滤波器的设计设计论文
摘要
21世纪是数字化的时代，纵观当代通信的发展趋势，已成为引领通信变革的主潮流。通信是在数字化浪潮的背景下，在计算机技术的应用和信息技术的发展的结果。数字信号滤波器在各种数字信号处理中发挥着重要的作用，数字信号设计一直是数字信号处理领域的重要研究课题。近年来，数字信号技术在我国也得到迅速发展，不论是在科学技术研究，还是在开发等发面，其应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。
本文主要介绍如何用窗函数法和雷米兹交换法设计FIR滤波器的的具体步骤与方法，以及相关数字信号处理的一些具体算法，并在MATLAB环境下进行仿真。根据仿真运行的结果来说明各项运行指标均达到设计要求。分析和比较两种设计方法性，以及它们分别所适用的范围，通过设计表达这两种方法的运算简单、精度高、设计过程简单易行，适合于工程设计。
关键词：FIR数字滤波器线性相位MATLAB仿真窗函数雷米兹法
Abstract
The 21st century is the era of digital, looking back at the development trend of contemporary communications, has become the main changes leading communications trend. This is the communication in the digital wave of context, the application of computer technology and the development of information technology results. Digital signal filter in a variety of digital signal processing plays an important role, digital signal design digital signal processing has been an important research topic in the field. In recent years, Digital Signal Technology in China has been developing rapidly, both in scientific and technological research and development is failing in its application more and more widely, and achieved fruitful results.
Therefore, this artcle introduced the FIR filter may realize the strict linear phase under the window function and Remez function, designs gronp of filters coefficients ,vses least squares method to optimize these coefficients .in the foundation which smallest two rides to unify the Lagrange law first to restrain the belt is smallest two rides transfers asks the condition extreme value ,introduces Lagrange to leave the Lagrange function while the structure ,then carries on the solution Finally the full use data analysis carries on the simulation realization under the MATLAB environment .Thas may know,restraint least squares method designs the filter has the algorithm simply.
Key words:FIR Digital Filter Minimum MATLAB simulation Linear phase Window function Remez function
目录
摘
要…………………………………………………………………………………………I Abstract……………………………...…………………………………………….……...II 目
录……………………………………………………………………………………….III
绪论 (1)
1数字滤波器的简介 (2)
1.1数字滤波器的介绍 (2)
1.2数字滤波器的原理 (2)
1.3数字滤波器的设计 (4)
1.3.1 数字滤波器的设计过程 (4)
1.3.2 数字滤波器的设计方法 (5)
2 FIR数字滤波器的基本结构 (6)
2.1 FIR滤波器的基本结构 (6)
2.2 最大误差最小化准则 (9)
3 线性相位的FIR数字滤波器 (12)
3.1线性相位的概念 (12)
3.2线性相位滤波器 (13)
3.3线性相位FIR数字滤波器的设计方法 ................................................................ . (15)
3.3.1 雷米兹交换法设计FIR数字滤波器 (15)
3.3.2 FIR数字滤波器的线性规划设
计 (18)
4线性相位FIR滤波器的仿真设计 (20)
4.1信号处理工具箱中的最优设计函数 (20)
4.2MATLAB设计FIR数字滤波器的方法 (21)
4.3 线性相位FIR滤波器的仿真设计 (22)
4.4 线性相位FIR滤波器的窗函数法的仿真设计 (23)
4.5 线性相位FIR滤波器的雷米兹交换法的仿真设计 (25)
4.6 结果分析 (28)
结论 (30)
致谢 (31)
参考文献 (32)
绪论
随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、雷达、军事、航空航天、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统，在研究信号的时候，首先必须考虑噪声的干扰对信号的传输影响，噪声是一切干扰信号的泛指，有的仅希望最大限度地去除噪声而已，有的希望在去除噪声时能让滤波器具有线形相位，有的则是强调滤波的实时性，在设计时针对一些情况，制定有针对性的滤波器，来改善信号的质量。
本文共分为四章，前三章为设计数字滤波器的基础知识，数字滤波器从功能上分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF)；然而数字滤波器的实现方法有很多种，例如FPGA、DSP、MATLAB等，本文是利用MATLAB进行数字滤波器的仿真设计。最后一章是用三种方法设计FIR数字滤波器。我们可以得出第一类线性相位滤波器可以用于实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波特性；通过数据和图形分析得出在相同的滤波器抽样响应长度下，如果在一个频带内赋予了大的加权，那么这个频带内将获得大的衰减。因此，通过调整加权值，可得到不同的衰减，在通带和阻带都具有较好的性能。
1 数字滤波器的简介
1.1 数字滤波器的介绍
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR系统易取得较好的通带和阻带衰减特性，一般要求H（z）阶次要高，即M要大。FIR系统有自己突出的优点：系统总是稳定的，易实现线性相位，允许设计多通带（或多阻带）滤波器，后两项都是IIR系统不易实现的。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计实现最优化。
1.2 数字滤波器的原理
数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。
数字滤波器的理想幅频特性如图1-1所示。在0到π的全部频段上，其幅值为1的区域为通带，其余为阻带，即其幅值为0。根据w c1和w c2取值不同可分为4种类型：
（1）低通滤波器，当w c1=0时；
（2）高通滤波器，当w c2=π时；
（3）带通滤波器，当w c1及w c2如图1-1所示时；
（4）带阻滤波器，当[0,w c1]及[w c2,1]区间幅度为1，[w c1,w c2]区间幅度为0时。
图1-1 理想幅频特性
有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即相移与频率成线性关系。
实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。
低通滤波器在[0，p w ]的通带区，幅频特性会在1附近波动1δ±；在s w ～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的2δ值；在[p w ,
s w ]之间，为过渡区；
这三个与理想特性的不同点就构成了滤波器的指标体系。即通带频率p w 和s w 通带波动1δ，阻带频率和阻带衰减2δ。
在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为p R （分贝）阻带衰减为s R （分贝）。
(1-1) （1-1）
对于带通滤波器，p w 范围为[1p w ,2p w ]；对于带阻滤波器，s w 应表为[]12,s s w w 。其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。
FIR 数字滤波器最大的优点是容易设计成线性相位特性，并且具有稳定性。
01log 20,011log 2012101110>????
