1. 齿轮接触强度计算 1.1齿轮接触的计算应力 βανεννπσK K K K u u bd F Z Z Z MPa E E R L F H A t E H red H 1)(11112 2 2121±?=-+-= 式中： A K —工况系数； νK —动载系数； αH K —接触强度的端面载荷分配系数； βK —齿向载荷分布系数； H Z —节点域系数； E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数； 1.1.1 工况系数A K 由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2 动载系数νK 由于 =15.96m/s 齿轮重合度 再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；
)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.36 1.1.3 端面载荷分配系数αH K 查表8-120得 21εαZ C K H H ? = 其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4 齿向载荷分布系数βK 查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5 节点域系数H Z 式中：错误！未找到引用源。为端面分度圆压力角； 错误！未找到引用源。 为基圆螺旋角； 错误！未找到引用源。 为端面啮合角； 经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6 弹性系数E Z 带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。。 1.1.7 重合度系数εZ 与1.13的分母约去，不需考虑。
最后得到理论接触应力为： MPa Z mm mm N Z MPa H 67.124413 .11 865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=???????? ??=ε εσ 1.2 接触疲劳极限lim H σ' W R V L N H H Z Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限； Hlim σ表示试验齿轮的接触疲劳极限； N Z 表示接触强度的寿命系数； L Z 表示润滑剂系数； V Z 表示速度系数； R Z 表示光洁度系数； W Z 表示工作硬化系数。 1.2.1 试验齿轮的接触疲劳极限lim 1H σ 由手册中图8-38d 查得lim 2lim 1H H σσ==1690MPa 。 1.2.2 接触强度的寿命系数N Z 查表8-123得6 0102?=N ， nt N e γ60= 0N N e >，取121==N N Z Z 。 1.2.3 润滑剂系数L Z 取10050=υ，由图8-40查得21L L Z Z ==1. 1.2.4 速度系数V Z 由图8-41，按V=1米/秒和MPa H 1200lim >σ查得95.021==V V Z Z 。
齿轮弯曲疲劳可靠性的研究 化工过程机械 612080706248 邓坤军 摘要： 对于齿轮弯曲疲劳可靠性的几个基本问题进行了分析与研究，从失效机理出发讨论了其 分布类型、分析了其疲劳源、探讨了其分散性。最后讨论了整个齿轮的概率分布和疲劳极限问题，为正确进行齿轮的弯曲疲劳可靠性计算提供一些理论依据。 一、引言 到现在为止，虽然有不少关于齿轮强度的研究，但多数是根据对各种齿的光弹性实验等来确定齿根圆处的应力集中。 或者对各种齿形． 材料和热处理的讨论，对于齿轮弯曲强度可靠性的基本问题， 尤其是可靠性的失效物理分析研究甚少。 由于齿轮弯曲强度的可靠性分析是十分复杂的，解决可靠性问题的主要方法不能只限于可靠性统计，关键是必须讨论和研究引起组织的结构发生变化的失效物理原因分析，因为失效物理分析是可靠性研究不可缺少的重要一环。只有详细地了解这些物理现象，才能使可靠性统计更加准确，才能有效地提高齿轮的可靠性。因此，这里着重于研究齿轮弯曲强度可靠性研究的几个基本问题，配合失效现象的失效物理分析， 进而为齿轮可靠性设计使用维护。修理等提供重要的理论依据。 二、轮齿弯曲疲劳强度的寿命概率分布问题 轮齿齿根弯曲应力的分布规律。在现有的文献中，争论较大有的文献认为服从Γ分布， 有的认为服从对数正态分布。也有的为了安全起见， 认为服从正态分布，但是都缺乏足够的试验根据【1】。一些机械零件可靠性设计书籍中为了计算方便 ，假设其服从正态分布作为近似概率模型，并运用变异系数0.04C =来补偿模型的近似性，并被广泛引用。但 是这些假设（包括对数正态分布）从根本上都有一个重大缺陷， 即当失效概率很小时， 齿轮的寿命趋近于零． 显然这与 实际不相符合，并被许多试验结果所否定，而参数 Weibull 分布有个位置 参数，在轮齿寿命中表征最小寿命，这与轮齿弯曲疲劳特性的实际相符台。所以，将参数Weibull 分布理论运用到轮齿弯曲强度的概率分布研究中。在目前是最佳选择， 现对其进行分布拟舍检验： 以调质处理的# 45钢直齿圆柱齿轮的轮齿为倒( HB=280，8级精度)，抽取30个寿命数据作为样本列于表1。 表1 # 45钢直齿圆柱齿轮在S=1600kg 时的轮齿的寿命（3 10?） 91 104 131 131 132 135 141 144 145 148 152 154 155 161 163 169 173 176 178 179 184 186 189 198 199 209 210 214 223 139 对表1 的数据进行数据处理，可得： 参数Weibull 分布： ()[]()()[] ()()[]b a b-1 a a a w N N N N N N N N N N b f 0000exp /------=
第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 令狐采学 二． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数 2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=Kt b) 计算dt c) 修正dt 三． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Y Fa 、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa 、YFa 2) Y ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=Kt e) 计算mnt [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[]32 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥[] 32 121cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβα β≥
