第六章静电场
编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字：
本章考纲解读：
第一单元电场力的性质
学习目标：
知识与技能
1.知道电荷守恒和库仑定律：两种电荷及使物体带电的方法；电荷守恒定律；库仑定律。
2.知道电场、电场强度：电场的基本性质；电场强度的定义、场强的方向、场强的决定因素。
3.知道点电荷产生的电场的场强。
4.会利用电场叠加的方法求电场中某点产生的场强。
5.知道电场线的相关知识。
6.知道匀强电场的定义及其电场线的特点。
7.会画几种典型的电场线：孤立正、负点电荷的电场线；等量异种点电荷的电场线；等量同种点电荷的电场线；匀强电场线；点电荷与带电平板的电场线。
过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力
情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
重点难点
库仑定律；电场强度；点电荷的电场
电场力的性质第一课时学案
一、基础整合
（一）电荷守恒和库仑定律
1.两种电荷及使物体带电的方法及起电的本质
2.电荷守恒定律的内容；元电荷；净电荷；完全相同的带电金属球接触时的电荷分配原则
3.库仑定律的内容、公式、使用条件及点电荷的概念
（二）电场电场强度
1.电场是一种物质吗？它的基本性质是什么？
2.电场强度的定义、定义式、单位、标矢量、方向、决定因素(物理量符号—)
3.点电荷产生的场强的公式及公式中各个物理量的意义
4.电场的叠加原理
5.电场线
为了形象的描述而引入的假想的曲线
⑴电场线的疏密表示，电场线上每一点的切线方向表示。
⑵电场线从或出发，终止于无穷远或。静电场中的电场线（填“闭合”或“不闭合”），不会中断与距场强有限远的地方。
⑶电场线（填“相交”或“不相交”）也不相切，（填“能”或“不能”认为是电荷在电场中的运动轨迹。
6.匀强电场的定义及其电场线的特点
7.画出几种典型的电场线：⑴孤立正、负点电荷的电场线；⑵等量异种点电荷的电场线；⑶等量同种点电荷的电场线；⑷匀强电场线；⑸点电荷与带电平板的电场线。
二、问题探究
1.对库仑定律的理解
⑴库仑定律的适用条件：
⑵r趋于零时，电场力无穷大吗？
⑶三点电荷平衡问题
例题：如图所示，在一条直线上的三点A、B、C，自由放置点电荷Q A、Q B、Q C，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：
2.场强三个表达式的比较
3.等量同种电荷和等量异种电荷的电场
⑴ 等量同种电荷的电场如图甲所示
①两点电荷连线中点O 处的场强为 ，此处 电场线 ②两点电荷连线中点O 附近电场线非常稀疏，场强 零
③从两点电荷连线中点O 沿中垂面(线)到无限远，电场线先变 后变 ，即场强先变 后变 ．
④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线 ⑤关于O 点对称的两点A 与A ′、B 与B ′的场强等 . 关于O 点对称的两点场强的这种关系可以推广到一般．如甲图中的C 和C ′.
⑵等量异种电荷的电场如图乙所示
①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强 ．
②两点电荷连线的中垂面(线)上，电场线的方向均相同，且与中垂面(线) ．
③关于O 点对称的两点A 与A ′、B 与B ′的场强 ．同样，关于O 点对称的两点场强的这种关系可以推广到一般．如乙图中的C 和C ′.
三、典型例题
（一）库仑定律的应用
例题1：如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A ，在两次实验中，均缓慢移动另一种带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ 。若两次实验中
B 的电荷量分别q 1和q 2, θ分别为300和450为多少？ 解析：
例题2：两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为（ ） A.