??+-=>???? ??+--=δδδδs p R R
1.3 数字滤波器的设计
(1) 确定技术指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。 在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR 滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。
(2) 逼近
确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
(3) 性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以误差或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果。 1.3.1 数字滤波器的设计过程
（1）按照实际需要，确定滤波器的性能要求。通常是在频域中给定数字滤波器的性能要求。通带截止频率在通带内幅度响应以1δ±的误差接近于1，即
（1-2）
s ω为阻带起始频率，在阻带内幅度响应小于2δ的误差接近于零，即
2()j H e ωδ≤ s ωωπ
≤≤ （1-3）
为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能，还必须提供一宽度为s c ωω-的不为零的过滤频带。在这个频带内，幅度响应从通带平滑地下落到阻带。
c
ωω≤11
1()1j H e ωδδ-≤≤+
ωω）指的是数字域频率，或者说ω是沿单位圆周的相角变化。
这里ω（,
c s
相位特性受到稳定性和因果性要求的限制（即要求系统函数的极点必须位于单位圆内部）。
（2）寻找满足预定性能要求的离散时间线性系统。IIR函数是1
z-的有理函数。FIR滤波器的系统函数是1z-的多项式。这样，滤波器的设计问题，变成了一个数字逼近问题，即用一个因果稳定系统函数去逼近给定的性能要求，以确定滤波器系数。
（3）用有限精度的运算来实现设计的系统。包括选择运算结构，滤波器的系数，输入变量，中间变量，和输出变量。
（4）通过模拟，验证所设计的系统是否符合给定性能要求。根据这步的结果决定是否对第二步和第三步作修改，以满足技术的要求。
1.3.2 数字滤波器的设计方法
设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法、频率取样法和等波动最佳逼近法，这些方法主要是针对选频型滤波器（低通、高通、带通和带阻滤波器）的设计，这种滤波器的设计指标是类似的，典型的指标为通带波动和阻带衰减。在FIR数字滤波器的设计中，还会涉及微分器和希尔伯特变换器之类的系统，这类非选频型滤波器的设计也遵循以上方法，更完善的设计则是基于任意频域指标的。数字滤波器的设计方法很多，大多数方法都在计算的复杂性和满足设计滤波器的指标两个问题间取得折衷。FIR滤波器的设计法方法可以分为以下几种：（1）频率采样法，（2）窗函数法，（3）雷米兹交替算法等。
2 FIR 数字滤波器
2.1 FIR 滤波器的基本结构
在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为：n N n z n h z H ∑-==1
0)()( 。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点：
1) 系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零；
2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)；
3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。
FIR 滤波器基本分为以下几种类型 (1) 横截型（卷积型、直接型）
a) 一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构：
若给定差分方程为：
。 则可以直接由差分方程得出FIR
滤波器结构如下图所示：
图2-1 差分方程得出FIR 滤波器结构图
这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b.线性相位FIR 滤波器的横截型结构
若h(n)呈现对称特性，即此FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化成横截型结构，下面分情况讨论：
①N 为奇数时线性相位FIR 滤波器实现结构如图2-2所示：
图2-2 奇数时线性相位FIR 滤波器实现结构如图
②N 为偶数时线性相位FIR 滤波器实现结构如图2-3所示
图2-3 偶数时线性相位FIR 滤波器实现结构图
我们知道IIR 滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正，比较麻烦，而FIR 滤波器的优点是可以方便地实现线性相位。
(2) 级联型
将H (z )分解为若干个实系数一阶或二阶因子相乘：
（2-1）
实现结构如图2-4所示：
∏=--++=L
k k k z z h z H 12,21,1)
1(]0[)(ββ11β21
βL
1βL
2β12
β22
βx [k ]
y [k ]
1
-z 1
-z 1-z 1-z 1
-z 1
-z
图2-4 级联型实现结构如图
该结构图中有2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器。
分析H(z)及结构图可以得出级联型的特点：
①每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点。
②系数比直接型多，所需的乘法运算多。
(3) 频率取样型
若FIR滤波器的冲激响应为有限长(N点)序列h(n)，则有如图2-5所示的关系：
图2-5FIR滤波器的冲激响应为有限长序列关系
图
因此，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，然后利用内插公式：
来表示系统函数，这就为FIR滤波器提供了另外一种
结构：频率抽样结构
其中级联的第一部分为：
这是一个梳状滤波器，它滤掉了频率及其各次谐波。
级联的第二部分为N个一阶网络并联而成，第k个一阶网络为：
，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器
它在单位圆上有一个极点：
由上叙的理论分析基础可以得到FIR滤波器的频率抽样结构。
FIR滤波器的频率抽样结构如图2-6所示：
图2-6 FIR滤波器的频率抽样结构如图频率抽样结构的特点是它的系数H(k)就是滤波器在处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便。
频率抽样结构存在问题的问题是：在有限长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使FIR系统不稳定。
(4) 快速卷积结构
若FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是一个N1点有限长序列，输入x(n)是一个N2点有限长序列，那么输出y(n)是x(n)与h(n)的线性卷积，它是一个L＝N1+N2-1点的有限长序列。
我们知道，将x(n)补上L－N2个零值点，将h(n)补上L－N1个零值点，然后进行L点圆周卷积，就可以代替原x(n)与h(n)的线性卷积。
而圆周卷积可以用DFT和IDFT的方法来计算，这样我们得到FIR滤波器的快速卷积结构：
图2-7 FIR滤波器的快速卷积结构图这里DFT和IDFT都将采用快速傅里叶变换算法，当N1和N2足够长时，比直接计算线性卷积要快得多。
2.2 最大误差最小化准则
在滤波器的设计中，通常情况下通带和阻带的误差要求是不一样的。等波纹最大误差最小化准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数，实现在不同频段（通常指的是通带和阻带）的加权误差最大值相同，从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值。
（1） 加权切比雪夫逼近误差及交错定理
线性相位FIR 根据单位抽样响应h(n)的奇偶对称性以及h(n)的长度N 的奇偶性，总共可以分为四种类型。尽管如此，FIR 的频率响应依然可以采用如下的统一形式来表示：
(1)(2)()()j j N j k
d H
e e e H ωωπ
ω--= (2-2)
其中：{}0,1,()d k H ω∈为幅度函数，它是一个可正可负的纯实数。利用三角恒等式知识和交错定理可得：
()()()
H Q P ωωω=
(2-3)
在FIR 的四种类型中：加权切比雪夫误差公式可定义为：
[]
()()()()d E W H H ωωωω=-
(2-4)
其中：
()E ω 为加权误差，()W ω为逼近误差加权函数，()d H ω为理想幅度函数，()H ω为实际滤波器幅度函数。将(2)式带入(3)式并令：
()()(),()()()d d W W Q H H Q ωωωωωω∧
∧
==
经推导可得：
()()()()E W H P ωωωω∧
∧??
