第六章 静 电 场
考点一 电场的性质及其描述
1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布
着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量
为q (q ＞0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q
R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R
2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q
R 2，根据对称性可知Q
在d 点产生的场强大小E ′Q ＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q
9R
2，故选项B 正确。 2．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电
小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.3kq
3l 2
B.
3kq l 2
C.3kq l 2
D.23kq l
2
解析：选B 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l 2，二力合力为2F cos 30°。设水平匀
强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝3kq
l 2
，选项B 正确。
3．(2013·江苏，4分)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a 、b 为电场中的两点，则( )
A ．a 点的电场强度比b 点的大
B ．a 点的电势比b 点的高
C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大
D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功
解析：选ABD 本题考查静电场中力的性质和能的性质，意在考查考生对静电力的性质和能的性质的理解与掌握情况。电场线密的地方电场强度大，A 项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B 项正确；由E p ＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C 项错误；负电荷从a 到b 电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D 项正确。
4．(2012·安徽理综，6分)如图1所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
E ＝2πkσ?
?????
1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )
A ．2πkσ0
x
(r 2＋x 2)
12
B ．2πkσ0r
(r 2＋x 2)
12
C ．2πkσ0x
r
D ．2πkσ0r
x
解析：利用均匀带电圆板轴线上的场强公式，当R 无限大时，Q 点电场强度E 1＝2πkσ0，当R ＝r 时，Q 点电场强度E 2＝2πkσ0[1－x
(r 2＋x 2)
12]，现从带电平板上中间挖去一半径为r 的
圆板，则Q 点电场强度E 3＝E 1－E 2，只有选项A 正确。
答案：A
5．(2012·江苏，3分)真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两
点的电场强度大小之比为( )
A ．3∶1
B ．1∶3
C ．9∶1
D ．1∶9
解析：根据点电荷电场强度E ＝k Q r 2，可知E r
E 3r ＝9∶1，C 正确。
答案：C
6．(2012·浙江理综，6分)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥
的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A ．摩擦使笔套带电
B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷
C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A 正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B 正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C 正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D 错误。
答案：ABC
7．(2009·广东理基，2分)关于同一电场的电场线，下列表述正确的是( ) A ．电场线是客观存在的 B ．电场线越密，电场强度越小 C ．沿着电场线方向，电势越来越低
D ．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 答案：C
考点二 电势能、电势、电势差
8．(2013·重庆理综，6分)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )
A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
解析：选B本题考查电场力做功、电势、电势能，意在考查考生推理与分析问题的能力。建立正点电荷电场模型，根据正点电荷的等势线空间分布图，由于Q点比M点离核远，则φQ<φM，C项错误；α粒子从M点到Q点，电场力做正功，α粒子在M点的速率比在Q 点的速率小，A、D项错误；三点中，α粒子在N点的电势最高，电势
能最大，B项正确。
9．(2011·山东理综，6分)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，
MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连
线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线
上．以下判断正确的是()
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析：两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确，A错．根据电场线分布的对称性，可知C正确．正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错．
答案：BC
10．(2010·江苏，3分)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析：本题考查电场强度、电势、电势差的概念和图象问题．电势差与电场强度的关系为U＝Ed，此表达式适用于匀强电场，图中为非匀强电场的场强E与坐标x的关系图象，当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度内的电场为匀强电场，因此图象所包围的面积表示电势差．图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3
点的电势，选项A 、B 、D 错误．而图中沿－x 轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x 轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x 轴方向的电势也逐渐降低．因从－x 1点移到x 1点，E －x 图线在O 点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x 1和x 1两点电势相等，选项C 正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．
答案：C
