七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
【知识要点】
绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子.
【典型例题】
一、根据题设条件化简：
# 例1 已知：2008
2007
5
=x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值.
例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ．
* 例4 如果100< 1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是 * 例5 abcde 是一个五位数，其中e d c b a ,,,,是阿拉伯数字， 且e d c b a <<<<．试求e d d c c b b a -+-+-+-的最大值． * 例6 三个有理数c b a ,,其积是负数，其和是正数， 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： (1)若x<0,则|x|=__________； (2)若a<1,则|a-1|=________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=_______ (4)若a>b>0,则|-a-b|=_________. 2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A. a>b B. a C. 不能确定 D. a=b 3．- 10 3 ，π，-3.3的绝对值的大小关系是( ) A. 10 3 - >|π|>|-3.3|; B. 10 3 - >|-3.3|>|π|; C. |π|>10 3 - >|-3.3|; D. 10 3 - >|π|>|-3.3| 4．若b a ,在数轴上对应的点如图所示, 试化简b a b a b a ++-++. 5.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. a b * 6.已知，求的值 大显身手 姓名： 成绩：一、填空 # 1.计算： 1 2 （2）________________4 1 43=--- ； （3） _______________143107=-⨯； （4） ________________7 1 215=-÷. 2.若20< 3．若25 3a =，1 43 b =，且a 、b 同号，则a b += . 4．若008.2=x ，则12345x x x x x x +-+-+-+-+-= . 5．计算：12(3)(4)5(6)---+---+---=___ ___ 6. (1)当a ＞0时，|2a|=______ __； (2)当a ＞1时，|a-1|=___________； (3)当a ＜1时，|a-1|=_____________. 7. 若|x|=4，则x=_______________; 若|a-b|=1，则a-b=_________________; 8.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边， 且5.3=a ，则a =__________. 9.（02年哈尔滨市中考）已知:2,3==y x , 且0 二、选择 ()a b a b -- A ．)b a )(b a (-- B ．)a b )(b a (-- C ．正数 D ．负数 2．如果12x <<，则代数式212 1x x x x x x --- +--的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．0 3．若|a|>-a,则( ) A. a>0 B. a<0 C. a<-1 D. 1 4.若b a b a ><>,0,0，那么b a +的结果是（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 大于或小于0 5.若2,3==b a ，则b a +等于（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5±或1± * 6.设 化简 的结果是（ ）. A ．2-x B.2+x C.-2+x D.-2-x 三、解答 1．当13x -<<时，化简132x x +--+. 2．a ，b 所表示的数如图所示， 求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|. 3．a 、b 、c 在数轴的位置如图所示， 化简b a c a c a ---++. 4.若-m>0,|m|=7,求m. 5.比较-(-a)和-|a|的大小关系. a b c a b c 6.若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 7.若 2 2 x x - - =-1,求x的取值范围. 8.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动 3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？ * 9．已知：a、b不为0，计算a b a b -. * 10.讨论并求d d c c b b a a +++的值. 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． 绝对值 一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（） A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（） A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b＜a B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 二．填空题（共10小题） 17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于． 七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值. 例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100< 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： 绝对值 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、 （2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6 七年级数学--绝对值 化简专题训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． 初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.下面的数与2-的和为0的是( ) A.2 B. 2- C. 12 D. 12 - 2.3-的绝对值等于( ) A. 3- B.3 C. 13- D. 13 3.－3的倒数是（ ） A ．1 3- B.1 3 C ．±3 D ．3 4.若a 与－5互为相反数，则a 的值是（ ） A ．15- B ． 51 C ．﹣5 D ．5 5.若0,0a bc b <>，则abc ( ) A.小于0 B.大于0 C.大于0或小于0 D.无法判断 6.下列说法正确的是( ) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) A. 1a a <<- B. 1a a <-< C. 1a a <-< D. 1a a <<- 8.列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数 B. a 一定是负数 C. a -一定不是负数 D. 2a -一定是负数 9.马小虎在学习有理数的运算时,做了如下6道填空 题:①()550-+=;②()538---=-;③()()3412-?-=;④78187????- ?-= ? ????? ;⑤121233????-÷-= ? ?????;⑥()3464-=-.你认为他做对了( ) A.6题 B.5题 C.4题 D.3题 10.我国南海海域面积为3500000km 2 ,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×105km 2 B.3.5×106km 2 C.3.5×107km 2 D.3.5×108km 2 11.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,则以下结论: 牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2．去掉绝对值产生括号 3．去掉括号合并同类项 第1天 1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． : 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． ： 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． , 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|． 