=-??
??
（2-5）
（2-4）公式也是最终的加权切比雪夫逼近误差函数公式。那么线性相位FIR DF 的加权切比雪夫等波纹逼近问题实际上就是求解()P ω表达式的问题，从而使得在实行逼近的频率范围内()E ω的最大绝对值达到最小。在此定义该最小值表达式为：
()min max ()j E E e ω
ω??=??
（2-6）
A 为实行逼近的频带。为了求解(2－5)式，ParksMcCLLan 把逼近理论中的交错点定理应用到滤波器设计中，从而得出了如下的交错定理：
设()P ω是个r 余弦函数的线性组合，即：
1
()()cos()
r n P a n n ωω-==∑
（2-7）
A 是0ωπ≤≤内所研究的一个闭子集，()H ω∧
是A 上的一个连续函数，则()P ω在A 内能够最佳并且唯一地逼近()H ω∧
的充要条件是：加权切比雪夫逼近误差函数()E ω在A 中至少r+1个极值点，即在A 中存在21r L ωωω+<<<共r+1个频率点，各频率点均满足关系式：
（2-8）
[]1()()()()()1,2
max i i i A
E E E E E i r
ωωωωωω+∈=-=±==
3 线性相位FIR 数字滤波器
3.1 线性相位的概念
数字滤波器的频率响应可以由幅值()H ω表示。如果数字滤波器的相位响应满足条件，那么称该数字滤波器是线性相位。
式中α是一个常量。如果α是正数，那么该系统延迟信号；否则就是一个超前系统，此时相位是频率的线性方程，可以归为y mx b =+的形式，其中斜率为α-，
截距0b =。假设正弦曲线的频率为0ω，即周期为0T ，其中 因为一个周期对应于2π，所以相位改变0rad φ对应于延迟。同样 , 如果00
φαω=-，那么对应的延迟时间为 ，可见延迟时间和频率无关。 因此如果数字滤波器满足线性相位条件，那么所有频率分成的延迟量是一样的。这意味着滤波后的输出只是输入信号的一个简单的延迟信号。从另一方面来讲，如果滤波器不具有线性相位，那么输入信号的不同频率成分延迟量是不同的，这将会导致输出信号的失真，在实际设计中通常要回避这种情况。
如果系统的频率响应为()j H E αωω-=.那么其幅值响应是1,相位响应是
()rad αω-,表明是线性相位的。假设2()H z z -=,那么它只是起到延迟的作用，其相位
响应只画出了(,)ππ-区间内的相位，这也导致了原本是线性的相位出现了弯折。下面考虑给出了频率响应的情况，给定
()()j H e G αω
ωω-= （3-1） 式中()G ω是实数。既然()G ω是实数，所以它只会影响输入信号的幅值大小，而j e αω-仅仅使输入信号产生相移。如果()0G ω>。相位()φωαω=-，那么系统是一
002T T φπ=0
002T T
αωαπ
==002T πω=
个线性想一系统。如果()0G ω<，相位()φωαωω=-+，那么这种情况下，延迟时间和频率是有关的。从上面给出的线性相位的定义的角度来说，该系统不是严格意义上的线性相位系统。但是可以将上面的式子写成()[()]j H e G αωωω-=-。这样一来中括号里的函数就变成了线性相位，此时波纹不再失真，负号只要将波纹沿纵轴反转即可。但是如果()G ω会改变符号，那么波纹就可能失真。()G ω只改变水平轴附近的符号，即阻带内的符号，此时阻带内的信号极大地衰减。所以信号通过一个频率响应系统时，通带内信号没有产生任何失真。这样的系统也常常称为线性相位系统。这里顺便要指出的是模拟滤波器不可能有线性相位特性，只可能在很小的一个频带内近似地认为是线性相位。
3.2 线性相位滤波器
可以很容易设计出满足线性相位特性的FIR 滤波器，这使得FIR 滤波器得到广泛应用。如前所述，FIR 滤波器肯定是稳定的。另一方面，线性相位IIR 滤波器的设计就不那么简单了，而且通常只能使它在一定的频带频率范围内满足线性相位性质。虽然如此，但是IIR 也有比FIR 优越的方面，那就是当IIR 滤波器和FIR 滤波器具有相同幅值响应时，前者所有的系数少很多。
假设一个因果FIR 滤波器同（如下
12()(0)(1)(2)()M H z h h z h z h M z ---=+++
+式中滤波器的长度为1M +，()h i 为
滤波器系数。以下表明滤波器的线性相位特性可以通过滤波器系数成偶数对称或奇数对称的。系数偶对称意味着()()h n h M n =--，系数奇对称意味着
()()h n h M n =---。
令5M =，此时就有六个系数，假设这些系数是偶数对称的，如下面关系式，其中(0)(5),(1)(4),(2)(3)h h h h h h ===。所以其脉冲响应关于点n 对称。
5
22
52()cos 2
j i e
h i i ωω-=????=- ? ?
