当前位置：文档之家› 2016高考专题万有引力与航天

2016高考专题万有引力与航天

2016高考专题-万有引力与航天

1．题型特点

关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定

律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．

2．命题趋势

从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．

1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的倍，地球表面的重力加速度大小约为m/s2.则此探测器()

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg

b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1

20，该中心恒星与太阳的质量比约为( )

B ．1

C ．5

D ．10

3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )

A.火星的公转周期较小

B ．火星做圆周运动的加速度较小

C ．火星表面的重力加速度较大

D ．火星的第一宇宙速度较大

4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：

(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .

考题一万有引力定律的理解

1．(2015·安康二模)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下行星半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 ×106 ×1024 ×1011 火星

×106

×1023

×1011

潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()

2．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()

R R C．2R R

3．(2015·崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()

1．辨析下列说法的正误：

由F 万＝G m 1m 2

2得

①r →∞时，F 万＝0( √ ) ②r →0时，F 万＝∞( × ) 2．万有引力定律的适用条件： (1)可以看成质点的两个物体之间． (2)质量分布均匀的球体之间．

(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．

考题二天体质量和密度的估算

4．(2015·湖南五市十校5月模拟)如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )

5．(多选)(2015·淮安四模)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速．如图所示，他测量了木卫一绕木星的运动周期T 和通过木星影区的时间t .若已知木星的半径R 和万有引力常量G ，T 远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出( )

A ．木星的密度

B ．木卫一的密度

C ．木卫一绕木星运动的向心加速度大小

D ．木卫一表面的重力加速度大小

6．(2015·安阳二模)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的

数据所示.

月球半径 R 0 月球表面的重力加速度

g 0 地球和月球的半径之比

R R 0＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比

g g 0

＝6 请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) C ．4 D ．6

估算天体质量的两种方法：

1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力． mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2

2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力．

G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT 2 特例：若为近地面卫星r ＝R ρ＝M V ＝3π

2 考题三卫星运行参量的分析

7．(多选)(2015·天津·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( ) A ．P 1的平均密度比P 2的大

B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小

C ．s 1的向心加速度比s 2的大

D ．s 1的公转周期比s 2的大

8．(2015·武汉四月调研)17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是( ) A ．24次 B ．30次 C ．124次

D ．319次

9．(2015·襄阳模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的1

9.已知地球表面的重

力加速度是g ，地球的半径为R ，忽略火星以及地球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度g ′的大小；

(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t ，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？

1.基本规律

F 万＝

G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2·r ＝m 4π2

T 2·r

得：a n ＝GM

r 2，v ＝

r ，ω＝ GM

r 3，T ＝ 4π2r 3

r 时(a n 、v 、ω)，T 2．宇宙速度

(1)v Ⅰ＝gR ＝

＝ km/s ①最小的发射速度．②(近地面)最大的环绕速度． (2)v Ⅱ＝2v Ⅰ＝ km/s. (3)v Ⅲ＝ km/s.

考题四卫星变轨与对接

10．(2015·扬州模拟)如图7所示，有一飞行器沿半径为r 的圆轨道1绕地球运动．该飞行器经过P 点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道，则飞行器( ) A ．变轨后将沿轨道2运动 B ．相对于变轨前运行周期变长

C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等

D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等

11．(2015·黄冈八校第二次联考)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( ) A ．探测器在轨道Ⅱ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率

B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率

C ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少

D ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同

1．变轨问题中，各物理量的变化

(1)当v 增大时，所需向心力m v 2

r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，

脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM

知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．

(2)当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2

r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫

星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r

知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 2．规律总结

(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝

判断． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMm

2＝ma 比较得出．

考题五双星与多星问题

12．(2015·上饶三模)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此圆周运动的周期为( )

T T

13．(2015·衡水高三下学期期中)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()

A．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm L3

B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

1．双星系统具有如下特点：

(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力．

(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．

(3)它们的周期、角速度相同．

(4)r、a n、v与m成反比．

2．N星系统

(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)

(2)转动的星的T(ω)相等．

注意：运算过程中的几何关系．

专题综合练

1．(2015·山东理综·15)如图1所示，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( ) A ．a 2>a 3>a 1 B ．a 2>a 1>a 3 C ．a 3>a 1>a 2

D ．a 3>a 2>a 1

2．(多选)(2015·揭阳质检)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T .仅利用这三个数据，可以估算的物理量有( ) A ．地球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径

D ．月球绕地球运行速度的大小

3．(2015·泰安二模)设地球半径为R ，质量为m 的卫星在距地面R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( )

A ．卫星的线速度为

B ．卫星的角速度为 g 4R

C ．卫星的加速度为g

D ．卫星的周期为4π

R g

4．(2015·雅安三诊)2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R 1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 1，第一宇宙速度为v 1；地球同步卫星的轨道半径为R 2，向心加速度为a 2，运动速率为v 2，判断下列比值正确的是( )

