【作者简介：丘成桐，当代数学大师，现任哈佛大学讲座教授，学术影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。年仅33岁就获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982)，此后获得MacArthur天才奖(1985)、瑞典皇家科学院Crafoord奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫奖(2010)等众多大奖。现为美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院的外籍院士。】
1. 引言
从古到今，无论是科技，数学，或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。
从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。
学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？
上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。
2. 文以载道，气象万千
在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作史记，诸葛亮写出师表，曹植作赠白马王彪诗，庚信作哀江南赋，王粲作登楼赋，陶渊明作归去来辞，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白，杜甫，白居易，李商隐，李煜，柳永，晏殊，苏轼，秦观，宋徽宗，辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若，曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。
何以故？孟子説：吾善养吾浩然之气也。太史公说：意有所鬱结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远，至大至刚！
南北朝时，刘勰著文心雕龙，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。
自希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。正如上述；他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。
3. 科学的基础：公理和哲学
古代希腊人和中国战国时的名家，雅好辩论，寻根究底。在西方，因此而产生了公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律，到爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。
无论在西方或是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人偏重人文，在科学主要的贡献在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象，柏拉图甚至用当时发现的五个最对称的正则多面体来跟这些元素一一对应。中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有pole（极点）和polar（极线）的观念。文艺复兴时的画家则研究perspective geometry（投影几何），对偶的观念，从那些时候，已经开始了。
值得一提的是：对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响，至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论推广到对称群的观点，得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质，到了七零年代，高能物理学最成功的标准型理论的主要骨干就是几个重要的对称群的表示，这种表示理论在近代几何和数论也有着奠基性的重要。近三十多年来，物理学家发现他们在七十年代引入的超对称观念，可以提供粒子物理和几何丰富的思想，它预测所有粒子都有超对称的对偶粒子，同时极小的空间和极大的空间可以有相同的物理现象，假如实验能够证明超对称的想法是正确的话，阴阳对隅就可以在基本物理中具体的表现
出来了，说不定现代物理的概念可以修正和改进中国人对阴阳的看法。
文艺复兴的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿，伽利略到牛顿和莱布尼茨这些大科学家们在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯，黎曼，希尔伯特，外尔(Hermann Weyl)等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量的采用到哲学家恩斯特·马赫(Ernst Mach)的想法。
4.地域文化对科学人文的影响
每个国家，每个地方，甚至每个大学，它们发展出来的科学，技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样以外，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章，和科技成果往往受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋，文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。
举个例子，在中国成长的数学家，就受到地域和导师的影响很大，不少的中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。印度的学者，则受Srinivasa Ramanujan 和Harish Chandra 的影响，喜欢数论和群表示论。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治(Takagi Teiji)在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。
我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实文艺除了能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。
5. 中国人的感情和理想
出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。
其实中国文化在文艺以外的活动，表现出来的感情也是极为丰满的。在中国古代，不少人为了理想而不惜性命。当年张骞出使西域，间关万里。西域的文化、农产和牲畜，因此源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。霍去病曾说：匈奴未灭，何以家为？有了这些勇气，这种志愿。他们才能够建立这些名垂千古的事迹。
东晋时，外族入侵，中原板荡，祖狄谋复中原之地，带兵渡江时，祖狄击楫而誓，说“祖狄不能清中原而复济者，有如此江！”这是何等的志气！何等的应许！
在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，在五十九岁的高龄，行走河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。其间历尽艰险，苦学梵文和抄写经典后，又在海上多次遇难，才回到中原。全程十三年四个月，他自已在佛国记里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存。专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。
宋朝文天祥被蒙古人囚禁时，作正气歌。他认为天地间有一种正气，这个气是文学家和科学家共同享有的，也就是孟子说的浩然之气。我们在创作的时候，这种气会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。
6. 科学和人文的共同点
诗人墨客，诗词歌赋，最能表达这种高尚的情怀。所以科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多类似的地方。
在我从前写了一篇文章，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出第一流的创作。
现在再举另一个例子：
苏东坡是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一首洞仙歌：
冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。起来擕素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。但屈指，西风几时来，又不道，流年暗中偷换。
这词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉山地方的一个老尼，姓朱，年约九十，自已说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词，这个尼姑还能记得这首词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的做意和猜测蜀主的想法，将这首词续完。
苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，一定会有不同的反应。
假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。
有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，当然也不会做任何事。
另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，去猜测，写了一篇传世的杰作！
我为什么要举这个例子呢？因为科研的创作，有类似的情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代，中国科学发展的几个阶段！
但有一点值得注意的是: 苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁学过的词的前两句，但是纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里也可以看到学者的感情所在。坦白说，我本人五十年前读这首词，到现在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词，过了两三年后他们就全部忘记了。
现在来看看科学的发展，在一九零五年时，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基，高斯，黎曼和希尔伯特的幇忙下，完成了旷世大作，就是我们钦佩的广义相对论。
爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补洞仙词，但却有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹转换。爱氏花了十年功夫来研究引力场，就是从这两件事情做出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论！这一点有点像苏轼在续词时，对四川有深入的了解，又能体会到孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法续完这首词。
但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿(Arthur Stanley Eddington)在一九一九年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话，则无论爱因斯坦的理论多漂亮，仍然不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。
一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。
7. 文学和科学中的大型创作
现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国最有名的经典著作要数红楼梦，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢? 除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景，由于这部书的内容错综复杂，从现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。
当年曹雪芹写红楼梦，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免的腐败和堕落，也描述了当年家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋，一路著书，一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：十年辛苦非寻常。书中表现出来的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去逝了，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。
曹雪芹和他的家族的经历当然是多姿多釆，但是他不可能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分，又为了将真事隐去，他不可能不创造一些情节，一些诗词，一些交谈内容来完成一个完整的图画，他用了种种不同的手法，将旧社会与大家庭的腐败以及个人的经历用他富有感情的文笔表现出来。曹雪芹以后，很多学者想学
他的写法，效果却相差甚远，除了文艺水平不如曹雪芹外，他们写书时感情的浓郁和曹雪芹的内心世界是无可比拟的。
红楼梦的创作过程有如一个大型的数学创作，或者一个大型的科学创作。数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们要企图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引起的效果。
但如何找到这些联系的方法，因作家而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历，会表现在这些地方。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学观点，来观察我们研究的大结构，例如韦伊(André Weil)要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹(Robert Langlands)要用自守型表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，值得惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。当年我和一群朋友建立几何分析这门学问时，就采取一个观点，就是大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子流形和不同的几何结构，我在一九七六年完成的卡拉比猜想就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。
以后大家开始重视这种方法，非线性方程因此横跨各个领域。除了复几何外，我当时想做三维空间的几何结构问题。但是我的同学瑟斯顿(William Thurston)也认识到这个问题的重要性，他用徧向于拓朴学和黎曼面的方法，将这个问题的重要部分率先解决了。可见做学问的方法不拘一格。但是三维空间的结构问题，最后还得用几何分析的方法来完成。
8. 科学的美和科学家的主观的感情
能够左右科学发展大流的科学必须有如下的性质：它能够对大自然对数学的现象有普遍和深入的了解，在物理学，我们对一些现象进行抽象，进行解释，从而构造一些理论，在得到这些理论后，我们去推导，去找寻新的现象，于是重新观察，重新做实验，来验证这些构造出来的理论。当这些理论被验证后，假如应用范围很广泛，我们就称它为定律。受到欧几里得公理化的影响，牛顿力学的基础在三大定律，三大定律的叙述极为简单，而描述的现象却极度深刻，它的真实不受时空的限制！这是一千多年来，无数物理学家智慧的结晶。
从历史中，我们看到将无数有意义的现象抽象和总结而成为定律时，中间的过程总是富有情感的！在解决大问题关键的时候，科学家的主观的感情起着极为重要的一面，这个感情是科学发现的原动力！面对着震撼我们心弦的真理时，好的科学家会不顾一切，不惜冒生命的危险去发掘真理，去挑战传统的理论，甚至于得罪权贵，伽利略对教会的着名挑战就是这个感情表现的一面。
为什么?