????∑52531(2(0)cos()2(1)cos()2(2)cos())
222j e h h h ωωωω-=++5553311222222
2((0)(1)(2))j j j j j j j e h e e h e e h e e ωωωωωωω----??????=+++++????????????
22345(0)(1)(2)(2)(1)(0)j j j j j h h e h e h e h e h e ωωωωω
-----=+++++22345()(0(1)(2)(3)(4)(5)j j j j j H h h e h e h e h e h e ωωωωω
ω-----=+++++
（3-2）
对于M 为奇数的一般情况，有以下结论：
FIR I -（M 是奇数，系数偶对称）
12
2
()2()cos 2M M j i M H e
h i i ωωω
--=??
=- ???∑ （3-3）
注意到求和号后每项都是实数，所以式（3-3）和（3-2）具有相同形式，所以FIR-1滤波器是线性相位的。
令6M =，此时就有七个系数，而且是对称的。此时的频率响应变为
23456()(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)j j j j j j H h h e h e h e h e h e h e ωωωωωωω------=++++++
23456(0)(1)(2)(3)(2)(1)(0)j j j j j j h h e h e h e h e h e h e ωωωωωω------=++++++ 33322((3)(0)[](1)[](2)[]j j j j j j j e h h e e h e e h e e ωωωωωωω----=++++++ 3((3)2(0)cos(3)2(1)cos(2)2(2)cos())j e h h h h ωωωω-=+++
2
30
((3)2()cos(3))
j i e
h h i i ω
ω-==+-∑
（3-4）
FIR II -（M 为偶数，奇数偶对称）
（3-5）
那么当奇数奇对称时，对于5M =，假设系数如图所示，此时符号发生改变，这导致了分子中的余弦函数被替代。下面给出了通用公式：
FIR III -（M 为奇数，系数奇对称）
（3-6）
2
20
()2(2()cos(
))
2
2
M
M
j i M M H e h
h i i ωωω-==+-∑1
2
[]
22
()2()sin()2M M j i M H e h i i πωωω--+==-∑
因为M 是奇数，所以系数()h n 的中心()2
M
h 应该是本身的负数，所以必须等于0。对于6M =，通用公式应该为
（3-7）
FIR-III 和FIR-IV 滤波器和等式的形式不同，所以不是线性相位的。这种滤波
器的相位响应为()22M π
φωω=-+。相应响应的滤波器常常称为广泛线性相位。
（3-8）
0β=或π是这一情况的特例，此时的滤波器就变成前面讨论的线性相位了。广泛线性相位滤波器在许多场合有广泛应用，包括窄带滤波器以及通讯信号的解调。这些滤波器有固定的群延迟或时间延迟，其定义如下： （3-9）
3.3 线性相位FIR 数字滤波器的设计方法
最优设计就是充分利用技术指标来进行设计。误差容限设计低通滤波器，要求在频带0c ωω≤≤内以最大误差1δ逼近1，在频带s ωωπ≤≤内以最大误差2δ逼近零位。我们将一要求表示为加权逼近误差函数的形式。并且使用最大误差最小化准则将其描述为切比雪夫逼近问题。最优线性相位FIR 数字滤波器的设计就是要设法求得切比雪夫逼近的最优解的滤波器的系数。人们在寻求最优化设计上做了大量的工作。1970年发表了非线性方程的方法求解切比雪夫逼近的最优解。1971年出现了更好的拉格朗日内插多项式求解法。到了1973年又找到了雷米兹算法求解加权误差的方法。非线性方程解法及多项式内插法，之适用于设计那些误差极值点数目为最大可能性的滤波器，也即最多波纹滤波器。同时由于N ，12,δδ是固定的，所以滤波器的频带边缘(,)c s ωω不能预先规定，需在最后的解求得以后，才能计算出来。它可用
12[]
22
()2()sin()2M
M j i M
H e
h i i πωωω--+==-∑()2
M
φωωβ=-+()()
d d τωφωω
=-
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，在分别讨论了IIR与FIR数字滤波器的设计方法的基础上，指出了传统的数字滤波器设计方法过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难的不足，提出了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的FDATool工具进行界面设计的详细步骤。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本文还介绍了如何利用MATLAB环境下的仿真软件Simulink对所设计的滤波器进行模拟仿真。 1.1数字滤波器的研究背景与意义 当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。 1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。 (1) 语音处理
课程设计(论文)说明书 题目：有源低通滤波器 院（系）：信息与通信学院 专业：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 2010年 12 月 19 日
摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词：低通滤波器；集成运放UA741；RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ，second-order active low-pass filter is used in this design . Key words：Low-pass filter；Integrated operational amplifier UA741；RC network,
有源模拟带通滤波器的设计 时间：2009-08-2110:51:10来源：电子科技作者：张亚黄克平 滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。而同时抑制(或衰减)不需要传送频率范围内的信号。实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。 1滤波器的结构及分类 以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。 通常用频率响应来描述滤波器的特性。对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。 滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。 文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题。 2二阶有源模拟带通滤波器的设计 2.1基本参数的设定 二阶有源模拟带通滤波器电路，如图1所示。图中R1、C2组成低通网络，R3、C1组成高通网络，A、Ra、Rb组成了同相比例放大电路，三者共同组成了具有放大作用的二阶有源模拟带通滤波器，以下均简称为二阶带通滤波器。 根据图l可导出带通滤波器的传递函数为
令s=jω，代入式(4)，可得带通滤波器的频率响应特性为 波器的通频带宽度为BW0.7=ω0／(2πQ)=f0／Q，显然Q值越高，则通频带越窄。
SAW滤波器毕业论文 题目:基于Matlab的SAW滤波器的设计及实现 院系：信息科学与工程学院 专业：电子信息工程