F 12
1 B.
F 4
3 C.
F 3
4 D. F 12
解析：
四、自我总结
五、作业《创新设计》269页 第1至第7题
编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字：
第一单元电场力的性质第二课时学案
学习目标：
知识与技能
1.能解决电场与电场线的实际问题。
2.能解决电场叠加的实际问题。
3.能解决与电场力相关的力、电综合的问题。
过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力
情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
重点难点
解决电场与电场线的实际问题；解决电场叠加的实际问题。
解决与电场力相关的力、电综合的问题
一、基础整合
1.库仑定律的内容及表达式
2.求电场强度的表达式
3.电场强度的叠加方法
二、典型例题
（二）电场与电场线
例3如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一个负电荷(重力不计)，关于负电荷的运动，下列说法中正确的是()
A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大
B．从P到O，可能加速度先变大再变小，速度越来越大
C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小
D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小
解析：
练习1：等量异种点电荷的连线和中垂线如图示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中()
A．所受电场力的方向不变
B．所受电场力的大小恒定
C．b点场强为0，电荷在b点受力也为0
D．在平面内与c点场强相同的点总共有四处
解析：
例4如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，O A＝O B，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法()
A．将小球B的质量增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球B的电荷量减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，
同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：
练习2：静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘
板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带
正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板
运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于p点的带电粉尘颗粒
的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()
解析：
（三）电场的叠加
例5图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向．
解析：
练习3物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能
验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正
确．如图所示为两个彼此平等且共轴的半径分别为R1和
R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q＞0)，而且电荷均
匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为
O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r＜a)．试分
析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k
为静电力常量)正确的是()
解析：
（四）与电场力相关的力、电综合的问题
例6竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，若将小球B向左移动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比()
A．推力F变大
B．地面对B球的支持力不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变大
D．A、B两球之间距离变大
解析：
练习4：如图，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM 若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则 () A滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 解析： 三、自我总结 四、作业《创新设计》269—270页第8至第12题 编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字： 第二单元电场的能的性质第一课时学案 学习目标： 知识与技能 1.知道静电力做功的特点。 2.知道电势能的概念：定义、静电力做功与电势能变化的关系、电势能的对性。 3.知道电势的概念：定义、定义式、决定因素、标矢性、相对性。 4.知道电势差的概念：定义、定义式、标矢性、电势差与电势的关系、单位。 5.知道电场力做功与电势能改变的关系：公式及语言表述。 6.知道知道等势面的概念：定义、特点。会画常见的等势面：点电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、匀强电场。 过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力 情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 重点难点 电势差与电势的关系；电场力做功与电势能改变的关系；匀强电场中电势差与电场强度的关系 一、基础整合（完成知识与技能目标） 1.静电力做功的特点： 2.电势能 3.电势 4.电势差 5.电场力做功与电势能的关系 6.匀强电场中电势差与电场强度的关系 7.等势面 二、问题探究 1．比较电势高低的几种方法 (1)沿电场线方向，电势，电场线由电势的等势面指向电势的等势面． (2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小．若U AB>0，则φAφB；若U AB<0，则φAφB。 (3)取无穷远处为电势零点，正电荷周围电势为值，且离正电荷近处电势；负电荷周围电势为值，且离负电荷近处电势． 2.电势能大小的比较方法 (1)场源电荷判断法 ①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越，试探负电荷的电势能越． ②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越，试探负电荷的电势能越． (2)电场线判断法 ①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能；逆着电场线的方向移动时，电势能． ②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能；逆着电场线的方向移动时，电势能． (3)做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能的地方移向电势能的地方，反 从电场线的分布情况可以直观地看出两点电场强度的大小和电势的高低：由疏密判断场强的 ，由方向判断电势的 ． 3.电场力做功的计算方法 ① 由求功公式计算W ＝F ·s ·cos θ，可变形为W ＝ 。此式只适用于匀强电场. ② 由电场力做功与电势能的改变关系计算W ＝－ΔE p ＝qU ，对任何电场都适用． ③ 由动能定理计算W 电＋W 非电＝ΔE k . ④ 由电势能的变化计算：W 电＝E p 1－E p 2. 