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绝密★启用前
山东省枣庄市2019年初中学业水平考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.下列运算，正确的是 （ ）
A.235x y xy +=
B.2
239x x -=-（）
C.
22
24xy x y =（）
D.632
x x x ÷=
2.下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A B C D 3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30?角的三角板的一条直角边和含45?角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则α∠的度数是
（ ）
A.45?
B.60?
C.75?
D.85?
第3题图
第4题图
4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
（ ）
A.4y x =-+
B.4y x =+
C.8y x =+
D.8y x =-+
5.从1-、2、3、6-这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(),m n 在函数6y x
=图象的概率是
（ ）
A.
1
2
B.13
C.
14
D.18
6.在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A '，则点A '的坐标是
（ ） A.()1,1-
B.()1,2--
C.()1,2-
D.()1,2
7.如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE △绕点A 顺时针旋转90?到
ABF △的位置.若四边形AECF 的面积为20，2DE =，则AE 的长为
（ ）
A.4
B.
C.6
D.
第7题图
第8题图
第9题图
8.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）
（ ）
A.8π-
B.162π-
C.82π-
D.1
82
π-
9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA x ⊥轴，点C 在函数(0)k
y x x
=
＞的图象上，若1AB =，则k 的值为
（ ）
A.1
B.
2
D.2
10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是
（ ）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
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第10题图 A B C D
11.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =.若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为
（ ）
A.1a -+（）
B.1a --（）
C.1a +
D.1a -
第11题图
第12题图
12.如图，将ABC △沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''△的位置．已知ABC △的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于
（ ）
A.2
B.3
C.4
D.
3
2
二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。 13.若13m m -
=，则221
m m
+=_________. 14.已知关于x 的方程2
230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________．
15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点
6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53?，若测角仪的高度是1.5 m ，则旗
杆AB 的高度约为_________m ．（精确到0.1 m .参考数据：sin530.80?≈，
cos530.60?≈，tan53 1.33?≈）
第15题图
第16题图
16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=_________． 17.把两个同样大小含45?角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2AB =，则CD =_________．
18.观察下列各式：
221111*********??++=+=+- ????
， 2211111111232323??++=+=+- ????， 2211111111343434??+
+=+=+- ????
， ?
请利用你发现的规律，计算：
222222
22
111111
11
111112233420182019+
++++++++++
+， 其结果为_________．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤。
19.先化简，再求值：221111x x x ??÷+ ?--??，其中x 为整数且满足不等式组11
522x x -??-≥-?
＞
20.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=?，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求
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数学试卷 第6页（共18页）
写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数． 21.对于实数a 、b ，定义关于“?”的一种运算：
2a b a b ?=+，例如3423410?=?+=．
（1）求43?-（）
的值； （2）若2x y ?
-=（），21y x ?=-（），求x y +的值． 22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间min x （）
040x ≤＜
4080x ≤＜
80120x ≤＜ 120160x ≤＜
等级 D C B A 人数
3
a
8
b
平均数 中位数 众数 80
c
81
四、得出结论：
①表格中的数据：a =_________，b =_________，c =_________；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_________； ③如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有_________人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每
人一年（按52周计算）平均阅读_________本课外书．
23.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，以AB 为直径作
O ，点D 为
O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ． （1）判断直线CD 与
O 的位置关系，并说明理由；
（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长． 24.在ABC △中，90BAC ∠=?，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．
（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=?，当30AMN ∠=?，
2AB =时，求线段AM 的长；
（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=?，求证：BE AF =； （3）如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=?，求证：
2AB AN AM +=．
25.已知抛物线23
42
y ax x =++的对称轴是直线3x =，与x 轴相交于A ，B 两点（点B
在点A 右侧），与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是
否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形
PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于
点N ，当3MN =时，求点M 的坐标．
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
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山东省枣庄市2019年初中学业水平考试
数学答案解析
1.【答案】C
【解析】解：A 、23+x y ，无法计算，故此选项错误； B 、2
2
369-=-+（）x x x ，故此选项错误；
C 、
22
24=（）xy x y ，正确； D 、633÷=x x x ，故此选项错误； 故选：C.
【考点】合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，同底数幂的乘除运算 2.【答案】B
【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B.
【考点】中心对称图形 3.【答案】C 【解析】解：如图，
90∠=?ACD ，45∠=?F ，
∴45∠=∠=?CGF DGB ，
则304575∠=∠+∠=?+?=?D DGB α， 故选：C.