目录 1 引言 (3) 1.1 研究背景及意义 (3) 1.2 研究现状 (5) 1.3 本文的主要内容 (5) 2. 声表面波及声表面波滤波器 (6) 2.1 声表面波（SAW）基本理论 (6) 2.1.1 声波方程 (6) 2.1.2 声表面波（SAW.Surface Acoustic Wave） (7) 2.1.3 各向异性弹性固体中的SAW (10) 2.2 声表面波滤波器（SAWF）的基本原理及特性 (12) 2.2.1 声表面波叉指换能器 (12) 2.2.2 声表面波滤波器（SAWF） (14) 3. SAW滤波器的数字设计与利用Matlab软件的实现 (18) 3.1 滤波器的基本概念 (18) 3.1.1 滤波器的滤波原理 (18) 3.1.2 滤波器设计中的基本概念 (19) 3.2 FIR设计的最佳一致逼近理论 (20) 3.2.1 切比雪夫最佳一致逼近的基本思想 (20) 3.2.2 利用切比雪逼近理论设计FIR滤波器 (21) 3.2.3 采用Remez交换算法求解交错频率点组 (24) 3.3 SAW滤波器的实现与仿真结果分析 (26) 3.3.1 采用Chebyshev逼近理论设计SAW滤波器 (26) 3.3.2 算法实现 (27) 3.3.3 仿真结果分析 (30) 结论 (33) 致谢 (34) 参考文献 (35) 附录A 代码全文 (36)
摘要 声表面波（SAW）器件是一种新型的模拟信号处理器件。它在无线电频率RF 信号处理、移动通信、无线寻呼、有线电视网(CATV)等领域中已取得了成功的应用。 为了设计出SAW滤波器并在Matlab软件平台上实现，得到仿真图形，本文首先用了一定的篇幅来研究声SAW理论和滤波器设计，其中SAW理论只是为以后的研究提供理论依据，并不作为重点；重点是SAW滤波器的设计，包括叉指换能器(IDT)的研究和SAW滤波器的结构及工作原理。虽然SAW滤波器是模拟的信号处理器件，但是可以借鉴FIR数字滤波器的切比雪夫最佳一致逼近理论和Remez交换算法来设计SAW滤波器，所以本文着重研究了切比雪夫最佳一致逼近理论和Remez交换算法的实现。 SAW滤波器可以实现任意精度的幅频特性和相频特性的滤波，这是其它滤波器所难以实现的，所以它在电子信息领域中得到了广泛的应用。因此研究和分析SAW 滤波器的设计和实现具有十分积极的现实意义和应用价值。 关键词：声表面波SAW滤波器叉指换能器切比雪夫最佳一致逼近Remez交换算法 1. 引言 1.1 研究背景及意义 声表面波（SAW.Surface Acoustic Wave）就是在压电基片材料表面上产生并传播、且其振幅随着深入基片材料的深度增加而迅速减少的一种弹性波。1855年，英国物理学家瑞利（Railey）根据对地震波的研究，从理论上阐明了在弹性固体内除存在纵波和剪切波外，还可能存在一种波，这种弹性波沿半无限固体表面传播，称为瑞利波或声表面波。 声表面波器件是一种新型的模拟信号处理器件，由于信号处理理论的发展，需要高速高性能的处理器件，同时半导体平面工艺的不断改进，也促使了SAW器件的工作频率从10MHz延伸到了3GHz的范围。因此SAW器件在无线电频率RF信号处理中得到了越来越广泛的重视，其中尤指声表面波滤波器（SAWF.Surface
大学 数字信号处理课程要求论文 基于LMS的自适应滤波器设计及应用 学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学号： 2013年6月
摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。 关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真
1.引言 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。这就促使人们开始研究自适应滤波器。自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。 2. 自适应滤波器的基础理论 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。 自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波
滤波器的设计设计论文
摘要 21世纪是数字化的时代，纵观当代通信的发展趋势，已成为引领通信变革的主潮流。通信是在数字化浪潮的背景下，在计算机技术的应用和信息技术的发展的结果。数字信号滤波器在各种数字信号处理中发挥着重要的作用，数字信号设计一直是数字信号处理领域的重要研究课题。近年来，数字信号技术在我国也得到迅速发展，不论是在科学技术研究，还是在开发等发面，其应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。 本文主要介绍如何用窗函数法和雷米兹交换法设计FIR滤波器的的具体步骤与方法，以及相关数字信号处理的一些具体算法，并在MATLAB环境下进行仿真。根据仿真运行的结果来说明各项运行指标均达到设计要求。分析和比较两种设计方法性，以及它们分别所适用的范围，通过设计表达这两种方法的运算简单、精度高、设计过程简单易行，适合于工程设计。 关键词：FIR数字滤波器线性相位MATLAB仿真窗函数雷米兹法
Abstract The 21st century is the era of digital, looking back at the development trend of contemporary communications, has become the main changes leading communications trend. This is the communication in the digital wave of context, the application of computer technology and the development of information technology results. Digital signal filter in a variety of digital signal processing plays an important role, digital signal design digital signal processing has been an important research topic in the field. In recent years, Digital Signal Technology in China has been developing rapidly, both in scientific and technological research and development is failing in its application more and more widely, and achieved fruitful results. Therefore, this artcle introduced the FIR filter may realize the strict linear phase under the window function and Remez function, designs gronp of filters coefficients ,vses least squares method to optimize these coefficients .in the foundation which smallest two rides to unify the Lagrange law first to restrain the belt is smallest two rides transfers asks the condition extreme value ,introduces Lagrange to leave the Lagrange function while the structure ,then carries on the solution Finally the full use data analysis carries on the simulation realization under the MATLAB environment .Thas may know,restraint least squares method designs the filter has the algorithm simply. Key words:FIR Digital Filter Minimum MATLAB simulation Linear phase Window function Remez function
