SAT数学之逻辑推理能力薄弱
SAT数学是SAT考试的一部分，虽然说比较简单，但为什么SAT数学的分数还是上不来呢？下面三立小编为你带来SAT数学之逻辑推理能力薄弱，希望对你有所帮助，更多资讯请访问三立在线教育，专业老师为你在线解答相关疑问。
在谈论SAT数学的考点时，我们忽略了一点，不同于国内数学，SAT善于考察逻辑推理，这个跟数学运算毫无关系。这类SAT数学题十分新颖。由于考生往往不太熟悉逻辑推理法，在没有准备的情况下一旦遇到该类型的考题容易卡壳，迷惑不解。因此，就这类考题介绍一下适当的分析方法。
我们先来看一下这道题
A family consists of two parents, two elderly dogs, and two elementary school children. The mean of the ages of the members of the family is 20. the mode of their ages is 39, and the median age is 14. the age of one of the dogs is one third that of a parent, and the age of the younger child is one-third the age of the other dog. Which of the following is the age of the older child?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 14
此题给了很多已知条件，例如这个家庭有两个父母，两只上了年纪的狗和两名小学生，平均年龄是二十岁，众数是39，中位数是14，其中一个狗是一个家长年龄的三分之一，小一点的孩子是另外一条狗年龄的三分之一。
这些已知条件似乎很乱，不相关。但我们仔细推理，根据生活中的常识去推理，上了年纪的狗大概在10-15岁，而小学生的年纪大概在6-12岁。通过众数我们推理父母年龄同为39岁，其中有一条狗是父母年龄三分之一为13岁，中
位数14是第三位和第四位的平均数，所以第三位数为15,15岁不可能为小学生，只能为另一条狗，因此推断剩下孩子一个5岁一个9岁.
SAT数学的考察点反映了美国教育的一大特点，即它的数学部分更注重的是数学在生活上作为一种技能的体现。因此，逻辑分析的能力是SAT数学考察的一个侧面,这一点与国内数学考试主要侧重于数学技能的考核是有区别的.
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第一章逻辑推理 在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。 推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 一、直接法 例 1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？ 【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。 由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。 所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。 例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C 是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？ 【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接
个性化辅导教案 学科数学学生年级授课时间 2014 年 12 月日授课教师汪
例 1. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走?三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车?在此案中能肯定的作案对象是( ) A.嫌疑犯甲 B.嫌疑犯乙 C.嫌疑犯丙 D.嫌疑犯乙和丙 例 2. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”[来源:学&科&网Z&X&X&K] 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
个性化辅导学案 学科数学学生年级授课时间 2014 年 12 月日授课教师汪 例题精选例 1. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走?三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车?在此案中能肯定的作案对象是( ) A.嫌疑犯甲 B.嫌疑犯乙 C.嫌疑犯丙 D.嫌疑犯乙和丙
例 2. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”[来源:学&科&网Z&X&X&K] 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？ ()跑得最快，()跑得最慢。 解析：排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。()最大，()最小。 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是()，最小的是()。 4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。()人数最少，()人数最多。 小学数学逻辑推理题精选（二） 5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。()最高，()最矮。 6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：()＞()＞()＞()。 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来：()、()、()、()。 8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。 ()盒子，()盒子，()盒子，()盒子。
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
初中数学教学中学生合情推理能力的培养 西坡中学数学组 由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。 合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，我们进而再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。 又如在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在三角形内角和180o的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和180o；轴对称图形、线、
第三十一周逻辑推理（一） 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？
虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 练习2： 1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名词的谈话如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计： A说：“第二名是D，第三名是B”。 B说：“第二名是C，第四名是E”。 C说：“第一名是E，第五名是A”。 D说：“第三名是C，第四名是A”。 E说：“第二名是B，第五名是D”。 这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。 3、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。 B说：“我不会是最差的”。 C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。 D说：“可能我考得最差”。 成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
