第十一章正交设计试验资料得方差分析
在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上得试验因素,若进行全面试验，则试验得规模将很大,往往因试验条件得限制而难于实施。
正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合得一种高效率试验设计方法.
第一节、正交设计原理与方法
(一）正交设计得基本概念
正交设计就是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果得一种设计方法。它从多因素试验得全部水平组合中挑选部分有代表性得水平组合进行试验，通过对这部分试验结果得分析了解全面试验得情况，找出最优水平组合.
例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量得影响:
Ａ因素就是氮肥施用量,设A１、Ａ2、A3 3个水平;
B因素就是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平;
C因素就是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。
这就是一个3因素每个因素3水平得试验,各因素得水平之间全部可能得组合有2７种。
如果进行全面试验，可以分析各因素得效应，交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含得水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验得主要目得就是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验.
正交设计得基本特点就是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果得分析，了解全面试验得情况。
正交试验就是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时,有可能出现交互作用得混杂。
如对于上述３因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用,可利用正交表Ｌ９(34）安排,试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含2７个水平组合得全面试验得情况，找出最佳得生产条件。
一、正交设计得基本原理
表１1－1 ３３试验得全面试验方案
正交设计就就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性得部分试验点（水平组合）来进行试验.图1中标有‘9 '个试验点，就就是利用正交表L9(34）从２7个试验点中挑选出来得9个试验点。即:
（１)A1Ｂ１C1（２)A1B2C２(3)A1Ｂ3C3
（4)Ａ２B1Ｃ2(５)A2B2C3（6)A2Ｂ３C1
(7)A3B1C3（8)A３B2Ｃ１（9）A3Ｂ3Ｃ２
上述选择,保证了A因素得每个水平与B因素、C 因素得各个水平在试验中各搭配一次。
从图１中可以瞧到,9个试验点分布就是均衡得,在立方体得每个平面上有且仅有3个试验点;每两个平面得交线上有且仅有１个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内,有很强得代表性,能够比较全面地反映全面试验得基本情况。
二、正交表及其特性
(一）正交表
表１1—2就是L8（２7）正交表,其中“L"代表正交表；L 右下角得数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理（水平组合）；括号内得底数“2”表示因素得水平数，括号内２得指数“7"表示有7列,用这张正交表最多可以安排７个2水平因素.
表11-２L８（27）正交表
２水平正交表还有L4(２3）、L16(2１5)等;
3水平正交表有L9（34）、Ｌ２７(313) 、…、等。
（二）正交表得特性
1、任一列中，不同数字出现得次数相同
例如Ｌ8(27)中不同数字只有1与2，它们各出现4次；L９(34)中不同数字有１、2与3，它们各出现３次。
2、任两列中,同一横行所组成得数字对出现得次数相同
例如L8(２7）得任两列中(1, 1）, (1, 2），(2，1)，（2，2)各出现两次；L9（34)任两列中(1，1)，（1,2）, （1，３)，(2, 1），（2, ２），(２，3）, （3，1)，（3,2)，（3，３)各出现1次。即每个因素得一个水平与另一因素得各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间得搭配就是均匀得。
用正交表安排得试验，具有均衡分散与整齐可比得特点。
均衡分散,就是指用正交表挑选出来得各因素水平组合在全部水平组合中得分布就是均衡得.由图11-１可以瞧出，在立方体中,任一平面内都包含 3 个试验点, 任两平面得交线上都包含１个试验点。
整齐可比就是指每一个因素得各水平间具有可比性。
因为正交表中每一因素得任一水平下都均衡地包含着另外因素得各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素得效应都彼此抵消.如在Ａ、Ｂ、C ３个因素中,Ａ因素得 3 个水平A1、A２、A3条件下各有B、C 得3 个不同水平，即:
在这9个水平组合中,Ａ因素各水平下包括了B、Ｃ因素得3个水平，虽然搭配方式不同,但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平得效应相互抵消，Ｃ因素不同水平得效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性.同样，B、C因素３个水平间亦具有可比性。
