1
2 流体湍流运动的数学模型
湍流是粘性流体在雷诺数相当大（至少大于临界雷诺数）时产生的一种流动现象。湍流不是流体的特性而是流动的一种型态。在湍流运动中各种流动的特征量均随时间和空间坐标而呈现随机的脉动。由于其随机性，可以用统计的办法处理，得到湍流中各种物理量的统计平均值及其它的统计特性，但却很难用确定性的方法解决湍流运动问题。
湍流具有的扩散性使它可以更为有效地将动量、能量、含有物质的浓度、温度等向各个方向扩散、混掺和传输。
湍流是三维的有涡流动而且伴随着涡的强烈的脉动。通过三维涡量场中旋涡的拉伸和变形，形成湍流中各种不同尺度的旋涡。而这些不同尺度的旋涡在湍流运动中起着不同的作用。大尺度旋涡从时均流动中取得能量，能量由大尺度旋涡向小尺度旋涡逐级传递，并最后在小尺度旋涡中通过流体的粘性将能量耗散。因此维持湍流运动必须要消耗相当的能量，这就是所谓湍流的耗散性。
2.1雷诺平均方程
由于湍流特征量在时间和空间上的剧烈脉动，使得处理一般粘性流动的方法不再适用。1895年雷诺在他的著名论文中模仿分子运动论的平均思想，引入了两次平均的概念。按照他的想法，在通常的分子运动论的统计平均之后，就可以得到流体力学的运动方程式， Navier-Stokes 方程和连续方程，即
j ij i j i i i x x p x u
u t u ∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂2
σρ （2-1）
()0=∂∂
+
∂∂i j
u x t ρρ （2-2）
2
式中i u 为流体的速度，p 为压力，ρ为密度．2
ij σ为除压力以外的应力张量，它的表达式为
ij i j j i ij
x u x u x u δλμσ
αα∂∂+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂=2
（2-3） 式中μ为粘性系数，μλ3
2
-
=k ，k 称为第二粘性系数或体积（大块）粘性系数．只有对单原子分子的气体，k 的值才为零．一般情况k 的值比μ大好多倍，甚至上万倍。
对于密度为常数的不可压缩流体的情形，有
i i
j i j i u x P
x u u t u 21∇+∂∂-=∂∂+∂∂νρ （2-4）
0=∂∂j
i
x u （2-5） 式中ρμν=为运动粘性系数，假定它为常数。
雷诺参照分子运动论的平均方法，对不可压缩流体的运动方程和连续方程再进行一次平均，就得到著名的雷诺方程：
()
j i j
i i j i j i u u x u x p x u u t u ρρνρ∂∂
-∇+∂∂=∂∂+∂∂112 （2-6）
0=∂∂j
j x u （2-7）
瞬时量i u 和平均值i u 及脉动量i u 的关系为 i i i u u u +=。同样，瞬时量p 和平值p 及脉动量p 的关系为 p p p +=；j i u u ρ-为湍流脉动引起的应力，通常称为雷诺应力。为方便分析问题，雷诺平均N-S 方程还可写为
()()
()
T ij l ij j
i j i j i x x p x u u t u ττρρ
+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ （2-8） 式中p 为压力的平均值，()
ij l ij
s μτ2=为分子粘性应力，⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂=i j j i
ij x u x u s 21为应变率张量，
μ为分子粘性系数，()
''i j T ij
u u ρτ-= 为湍流脉动引起的雷诺应力张量。对于三维问题，有六
3
个雷诺应力分量。
原来的不可压缩流体力学方程组共有4个方程式和4个未知数，所以它是一个封闭的方程组。而经过平均以后的方程组，方程的个数仍然是4个，但未知函数的个数却增加为6个（加上了雷诺应力），所以是不封闭的方程组。在雷诺发表这篇著名论文以后的一百多年里，人们一直在寻找封闭这个方程组的方案。
2.2湍流的数学模型及其评述
为解决上述问题，工程上计算湍流主要采用两种方法，这些方法构成了湍流模拟的中心思想。
第一种方法为雷诺应力运输模型RSTM ( Reynolds Stress Transport Method )，对
每个分量()T ij τ都构造一个方程，称为雷诺应力方程。为了获得雷诺应力方程，令
0''=+Vi j Vj i N u N u
通过简单运算，便可获得()
T ij τ的方程0=ij N 。雷诺应力方程又包含一些新的需要模拟
的项，只是这些新的模拟不需要很高的精度。
第二种方法为Boussinesgue 涡粘性模型EVM ( Eddy Viscosity Model )，即假设雷诺应力与应变率ij s 存在如下的线性关系式：
()
ij ij T T ij k s δρμτ3
2
2-
= （2-9） 式中T μ为湍流粘性系数，'
'2
1j i u u k =
为湍流动能，ij δ为Kronecker 函数。最简单的办法就是使用代数模型，即构造T μ与平均量梯度之间的简单代数关系式。另一种方法就是将T μ与某些湍流参数联系起来，这些湍流参数本身也满足运输方程。
在模式理论中，方程的个数是指除了雷诺运动方程式和连续方程式以外，还需要增加多少个附加方程式才能使这个方程组封闭求解．如果雷诺应力能用平均流速等直接表示出
4
来，就能够把雷诺应力直接代入到雷诺方程式中去，将其和连续方程式联立，就有４个未知量i u 和P ，同时有４个方程式，成为一个封闭的方程组，而并不需要另外附加任何的方程式。
常用的湍流数学模型有以下几种： （一）零方程模型
所谓零方程模型，就是在雷诺方程和连续方程之外，不需要另外附加任何的方程式来使方程组封闭。换句话说，也就是雷诺应力能直接用某些物理量和物理常数表达出来。因为在有的时候，用很多复杂理论得到的结果并不见得一定比用零方程模式所得到的结果好，或者好不了多少，甚至有的时候更糟。
另一种零方程模式就是混合长度理论。混合长度模型比布辛涅斯克的湍流粘性模型进了一步，能够较好地模拟射流和边界层流动，但对于稍复杂的流动，尤其是有回流的运动，则无能为力。这是由于混合长度零方程模型的假设中，忽略了湍流动量的对流输运和扩散输运，因此当速度梯度为零时，得到湍流粘性系数为零的错误结论，且上游的湍流对下游的影响也不能很好地体现。零方程模型缺乏通用性，对不同的情况需确立不同的混合长度，很难满足工程需要。
