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(完整word版)文科圆锥曲线专题练习及答案

文科圆锥曲线

1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三

角形，则E 的离心率为（）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

()

D 4

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322c a =

，∴e =34

， ∴0

260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，

2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2

x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解

得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2，

∴C 的实轴长为4，故选C.

3.已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距

离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y =

(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）

到直线x y 3=

的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

（A ）

2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124

x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2

2448a a c c

=?==，所以222

844b a c =-=-=。故选答案C

5.已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

（A）1 4

（B）

（C）

（D）

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

【解析】解：由题意可知，2,2

a b c

==∴=，设

||2,||

PF x PF x

==，则

||||222

PF PF x a

-===，故12

||42,||22

PF PF

==，

F F=，利用余弦定理可得

222222

1212

(42)(22)43

cos

22242

PF PF F F

F PF

PF PF

+-+-

∠===

???

。

6. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C. 3

D. 2

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a'，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则222

a a'

=?，即2

a a'

=，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为

，

=，2

e a

7.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0

(2,)

M y。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||

OM=（）

A、22

B、23

C、4

D、5

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,

），准线方程为x=

2,2

-2

∴

有：

），根据两点距离公式

（

点

解得：

）

（

）

（

线的距离，即

到焦点的距离等于到准

在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离). 8.对于常数m、n，“0

mn>”是“方程221

mx ny

+=的曲线是椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

【答案】B.

【解析】方程12

2=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,0,,m n m n >??>??≠?所以，由0mn >得不到程

122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，【点评】本题主要

考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.

9.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，

则此椭圆的离心率为A.

B. C. 1

【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，

1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.

故5c e a =

即椭圆的离心率为5

. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴

长及其标准方程的求解等.

10.已知双曲线C ：22x a -2

2y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为

A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -2

y =1 D.220x -280y =1[

【解析】设双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的半焦距为c ，则210,5c c ==.

又Q C 的渐近线为b y x a =±

，点P （2,1）在C 的渐近线上，12b

∴=g ，即2a b =. 又2

c a b =+

，a ∴==，∴C 的方程为220x -2

y =1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

11.已知双曲线22x a -2

y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

14 B

4 C 32 D 4

分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率a

e =

即可。

解答：根据焦点坐标)0,3(知3=c ，由双曲线的简单几何性质知952

=+a ，所以2=a ，因此2

=e .故选C. 二、填空题

12.椭圆22

21(5

x y a a +

=为定值，且5)a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】3

，

[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又52

2=-c a Θ3

2,2==∴=∴a c e c

[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.

13.）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．【答案】2。

【解析】由22

214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，。

∴24

=5c m m e a m

++，即244=0m m -+，解得=2m 。 14右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.

【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O 的坐标为（0,0），

设l 与抛物线的交点为A B 、，根据题意，知A （-2，-2），B （2，-2）．设抛物线的解析式为2

ax y =，则有()2

22-?=-a ，∴2

-=a ．

∴抛物线的解析式为221x y -= 水位下降1米，则y =-3，此时有6=x 或6-=x ．

∴此时水面宽为62米．

15.设P 为直线3b

y x a

与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e =

16.已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b

y a x C 与双曲线1164:

22=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为

F ,则a = b =

【解析】双曲线的

116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而12222=-b y a x 的渐近线为x a b y ±=，所以有2=a b ，a b 2=，又双曲线122

22=-b y a x 的右焦点为)0,5(，所以5=c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以

2,1,12===b a a 。

三、解答题

17.已知椭圆错误!未找到引用源。（a>b>0）,点P （错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）在椭圆上。（I ）求椭圆的离心率。

（II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。

【解析】(Ⅰ)

点,)2

P a 在椭圆上

2222

2222211535211884

a a

b b e e a b a a ?+=?=?=-=?=

(Ⅱ) 设(cos ,sin )(02)Q a b θθθπ≤<；则(,0)A a

22222

(1cos )sin 13cos 16cos 50cos 3

AQ AO a b a θθθθθ=?-+=?-+=?=

直线OQ

的斜率sin cos OQ b k a θ

=18..在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上.

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2

4y x =相切，求直线l 的方程. 【答案】

【解析】（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，

点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得21

=，即1b =，

所以2

2a b c =+=，

所以椭圆1C 的方程为2

212

x y +=. （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，

212

x y y kx m ?+=???=+?

，消去y 并整理得222

(12)4220k x kmx m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2

164(12)(22)0k m k m ?=-+-=，整理得2

210k m -+= ①

24y x y kx m

?=?

=+?，消去y 并整理得222

(24)0k x km x m +-+=。因为直线l 与抛物线2C 相切，所以2

(24)40km k m ?=--=，整理得1km = ②

综合①②，解得2k m ?=???=?

或2k m ?=-

???=?

。

所以直线l

的方程为2y x =

或2

y x =-。 19.【2102高考北京文19】(本小题共14分)

已知椭圆C ：22x a +2

2y b

=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0

），离心率为2，直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的

两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当△AMN

k 的值【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。

解：（1

）由题意得2

2222a c

a a

c =??

