绝对值化简专题训练
去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a
a=()0〉a
2、负数的绝对值等于它的相反数a
=()0〈a
a-
3、零的绝对值等于零。0
a()0=
=
a
1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则
（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．
（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．
（1）化去下列各式的绝对值：
①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ．
（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．
3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．
8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
一、绝对值化简问题 1、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 练习 （1）．已知a、b、c、d满足且，那么 （2）．若，则有（）。（A）（B）（C）（D） 2、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D） 练习 （3）．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）． （A）（B）（C）（D） （4）．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（）． （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3、采用零点分段讨论法 例3 化简 解: 令得：；令得：，把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，，∴原式 ③当时，，∴原式 故 练习： （5）．化简 （6）．，下列四个结论中正确的是（）。 （A）y没有最小值 （B）有有限多个x使y取到最小值 （C）只有一个x使y取得最小值 （D）有无穷多个x使y取得最小值
补充练习： 1、已知2220122014a b ++= ，则222014a b ++= 2、定义：(,)(,)f a b b a = (,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =(1,4)(1,4)g --=，那么(5,6)g -=（ ） A (6,5)f - B (5,6)f - C (6,5)f - D (5,6)f - 3、已知：14x +=2(2)4y +=，若5x y +≥-，求x+y 的值 4、（本小题10分）已知：12,,x x ……2012x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若1 11x y x =，则1y = （2）若12212 x x y x x =+，则2y = （3）若1233123 x x x y x x x =++，求3y 的值 （4）由以上探究可知，若1 220122012122012x x x y x x x = ++ ，则2012y 共有 个不同的值；在2012y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2012y 的这些所有的不同的值的绝对值和等于
绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0〉a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0〈a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0= = a 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．
5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100< 当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c 三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩： 七年级数学--绝对值 化简专题训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． 初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.下面的数与2-的和为0的是( ) A.2 B. 2- C. 12 D. 12 - 2.3-的绝对值等于( ) A. 3- B.3 C. 13- D. 13 3.－3的倒数是（ ） A ．1 3- B.1 3 C ．±3 D ．3 4.若a 与－5互为相反数，则a 的值是（ ） A ．15- B ． 51 C ．﹣5 D ．5 5.若0,0a bc b <>，则abc ( ) A.小于0 B.大于0 C.大于0或小于0 D.无法判断 6.下列说法正确的是( ) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) A. 1a a <<- B. 1a a <-< C. 1a a <-< D. 1a a <<- 8.列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数 B. a 一定是负数 C. a -一定不是负数 D. 2a -一定是负数 9.马小虎在学习有理数的运算时,做了如下6道填空 题:①()550-+=;②()538---=-;③()()3412-?-=;④78187????- ?-= ? ????? ;⑤121233????-÷-= ? ?????;⑥()3464-=-.你认为他做对了( ) A.6题 B.5题 C.4题 D.3题 10.我国南海海域面积为3500000km 2 ,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×105km 2 B.3.5×106km 2 C.3.5×107km 2 D.3.5×108km 2 11.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,则以下结论: 七年级数学有理数加减绝对值化简数轴综合练习题 一、单选题 1.在2- ，3.14，223，0.020020002（每两个2之间零的个数依次增加1）中有理数 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，,,a b c 三个数的和为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 3.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是( ) A.甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个数 C.甲、乙、丙三部分都只有一个数 D.甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数 4.一种面粉的质量标识为“250.25kg ±”，则下列面粉中合格的是( ) A.25.30kg B.24.80kg C.25.51kg D.24.70kg 5.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( ) A.63a - B.2a b -- C.2a b + D.a b -- 6.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( ) A.2b a << B.1212a b ->- C.2a b -<< D.2a b <-<- 7.若()23a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1- B.72- C.5- D.12 8.下列各对数中互为相反数的是( ) A. (3)-+和(3)+- B. (3)+-和|3|+- C. (3)--和|3|+- D. (3)+-和|3|-+ 9.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c b c +++--=( ) A.0 B.22a b + C.22b c - D.22a c + A.b c a a c b <-<<-<<- B.c b a a b c -<<<-<-< C.b c a a c b <<<-<-<- D.b c a a c b -<-<<-<< 二、解答题 11.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:15在东西方向的江东大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,-6,+3,-7,+8,+4,-9,-4,+3,+3 1.将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离多少千米? 2.上午8:00-9:15沈师傅开车的平均速度是多少? 3.若“滴滴”的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8:00-9:15一共收入多少元? 三、计算题 12.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424???? ? ??????+-+?--+--+ ?? ?. 13.计算11161332 5(3) 3.252(28)24772----++-- 14.计算: 111111...34451920-+-++- 15.已知7x =，12y -=，且x y >，求x y +的值. 16.已知13 x y -与13y -互为相反数，求93x y -的值. 四、操作题 17、 在数轴上表示下列各数:0,﹣2.5,,﹣2,+5, . 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案 设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0; |ab|=ab，ab≥0，b≤0; |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的'新运算“#” 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3)___________ (2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1? 设化简的结果是（?? ）。 （A） ? （B） ? （C） ? （D） 思路分析? 由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解? ∴? 应选（B）． 归纳点评? 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（? ）．（A） ? （B） ? （C） ? （D） 思路分析? 由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解? 原式 ∴? 应选（C）． 归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3? 化简 思路分析? 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨 论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解? 令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴? 原式 ②当时，， ∴? 原式 ③当时，， ∴? 原式 ∴ 初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0; |ab|=ab，ab≥0，b≤0; |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法那么：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算：3#(-2)#(-3) (2)计算：1#(-2)#(10/3)= (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进展“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值，②假设将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进展“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进展取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可） 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 ：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性，假设干个非负数的和为零，那么每个数都为零。 