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
实验八 有源滤波器的设计 一．实验目的 1． 学习有源滤波器的设计方法。 2． 掌握有源滤波器的安装与调试方法。 3． 了解电阻、电容和Q 值对滤波器性能的影响。 二．预习要求 1． 根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。 2. 根据设计与计算的结果，写出设计报告。 3. 制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。 三．设计方法 有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为： n c uo u A j A 21)(??? ? ??+= ωωω ， n=1，2，3，. . . （1） 写成： n c uo u A j A 211) (??? ? ??+=ωωω （2） )(ωj A u 其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC A uo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。从（2） 式中可知，当ω=0时，（2）式有最大值1； 0.707A uo ω=ωC 时，（2）式等于0.707，即A u 衰减了3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性越接近于理想特性。如图1所示。ω 当 ω>>ωC 时， n c uo u A j A ??? ? ??≈ωωω1 )( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线
两边取对数，得： lg 20c uo u n A j A ωω ωlg 20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。 表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。 在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = c s ω，ωC 是低通 滤波器的截止频率。 对于一阶低通滤波器，其传递函数： c c uo u s A s A ωω+= )( （5） 归一化的传递函数： 1 )(+= L uo L u s A s A （6） 对于二阶低通滤波器，其传递函数：2 22)(c c c uo u s Q s A s A ωωω++ = （7） 归一化后的传递函数： 1 1)(2 ++= L L uo L u s Q s A s A （8） 由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由2 1-n 节二
滤波器 滤波器是对波进行过滤的器件，是一种让某一频带内信号通过，同时又阻止这一频带外信号通过的电路。 滤波器主要有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器三种，按照电路工作原理又可分为无源和有源滤波器两大类。今天，小编主要对低通、高通还有带通三种滤波器做以下简单的介绍，希望电子爱好者的朋友们看完有一点小小的收获。 低通滤波器 电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过，电容的特性却相反。信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小，称为低通滤波器。 低通滤波器原理很简单，它就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点让它通过。 最简单的低通滤波器由电阻和电容元件构成，如下图。该低通滤波器的作用是让低于转折频率f。的低频段信号通过，而将高于转折频率f。的信号去掉。 这一低通滤波器的工作原理是这样：当输入信号Vin中频率低于转折频率f。的信号加到电路中时，由于C的容抗很大而无分流作用，所以这一低频信号经R输出。当Vin中频率高于转折频率f。时，因C的容抗已很小，故通过R的高频信号由C分流到地而无输出，达到低通的目的。这一RC低通滤波器的转折频率f。由下式决定：
低通滤波器除这种RC电路外，还可以是LC等电路形式。 高通滤波器 最简单的高通滤波器是“一阶高通滤波器”，它的的特性一般用一阶线 性微分方程表示，它的左边与一阶低通滤波器完全相同，仅右边是激励源的 导数而不是激励源本身。当较低的频率通过该系统时，没有或几乎没有什么 输出，而当较高的频率通过该系统时，将会受到较小的衰减。 实际上，对于极高的频率而言，电容器相当于“短路”一样，这些频率，基本上都可以在电阻两端获得输出。换言之，这个系统适宜于通过高频率而 对低频率有较大的阻碍作用，是一个最简单的“高通滤波器”，如下图。 这一电路的工作原理是这样：当频率低于f。的信号输入这一滤波器时，由于C1的容抗很大而受到阻止，输出减小，且频率愈低输出愈小。当频率 高于f。的信号输入这一滤波器时，由于C1容抗已很小，故对信号无衰减作用，这样该滤波器具有让高频信号通过，阻止低频信号的作用。这一电路的 转折频率f。由下式决定： 高通滤波器除可以用元件外，还可以用LC构成。
数字滤波器设计论文 目录 摘要 (1) 第1章绪论 (2) 1.1 数字滤波器的研究背景与意义 (2) 1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势 (2) 1.3 数字滤波器的实现方法分析 (4) 1.4 本章小结 (4) 第2章数字滤波器的概述 (5) 2.1 数字滤波器的基本结构 (5) 2.1.1 IIR滤波器的基本结构 (5) 2.1.2 FIR滤波器的基本结构 (7) 2.2 数字滤波器的设计原理 (8) 2.2.1 滤波器的性能指标 (8) 2.2.2 IIR数字滤波器的设计方法 (9) 2.2.3 FIR数字滤波器的设计方法 (10) 2.3 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (12) 2.4 本章小节 (13) 第3章数字滤波器的算法设计及仿真 (14) 3.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (14) 3.1.1 巴特奥兹滤波器 (14) 3.1.2 切比雪夫滤波器 (15) 3.1.3 椭圆滤波器 (17) 3.2 用MATLAB设计数字滤波器 (18) 3.2.1 FDATool界面 (18) 3.2.2 用Fdatool进行带通滤波器设计 (20) 3.3 将系统函数由直接型化成级联型 (22) 3.3.1 二阶节系数的确定 (22) 3.3.2 系数转换成二进制码 (23)
3.4 本章小结 (25) 第4章IIR带通滤波器的VHDL描述及仿真 (26) 4.1 IIR带通滤波器的VHDL描述 (26) 4.2 IIR带通滤波器的M ODELSIM仿真 (28) 4.2.1 仿真波形 (28) 4.2.2 仿真输出 (29) 4.3 本章小节 (29) 第5章总结 (30) 5.1 滤波器功能和性能总结 (30) 5.2 设计心得和体会 (30) 第6章结束语 (31) 参考文献 (32) 附录 (33) 译文 (37) 外文原文 (41)