三、典型例题 （一）电场力做功与电势能改变的关系 例1 有一带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4 J ．从B 点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J ．问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？ (2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？ 解析： 练习1一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( ) A. 动能减小 B. 电势能增加 C. 动能和电势能之和减小 D. 重力势能和电势能之和增加 解析： （二）电势与电场强度的区别和联系 例2如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是() A. 该电场在c点的电势一定为5 V B. a点处的场强E a一定小于b点处的场强E b C. 正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大 D. 正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大 解析： 练习2如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示．比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是() A. φA<φB，E A B. φA<φB，E A>E B C. φA>φB，E A>E B D. φA>φB，E A 解析： 四、自我总结 五、作业《创新设计》271页第1题至第7题 第二单元电场的能的性质第二课时学案 学习目标： 知识与技能 1.会解决等势面与电场线的关系。 2.会解决电场线、等势面、运动轨迹的综合问题。 3.会判定电场中电势、电势能高低。 4.会解决电场中的功能关系。 5.能解决等势面与电场线的综合应用问题。 过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力 情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 重点难点 电场线、等势面、运动轨迹的综合问题；电场中的功能关系；等势面与电场线的综合应用 一、基础整合 （一）电场强度与等势面的关系？ （二）写出下列表达式（明确各个物理量的单位及各个物理量的含义） 1.库仑定律的表达式： 2.电场强度的定义式： 3.点电荷场强的表达式： 4.电势的定义式？ 5.电势差与电势的关系式： 6.电势差U AB与电场力对电荷q做功W AB的关系式 7.匀强电场中电势差与电场强度的关系式： 8.写出求电场力做功的表达式： 二、典型例题 （三）等势面与电场线的关系 例3 如图，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点．已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏特的功？ 解析： （四）电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 例4如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据 此可知() A. P点的电势高于Q点的电势 B. 带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 解析： （五）电场中电电势能高低的判定 例5 如图固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MN＜NQ。下列叙述正确的是： A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 解析： 例6如图，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中() A. 小物块所受电场力逐渐减小 B. 小物块具有的电势能逐渐减小 C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 解析： （六）电场中的功能关系 例7如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为() A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV 练习3：(2009·上海高考)位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ) A ．a 点和b 点的电场强度相同 B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功 C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功 D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点电势能先减小后增大 解析： （七）等势面与电场线的综合应用 例8 匀强电场中有a 、b 、c 三点。在以它们为顶点的三角形中∠a=300、∠c=900。电场方向与三角形所在平面平行。已知a 、b 和c 点的电势分别为V )32(- 、V )32(+ 和2V 。该三角形的 外接圆上最低、最高电势分别为： A. V )32(- 、V )32(+ B. V 0、V 4 C. V 3 )342(- 、V )3 342(+ D. V 0、V 3 解析： 三、自我总结 四、作业《创新设计》271—272页第8题至第12题 电场力、能的性质周测试卷 时间：45分钟满分100分 班级：姓名：领导签字： 1—14题每题6分15题16分 1. 在电场中某点放入电量为q的试探电荷时，测得该点电场强度为E，若在该点放入电量为q′＝－2q的试探电荷时测得电场强度为E′，下面说法正确的是() A. E′＝－E B. E′＝2E C. E′＝－E/2 D. E′＝E 2. 如图所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零() A. q1、q2都是正电荷，且q1>q2 B. q1是正电荷，q2是负电荷，且q1<∣q2∣ C. q1是负电荷，q2是正电荷，且∣q1∣>q2 D. q1、q2都是负电荷，且∣q1∣<∣q2∣ 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c 间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定() A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c 2．一带电粒子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其速度图象如图所示．则() A. A点的场强一定大于B点的场强 B. A点的电势一定比B点的电势高 C. 粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D. 电场力一定对粒子做正功 5．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，则下列判断正确的是() >F b A．若Q为正电荷，则q带正电，F B．若Q为正电荷，则q带正电，F a C．若Q为负电荷，则q带正电，F a>F b D．若Q为负电荷，则q带正电，F a 6．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在() A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．(2010·广东六校联考)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置，需在MN间放一带电小球b，则() A．b球带正电，放在A点B．b球带负电，放在A点 C．b球带负电，放在C点D．b球带正电，放在C点 8．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v和时间t的关系图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是下图中的() 9．(2010·海南物理，4)如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为() A. 