【解析】 由题意知b+5>0，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0……① 2a-b-1=0……② 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2 【答案】原式=5x（x≥1/2）；x+2（-1/3≤x＜1/2）;-5x（x＜-1/3） 七年级数学有理数乘除法绝对值化简综合练习题 一、单选题 1.在一(+2), -(-8), -5, -|-3|l, +(-4)中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一种面粉的质量标识为“ 25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是() A. 24. 70 千克 B. 25. 30 千克 C. 24. 80 千克 D. 25. 51 千克 3.在下列说法中，正确的是() A.带“-”号的数是负数 B. 0C表示没有温度 C.0前加“+”号为正数，。前加号为负数 D. -108是一个负数 4.下列说法正确的是() A.正整数和负整数统称为整数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.整数和小数统称有理数 5.如图所示，。、b、C表示有理数，则4、b、C的大小顺序是( ) 111 I . A.a A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.卜5|的相反数是() u 1 1 A.-5 B.5 C. — D.— 5 5 9.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是() A.3+5+7 B.—3+(—5)+(—7) C.3-(+5)-(+7) D.3+(-5)+(-7) 10.把6—(+3)—(—7) + (—2)写成省略括号的形式应是() A.—6—3+7—2 B.6—3—7—2 C.6-3+7-2 D. 6+3-7-2 11.已知同=—〃，则"的值是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 12.用连接三个数:卜3.5|,—彳,0.75,正确的是() A.|-3.5|<-|< 0.75 B.-1< -3.5 < 0.75 C.-1< 0.75 <|-3.5| D. 0.75 <|-3.5|< -3 13.有理数"在数轴上的对应点的位置如图所示，则〃泊q码的大小关系正确的是() b a ,•一― 1 ・・・» 0 1 \b\>a>-a>b B. \b\>b>a>-a C・a>\b\>b>-a D. a>\b\>-a>b 人教版七年级上册第二章整式的加减 绝对值的化简专题训练 1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( ) A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b 4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|. 5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|. 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0； (2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|. 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|. 8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|. 9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题： (1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”) a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|. 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|. 14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示， 求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果． 15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|. 七年级数学绝对值化简与计算有理数乘法练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.在 3.14-， 227，0，π中，有理数有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列温度比2C -︒低的是( ) A.3C -︒ B.1C -︒ C.1C ︒ D.3C ︒ 4.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A.a b > B.a b < C.0a b +< D.0a b > 二、探究题 5、阅读下列材料:让我们来规定一种运算: : × × ,再如: 按照这种运算的规定:请解答下列各个问题: ① (只填最后结果) ② 求 的值,使 (写出解题过程) 三、解答题 6、一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升 7.若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,m 的绝对值为2，求2234a b m cd m ++-的值. 四、计算题 8.计算()7143537 ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9.计算()735361246⎡⎤⎛⎫-+--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 五、填空题 10.绝对值不大于5的所有整数的和是__________ 初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.下面的数与2-的和为0的是( ) A.2 B. 2- C. 12 D. 12- 2.3-的绝对值等于( ) A. 3- B.3 C. 13- D. 13 3.－3的倒数是（ ） A ．1 3- B.1 3 C ．±3 D ．3 4.若a 与－5互为相反数，则a 的值是（ ） A ．15- B ． 51 C ．﹣5 D ．5 5.若0,0a bc b <>，则abc ( ) A.小于0 B.大于0 C.大于0或小于0 D.无法判断 6.下列说法正确的是( ) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) A. 1a a <<- B. 1a a <-< C. 1a a <-< D. 1a a <<- 8.列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数 B. a 一定是负数 C. a -一定不是负数 D. 2a -一定是负数 9.马小虎在学习有理数的运算时,做了如下6道填空 题:①()550-+=;②()538---=-;③()()3412-⨯-=;④78187⎛⎫⎛⎫- ⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ;⑤121233⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;⑥()3464-=-.你认为他做对了( ) A.6题 B.5题 C.4题 D.3题 10.我国南海海域面积为3500000km 2 ,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×105km 2 B.3.5×106km 2 C.3.5×107km 2 D.3.5×108km 2 11.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,则以下结论: 牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2. 去掉绝对值产生括号 3. 去掉括号合并同类项 第 1 天 1.在数轴上有示a、b、c 三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c ﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|． 第 2 天 6.若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c |＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7.有理数a、b、c 的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|． 第 3 天 11.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12.数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b |． 14.己知有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|． 15.己知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|． 第 4 天 16.有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|． 人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案 类型一 绝对值之间是加号的化简 1．计算： 34ππ-+-=________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先化简绝对值 再加减运算即可求解． 【详解】 解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____． 【答案】a b --##b a -- 【解析】 【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可. 【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b 故答案为：.a b 【点睛】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定 掌 握“0 00 0x x x x x x ”是解本题的关键. 3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ． 【答案】c a -##-a+c 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可． 【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a > 0b c ∴-< 0b a -> ||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=- 故答案是：c a -． 【点睛】 本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号． 4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可． 【详解】 解：32y -<< 23y y ∴-++ =-(y -2)+(y +3) 23y y =-++ 5=． 故答案为：5． 【点睛】七年级数学--绝对值化简专题训练
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