课程专题：简单逻辑推理的趣题 例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断： A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁； 已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？ 分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A 半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。 该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。 例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？ 张三：“王五、李四都在说谎”； 李四：“我没说谎”； 王五：“李四在说谎”； 分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。 推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是张三，也不是李四”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。 推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？ 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是我”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。 二、数学趣题
1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不 同） 答案如下： 方法二 2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井 口. 答案：跳六次。解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=8 3、（人\鸡\狗\米过河问题）有一个人带着一只狗\一袋米\一只鸡过河,只能从河上面的一座桥上通过,但农夫每次只能带一样东西过河,并且如果人不把狗看着,狗和鸡在一起的话,那么狗就会把鸡吃掉,并且如果人不把鸡看着,鸡和米在一起的话,那么鸡就会把米吃掉,现在这个人要把鸡\狗\米顺利带过河,请问怎么办? 答案：假设他们原先在岸边A，要到达对面岸边B 第一趟 A-B 农夫鸡到达B后，农夫独自撑船返回A 第二趟 A-B 农夫米到达B后，农夫带着鸡撑船返回A 第三趟 A-B 农夫狗到达B后，到达B后，农夫独自撑船返回A 第四趟 A-B 农夫鸡全部到达 课堂讨论
逻辑推理 1、已知四人中只有一人说真话,请根据下面四人说的话,判断是哪名同学修好的桌凳。 甲说:“桌凳不是我修的” 乙说:“桌凳是丁修的” 丙说:“桌凳是乙修的” 丁说:“我没有修过桌凳” 后经了解,四人中只有一人说的是真话。请问:桌凳是谁修的? (1)小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖,老师问他们谁是获奖者,小华说是小红,小红说不是自己,小明也说不是自己,如果他们当中只有一人说了真话,那么,谁是获奖者? (2)一位警察,抓获四个盗窃嫌疑犯ABCD,他们的供词如下: A说:“不是我偷的”B说:是A偷的。C说:不是我D:是B偷的。 他们四人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗? (3)有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两人总有一人说真话。说真话的有多少人,说假话的有多少人? 2、虹桥小学兴举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计:(1)丙得第一,乙得第二(2)丙得第二,丁得第三。(3)甲得第二,丁得第四。
比赛结果一公布,果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计,每一种只对了一半。请问他位各得第几名? (1)甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛。赛后,他们四人预测名次的谈话如下:甲:“丙第一,我第三”乙:“我第一,丁第四”丙:“丁第二,我第三”丁:“没有说话。”最后公布结果时,发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 (2)某小学最近举行一次田径运动会,人们对一贯刻苦锻炼的五名学生的短跑成绩进行了如下的估计: A说:第二名是D,第三名是B B说:第二名是C,第四名是E C说:第一名是E,第五名是A D说:第三名是C,第四名是A E说:第二名是B,第五名是D 这五名学生每人说对了一半。请你猜一猜这五名学生的名次。 (3)某次考试考完后,ABCD四名同学猜测他们的考试成绩。 A说:我肯定考得最好 B说:我不会是最差的 C说:我没有A考得好,但也不是最差的 D说:可能我考和最差。
论初中数学逻辑推理能力培养策略 摘要：随着新教改的推进，培养初中生的数学逻辑思维和推理能力，一直是教师们所关注的教学问题。教师应当重视学生的逻辑推理能力的发展，并且根据学生的实际情况设计合理的课堂活动，并且不断的促进学生逻辑推理能力提升。文中将提出一些培养学生逻辑推理能力的有效措施，仅供大家参考。 关键词：初中数学逻辑推理培养策略 引言：逻辑推理能力作为数学这门学科的核心素养之一，也能够体现学生的学习能力，能够影响学生的创造性思维的发展。因此，在数学课堂的教学活动当中，教师应当教师对学生以及思维的培养和推理能力的战略，然后根据初中生的实际情况，引导学生养成良好的学习习惯，发挥自身的学习主动性，逐渐掌握多种的数学推理方法，学会将其运用到实际的数学问题解决过程当中，从而提高数学的知识运用能力。 一、拓展学生的思维能力 数学的教学环节是通过教师对学生一步步的引导，对知识进行理解和掌握，在数学知识的教学活动当中，学生应当全神贯注，并且灵活地运用自己思维能力，跟随教师的指引进行认知和探索，这样才能进一步的发展自己的推理能力，并且全面提升自己的综合素质。 在初中课堂教学环节当中，很多关于数学定理的一些实验，往往通过归纳的教学方式会比较适合，教师应当正确的处理数学实验的应用，能够确保学生在探索知识的过程中，所学知识能够符合当前教改
的要求。数学知识当中包含着严谨的科学知识，还包含着实验性的归纳科学知识，所以教师应当在教学的环节当中，重视数学实验对学生推理能力的提升作用[1]。 二、引导学生对问题进行观察 长期以来初中数学教学都在强调教学的严谨性，但是过分的渲染逻辑推理的重要性，反而会忽视数学学习过程当中生动活泼的合理推理，会让人们误认为数学就是一门比较纯粹的演绎科学，但是实际上在数学的发展史当中，除了演绎推理外，合理的推理也起到了相当重要的作用。 因此我们在培养学生能力推理的情况下，还要培养学生合理推理的能力，新教改标准要求学生能够通过实验的观察，对实验进行归纳类比后获得数学的猜想，并进一步的寻求写提证据，并且给出相应的证明或者举出相关的例子，这也要求学生在获得数学结论时，应当经历合情合理的推理后再到演绎性的推理。所以在数学在教学过程当中，既要强调思维的严谨性，结果是否正确，还要重视思维的探索和发掘，充分发挥课堂教学的作用，从而进一步的培养数学的合情推理能力，提高学生的素质还能够，促进学生的全面发展。 当然合情推理并非盲目的胡思乱想，他是通过数学问题当中一些已知事实作为解题基础，然后再通过选择恰当的数学材料创设情景，引导学生对问题进行观察，在已知的基础上，学生对数学知识进行联想，最后通过观察可以减少猜想的盲目内容。 三、激发学生的猜想
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
