南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（08）
高三数学（理）
第I 卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则
2
2z z
-的共轭．．复数是（ ） A ．13i -+ B ．13i + C ．13i - D ．13i -- 2．设f （sin α+cos α）=sin2α（α∈R ），则f （sin ）的值是（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．以上都不正确
3．已知定义域为R 的函数错误！未找到引用源。不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA 、OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是（ ） A ．1﹣
B ．﹣
C ．+
D ．
5．已知点12,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲
线交于,M N 两点，若110MF NF ?>uuu r uuu r
，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A
．1) B
．(11) C
． D
．)+∞
6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的侧视图可能是（ ）
7．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）的一动点，则MA MB ?uuu r uuu r
的取值范围是（ ）
（A ）[]0,1- （B ）[]2,1- （C ）[]3,1- （D ）[]4,1-
D
C B A
8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???
=+>>< ??
?
的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A ．2ω=
B ．13f π??=
???
C ．函数()f x 的图像关于11,012π??
-
???对称 D ．函数()f x 的图像向左平移
1112
π
个单位后得到sin y A x ω=的图象 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A
．．0
C
D ．3336
10．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m ， 下列各式的展开式中9
x 的系数为m 的选项是（ ） A ．2
3
11
(1)(1)(1)(1)x x x x ++++ B
．
(1)(12)(13)(111)x x x x ++++
C ．23
11
(1)(12)(13)(111)x x x x ++++
D ．2
2
3
2
11
(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++L L
11．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=，BC=AA 1=1，点M 为AB 1的中点，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则MP+PQ 的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．1
12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数
21
()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x =∈=
<=，
有下列命题：①()()()F x f x g x =-
在(x ∈内单调递增；
②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x
之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每题5分，共20分）
13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意[],2x a a ∈+，不等式
()()31f x a f x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
14．圆C 的方程为x 2
+y 2
﹣6x+8=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．
15．已知0m >，实数,x y 满足0,
0,
,x y x y m ≥??≥??+≤?
若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______． 16．已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且，若△MBC ，△MAB ，△MCA 的
面积分别为，记
，则
的最小值为_________．
三、解答题（必做题每题12分，共60分.选修题每题10）
17．已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n n b a a =?，其前n 项和为n S ，若2(1)(1)n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．
18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，BC=CD=2，AC=4
，
∠ACB=∠ACD=
，F 为PC 的中点，AF⊥PB．
（1）求PA 的长；
（2）求二面角B ﹣AF ﹣D 的正弦值．
19．学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望.
20．已知圆)40()4(1)1(:2
2222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线
E ,且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积
为
4
1
． （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅲ）求ABM ?的面积的最大值． 21．已知函数e ()ln ,()e x
x
f x mx a x m
g x =--=，其中m ，a 均为实数． （1）求()g x 的极值；
（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111
()()()()
f x f x
g x g x -<-
恒成立，求a 的最小值；
（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x ==成立，求m 的取值范围．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P ．
（1）求证：AD ∥EC ；
（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长； 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
25x y ?=???
?=+??
在直角坐标系x O y 中，直线l 的参数方程为
（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+．
（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （2）当()0,θπ∈时，求直线l 与曲线C 公共点的极坐标． 24．选修4—5：不等式选将
已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a . （I ）求a 的值；
（II ）若r q p ，，
为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p
.
参考答案
一、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C 二、填空题：13．5-≤a 14．． 15．1 16．36
三、解答题题
17．（1）n n a 2=；（2）1
,7??+∞????
．
18．
（1）2 （2）
19．（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是
7
10；（Ⅱ）X的分布列如下：
所以X 的数学期望01231477142
EX =?
+?+?+?=.
20．
（1）22
143x y +=，（2）N ，（3）23
2 e 3；(3)
3
[,)
e1
+∞
-
．
21．(1)极大值为1，无极小值；(2)3-2
22．（1）证明详见解析；（2）AD=12．
23．（1）280x y -+=，2
2
240x y x y +--=；（2）4,
2π?
?
??
?
．
a ;（II）参考解析24．（I）3
参考答案
一、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C 二、填空题：13．5-≤a 14．． 15．1 16．36
三、解答题题
19．（1）n n a 2=；（2）1
,7??+∞????
．
20．
（1）2 （2）
19．（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是
7
10；（Ⅱ）X的分布列如下：
P
所以X 的数学期望01231477142
EX =?
+?+?+?=.
25．
（1）22
143x y +=，（2）N ，（3）23
2 e 3；(3)
3
[,)
e1
+∞
-
．
26．(1)极大值为1，无极小值；(2)3-2