＝R1

R2＝(

R2)2

＝R1

R2＝

5．(2015·龙岩市5月模拟)如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB 与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为()

6．(多选)(2015·南通二模)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量G，则()

A．可计算出太阳的质量

B．可计算出彗星经过A点时受到的引力

C．可计算出彗星经过A点的速度大小

D．可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度

7．(多选)(2015·绥化二模)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．如图13所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()

A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度

B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等

C ．“嫦娥三号”在A 点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D ．月球的平均密度为

2πGRt 2

8．(2015·银川二模)我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号于2007年10月24日成功发射．如图14所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M ，月球质量为m ，地心与月球中心距离为R ，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r ，G 为万有引力常量，则下列说法正确的是( )

A ．P 点距离地心的距离为

M ＋m

B ．P 点距离地心的距离为M

M ＋m R

C ．嫦娥一号绕月运动的线速度为

r D ．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR

R Gm

9．(多选)(2015·潍坊二模)2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R 1，周期为T 1；地球公转半径为R 2，周期为T 2，下列说法正确的是( )

＝(R 1R 2)23 ＝(R 1R 2)32

C ．“木星冲日”这一天象的发生周期为2T 1T 2T 1－T 2

D ．“木星冲日”这一天象的发生周期为

T 1T 2

T 1－T 2

10．(2015·北京朝阳区4月模拟)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能

逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为c 500.假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则R

r 应大于( )

A ．500

B ．5002

C ．×105

D ．×105

11．(多选)(2015·陕西西安交大附中四模)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心为r 0时，其万有引力势能E p ＝－

GM 0m 0

r 0

(式中G 为引力常量)．一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( ) A ．卫星势能增加了GMm (1r 1－1

r 2)

B ．卫星动能减少了GMm 3(1r 1－1

r 2)

C ．卫星机械能增加了GMm 2(1r 1－1

r 2

)

D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3(1r 2－1

r 1

)

12．(2015·合肥二质检)如图所示，P 是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T .

(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r 和sin θ的值．

(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A 、B 之间的区域，∠AOB ＝π

3，则卫星可定位在轨道

某段圆弧上，求该段圆弧的长度l (用r 和θ表示)．

答案精析

专题4 万有引力与航天

真题示例

1．BD [在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM

R 2＝ m/s 2，则

月球表面g ′＝错误!＝错误!×错误!≈错误!g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×错误!× N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈ 错误! m /s ≠ m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝m v 2

R ′，

所以v ＝错误!＝错误!＜错误!，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．]

2．B [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3

2，所以恒星质量与太阳

质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝(120

)3×(365

4)2≈1，故选项B 正确．]

3．B [由G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ＝ma 知，T ＝2π

r 3GM ，a ＝GM

2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，g 地g 火＝M 地M 火·? ????R 火R 地2

≈，火星表面的重力

加速度较小，C 错误；由G Mm

R 2＝m v 2R 得v ＝

GM R ，v 地

v 火

＝ M 地M 火·R 火

R 地

≈，火星的第一宇宙速度较小，D 错误．]

4．(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)7

a (4)π

a 3

解析 (1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2

a 2＝F CA

方向如图所示

则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2

a 2

(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为 F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2

a 2

F CB ＝

G m C m B r 2＝G m 2

a 2

方向如图

由余弦定理得合力F B ＝

F 2AB ＋F 2

CB －2F AB ·F CB ·cos 120°＝

7G m 2

2 (3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m

通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点

则R C ＝

????34a 2＋????12a 2＝74

a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2π

T )2R C

可得T ＝π

a 3

考题一万有引力定律的理解

1．C [令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的的万有引力大小相等，有：g ＝G M

R 2.

由于地球的质量：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3

R 2

＝4

3πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号所在处的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm

(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”

的加速度为a ＝GM (R ＋h )2

，所以a g ＝R 2

(R ＋h )2所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3.]

2．C [平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝1

gt 2，所以x ＝v 0

2h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝7

，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM

g ，故R 行R 地

＝

M 行M 地·g 地

g 行

＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确．] 3．A [设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GM

R 2.