（二）一方程模型
一方程模型是在连续方程和动量方程之外又建立了一个关于湍流特征量的微分输运方程，其中物理意义最明显的是单位质量的湍动能k ，因此一方程模型一般是用来求解k 方程的，以此作为湍流的速度尺度。
湍动能K 方程可写为
2
/31221)(K L C x K v x u u u x K v x x K u t K j
j j j i j t j j j +∂∂+∂∂''-∂∂β∂∂=∂∂+∂∂ （2-10） 由量纲分析知
5
2/1LK C v v t = （2-11）
式中：C v 为常数。L 根据试验和经验确定。
（三）二方程模型
二方程模型在湍动能模型的基础上直接用偏微分方程来解湍流的特征长度L ，目前在工程计算中用的最多的是K －ε模型。
湍动能K 方程可写成
ε-∂∂''-∂∂∂+∂∂σ∂∂=∂∂+∂∂j
j j i j j j K t j j j x u u u x x K
v x K v x x K u t K 22) （2-12） 对湍流耗散方程经过量纲分析简化后得到
K
C x u u u K
C x x K
v x v x x u t j
j j
i j
j j t j j j 2
2
1
2)(ε
ε
εσεεε-∂∂''-∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂ （2-13）
式中：C 1、C 2为常数。
由量纲分析可知
ε
=2
K C v v t （2-13）
二方程模型适用于高雷诺数湍流。 （四）雷诺应力模型
该模型直接从湍流应力方程出发，再作适当简化，使方程封闭。主要假定是：①湍流应力j i u u ''的扩散与其自身的梯度大小成正比；②K 和ε是湍流量的基本量纲；③小涡各向同性，即当i ≠j 时，0=∂∂'∂'∂j
j j i x x v v v
。考虑到i 、j 的对称性等条件，可得到湍流应力模型方程： ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∂''∂+∂''∂''ε∂∂
=
∂∂''∂+∂''∂j j i j j i j i K j
j j j
i j j i x u u v x u u u u K C x x x u u u t
u u 2
6
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∂∂''δ-∂∂''+∂∂''-δ-''ε-εδ-∂∂''+∂∂''-j j j j ij j i j j j j j i ij j i ij j i j
i j
j j
i x u u u x u u u x u u u C K u u K C x u u u x u u u 32
)()
32(3
2
(21 （2-19）
式中：系数C K 、C 1、C 2由试验确定，是常数。用该模型计算求解工作量大。
2.3湍流的高级模拟
基于雷诺平均的湍流模型对于一般湍流问题误差较大，湍流计算很难从根本上获得突破。平均运算的结果是将脉动运动的全部行为细节一律抹平，丢失了包含在脉动运动中的大量有意义的信息，计算结果反映的是流动在时间历程上的统计平均表现，而无法反映流动的瞬时脉动特性。同时，当采用涡粘性湍流模型来封闭雷诺时均方程时，将湍流运动中所有大小不同尺度的涡同等对待，且认为都是各向同性的，从而使模型的应用受到一些限制，特别对付强旋涡流等各向异性的问题就显得极不适应。
如果有足够的计算条件，可以在更宽尺度上计算湍流，如直接数值模拟DNS( Direct Numerical Simulation ) 与大涡模拟LES( Large Eddy Simulation ，简称为 LES)。由于计算机容量和速度的限制，目前计算机所允许采用的计算网格尺度比湍流小涡尺度大得多，所以直接数值模拟（DNS ）方法还无法广泛使用。作为直接数值模拟的一种变通，大涡模拟（LES ）就成为研究湍流的新方法。
大涡模拟是建立在湍流统计理论和拟序结构认识的基础上的一种新的数值预测方法。它克服了湍流模式理论的时均处理和普适性方面存在的缺陷。其基本思想是：首先，把包括脉动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度量要通过数值求解运动微分方程直接计算出来，小尺度运动对大尺度运动的影响通过建立亚格子模型来模拟（叫作次网格尺度模拟，Subgrid Scale,简称为 SGS ），这样就大大减少了计算工作量和对内存的需求。
与雷诺平均不同，大涡模拟中根据需要直接计算的涡的尺度，对N-S方程采取某种滤波处理，使得对于大涡方程是精确的，而小涡的影响会以某种需要模拟的项出现。由于只需要模拟更小的涡，所以精度比雷诺平均方法要高。
滤波的过程类似于对N-S方程的时间平均，但滤波是对N-S方程在空间上的处理，所以也可称为空间平均。但大涡模拟的空间平均与雷诺方程的时间平均在本质上是不同的，即使统计定常的流动，滤波后的流动参数也不是常数，它仍然包含大涡的脉动，若滤波参数取得足够小，则滤波后的流动参数仍保留全部的脉动。
2.4大涡模拟的二维形式
大涡模拟法有其独特的优点，但将其应用于实际三维湍流流动却存在极大的困难，具体表现在：（1）通用的小涡模型需要十分密集的网格节点，进而对计算机的存储能力要求很高；（2）求解非线性偏微分方程过程中要处理大量数据，需要计算机具有高速数值处理的能力；（3）需要非常可观的计算时间和经费。由于这些原因，用大涡模拟实际计算的例子并不太多。
为了突破大涡模拟应用上的限制，有必要将三维大涡模拟简化成实用的二维形式，这样既利用了大涡模拟原有的优点，又可在通常的计算条件下（例如微型计算机）用于实际湍流运动的数值预测。何子干等[21]的研究成果表明，大涡模拟的二维形式是可行的，效果是理想的。
二维大涡模拟基本方程如下：
在二维不可压缩湍流场中，根据大涡模拟的思想，将物理量f化成两部分：
+
=（2-44）
f
f
f'
式中f是大尺度场分量，f'是小尺度流动量。
f可定义为：
7
8
()()()
'
2'1'2'1'2
121,,,dx dx x x f x x G x x f i i i D i ⎰⎰=∏= （2-45）
()
',i i i x x G 是i x 方向的高斯型过滤函数，写为：
()
()
