分数比较大小的十种方法
分数知识在小学数学的知识体系中占了一定的比重，其中比较两个或多个分数的大小这一教学内容对于学生充分理解分数的意义，正确运用倍数、因数的知识，掌握通分和约分的技巧，以及正确计算分数加减法等环节都具有比较重要的作用，结合本人所教学的苏教版五年级下册的有关分数大小比较的教学实践，来综合谈一谈分数比较大小的一些可行性方法。
分数的大小比较分为两个层次，一是前面学过的同分母分数或同分子分数的比较大小，教材也给出了比较的方法，即两个分数分母相同比分子，分子大的分数大，两个分数同分子，分母小的分数大；一是五年级下学期学生所接触的分数大小比较，多是异分母或异分子分数，这就需要学生在掌握最小公倍数和最大公因数相关知识的基础上，认识并理解分数的基本性质，从而熟练掌握通分和约分的方法，来进行比较，也可以利用分数与小数的互化来比较。教学中，我和学生一起利用教材中出现的各种类型的分数大小比较题，探索和总结出了十种不同的比较分数大小的方法，在这一内容的教学中发展了学生的创造性思维，开拓了解题思路，也丰富了自己的教学经验。
一、同分母，比分子
二、同分子，比分母
这两种方法学生以前就应该掌握了，多数学生运用的也比较好，这里不多讲。
三、化成小数
本学期我们学习了分数与除法的关系，学会了分数与小数的互相转化，在以前分数的学习中也有过一点渗透，所以不少学生喜欢用这种方法来解决问题，但也有其局限性，如除不尽的情况，分母比较大的情况，且比其他方法浪费时间等等，我让无计可施时再用。
四、通分，通成同分母
这也是本学期所学的，利用分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数来比较，就变成了上述的第一条的情况，如和，通分成和来比较；这一方法是学生必须掌握的。
五、通分，通成同分子
教材上讲通分，只讲把异分母变成同分母，没讲把异分子变成同分子，这也算是我们的一个创造吧！这是在讲练习时遇到的一种情况，本来是我自己准备花一点时间来向大家介绍的，结果他帮了我这个忙。
“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.doczj.com/doc/4014342746.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.doczj.com/doc/4014342746.html,/
分数的大小比较教学设计 教学内容：西南师大版五年级下册一单元二小节《分数大小的比较》 教学目标： 1.使学生掌握分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学的发散思维能力。 2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 3.通过学生的独立、合作探究,培养学生独立思考,勇于探究的精神,培养学生的合作意识,创新精神和初步的创新能力. 过程与方法： 1.让学生在探索活动中理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.通过日常生活中的例子来引入新知识。 教学重点：分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法。 教学难点：会用不同的方法解决问题，能运用分数的意义、分数单位等知识说明算理。 教 具： 多媒体课件，图片 学 具： 两张同样大小的纸，分数小圆片。 教学设计： 一．激趣导入： 师:一天，小红过生日，妈妈将蛋糕的 73分给了小红， 7 2 分给了她的弟弟小明，小明很不高兴。于是妈妈又说谁先吃完，就将剩下的蛋
糕分给谁。小红用了 21 刻钟吃完，小明用了 3 1刻钟吃完。 1.小明为什么不高兴呢？ 2.最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？（生尝试回答) 师:到底小明为什么不高兴呢？最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？学了今天的知识你就会明白了。今天我们就来学习"分数大小的比较"。(出示课题) 二．复习旧知，为新课铺垫： 生完成以下题目： （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。（检测学生是否掌握了分数的意义） （2）4 3的分数单位是______，里面有（ ）个（ ）。（检测学生是否掌握了分数单位） 三．探究新知： （一）同分母分数的大小比较 例1.比较4 1 和4 3的大小 师：拿出两张大小完全相同的纸，并向学生提问：我们怎样来比较这两张纸的大小呢？ 生：把两张纸重叠放在一起，如果完全重合，则说明两张纸相等，否则不相等。 师：同学们将这张纸对折两次平均分成4份，同桌的一个同学将其中的一份涂上颜色，另一个同学将其中的三份涂上颜色，现在两个同学们把你们涂了色的剪下来重叠看看是一份大还是三份大？
《分数的大小》教案设计 【设计说明】 本节课通过学习分数的大小比较，既能使学生掌握分数大小比较的方法，又能使学生从中学习通分的相关知识。通分也是分数基本性质的应用，它是把几个分母不同的分数化成分母是指定数的同分母分数题目的进一步发展。学习通分的关键是确定公分母及找出原分数的分子、分母需要扩大的倍数。因此，在学习通分时，应先明确通分的思路，再准确地掌握通分的方法。在教学过程中，引导学生说出各种不同的分数大小比较的方法，使学生充分体会比较策略的多样性。同时利用数形结合的方法，让学生掌握分数大小比较的方法，有效地培养学生的动手操作能力及数学思维，使学生体会到学习数学的乐趣。【教学内容】北师大版小学五年级上册《分数的大小》P83-P84 【教学目标】 1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小。 2、理解通分的含义，探索通分的方法，会正确通分。 3、经历多种方法的研究，提高学生探究知识的能力。 【教学重点】掌握异分母分数大小的比较方法并在比较中掌握通分这一方法。 【教学难点】理解通分，掌握通分的方法。 【课前准备】PPT课件 【教学过程】