由于地球的质量为M ＝43πR 3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝4πGRρ

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(R －r )的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g ′＝4πGρ

3r ，当

r R 后，g 与r 的平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F 在地球内部与r 成正比，在外部与r 的平方成反比．]

考题二天体质量和密度的估算

4．C [l ＝Rθ则R ＝l θ；v ＝l

“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F ＝GMm

R 2＝m v 2R .代入v 与R ，

解之可得M ＝l 3

Gθt

5．AC [如图，通过木星影区的时间为t ，周期为T ，则：θ2π＝t

，

解得：θ＝t T ×2π，而R r ＝sin θ2＝sin t πT ，解得：r ＝R

sin

πt

T ，根据万有引力提供向心力：

G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得：M ＝4π2r 3GT 2＝4π2R 3GT 2sin 3

πt T ，可求得中心天体的质量，木星的体积V ＝43

πR 3，可得：ρ＝M

＝

3π

GT 2sin 3

πt T ，故A 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝ma ＝m 4π2

2r ，解得：a ＝4π2r T 2＝4π2R

T 2

sin

πt T ，故C 正确；公式只能计算中心天体的物理量，故D 错误．]

6．B [在地球表面，重力等于万有引力，故：mg ＝G Mm

R 2

解得：M ＝gR 2G .故密度：ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g

4πGR

同理，月球的密度：ρ0＝3g 0

4πGR 0

故地球和月球的密度之比：ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝3

考题三卫星运行参量的分析

7．AC [由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G M

r 2可知P 1质量大于P 2，则P 1

平均密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝

，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM

(R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；

由GMm (R ＋h )2

＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝

4π2(R ＋h )3

，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．] 8．B [设彗星的周期为T 1，地球的公转周期为T 2，由开普勒第三定律R 3

T 2＝k 得：

T 1T 2

＝ R 31

R 32

＝183≈76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，

240＋1986

76≈29.所以最合理的次数是30次．故B 正确，A 、C 、D 错误．] 9．(1)4

9g (2) 3gR 2t 236π2－12

解析 (1)在地球表面，万有引力与重力相等，GMm 0

R 2＝m 0g

对火星GM ′m 0R ′2

＝m 0

g ′ 联立解得g ′＝49g (2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h ，则GM ′m 0(R ′＋h )2＝m 0(2πt )2

(R ′＋h ) 解得：h ＝

3gR 2t 236π2－1

考题四卫星变轨与对接

10．D [由于在P 点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，由公式G mM

r 2＝m v 2r 可知，飞

行器所需向心力减小，而在P 点万有引力保持不变，故飞行器将开始做近心运动，轨道半径减小．因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故变轨后将沿轨道3运动，故A 错误；根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故B 错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P 点的速度大小不相等，故C 错误；飞行器在P 点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P ，万有引力产生的加速度大小相等，故D 正确．]

11．B [根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A 点速率大于B 点速率，故A 错误；在圆轨道A 点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故A 点在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上的速度

r A

，在轨道Ⅱ远地点速度最小为 GM

r B

，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道Ⅰ上的速率

r A

，故B 正确；探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C 错误；探测器在轨道Ⅰ

和轨道Ⅱ上A 点所受的万有引力相同，根据F ＝ma 知加速度大小相同，故D 错误．]

考题五双星与多星问题

12．D [两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有G

m 1m 2L 2＝m 1r 1(2π

)2，G m 1m 2L 2＝m 2r 2(2πT )2，又L ＝r 1＋r 2，M ＝m 1＋m 2，联立以上各式可得T 2

＝4π2L 3

GM ，故当两恒星总质量变为kM ，两星间距变为nL 时，圆周运动的周期T ′变为

n 3

T .] 13．C [三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是60°，根据万有引力提供向心力G m 2L 2×2cos 30°＝mω2r ，其中r ＝L

3，得出ω

＝

3Gm L 3，所以A 项错误；根据G m 2L 2×2cos 30°＝ma n ，得出向心加速度的表达式a n ＝ 3Gm

L 2

，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以B 项错误；根据G m 2L 2×2cos 30°＝m 4π2

T 2r ，解出周

期的表达式T ＝

4π2L 3

3Gm

，距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，周期为T ′＝ 4π3(2L )33G (2m )

＝2T ，所以C 项正确；根据G m 2

L 2×2cos 30°＝m v 2r 得出v ＝

，若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，线速度不变，所以D 项错误．]

专题综合练

1．D [因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a ＝4π2

T 2r 可知，a 2>a 1，

对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a ＝GM

r 2可知

a 3>a 2，故选项D 正确．]

2．AD [根据万有引力提供向心力有：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得地球的质量为：M ＝4π2r 3

GT 2，故A 正

确．根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故B 、C 错误．根据v ＝

2πr

，则可求得月球绕地球运行速度的大小，故D 正确．故选A 、D.] 3．A [对地面上的物体有：G Mm 0R 2＝m 0g ；对卫星G Mm

(2R )2＝m v 22R ，联立解得：v ＝

gR 2

，选

项A 正确；卫星的角速度为ω＝

v 2R ＝ g 8R ，选项B 错误；卫星的加速度为a ＝ωv ＝g

4，选项C 错误；卫星的周期为T ＝2π

＝4π

，选项D 错误．] 4．A [因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a 1＝ω2R 1，a 2＝ω2R 2可得：a 1a 2＝R 1

R 2，故A 正确，B 错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运

动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：

G Mm R 21

＝m v 21R 1，G Mm R 22＝m v 22

R 2 解得：v 1v 2＝

R 2

R 1

，故C 、D 错误．] 5．D [因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：G P ＝

GMm

R 2

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：GMm R 2－＝m 4π2

T 2R

解得：M ＝40π2R 3

GT 2

则星球的密度ρ＝M 4πR 33

＝30π

GT 2.]