当一个科学家发现他们推导出来的定律或定埋是如此的简洁，如此的普遍，如此的有力地解释各种现象时，他们不能不赞叹自然结构的美妙，也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力！苟真理之可知，虽九死其犹未悔！
文学艺术也一样，红楼梦，莎士比亚，诗经，楚辞表现出来的感情，跨越时空，普罗大众都能够感受到，好的艺术必须能够表现出作者的感情，即使写景，也可以融合感情在内！曹雪芹写红楼梦，笔尖带着他毕生的感情，所以以后学红楼梦的作者不知多少，但是都缺乏这个深入的感情，所以都没有学好。
由于艺术家的经验是在他们存身的社会吸取得来的，也是在观察普罗大众得到的，他们的著作反映的感情也往往代表着当时社会大众的感情，这一点和科学观察有类似的地方。
用一个主要的思想来建造大型科学结构跟文艺创作也很相似，曹雪芹创作红楼梦时的一个重要观点就是以情悟道，以四大家族的衰败来拱托这个感情。罗贯中写三国演义，就是要弘扬以刘氏为正统，贬低曹魏氏的思想。
二十世纪代数几何和算术几何的发展就是一个宏伟的结构，比红楼梦的写作，更瑰丽，更结实，但它是由数十名大数学家共同完成的。在整个数学洪流中，我们见到大数学家各展所能，发展不同的技巧，解决了很多悬而未决的问题，但是要左右整个大流方向的数学家，实在不多，我们上面提到过的Weil和Langlands就是很好的例子。
我们需要培养一些能望尽天涯路，又能衣带渐宽终不悔的学者，这是需要浓郁的文化和感情的背景才能产生出来。正如宋徽宗词中的叙述：天遥地远，万水千山，知他故宫何处，怎不思量，除梦里有时曾去！
从这里，也许可以看到中西数学的不同。直到如今，除了少数两三个大师外，中国数学家走的研究道路基本上还是萧规曹随，在创新的路上，提不起勇气，不敢走前人没有走过的路！我想这一点与中国近几十年来，文艺教育不充足，对数理感情的培养不够有关。
9. 科学和人文学家要求的完美图画
我们现在来看另外一个例子来解释数理与人文共通的地方：文学家和科学家都想构造一个完美的图画，但每个作者有不同的手法。
在汉朝，中国数学家已经开始研究如何去解方程式，包括计算立方根，到宋朝时，己经可以解多次方程，比西方早几百年，但解决的方法是数字解，对方程的结构没有深入的了解。
一个最简单的问题就是解二次方程：X2 + 1 = 0
这个方程没有实数解，事实上，无论X 是任何实数，方程的左边总是大于零，所以这个方程式没有实数的解，因此中国古代数学家不去讨论这个方程式。
大约在四百多年前，西方数学家开始注意这个方程，文艺复兴后的意大利数学家发现它跟解三次和四次方程有关。他们知道上述二次方程没有实数解，就假设它还是有解，将这个想像中的解叫做虚数。
虚数的发现，可了不起得很！它可以媲美轮子的发现。有了虚数后，西方学者发现所有多项式都有解，而且解的数目刚好是多项式的次数。所以有了虚数后，多项式的理论才成为完美的理论。完美的数学理论很快就得到无穷的应用。事实上，其后物理学家和工程学家发现虚数是用来解释所有波动现象最佳的方法，这包括音乐，流体，和量子力学里面波动力学的种种现象。数论研究物件的重要部分是整数，但为了研究整数，我们不能避免地要大量的用到复数的理论来帮忙。在十九世纪初叶，柯西和黎曼开始了复变函数的研究，将我们的眼界由一维推广到二维，改变了现代数学的发展。黎曼又引入了Zeta 函数，发现了复函数的解析性质可以给出整数中的质数(prime number)的基本性质。另一方面，他也因此而开发了高维拓朴这个学科。
由于复数的成功，数学家企图将它推广，制造新的数域，很快就发现除非放弃一些条件，那是不可能的。但是哈密尔顿(William Rowan Hamilton)和凯利(Arthur Cayley)先生却在放弃复数域中某些性质后，引进四元数(quarterion)和八元数(Cayley numbers)这两个新的数域。这些新的数域影响了狄拉克(Paul Dirac)在量子力学的构想，创造了Dirac方程式。从这里可以看到数学家和物理学家为了追求完美化而得到重要的结果。
其实物理学上很多伟大的发现，是伟大的科学家通过一些思考的实验和他们深入的洞察力得到的。爱因斯坦创造广义相对论时，人类观察到的宇宙空间实在不大，他却得到数学家的大力帮助。在爱因斯坦完成广义相对论后，外尔和很多科学家开始融合引力场理论和电磁场理论，外尔率先提出规范场的理论，经过十年的挣扎，才将麦克斯韦的电磁理论看作和广义相对论类似的规范场论，在物理学上，这是一个伟大的突破。廿多年以后，泡利(Wolfgang Pauli)，杨振宁和米尔斯(Robert L. Mills)将规范群推广到非交换群后，完成了一般的规范场理论，成为近代物理学标准模型的基础。
有趣的是，外尔说：假如理论和见到的现象界有冲突时，而这个理论漂亮而简洁的时候，我宁愿相信理论。这个看法对规范场理论的发展，有很大的帮助！在这里，我们看到文学家和科学家类似的地方。Dirac在完成他的方程后，他说我的方程式比我自己更有深度，因为它优美地描述了基本粒子的性质，并在实验室中得到证明，有些性质是Dirac在创造这个方程前没有办法想像的。这是科学创新中产生的一个奇妙的现象，我们用以了解真理的工具往往会带领我们向前，不断的向前摸索！
将一个问题或现象完美化，然后，将完美化后的结果应用到新的数学理论，来解释新的现象，这是数学家的惯用手法，这与文学家有很多相似的地方，只不过文学家用这种手法来表达他们的感情罢了。
举例来说，在中国古代很多传说，很多是凭想像，将得到的一些知识，循当时作者或当政者的需要而完成一些著作，所以我们看到东汉刘向父子作伪经，也看到山海经的写作，夸大地描述很多无法证明的事件。
中国诗词也有不少的例子。例如，李商隐和李白就创作了“锦瑟无端五十弦”和“白发三千丈”这两句夸大的诗句。
在明清的传奇小说里，这种写法更加流行，西游记里面描述的很多事情只有很少部分是事实，三国演义里孔明借东风的事是作者为了夸大诸葛亮的能力而写出来的。
文学家为了欣赏现象或者舒解情怀而夸大而完美化，但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。我们在现象界可能看不到数学家虚拟结构的背景，但正如数学家创造虚数的过程一样，这些虚拟的背景却有能力来解释自然界的奇妙现象，在数学家的眼中，这些虚拟背景，往往在现象界中呼之欲出，对很多数学家来说，虚数和圆球的观念都可以看做自然界的一部份。现在粒子物理学里面有一个成功的理论叫做夸克理论，它和虚数理论有异曲同工之妙，人们从来没有看见过夸克，但是我们感觉到它的存在。
有些时候，数学家花了几千页纸的理论来将一些模煳不清的具体现象用极度抽象的方法去统一，去描述，去解释。这是数学家追求完美化的极致，值得惊奇的是，这些抽象的方法居然可以解决一些极为重要的具体问题，最出名的例子就是格罗滕迪克(Alexandre Grothendieck)在Weil猜想上的伟大工作。物理学家在七十年代引进的超对称也是将对称的观念极度推广，我们虽然在实验室还没有见到超对称的现象，但它已经引起了很多重要的物理和数学上的思维。
10. 优良的科学家需要人文的训练
近代数学家在数学不同的分枝取得巨大的成果，与文学家的手段极为类似。所以我说好的数学家最好有人文的训练，从变化多姿的人生和大自然界得到的灵感来将我们的科学和数学完美化，而不是禁锢自己的脚步和眼光，只跟着前人的著作，作小量的改进，就以为自己是一个大学者。
中国数学家，太注重应用，不在乎数学严格的推导，更不在乎数学的完美化，到了明清，中国数学家实在无法跟文艺复兴的数学家比拟。
有清一代，数学更是不行，没有原创性！可能是受到乾嘉考证的影响，大多好的数学家跑去考证九章算术，和唐宋的数学著作，不做原创性的工作。和同一个时代，文艺复兴以后的意大利，英国，德法的学者不断的尝试的态度迥异。找寻原创性的数学思想，影响了牛顿力学。因此而产生了多次的工业革命。
到今天，中国的理论科学家在原创性还是比不上世界最先进的水准，我想一个重要的原因是我们的科学家在人文的修养还是不够，对自然界的真和美感情不够丰富！这种感情对科学对文学家说，其实是共通的。我们中华民族是一个富有感情和富有深度的民族。上述的文学家诗人小说家的作品，比诸全世界，都不遑多让！
但是我们的科学家对人文的修养却不大注意，我们管理教育的官员们却有很奇怪的教育政策，他们大概认为语文和历史的教育并不重要，用了一些浅显而没有深度的通识教育来代替这些重要的学问，大概他们以为国外注重通识教育的缘故吧。但这是舍本逐末的事情。坦白说，我还没有看到过一个有水准的国家和城市不反反复复地去教导国民们本国或本地的历史的。我两个孩子在美国一个小镇读书。他们在小学，在中学，将美国三百年的事情念得滚瓜烂熟！因为这是美国文化的基础。