一、创设情境，谈话激趣引导学生观察教材情境图，明确学习任务。课件出示学校的平面图，上面标出教学楼、操场和宿舍楼的面积分别占校园面积的，和，并出示教材83页第一个问题。 师：题中要求什么？（求操场和教学楼谁的占地面积大） 师：实际上就是求什么？（就是求2／9和1／4谁大） 师：同学们，这节课我们就来探究和谁大谁小，从而求出操场和教学楼谁的占地面积大。 （设计意图：结合例题，开门见山，揭示课题，激发学生的探究欲望。） 二、实践探究，学习分数大小比较的方法 1.观察和找出这两个分数的特点。（这两个分数的分子和分母都不相同） 2.质疑：运用以前学习的分数大小比较的方法，能比较出这两个分 数的大小吗？ （小组讨论后汇报：运用分子相同或分母相同的分数大小比较的方法，都不能比较出这两个分数的大小） 3.探究和哪个分数大。 （1）学生先独立思考，然后在小组内交流、探究，教师巡视指导。（2）整理各小组的比较方法。 方法一：画图比较法，如下图。
A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法 A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。 带余除法 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。若分子大于或者等于分母就成为假分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分子在上面，分母在下面。 分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。 不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及
到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。 所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。 同分母分数 说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。 异分母分数比较大小 两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。 通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。化成小数比较 其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。 根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。 小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。 通分子 可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单
比较分数大小常用的几种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。 一、同分母法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。 【题1】 【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知： 二、同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。 【题2】 【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、化为小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 【题3】 【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。
四、中间分数法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题4】 【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。 五、差等法 根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。 【题5】 【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以。 【题6】 【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为 六、交叉相乘法 根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。 【题7】 【解析】因为7×9 >12×5，所以。 七、比较倒数法 根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。 【题8】