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶ 3 D. 4∶ 3 6. 电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示．图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是() A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低 B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小 C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小 D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小 7. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图．由此可知c点的电势为() A. 4 V B. 8 V C. 12 V D. 24 V 9. (2010·上海物理)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点 处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则() A. E>E，φ>φ B. E C. E a >E b ，φa <φb D. E a 8．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则( ) A ．小球不可能做匀速圆周运动 B ．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 C ．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D ．小球运动到最低点时，电势能一定最大 5. 如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)( ) A ．由于电场力对球A 和球B 做功为零，故小球电势能总和始终不变 B ．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大 D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大 13．如图所示，AB 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5 m 的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 与 水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103 N/C.今有一质量为m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5 C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10 m/s 2，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力； (2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 电场力、能的性质周测试卷 时间：45分钟满分100分 班级：姓名: 总分：1—14题每题6分 15题16分 选择题 15. 第六章 静电场习题 6-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系 解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F =++=v v v v 合 y 轴方向有 () ( ) 2132 2 00 2 032cos 24243 330 4q qQ F F F a a q q Q a θπεπεπε=+=+ = +=合 得 3 3 Q q =- （2）这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图 所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知 F 1= 0 （2）29 12222 00 1.9210N 43q q e F r a πεπε-===? 方向如图所示 6-4 长l ＝ cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 图4.1.3 物理学（工科）补充习题 第4章 静电场 习题4.1 电场强度叠加原理 一、选择题 （ ）1、关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）. （ ）2、在一个负电荷激发的电场中的某点A ，放入一个正的点电荷q ，测得它所受电场力的大小为f 1；将其撤 走，改放一个等量负的点电荷-q ，测得电场力的大小为f 2，则A 点电场强度E 的大小满足 (A) f 1/q = E = f 2/q ; (B) f 1/q ＜E ＜f 2/q ; (C) f 1/q ＞E ＞f 2/q ; (D) f 1/q ＞f 2/q ＞E . （ ）3、在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 (A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等； (B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心； (D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. （ ）4、如图4.1.1，在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0) 产生的 电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位 置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1； (B) x 轴上0 第六章 静电场中的导体与电介质 §6-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 （1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 （1） ' （2） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （3） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 E σε= 4、静电平衡时导体上的电荷分布 （1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 、 二、电介质与电场 1、电介质的极化 （1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制 电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε= 其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。 （2）有电介质时的高斯定理0S D dS q ?=∑?，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。 @ 【典型例题】 【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２ ，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地， 如图所示。如果使A 板带正电×１０－７ C ，略去边缘效应。 （1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少 （2）取地的电位为零，求A 板的电位。 