11．(2009·浙江理综，6分)空间存在匀强电场，有一电荷量q (q ＞0)、质量m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0.现有另一电荷量－q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0.若忽略重力的影响，则( )
A ．在O 、A 、
B 三点中，B 点电势最高 B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高
C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大
D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
解析：正电荷从O 点运动到A 点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从O 点运动到B 点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势升高，故B 点电势最高，A 点电势最低，A 正确，B 错误；由动能定理有qU OA ＝12m (2v 0)2－12m v 2
0，得U OA ＝3m v 202q
；
qU BO ＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2
，得U BO ＝5m v 2
02q
，由此可知U BO ＞U OA ，C 错误，D 正确．
答案：AD
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
12．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d
2处的P
点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d
3
，则从P 点开始下落的相同粒子将( )
A ．打到下极板上
B ．在下极板处返回
C ．在距上极板d
2处返回
D ．在距上极板2
5
d 处返回
解析：选D 本题考查动能定理及静电场相关知识，意在考查考生对动能定理的运用。当两极板距离为d 时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg ×
3
2
d －qU ＝0，当下极板向上移动d
3，设粒子在电场中运动距离x 时速度减为零，全过程应用动
能定理可得：mg (d 2＋x )－q U d －d 3
x ＝0，两式联立解得：x ＝2
5
d ，选项D 正确。
13．(2013·新课标全国Ⅱ，14分)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q (q ＞0)的质点沿轨道内侧运动。经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b 。不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能。
解析：本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。
质点所受电场力的大小为 F ＝qE ①
设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有 F ＋N a ＝m v 2
a r
②
N b －F ＝m v 2b
r
③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有 E k a ＝12m v 2a ④
E k b ＝12m v 2b ⑤
根据动能定理有 E k b －E k a ＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E ＝1
6q (N b －N a ) ⑦
E k a ＝r
12(N b ＋5N a ) ⑧
E k b ＝r
12(5N b ＋N a ) ⑨
答案：见解析
14．(2013·浙江理综，20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心金属半球面A 和B 构成，A 、
B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e 、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N ，其中动能为E k 0的电子沿等势面
C 做匀速圆周运动到达N 板的正中间。忽略电场的边缘效应。
(1)判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由； (2)求等势面C 所在处电场强度E 的大小；
(3)若半球面A 、B 和等势面C 的电势分别为φA 、φB 和φC ，则到达N 板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE k 左与ΔE k 右分别为多少？
(4)比较|ΔE k 左|和|ΔE k 右|的大小，并说明理由。
解析：本题主要考查带电粒子在电场中的运动，意在考查考生分析和计算能力。 (1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B 指向A ，B 板电势高于A 板
(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E 大小相同，有：
eE ＝m v 2
R
E k 0＝12mv 2
R ＝R A ＋R B 2
联立解得：E ＝2E k 0eR ＝4E k 0
e (R A ＋R B )
(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有 ΔE k ＝qU
对到达N 板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有 ΔE k 左＝e(φB －φC )
对到达N 板右边缘的电子，电场力做负功， 动能减小，有ΔE k 右＝e(φA －φC )
(4)根据电场线特点，等势面B 与C 之间的电场强度大于C 与A 之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|φB －φC |＞|φA －φC |，即|ΔE k 左|＞|ΔE k 右|。
答案：(1)见解析 (2)4E k 0
e (R A ＋R B )
(3)ΔE k左＝(φB－φC)ΔE k右＝(φA－φC)(4)见解析
15．(2012·广东理综，6分)图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，
带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉
分离的过程，下列表述正确的有()
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
解析：在水平方向上带正电的矿粉受到向左的电场力，应落在左侧，A错；电场力对两种矿粉都做正功，电势能均减小，所以只有BD正确。
答案：BD
16．(2011·新课标全国，6分)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到 c ，已知质点的速率是递减的．关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)()
解析：题中质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向应与速度方向夹角大于90°，故选项D正确．答案：D
17．(2011·广东理综，6分)如图为静电除尘器除尘机理的示意
图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁
移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是()