6．AD [火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm r 2＝m 4π2

T 2r ，

得：M ＝4π2r 3

GT 2，故A 正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A 点时受到的引

力，故B 错误；彗星经过A 点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v ＝

求解彗星经过A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度，故C 错误，D 正确．]

7．ACD [“嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A 项正确；

高考物理万有引力与航天专题训练答案

高考物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =

(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型 1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律 1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求： (1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m +L,（2）()3L G M m + 【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+ 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22 22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R M r m ＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m = +,m r L M m =+；（2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m ππ==?+ 则：()()233 42L L T M m G G m M π= =++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

万有引力与航天公式总结

注释： M 中心天体质量 m 中心天体上的物体质量或者围绕中心天体做匀速圆周运动的物体质量 R 中心天体半径（地球半径约为6400km ） r 两球心间距离或轨道半径 h 距离中心天体高度 R r h -=（同步卫星轨道半径约为36000km ） g 星球表面重力加速度 ρ中心天体密度一、地面公式当忽略中心天体自转影响时：二、围绕中心天体做匀速圆周运动的卫星公式结论：越远周期越大，剩下都小三、万有引力与重力的关系在南北极：万有引力等于重力极mg R GMm =2 在赤道：万有引力一小部分充当向心力?????????=-22224自自赤T R m R m ma mg R GMm n πω 四、宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）s km gR R GM v /9.7≈==（最大的环绕速度，最小的发射速度）第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=（使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=（使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）五、双星 1)双星系统的周期、角速度相同． 2)轨道半径之比与线速度成正比与质量成反比． 3)双星系统的周期与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关. 六、卫星变轨速度：B ⅡB Ⅲv v > ⅡB ⅡA v v > A ⅠⅡA v v > ⅢB ⅠA v v > 加速度：ⅡA ⅠA a a = ⅢB ⅡB a a = B A a a > 周期：123T T T >> 机械能：123E E E >>

结论：低轨道变高轨道→加速，高轨道变低轨道→减速；同一点加速度相等，越近加速度越大越远周期越大，能量越高,一直在一个轨道上环绕时机械能守恒七、开普勒行星定律 ①（轨道定律）所有行星绕太阳运动都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 ②（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ③（周期定律）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：k T a 23 （圆轨道半长轴用R ，k 的大小与中心天体质量有关）

《万有引力与航天》测试题

一、选择题 1. 对于万有引力定律的表述式2 2 1r m m G F =，下面说法中正确的是（） A.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r 1 上时运行线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2，周期为T 2，则它们的关系是（） A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 3.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ） A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D ．做自由落体运动，落向地球 5. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。O 为两星体连线的中点，如图，一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小 6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ①若v R ∝,则该层是土星的一部分②2 v R ∝,则该层是土星的卫星群.③若1 v R ∝ ,则该层是土星的一部分④若2 1 v R ∝ ,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④ 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大 8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( ) A.只跟恒星的质量有关 B.只跟行星的质量有关 C.跟行星、恒星的质量都有关 D.跟行星、恒星的质量都没关 9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是 A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面 C ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ( ) A. 根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍 B. 根据公式2v F m r =，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的1 2 C. 根据公式2Mm F G r =，可知地球提供的向心力将减小到原来的1 4 D. 根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 2

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三）一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）

A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )

第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)

《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（） A ．牛顿 B ．伽利略 C ．胡克 D ．卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球图1

上经过P 点时的加速度 5、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是（）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（）

万有引力与航天专题

A O 万有引力与航天专题 1．【2012?湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（） A ． 030002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=000 C ． 3 20000)(T t t R R -= D ．300200T t t R R -= 2．【2012?北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、 M （M>> m 1，M>> m 2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 4．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全

万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。（2）公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

《万有引力与航天》测试题含答案

《万有引力与航天》单元测试一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.

答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、答案:B 5、

第六章万有引力与航天单元测试

第六章万有引力与航天一、单项选择题 1．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) ①公式中G 为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，与m 1、m 2是否相等无关；④m 1与m 2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力． A ．①③⑤ B ．②④ C ．①②④ D ．①③ 2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R 与周期T 的关系是( ) A ．R 与T 成正比 B ．R 3与T 2成正比 C ．R 2与T 3成正比 D ．R 与T 无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同 " C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( ) A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B ．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C ．该卫星的速度小于第一宇宙速度 D ．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( ) & A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s 7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( ) A ．T 1>T 2>T 3 B ．T 1a 2>a 3 D ．a 1