我敢说：不懂或是不熟习历史的国民，他们的感觉必定是认为自己是无根的一代，一般来说，他们的文化的根基比较肤浅，容易受人愚弄和误导。这是因为他们看不清楚现在发生事情的前因后果。史为明镜，它不单指出古代伟人成功和失败的原因，它也将千年来我们祖先留下来的感情传给我们，我们为秦皇汉武，唐宗宋祖创下的丰功伟绩，感到骄傲，为他们的子孙走错的路而感叹！中国五千年丰富的文化使我们充满自信心！我们为什么不好好地利用我们祖先留给我们的遗产？
或许有人说，我不想做大科学家，所以不用走我所说的道路。其实这事并没有矛盾。当一个年轻人对自己要学习的学问有浓厚的感情后，学习任何学问都会轻而易举！至于数学和语文并重，则是先进国家如美国等一向认为是理所当然的。美国比较好的大学收生时都看SAT的成绩，最重要部分，考的就是语文和数学。
除了考试以外，美国好的中学也鼓励孩子多元化，尽量涉猎包括人文和数理的科目。美国有很多高质量的科普杂志，销量往往都在百万本以上。而中国好的科普不多，销量也少得可怜，从这点就可以看到中西文化的异同，希望我们会渐渐的改进！
11. 博雅教育
最后要指出，数理人文和所谓博雅教育(liberal education)有莫大关系。哈佛大学文理学院院长在2006年的周年通讯中说：让我重申博雅教育的重要性。博雅教育的目标广阔，既着眼于基础知识，鉴古知今，推理分析，又能培养学生在艺术上的创造性，兼且对科学的概念和实验的精准性有所了解，同时也强调因材施教(Bildung)，反对重覆不断的操练(übung)，顶住了过早学科化(specialization)和专业化(professionalization)的潮流。以培养专业人才为目标是好些名校的优良传统，但这绝非哈佛大学的使命。哈佛学子在专注于某门学问的同时，我们希望他们成为一个事事关心、善于分析和独立思考的人，毕业后矢志贡献于社会，并终生学习不已。
台湾实业家、台积电董事长张忠谋先生对上述看法甚为赞同。他说：“博雅教育启发我的兴趣，充实我的人生，影响非常大。我曾说过，如果没有红楼梦，莎士比亚，贝多芬等等，我的生命会缺少一块。对于我的工作而言，博雅教育增进我的独立判断的思考能力，让我从工程师，工程经理，总经理，执行长到董事长一路走来，无论担任何种职务都受益良多。”
张董事长在企业上极为成功，可以见到数理和人文关系的重要性。
美国名校的教育使得不少的学者跨越不同的领域而得到极大的成就！有些学生在本科时读英文系，毕业后却可以成功地创立高科技公司。当代数学物理有极为杰出贡献的威腾(Edward Witten)教授在本科时念历史。这些例子在美国名校不胜枚举，但在华人社会却不多见。这应当是归功于美国博雅教育的结果，也就是数理人文并重的结果。
中国的教育始终离不开科举的阴影，以考试取士，系统化的出题目，学生们对学问的兴趣，集中在解题上，科研的精神仍是学徒制，很难看到寻找真理的乐趣。西方博雅教育的精神确实能增广我们的视野，激励我们的感情，更能够培养大学问的成长。举例来说，哈佛大学的Freshman seminar，可以说是于学无所不窥! 连我前年写的一本叫做《大宇之形》的科普书，物理系有些教授也用来做为通识课本。多读多看课本以外的书，对我们做学问，做人处世都会有大帮助！
好的文学诗词，发自作者内心，生生不息。将人与人的关系，人对自然界的感受表现出来。激情处，可以动天地，泣鬼神。而至于万古长存，不朽不灭！伟大的科学家不也是同样的要找到自然界的真实，和它永恒的美丽吗?
12. 后记
我在中国博物馆看到罗丹的遗嘱，在这遗嘱里我们看到雕塑家和科学家有着相同的目标。节录如下：
生在你们以前的大师，你们要虔诚地爱他们。
可是要小心，不要模仿你的前辈。尊重传统，把传统所包含永远富有生命力的东西区别出来——对“自然”的爱好和真挚，这才是天才作家的两种强烈的渴望。他们都崇拜自然，从没有说过谎。所以传统把钥匙交给你们，依靠这把钥匙，你们能避开
守旧的桎梏。也正是传统，告诫你们要不断地探求真实，并阻止你们盲从任何一位大师。
但愿“自然”成为你们惟一的女神。
对于自然，你们要绝对信仰。你们要确信，“自然”是永远不会丑恶的，要一心一意忠于自然。
在艺术家眼中，一切都是美的，因为他锐利的目光能够穿透任何人或物，发现其“性格”，换句话说，能够发现其外形下透露出的内在真理；而这个真理就是美的本身。虔诚地钻研吧，你们一定能找到美，因为你们将会发现真实。奋发地工作吧!
要有耐心！不要指望灵感。灵感是不存在的。艺术家的优良品质，无非是智慧、专心、真挚、意志。像一个诚实的工人一样完成你们的工作吧。
在我看来，罗丹教导我们的，何止是艺术，他每一句话都可用在科研的创新上，我们用我们真摰纯朴的感情去找寻大自然的美丽，大自然的真实。我们都感谢以前的大师，我们在他们的肩膀上向前摸索，但我们也知道他们的道路不是唯一的，让我们勇往直前，建立我们自己了解大自然的道路！
浅议数学教育中的人文精神 发表时间：2017-06-15T17:01:23.507Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2017年4月上作者：杨继华[导读] 从狭义角度看，人文与天文相对；从广义角度看，人文与(自然)科学相对，指区别于自然现象及其规律的人与社会的事务。 摘要：本文针对在数学教育中如何渗透人文精神进行了探究，以期起到抛砖引玉之效。 关键词：数学教育；人文精神；教师；学生 一、人文、人文精神与科学精神的关系 从狭义角度看，人文与天文相对；从广义角度看，人文与(自然)科学相对，指区别于自然现象及其规律的人与社会的事务，其核心是贯穿在人们的思维与言行中的信仰、理想、价值取向，人格模式、审美情趣，亦即人文精神。 长期以来，在“应试教育”的影响下，大多数教师传给学生的是充满“科学精神”的“业”，而没有挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的是教给学生如何求“真”，恰恰忘了也应教会学生如何去求“善”与“美”。不可否认，数学教育应传授数学知识、数学方法和科学的思维，但科学永远不是绝对“纯粹”的，它包含着历史与实际。作为数学工作者，我们不要忘记让数学教育充满文化和生活气息，让学生不但是未来的一个“科学人”，还是一个“文化人”。多年以后，知识可以忘却，但根植于科学知识中的文化将让学生受益终身。 二、如何在数学教育中渗透人文精神 1.教材编写上应注重渗透人文精神 具体地说，应加强数学史在数学教育的地位和作用，有效地开发利用这些“人文财富”，挖掘其中的“人文精神”，启迪学生的思维和智慧。例如：在讲方程时，我们不妨联系《周脾算经》和中国古代数学的成就；讲一元二次方程的求根公式时不妨引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非；讲勾股定理时不妨讲讲毕达哥拉学派和无理数的发现；讲圆周率时也讲讲祖冲之及他的儿子；讲平面直角坐标系时也谈谈笛卡尔和费马等。数学不能离开社会大众与实际生活。过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣。因此，数学教育的目的性应该跳出数学本身这一狭窄的范围，必须溶入到整个教育这一宽广的大视野中。数学教育更应该关注思考，关注生存。追溯数学的发展历史我们发现，数学的诞生源于生存的需求。在使学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将教材内容“生活化”“情境化”的理念，把实践作为理论的出发点和归宿。近年来，兴起的“情境教育”和“研究性学习”模式体现了数学理论联系生活实际的观点。这些观念在几年的中考数学试题中也得到了一定体现。 2.教学方法上应注意渗透人文精神 在数学教学中，我们注重数学的科学性，这无可厚非，但在学生身心发展还不完善，知识层次还没有达到一定水平时，一味强调“科学性”，这无异于拔苗助长，还会给学生造成“高处不胜寒”的恐惧感和神秘感。因此，在数学教育中应根据学生情况，在注重“科学性”的同时，恰到好处地渗透“艺术性”“通俗性”等人文方面的内容是十分有好处的。 首先，在数学教育中渗透数学的“艺术性”，注重数学教育美育功能的发挥。数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。数学教学的目的之一，就是引导学生去发现、体验甚至创造数学中一切美的东西，发展与升华对美的追求是人文教育的重要内容。科学追求“真”和“美”的结合。科学家渴望从纷繁杂呈、变化莫测的现象中发掘、提炼、抽象出简洁、整齐、对称、有序的规律来，这就是美。E＝mc2是美的，因为它简洁地描绘了宇宙中质量与能量相互转化的规律。无怪乎爱因斯坦为了寻求自然的和谐与美而奋斗终身。a2＋b2=c2是美的，因为它简洁而对称地表达了直角三角形三边长的关系。难怪数学菲尔兹奖获得者丘成桐教授认为，数学的目标就是“真”和“美”。