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析：集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确．
答案：BD
18．(2011·安徽理综，6分)如图(a )所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b )所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．
若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )
A ．0 B.T 2 C.3T 4 解析：两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A 板运动，说明释放粒子时U AB 为负，因此A 项错误，若t 0＝T 2时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向A 运动；若t 0＝3T 4时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此T 2 4时间内， 粒子的运动满足题意的要求，选项B 正确． 答案：B 19．(2011·天津理综，6分)板间距为 d 的平行板电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间电势差为 U 1，板间场强为 E 1.现将电容器所带电荷量变为 2Q ，板间距变为1 2d ，其他条件不 变，这时两极板间电势差为 U 2, 板间场强为 E 2，下列说法正确的是( ) A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1 B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1 D ．U 2＝2U 1， E 2＝2E 1 解析：由公式E ＝U d 、C ＝Q U 和C ∝εS d 可得 E ∝Q εS ，所以 Q 加倍，E 也加倍，再由U ＝ Ed 可得U 相等．C 正确． 答案：C 20．(2010·北京理综，6分)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( ) A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大 B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小 C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小 D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变 解析：本题考查平行板电容器、静电计．静电计是测量电容器两端电压的仪器，指针偏角θ∝U ，根据C ＝εS 4πkd 和C ＝Q U 得选项A 正确． 答案：A 21．(2012·北京理综，20分)匀强电场的方向沿x 轴正向，电场强度E 随x 的分布如图所示，图中E 0和d 均为已知量。将带正电的质点A 在O 点由静止释放。A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在O 点也由静止释放。当B 在电场中运动时，A 、B 间的相互作用力及相互作用 能均为零；B 离开电场后，A 、B 间的相互作用视为静电作用。已知A 的电荷量为Q ，A 和B 的质量分别为m 和m 4 。不计重力。 (1)求A 在电场中的运动时间t ； (2)若B 的电荷量q ＝4 9Q ，求两质点相互作用能的最大值E pm ； (3)为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值q m 。 解析：(1)由牛顿第二定律，A 在电场中运动的加速度a ＝F m ＝QE 0 m A 在电场中做匀变速直线运动d ＝1 2at 2 解得运动时间t ＝ 2d a ＝2dm QE 0 (2)设A 、B 离开电场时的速度分别为v A 0、v B 0，由动能定理，有 QE 0d ＝12m v 2A 0，qE 0d ＝12·m 4 v 2 B 0① A 、B 相互作用过程中，动量和能量守恒。A 、B 相互作用力为斥力，A 受的力与其运动方向相同，B 受的力与其运动方向相反，相互作用力对A 做正功，对B 做负功。A 、B 靠近的过程中，B 的路程大于A 的路程，由于作用力大小相等，作用力对B 做功的绝对值大于对A 做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A 、B 最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v ′，有 (m ＋m 4)v ′＝m v A 0＋m 4 v B 0② E pm ＝(12m v 2A 0＋12·m 4v 2B 0)－12(m ＋m 4)v ′2③ 已知q ＝4 9Q ，由①②③式解得 相互作用能的最大值E pm ＝ 1 45QE 0 d (3)考虑A 、B 在x >d 区间的运动，设A 、B 在末态时的速度分别为v A 和v B ，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有 m v A ＋m 4v B ＝m v A 0＋m 4v B 0④ 12m v 2A ＋12·m 4v 2B ＝12m v 2A 0＋12·m 4 v 2 B 0⑤ 由④⑤解得v B ＝－35v B 0＋8 5 v A 0 因B 不改变运动方向，故v B ＝－35v B 0＋8 5v A 0≥0⑥ 由①⑥解得q ≤16 9 Q 即B 所带电荷量的最大值q m ＝169 Q 答案：见解析 22．(2011·北京理综，20分)静电场方向平行于x 轴，其电势φ 随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x ＝0为中心、沿x 轴方向做周期性运动．已 知该粒子质量为m 、电量为－q ，其动能与电势能之和为－A(0 (1)粒子所受电场力的大小； (2)粒子的运动区间； (3)粒子的运动周期． 解析：(1)由题图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0 电场强度的大小E ＝φ0d 电场力的大小F ＝qE ＝qφ0 d (2)设粒子在[－x 0，x 0]区间内运动，速率为v ，由题意得 12 m v 2 －qφ＝－A ① 由题图可知φ＝φ0(1－|x | d )② 由①②得12m v 2＝qφ0(1－|x | d )－A ③ 因动能非负，有qφ0(1－|x | d )－A ≥0 得|x |≤d (1－ A qφ0 ) 即x 0＝d (1－A qφ0 )④ 粒子的运动区间－d (1－A qφ0)≤x ≤d (1－A qφ0) (3)考虑粒子从－x 0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度 a ＝F m ＝qE m ＝qφ0 md ⑤ 由匀加速直线运动t ＝2x 0 a 将④⑤代入，得t ＝ 2md 2qφ0(1－A qφ0 ) 粒子的运动周期T ＝4t ＝4d qφ02m (qφ0－A )⑥ 答案：(1)qφ0d (2)－d (1－A qφ0)≤x ≤d (1－A qφ0) (3)4d qφ0 2m (qφ0－A ) 23．(2010·江苏，20分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示．加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k ＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用． (1)若k ＝5 4 ，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； (2)若电子在0～200τ时间内未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； (3)若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值． 