【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度 S Q /21=+σσ （1） 图 1d 2d Q 1Q Q C B 1 Q 2Q 第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图 5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验 第六章静电场 一、 单选题(本大题共33小题，总计99分) 1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A 、r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 041 επ D 、???? ??+?b b a a R q R q 0 41επ 4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A、 r q q b a + ? π 4 1 ε B、 r q q b a - ? π 4 1 ε C、?? ? ? ? ? + ? b b a R q r q 4 1 επ D、?? ? ? ? ? + ? b b a a R q R q 4 1 επ 5.(3分)试判断下列几种说法中哪一个是正确的［］ A、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 C、电场强度可由q F E/ =定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确 6.(3分)电荷面密度分别为σ ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x变化的关系曲线为(假设电场强度方向取向右为正、向左为负) ［］ A、 B、 第六章 静电场 一、填空题（每空3分） 6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平 行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通 过这个封闭的半球面的电通量为 。（2,0R E π ） 6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷，则在正六边形的中心处的电 场强度大小为 ，电势为 。（00,3 2q a πε ） 6-3真空中，一半径为R 的均匀带电圆环，所带电荷量为Q ，则环心处的电场强度E 为 、电势V 为 。（0 R Q 04πε） 6-4导体处于静电平衡的条件是：导体内任一点的电场强度为 ，导体为 体。（零、等势） 6-5 一平行板电容器被一电源充电后，断开电源，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放 在两极板间，则其电容 ，极板间的电势差 ，电场能量 。 （填“增 大” 、“减小”或“不变” ）(答案：增大 减小 减小) 6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点，则 V A =__________________,V C =___________________. （00,412q q L L πεπε） 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。其物理意义为 。（??∑=?0εi Q S d E ，说明静电场为有源场，其场源就是电荷。） 6-8 在静电场中，任何两条电场线都不会相交，是因为 。(是因为电场线 的切线方向就表示电场强度的方向，空间任何一点的电场强度只有一个方向。) 6-9 静电场某一区域内，电势分布为一恒量，则该区域内场强分布_____________；在另一区 域内电势沿某一方向成线性变化，则该方向上的场强分量是____________。(处处为零，匀强电 场) * * * A B C q L L L 大学物理A(一)课件第六章静电场中的导体与电介质 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第六章 （一 ）有导体的静电问题 一、填空题: 1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面___________ ； 外表面___________ ． 2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不 与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________． 3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小) 4、一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________． 5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q 0，测得q 0所受的力为F ，则F / q 0的值一定________于不放q 0时该点原有的场强大小．(填大、等、小) 三、计算题 1.半径分别为R 与 2R 的两个球形导体，各带电荷 q ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势． O +q 2.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． 3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应． 当B 板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？ （2）两板间电势差U AB = ？； 当B 板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？ （2）两板间电势差='AB U ？ 4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别是多少？ 参考答案： 一、填空题 1、-q ; -q 2、-q 球壳外的整个空间． 3、不变 ； 减小 4、)4/(2 1R q π- 5、大 二、计算题 1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电 q Q a b O r A B C D Q 1 Q 2 A B S S d 第六章静电场 编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字： 本章考纲解读： 第一单元电场力的性质 学习目标： 知识与技能 1.知道电荷守恒和库仑定律：两种电荷及使物体带电的方法；电荷守恒定律；库仑定律。 2.知道电场、电场强度：电场的基本性质；电场强度的定义、场强的方向、场强的决定因素。 3.知道点电荷产生的电场的场强。 4.会利用电场叠加的方法求电场中某点产生的场强。 5.知道电场线的相关知识。 6.知道匀强电场的定义及其电场线的特点。 7.会画几种典型的电场线：孤立正、负点电荷的电场线；等量异种点电荷的电场线；等量同种点电荷的电场线；匀强电场线；点电荷与带电平板的电场线。 过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力 情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。 重点难点 库仑定律；电场强度；点电荷的电场 电场力的性质第一课时学案 一、基础整合 （一）电荷守恒和库仑定律 1.两种电荷及使物体带电的方法及起电的本质 2.电荷守恒定律的内容；元电荷；净电荷；完全相同的带电金属球接触时的电荷分配原则 3.库仑定律的内容、公式、使用条件及点电荷的概念 （二）电场电场强度 1.电场是一种物质吗？它的基本性质是什么？ 2.电场强度的定义、定义式、单位、标矢量、方向、决定因素(物理量符号—) 3.点电荷产生的场强的公式及公式中各个物理量的意义 4.电场的叠加原理 5.电场线 为了形象的描述而引入的假想的曲线 ⑴电场线的疏密表示，电场线上每一点的切线方向表示。 ⑵电场线从或出发，终止于无穷远或。静电场中的电场线（填“闭合”或“不闭合”），不会中断与距场强有限远的地方。 ⑶电场线（填“相交”或“不相交”）也不相切，（填“能”或“不能”认为是电荷在电场中的运动轨迹。 