研学之乐 ——“数学与人文”系列演讲之一演讲人：丘成桐 时间：2010年12月25日 地点：海南?三亚 演讲人简介：丘成桐1949年出 生于广东汕头。1983年获得素有数学 诺贝尔奖之称的菲尔兹奖，迄今仍是 华人数学家中唯一的获奖者。1979年 后，丘成桐把主要精力转向振兴祖国 数学事业上，先后创建了香港中文大 学数学所、中科院晨兴数学中心、浙 江大学数学中心，并亲自担任这些研 究机构的负责人。他还为这3个研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一，被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编，所获荣誉还有:瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾中研院院士、世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。 我年少时，并不喜欢读书，在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在
沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间，放浪形骸之外。 感情的培养是做大学问最重要的一部分。 在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。 但是，当时我喜爱的不是这些书，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于这些小说过于昂贵，只能从邻居借来，得之不易。借到手后，惊喜若狂。父亲认为这些作品文字不够雅驯，不许我看，所以我只得躲在洗手间偷偷阅读。 除了武侠小说外，还有《薛仁贵征东》、《七侠五义》和一些禁书，都是偷偷的看，至于名著如《水浒传》、《三国演义》和《红楼梦》等则是公开的阅读，因为这是父亲认为值得看的好书。他要求我看这些书的同时，还要将书中的诗词记熟。这事可不容易，虽然现在还记得其中一些诗词，例如黛玉葬花诗和诸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分还是忘记了。 《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没有办法继续看下去。一直到父亲去世后，才将这本书仔细的读过一遍，也开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落，与书中的情节共鸣，开始欣赏而感受到曹雪芹深入细致的文笔，丝丝入扣地将不同的人物、情景，逐步描写出旧社会的一个大悲剧。 四十多年来，我有空就看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎
数学与几个生活实例的联系 一摘要 （1）概率论与日常生活 20世纪30年代科尔莫格罗夫提出概率公理化以来，概率论在生活的各个方面得到了广泛应用。 拉普拉斯名言———“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题。” （2）数学与艺术 爱因斯坦说过：“这个世界可以由音乐和音符组成，也可以由数学的公式组成。” 古希腊数学家对音乐的认识开创了数学研究音乐的历史； 著名的黄金分割在音乐与数学上的应用。 （3）中国数学教育的缺陷 中国教育对于数学的不正确引导使得青年甚至儿童对于数学有了畏惧心理与抗拒心理。功利化的考查制度也让真正对于数学感兴趣的人部分或者完全丧失了学习数学的动力与兴趣。 43A13418 张弘毅
二正文 第一章概率论与日常生活 “要成为现代社会中有文化的人，必须对博弈论有大致的了解”——著名经济学家萨缪尔森 中世纪欧洲盛行掷骰子赌博，帕斯卡，费马与旅居巴黎的荷兰数学家惠更斯用组合数学研究了许多于掷骰子有关的概率问题。20世纪30年代科尔莫格罗夫提出概率公理化以来，概率论在生活的各个方面得到了广泛应用。 由于本人水平有限，对于概率论无研究，只能简单举例并粗略计算 （1）纽约乐透一人中两次头奖 就单次来说，中头奖概率是1/22500000，那么按照常识，一人中两次概率为1/506250000000000 但是单纯的平方计算没有考虑到开奖次数的问题。每年开奖104次，15年大约1500次开奖。所谓的赌徒心理会让中过奖的人继续买彩票，每次总注数超过3000注。15年内再次中奖概率则大于五分之一，所以连中头奖才是真正的小概率事件。十几年内如果中两次头奖，从概率角度则不算太稀奇。 （2）概率学分析华南虎造假事件 2007年陕西省林业厅声称发现华南虎并提供照片。照片与年画极其相似，经过鉴定，相似率高达99% 概率学上来说，由于华南虎所处环境，动作神态每时每刻都会发生变化，与年画如此相似的概率无限趋近0 （3）综述 由以上两个例子可以看出，生活中从与普通民众相关的彩票博弈到鉴别照片真伪等问题都有概率学的影子。如今的初中，高中考试等等都会有类似问题提出。本人是江苏毕业生，清楚的记得江苏高考中附加题的最后一题常常是概率问题，在各种附加条件之下求出事件发生概率。其中要多次用到排列组合，对于逻辑思维能力有很高的要求。但是概况论面向普通民众推广时则极为便利。从彩票股票，赌博跑马（当然还有学生蒙答案也会用到概率）到天气预报，灾害预警等等与生活息息相关的方面都用到概率学原理。但是对于真正的概率学研究来说又是没有很大的促进作用，但是能调动群众的积极性这点还是有着重要意义。总结一下，概率学，上手容易，精通难；推广容易研究难。
数学教学中人文精神的挖掘与培养 海盐高级中学徐伟 海盐高级中学王欣 [内容提要]本文针对数学教学所独具的文人因素，结合目前学生现状和新一轮数学教材对文人素质越来越重视的要求，提出挖掘数学教学中人文精神以培养学生的文人素质，并结合本人的教学实践在人文精神的挖掘与培养的具体上作了一些尝试与探索。 [关键词]中学数学教学人文精神人文素质 近年来，教育界十分重视人文精神的培养，从素质教育的角度看，人文精神的培养不仅仅是人文学科的任务，而且是实施素质教育的一个综合性课题。在知识经济时代的“科学”与“人文”从分野到整合，并呈现出以“科学人文精神”的整合形态出现的趋势。数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化的传播。长期以来数学教学忽视人的因素，不注重人的个性、人的价值、人的发展，数学教学本身特有的人文特征逐渐的被淡化。缘此现在数学课程增加了“发展健康个性，形成健全人格，提高人文素质”的内容。而据此编写的新一轮数学教材对此也有了充分的体现。如何抓住数学内容所体现的人的个性、人的尊严、人的价值等人文精神，运用各种教学手段培养我们的学生有独特个性、有创造能力、能尊重他人的有知识、有修养的新一代高素质的人才，成为摆在我们面前的一个必须解决的迫切任务。 一、数学教学中的人文精神 1、人文精神是数学教学的重要内容 人文精神的“人文”本是“人文主义”，它原是欧洲文艺复兴时期的主要思潮。它提倡学术研究，主张思想自由和个性解放，肯定人是世界的中心。现在我们所提的人文主义精神，它强调个性的自由与权利，个人的尊严和个人的价值。数学教学就其教学内容来说，不管是概念教学还是解题教学，还是数学思想、方法教学，它始终关注着人自身。正如M克莱因所说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。”严谨、朴实是数学家的基本的科学态度。数学学习能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理的思维方式，有助于培养学生的一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感。诚实、求是是数学人文精神的本质特征。数学语言的精确性，使得数学中的结论不会有模棱两可的情形，勤奋、自强是对数学真理追求的永无止境的探索活动的人格特征。在数学过程中，常常会遇到很多困难。通过自己不懈的努力，才能领略到数学的真谛，培养学生顽强的意志和探索精神。开拓、创新这是现代科学人文的一个基本素质。现代社会越来越需要创造性人才，数学学习过程实质上是一个再创造的过程，数学中对定理、结论以及解题方法的探索都需要学生具有创新思维和开拓精神，也正是通过这种数学活动过程培养了学生的开拓、创新精神。数学教学也就有了独特的人文精神，并构成其最主要内容。 2、人文精神与学生素质培养 由于长期以来对群体的过分偏重，而造成对人的个性及人的价值、人的权利、人的尊严的忽视，更由于中国封建社会长期对人性的压抑、扭曲的影响远没有根除。作为大写的“人”历来被忽视了，而随着时代的发展、社会的进步，我们的民族要振兴、国家