解析：(1)电子在0～τ时间内做匀加速运动 加速度的大小a 1＝eU 0 md ① 位移x 1＝1 2 a 1τ2② 在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小a 2＝5eU 0 4md ③ 初速度的大小v 1＝a 1τ④ 匀减速运动阶段的位移x 2＝v 21 2a 2⑤ 依据题意d ＞x 1＋x 2 解得d ＞ 9eU 0τ2 10m ⑥ (2)在2nτ－(2n ＋1)τ，(n ＝0,1,2，…，99)时间内 速度增量Δv 1＝a 1τ⑦ 在(2n ＋1)τ～2(n ＋1)τ，(n ＝0,1,2，…，99)时间内 加速度的大小a 2′＝ekU 0 md 速度增量Δv 2＝－a 2′τ⑧ (a )当0≤t －2nτ＜τ时 电子的运动速度v ＝n Δv 1＋n Δv 2＋a 1(t －2nτ)⑨ 解得v ＝[t －(k ＋1)nτ]eU 0 dm ，(n ＝0,1,2，…，99)⑩ (b )当0≤t －(2n ＋1)τ＜τ时 电子的运动速度v ＝(n ＋1)Δv 1＋n Δv 2－a 2′[t －(2n ＋1)τ]? 解得v ＝[(n ＋1)(k ＋1)τ－kt]eU 0 dm ，(n ＝0,1,2，…，99)? (3)电子在2(N －1)τ～(2N －1)τ时间内的位移x 2N －1＝v 2N －2τ＋1 2a 1τ2 电子在(2N －1)τ－2Nτ时间内的位移x 2N ＝v 2N －1τ－1 2a 2′τ2 由⑩式可知v 2N －2＝(N －1)(1－k)τeU 0 dm 由?式可知v 2N －1＝(N －Nk ＋k)τeU 0 dm 依据题意x 2N －1＋x 2N ＝0 解得k ＝4N －1 4N －3 答案：(1)d ＞ 9eU 0τ2 10m (2)见解析 (3)4N －14N －3 第六章 静电场习题 6-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系 解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F =++=v v v v 合 y 轴方向有 () ( ) 2132 2 00 2 032cos 24243 330 4q qQ F F F a a q q Q a θπεπεπε=+=+ = +=合 得 3 3 Q q =- （2）这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图 所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知 F 1= 0 （2）29 12222 00 1.9210N 43q q e F r a πεπε-===? 方向如图所示 6-4 长l ＝ cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 图4.1.3 物理学（工科）补充习题 第4章 静电场 习题4.1 电场强度叠加原理 一、选择题 （ ）1、关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）. （ ）2、在一个负电荷激发的电场中的某点A ，放入一个正的点电荷q ，测得它所受电场力的大小为f 1；将其撤 走，改放一个等量负的点电荷-q ，测得电场力的大小为f 2，则A 点电场强度E 的大小满足 (A) f 1/q = E = f 2/q ; (B) f 1/q ＜E ＜f 2/q ; (C) f 1/q ＞E ＞f 2/q ; (D) f 1/q ＞f 2/q ＞E . （ ）3、在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 (A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等； (B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心； (D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. （ ）4、如图4.1.1，在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0) 产生的 电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位 置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1； (B) x 轴上0 第六章 静电场中的导体与电介质 §6-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 （1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 （1） ' （2） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （3） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 E σε= 4、静电平衡时导体上的电荷分布 （1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 、 二、电介质与电场 1、电介质的极化 （1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制 电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε= 其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。 （2）有电介质时的高斯定理0S D dS q ?=∑?，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。 @ 【典型例题】 【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２ ，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地， 如图所示。如果使A 板带正电×１０－７ C ，略去边缘效应。 （1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少 （2）取地的电位为零，求A 板的电位。 【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度 S Q /21=+σσ （1） 图 1d 2d Q 1Q Q C B 1 Q 2Q 第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图 5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验 第六章静电场 一、 单选题(本大题共33小题，总计99分) 1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A 、r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 041 επ D 、???? ??+?b b a a R q R q 0 41επ 4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A、 r q q b a + ? π 4 1 ε B、 r q q b a - ? π 4 1 ε C、?? ? ? ? ? + ? b b a R q r q 4 1 επ D、?? ? ? ? ? + ? b b a a R q R q 4 1 επ 5.(3分)试判断下列几种说法中哪一个是正确的［］ A、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 C、电场强度可由q F E/ =定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确 6.