分数大小的比较习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《分数大小比较》教案 第一课时《分数大小的比较》 1．我来判对错。 （1）通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数。（ ） （2）两个分数通分后，都比原来变大了。 （ ） （3）分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。 （ ） （4）分子相同，分母大的分数比较小，分母小的分数比较大。（ ） （5）通分的根据是分数的基本性质。 （ ） 2．把下面每组异分母分数化成同分母分数。 53和75 41和95 98和107 32和179 54和11 5 3．先用分数表示每组中两个算式的商，再比较它们的大小。 （1）2÷3和4÷5 （2）8÷9和5÷8 4．解答题。 （1）雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出75，甜筒售出21，冰淇淋售出92。 ①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。 ②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮为什么 （2）做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快一些？ （3）你能写出一个比71小、比8 1大的分数吗？ 5．小军看一本故事书，第一天看完全书的72，第二天看完全书的15 4，第三天看完全书的 32 9，问三天哪天看得多？
6．你能写出一个比61大，又比5 1小的分数吗你是怎样找到这个分数的你能找到两个这样的分数吗 第二课时《最小公倍数》 1．求出下列各组数的最小公倍数。 （1）4和10（2）16和12（3）8和12（4）15和25 2．做个小裁判。 （1）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。（ ） （2）两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数。（ ） （3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） （4）两个数的公倍数一定是这两个数最小公倍数的倍数。（ ） （5）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 3．我能选择得对。 （1）96是16和12的（）。 A ．公倍数 B ．最小公倍数 C ．公因数 （2）甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A ．15 B ．甲 C ．乙 （3）a 和b 的公因数只有1，那么a 和b （ ）。 A ．都是质数 B ．都是合数 C ．无法判断 （4）12是24和36的（）。 A ．倍数 B ．最大公因数 C ．最小公倍数 （5）—个数的最大因数（）它的最小倍数。 A ．＞ B ．＜ C ．＝ 4．求下面每组数的最小公倍数。 6和12 24和28 12和15 40和30 5．下面是三名小棋手某一天训练的成绩统计。
六年级奥数—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习1
对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。 一、化同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。 例1. 比较和的大小。 分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质 可得：，，因为，所以。 二、化成小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 例2. 比较和的大小。 分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即， ……，因为……，所以。 三、搭桥法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 例3. 比较和的大小。分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可 以很容易看出：，，所以。 四、差等规律法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。 例4. 比较和的大小。 分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。 五、交叉相乘法 把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。 例5. 比较和的大小。
一 一、 热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ； （3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介 于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小 例2、 将下列分数按由大到小的顺序排列。 1710，1912，2215，99 60
小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。
五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。， 六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