信息与计算科学专业 导论姓名：黄世江 专业：信息与计算科学班级：信计0901 学号：200948490103
谈谈数学中的人文价值 摘要：数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化、一种精神的传播。数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特的科学。现代数学哲学的研究表明，数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅具有科学价值，而且还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善人格具有不可估量的作用。因此在数学的学习过程中，不能只注意数学知识本身的学习，更要注重数学人文价值的学习。 关键字：数学教育文化价值科学数学与现实社会数学思想 近几十年以来，随着信息技术的不断发展，我们的社会已全面进入数字信息化时代，数学与现实社会发生了越来越紧密的联系。如今，它已经成为了学校教育的主要学科，不但由于数学对于其他学科的学习是必不可少的，更因为它对人的发展是至关重要的。姜伯驹先生曾经说过：“数学是科学的语言，数学是思维的体操。”这是过去的认识，现在应该加上另外两句：“数学是生活的需要，数学是最后取胜的法宝。”然而在当今的教育体制下，很多学生却无法体会到数学的有用价值和其中的乐趣，如：体会数学精神；领略数学审美；感悟数学交流；尝试数学创造等等。这就告诉我们，不但要注重数学学科本身的教学，同时也要注重让学生们了解数学的中蕴含的人文价值。下面我就想粗略谈谈数学中的人文价值。 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。在我国古代，古人们称作算数。而数,起源于人类早期的生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学的起点。数学也是经过漫长岁月的不断积累发展才有了今天这样相对完整的体系。数学的演进渗透着丰富的人文思想，是人类社会集体智慧的高度结晶。随着科学技术的迅猛发展,数学已成为当今信息社会不可或缺的支柱力量,现代社会要求人们学习比过去更多的数学知识。数学科学在提高民族科学和文化素质中处于极其重要的地位。因此数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养,更是一种文化、一种精神的传播。发掘数学教育中的人文价值是体现丰富的数学文化内涵、实现数学价值的必然选择。
【作者简介：丘成桐，当代数学大师，现任哈佛大学讲座教授，学术影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。年仅33岁就获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982)，此后获得MacArthur天才奖(1985)、瑞典皇家科学院Crafoord奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫奖(2010)等众多大奖。现为美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院的外籍院士。】 1. 引言 从古到今，无论是科技，数学，或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。 从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。 学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？ 上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。 2. 文以载道，气象万千 在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作史记，诸葛亮写出师表，曹植作赠白马王彪诗，庚信作哀江南赋，王粲作登楼赋，陶渊明作归去来辞，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白，杜甫，白居易，李商隐，李煜，柳永，晏殊，苏轼，秦观，宋徽宗，辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若，曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。
数学与人文科学学院：工业制造学院 专业：测控技术与仪器班级： 姓名： 学号：
一．至少举三个具体的实例说明：数学不仅用于自然科学和工程技术，也广泛的用于各种人文学科，并叙述你在学习《数学月人 文科学》前对数学的看法和学习《数学与人文科学》后对数学 的认识。 1.运用于飞机隐身的设计中温度探测的精度提高：使系统性能 降低的技术特性是1）温度探测系统的质量2）温度探测系统 的体积。这样，得到两组技术矛盾： 1）提高测定精度，但增 加了系统的质量；2）提高测定精度，但增大了系统的体积。分 别对这两组技术矛盾运用技术矛盾解决矩阵的方法，得到大扩 号中的创新原理提示以开拓思路：1）提高测定精度，但增加了 系统的质量技术矛盾矩阵：28/2=（28-35-25-26）这些创新原 理是：28#创新原理：机械系统的替代 35#创新原理：物体的 物理或化学状态的变化25#创新原理：自助功能 26#创新原理：代用品2）提高测定精度，但增大了系统的体积矛盾矩阵：28/7= （32-13-6）这些创新原理是： 32#创新原理：改变颜色13# 创新原理：逆问题 6#创新原理：多面性、多功能。 2.“卢浮宫协议”以后，为了防止美元汇率的再次下跌，日本、 西德等国在共同降低利率的同时，美国则要提高利率。日本曾 在1986年11月和1987年2月两次降低法定利率，短期利率 水平达到2.5%这样的低利率水平；西德也于1987年1月降低 法定利率，达到3%。另一方面美国则引导市场利率上升，在 1987年9月利率上升至6%。实际上到了1987年的年中，日
本与西德等国纷纷摆脱了由于汇率升值所带来的压力，经济开始趋于好转，与此同时，经济中潜在的通货膨胀压力也在增加。此时，日本与西德均面临着遵守卢浮宫协议维持低利率、协调各国的汇率的政策，还是为抑制国内可能发生的通货膨胀，采取提高利率政策的矛盾选择？德意志中央银行选择了后者，在10月14日将短期利率提高到3.6%，15日再次提高到3.85%，这一措施主要针对其国内的通胀压力，但另一方面缩短了与美国的利率水平，由此危及了美元汇率的稳定，卢浮宫协议面临破产的困境，加之当时美国贸易赤字数额达到历史高点，市场人士对美元汇率纷纷看跌。在此情况下，日本投资者在预期日元汇率升值的条件下，大量抛售美国国库券，以规避其汇率损失，导致美国国债收益率远高于股票的投资收益率，在投资银行的推介下，美国投资者纷纷抛售股票，转而购买美国国库券，结果引发了1987年10月19日美国的股市暴跌，俗称“黑色星期一”。这一影响波及到全球各大股市，东京股市也无法幸免。在股市爆跌之后，美国政府说服日本当局采取降息的政策，以避免全球股市进一步下跌，日本接受了这一建议。日本的低利率政策正是在这样一种国际背景下做出的。 3.阿尔布斯纳特说：“数学使思维产生活力，并使思维不受偏见，轻信和迷信的影响与干扰。” 康托尔说：“数学的本质就在于它的自由。”请谈谈你对着两段话的理解与感受。