(3分)电荷面密度分别为σ ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x变化的关系曲线为(假设电场强度方向取向右为正、向左为负) ［］ A、 B、 第六章 静电场 一、填空题（每空3分） 6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平 行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通 过这个封闭的半球面的电通量为 。（2,0R E π ） 6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷，则在正六边形的中心处的电 场强度大小为 ，电势为 。（00,3 2q a πε ） 6-3真空中，一半径为R 的均匀带电圆环，所带电荷量为Q ，则环心处的电场强度E 为 、电势V 为 。（0 R Q 04πε） 6-4导体处于静电平衡的条件是：导体内任一点的电场强度为 ，导体为 体。（零、等势） 6-5 一平行板电容器被一电源充电后，断开电源，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放 在两极板间，则其电容 ，极板间的电势差 ，电场能量 。 （填“增 大” 、“减小”或“不变” ）(答案：增大 减小 减小) 6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点，则 V A =__________________,V C =___________________. （00,412q q L L πεπε） 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。其物理意义为 。（??∑=?0εi Q S d E ，说明静电场为有源场，其场源就是电荷。） 6-8 在静电场中，任何两条电场线都不会相交，是因为 。(是因为电场线 的切线方向就表示电场强度的方向，空间任何一点的电场强度只有一个方向。) 6-9 静电场某一区域内，电势分布为一恒量，则该区域内场强分布_____________；在另一区 域内电势沿某一方向成线性变化，则该方向上的场强分量是____________。(处处为零，匀强电 场) * * * A B C q L L L 大学物理A(一)课件第六章静电场中的导体与电介质 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第六章 （一 ）有导体的静电问题 一、填空题: 1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面___________ ； 外表面___________ ． 2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不 与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________． 3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小) 4、一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________． 5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q 0，测得q 0所受的力为F ，则F / q 0的值一定________于不放q 0时该点原有的场强大小．(填大、等、小) 三、计算题 1.半径分别为R 与 2R 的两个球形导体，各带电荷 q ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势． O +q 2.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． 3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应． 当B 板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？ （2）两板间电势差U AB = ？； 当B 板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？ （2）两板间电势差='AB U ？ 4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别是多少？ 参考答案： 一、填空题 1、-q ; -q 2、-q 球壳外的整个空间． 3、不变 ； 减小 4、)4/(2 1R q π- 5、大 二、计算题 1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电 q Q a b O r A B C D Q 1 Q 2 A B S S d 第六章静电场 编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字： 本章考纲解读： 第一单元电场力的性质 学习目标： 知识与技能 1.知道电荷守恒和库仑定律：两种电荷及使物体带电的方法；电荷守恒定律；库仑定律。 2.知道电场、电场强度：电场的基本性质；电场强度的定义、场强的方向、场强的决定因素。 3.知道点电荷产生的电场的场强。 4.会利用电场叠加的方法求电场中某点产生的场强。 5.知道电场线的相关知识。 6.知道匀强电场的定义及其电场线的特点。 7.会画几种典型的电场线：孤立正、负点电荷的电场线；等量异种点电荷的电场线；等量同种点电荷的电场线；匀强电场线；点电荷与带电平板的电场线。 过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力 情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 重点难点 库仑定律；电场强度；点电荷的电场 电场力的性质第一课时学案 一、基础整合 （一）电荷守恒和库仑定律 1.两种电荷及使物体带电的方法及起电的本质 2.电荷守恒定律的内容；元电荷；净电荷；完全相同的带电金属球接触时的电荷分配原则 3.库仑定律的内容、公式、使用条件及点电荷的概念 （二）电场电场强度 1.电场是一种物质吗？它的基本性质是什么？ 2.电场强度的定义、定义式、单位、标矢量、方向、决定因素(物理量符号—) 3.点电荷产生的场强的公式及公式中各个物理量的意义 4.电场的叠加原理 5.电场线 为了形象的描述而引入的假想的曲线 ⑴电场线的疏密表示，电场线上每一点的切线方向表示。 ⑵电场线从或出发，终止于无穷远或。静电场中的电场线（填“闭合”或“不闭合”），不会中断与距场强有限远的地方。 ⑶电场线（填“相交”或“不相交”）也不相切，（填“能”或“不能”认为是电荷在电场中的运动轨迹。 第六章 静电场中的导体与电介质 §6-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 （1）导体内部场强处处为零0E =v 内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 （1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 E σε= 4、静电平衡时导体上的电荷分布 （1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 二、电介质与电场 1、电介质的极化 （1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制 电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε=v v 其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。 （2）有电介质时的高斯定理0S D dS q ?=∑?v v ?，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。 