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧∆--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=22
'2
12
'6exp 6
,i i i i
i i i x x x x G π ()2,1=i （2-46） 式中i i h =∆，i h 是i x 方向的网格长度。方程（2-45）是在整个流动域D 上积分而成。
用方程（2-45）将Navier-Stokes 方程以及连续方程在不可压缩流动计算域中过滤。将速度i u 、坐标i x 和时间t 分别无量纲化后，最后得出流体运动控制方程：
0=∂∂i
i
x u （2-47） ()
()[]
ij SGS j
i j i j i e x x p u u x t u νν+∂∂
+
∂∂-=∂∂+∂∂ （2-48） 式中()ij SGS e C 2
∆=ν，()2,1,=j i ；i
j
j i ij x u x u e ∂∂+
∂∂=
；∆为当地网格的平均大小，对二维的情况有2
1
1
2
++=∆i i A A ，(i A ，1+i A 表示相邻网格的面积)。C 是比例常数（Smagorinsky 常数）。
湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。 湍流模型，是指确定湍流输运项的一组代数或微分方程,通过这组方程,Reynolds方程得以封闭.它基于对湍流过程的假设,借助经验常数或函数,建立高阶湍输运项与低阶湍输运项直至与平均流之间的某种关系。 k-ε模型 ①标准的k-ε模型： 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。振动资讯 应用范围： 该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 ②RNG k-ε模型： RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进： a、RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 b、考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。 d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。 这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 ③可实现的k-ε模型： 可实现的k-ε模型是近期才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点： ·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数 目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models
第二节，平均量输运方程 雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du ''-??+???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有：Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u ''-ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍
数学模型在流体力学中的应用 1. 引言 流体力学是研究流体运动规律的学科，广泛应用于工程、地质、气象等领域。而数学模型作为一种描述现象和解决问题的工具，在流体力学中起着重要的作用。本文将探讨数学模型在流体力学中的应用，并介绍一些典型的数学模型。 2. 流体的运动方程 流体的运动可以用一些基本的方程来描述，其中最重要的是质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程可以用偏微分方程的形式表示，而数学模型就是基于这些方程进行建立和求解的。 3. 管道流动的数学模型 管道流动是流体力学中的一个重要问题，广泛应用于输送水、石油、天然气等工程中。对于稳定的管道流动，可以用一维不可压缩流动的方程进行描述。而对于非稳定的管道流动，需要考虑一维可压缩流动或二维、三维的流动模型。 4. 湍流的数学模型 湍流是流体力学中的一个复杂问题，其运动过程充满了不规则的涡旋和湍流能量的传递。为了描述湍流的运动，人们提出了各种数学模型，其中最著名的是雷诺平均模型和大涡模拟模型。这些模型可以有效地预测湍流的运动和能量传递。 5. 流体结构相互作用的数学模型 在工程领域中，流体与结构的相互作用是一个重要的问题。例如，风力发电机的叶片在风的作用下会发生振动，这就需要考虑流体与结构之间的相互作用。为了描述这种相互作用，人们提出了流固耦合的数学模型，可以用来研究结构的振动和流体的运动。
6. 数值模拟方法 数学模型的求解通常需要借助于数值模拟方法。在流体力学中，常用的数值模 拟方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。这些方法可以将复杂的偏微分方程转化为离散的代数方程，从而得到数值解。 7. 数学模型的应用案例 数学模型在流体力学中有着广泛的应用。例如，在天气预报中，气象学家可以 建立数学模型来描述大气运动，从而预测天气变化。在船舶设计中，工程师可以利用数学模型来优化船体形状，减小阻力。在地下水流动中，地质学家可以建立数学模型来研究地下水的流动规律，从而指导水资源的管理和利用。 8. 结论 数学模型在流体力学中的应用是非常广泛和重要的。通过建立和求解数学模型，我们可以更好地理解和预测流体的运动规律，为工程和科学研究提供有力的支持。随着计算机技术的发展，数学模型在流体力学中的应用将会更加深入和广泛。