第六章 静电场中的导体与电介质 §6-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 （1）导体内部场强处处为零0E =v 内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 （1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 E σε= 4、静电平衡时导体上的电荷分布 （1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 二、电介质与电场 1、电介质的极化 （1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制 电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε=v v 其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。 （2）有电介质时的高斯定理0S D dS q ?=∑?v v ?，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。 【典型例题】 【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２ ，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地， 如图所示。如果使A 板带正电3.0×１０－７ C ，略去边缘效应。 （1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少? （2）取地的电位为零，求A 板的电位。 【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度 S Q /21=+σσ （1） A 板的电位为2211d E d E U A == （2） 图 6.1 1 d 2 d Q 1 Q Q C B 1 Q 2Q 第六章 静 电 场 考点一 电场的性质及其描述 1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布 着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量 为q (q ＞0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E ′Q ＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。 2．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电 小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A.3kq 3l 2 B. 3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2 解析：选B 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，二力合力为2F cos 30°。设水平匀 强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝3kq l 2 ，选项B 正确。 3．(2013·江苏，4分)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a 、b 为电场中的两点，则( ) 第六章 静电场参考答案 一．选择 1.（C ） 2.（C ） 3.（C ） 4.（B ） 5.（D ） 6.（C ） 7.（B ） 8.（A ） 9.（B ）10.（D ） 11. (D) 12.（D ）13.（C ）14.（B ）15.（C ）16. (D) 17. (B) 18.（D ）19.(B) 20.（C ） 21.（B ）22. (C) 23.（C ）24.（B ）25.（C ） 二、填空 1. 4 AR π 2. d >> a 3.)2/(30εσ-， )2/(0εσ-，)2/(30εσ 4. )16/(402R S Q επ?，由圆心O 点指向S ? 5. 0 6. 0/εq ， 0， 0/εq - 7. 0/εQ ；)18 /(5,0200R Q r E E b a πε == 8. 3/200E ε-，3/400E ε 9. 0， r r R 3 02εσ 10. )4/(20R Q πε， 0；)4/(0R Q πε， )4/(20r Q πε 11. )2/(0ελ，0 12. 45V ，-15V 13. )22(813210q q q R ++πε 14. 10cm 15. )1 1(400b a r r q q -πε 16. Ed 17. 0， l q 024πε 18. ?=?L l d E 0 ，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，有势场（或 保守力场） 19. 0，)4/(0R qQ πε 20. )4/(0R Q πε，)4/(0R qQ πε- 三、计算题 1.解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ， P 点离杆的端点距离为d ，在x 处取一电荷元dq =(q/L )dx ，它在P 点产生场强 2 020)(4)(4x d L L qdx x d L dq dE -+= -+= πεπε dx x d P X O 第六章静电场习题 6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系 解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有 1230 F F F F =++= 合 y轴方向有 () () 2 132 2 2 3 2cos2 4243 330 4 q qQ F F F a a q q Q a θ πεπε πε =+=+ =+= 合 得 3 3 Q q =- （2）这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知F1= 0 （2） 2 9 12 222 00 1.9210N 43 q q e F r a πεπε - ===?方向如图所示 6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ- =?的正电荷。 试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距 1 5.0cm a=处P点的场强；（2） 在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0 d cm =处Q点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为 2020年第6章静电场中的导体和电介质习 题精编版 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 电场的影响为下列哪一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为 [ ] (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? T6-1-1图 T6-1-5图 第六章 静电场 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律 一、选择题 1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( ) A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷 B ．只有球形带电体才可以看作点电荷 C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状 D ．一切带电体都可以看作点电荷 2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12 ，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( ) A.15 B.14 C.13 D.12 3．如图1所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋ Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻 弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发 生的均是弹性形变，则 ( ) A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 图 1 B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0 C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0 D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 0 4．