2015年山东省枣庄市中考冲刺数学试卷（二）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣B．﹣2 C．D．2
2．下列计算正确的是（）
A．a2?a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3?y3=y
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的
健康状况；③把根号外的因式移到根号内后，其结果是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表
示的数为（）
A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+
7．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）
A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm
9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）
A．1 B．C．D．
10．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣
11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
12．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）
A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是．
14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．
15．若的值为零，则x的值是．
16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．
17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有
个“”图案．
18．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的
横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，满分66分）
19．（1）计算：（π﹣2009）0++|﹣2|．
（2）先化简，再求值：，其中x=3．
20．关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
21．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．
（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．
（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．
22．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．
23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x 的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD 的面积；
（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．
2015年山东省枣庄市中考冲刺数学试卷（二）
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣B．﹣2 C．D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．下列计算正确的是（）
A．a2?a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3?y3=y
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项正确；
C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；
D、y3?y3=y6，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D ．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2=5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
【解答】解：∵⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2=5cm ， ∴2＜O 1O 2＜6， ∴两圆相交， 故选C ．
【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P ＞R+r ；外切，则P=R+r ；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r ；内切，则P=R ﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ． （P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．
5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把
根号外的因式移到根号内后，其结果是
；④如果一个
角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【考点】命题与定理；二次根式的性质与化简；平行线的性质；轴对称图形；全面调查与抽样调查．
【专题】压轴题．
【分析】根据正多边的性质对A进行判断；根据抽样调查的方法对B进行判断；由于a＜2，根据二
次根式的性质得到（a﹣2）=﹣?，化简后可对③进行判断；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，则可对④进行判断．
【解答】解：正多边形都是轴对称图形，所以①正确；
足球迷健康状况不具有代表性，所以不能通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况，所以②错误；
∵2﹣a＞0，即a＜2，∴（a﹣2）=﹣?=﹣，所以③正确；
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以④错误．
故选B．
【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表
示的数为（）
A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+
【考点】实数与数轴．
【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，
∴OC=2+，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：﹣2﹣．
故选A．
【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
7．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】几何图形问题．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，
故选A．
【点评】解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）
A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm
【考点】弧长的计算；勾股定理；旋转的性质．
【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，
l AB===πcm，
故点B所经过的路程为πcm．
故选：C．
【点评】本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）
A．1 B．C．D．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．
【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得=，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；
故选C．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．
10．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣
【考点】函数值．
【专题】计算题．
【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
【解答】解：把y=8代入函数，
先代入上边的方程得x=，
∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣．
故选：D．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】转化思想．
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是=．
故选：C．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）
A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【考点】勾股定理．
【专题】压轴题．
【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；
小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x﹣y=2；
还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得
③2xy+4=49；
其中④x+y=，故不成立．
【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项
①正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x﹣y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得
2xy+4=49，故选项③正确；
④，则x+y=，故此选项不正确．
故选B．
【点评】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是1，2，3，．
【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．
【解答】解：因为是整数，且在0处和3处分别是空心和实心，所以整数有1，2，3，
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90度．
【考点】平行线的性质．
【分析】延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1、∠3的关系，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．
【解答】解：如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，
∵刀片上、下是平行的，
∴∠1+∠3=180°，
又∵∠2+90°=∠3，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．
15．若的值为零，则x的值是﹣3．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．
【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，
所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：如图：
作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F AB，
而由已知△AOB中可得AB====10，
故HE+HF的最小值为10．
故答案为：10．
【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有503个“”图案．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形可知，这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期，每个周期都有一个，由此计算出第2010个图案经历了几个周期即可解答．
【解答】解：2010÷4=502…2，
所以有502+1=503个．
故答案为：503．
【点评】此题考查了图形的变化规律，理解题意，得出图案的排列周期规律是解决本题的关键．18．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的
横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是1≤k≤4．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．
【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为=2，纵坐标为，
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值．
三、解答题（本大题共6小题，满分66分）
19．（1）计算：（π﹣2009）0++|﹣2|．
（2）先化简，再求值：，其中x=3．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；
（2）原式==，
当x=3时，原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）根据x的方程有两个不相等的实数根，得出△=（k+1）2﹣4k×＞0，即可得出答案；
（2）当方程两个实数根的倒数和等于0，得出=0，进而得出k的值从而得出答案．
【解答】解：（1）∵x的方程有两个不相等的实数根．
∴△=（k+1）2﹣4k×＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞﹣，且k≠0；
（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，
∴=0，
∴=0，
∴x1+x2=0，
∵x1+x2=﹣=0，
∴k=﹣1，
∵k＞﹣，
∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0．
【点评】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，以及注意二次项系数不能为0．
21．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．
（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=AE．
（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．
【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图；解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】（1）BF=AE，理由为：由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到三角形AEB与三角形FBC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；（2）连接CE，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出EF与EC的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠ECF的值即可．
【解答】解：（1）BF=AE，理由为：
∵CF⊥BE，
∴∠A=∠BFC=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
在△AEB和△FBC中，
，
∴△AEB≌△FBC（AAS），
∴BF=AE；
故答案为：AE；
（2）连接AE，如图所示，
∵△AEB≌△FBC，
∴BF=AE，CF=AB=6，BE=BC=10，
根据勾股定理得：AE=BF=8，
∴EF=BE﹣BF=10﹣8=2，
在Rt△EFC中，根据勾股定理得：EC==2，
则sin∠ECF==．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，作图﹣复杂作图，以及解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO=90°．因为AB为直径，所以
∠ADO+∠ODB=90°，由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°，即∠PDO=90°．
（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．
【解答】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：
∵AB为直径，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°．
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，
∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．
∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，
∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，
又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，
∴∠ADO=60°，又OA=OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．
在Rt△POD中，PD=，
∴OD=1，OP=2，
PA=PO﹣OA=2﹣1=1．
【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x 的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】方案型．
【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；
（3）依题意得出W与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
【解答】解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则