f) 修正mn 第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。 二． 几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化 2. 锥距 3. 齿数比： u=Z2/Z1=d2/d1=tan 2=cot 1 4. 齿宽中点分度圆直径 dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R 记R=b/R---齿宽系数R=0.25～0.3 dm=(1-0.5R)d 5. 齿宽中点模数 mn=m(1-0.5R) 三． 受力分析 大小： Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tan cos Fa2) Fa1=Ft1tan sin 1(=Fr2) 方向： 四． 强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算 1)计算公式： 按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则： 以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 n 1 n 2 相交轴 n 2 两轴夹角900 n 1 2 2 2122212 21Z Z m d d R +=+= d 1 d m b R d m2 d 2 δ1 δ2 O C 2 C 1 A 2 A 1 q Fr α δ Fa Fn Ft Fa1 Fr 2 2 1 n 1 Fa2 Fr 1 Ft 1 Ft 2 []H v v v v H E H u u bd KT Z Z σσ≤+=1 85.023 1 1
齿轮接触疲劳强度试验方法（GB/T14229-93） 1主题内容与适用范围 本标准规定了测定渐开线圆柱齿轮接触疲劳强度的试验方法，以确定齿轮接触承载能力所需的基础数据。 本标准适用于钢、铸铁制造的渐开线圆柱齿轮由齿面点蚀损伤而失效的试验。其它金属齿轮的接触疲劳强度试验可参照使用。 4试验方法 确定齿轮接触疲劳强度应在齿轮试验机上进行试验齿轮的负荷运转试验。当齿面出现接触疲劳失效或齿面应力循环次数达到规定的循环基数N。而未失效时（以下简称“越出”），试验终止并获得齿面在试验应力下的一个寿命数据。当试验齿轮及试验过程均无异常时，通常将该数据称为“试验点”。根据不同的试验目的，选择小列不同的试验点的组合，经试验数据的统计处理，确定试验齿轮的接触疲劳特性曲线及接触疲劳极限应力。 4.1常规成组法 常规成组法用于测定试验齿轮的可靠度-应力-寿命曲线（即R-S-N曲线），求出试验齿轮的接触疲劳极限应力。 试验时取4～5个应力级，每个应力级不少于5个试验点（不包括越出点）。最高应力有中的各试验点的齿面应力循环次数不少于1×106。最高应力级与次高应力级的应力间隔为总试验应力范围的40%～50%，随着应力的降低，应力间隔逐渐减少。最低应力级至少有一个试验点越出。 4.2少试验点组合法 少试验点组合法通常用于测定S-N曲线或仅测定极限应力。 试验时试验点总数为7～16个。测定S-N曲线时，应力级为4～10个，每个应力级取1～4个试验点。 测定极限应力时可采用升降法。 采用正交法进行对比试验时，每个对比因素至少有3个试验点。 5试验条件及试验齿轮 5.1齿轮接触疲劳强度试验按下述规定的试验条件和试验齿轮进行（对比试验的研究对象除外），上此可确定试验齿轮的接触疲劳极限应力σHlim。
1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽:
最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷
?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为
######################################################################## ## 渐开线圆柱齿轮疲劳强度计算法## ## ( GB/T3480-97,ISO6336-1996 ) ## ## 2014-03-14 ################郑州机械研究所################ 09:47:49 ## ------------------基本输入参数-------------------------- 小轮总扭矩（N.m）T = 1475.0 小轮转速（转/分）RPM1 = 354.0 大轮转速（转/分）RPM2 = 91.624 实际速比U = 3.8636 中心距（mm） A = 275.001 法向模数（mm）Mn = 5.0 螺旋角（度）β= 11.0 法向齿形角（度）αn = 20.0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 小齿轮大齿轮 齿轮齿数Z = 22 85 总有效齿宽（mm） B = 110.0 110.0 变位系数Xn = 0.3886 0.1262 齿顶高系数Ha* = 1.0 1.0 顶隙系数Cn* = 0.25 0.25 ------------------齿轮几何参数----------------------------------------------------------- 小齿轮大齿轮 分度圆直径(mm) D = 112.059 432.955 节圆直径(mm) Dp = 113.084 436.917 基圆直径(mm) Db = 105.069 405.948 顶圆直径(mm) Da = 125.785 444.056 根圆直径(mm) Df = 103.445 421.717 齿顶厚(mm) Sa = 2.937 4.021 滑动率η= 0.991 0.991 分度圆线速度(m/s) V = 2.077 齿轮精度等级(GB 10095-1988) IQ = 6 端面重合度εα= 1.525 轴向重合度εβ= 1.336 ------------------材料及热处理等参数---------------------------------------------------------- 传动类型：减速传动 齿轮啮合类型：外啮合 螺旋角类型：斜齿 修形方式：齿向倒坡或有装配调整
1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？ 解题要点： （1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。 （2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。 （3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。 2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？ 解题要点： （1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。 （2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。 （3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。 3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。 解题要点： （1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>， 而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。 （2）比较大、小齿轮的 1 11 Sa Fa FP Y Y σ与 2 22 Sa Fa FP Y Y σ，若 111 Sa Fa FP Y Y σ< 2 22 Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯 曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。 4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问： （1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间 轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？