【考点】三角形的外角的性质 4.【答案】A
【解析】解：如图，过P 点分别作⊥PD x 轴，⊥PC y 轴，垂足分别为D 、C ，
设P 点坐标为,（）x y ，
P 点在第一象限，
∴=PD y ，=PC x ，
矩形PDOC 的周长为8，
∴28+=（）x y ， ∴4+=x y ，
即该直线的函数表达式是4=-+y x ， 故选：A ．
【考点】矩形的性质，一次函数图象 5.【答案】B 【解析】解：
点,（）
m n 在函数6
=y x
的图象上， ∴6=mn ．
列表如下：
m 1- 1-
1- 2 2 2 3 3 3
6-
6-
6-
n 2
3
6-
1- 3 6-
1-
2 6- 1-
2
3
mn
2- 3- 6
2-
6
12- 3- 6
18-
6
12- 18-
mn 的值为6的概率是41123
=
=． 故选：B ．
【考点】反比例函数图象 6.【答案】A 【解析】解：将点(1,2)-A 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到
点'A ，
∴点'A 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴'A 的坐标为(1,1)-.
故选：A ．
【考点】坐标与图形变化—平移
7.【答案】D
【解析】解：△ADE绕点A顺时针旋转90?到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴==
AD DC
2
=
DE，
∴△
Rt ADE
中，=
AE
故选：D．
【考点】旋转的性质，正方形的性质
8.【答案】C
【解析】解：
2
145π4
4482π
2360
??
=-=??-=-
△
阴扇形
ABD BAE
S S S，
故选：C．
【考点】扇形的面积的计算，正方形的性质
9.【答案】A
【解析】解：等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，
90
∠=?
ABC，⊥
CA x轴，1
=
AB，
∴45
∠=∠=?
BAC BAO，
∴
2
==
OA OB
，=
AC
∴点C
的坐标为
2
?
?
，
点C在函数(0)
=＞
k
y x
x
的图象上，
∴1
==
k，
故选：A．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形
10.【答案】D
【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有
故选：D．
【考点】图形的变化规律
11.【答案】B
【解析】解：O为原点，1
=
AC，=
OA OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为1
-
a，
∴点B表示的数为：1
--
（）
a，
故选：B．
【考点】数轴
12.【答案】B
【解析】解：16
=
△ABC
S、9
'
=
△A EF
S，且AD为BC边的中线，
∴
19
22
''
==
△△
A DE A EF
S S，
1
8
2
==
△△
ABD ABC
S S，
将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到'''
△A B C，
∴'∥
A E AB，
∴'
△∽△
DA E DAB，
则'
2
'
??
=
?
??
△
△
A DE
ABD
S
A D
AD S
，即
2
9
9
2
1816
'
'
??
==
?
+
??
A D
A D
，
解得3
'=
A D或
3
7
'=-
A D（舍），
故选：B.
【考点】平移的性质
13.【答案】11
【解析】解：
2
2
2
11
29
??
-=-+=
?
??
m m
m m
，
∴2
2
1
11
+=
m
m
，
故答案为11.
【考点】完全平方公式
14.【答案】
1
3
-
＞
a且0
≠
a
【解析】解：由关于x的方程2230
+-=
ax x有两个不相等的实数根
得24
=-
b ac
4430
=+?＞
a，
解得
1
3
-
＞
a
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则
1
3
-
＞
a且0
≠
a
故答案为：
1
3
-
＞
a且0
≠
a
【考点】一元二次方程根的判别式
15.【答案】9.5
【解析】解：过D作⊥
DE AB，
在D处测得旗杆顶端A的仰角为53?，∴53
∠=?
ADE，
6 m
==
BC DE，
∴tan536 1.337.98 m
=??≈?≈
AE DE，
∴7.98 1.59.48 m9.5 m
=+=+=+=≈
AB AE BE AE CD，
故答案为：9.5
【考点】仰角的定义
16.
【解析】解：
(52)180
108
5
?
?
-?
∠==
ABC，△ABC是等腰三角形，
∴36
∠=∠=
BAC BCA度.
【考点】多边形的内角和定理和等腰三角形的性质
17.
【解析】解：如图，过点A作⊥
AF BC于F，
在△
Rt ABC中，45
∠=?
B，
∴=
BC
===
BF AF AB
两个同样大小的含45?角的三角尺，
∴==
AD BC
在△
Rt ADF
中，根据勾股定理得，=
DF
∴CD BF DF BC
∴=+-==
【考点】勾股定理，等腰直角三角形的性质
18.【答案】
2018
2018
1
2018
++
11111
1111
22320182019
??????
=+-++-+++-
? ? ?
??????
1111111
20181
2233420182019
=+-+-+-++
2018
2018
2019
=，
故答案为：
2018
2018
2019
.
【考点】二次根式的化简、数字的变化规律
19.【答案】
3
4
【解析】解：原式
211
(1)(1)11
-
??
=÷+
?
+---
??
x x
x x x x
21
(1)(1)
-
=?
+-
x x
x x x
1
=
+
x
x
，
解不等式组
11
522
-
?
?
-≥-
?
＞
x
x
得
7
2
2
＜x，
则不等式组的整数解为3，当3
=
x时，原式
33
314
==
+
．
【考点】分式的化简求值
20.【答案】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
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（2）
四边形ABCD 是菱形，
∴1
752
∠=∠=∠=?ABD DBC ABC ，∥DC AB ，∠=∠A C .．
∴150∠=?ABC ，180∠+∠=?ABC C ， ∴30∠=∠=?C A ， EF 垂直平分线段AB ，
∴=AF FB ， ∴30∠=∠=?A FBA ，
∴45∠=∠-∠=?DBF ABD FBE .．
【考点】作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质 21.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式835=-=；
（2）根据题中的新定义化简得：2241-=-??+=-?