【摘要】数学的理性赋予数学非常重要的价值，崇尚实事求是的精神，秉承着怀疑与批判的态度，崇尚追求真理、独立思考的理念，这些理念构成了数学精神的核心，同时这也是人性和理性的思想精髓所在。基于此，本文首先提出了当前数学教育中存在的一些问题，带着这些问题对数学的人文精神以及对数学教育价值展开了一系列分析，最后相信大家都能得到问题的答案，促进数学教学过程中人文精神与自然科学之间的有效融合，希望本文的分析可以为大家带来一些思考。【关键词】数学；人文精神；数学教育价值数学是一种历史非常悠久的求知活动，在人类文明发展进步过程中起到了非常重要的作用。人类理性探索活动是追求真理的最有效方式，数学是对理性、对真理的不懈追求，显示了对人的人文关怀，其内含在于理性求知、数学思维品质以及独特的审美价值，所谓连接自然与人文科学的重要桥梁，在消除二者之间对峙、促进其融合等方面体现了非常重要的作用。1当前数学教育中存在的一些问题1.1过分强调数学理性在当前的数学课堂教学过程中，教师重视数学公式、定理的讲述，对推导、证明的过程过于强调，严重忽视了理论和真理背后的背景及适用条件，学生在数学学习过程中普遍缺少趣味性和主动性，时间长了就开始对数学产生厌倦的感觉。1.2教学方法过于陈旧灌输式教学理念在我国已经根深蒂固，这种落后的教学思想和教学方式普遍缺乏对学生思维能力的关注，落后的教学方式不能对学生接受新思维的能力进行锻炼，最终学生一味的吸收数学知识，数学课堂变得死气沉沉，严重忽视了学生的个性发展，缺少对学生探索精神的引导。1.3教学课程体系单一在教学过程中教师只考虑考纲关注的地方，课堂中大部分时间由习题占据，对知识点的历史背景知之甚少，也不能对相关学科起到推动性作用，对新兴学科起到的作用更是微乎其微。这种情况下不仅护使学生感觉数学知识无比乏味，也不能满足现代社会对人才提出的要求。1.4教师素质有待提高很多教师只关注自己专业素质的提升，严重忽略了对数学文化、数学史的摄入，不能对学生人文素质起到应有的作用。从上述几点问题上来看，当前数学教育教学中存在很多问题，这说明了数学教育与素质教育要求相距过大，很难适应当前社会发展的需求。所以，在数学教育过程中，充分发挥出人文精神才能有效提升数学教学质量。2数学的人文精神数学是一种理性求知活动，显示了人性的本质。数学的理性为数学赋予了非常重要的价值，崇尚实事求是的精神，追求独立思考、追求真理的精神，这也正是人性和理性的思想精华所在。在伟大历史变革中数学展现出了文化精神，不仅是一种学科现象，同时也是一种文化现象，在当代展现出了越来越多的人文精神，正因为数学是人的文化建构，所以数学穿凿了人的自由，显示出了人类理性从必然走向自然的过程。当代数学是不同形式化与非形式化体系构成的系统，数学和元数学标准是由数学固定的规则、法则所决定的，随着数学的不断发展，数学知识为其赋予了越来越多的自主性，超越了现实世界客观性数学，从本体抑郁上得到了创新和发展，这时通过数学历史文化沉淀形成的数学理论标准。这种超越显示客观性的意义使得数学在科学性以外，还存在特有的人文特质，数学不仅是一门知识体系，同时其中还包含了人类认识的普遍范式，当前数学应用领域已经开始延伸到了人类生活的各个角落，这些人性闪光点赋予人文主义更加明确的精神气质，现代数学就是拥有这样一股有力的文化创造潮流，体现出了与传统理性相区别的新理性主义。3数学人文精神的教育价值3.1消除对峙、促进融合数学人文主义价值要想得到实现，必须对数学教育观念进行变革，重新定位数学的学科性质。在传统教学中，数学一直都被列为自然学科中的一类，在科技管理、文献编辑等领域中，数学也被划分在自然科学与立刻的系列中，在人们心中这种划分方法已经习以为常，因此对数学学科的传统定位存在一定缺陷，严重忽略了数学的人文价值。随着近年来自然科学的不断发展，科学被划分成自然与人文科学两种，而在人们的心中，自然与人文学科本质上是对立的。然而不管是自然还是人文科学，数学都为其提供了基本的方法，所以数学人文思想的提出有助于消除自然科学与人文科学的对峙和冲突。3.2数学教育中实现人文主义和学习主义的结合充分发挥数学教育的人文主义教育功能，有助于数学教育研究新秩序的构建，从科学教育目标来看，随着现代科
数学与人文科学试题 一·数学是只用于工程技术和自然科学研究的吗？它在人文科学中有无作用？有哪些作用？请举出具体事例说明你的观点。 答：数学不只用于工程技术和自然科学。在人文科学中也有作用。1，在建筑工程中，必须要经过严格并且精确的数学计算，勾勒相互建筑大致的模型以及需要材料的多少，才能开始施工。2，通过建立数学模型和借助功能日益强大的计算机来解决各种复杂的问题，为人类的发展做出巨大贡献。3，在博弈学中，通俗一点就是中彩票的概率问题，必须应用数学公式来计算其概率，因为数学，推动了博弈的发展。总之，数学在我们的生活，无处不在。数学已经是我生活中不能缺少的。 二·什么事“蝴蝶效应”？举出你所经历过的或者观察到的“蝴蝶效应”。应如何防止坏的“蝴蝶效应”？如何利用好的“蝴蝶效应”？答：蝴蝶效应（The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。 2003年，美国发现一宗疑似疯牛病案例，马上就给刚刚复苏的美国经济带来一场破坏性很强的飓风。扇动“蝴蝶翅膀”的，是那头倒霉的“疯牛”，受到冲击的，首先是总产值高达1750亿的美国牛肉产业和140万个工作岗位；而作为养牛业主要饲料来源的美国玉米和大豆业，也受到波及，其期货价格呈现下降趋势。但最终推波助澜，将“疯牛病飓风”损失发挥到最大的，还
是美国消费者对牛肉产品出现的信心下降。在全球化的今天，这种恐慌情绪不仅造成了美国国内餐饮企业的萧条，甚至扩散到了全球，至少11个国家宣布紧急禁止美国牛肉进口，连远在大洋彼岸中国广东等地的居民都对西式餐饮敬而远之。这让人联想到时下的禽流感，最初在个别国家发现的禽流感，很快波及全球，就算在没有发现禽流感的地区或国家，人们也会“谈鸡色变”。 再比如，你能想像得出一个美国人抽烟和中国的通货膨胀有什么关系吗？假设美国现在有一个人抽烟，不小心把没熄灭的烟头扔在了床边，然后出门上班了，大约20分钟后，烟头慢慢引燃床单，火越来越大，逐渐蔓延到左邻右舍，引起煤气罐的连环爆炸。这时的美国人已经对“恐怖袭击”胆战心惊，而这个肇事者(扔烟头的人)却忘了自己曾扔过烟头，于是在一时无法查明原因的情况下，暂时被定为“恐怖袭击”。这样，惊恐万状的人们纷纷抛售股票，引起股市大跌。人们下降的消费信心影响了整个美国经济，最后造成美元贬值，由于美元的持续贬值，使得以美元标价的基础性原材料价格上扬，盯住美元的人民币价格也相应上扬。从而导致以原材料为基础的商品价格上涨，引发中国的成本拉动型通货膨胀。 ——————摘自百度文库 那么如何防止坏的“蝴蝶效应”呢？我们只能再做事情的时候小心一点，多考虑一下后果，三思而后行。很多安全事故都是因为不经意的一个行为造成的，所以，我们只要谨慎的思考后果，就能避免“蝴
初中数学人文精神的培养研究 发表时间：2019-08-30T14:03:48.530Z 来源：《现代中小学教育》2019年第8期作者：吕政芹 [导读] 初中数学课堂人文精神的培养主要由学生、教师、环境、资源四个基本要素所组成。 山东省济南市莱芜莲河学校吕政芹 摘要：初中数学课堂人文精神的培养主要由学生、教师、环境、资源四个基本要素所组成。因此，初中数学教师应以上四因素有机结合，并将人文精神的知识和数学知识、学习方法、技能学习有效结合。学生与教师之间的交往、情感交流、沟通等主要体现在实际的数学课堂中，那么如何在数学课堂教学期间进行数学人文精神的培养就对教师提出严格的要求。 关键词：初中数学; 数学课堂; 人文精神; 人文意识; 一、初中数学教学的人文精神教育价值 1.初中数学教育可帮助学生形成严谨做事的行为习惯 数学学科具有严谨的逻辑性，讲究用数据和事实说话，不可以凭空想象，不允许做任何虚假，且所有结论和结果都是有理有据，并经得起反复科学的推敲与检测。通常在对数学结果进行计算、推理和证明期间如果有半点疏漏，学生和教师都有权进行怀疑。与此同时，数学教学活动通常会对数学问题进行深入解析，就需要学生具有严密的逻辑思维并带着端正、谨慎的学习态度进行学习。大家都有这种体会，如果小数点的位置出现错误就会偏离正确答案。不难看出，数学教育可以有效锻炼学生的做事耐心和执着精神，并可以使学生养成周密、有条理的逻辑思考方式。 2.初中数学教育可帮助学生使用理性思维逻辑展开思考 数学作为一门逻辑思维较严谨的科学，是有效培养理性思维的重要载体。可以说，没有任何学科可以与数学学科一样，能够为钻研数学知识的人提供大量强化逻辑思维的机会。数学教学的主要任务是培养学生的数学概念，且数学证明题的求解需要强大的逻辑思维和丰富的想象力。除此之外，数学知识的挖掘还需要学生进行大胆猜测与类比，尤其是当学生遇到无法解答的数学问题期间，就要求学生要转变自己的思考方式。不难看出，数学将理性思维的力量充分体现出，并提供合理逻辑思维的标准。在这种学习精神的影响之下，学生就会逐渐形成用理性思维进行思考的能力。 二、初中数学教师在教学期间要充分体现出学生的主体地位 初中数学课堂的教学过程是一种学生与教师之间的沟通和互动过程，新课程全面实施的今天，就要求数学教师要在教学期间突出学生的主体地位。与此同时，初中数学教师要为学生营造相应的学习情景、尊重学生差异，体现出于学生交流期间的平等性。笔者在教学期间很喜欢学生能多讲解自己的建议和解题思路，阐述出自己的逻辑思维活动过程，并可以解答同学之间所提出的不同问题。