（三）正交表得类别
1、相同水平正交表各列中出现得最大数字相同得正交表称为相同水平正交表。
L4（23)、L８（27)、L12（2１１)等各列中最大数字为2,称为两水平正交表；
L9（3４）、L２7（313)等各列中最大数字为３,称为3水平正交表。
2、混合水平正交表各列中出现得最大数字不完全相同得正交表称为混合水平正交表。
Ｌ８(41×2４)表中有一列最大数字为４，有4列最大数字为2. 也就就是说该表可以安排1个4水平因素与4个2水平因素。
L1６(44×２3),L16(4×212）等都混合水平正交表。
三、正交设计方法
【例１1·1】某水稻栽培试验选择了３个水稻优良品种(A):二九矮、高二矮、窄叶青, 3种密度(B）：1５、2０、25（万苗/６66、７m２）;3种施氮量（C)：3、5、８(kg ／666、7ｍ2），试采用正交设计安排一个试验方案。
(一）确定试验因素及其水平, 列出因素水平表
表1１—3 因素水平表
(二) 选用合适得正交表
根据因素、水平及需要考察得交互作用得多少来选择合适得正交表。
选用正交表得原则就是：既要能安排下试验得全部因素（包括需要考查得交互作用),又要使部分水平组合数(处理数）尽可能地少。
一般情况下,试验因素得水平数应恰好等于正交表记号中括号内得底数；因素得个数（包括需要考查交互作用）应不大于正交表记号中括号内得指数;各因素及交互作用得自由度之与要小于所选正交表得总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用得自由度之与等于所选正交表总自由度,则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
此例有３个3水平因素,若不考察交互作用,则各因素自由度之与为因素个数×（水平数—1）＝３×(3-1）=６,小于Ｌ9(34）总自由度9—１=8，故可以选用L９（34)；
若要考察交互作用，则应选用Ｌ２7（313)，此时所安排得试验方案实际上就是全面试验方案。
(三) 表头设计
表头设计就就是把挑选出得因素与要考察得交互作用分别排入正交表得表头适当得列上。
在不考察交互作用时,各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用,就应按该正交表得交互作用列表安排各因素与交互作用。
此例不考察交互作用，可将品种(A）、密度(Ｂ)与施氮量(C）依次安排在L9(34)得第1、２、3列上，第４列为空列，见表2—４.
表11-4表头设计
L9（34)表头设计
L8（27）表头设计
(四）列出试验方案
把正交表中安排因素得各列(不包含欲考察得交互作用列）中得每个数字依次换成该因素得实际水平，就得到一个正交试验方案。
表1１—5正交试验方案
第二节正交试验资料得方差分析
若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为单个观测值正交试验；
若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为有重复观测值正交试验.
一、单个观测值正交试验资料得方差分析
对【例1１-1】用L９(34)安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表2-6。试对其进行方差分析。
表11－6正交试验结果计算表
Tｉ为各因素同一水平试验指标之与,T为9个试验号得试验指标之与；
为各因素同一水平试验指标得平均数。
该试验得9个观测值总变异由A因素、B因素、Ｃ因素及误差变异4部分组成，因而进行方差分析时平方与与自由度得分解式为:
SS T＝ＳＳA +SSＢ+SS C+SＳe
dｆT=df A＋df B＋ｄf C ＋ｄfｅ
用ｎ表示试验（处理）数;a、ｂ、ｃ表示Ａ、Ｂ、C因素得水平数；k a、kｂ、k c表示
A、B、C因素得各水平重复数。本例，n=9、a=ｂ=c=３、k a=kｂ＝ｋc=3。
1、计算各项平方与与自由度
矫正数
C = T2/n = 37１1２/9= 1530１69、00
总平方与
ＳST ＝Σx2—C
=(340、0２+４2２、52+…+46２、52) -１530１６9、0０
=2１238、00
A因素平方与
ＳS A=Σ／k a-C
＝(１201、52+129１、５2＋1２18、０2）/３-153０16９、０0
=1５30、50
Ｂ因素平方与
ＳS B= Σ/k b－C
=(109２、02+1２7８、52+134０、52）/3－１５３０1６9、00
＝１１１５3、１７
Ｃ因素平方与
SSＣ=Σ/k c—C
=（1１42、52+１245、02+１３２３、52)/3 —１５3０１6９、0０
=5４9２、１7
误差平方与
SＳe=SS T—ＳS A-SＳB—ＳSＣ
=２1２38、00—１530、5—１1153、17－5492、17
=3０6２、16
总自由度dｆT=n－1=9—1=８
A因素自由度df A=a-１=３-1=2
B因素自由度dfＢ=b－1=3-1=２
Ｃ因素自由度dｆC=c－1=3－1=2
误差自由度df e＝df T-dｆA-dfＢ—df C
＝8－2-2-2 ＝2
2、列出方差分析表，进行F检验
表１1—7 方差分析表
F 检验结果表明，三个因素对产量得影响都不显著。究其原因可能就是本例试验误差大且误差自由度小（仅为2），使检验得灵敏度低，从而掩盖了考察因素得显著性。
由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间得多重比较。此时，可从表１1—６中选择平均数大得水平A２、B３、C3组合成最优水平组合A2B3Ｃ３.