目录 摘要 (1) 第1章绪论 (2) 1.1数字滤波器的研究背景与意义 (2) 1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势 (2) 1.3数字滤波器的实现方法分析 (4) 1.4本章小结 (4) 第2章数字滤波器的概述 (5) 2.1数字滤波器的基本结构 (5) 2.1.1IIR滤波器的基本结构 (5) 2.1.2FIR滤波器的基本结构 (7) 2.2数字滤波器的设计原理 (8) 2.2.1滤波器的性能指标 (9) 2.2.2IIR数字滤波器的设计方法 (9) 2.2.3FIR数字滤波器的设计方法 (10) 2.3IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (12) 2.4本章小节 (13) 第3章数字滤波器的算法设计及仿真 (14) 3.1由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (14) 3.1.1巴特奥兹滤波器 (14) 3.1.2切比雪夫滤波器 (15) 3.1.3椭圆滤波器 (17) 3.2用MATLAB设计数字滤波器 (20) 3.2.1FDATool界面 (20) 3.2.2用Fdatool进行带通滤波器设计 (21) 3.3将系统函数由直接型化成级联型 (23) 3.3.1二阶节系数的确定 (24) 3.3.2系数转换成二进制码 (24) 3.4本章小结 (26) 第4章IIR带通滤波器的VHDL描述及仿真 (27) 4.1IIR带通滤波器的VHDL描述 (27) 4.2IIR带通滤波器的M ODELSIM仿真 (29) 4.2.1仿真波形 (29) 4.2.2仿真输出 (30) 4.3本章小节 (30)
第5章总结 (31) 5.1滤波器功能和性能总结 (31) 5.2设计心得和体会 (31) 第6章结束语 (32) 参考文献 (33) 附录 (34) 译文 (37) 外文原文 (41)
电子系统设计实践 报告 实验项目带通功率放大器设计学校宁波大学科技学院 学院理工学院 班级12自动化2班 姓名woniudtk 学号12******** 指导老师李宏 时间2014-12-4
一、设计课题 设计并制作能输出0.5W功率的语音放大电路。该电路由带通滤波器和功率放大器构成。 二、设计要求 （1）电路采用不超过12V单（或双）电源供电； （2）带通滤波器：通带为300Hz～3.4kHz，滤波器阶数不限；增益为20dB； （3）最大输出额定功率不小于0.5W，失真度<10%（示波器观察无明显失真）；负载（喇叭）额定阻抗为8?。 （4）功率放大器增益为26dB。 （5）功率放大部分允许采用集成功放电路。 三、电路测试要求 （1）测量滤波器的频率响应特性，给出上、下限截止频率、通带的增益； （2）在示波器观察无明显失真情况下，测量最大输出功率 （3）测量功率放大器的电压增益（负载：8?喇叭；信号频率：1kHz）； 四、电路原理与设计制作过程 4.1 电路原理 带通功率放大器的原理图如下图1所示。电路有两部分构成，分别为带通滤波器和功率放大器。 图1 滤波器电路的设计选用LM358双运放设计电路。LM358是一个高输入阻抗、高共模抑制比、低漂移的小信号放大电路。高输入阻抗使得运放的输入电流比较小，有利于增大放大电路对前级电路的索取信号的能力。在信号的输入的同时会不可避免的掺杂着噪声和温漂而影响信号的放大，因此高共模抑制比、低温漂的作用尤为重要。 带通滤波器的设计是由上限截止频率为3400HZ的低通滤波器和下限截止频率为300HZ 的高通滤波器级联而成，因此，设计该电路由低通滤波器和高通滤波器组合成二阶带通滤波器（巴特沃斯响应）。 功率放大电路运用LM386功放，该功放是一种音频集成功放，具有自身功耗低、电压增益可调整、电源电压范围大、外接元件少和总谐波失真小等优点，广泛应用于录音机和收音机之中。 4.2电路设计制作 4.2.1带通滤波电路设计 （1）根据设计要求，通带频率为300HZ~2.4KHZ，滤波器阶数不限，增益为 20dB，所以采取二阶高通和二阶低通联级的设计方案，选择低通放大十倍。高通不放大。
FIR数字滤波器设计 指导老师：赵春雨老师 专业：测控技术与仪器 姓名：张志斌（1301190048） 刘凤媛（1301190049） 郑开放（1301190047）
摘要 21世纪是数字化的时代，纵观当代通信的发展趋势，已成为引领通信变革的主潮流。通信是在数字化浪潮的背景下，在计算机技术的应用和信息技术的发展的结果。数字信号滤波器在各种数字信号处理中发挥着重要的作用，数字信号设计一直是数字信号处理领域的重要研究课题。近年来，数字信号技术在我国也得到迅速发展，不论是在科学技术研究，还是在开发等发面，其应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。 本文主要介绍如何用窗函数法设计FIR滤波器的的具体步骤与方法，以及相关数字信号处理的一些具体算法，并在MATLAB环境下进行仿真。根据仿真运行的结果来说明各项运行指标均达到设计要求。 关键词：FIR数字滤波器线性相位MATLAB仿真窗函数
绪论 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、雷达、军事、航空航天、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统，在研究信号的时候，首先必须考虑噪声的干扰对信号的传输影响，噪声是一切干扰信号的泛指，有的仅希望最大限度地去除噪声而已，有的希望在去除噪声时能让滤波器具有线形相位，有的则是强调滤波的实时性，在设计时针对一些情况，制定有针对性的滤波器，来改善信号的质量。 数字滤波器从功能上分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF)。我们可以得出第一类线性相位滤波器可以用于实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波特性；通过数据和图形分析得出在相同的滤波器抽样响应长度下，如果在一个频带内赋予了大的加权，那么这个频带内将获得大的衰减。因此，通过调整加权值，可得到不同的衰减，在通带和阻带都具有较好的性能。
自适应滤波器的设计与实现毕业论文 目录 第一章前言 (1) 1.1 自适应滤波器简介 (1) 1.2 选题背景及研究意义 (1) 1.3 国外研究发展现状 (2) 第二章自适应滤波器的基础理论 (4) 2.1 滤波器概述 (4) 2.1.1 滤波器简介 (4) 2.1.2 滤波器分类 (4) 2.1.3 数字滤波器概述 (4) 2.2 自适应滤波器基本理论 (7) 2.3 自适应滤波器的结构 (9) 第三章自适应滤波器递归最小二乘算法 (11) 3.1 递归最小二乘算法 (11) 3.1.1 递归最小二乘算法简介 (11) 3.1.2 正则方程 (11) 3.1.3 加权因子和正则化 (16) 3.1.4 递归计算 (18) 3.2递归最小二乘(RLS)算法的性能分析 (22) 第四章基于MATLAB自适应滤波器仿真 (23) 4.1 正弦波去噪实验 (23) 4.2 滤波器正则化参数的确定 (28) 4.2.1 高信噪比 (28) 4.2.2 低信噪比 (31) 4.2.3 结论 (33) 4.3 输入信号不同对滤波效果的影响 (33)
4.3.1 输入信号为周期信号 (33) 4.3.2 输入信号为非周期信号 (38) 第五章结论与展望 (44) 5.1 结论 (44) 5.2 对进一步研究的展望 (44) 参考文献 (45) 致谢 (46) 附录 (46) 声明 (58)
第一章前言 1.1自适应滤波器简介 自适应滤波器属于现代滤波的畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用，自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，可以通过自身与外界的接触来改善自身对信号处理的性能，通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细的知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。 自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。 自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用围更广。在没有任何信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。1.2选题背景及研究意义 伴随着移动通信事业的飞速发展，自适应滤波技术应用的围也日益扩大。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器已成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。 Widrow.B等于1967年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而