例如，在学习正多边形这一章节期间，我将全班分为6个组，让他们分别上台讲解不同形状的面积、周长、边心距等，学生们表现出兴奋和认真的学习态度，并对组内所分配到的图形进行积极讲解，我最后进行点评和鼓励，由此形成活跃且积极的课堂学习气氛。 三、在初中数学课堂教学期间有效培养学生人文精神的对策 1.通过借用数学史，让学生感受数学学科文明成果 其实，数学的学习不只是要求学生掌握数学知识并获得相应能力，与此同时，还要让学生学会欣赏和理解人类所创造的这一文明成果，进而有效激发出学生对于数学学科的热爱和学习积极性;使学生在对历史数学家的尊敬和崇拜之中体验数学哲理与数学知识规律，感受数学人文精神。例如，笔者以公元前已记载勾股定理的著作周髀算经中讲到这一充满美感数学定理的实际科学意义，并论述许多探索真理学者的孜孜不倦，并提出当今有400多种相应的证明方式，让学生感悟到要学习这种科学严谨的数学学习精神。 2.通过发掘数学之美，使学生感受到数学的美学学习价值 数学内涵之美与鲜花和五彩缤纷的图案不相同，数学之美在于内涵和韵味。在初中数学课堂教学期间，教师要以数学之美激发学生的学习激情，这才是有效的培养途径。国外学家曾说过美和对称性是紧密相连的，如等腰三角形，学生利用轴对称就可以得出等腰三角形边角的性质，并可将其归纳为等边对等角。由此一来，学生在感受几何图形对称美的同时，也可以有效发现数学语言的对称之美。 3.数学教师要重视初中数学教学活动的过程 新课改的全面实施，提倡初中数学课堂是一个生态的学习环境，学生的学习与教师的教学过程中都要体现出数学的人文精神。因此，教师在教学新课程期间要学会采取多种方法激发学生的学习兴趣，并培养学生的人文精神。例如，在学习圆的基本性质这一章节期间，教师可通过以下的话语导入本节课的学习:无规矩不成方圆，圆中有许多基本的性质。今天，我们要学习的课题为圆的基本性质。 通过这样一句简单的话，就可以映射出数学规则对于人们行为规范的影响。实质而言，数学课堂中很多实际问题的解决活动是一种课堂教学的延伸，其内容较丰富、形式较多样，因此会对学生数学素养的提高产生促进作用。正确引导学生对数学学习的思考，同时也是强化数学人文精神、培养学习能力的良好时机。 4.数学教师要充分利用阅读材料展开教学 通常，初中数学教学期间教材中的阅读材料主要以介绍本单元数学知识、某些定理由来、数学知识概括等内容为主，具有材料丰富、可读性较强的特征。与此同时，其中也包含许多数学知识的规律和哲理，所以初中教师要善于发现这些数学知识哲理和学习规律，并好好利用阅读材料。例如，在学习《无理数的发现》时，笔者向学生讲述国外一名叫西博思的数学家，经过无数次的计算，突破重重阻力和障碍，提出当时被视作异教邪说的无理数概念，最后到了16世纪，许多数学学者和专家凭借顽强的毅力和意志与顽固学派做出斗争，最终让其他人意识到无理数的使用是正确的。由此，学生就会引发思考，并意识到在数学学习活动当中要学习这种敢于挑战、为证明自己不畏艰难的学习精神。 四、结束语 综合上述所言可以看出，培育学生的人文精神，提升学生的人文素养，可以使学生具有更高的自觉性和觉悟性。当今的初中数学教育体现在通过数学思想和精神升华学生精神生活，并将课堂教学、日常生活、人文精神充分结合，由此就可以有使学生树立明确的学习目标和生活目标。此外，还可以有效培养学生高雅的审美情趣，并提升创造力和想象力。初中数学人文精神的培育过程将人类文化价值和传统
2014-2015学年第二学期 《数学与人文科学》试题 姓名：刘倩学院：外国语学院专业：商务英语学号：201310715228 成绩： 一、至少举三个具体的例子说明：数学不仅用于自然科学和工程技术，也广泛地用于各种人文科学。 答：1.数学应用于政治选举。一个著名的例子就是1986年荷兰数学家施达灵发表题为《委员会选举的两个悖论》的文章中关于选举的一个悖论——“扩大委员会悖论”：一个侯选人可以被选进一个由N人组成的委员会，他未必能选进由N+1人组成的委员会，事实上N人委员会与N+1人委员会的成员可能毫无关系。由此可见，数学在政治决策方面起着至关重要的作用。 2.数学中的统计学应用于社会生活中的问卷调查。大多数时候我们会借助问卷调查的方式来解决人文科学中的一些问题，这种方法的有效性基于随机选择的被调查者的诚信回答，然而现实中被调查者常常对那些涉及个人隐私的问题不愿作如实回答。这时我们可以利用概率实现既保护被调查者隐私又保证调查的有效性。比如对中学生的性行为进行调查，问卷中可设置以下两个问题： (1) 你刚才所掷的硬币是正面朝上吗？ (2) 你是否有过性行为？ 要求回答者只要回答“是”与“否”，具体方法： A、应答者掷两次硬币，第一次的结果作为第一个问题的答案。 B、根据第二次掷硬币的结果决定回答哪个问题。 由于两次掷硬币的结果只有应答者自己知道，因此他可以诚实地回答选中的问题。 假设应答者为1000人，收回问卷中回答了“是”的为400人，则400个“是”包含了问题（1）与（2）“是”的和，由概率方法知道，1000人中选择回答问题（1）的约为500人，500人第一次所掷硬币正面朝上的约为250人，所以问题（2）中回答“是”的约为400-250=150人，从而可以估计出大约有30%的人有过性行为的初步判断。 3.数学应用于艺术。比如建筑设计，摄影构图以及美术素描都需要精准的数学比例来构建完美的视觉效果。艺术作品中黄金分割的运用，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。 4.数学应用于经济学。西方经济学者大量的把数学引入经济学，就是试图以一种精确的方式阐释世界，进而试图把现代西方经济学发展成为一门精确的科学。
人文数学论文 人文，是指人类社会的各种文化现象，包括人的信仰、情感、道德、价值观、美感等。数学作为一种人类文化，自然蕴含着深厚的人文属性。从文化的高度理解数学，数学的学科价值和人文价值是共生的。所谓人文数学就是把数学的思想方法、数学产生发展的文化背景、数学家的思维方式与价值观念、数学其它文化的联系等，融合到数学中去，充分发挥数学独特的文化教育功能。 数学是一门基础学科，它以培养人的抽象思维和数理逻辑为主，教给人一种严肃的认识世界的科学方法。课堂上不仅要培养学生掌握与运用知识的能力，更要教育他们学会做人，使知识恢复鲜活的状态，与人的生命、生活重新息息相关，呈现出生命态。数学知识从深层次内涵来说，也是一门人文科学。要想使数学变得更加亲切，数学教学过程不仅应该充满理性智慧，而且应该充满人文关怀，放射着人性情感的光芒。 从教育哲学的角度来看，数学教育是在人文主义教育思想和科学主义教育思想交互影响下不断发展的历史过程。世纪之交，当今教育的一个重要主题是提高公民素质，培养新型的科学文化人。因此，一种新型的教育观——素质教育应运而生。根据马克思主义的历史唯物观，这种教育观不是对传统观念的机械否定，而是历史的继承、沿革，是传统科学教育与人文教育以整合态势的新发展。一、
整合的内涵、特征整合，从字面意义上来说，是“统筹下的融合”，即有机结合、相互渗透，是科学学新近使用的一个概念，表述的是各门学科与知识经高度综合产生的学科（边缘学科、跨学科）的知识。这一术语现已被广泛借用到各门学科之中。数学教育中科学与人文的整合并不是将科学教育与人文教育思想进行简单的调和、相加，生成一种“混合物”，而是具有特定的内涵和特征。数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特的科学。现代数学哲学的研究表明，数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅具有科学价值，而且还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善人格具有不可估量的作用。数学教育的历史发展和数学教育哲学研究，为数学教育中实施科学教育与人文教育的整合的可行性提供了理论依据。数学教育中的科学教育与人文教育整合，首先考虑其本身的内在规律。数学教育中科学价值和人文价值是一个统一体，数学的知识是其思想、精神的载体，数学的应用是多层次的。从表层意义上来讲，是知识的应用，因此必须贯穿科学教育的思想，以知识的传授为最基本的要求，任何人都不可否认知识的力量。从深层意义上来讲，是思想、精神、方法的运用，反映出深蕴其中的文化价值，影响人们的思维方式、智力发展、审美情趣、伦理道德。基础教育中的数学教育的任务不是一种职业培训，数学教育的文化价值应受到重视。数学教育中科学教育与人文教育的