第2天 6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． * 7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． （ 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． — 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|． ！ 第3天 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 【 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|． ^ 14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|． 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0; |ab|=ab，ab≥0，b≤0; |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法那么：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3) (2)计算：1#(-2)#(10/3)= (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进展“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值，②假设将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进展“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进展取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可） 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 ：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性，假设干个非负数的和为零，那么每个数都为零。 【解析】 由题意知b+5>0，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0……① 2a-b-1=0……② 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2 【答案】原式=5x（x≥1/2）；x+2（-1/3≤x＜1/2）;-5x（x＜-1/3） 数学7上：绝对值分类讨论思想，8道培优拓展练习题，考试 经典常见 七年级上册数学，有理数里的绝对值，是整个初中数学的重点和基础。但很多同学，都觉得绝对值，特别难理解。 前天和昨天，发了绝对值有关的两个专题。点我的头像，点文章列表，就可以看到。 《数学7上：10道绝对值化简计算，常见经典考试真题》、《绝对值的和有最小值，怎么求x的取值范围？13道练习题》。 今天发第三个专题，《数学7上：绝对值分类讨论思想，8道培优拓展，经典考试常见题型》。 例1、分类讨论a的取值，a≥0是，|a|=a，a＜0时，|a|=-a. 这是绝对值分类讨论思想，基础考试题型。相信大家，应该没有问题。 例2、根据题意，分类讨论a和b的取值。然后，再分类讨论，代入求值。 例3、根据题意，分别讨论a,b,c的取值可能，然后，再分类讨论，代入求值。 例4、这一类题，怎么办？很多同学看到脑壳就晕。请看详细解题步骤。 一个原则，分类讨论，这几个数是为正数，或者为负数的几种情况，然后分类讨论。 例5、这题和第4题类似，也是需要分类讨论a和b，为正数或者为负数的情况。 但是不同点是，式子有一项是bc。所以，请看详细解题步骤，对比归纳。 例6，这题和第4题，第5题类似，请看详细解题步骤，找出相同点和异同点。 这样子，逐步练习，逐步提升。学会总结和归纳。数学的学习，就不会那么难了。 例7，例8。这两个题，和第4，第5，第6属于同一个系列。相同的解题步骤，要根据题意，分类讨论. 方老师选的这些例题，只是想告诉大家，数学的学习，一定要勤于总结，富于思考，多归纳类似的题型，那么随它考试怎么出题，都没有问题。 这是七年级上册数学，绝对值基础知识巩固和培优的第三部分。前天，和昨天发的前两个部分，点我头像，点文章列表，可以看到。 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案 设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0; |ab|=ab，ab≥0，b≤0; |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3)___________ (2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的.最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负 人教版七年级上册数学数轴与绝对值化简训练 1．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图： （1）用“＜”连接0，a，b，c四个数； （2）化简：|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b| 2．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a﹣b0，c﹣a0．（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 4．a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出﹣a，﹣b对应的点，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接起来．（2）化简|﹣a+1|﹣|b﹣2|+2|a﹣b| 5．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|． 6．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示 （1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1 （2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1| （3）若c•（a2+1）＜0，且c+b＞0，求的值． 7．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）， （2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： ①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接； ②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小； （2）化简|a+b|﹣|a﹣b| 9．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示﹣x，|y|； ②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接． ③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 10．有理数a、b、在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0； （2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|． 七年级数学上册绝对值专项练习题 一、单选题 1.绝对值为4的数是（） A.±4 B.4 C.﹣4 D. 2 2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（） A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2 3.下面说法正确的是（） A.绝对值最小的数是0 B.绝对值相等的两个数相等 C.﹣a一定是负数 D.有理数的绝对值一定是正数 4.下列式子中，正确的是（） A.B.﹣|﹣5|=5 C. |﹣5|=5 D. 5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（） A.﹣1009 B.﹣1008 C.﹣2017 D.﹣2016 6.下列说法正确的个数是（） ①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 7.把下列各数填在相应的大括号内： 8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）． 