若F检验结果3个因素对试验指标得影响显著或极显著,进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。
本例就是选用相同水平正交表L9(34)安排得试验,A、B、Ｃ因素各水平重复数相同，即kａ＝ｋb=k c=３，它们得标准误相同，即
单个观测值正交试验资料得方差分析,其误差就是由“空列”来估计得。然而“空列”并不空，实际上就是被未考察得交互作用所占据.
这种误差既包含试验误差,也包含交互作用，称为模型误差。
若交互作用不存在,用模型误差估计试验误差就是可行得；若因素间存在交互作用,则模型误差会夸大试验误差,有可能掩盖考察因素得显著性.
试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上得重复.正交试验得重复，可采用完全随机或随机区组设计。
二、有重复观测值正交试验资料得方差分析
【例１1·４】为了探讨花生锈病药剂防治效果得好坏，进行了药剂种类（Ａ）、浓度（B）、剂量（Ｃ）3因素试验,各有3个水平,选用正交表L９(３4）安排试验。试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果(产量ｋg/小区，小区面积1３3、3m２)见表11-1０,对试验结果进行方差分析.
用r表示试验处理得重复数(区组数)；
n,ａ、b、c,k a、k b、k c得意义同上。
此例ｒ=2；ｎ=9，a＝b＝ｃ=３，k a=k b=kｃ=3.
表11－10防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表
Ｔi为各因素同一水平试验指标之与，T为9个试验号得试验指标之与；
为各因素同一水平试验指标得平均数。
对于有重复、且重复采用随机区组设计得正交试验,总变异可以划分为处理间、区组间与误差变异三部分,而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异四部分。此时，平方与与自由度分解式为:
SS T=ＳS t+SSｒ+SS e2
dｆT=ｄｆt+ ｄf r +dｆe2
而SS t＝ＳS A＋SSＢ+SＳC+ＳＳe1
dｆｔ=df A +ｄｆＢ+ df C+ dｆe1
于就是
ＳS T＝SS A+SS B+ＳＳC+ＳS r+ＳS e１+ SS e２
df T = df A ＋df B + ｄfＣ+df r ＋df e1+ ｄf e2
其中：ＳＳr为区组间平方与;ＳS e1为模型误差平方与;ＳSｅ2为试验误差平方与；SS t为处理间平方与; dfｒ、dfｅ1、df e2、ｄｆt 为相应自由度。
注意,对于重复采用完全随机设计得正交试验，在平方与与自由度划分式中无SＳｒ、df r项。
1、计算各项平方与与自由度
矫正数
C=T2/ r ｎ=５49、0２/(2×9）=1674４、5０
总平方与
SS T=Σx2-C
=28、02＋３5、02+…+３０、02－16744、5０
=246、６2
区组间平方与
SＳr=ΣＴ2r /n-Ｃ
＝(２73、５２+2７5、52)/９—16744、50
＝0、22
处理间平方与
SSｔ=ΣT２ｔ/r —Ｃ
＝（56、52+69、82+…+5９、42)/2—1674４、５０
=24５、９6
A因素平方与
SＳＡ= ΣT２A / k a r - C
= （191、0２＋１８4、42+１73、62)／（3×２) －16744、50
＝25、72
Ｂ因素平方与
SＳＢ＝ΣT2B / ｋb r - C
＝(191、４2＋169、7２+1８7、92)/(3×2)- １674４、５0
=４５、２4
C因素平方与
SＳC= ΣT2C／kｃr —Ｃ
=（１6５、８２+195、4２+187、82）/（3×2）—1６７44、50
=7８、77
模型误差平方与
SS e1＝ＳS t– SＳA– SS B - SS C
=２45、９6- 25、72- 45、2４、- 78、７7
= 9６、23
试验误差平方与
SSｅ2=ＳS T– SS r - SＳt
=24６、6２—０、2２—2４5、96
= 0、44
总自由度ｄf T=ｒn－1=2×9-1=17
区组自由度df r＝ｒ-1=2—1=1
处理自由度dｆt=n－1=9－1=8
A因素自由度dｆＡ=a－1=3—1=２
Ｂ因素自由度df B＝b-１=3－1=2
Ｃ因素自由度ｄfＣ＝c－1=3-１=2
模型误差自由度dｆe1 = dｆt-df A-df B-dｆC
= 8-2-2—２=２
试验误差自由度df e2=df T－ｄfｒ—ｄfｔ=17—1-8=8
2、列出方差分析表,进行F检验
表1１-10 有重复观测值正交试验资料得方差分析表
首先检验MS e1与MS e2差异得显著性,若经Ｆ检验不显著，则可将其平方与与自由度分别合并，计算出合并得误差均方,进行F检验与多重比较，以提高分析得精度；若F检验显著,说明存在交互作用,二者不能合并，此时只能以MSｅ2进行Ｆ检验与多重比较.
