江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一数学上学期
期中联考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}
R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) Q
P A =. Q P B ?.
Q P D ?.
2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下
的原象是（ ）
A.
B. ()1,1
C.
D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
()()x x
x x g x x f A -=
-=21.与
()()
()x x g x x x f B ==与2
2
.
()()x a a x g x x f C log .==与 ()()n n x x g x x f D ==与. 4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移1
3
个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）
A.2113()43y x =---
B.2113()43y x =--
C.211
3()43y x =-+- D.2113()43
y x =+-
5.集合，集合
则（ ）
A.[-2, 3)
B. [-2, 3)
C.
D. [-1, 3)
6.已知5log
7.0=a ，5
7.0=b ，7
.05=c ，则的大小关系是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.集合{}
R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为
A.2
B. 4
C.6
D. 7 8．函数()1++=x e x f x
零点所在的区间是 ( )
A ．()1,0
B ．()0,1-
C ．()1,2--
D ．()2,1
9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个
“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.
B.函数是奇函数
C. ∈?21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立
D. 函数
不能用解析法表示
10. 已知函数21(1)3,(1)
(),
(1)x a x ax a x f x a x -?-++≥=?
A ．215??
???
， B. 205?? ???
， C. 2253?? ???， D. 2,13??
???
11.若当
时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.
B.
C.
D.
12.设函数243,(0)
()23,0x x x f x x x ?-+≥=?+
，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则
123x x x ++的取值范围是（ ）
A .
C.()2,4
D.()
2,6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 14. 函数6ln
2-=x y 的单调递减区间是
.
15. 计算：=-+??
?
??--+--2ln 43
2
256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .
16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对
任意实数x 都成立，则称是一个“
伴随函数”有下列关于“
伴随函数”的结论,其中正确的是
_______________ 若为“
伴随函数”，则；
存在
使得
为一个“
伴随函数”；
“伴随函数”至少有一个零点； 是一个“
伴随函数”；
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合
（1）若
，求A ∪B,
;
（2）若A∩B=B，求值范围.
18．已知二次函数
.
（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间
上的最小值
。
19.已知函数()R a a
a x f x
x ∈++-?=,1
220202 （1）试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； （2）若f (x )在区间上为奇函数，求函数f (x )在该区间上的值域。
20.已知幂函数()()
t x t t x f -+=342在区间上单调递减，
（1）求幂函数的解析式及定义域 （2）若函数
，满足对任意的时，总存在
使得
，求k 的取值范围。
21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度
分贝由公式
b 为非零常数给出，其中
为声音能量．
当声音强度
，
，
满足32123D D D =-时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；
当人们低声说话，声音能量为
时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝
于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．
22. 已知二次函数的图象与直线=-1只有一个交点，满足且函数
是偶函数．
1）求二次函数
的解析式；
2）若对任意()0log 3,8,4
12≤+??
????∈m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）若函数()()
x
x f x g 7
27+=与()2472-+?=t t x h x
的图像有且只有一个公共点，求实数t 的取值范围．
高一上学期中考试数学参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
A
C
A
B
A
D
C
D
B
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 5 14. ()
6,-∞- 15.
2
17
16. ②③ 二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）若3=m ，则()()+∞?-∞-=,62,A ，[]6,4=B ，故…………………1分 ()[)+∞?-∞-=?,42,B A
()[)4,2-=?=?B A C B C A C R R R ……………………5分
(2)
……………………6分
当φ=B ,A ?φ则m m 21>+时，即1 ,m m 21≤+时，即1≥m 时，61,22>+- 综上所述：1 的图象如下： ……………………4分 由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分 （2）()[]1,1,+-∈=t t x x f y 当11≤+t 时，即0≤t 时，()[]1,1+-=t t x f y 在单调递减，故 ()()412-=+=t t f t g ； ……………………8分 当111+<<-t t 时，即20< 故()?? ? ??≥-<<-≤-=2,42 0,40,422t t t t t t t g ……………………12分 19.解（1）()R a a a x f x x ∈++-?=,1 220202为单调递增函数； …………………1分 证明如下：函数f (x )的定义域为 ,且()R a a x f x ∈+- =,122020 ()2121,,,x x x x <+∞∞-∈?且 则 ()()( )( )[] ( )( ) ( )( )( ) 1 2122 2202012121 2122020122020122020212 121212121++-= +++-+= ++-+-=-x x x x x x x x x x a a x f x f ……4分 ∵x y 2=在R 上单调递增,且210x x << 012,012,022,220212121>+>+<-<<∴x x x x x x ()()2121,x x x f x f <<∴且 ∴f (x )在(?∞,+∞)上是增函数. …………………6分 （2） f (x )在区间 上为奇函数，1,023=∴=+-∴b b b ；区间为[]2,2- …7分 ()x f 在区间[]2,2-上是奇函数，()00=∴f ，.1010,01 22020 0=∴=+- a a ()1 22020 1010+- =∴x x f ， ………………10分 故函数f (x )的值域为 ] …12分 20.解:（1）幂函数()() t x t t x f -+=342在区间 上单调递减， 则 ???<-=+0 1342t t t ，解得41 =t ；故()41-=x x f ， …………………3分 定义域为()+∞,0。 …………………4分 （2）()()()()()k k A k k x g x k x g x --=--∈∈-=32,232,2,5,1,2，令； ()() [)()?? ? ??=??? ??∈∈+=-1,211,21,16,1,342B x f x x t t x f t ，令 对任意的 时，总存在 使得 ，则B A ?…9分 ?????-<≤-k k 321212，解得?????<≥31 23k k ，故??????∈31,23k 。 …………………12分 21.解：（1）当声音强度 ， ， 满足32123D D D =-时， ()()b I a b I a b I a +=+-+321lg lg 2lg 3 321lg lg 2lg 3I a I a I a =-，321lg lg 2lg 3I I I =-，32 23 1lg lg lg I I I =- 322 31lg lg I I I =，32 231I I I =。 …………………6分 （2）?? ?+-=+-=b a b a 12401330，解得???==160 10 b a 。 …………………9分 160lg 10+=I D ，160100< () 4610,10--∈I 时，人会暂时性失聪。 …………………12分 22.解：（1）． …………………3分 （2）若对任意()0log 3,8,4 12≤+?? ????∈m x f x 恒成立， 只需(),8,4 1log 6log 322 2内恒成立在?? ????∈+-≤x x x m 令[]3,2,8,41,log 2-∈? ? ????∈=t x x t ，则()() []3,2,23,02322-∈--≤≤+-t t t m m t t () []3,2,3232 2-∈+--=t t t y ，当2-=t 时，24min -=y ，故24-≤m ； ………7分 （3）若函数()() x x f x g 7 27+=与()2472-+?=t t x h x 的图像有且只有一个公共点， 即247227 2 7-+?=-+ t t x x x 有且只有一个实数根， …………………8分 令0,7>=m m x ，则关于m 的方程()024122=-+-tm m t 只有一个正实根， 若012=-t 时，即21=t 时，1=m >0，故21 =t ；…………9分 若012≠-t 时，即2 1 ≠t 时,满足方程()024122=-+-tm m t 只有一个正实根，有两种情况， 两个相等的正实数根,或有两异号根： () ?????>--=?012240t t 或?????<-->?0 1220t ，………………10分 解得213-= t 或2 1 >t ； ……………11分 综上所述，实数t 的取值范围是??? ???+∞???????-,2 1213。 …………………12分
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