河流水力学中的水流动力学与水动力学模型 河流水力学是研究河流中水的运动、变化和影响的学科。水流动力学（Hydrodynamics）和水动力学 (Hydraulics) 是河流水力学中的两个重要分支。水流动力学主要研究液体无限接近于静止状态而而不是由于静水压力而流动时的力学性质和变化规律。它包括流体静力学、流体动力学和流体水动力学等内容。水动力学附着于水文学的领域中，探讨流量与河床之间的互动问题，是应用力学在水文学的一个分支。 在水流动力学的研究中，常用雷诺数来描述流体的流动状态。雷诺数（Re）是流场中惯性力与粘性力的比值，即Re=惯性力/粘性力，通俗点说，就是比较“快” 和比较“慢”两种液体在运动时，惯性力和摩擦力占的比例。雷诺数越大，惯性力越强，粘性力越弱，流体的速度分布、流线轮廓会发生很大的变化，出现旋力、涡旋、湍流等等。水流动力学通常研究的对象是静止水体中的水流，比如飞机飞过湖面，水面随之波动形成涟漪、浪花、气泡等图案。水流动力学的研究不仅和地球上的河流、湖泊、海洋等水域有关，同样应用在航空飞行、化工加工、水电利用、环境污染、生态保护等领域。 而水动力学则是将力学原理用于研究水在管道、水库、持滞池、水闸等设施中 的流动规律和相应的物理量时进行研究。水力学主要通过建立水动力学模型来进行研究，大多数研究通过物理实验来模拟实际情况，得到相关数据进行计算分析。这些实验中一般会建立两种模型，即放大模型和原型模型。放大模型将大型水力结构物缩小成比例减小的模型进行配制，以模拟实际工程中的设计。原型模型则是尽可能地模拟实际情况所建立的模型，往往使用原材料制成，并实际测量水流运动的各种参数。这种方法一般用于大型水利工程的实验验证，如水坝、堤防等大型设施。通过对这些模型的实验数据进行计算处理，水动力学研究人员可以对水流动的各项参数进行分析，包括速度、流量、压力、粘度等。
流体力学中的流体中的湍流模拟技术流体力学中的流体湍流模拟技术 为了更好地理解和研究流体行为，科学家和工程师在许多领域，如航空航天、海洋工程和能源领域等，依赖于流体力学。流体力学研究中一个重要的问题是湍流现象的模拟。本文将探讨流体力学中的流体湍流模拟技术。 一、湍流的概念和特征 湍流是流体力学中的一种复杂流动状态，其特点是流速和压力的瞬时变化，无规则的旋涡结构以及尺度的不确定性。湍流对于流体力学来说是一个挑战，因为湍流过程难以解析地描述。 二、传统的湍流模拟方法 1. 直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）：DNS是一种通过求解雷诺平均套用的纳维尔-斯托克斯方程来模拟湍流的方法。然而，DNS需要非常细密的网格以捕捉湍流涡旋的小尺度结构，因此计算量非常大。 2. 大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）：LES是一种将湍流流体划分为大尺度涡旋和小尺度涡旋的方法。大尺度涡旋通过求解时间平均的纳维尔-斯托克斯方程来模拟，小尺度涡旋通过模型来近似。LES在一定程度上减少了计算量，但仍然需要较精细的网格来解决小尺度涡旋。
三、基于计算流体力学的湍流模拟方法 随着计算机技术的发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）成为了模拟湍流的重要工具。CFD基于数值方法对 流体力学方程进行离散求解，可以模拟复杂的湍流流动。 1. 雷诺平均湍流模型（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：RANS是CFD中最常用的湍流模拟方法。它通过对流体力学方程进行 时间平均和空间平均，然后引入湍流模型来描述整体的湍流效应。RANS方法计算量相对较小，适用于许多工程应用。 2. 湍流模型的改进与发展：针对RANS方法在湍流模拟中存在的局 限性，研究人员提出了许多改进的湍流模型。如雷诺应力输运模型（Reynolds Stress Transport Model，RSTM）和湍动能方程模型（Turbulent Kinetic Energy，TKE）等。这些模型通过更准确地考虑湍 流的物理特性来提高模拟结果的精度。 3. 湍流模拟软件：目前市场上存在许多专业的湍流模拟软件，如Fluent、Star-CCM+等。这些软件具有图形化界面和强大的求解能力， 可以用于不同领域的湍流模拟。 四、湍流模拟应用与挑战 1. 工程应用：湍流模拟在工程领域有广泛的应用，如飞行器气动性 能分析、汽车空气动力学模拟、水力机械设计等。通过模拟湍流流动，可以精确预测流动的特性，优化设计，并提高产品性能。
流体机械旋转湍流计算模型研究进展
摘要：旋转湍流是经常会见到流动现象，不论在风力机中还是压缩机中，都是非常常见的。旋转湍流有许多突出性特点，比如结构明显，平面突出等，目前有很多计算旋转湍流的方法，但是每一种方法都有优势也有弊端，始终没有一种通用的计算模型。因此，本文阐述了湍流计算方法分类、雷诺时均模拟方法、尺度解析模拟方法、转捩模型以及局部时均化模型，对流体机械旋转湍流计算模型进行简单的分析和探讨。 关键词：流体机械；旋转湍流；计算模型 前言 流体机械旋转湍流计算模型种类较多，各自有优势也有弊端，因此在实际的操作中，应该根据实际情况选择最为合适的流体机械旋转湍流计算模型。通过精准的计算，能够获得流畅速度、压力、温度等多种物理量的信息，只有充分掌握这些信息，才能最大化的优化水利设计，推动我国水利工程的开展和实施。 1.湍流计算方法分类 1.湍流的特点 从物理学角度上来说，湍流是一种不规则的流动现象，由于流动受到主流和压力的影响，因此具有一定的扩散性和不稳定性。在物理学上，湍流是由不同大小的漩涡组合而成的流动，漩涡的大小主要根据外界因素而决定。大漩涡破裂后会形成小漩涡，小漩涡破裂后会形成更小的漩涡。大漩涡能够从主流获得能量，并且将一部分能量传递给小漩涡，小漩涡受到物理作用，漩涡不断消失，逐渐成为主流的一部分。与此同时，受到主流的影响和边界的作用，主流会生成新的漩涡，因此湍流运动能够长久延续下去【1】。 2.湍流计算方法 湍流的计算方法有三种，分别是雷诺时均模拟、尺度解析模拟和直接数值模拟。其中，雷诺时均模拟计算方法指的是，对流场物理量进行平均化处理，然后得出时均化控制方程，这种方法需要掌握的数据较多，但是计算精准度也能够得到保障。尺度解析模拟计算方法指的是，直接对流场的某一部分进行求解，其余部分全部通过数学模型来计算，这对计算能力的要求较高，且具有较强的单一性。直接数值模拟计算方法指的是，用瞬态方程对湍流进行计算，与前两种计算方式相比，直接数值模拟计算方法更加精准，因此被广泛应用到湍流计算中。