正整数集合{________________________…}； 负整数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 正分数集合{________________________…}． 8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________． 9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________． 10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时x=________． 11.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________． 12.①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 初一绝对值化简的练习题 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，步骤有三步1、确定绝对值符号内部分的正负，2、绝对值符号内部为正号，直道变弯道，前面不变号;绝对值符号内部为负号，直道变弯道，前面要变号，3、去括号、合并同类项。 1 、设化简的结果是。 、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式等于． 的值 提示：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大， 4.左边减右边得负，右边减左边得正，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 1．已知a、b、c、d满足么 且，那 2．若，则有。 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子为． 化简结果 4．有理数a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是． 0 1 归纳—猜想找规律 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ 推广：1+3+5+7+9+…+.A．1 B．C．D．4 22334455 7、已知：??22?，3??32?，4??42?，5??52?， 338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b? aa 8. 观察下面一列有规律的数 123456 ,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是8152435489、计算 1111 = ????? 1?22?33?4n 10.观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1×1＋2＝11×2＋3＝21 ×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为： 11.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是A. -200B. -1004C. -1 D. 0 357 12、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，…… 4916则第n个数为； 初一绝对值练习 例题部分 一、根据题设条件例1 设 化简 的结果是。 初一绝对值化简练习题 初一数学上册学习资料 第三讲绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习 的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义： 绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示 |a|= 若|a|=a，则；若|a|=-a，则； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 若|a|=|b|，则 |ab|= ；|a b|= ； |a|2= = ； |a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b| [例1] 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 若ab A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab ＜0 下列各组判断中，正确的是 A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2= 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确 A.a＞b B.a=b C.a [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ [巩固] 若a＞b，且|a| A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b ＞0 [巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还 绝对值（基础篇）（专项练习） 一、单选题 【知识点一】绝对值的意义 1．1 ||5 -的值是( ) A ．5- B ．15- C ．15 D ．5 2．数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ） A ．－3 B ．3 C 3 D ．13 3．在15-，0，9-，(6)--四个数中，是正数的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【知识点二】求一个数的绝对值 4．|﹣2|的相反数为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12 - 5．下列各组数中相等的是() A ．2-与()2-- B ．2-与2- C ．2-与2-- D ．2-与2 6．在数22 2018,0,0.2,, 2.010******* ----⋅⋅⋅中，非正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识点三】化简绝对值 7．如图，点A ，B ，C 在数轴上，若B ，C 两点表示的数互为相反数，点A 表示的数为a ，则|a ﹣1|的结果为（ ） A ．a ﹣1 B ．1﹣a C ．﹣a ﹣1 D ．无法确定 8．设x 为一个有理数，若x x =，则x 必定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．零 9．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若6a b -=，则点A 表示的数为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．﹣6 【知识点四】绝对值非负性的应用 10．若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a 与b 不相等 B ．a 与b 互为相反数 C ．a 与b 互为倒数 D ．0a b 11．设x 为有理数，若||x x >，则（ ） A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数 12．若()33a a -=--，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≥ B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a < 【知识点五】绝对值方程 13．数轴上点A 和点B 表示的数分别为-8和4，把点B 向左移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ） A ．10 B ．6或10 C ．16 D ．14或10 14．数轴上表示﹣1的点到表示x 的距离为3，则x 表示的数为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2或﹣4 15．已知1 |3|a =-，则a 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．1 3+或13 - 【知识点六】绝对值的其他应用 16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm ，第二个为﹣0.02mm ，第三个为﹣0.04mm ，第四个为0.03mm ，则这四个零件中质量最好的是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 17．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b a >- B ．a b >- C ．ab b < D ．a b <七年级数学--绝对值化简专题训练
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