①
②x y x y ，
+①②得：333+=-x y ，
则1+=-x y ．
【考点】二元一次方程组，实数的运算
22.【答案】解：①由已知数据知5=a ，4=b ， 第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数8081
80.52
+==c ，
故答案为：5、4、80.5；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B ， 故答案为：B ；
③估计等级为“B ”的学生有8
40016020
?=（人）
， 故答案为：160；
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书80
5213320
?=（本）
， 故答案为：13.
【考点】数据的统计和分析 23.【答案】（1）证明：连接OC .
=CB CD ，=CO CO ，=OB OD ，
∴△≌△（）OCB OCD SSS ， ∴90∠=∠=?ODC OBC ，
∴⊥OD DC ，
∴DC 是O 的切线；
（2）解：设O 的半径为r ． 在△Rt OBE 中，
222=+OE EB OB ，
∴2
2242-=+（）r r ，
∴ 1.5=r ，
tan ∠==
OB CD
E EB DE
， ∴1.524
=
CD ， ∴3==CD BC ，
在△Rt ABC
中，=AC ∴圆的半径为1.5，AC
的长为
【考点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数 24.【答案】（1）解：
90∠=?BAC ，=AB AC ，⊥AD BC ，
∴==AD BD DC ，45∠=∠=?ABC ACB ，45∠=∠=?BAD CAD ，
2=AB ，
∴===AD BD DC
30∠=?AMN ，
∴180903060∠=?-?-?=?BMD ， ∴30∠=?MBD ， ∴2=BM DM ，
由勾股定理得，2
2
2
-=BM DM BD ，即(
)2
2
2
2-=
DM DM ，
解得，3=DM ，
∴3
=-AM AD DM ； （2）证明：
⊥AD BC ，90∠=?EDF ，
∴∠=∠BDE ADF ，
在△BDE 和△ADF 中，
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∠=∠??
=??∠=∠?
B DAF DB DA
BDE ADF ，∴△≌△（）BDE ADF ASA ∴=BE AF ；
（3）证明：过点M 作∥ME BC 交AB 的延长线于E ，
∴90∠=?AME ，
则=AE ，45∠=?E ，
∴=ME MA ，
90∠=?AME ，90∠=?BMN ，
∴∠=∠BME AMN ，
在△BME 和△AMN 中，
∠=∠??
=??∠=∠?
E MAN
ME MA
BME AMN ， ∴△≌△（）BME AMN ASA ， ∴=BE AN ，
∴+=+==AB AN AB BE AE ．
【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质 25.【答案】解：（1）抛物线的对称轴是直线3=x ，
∴3
232=a ，解得1
4
=-a ， ∴抛物线的解析式为：213
442
=-++y x x .
当0=y 时，213
4042
-++=x x ，解得12=-x ，28=x ，
∴点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()8,0．
答：抛物线的解析式为：213
442
=-++y x x ；点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()8,0.
（2）当0=x 时，213
4442
=-+
+=y x x ， ∴点C 的坐标为()0,4．
设直线BC 的解析式为0=+≠（）y kx b k ，将()8,0B ，()0,4C 代入=+y kx b 得
804+=??
=?k b b ，解得124
?
=
???=?k b ， ∴直线BC 的解析式为1
42
=-+y x ．
假设存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大，
设点P 的坐标为213,442??
-++ ???
x x x ，如图所示，过点P 作∥PD y 轴，交直线BC 于点
D ，则点D 的坐标为1,42??
-+ ???
x x ，
则2213114424224??
=-++--+=-+ ???
PD x x x x x ，
∴=+△△四边形BOC PBC PBOC S S S 11
8422
=??+?PD OB 211
168224=+?-+（）
x x 2816=-++x x
2
432=--+（）x
∴当4=x 时，四边形PBOC 的面积最大，最大值是32
08＜＜x ，
∴存在点()4,6P ，使得四边形PBOC 的面积最大．
答：存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大；点P 的坐标为()4,6，四边形PBOC 面积的最大值为32.
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（3）设点M 的坐标为2
13,44
2??-+
+ ??
?m m m 则点N 的坐标为1,42??-+ ???
m m ， ∴2421311π424224+??
=
+--+=-+ ???
MN m m m m ， 又
3=MN ， ∴21
234
-+=m m ，
当08＜＜m 时，-
+2m-3=0，解得12=m ，26=m ，
∴点M 的坐标为()2,6或()6,4；
当0＜m 或8＞m 时，21
230
-+-=
m m ，解得34
=-m
44=+m
∴点M 的坐标为(4
1)
-或
(41)
+．
答：点M 的坐标为()2,6、()6,4
、(41)-或(41)+． 【考点】二次函数