由于航发燃饶室中的流动特性极英复杂，要想提髙数值讣算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟,将讣算结果与实验结果作比照，比拟各湍流模型的原理和物理根底，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。 涉及的湍流模型： 标准k-£湍流模型(SKE) 1标准k-£湍流模型有较髙的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛,适合髙雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。 2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。在fl u e nt中，标准心£湍流模型自从被Launder and Spal d ing提岀之后，就变成流场计算中的主要工具。其在工业上被普遍应用，英计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。 3但其也有某些限制，如£方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁而函数。另外，英预测强别离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。 它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。 应用范圉：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略,此标准K一£模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 可实现的k - £模型是才出现的，比起标准k- £模型来有两个主要的不同点：•可实现的k- £模型为湍流粘性增加了一个公式。 ・为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“r e alizabl e 〞，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 应用范围： 可实现的k-£模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动别离和二次流有很好的表现。 可实现的k- £模型和RNG k- £模型都显现出比标准k- £模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-£模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据说明它比RNG k —£模型有更好的表现。但是最初的研究说明可实现的k- £模型在所有k- £模型中流动别离和复杂二次流有很好的作用。 该模型适合的流动类型比拟广泛，包括有旋均匀剪切流，自山流(射流和混合层)，腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-£模型的结果好, 特别是可再现k- £模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张。
湍流模型的作用 湍流模型的作用 湍流是自然界流体运动中最普遍也最复杂的现象之一。它存在于河流、风、大气、海洋以及各种设备中的流动。对于湍流的研究，既具有科 研价值，也具有实际应用价值。而湍流模型作为研究湍流的方法之一，具有以下几方面的作用。 一、模拟湍流过程 湍流模型用于模拟湍流过程，通过对流场、压力场等参数的计算、分 析和预测，可以预先掌握湍流运动的规律和特征，提高对湍流的认识 和理解。同时，湍流模型还可以对湍流场进行图像化处理，通过色谱图、瞬态图等方式呈现出湍流场的动态特征。这样有利于加深人们对 湍流的认识，也对不同领域的湍流问题提供了有效的解决方法。 二、优化流体动力学模型 湍流模型在优化流体动力学模型方面起到了很大的作用。在工程领域中，通过计算流体力学模拟，可以灵活地改变流场的初始条件和边界 条件，进而计算得到更为精确和合理的结果。简单来说，湍流模型能 够使得流体动力学模型更加精确地描述物理过程，减少误差和不确定性，提高项目的可靠性和安全性。
三、加速工程机械设计 当设计机械设备时，湍流模型能够较快地预测特定流体系统的性能， 从而加速了机械设备的设计过程。例如，通过计算得出飞机翼下方的 湍流场状况，可以提供对设计参数的指导，以确保飞机在空气动力学 上的性能、安全性、稳定性等方面的优化。 四、研究生物化学反应 除了物理领域外，湍流模型在生物化学反应领域也得到了广泛的应用。例如，在生物科技中，可以通过湍流模型计算和预测微生物生长和代 谢产物分布的变化规律，为微生物代谢工程的实现提供帮助。 总之，湍流模型作为一种重要的模拟计算方法，充分发挥了在不同领 域的作用，能够帮助人们更好地理解和研究湍流问题，并在新产品研 发以及科技创新中发挥着越来越重要的作用。
流体力学中的湍流与层流 流体力学是研究流体运动规律的学科，其中湍流与层流是流体运动中的两种基本类型。湍流和层流在流体力学中具有不同的特点和运动规律，对于理解流体的行为以及各种流体系统的设计和优化具有重要意义。 一、湍流的特点与规律 湍流是指流体在流动过程中出现的不规则、混乱的运动状态。与湍流相对的是层流，层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。湍流和层流的主要区别在于流体的速度和流动方式。 湍流的特点有以下几个方面： 1. 不规则性：湍流的流速和流向都不是固定不变的，而是随机变化的。流体颗粒在湍流中呈现出旋转、混杂的状态，导致流体运动迅猛且不可预测。 2. 湍流能量耗散快：湍流中能量的转移和耗散比层流更快。湍流的不规则性使得流体颗粒之间发生碰撞和混合，导致动能耗散增加，从而使湍流的能量耗散速率更高。 3. 湍流的湍流：湍流内部还存在着更小尺度的湍流结构，形成了多层次的湍流现象。这种湍流内部的湍流结构不断分裂和混合，使得湍流的流速和流向变得更加复杂。