本例ＭＳｅ１/ MS e２=8０2、00＊* ,模型误差均方MS e１与试验误差均方ＭS e2 差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方MS e2进行F检验与多重比较。
Ｆ检验结果表明，药剂种类(A）、浓度（Ｂ）、剂量（C）3 因素对花生产量都有极显著影响;区组间差异不显著。
3、多重比较
(1) 若模型误差显著，说明试验因素间存在交互作用,各因素所在列有可能出现交互作用得混杂,此时各试验因素水平间得差异已不能真正反映因素得主效，因而进行各因素水平间得多重比较无多大实际意义,但应进行试验处理间得多重比较,以寻求最处理,即最优水平组合.进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方MＳe2。模型误差显著，还应进一步试验,以分析因素间得交互作用。
（2) 若模型误差不显著，说明试验因素间交互作用不显著,各因素所在列有可能未出现交互作用得混杂，此时各因素水平间得差异能真正反映因素得主效,因而进行各因素水平间得多重比较有实际意义，并从各因素水平间得多重比较中选出各因素得最优水平相组合，得到最优水平组合。
进行各因素水平间得多重比较时,用合并得误差均方
MＳe=（SＳe1+SS e2）/(df e1+ｄf e2）
此时可不进行试验处理间得多重比较。
本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间得多重比较,应进行试验处理间得多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合.为了让读者了解多重比较得方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。
(1）A、B、Ｃ因素各水平平均数得多重比较
表１1—１2 A因素各水平平均数得多重比较表（SＳR法）
表１1—１3 B因素各水平平均数得多重比较表(SSR法）
表1１—1４C因素各水平平均数得多重比较表(SSＲ法）
因为
由df e＝8与k=2，3，查得SSR值并计算出LSR值列于表1１－15.
表11-15SSR值与LSR值表
多重比较结果表明：A因素各水平平均产量间、B因素各水平平均产量间、C因素各水平平均产量间差异显著或极显著.各因素得最优水平为A1、B1、C2。
注意,本例模型误差显著，试验因素间存在交互作用，不宜从各因素水平间得多重比较中选出各因素得最优水平相组合来得到最优水平组合。
（2)各试验处理平均数间得多重比较
表11—16 各试验处理平均数多重比较表(LＳD法)
因为
由df e＝8，查得ｔ0、05（8）=2、30６,t0、0１(8）＝3、3５5，
计算出LＳＤ值为：
ＬSD0、05＝t０、05(８）×=2、306×0、2４5＝0、５6５
LSD0、01=ｔ0、01（８)×=３、３５５×0、245=０、822
各试验处理间平均数多重比较结果，除第２号试验处理与第７号试验处理、第3号试验处理与第6 号试验处理平均产量差异不显著外，其余各试验处理平均产量间差异极显著或显著，最优水平组合为第2号试验处理A1B２C2（或第７号试验处理A３Ｂ1C3)
本例模型误差显著,试验因素间存在交互作用,应以试验处理间得多重比较寻求得最优水平组合，即第２号试验处理A1B2C2（或第7号试验处理A3B1C3）为该试验得最优水平组合。
第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4(23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4(23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
第十一章正交设计试验资料得方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上得试验因素,若进行全面试验，则试验得规模将很大,往往因试验条件得限制而难于实施。 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合得一种高效率试验设计方法. 第一节、正交设计原理与方法 (一）正交设计得基本概念 正交设计就是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果得一种设计方法。它从多因素试验得全部水平组合中挑选部分有代表性得水平组合进行试验，通过对这部分试验结果得分析了解全面试验得情况，找出最优水平组合. 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量得影响: Ａ因素就是氮肥施用量,设A１、Ａ2、A3 3个水平; B因素就是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平; C因素就是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这就是一个3因素每个因素3水平得试验,各因素得水平之间全部可能得组合有2７种。 如果进行全面试验，可以分析各因素得效应，交互作用,也可选出最优水平组合。 但全面试验包含得水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验得主要目得就是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验. 正交设计得基本特点就是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果得分析，了解全面试验得情况。 正交试验就是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时,有可能出现交互作用得混杂。 如对于上述３因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用,可利用正交表Ｌ９(34）安排,试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含2７个水平组合得全面试验得情况，找出最佳得生产条件。 一、正交设计得基本原理 表１1－1 ３３试验得全面试验方案
实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日
一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28