专题简析： 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。 例题1：小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经比赛了4盘。B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。E赛了几盘？ 2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？ 3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘”。乙说：“我打了一盘”。丙说：“我打了三盘”。丁说：“我打了四盘”。戊说：“我打了三盘”。 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
例题2：图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？ 1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？ 2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？ 3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写？的这个面上的数字是几？
初中数学竞赛专项训练-逻辑推理 一、选择题： 1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（） A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD②BC∥AD③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（） A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种 4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有 A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种 5、正整数n小于100，并且满足等式
，其中 表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个 A. 2 B. 3 C. 12 D. 16 6、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 8、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题： 1、观察下列图形： ④
1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？” 第一个人说：“我是老实国人。” 第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。 第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？ 解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。 假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。 2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下： 甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的； 丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事 老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？ 解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁 3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 （1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？假设狼说的是真话四 （2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？ 解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。假设成立。 假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假
摘要：数学被公认是最严密的科学，解决数学问题及通过数学解决其它问题是思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及抽象能力等的综合体现。目前，世界上多数国家的各种能力倾向测试和人才测评都把逻辑推理能力判断为重要的考察内容之一，而在我们国家，无论是出国考试GRE 、 公务员考试还是很多IT 行业的面试中都会测验考生对问题的分析或逻辑推理等方面的能力。然而我国的各种选拔性考试中在这方面还没有足够的体现，对这方面的研究尚缺乏深入和系统性。为了了解我们国家中学生逻辑推理能力的现状，不同学科、年龄层次、性别、数学的喜好程 度对逻辑推理能力是否有显著性影响，以及开展中学生数学能力教学研究的必要性，本研究对上海和浙江几所初、高中的300 多名不同年龄层次的中学生进行了限时测试，结果表明我国中学生逻辑推理能力普遍较差，就逻辑推理能力学科和性别不存在显著性差异。逻辑推理能力受年龄影响，且可以通过后天训练加以提高。
ol Students’ Logical Reasoning Ability is recognized as the best rigorous science. Solving math problems or other problems by math are the synthesis materialization of the ideation, logical reasoning ability. Logical reasoning aptitude test is always an important content of aptitude tests such as in GRE of America. In our country, however, it has been deficient in this field. To get knowing of the present condition of the middle school students’ logical reasoning aptitude, the differenc e among subjects, age, sex, the fancy degree of mathematics and the necessity of studying the students’ math teaching aptitude, we hare tested more than 30O middle school students of Zhejiang and Shanghai who’re separately from middle schools of different grades in half an hour. The result shows that the middle school students’ average logical reasoning aptitude is poor. In addition ，the logical reasoning aptitude is not affected by subjects and sex, but the age. Moreover, logical reasoning aptitude can be changed by training. In our daily study, we must pay more attention to the logical aptitude.