【典型例题】 【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２ ，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地， 如图所示。如果使A 板带正电3.0×１０－７ C ，略去边缘效应。 （1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少? （2）取地的电位为零，求A 板的电位。 【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度 S Q /21=+σσ （1） A 板的电位为2211d E d E U A == （2） 图 6.1 1 d 2 d Q 1 Q Q C B 1 Q 2Q 第六章 静 电 场 考点一 电场的性质及其描述 1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布 着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量 为q (q ＞0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E ′Q ＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。 2．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电 小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A.3kq 3l 2 B. 3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2 解析：选B 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，二力合力为2F cos 30°。设水平匀 强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝3kq l 2 ，选项B 正确。 3．(2013·江苏，4分)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a 、b 为电场中的两点，则( ) 第六章 静电场参考答案 一．选择 1.（C ） 2.（C ） 3.（C ） 4.（B ） 5.（D ） 6.（C ） 7.（B ） 8.（A ） 9.（B ）10.（D ） 11. (D) 12.（D ）13.（C ）14.（B ）15.（C ）16. (D) 17. (B) 18.（D ）19.(B) 20.（C ） 21.（B ）22. (C) 23.（C ）24.（B ）25.（C ） 二、填空 1. 4 AR π 2. d >> a 3.)2/(30εσ-， )2/(0εσ-，)2/(30εσ 4. )16/(402R S Q επ?，由圆心O 点指向S ? 5. 0 6. 0/εq ， 0， 0/εq - 7. 0/εQ ；)18 /(5,0200R Q r E E b a πε == 8. 3/200E ε-，3/400E ε 9. 0， r r R 3 02εσ 10. )4/(20R Q πε， 0；)4/(0R Q πε， )4/(20r Q πε 11. )2/(0ελ，0 12. 45V ，-15V 13. )22(813210q q q R ++πε 14. 10cm 15. )1 1(400b a r r q q -πε 16. Ed 17. 0， l q 024πε 18. ?=?L l d E 0 ，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，有势场（或 保守力场） 19. 0，)4/(0R qQ πε 20. )4/(0R Q πε，)4/(0R qQ πε- 三、计算题 1.解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ， P 点离杆的端点距离为d ，在x 处取一电荷元dq =(q/L )dx ，它在P 点产生场强 2 020)(4)(4x d L L qdx x d L dq dE -+= -+= πεπε dx x d P X O 第六章静电场习题 6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系 解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有 1230 F F F F =++= 合 y轴方向有 () () 2 132 2 2 3 2cos2 4243 330 4 q qQ F F F a a q q Q a θ πεπε πε =+=+ =+= 合 得 3 3 Q q =- （2）这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知F1= 0 （2） 2 9 12 222 00 1.9210N 43 q q e F r a πεπε - ===?方向如图所示 6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ- =?的正电荷。 试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距 1 5.0cm a=处P点的场强；（2） 在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0 d cm =处Q点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为 2020年第6章静电场中的导体和电介质习 题精编版 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 电场的影响为下列哪一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为 [ ] (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? T6-1-1图 T6-1-5图 第六章 静电场 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律 一、选择题 1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( ) A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷 B ．只有球形带电体才可以看作点电荷 C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状 D ．一切带电体都可以看作点电荷 2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12 ，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( ) A.15 B.14 C.13 D.12 3．如图1所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋ Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻 弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发 生的均是弹性形变，则 ( ) A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 图 1 B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0 C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0 D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 0 4．