如图2所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质 量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方 静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变， 用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2 处静止平衡，则A 受到绳的拉力为 ( ) 图 2 A ．F T B ．2F T C ．4F T D ．8F T 5．如图3所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相 等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ， 今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球 接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( ) A.18F B.14 F 图 3 C.38F D.34F 40 第6章 静电场 6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少? 解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy （1）点电荷'q 所受的力21F F F += '1222 014πqq F F r a ε== + 12121212sin sin cos cos x x x y y y F F F F F F F F F F αααα=+=-???=+=+?? 将 ' 1222 014πqq F F r a ε== + ，cos α= ，代入上式并化简 0x F = '3 22202πy qq r F r a ε=+（） 故 '3 22202πqq r F j r a ε=+ （） （2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则 d 0d r F r = 即 223/2221/22 223/2223 3()()2d 20d ()() r a r a r r r r a r a +-+??==??++?? 解得 2 r a = 此时 ''max 3 2 222002π9πr qq r F a r a εε== +（） 6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应 习题6—1解用图 α 1 F 2 F y 41 放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。 解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F ，c 对a 的作用力 为ca F ，ba F 和ca F 的合力为bc F ，q 对a 的作用力为q F ，则 2 2 04πba ca Q F F a ε== , 20 202cos3024π2 bc ba Q F F a ε==?? q F = ，由0=+q bc F F 得 2201204πQ a ε= 解得 Q q 3 3- = 不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。 6-3 设边长为a 的正方形的四角上放有4个点电荷如图，正方形中心点为O ，P 点距O 为x （x >>a ），求P 点的电场强度。 解 如图，可将左边上下两个电荷看成一个电偶极子，右边上下两个电荷看成一个电偶极子。利用电偶极子中垂线上的电场强度公式，可知P 点处的电场强度的方向垂直于OP ，方向向上。P 点处的电场强度的大小为 3300114π4π()()22 qa qa E x x εε= - -+ 32224 23 00(3)1344π4π()4 a qa ax qa a x x εε+=≈- 6-4 一均匀带电直线长为L ，线电荷密度为λ。求直线的延长线上距L 中点o 为2(L r r >）处 P 点的场强。 习题6-2解用图 q F bc F b ca F ba F q P O 第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（） （A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定 分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（） （A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地 分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（） （A） 4πε0d （B） 4πε0d2q4πε0d （C） q 4πε0d2（D） 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（） （A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高 习题解析 6-7 在坐标原点及0)点分别放置电量6 1 2.010 Q C - =-?及6 2 1.010 Q C - =? 的点电荷，求1) P-点处的场强。 解如图6.4所示，点电荷 1 Q和 2 Q在P产生的场强分别为 12 12 12 22 011022 11 , 44 Q Q r r E E r r r r πεπε == 而 1212 3,,2,1 r i j r j r r =-=- ==，所以 ()() 11 11 1222 011011 66 22 31 11 44 1 2.010 1.010 42211 3.9 6.810 Q Q r r E E E r r r r j j i j N C πεπε πε - - =+=+ ?? -?-?- =+ ? ? ?? ≈-+?? 总 6-8 长为15 l cm =的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为91 5.0010C m λ-- =??，的正电荷，如图6.5所示，求： （1）在导线的延长线上与B端相距 1 5.0 d cm =处的P点的场强； （2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0 d cm =处的Q点的场强。 解（1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上电荷为 dq dx λ = 它在P点产生的场强大小为 2 2 00 1 11 44 2 dq dx dE r l d x λ πεπε == ?? +- ? ?? 方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同，因此P点的场强大小为 () 11 22 112 2 00011 22 1 9921 22 11111 444 2 11 5.0010910 6.7510 5102010 dq dx E r d l d l d x V m λ πεπεπε -- -- -- ?? ===- ? - ???? +- ? ?? ?? =????-=?? ? ?? ?? ?? 方向沿x轴正方向。 （2）如图6.5（b）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴正方向，垂直于AB 第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B) 2 q - (C) q (D) q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为 [ ] (A) n m (B) m n (C) 22n m (D) 22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图大学物理第六章静电场习题答案
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