滤波器电路设计实验报告 院系：物理科学与技术学院 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：杨鸣 2013年12月20日
目录 0、设计要求 (1) 1、电路基本模型的选择以及参数的计算。 (1) 2、电路元件参数的计算 (4) 3、Multisim仿真 (5) 4、器件的选择 (8) 5、Protel制板 (9) 6、体会 (9)
一、电路基本模型的选择以及参数的计算。 （1）选择有源滤波器 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。 一般由集成运放与RC 网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。 （2）滤波电路传递函数 分为：低通（LPF ）、高通（HPF ）、带通（BPF ）、带阻（BEF ）、全通（APF ） 理想滤波电路的频响在通带内具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值为0。实际电路往往难以达到理想要求。 根据不同要求，常用低通有三种： 巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。 切比雪夫滤波器通带有纹波，阻带下降较快。 贝塞尔滤波器通带有纹波，阻带下降慢，且群时延恒定，失真小。 我们选择通带平坦的巴特沃思滤波器 n 阶巴特沃思传递函数。 ()A j ω= n: 阶数 ωC ：3dB 截止角频率 A0：通带电压增益 0|()|1()()10 n n c A j A ωωω≈= 026lg 220 A n A ?=-=≈ 因此本电路采用二阶巴特沃思低通滤波器与二阶巴特沃思高通滤波器级联而成。 基本框图如下
MATLAB设计模拟带通滤波器 参数自己改一下就可以了 cheb1 % wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi;Rp=1;Rs=40 % =============双线型变换法========================================= wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi; Rp=1; Rs=40; Wp1=tan(wp1/2); Wp2=tan(wp2/2); Ws1=tan(ws1/2); Ws2=tan(ws2/2); BW=Wp2-Wp1; W0=Wp1*Wp2; W00=sqrt(W0); WP=1; WS=WP*(W0^2-Ws1^2)/(Ws1*BW); [N,Wn]=cheb1ord(WP,WS,Rp,Rs,'s'); [B,A]=cheby1(N,Rp,Wn,'s'); [BT,AT]=lp2bp(B,A,W00,BW); [num,den]=bilinear(BT,AT,0.5); [h,omega]=freqz(num,den,64); subplot(2,2,1);stem(omega/pi,abs(h)); xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(z)|'); subplot(2,2,2);stem(omega/pi,20*log10(abs(h))); xlabel('\omega/\pi');ylabel('增益.dB'); % =============直接法================================= wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi; Rp=1; Rs=40; Wp=[wp1/pi,wp2/pi]; Ws=[ws1/pi,ws2/pi]; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); [B,A]=cheby1(N,Rp,Wn); [h,omega]=freqz(B,A,64); subplot(2,2,3);stem(omega/pi,abs(h)); xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(z)|'); subplot(2,2,4);stem(omega/pi,20*log10(abs(h))); xlabel('\omega/\pi');ylabel('增益.dB'); %cheby2% % wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi;Rp=1;Rs=40 % =============双线型变换法========================================= wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi;
引言 课程设计是理论联系实际的重要实践教学环节，是对学生进行的一次综合性专业设计训练。本次课程设计主要注重的是电子电路的设计、仿真、安装、调试、印制电路板等综合于一体的一门课程，意在培养学生正确的设计思想方法以及思路，理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度,培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力。作为一名大学生不仅需要扎实的理论知识，还需要过硬的动手能力，所以认真做好课程设计，对提高我们的动手能力有很大的帮助做到。 1 设计任务和要求 1.1 设计任务 设计一个二阶有源带阻滤波器。 1.2 设计要求 （1）中心截止频率fc=50Hz ； （2）增益Av ＝2； （3）Q 大于10； （4）阻带衰减速率大于等于15dB/10倍频程； （5）调整并记录滤波器的波形、性能参数及幅频特性。 2 滤波器的设计原理依据及元器件的选择 2.1滤波器的介绍 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中的无用频率，即抑制无用信号的电子装置。 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 带阻滤波器是一个阻止特定频率而让其他频率通过的部件。理想带阻滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。但实际滤波器不能达到理想要求。为了寻找最佳的近似理想特性，本论文主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。 滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC 网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于 n 为偶数的高阶滤波器，可以由2 n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可 以由2 1 n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高 阶滤波器的基础。 2.2 有源滤波器的设计 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下： （1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。