学年第一学期 《数学与人文科学》试题 学院：专业：姓名：学号：成绩： 一、数学是只用于工程技术和自然科学研究的吗？它在人文学科中有 无作用？请举出具体事例说明你的观点。 答：不是。数学在人文学科中同样有着举足轻重的作用。数学作为一门抽象的自然学科，似乎和人文学科的关系不大。然而实际上，数学的应用远远超过人们的想象，在现代社会中数学已渗透到了各个领域。在人文学科研究与发展中，处处都能看到数学的光芒。哲学、生物医学、政治学。乃至美学、文学、国学等领域，都与数学有着千丝万缕的联系。在生活中我们时刻都会用到数学的，比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸，而画图会用到几何知识，同时修建房屋会用到力学知识，为了让修建建筑省时，省力，省成本，又会用到数 学建模的某些知识。再说在生活中的销售。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满送”，“满送”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商 家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满送元购物券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。举例来说，在“十一”期间，很多的商店开始实行优惠政策来吸引更多的顾客。有的商店是进行打折，而有的则是分发一些优惠卷或购物卷。虽然顾客们觉的都差不多，其实如果认真计算，就会发现其中的差额。有这样一家三口，也在 新年之际在商场里“血拼”，当时是满送元购物券。他们先用元买了一件苹果牌 的皮夹克给爸爸，送来了元购物券。他们并没有过分浪费，花了元购物券买了一件藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的元购物券中的买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？（元）——这是原来不打折时需要花的钱。，所打的折扣大约是五五折。但是如果你了解服装的进货成本与销售价的关 系，你会知道服装的进价一般只占建议零售价的。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如以前在电视中看见一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是元，今年标价变成了元。这么一算，进价大概只有商场里售价的。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。如此可见得，数学在我 们生活中占有多么重要的位置。另外，现在的天气预报也是有数学的作用在里面。
从人文的角度看数学 【文章摘要】 通过阐述数学的意义与价值，数学在人文学领域广泛的应用，中西方的传统数学文化的对比，以及我们应该了解的数学文化，让大众对什么是数学，什么是数学文化，为什么学数学有一个全新的认识。 【关键词】 数学；思想文化；人文领域 1 数学的价值与意义 1.1数学是什么 数学是什么？不同的人有不同的理解。为数学成绩吃尽苦头的学生可能会说数学是枯燥而高深的学问；数学家可能会说数学是表达大自然规律的最好的语言，是漫长、有趣且充满挑战的旅程；伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的语言”，柏拉图说“纯粹思想的最高形势在数学之中”。《牛津词典》里说数学是数、量和空间的抽象科学，《维基百科》说数学是对量、结构、空间和变化的研究。事实上，数学已成为人类思考的一种方式、习惯，它是人类理解自然和社会的基本的语言，也是文化本身。 数学文化是什么？一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，以及数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。也可以简单的理解为数学与人文的结合。数学文化包含两个方面，一是作为人类文化子系统的数学，它自身的发生、发展的规律，以及它自身的结构，一是它与其它文化的关系，与整个人类文明的关系。 数学素养是什么？有一个比较直观的说法，就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。 2 数学无处不在――广泛的运用正是数学生命力的源泉 生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。
专题13 数学与当代人文社会科学 人文、社会科学所涉及的内容十分广泛，我们只能就少量学科的少数典型问题予以介绍。 从历史上看，虽然人类在最初的社会活动中就需要简单的数学知识，如丈量土地、计算收成、商品交换、税收、摊派徭役、军队的后勤补给、政府的行政支出等，但是真正在人文、社会科学中明确地使用数学方法进行研究却是很晚的事情，其中以经济学最早，其标志是英国经济学家威廉·配第（William Petty ，1623—1687）死后出版的著作《政治算术》（1690）。配第的工作与另一位英国学者格朗特（John Graunt?，1620──1674）的工作一起构成了在经济学史与统计学史上影响十分深远的政治算术学派的开端。除经济学之外，19世纪中后期在少数历史学（主要是经济史）著作中也开始使用简单的数学（主要是统计学）方法，同一时期，一些数学家和语言学家提出在语言学的研究中可以使用数学方法，并运用一些简单的数学（主要是统计学）方法进行了少量实际研究。其他人文、社会学科中明确使用数学方法就基本上都是本世纪以来的事了。 数学方法进入人文、社会科学虽晚，但一旦进入，便逐渐显示出巨大的威力，并且逐渐加快了相应学科数学化的进程。1971年 2月，美国哈佛大学的卡尔·多伊奇 (K.Deutsch ) 和他的两个同事在美国最权威的《科学》杂志上发表了一项研究报告，其中列举了1900—1965年间在世界范围内社会科学方面的62项重大成就，按照他们的选择标准，包括：心理学13项，经济学12项，政治学11项，数学11项，社会学 7项，哲学、逻辑和科学史 5项，人类学 3项。其中，政治学的11项中包括了列宁的“一党领导下的革命理论”、“一党制的苏维埃国家”，毛泽东的“农民、游击队和政府”这样三项；经济学中包括了苏联克拉申等人的“中央计划经济”；心理学中包括巴甫洛夫的“条件反射”。这表明上述所列社会科学的重大成就确实具有普遍的代表性。在这62项成就中，数学化的定量研究占 2／3 ，在1930年以后作出的重大成就中，定量研究占 5／6 ，这表明了当代社会科学向数学化、定量化方向发展的趋势。 一、数学与经济学 目前，在传统的社会科学领域中，?经济学是最成功地实现数学化的学科，成就令人瞩目。自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，超过2/3的获奖者是由于在经济学领域运用数学方法获得重大突破而获奖的。正如现代数学大师、数理经济学家冯·诺伊曼所料，经济现象最复杂，它要用的数学理论也最高深，因为越是抽象的数学工具越适于分析实际上十分复杂的事物。微积分学、集合论、拓扑学、实凸分析以及概率论，在研究和表达经济理论方面都起了重要的作用。很多数学家惊讶地发现，极其抽象的拓扑学最有用的地方竟是在经济学领域。数学在经济学中的应用，产生了包括数理经济学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等分支的数量经济学科群，以致一些西方学者认为：当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。 现代数理经济学研究数学概念和数学技巧对经济，特别是对经济理论的各种应用，例如最优经济效果、利益协调和最优价格的确定这些基本理论问题，为经济计量学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构和基础理论。其中一些基本问题是从经济学中提出的，但深入研究则是从数学的角度进行的。数理经济学是主要进行定性分析的理论经济学。它研究最优经济效果、利益协调和最优价格的确定这些经济学基本理论问题，为经济计量学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构和基础理论，可以说是经济学的基础之基础。其核心内容之一是用一种规范化的方法研究瓦尔拉斯（M.E.L.Walras，1834—1910）创立的一般均衡理论，使用的数学工具主要是集合论、群论、拓扑学，其学术文献完全是公理化的，从一套公设、假定、定义出发，导出一个严谨的公理化体系。在数理经济学中，一般经济均衡理论一直是活跃的前沿研究课题。自1969年开始颁发诺贝尔经济学奖以来，已有多位经济学家因在这一领域的建树而获奖。 数理经济学的重要成果之一是证明了只要偏好满足完全性、自反性、传递性和连续性这四条公