??=+??

解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （2）由22(1)142

y k x x y =-???+

=??得2222

(12)4240k x k x k +-+-=.

设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，2122412k x x k +=+，2122

12k x x k

-=+. 所以

由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）

的距离d =，

所以△AMN

的面积为21||||212k S MN d k =?=+.

由2||123

k k =+，解得1k =±.

20.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为1

的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2-4x+2=0的圆心.[ （Ⅰ）求椭圆E 的方程【答案】

【解析】（Ⅰ）由2

420x y x +-+=，得2

(2)2x y -+=.故圆Ｃ的圆心为点

(2,0),从而可设椭圆Ｅ的方程为22

221(0),x y a b a b

+=>>其焦距为2c ，由题设知

2221

2,,24,12.2

c c e a c b a c a ==

=∴===-=故椭圆Ｅ的方程为： 22

1.1612

x y += 21.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）

已知椭圆2

21:14

x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。（1）求椭圆2C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r

，求直线AB 的方程。

【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆2C 的方程为()22

2124

y x a a +=>，

4a =．故椭圆2C 的方程为1

4162

2=+x y ．

（Ⅱ）解法一：A B ，两点的坐标分别为()()A A B B x y x y ，，，，

由2AB OA =u u u r u u u r

及（Ⅰ）知，O A B ，，三点共线且点A B ，不在y 轴上，

因此可设直线AB 的方程为kx y =．

将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以22

414k x A +=，将kx y =代入22+1164y x =中，得()22416k x +=，所以2

164B x k =+，又由2AB OA =u u u r u u u r ，得2

24A B x x =，即

4116

416k k +=

+．

解得1±=k ，故直线AB 的方程为x y =或x y -=．解法二：A B ，两点的坐标分别为()()B B A A y x y x ,,,，

由2=及（Ⅰ）知，O A B ，，三点共线且点A B ，不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为kx y =．

将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以22

414k

x A +=，又由2AB OA =u u u r u u u r ，得2

4116k x B +=

，222

4116k k y B +=，

将22

y x 代入141622=+x y 中，得141422=++k

k ，即2

2414k k +=+，解得1±=k ，故直线AB 的方程为x y =或x y -=

高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版

试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。（1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=

a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标准方程为．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y +=

文科圆锥曲线测试题

圆锥曲线单元复习题一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）

A. B. C. D. 7．过椭圆1（0

是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋；（2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

2016年高考文科圆锥曲线大题

1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点

3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值

2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值

圆锥曲线练习题(附答案)

) 圆锥曲线一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. ？ 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .

9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . ^ 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率e = ．二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

圆锥曲线综合练习试题(有答案)

圆锥曲线综合练习一、选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A B ．12 C ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（） A B 6．已知点12F F ，是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P

高中数学《圆锥曲线》解答题解法全归纳

高中数学圆锥曲线解答题解法题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值、最值问题问题八：直线问题问题九：对称问题问题十、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m ，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系（简单题型未总结）题型二：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得 ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。由2 (1)y k x y x =+?? =?消y 整理，得2222 (21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2 2 4 2 (21)4410k k k ?=--=-+> 即2 1 04 k << ② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。则线段AB 的中点为22 211 (,)22k k k --。线段的垂直平分线方程为：

221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则2 11(,0)22 E k - ABE ?Q 为正三角形，∴2 11 ( ,0)22 E k -到直线AB 的距离d 为32AB 。 2 2 1212()()AB x x y y =-+-Q 22 2141k k k -= +g 212k d k += 222 314112k k k k -+∴+=g 解得3913k =±满足②式此时0 53 x =。【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。例题分析1：已知抛物线y=-x 2 +3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b -- +，又由11 (,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220x x +-=，由弦长公式可求出2 21114(2)32AB =+-?-=．题型三：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论解：（I ）由已知椭圆C 的离心率3c e a ==，2a =,则得3,1c b ==。从而椭圆的方程为 2 214 x y +=

圆锥曲线文科高考习题含答案

已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。（I ）求椭圆的离心率。（II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值

如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

圆锥曲线试题及答案

椭圆一、选择题 1．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A. x 216＋y 2 12 ＝1 B. x 2 12 ＋y 28 ＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 2 12＋y 2 4＝1 解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x 轴上，故可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)．由题意知????? 2c ＝4，a 2 c ＝4，∴? ???? c ＝2， a 2 ＝8， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝4，故所求椭圆方程为x 28＋y 2 4 ＝1. 2．(2011·高考浙江卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2 ＝13 C ．b 2＝12 D ．b 2 ＝2 解析：选C.由题意知，a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4 ＝0，双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4 ＝0， ∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2 －5＝2 3 a ，解得a 2＝112， b 2 ＝12 . 3．椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点 P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0， 2 2 ] B ．(0，1 2] C ．[2－1,1) D ．[1 2 ，1) 解析：选D.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝a －ex 0.又点F 在AP 的垂直平分线上，∴a －ex 0＝ a 2 c －c ，因此x 0＝a ac －a 2＋c 2 c 2 . 又－a ≤x 0