比较简单分数的大小 教学内容：青岛版小学数学三年级上册95--97页信息窗2 教学目标 1. 探究和掌握比较简单分数大小的方法，熟练地进行比较简单分数的大小。 2. 通过观察、比较、分析、归纳、推理总结等活动，加深学生对分数意义的理解；培养学生的观察比较和归纳总结的能力。 3. 培养学生小组合作意识和自主探索精神，训练思维的灵活性，体会数学与生活的紧密联系。 教学重难点 教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教学难点：分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 学生准备：直尺、水彩笔、剪刀、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 知识再现： 1.回顾分数的意义。 同学们，在数学世界里，我们结识了很多好朋友。我们刚刚认识了分数，也帮助了小朋友们平均分了大饼和蛋糕（课件出示图片）你们看到了哪些分数，谁能说说各分数表示的意义？ 学生说分数时要求说出各分数表示的意义，明确把物体平均分成几份（强调平均分），其中的1份就是这个物体的几分之一，几份就是这个物体的几分之几，进一步理解分数的意义。 2. 现在啊有两个小朋友小东和小利，他们正在吃橙子，（课件出示信息窗2） 看了情境图你能提出什么问题？ 板书：小东：3 8 小利： 5 8
理解3 8 、 5 8 表示的意义。 启发学生比较：小东和小利谁吃的多？ 3.寻找发现、5 8 的异同点。 仔细观察这两个分数，有什么相同点和不同点？ 【预设】：（1）3 8 、 5 8 合起来是 8 8 。 （2）我发现分子都比分母小。 （3）分母一样，都是8。 …… 4.提出疑问，导入新课。 你们感觉这两个分数谁大谁小呢？这节课我们就来研究关于分数大小比较方面的问题。（板书课题：比较简单分数的大小） 二、自主学习，小组探究 探究3 8 、 5 8 的大小比较方法。 1.初步感知。 师：你们能说出3 8 、 5 8 的大小关系吗？ 预设：5 8 ﹥ 3 8 。 2.质疑探索。 师质疑：为什么？说说你的理由。 师引导学生利用手中的工具进行说明。【温馨提示1】： ⑴想一想，如何利用手中两个等长的条形纸片表示出3 8 、 5 8 呢？两个圆形 纸片呢？两条等长的线段图呢？两个大小相等的正方形纸片呢？
比较分数大小常用的几种方法 欧阳光明（2021.03.07） 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。 一、同分母法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。 【题1】 【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知： 二、同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。 【题2】 【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、化为小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 【题3】 【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。 四、中间分数法
在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题4】 【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。 五、差等法 根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。 【题5】 【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以。 【题6】 【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为 六、交叉相乘法 根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。 【题7】 【解析】因为7×9 >12×5，所以。 七、比较倒数法 根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。 【题8】 【解析】
比较分数大小的十种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数的大小，可根据要比较分数的特点，选择适当的方法进行比较，下面介绍几种比较分数大小的方法。 一、“化为同分母”法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。 【题1】.比较的大小。 【分析与解答】：把原来两个分数的分母12和9的最小公倍数36作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、“化为同分子”法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。 【题2】.比较和的大小。 【分析与解答】：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 三、“比较倒数”法 通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。 【题3】.比较和的大小。 【分析与解答】：的倒数是，的倒数是 。因为，所以。