如图2所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质 量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方 静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变， 用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2 处静止平衡，则A 受到绳的拉力为 ( ) 图 2 A ．F T B ．2F T C ．4F T D ．8F T 5．如图3所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相 等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ， 今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球 接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( ) A.18F B.14 F 图 3 C.38F D.34F 40 第6章 静电场 6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少? 解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy （1）点电荷'q 所受的力21F F F += '1222 014πqq F F r a ε== + 12121212sin sin cos cos x x x y y y F F F F F F F F F F αααα=+=-???=+=+?? 将 ' 1222 014πqq F F r a ε== + ，cos α= ，代入上式并化简 0x F = '3 22202πy qq r F r a ε=+（） 故 '3 22202πqq r F j r a ε=+ （） （2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则 d 0d r F r = 即 223/2221/22 223/2223 3()()2d 20d ()() r a r a r r r r a r a +-+??==??++?? 解得 2 r a = 此时 ''max 3 2 222002π9πr qq r F a r a εε== +（） 6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应 习题6—1解用图 α 1 F 2 F y 41 放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。 解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F ，c 对a 的作用力 为ca F ，ba F 和ca F 的合力为bc F ，q 对a 的作用力为q F ，则 2 2 04πba ca Q F F a ε== , 20 202cos3024π2 bc ba Q F F a ε==?? q F = ，由0=+q bc F F 得 2201204πQ a ε= 解得 Q q 3 3- = 不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。 6-3 设边长为a 的正方形的四角上放有4个点电荷如图，正方形中心点为O ，P 点距O 为x （x >>a ），求P 点的电场强度。 解 如图，可将左边上下两个电荷看成一个电偶极子，右边上下两个电荷看成一个电偶极子。利用电偶极子中垂线上的电场强度公式，可知P 点处的电场强度的方向垂直于OP ，方向向上。P 点处的电场强度的大小为 3300114π4π()()22 qa qa E x x εε= - -+ 32224 23 00(3)1344π4π()4 a qa ax qa a x x εε+=≈- 6-4 一均匀带电直线长为L ，线电荷密度为λ。求直线的延长线上距L 中点o 为2(L r r >）处 P 点的场强。 习题6-2解用图 q F bc F b ca F ba F q P O 第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（） （A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定 分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（） （A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地 分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（） （A） 4πε0d （B） 4πε0d2q4πε0d （C） q 4πε0d2（D） 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（） （A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高 习题解析 6-7 在坐标原点及0)点分别放置电量6 1 2.010 Q C - =-?及6 2 1.010 Q C - =? 的点电荷，求1) P-点处的场强。 解如图6.4所示，点电荷 1 Q和 2 Q在P产生的场强分别为 12 12 12 22 011022 11 , 44 Q Q r r E E r r r r πεπε == 而 1212 3,,2,1 r i j r j r r =-=- ==，所以 ()() 11 11 1222 011011 66 22 31 11 44 1 2.010 1.010 42211 3.9 6.810 Q Q r r E E E r r r r j j i j N C πεπε πε - - =+=+ ?? -?-?- =+ ? ? ?? ≈-+?? 总 6-8 长为15 l cm =的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为91 5.0010C m λ-- =??，的正电荷，如图6.5所示，求： （1）在导线的延长线上与B端相距 1 5.0 d cm =处的P点的场强； （2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0 d cm =处的Q点的场强。 解（1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上电荷为 dq dx λ = 它在P点产生的场强大小为 2 2 00 1 11 44 2 dq dx dE r l d x λ πεπε == ?? +- ? ?? 方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同，因此P点的场强大小为 () 11 22 112 2 00011 22 1 9921 22 11111 444 2 11 5.0010910 6.7510 5102010 dq dx E r d l d l d x V m λ πεπεπε -- -- -- ?? ===- ? - ???? +- ? ?? ?? =????-=?? ? ?? ?? ?? 方向沿x轴正方向。 （2）如图6.5（b）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴正方向，垂直于AB 第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B) 2 q - (C) q (D) q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为 [ ] (A) n m (B) m n (C) 22n m (D) 22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图大学物理第六章静电场习题答案
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