日照实习高中2005级模块考试（必修1） 2005.11
班级__________________ 姓名_______________ 考号_________________ 一：选择题：
1：下列各组对象中不能成集合的是（ ）
A,高一（1）班的全体男生 B ，该校学生家长全体
C,李明的所有家人， D, 王明的好朋友
2，已知X={x|x>-4},则
A,0?X B,{0}∈X C ，∈ΦX D,{0}?X
3：已知A ?{1,2, ,4},且A 中最多有一个偶数，这样的A 集合有（ ）
A,2 B,4， C,5 D,6
4：三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A, 70。3，0。37，，㏑0.3, B, 70。3，，㏑0.3, 0。37
C, 0。37, , 70。3，，㏑0.3, D, ㏑0.3,, 70。3，0。37，
5：，如果二次函数y=5x 2-nx-10在区间（-）
，上是增函数，在〔∞+∞1]1,是减函数，则n 的值是( )
A,1, B,-1, C,10, D,-10
6:下列函数中在区间（1，2）上是增函数的是（ ） A,Y=,1X
B,Y=X 2+2X+1, C,Y=-2X, D,Y=-2X 2 7:函数Y=-3X 4是（）
A,偶函数， B ，奇函数， C ，既是奇函数又是偶函数， D ,非奇非偶函数，
8：函数f(x)=(a 2-3a+3)a x 是指数函数 ，则a 的值是( )
A,a=1或a=2 B,a=1 C,a=2 D,a>0或a ≠1
9:f(x)=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间（ ）
A,(1,2) B,(2,3) C,(3,4) D,(4,5)
10:在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ）
A ，Y=X 2-2X-3 B,Y=X 2-2X+1,
C,Y=X 2-2X+3 D,Y=-X 2+2X-3
11，某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A,
2
-25 B
2
-2
-55C 2-2-55D 2
-2-55
12：指数函数Y=a x 在区间〔0，1〕上的最大值的和是3，则a=( )
A,1/2 B,4 C,2 D,-10
二：填空题：
13：计算㏒a 1 +㏑e - 2
2-= 14:函数y=x
x -++112的定义域是 15：若f(x)为偶函数，当 X>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= 16:若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点（2，4），则f(x)=
,g(x)= 三：解答题：
17：设全集U 为R,已知A={x|1
求（1）A B (2)A B (3)(C U A) (C U B)
18:已知f(x)=,10
101010x x x
x --+-,证明f(x)在R 上是奇函数。 19：已知函数f(x)=1
2-x ,(x ]),6,2[∈求这个函数的最大值和最小值 。 20：已知函数f(x)=㏒a 12-x , (a>0且a )1≠,
求（1）函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
21：经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实习表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式： {)
1610(,59)100(,436.21.0)3016(,10732
)(≤<≤<++-≤<+-=x x x x x x x f （1），开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2），开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3），若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？
参考答案：
一：D,D,D,A,C,.B,A,C,B,A,B,C.
二：（13）3/4；（14）｛x|x 1,2≠-≥x ｝;(15)-x;(16)2x ,x 2
三：17：（1）R ; (2){x|1 18:证明：因为f-x)=-=+---x x x x 10101010 ,10 101010x x x x --+-=-f(x),所以f(x)在R 上是奇函数。 19：解：因为此函数在（1，+)∞是减函数，所以在〔2，6〕是减函数，从而当x=2时有最大值2，当x ＝6时有最小值0。4 20：解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+?>?≥000x （2）㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>?x 当0 x>010<?)20()5(f f .开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后 20分钟强。 （2）当0 生达到最强的接受能力，并维持6分钟。 （3）当0 因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11。3 分钟，小于13分钟，故这位老师 不能在学生所需状态下讲完这道题。 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 模块检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么 ( )． A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 解析 A 、B 、C 中符合“∈”“?”用错． 答案 D 2．已知函数f (x )＝1 1－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝ ( )． A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1 么下列命题中正确的是 ( )． A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点 D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 解析 零点在(0,2)内，则不在[2,16)内． 答案 C 5．已知函数f (x )＝??? 2x ＋1 x <1 x 2＋ax x ≥1若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )． A.12 B.45 C ．2 D ．9 解析 ∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2. 答案 C 6．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (1 3)＝0，则满足的x 的取值范围是 ( )． A ．(0，＋∞) B ．(0，1 2)∪(2，＋∞) C ．(0，18)∪(1 2，2) D ．(0，12) 答案 B 7．函数y ＝ x ＋4 3－2x 的定义域是 ( )． A ．(－∞，3 2] B ．(－∞，3 2) C ．[3 2，＋∞) D ．(3 2，＋∞) 高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函 模块综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的) 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则?U(A∪B)＝( ) A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{1，3，4} 解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}， 所以A∪B＝{1，2，3}． 