四、“相除”法 用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。 【题4】.比较和的大小。 【分析与解答】：因为，而，所以。 五、“约分”法 在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较两个分数的大小。 【题5】.比较和的大小。 【分析与解答】：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。 。 六、“化为小数”法 先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，再比较两个小数的大小，然后再确定原分数的大小。 【题6】.比较和的大小。 【分析与解答】：，……，因为 0.375＜0.388……，所以。 七、“中间分数”法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题7】.比较和的大小。 【分析与解答】：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：，，所以。 八、“差等”法 根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子与分母和较大的分数比较
分数比较大小的十种方法 分数知识在小学数学的知识体系中占了一定的比重，其中比较两个或多个分数的大小这一教学内容对于学生充分理解分数的意义，正确运用倍数、因数的知识，掌握通分和约分的技巧，以及正确计算分数加减法等环节都具有比较重要的作用，结合本人所教学的苏教版五年级下册的有关分数大小比较的教学实践，来综合谈一谈分数比较大小的一些可行性方法。 分数的大小比较分为两个层次，一是前面学过的同分母分数或同分子分数的比较大小，教材也给出了比较的方法，即两个分数分母相同比分子，分子大的分数大，两个分数同分子，分母小的分数大；一是五年级下学期学生所接触的分数大小比较，多是异分母或异分子分数，这就需要学生在掌握最小公倍数和最大公因数相关知识的基础上，认识并理解分数的基本性质，从而熟练掌握通分和约分的方法，来进行比较，也可以利用分数与小数的互化来比较。教学中，我和学生一起利用教材中出现的各种类型的分数大小比较题，探索和总结出了十种不同的比较分数大小的方法，在这一内容的教学中发展了学生的创造性思维，开拓了解题思路，也丰富了自己的教学经验。 一、同分母，比分子 二、同分子，比分母 这两种方法学生以前就应该掌握了，多数学生运用的也比较好，这里不多讲。 三、化成小数 本学期我们学习了分数与除法的关系，学会了分数与小数的互相转化，在以前分数的学习中也有过一点渗透，所以不少学生喜欢用这种方法来解决问题，但也有其局限性，如除不尽的情况，分母比较大的情况，且比其他方法浪费时间等等，我让无计可施时再用。 四、通分，通成同分母 这也是本学期所学的，利用分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数来比较，就变成了上述的第一条的情况，如和，通分成和来比较；这一方法是学生必须掌握的。 五、通分，通成同分子 教材上讲通分，只讲把异分母变成同分母，没讲把异分子变成同分子，这也算是我们的一个创造吧！这是在讲练习时遇到的一种情况，本来是我自己准备花一点时间来向大家介绍的，结果他帮了我这个忙。
课题五：分数大小的比较 教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。 教学重点 掌握比较分数大小的方法。 教学用具 投影片（教材例6、例7直观图） 教学过程 一、创设情境 1．教材第93页复习题，请一名学生口答。 2．看图写分数，并比较分数的大小。 0 （） （） 1 二、揭示课题 以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题） 三、探索研究 1．同分母分数的大小比较。 （1）比较32和3 1的大小。 出示例6左图，引导学生观察后提问：32和3 1相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：32＞3 1） 如果没有直观图，该怎样比较32与3 1的大小呢？ 因为32和31的分母是相同的，它们的分数单位都是31，32是2个31，31是1个3 1，2个31比1个31多，所以32＞3 1。 （2）用类似的方法引导学生比较52和5 3的大小。 （3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答） 板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2．练习：教材第93页“做一做”。 3．同分子分数的大小比较。 （1）比较21和3 1的大小。 ①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以2 1大于3 1。
②21和3 1的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以21大于3 1。 （2）比较83和4 3的大小。 用类似的方法进行比较并得出结论：83＜4 3。 （3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？ 板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 4、练习：教材第95页的做一做。 四、课堂小结 比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。 五、课堂实践 1．练习二十第1题。 2．练习二十第3题。 六、课堂作业 练习二十第2、4题。 七、思考练习 在括号里填上合适的数 95＜（ ） 71＜()1＜51 ()23＞2314＞()23
“比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小 师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。 在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有