湍流的产生与维持是一个相对复杂的过程，受到多种因素的影响。 主要因素包括流体的速度、粘度、密度以及流动的几何形状等。当流 体速度超过一定的临界值时，湍流就会发生。湍流的维持则需要持续 提供足够的能量，否则流体会逐渐转变为层流状态。 二、层流的特点与规律 层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。相 对于湍流而言，层流的主要特点在于流体颗粒之间没有明显的相互干 扰和碰撞，流体运动呈现出有序的状态。 层流的特点如下： 1. 平行流动：层流中的流体颗粒沿着管道或河流的轴线方向运动， 且速度相同。流体颗粒之间的相对位置保持稳定，没有明显的交换和 混合。 2. 速度分布均匀：由于流体颗粒之间没有明显的相互作用，层流中 的速度分布均匀。流体速度沿着截面的任意一条线上都相同，呈现出 流速分布均匀的状态。 层流的形成与流体的流速、粘度、管道直径等因素有关。当流体速 度较低、粘度较高、管道直径较小时，流体倾向于呈现出层流的状态。层流的流动规律较为简单，易于数学建模和分析。 三、湍流与层流在工程中的应用 湍流和层流在工程应用中具有不同的适用范围和优势。具体应用如下：
雷诺应力湍流模型 概述 雷诺应力湍流模型是描述湍流行为的一种数学模型，它基于雷诺平均的概念，通过对湍流流动中的Reynolds应力进行建模来描述湍流流动的演化规律。本文将介绍雷诺应力湍流模型的基本原理、适用范围和应用领域，并对其优缺点进行分析。 基本原理 雷诺应力湍流模型基于雷诺平均的假设，将湍流流动中的速度场分解为平均分量和涨落分量。平均分量是指在时间上的平均值，而涨落分量则是指与平均值的偏差。通过对湍流流动中的Reynolds应力进行建模，雷诺应力湍流模型试图描述湍流流动的平均行为。 适用范围 雷诺应力湍流模型适用于中高雷诺数下的湍流流动问题，例如工程中的流体力学计算、湍流燃烧模拟等。由于雷诺应力湍流模型的计算复杂度相对较低，因此在实际工程应用中得到了广泛的应用。 应用领域 雷诺应力湍流模型在工程领域有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域： 1. 空气动力学 在飞行器设计中，空气动力学是一个重要的研究领域。雷诺应力湍流模型可以用来描述飞行器周围湍流的运动规律，进而对飞行器的飞行性能进行预测和优化。 2. 汽车设计 在汽车设计中，雷诺应力湍流模型可以用来模拟汽车周围的湍流流场，研究气流对汽车的阻力、升力和其他气动特性的影响，从而指导汽车外形和空气动力布局的优化设计。
3. 能源行业 雷诺应力湍流模型在能源行业的应用非常广泛。例如在火电站中，可以使用该模型来模拟燃烧室内的湍流流场，进而优化燃烧效率和减少污染物的产生。 4. 模拟与优化 除了上述应用领域外，雷诺应力湍流模型还可以应用于其他领域的流体力学模拟与优化。例如油气管道的流动模拟、水力发电站的涡轮机设计等。 优缺点分析 雷诺应力湍流模型在实际应用中具有一些优点和缺点： 优点 •计算速度快，适用于大规模工程计算； •对几何复杂度不敏感，适用范围广； •在一些常见的湍流流动问题中能够给出较为准确的结果。 缺点 •过于简化了湍流结构，无法准确反映湍流特性的细节； •对纳微尺度湍流失效，不适用于微观湍流问题； •对粘性效应较为敏感，不适用于较高雷诺数的湍流流动。 总结 雷诺应力湍流模型是一种描述湍流流动的数学模型，通过对湍流流动中的Reynolds应力进行建模，描述了湍流流动的平均行为。在实际工程应用中，该模型具有一定的优势和局限性。对于中高雷诺数下的湍流流动问题，雷诺应力湍流模型是一种有效的工具。然而，在应用该模型时需要注意其适用范围和计算结果的可信度，结合具体问题进行合理的模型选择和结果解读。
FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。 2、湍流模型的选择
关于壁面函数，无滑移边界壁面，y+和第一层网格尺寸（转部分） 1、无论是标准k —£模型、RNGk —£模型，还是Realizable k —£ 模型,都是针对充分发展的湍流才有效的，也就是说，这些模型均是高Re数的湍流模型。它们只能用于求解处于湍流核心区的流动。而壁面函数是对近壁区的半经验描述，是对某些湍流模型 通过壁面函数法和低Re数k —e模型与标准k —e模型和RNGk —e模型配合，成功解决整个整个管道的流动计算问题。在壁面区，流动情况变化很大。解决这个问题目前有两个途径： 一、是不对粘性影响比较明显的区域（粘性底层和过渡层）进行求解，而是用一组半经验的公式（即壁面函数）将壁面上的物理量与湍流核心区内的相应物 理量联系起来。这就是壁面函数法。在划分网格的时候，不需要在壁面区加密， （只需要把第一个节点）布置在对数律成立的区域内，即配置在湍流充分发展区域。 如果要用到壁面函数的话，在define---modle--viscous 面板里有near wall treatment —项。可以选择标准壁面函数、不平衡 壁面函数等。 二、是采用低Re数的k —e模型来求解粘性底层和过渡层，此时需要在壁面区划分比较细密的网格，越靠近壁面，网格越细。当局部湍流的Re数小于150时，就应该使用低Re数的k —e模型。
总结：相对于低Re数的k —e模型，壁面函数法计算
效率高，工程实用性强。但当流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，不是很理想。在划分网格的时候，需要在壁面的位置设置边界层网格，原因也是如此。 为什么要使用壁面函数呢？ 首先，在CFD中应用湍流模型并不一定需要使用壁面函数，在粘性支层中可以对N-S方程直接求解。在粘性支层中，速度梯度很大，vorticity不为零，所以要直接求解，就必须在粘性支层中布置较多节点，一般要10层以上，这就是一般的低Re数湍流模型。当然这样将占用较多的计算资源。 而在边界层中，是存在解析解的，如果在粘性支层内不求解三维N-S方程，而用一维数学模型代替，将大大降低计算资源的使用，这就是壁面函数。一般高Re 数湍流模型都使用壁面函数。第一层网格节点布置在粘性支层之外。那么你如何判断你的边界层网格节点布置是否合适呢？这就要检查你的y+，y+就是第一层网格质心到壁面的无量纲距离，与速度、粘度、剪应力等等都有关系。对于y+的值，各个学者推荐的范围是不一样的，但一般在30-60之内肯定是没有问题的。也有推荐10-110甚至200的。y+的值合理，意味着