所以?U(A∪B)＝{4}． 答案：B 2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是( ) 答案：A 3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝( ) A．?B．[－1，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 所以A∩B＝[1，＋∞)． 答案：D 4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则( ) A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)＜f(－x2) D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定 解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0， 又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数， 所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)． 答案：A 5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是( ) A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递 高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C 高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 三明九中2009――2010学年高一数学必修1模块阶段测试卷(I 卷) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列不能构成集合的是( ) A.1—20以内的所有质数 B.方程2 20x x +-=的所有实根 C.新华高中的全体个子较高的同学 D.所有的正方形 2.下列四个选项中正确的是( ) A. }1,0{1∈ B. }1,0{1? C. }1,0{1? D. }1,0{}1{∈ 3．已知集合}5,1,0,1{-=M ,}5,2,1,2{-=N ,则=N M ( ) A.{}1,1- B.{}5,2,1 C.{}5,1 D.φ 4．集合{ }2,1的真子集有( )个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列四个区间能表示数集{} 0510A x x x =≤<>或的是( ) A.(0,5) (10,)+∞ B.[0,5)(10,)+∞ C.(5,0][10,)+∞ D.[0,5] (10,)+∞ 6.函数[]()2 1 ( 2,2 )f x x x =-+∈-的最小、最大值分别为( ) A. 3 ，5 B. 3- ，5 C. 1 ，5 D. 5 ，3- 7．下列函数中，为偶函数的是( ) A.4 x y = B.5 x y = C.1+=x y D.x y 1 = 8．下列函数中，与函数x y =相等的是( ) A.2 )(x y = B.33x y = C.2 x y = D.x x y 2 = 9．若一次函数b mx y +=在),(+∞-∞上是增函数，则有( ) A.0>b B.0m D.0 此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 日照实习高中2005级模块考试（必修1） 2005.11 班级__________________ 姓名_______________ 考号_________________ 一：选择题： 1：下列各组对象中不能成集合的是（ ） A,高一（1）班的全体男生 B ，该校学生家长全体 C,李明的所有家人， D, 王明的好朋友 2，已知X={x|x>-4},则 A,0?X B,{0}∈X C ，∈ΦX D,{0}?X 3：已知A ?{1,2, ,4},且A 中最多有一个偶数，这样的A 集合有（ ） A,2 B,4， C,5 D,6 4：三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A, 70。3，0。37，，㏑0.3, B, 70。3，，㏑0.3, 0。37 C, 0。37, , 70。3，，㏑0.3, D, ㏑0.3,, 70。3，0。37， 5：，如果二次函数y=5x 2-nx-10在区间（-） ，上是增函数，在〔∞+∞1]1,是减函数，则n 的值是( ) A,1, B,-1, C,10, D,-10 6:下列函数中在区间（1，2）上是增函数的是（ ） A,Y=,1X B,Y=X 2+2X+1, C,Y=-2X, D,Y=-2X 2 7:函数Y=-3X 4是（） A,偶函数， B ，奇函数， C ，既是奇函数又是偶函数， D ,非奇非偶函数， 8：函数f(x)=(a 2-3a+3)a x 是指数函数 ，则a 的值是( ) A,a=1或a=2 B,a=1 C,a=2 D,a>0或a ≠1 9:f(x)=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间（ ） A,(1,2) B,(2,3) C,(3,4) D,(4,5) 10:在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（ ） A ，Y=X 2-2X-3 B,Y=X 2-2X+1, C,Y=X 2-2X+3 D,Y=-X 2+2X-3 11，某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A, 2 -25 B 2 -2 -55C 2-2-55D 2 -2-55 高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高中数学必修1模块检测 张平 山东省滕州市教学研究室 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 函数3()3log f x x x = -+的定义域是 A ．()0,3 B ．[0,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．]3,(-∞ 2. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,4,6,8A =, {}2,4,5,6B =, 则图中阴影部分所表示的集合是 A. {}4,6 B. {}2,5 C. {}2,4,5,6 D. {}1,3,8 3. 计算 23 2 a a 的结果为 A. 32 a B. 16 a C. 56 a D. 65 a 4. 若()2 212f x x x +=-,则()2f 的值为 A. 34- B. 3 4 C. 0 D. 1 5. 下列函数中，定义域和值域不同的是 A. 1 2 y x = B.1 y x -= C. 13 y x = D.2 y x = 6. 已知lg3,lg5,a b ==则用,a b 表示5log 60为 A. 2a b b +- B. a b b - C. 21a b b -+ D. 21a b b ++ 7. 设()2 f x x bx c =++，且)3()1(f f =-，则 A.)1()1(->>f c f B. )1()1(-< ?补偿练习1 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． ??补偿练习2 1．下列关系中正确的个数为() ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．高中数学必修1测试题及答案
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