五年级下册数学教案范文：分数的大小比较 教学目标： 1、通过观察、操作、交流使学生掌握同分母分数和分子是1的异分母分数的比较大小的方法。 2、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点： 掌握分数比较大小的方法。 教学难点： 比较大小的两个分数对应的整体是相同的。 教学过程： 一、复习旧知 二、激趣导入 师：春天到了，我们学校要进行绿化、美化活动，学生伙房后面有一块空地需要我们班来绿化，其中这块地的1/4种花，3/4种草。请同学们猜一猜种花的面积和种草的面积，哪个面积大？劳动之前我们要先分一下工，全班人数的1/5负责种花，1/4负责种草，其他人负责浇水，请大家猜一猜是种花的人多，还是种草的人多？如果1/9的种花，2/6的人种草，又哪一组人多呢？ 师：想不想知道大家的猜测对不对？（想）今天，我们就来学习分数大小。（板书课题） 三、学习新知
1、分母相同的分数大小的比较。 1/4和3/4 师：同学们自己想办法判断出这两个分数的大小，也可以借助图形来判断，然后和同桌交流自己是怎样比较的？ 指名汇报：说出自己是怎样比较出来的？让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和2/5 2/8和3/8 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分母相同）师：谁能说说分母相同的两个分数怎样比较大小？ 2、分子相同的分数大小比较。 师：像这样的分数又该怎样比较大小呢？板书：1/5和1/4 让学生看图比较两个分数的大小。（复习旧知中的前两组图）再写两组分数1/5和1/7 2/8和2/9 让学生观察黑板上的两组分数，说说发现了什么？（分子相同）师：谁能说说分子相同的两个分数怎样比较大小？ 指名汇报：说说自己是怎样比较出来的？师：1/5>1/7 1/5<1/ 4 让学生看图比较分数的大小。（复习旧知中后两组图）追问：为什么分母大的分数反而小呢？学生回答。 3、小结：刚才，我们研究了什么？ 4、那么1/9和2/6又如何比较呢？ 可能有三种不同的思路 第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；
分数大小比较几种方法的整理 ----愉快的沙漏 ◆分母相同,分子越大,分数值越大 ;分子相同,分母越大,分数值越小。 这是比较分数值大小的基础 ◆分子分母同时乘以或除以一个非0数，分数值大小不变。 这是分数的重要性质，由此可以引申出以下几种常用的比较分数的方法 ●分母通分法 将要比较分数的分母转换成相同来比较，分子越大，分数值越大 例：比较 4/9 和5/11 的大小 找两个分数分母的最小公倍数99，4/9=44/99，5/11=45/99，显然5/11大。 分母通分法适用于要比较的各分数分母最小公倍数比较小的情况，如果需要比较的分数分母较大或比较对象较多，计算量会变得非常大，比如：比较6/11，8/15，9/17， 24/49的大小，观察分母得知这几个分数分母互质，造成最小公倍数会非常之大，计算相 当复杂繁琐，此时我们需要引入第2种通分法 ●分子通分法 将要比较分数的分子转换成相同来比较，分母越大，分数值越小。 上题中通过观察分子很容易找到4个分数分子的最小公倍数72，6/11=72/132， 8/15=72/135，9/17=72/136，24/49=72/137，由此题目很快得解 分子通分法相对分母通分法适应范围更广，因为一般分数比较题型以最简真分数居多，分子显然比分母小，找到的最小公倍数相对也较小，更便于计算。但也不能一概而论，比较分数大小之前的观察工作尤为重要，不管采用那种通分方法，都是以找到更利于计算的最小公倍数为准则来确定。 ●十字交叉相乘法 该方法实质还是分母通分法，通过以下例题来简单介绍 例：比较 23/52 和 17/39 的大小 将第一个分数的分子23乘以第2个分数的分母39，得897作为第一个数 将第一个分数的分母52乘以第2个分数的分子17，得884作为第二个数 897〉884 ，所以23/52 大。 仔细分析这个比较过程，我们不难发现这种方法相比一般的分母通分法，省略了寻 找分母最小公倍数的过程，直接2分母暴力相乘作同分母，在2个分数间比较大小时常用
如何比较两个分数的大小 崇冲 通常，比较两个分数大小的方法是先通分，即把两个分数的分母统一，再通过比较分子的大小来确定分数的大小。其实还有许多比较分数大小的方法，下面就介绍几种方法，供同学们解题时参考。 方法一：把分数化成小数来比较分数的大小 例如，比较的大小。因为，，所以 。 方法二：用化同分子法比较分数的大小 如果两个分数的分母都比较大，分子都比较小，则可以先把这两个分数化成分子相同的分数，然后再比较它们的大小。 例如，比较的大小。将的分子、分母同时乘3得： ；把的分子、分母同时乘2得：。 因为分子相同的两个分数，分母小的分数较大，所以，即。方法三：用交叉相乘法比较分数的大小 用一个分数的分子乘另一个分数的分母，包含在较大积中的分子所属的那个分数较大。例如，比较和的大小。因为，所以 。 方法四：以“”为标准来比较分数的大小
一个分数，如果它的分子大于分母的一半，这个分数就大于；如果它的分子小 于分母的一半，这个分数就小于。这样就可以以“”为标准来比较两个分数 的大小了。例如，比较和的大小。因为。方法五：通过“中介分数”来比较分数的大小 比较两个分数的大小，可用其中的一个分数的分母作分母，用另一个分数的分子作分子，构造一个“中介分数”，再以这个“中介分数”为标准来比较原来的两 个分数的大小。例如，比较和的大小。我们可先构造“中介分数”，因 为，，所以。 方法六：用扩倍法比较分数的大小 比较两个分数的大小，可用这两个分数的分母的乘积分别去乘这两个分数，使这两个分数扩大相同的倍数，变成整数。其中，较大的整数所对应的分数大，较小 的整数所对应的分数小。例如，比较和的大小。因为， ，而，所以。 比较分数大小的方法很多，同学们在解题时，要根据题目的具体情况，选择恰当的比较方法。 （作者单位：江苏省滨海县大套中心小学）