湍流模型理论 §3.1 引言 自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的 决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。 要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。平均N-S方程的求解，2。大涡模拟（LES），3。直接数值模拟（DNS)。但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。 §3。2 湍流模型概述 §3.2。1 湍流模型的引入 湍流模式理论或简称湍流模型,就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础,依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设,而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。湍流运动物理上近乎无穷多尺度漩涡流动和数学上的强烈非线性,使得理论实验和数值模拟都很难解决湍流 问题。虽然N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节，但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均N-S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流动的N—S方程平均后，得到相应的平均方程，此时 u u,从而形成了湍流基本方程的不封闭问题.根据湍平均方程中增加了六个未知的雷诺应力项i j
基于湍流模型的海洋工程水力学问题研究 海洋工程水力学是一个涉及海洋与水流的科学领域，研究如何利用海洋和水流 来发掘人们所需的能源和物质，并保护海洋环境，以确保人类的可持续发展。在海洋工程水力学中，湍流模型作为一种实用的数学工具，用于研究海洋及水动力学问题。本文将探讨一些关于基于湍流模型的海洋工程水力学问题研究的话题。 一、湍流模型的定义和分类 湍流是一种在液体或气体中出现的不规则的、剧烈的流动，其运动过程中液体 或气体的速度和流向随机变化，因此湍流很难分析和预测。为研究湍流，并解决海洋中的工程问题，人们不得不发展湍流模型。湍流模型是一种通过数学方法描述湍流流动规律的工具。按照不同的数学方法和模拟规律，可以将湍流模型分为两大类：经验模型和物理模型。 经验模型是通过实验数据或经验公式来预测湍流流动的模型，常见的有k-ε、 k-ω、Spalart-Allmaras等。物理模型是通过物理规律来描述湍流的流动，常见的有 直接数值模拟、大涡模拟等。这两个模型都有着各自的优缺点，一些实验与模拟的比较也表明，在一定的条件下，二者的预测结果可以互相印证和验证。 二、湍流模型在海洋工程中的应用 在海洋工程项目中，湍流模型的应用非常广泛，涉及到海上风电场、海底油气 管线、海洋环境保护等多个领域，下面就简单地阐述其中的一些应用。 1、海上风电场的设计 海上风电场是近年来风电产业的新兴领域，受海洋环境条件的影响较大，所以 在风电场的设计中，需要考虑海流、涡流和波浪对风力设备和电缆的影响。利用湍流模型，可以对海流的多种参数进行模拟和预测，分析风力设备在海流中的稳定性和抗风性等问题，以达到更合理的设计目的。
工程流体力学中完全湍流模型的研究 工程流体力学是应用流体静力学和流体动力学的原理和方法来研究流体在工程 中的运动、变形和相互作用的学科。其中，湍流是流体力学研究中重要的领域。为了更准确地描述和模拟湍流现象，研究者们提出了各种湍流模型，其中之一就是完全湍流模型。 完全湍流模型（Full Turbulence Model）是一种基于雷诺平均方法的湍流模型。雷诺平均方法是一种通过在时间和空间上对流场进行平均来描述湍流运动的方法。完全湍流模型的核心思想是通过在流场中引入湍流能量方程来对湍流运动进行建模。 在完全湍流模型中，湍流能量方程是一个关键的方程。该方程描述了湍流运动 中湍流能量的转移和产生过程。湍流能量由湍流动能和湍流耗散率两个因素决定，其中湍流动能描述了湍流的能量强度，湍流耗散率则表示湍流能量的损耗程度。完全湍流模型通过求解湍流能量方程，可以模拟和预测湍流现象的发生和演化过程。 完全湍流模型的研究主要包括以下几个方面： 1. 湍流能量方程的建立：完全湍流模型的基础是湍流能量方程的建立。研究者 们通过结合流体动力学方程以及湍流运动的特性，推导出了湍流能量方程的数学表达式。这个方程能够描述湍流能量的传输、生成和耗散过程，为模拟湍流现象提供了理论基础。 2. 边界条件的确定：在应用完全湍流模型进行湍流模拟时，边界条件的确定是 一个重要的问题。边界条件的选择直接影响着计算结果的准确性和可靠性。研究者们通过实验和数值模拟，探索了不同边界条件对湍流模拟结果的影响，以指导实际工程中的湍流模拟应用。 3. 模型参数的确定：完全湍流模型中有一些模型参数需要通过实验或者其他手 段进行确定。这些参数的值直接决定了湍流模型对实际湍流现象的描述能力。研究
湍流问题十讲：理解和研究湍流的基础 引言 湍流是自然界中广泛存在的一种流动形态。对于流体力学研究而言，湍流问题一直是一个具有挑战性的课题。理解和研究湍流现象对于优化工程设计、预测天气、开发新材料等领域有着重要的意义。本文将从基础概念、湍流的形成机制、湍流的数学模型等多个角度来介绍湍流问题。 1. 湍流的定义和特征 在流体力学中，湍流是指流体在受迫流动过程中出现的无规则、混乱、不稳定的流动形态。湍流的特点包括流速的剧烈变化、涡结构的存在、流动的非线性响应等。 湍流可以分为自由湍流和强迫湍流两种形式。自由湍流是指在自然界中由于不均匀加热、地形变化等原因导致的湍流现象；而强迫湍流是在工程系统中通过激发源或结构设计引入的湍流。
2. 湍流的形成机制 湍流的形成机制非常复杂，目前尚无完全统一的理论。然而，有几个普遍认可的机制对于湍流的形成起着重要作用。 2.1 惯性引发机制 当流体在突然产生的流动场中受到惯性力的作用时，流体的速度剧烈变化，从而引发湍流。这个机制通常在高雷诺数条件下起作用，即流体的惯性力显著大于粘性力。 2.2 能量耗散机制 湍流的能量耗散机制是指流体从大尺度运动转化为小尺度运动，并最终耗散为热能的过程。在流体运动中，由于流体层之间的速度差异，产生了剧烈的剪切，从而形成涡旋和小尺度的湍流结构。 2.3 不稳定引发机制 当流体受到外界扰动时，流动场的稳定性会受到破坏，从而产生湍流。这个机制通常在工程系统中起作用，例如通过机械振动和流体控制等手段引发的湍流。
