湖南广益实验中学 2018——2019 学年度第二学期入学考试卷
七年级数学
（时量：120 分钟
分值：120 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于它本身的数只有0 B. 倒数等于它本身的数只有-1 C. 绝对值等于它本身的数只有0 D. 平方等于它本身的数只有1 2. 如图，对于直线 AB 、线段CD 、射线 EF ，其中能相交的是（ ）
A B C D 3. 如图所示的 4 ? 4 正方形网格中， ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 等于（ ）
A. 330?
B. 315?
C. 310?
D. 320?
4. 有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A. a + b < 0 B. a + b > 0 C. a - b = 0
D. a - b > 0
5. 下列说法中，有误的是（ ）
A. 4 的算术平方根是 2
B. 81 的平方根是± 3
C. 8 的立方根是± 2
D. 立方根等于-1的实数是-1
6. 如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A. 5个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
2
x
2x -1 1- 2x xy
7.下列说法中，正确的有（）个
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3；⑥- 2是- 4的平方根
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.多项式4n-2n2+2+6n3减去3
(n2+2n3-1+3n)（n为自然数）的差一定是（）
A.奇数
B. 偶数
C. 5的倍数
D. 以上答案都不对
9.下列图中∠1和∠2 是同位角的是（）
A.（1）、（2）、（3）
B.（2）、（3）、（4）
C.（3）、（4）、（5）
D.（1）、（2）、（5）
10.下列说法正确的是（）
A. 近似数0.21与0.210 的精确度相同
B. 近似数1.3?104 精确到十分位
C. 数2.9951精确到百分位为3.00
D. 小明的身高为161 cm 中的数是准确数
11.一个自然数的算术平方根是x ，那么下一个与它相邻的自然数的算术平方根是（）
A.x2 +1
B.x +1
C.+1
D.
12.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）
13.在数轴上表示数a 的点到表示5的点的距离为3，则a - 3 =；
14. 已知y =ax5 +bx3 +cx -1，当x =-2时，y =10，那么当x = 2 时，y =；
15. 如图，直线a // b ，直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1 = 20?，∠2 = 2∠A，则∠A =；
16. 已知y =++ 4 ，则=；
x2 +1
18. 如图，直线 AB // CD ，∠EFA = 30? ，∠FGH = 90?，∠HMN = 30? ，∠CNP = 50?， 则∠GHM 的大小是 .
三、解答题（本大题共
8 个小题，共 66 分） 19. （6 分）计算：
20. （6 分）若对于任意的两个有理数 m 、n 都有 m ※ n =
m + 3n
，解方程(3x +1)※ 4 = 2 .
4
21. （7 分）已知，如图， BCE 、 AFE 是直线， AB // CD ， ∠1 = ∠2 ， ∠3 = ∠4， AD 与 BE 平行吗？为什么？ 解： AD // BE ，理由如下：
∵ AB // CD （已知） ∴ ∠4 = （ ） ∵ ∠3 = ∠4（已知） ∴ ∠3 = （等量代换） ∵ ∠1 = ∠2 （已知） ∴ ∠1+ ∠CAF = ∠2 + ∠CAF （ ） 即∠BAE = ∠CAD ∴ ∠3 = （ ） ∴ AD // BE （ ）
22.（7 分）如图所示，AB =12 ，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 上的点，若图中所有线段长度之和为DE 长度的9倍，求CE 的长.
23.（8 分）如图，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠COE ，∠AOD : ∠BOE = 4 :1，求∠AOF 的度数.
24.（8 分）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25 元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择，方案一：所有师生按票价的88% 购票；方案二：前20 人购全票，从第21人开始，每人按票价的80% 购票.
（1）若有30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？
25. （12 分）已知∠AOB = 160?，∠COE = 80?，OF 平分∠AOE .
（1）如图1，若∠COF =14?，则∠BOE =；若∠COF =n?，则∠BOE =，∠BOE 与∠COF 的数量关系为；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得∠BOD 位直角，且∠DOF = 3∠DOE ？若存在，请求出∠COF 的度数；若不存在，请说明理由.
26. （12 分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2 互补. （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF // GH ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.