小学二年级数学下册期末复习重点—初步的逻辑推理能力 一、我会填。(每题6分，共30分) 1．小刚、小强和小丁在100米赛跑中取得了前三名的成绩。已知小刚不是第一名，小强不是前两名。第一名是()。2．甲、乙、丙三个小朋友分别戴着1顶红帽子、1顶蓝帽子和1顶黄帽子，甲看见1人戴红帽子，1人戴蓝帽子，那么甲戴()帽子。 3．胖胖、笨笨和圆圆是三只可爱的小猪。它们比赛赛跑。笨笨说：“我跑得不是最快的，但比胖胖快。”请你猜一猜，()跑得最快，()跑得最慢。 4．用3、0、6这三张数字卡片，能摆成()个不同的三位数，分别是()。 5．猜年龄。 年龄最小的是()，年龄最大的是()。 二、在方框里填上1～9使算式成立，所填数字不能重复。(12分)
三、走进生活，我会推理。(共58分) 1．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C各是几？(15分) 2．李叔叔把红、白、蓝各一个气球送给3位小朋友。根据下面的对话，你能猜出他们分到的各是什么颜色的气球吗？(15分)
3．小芳、小丽、小明、小强四人同住在一幢四层的楼房里。已知小芳住的比小丽住的楼层高，比小明住的楼层低，小强住顶层，你知道他们分别住第几层吗？请填在下边房子里。(12分) 4．小熊家的一罐蜂蜜被偷了，有嫌疑的是小毛、小球、小飞、小米4只小老鼠，现在调查出是体重最重的那只小老鼠偷的，偷蜂蜜的是哪只小老鼠？(16分)
答案 一、1.小丁【解析】也可以这样推理，第一名不是小刚，也不是小 强，那第一名就是小丁。 2．黄 3．圆圆胖胖 4．4360、306、630、603 5．小冰小华 二、 【解析】先肯定能填出的数字是4、2、6、8，再确定第2道算式中的十位上只能填1，还剩下3、5、7、9，而只有9－3＝6，如果被个位借“1”后，就是5，所以9和3填在第3道算式里。第2道算式中5和7位置可互换。 三、1.口答：B是3，C是1。 2．口答：小华分到的是白气球，小春分到的是红气球，小宇分到的是蓝气球。
《逻辑推理》教案 教学目标： 1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。 2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有循序地、全面地思考问题的意识及合作意识。 教学重点、难点： 重点：利用表格进行生活中的推理。 难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。 教学过程： 一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程。大家是不是认为逻辑推理题很简单呢？可不要掉以轻心哦！我再给你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。
二、探究新知 1、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 ①请学生回答 师：谁知道答案，怎么没有人举手？ ②学生读题 师：读完读完题有什么感觉？﹙学生自由说﹚读懂了吗？都读懂了什么？谁能告诉我答案！ ⑶学生用文字表述的方法进行逻辑推理 ①学生汇报。 ②师：你们都听懂了吗？为什么没听懂呢？﹙没听出头绪，有点乱，听后面的又忘了前面的，记不住﹚ ⑷引导学生用列表法解决问题 ①师：没听出头绪，有点乱的原因是因为这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那为了更清楚的表示他们的关系，我们可以利用列表的方法来解决问题。 ②教师示范填上第一次的情况，并做简要的分析。（引导学生运用列表法时并同时运用排除法﹚ ③学生相互之间说说推理的过程。 ④根据以上的推理，推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。 ⑸比较文字表述的推理方法和列表推理方法的异同。 ①共同点：思路差不多，都用了排除法。 ②你认为哪种方法既清晰又简单。 师小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，阅读，画表