正交试验方差分析(通 俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A ×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。 表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)
一、计算（计算过程省略） 1.计算各列各水平的K ij 值(K 1j ,K 2j ,K 3j )和K 2 ij (K 21j ,K 22j ,K 23j ) 各列各水平对应的试验数据之和K 1j ,K 2j ,K 3j ,及其平方和K 21j , K 22j , K 23j ,列于表8-13中,例如 K 1A = ∑=9 1 i i X =0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K 11 ， K 2 11= 88.36 K 2A =∑=9 1i i X =0.40+0.50+……+6.15=33.05= K 21 ， K 221=1092.30 K 3A =∑=9 1 i i X =0.40+0.30+……+2.80=25.80= K 31 ， K 231 =665.64 表示A ×B 的有两列,即第3,4列,计算后可知 K 13 =32.75, K 23 =17.90; K 33 =17.60 K 14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30 2.计算各列的偏差平方和(S j )及其自由度(f j ) 由式(8-4),可知: S j =CT Q n T K r j m i ij -=-∑=2 2 11 r=n/m=27/3=9; CT=T 2/n=1/27×68.252=172.52
正交试验设计实例分析 正交试验设计是使用正交表来安排多因素、多水平试表验，并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方法［１］。对于多因素、多水平的问题，人们一般希望通过若干次的实验找出各因素的主次关系和最优搭配条件，用正交表合理地安排实验，可以省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的实验效果。因此，这种方法在改进产品质量、优化工艺条件及研发新产品等诸多方面广泛应用。但是，很多研究人员在使用该方法时，有些细节往往容易被忽视。作者以姜黄素的提取为例具体阐述这一方法的使用和注意事项。 1.实例： 姜黄素是姜黄中的主要活性成分，在优化其提取工艺时，首先应确定正交试验需要考察的因素和水平。尤本明等［２］考察了三个因素，因素A（作为溶媒的乙醇浓度）、因素 B（溶媒的量）、因素C（渗漉速度），每个因素取三个水平。试验设计时，一般还应考虑各因素间的交互作用，也就是因素之间的联合作用，这点不可忽视。根据以往经验可知，本例中因素之间的交互作用可以忽略，故采用 L９（３４）正交表来安排试验（见表１）。该表共有４列，将因素 A 、B 、C 分别安排在正交表的第２、３、４列上，第１列为空白列。在试验前，各因素及水平在正交表中的位置必须交待清楚，以确定各次试验的条件，避免不必要的错误。 1 正交试验设计与结果 2 .直观分析法： 表１中的 K１、K２、K３分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的总和，K分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的平均值。由于有时会遇到各因素水平数不等的情况，因此，一般用提取量的平均值大小来反映同一个因素的各个不同水平对试验结果（提取量）影响的大小，并以此确定该因素应取的最佳水平。用同一因素各水平下平均提取量的极差R（极差＝平均提取量
第8章正交试验设计的方差分析 前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法(即直观分析法)对试验结果进行计算分析.极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来.也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度.同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著. 为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法. 8.1 正交试验方差分析的基本步骤 在第2章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和(S T)分解为因素的偏差平方和(S A、S B)和误差的偏差平方和(S e)，然后将偏差平方和除以相对应的自由度(f)得到方差(V A、V B)，最后利用因素方差与误差方差之比(V A/V e，V B/V e)，作F检验，即可判断因素的作用是否显著.正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析. 一、计算 1.偏差平方和与自由度的计算
方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L 4(23)正交表上安排的试验为例来说明(见表8-1，板书).不考虑哪些因素安排在哪些列上(即表头设计时)，设试验结果为x 1、x ２、x 3和x 4. 总的偏差平方和: 4 )(2 4 1 221 212 _T x n T x x x S i i n i i n i i T - =- =-=∑∑∑=== T=∑=n i i x 1 =(x 21+x 22+x 23+x 24)-4 1 (x 4321x x x +++)2 整理后可得 43 = (24232221x x x x +++) 2 1 - (434232413121x x x x x x x x x x x x +++++) 第1列各水平偏差平方和为 S 1=22 _ 21_ 2 _11_ )(2)(x K x K -+- =2[221211)4 2()42( T K T K -+-] =2[T K T K T K T K 2111222122114 1 41164164--+++] =22 2121141)(21T K K -+ )(211141 K K x T i i +==∑= =24321243221)(41])()[(21x x x x x x x x +++-+++ =)(2 1)(414321423241312 42322 21x x x x x x x x x x x x x x x x --+++-+++ 表8-1 L 4(23)正交表及计算表