3. 湍流的数学模型 为了更好地理解和描述湍流现象，研究人员通过数学模型 来模拟湍流。目前常用的数学模型包括雷诺平均化模型、大涡模拟等。 3.1 雷诺平均化模型 雷诺平均化模型将湍流分解为平均流动和脉动流动两部分，并通过对时间、空间进行平均来建立湍流的数学模型。此模型常用于工程领域的湍流模拟和预测。 3.2 大涡模拟 大涡模拟是一种将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋，通过直接模拟大尺度结构来获取湍流流场的数值模拟方法。这种方法通常适用于高雷诺数湍流的模拟。 4. 湍流的数值模拟和实验研究 湍流的研究方法包括数值模拟和实验研究两种。数值模拟 通过计算流体力学方法来模拟湍流流场，可以获得流场的详细信息。实验研究通常通过物理模型和测量装置来观测和测量湍流流场的性质和特征。
湍流的数值模拟 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流的数值模拟）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湍流的数值模拟的全部内容。
2012年秋季学期研究生课程考核
湍流的数值模拟 一、流体力学概述 流体力学是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下,流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。除水和空气之外，这里的流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识.许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导,同时也促进了它不断地发展。 二、数值计算在流体力学研究中的应用 数值计算是研究流体力学的重要方法。它是针对流体运动的特点,用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式（例如状态方程),或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。 求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围. 从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提.反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论,它所提出的一些未解决的难题,也是进行数学研究、发展数学理论的好课题.按目前数学发展的水平看，有不少题目将是
第四章层流流动及湍流流动 由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。 对可压缩流体，阻力使流体受压缩。 对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。散失的热量称为能量损失。 单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。 本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。 第一节流动状态及阻力分类 一、流体的流动状态 1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。 试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。 试验情况： （1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。 （2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。 （3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。 试验的三种不同状况说明： （1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流； （2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态； （3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数： 流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。 惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动； 粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。 雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）： 对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为 v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。 D：圆管直径（m）；ν：运动粘度（m2/s）。 实验确定，流体开始由层流形态向紊流转变时，称为下临界雷诺数， Re=2100～2320；当Re＞10000～13800时流体的流动形态为稳定的紊流，称上临界雷诺数；当Re=（2100～2320）～（10000～13800），流动形态为过渡状态，可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化，即使同一体系，它也会随其外部因素（如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等）的不同而改变，所以临界雷诺数为一个范围数。 对于非圆管中的流体流动，雷诺数的表现形式为 R：水力半径（m）；A：流体的有效截面积（m2）； x：截面上与流体接触的固体周长（湿周）（m）。 （但水力半径R不是圆截面的几何半径r，如充满流体圆管的水力半径为： ） 这里，取下临界雷诺数为500。对工程中常见的明渠水流，下临界雷诺数常取300。 当流体绕过固体（如绕过球体）流动时，出现层状绕流（物体后无旋涡）和紊状绕流（物体后形成旋涡）的现象，此时雷诺数用下式计算：