题组层级快练(五)
1．下列函数中，与函数y ＝
13
x
定义域相同的函数为( )
A ．y ＝1
sin x
B ．y ＝ln x x
C ．y ＝x e x
D ．y ＝sin x x
答案 D 解析 因为y ＝
1
3x
的定义域为{x |x ≠0}，而y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，y ＝ln x
x 的定义域
为{x |x >0}，y ＝x e x
的定义域为R ，y ＝sin x x
的定义域为{x |x ≠0}，故D 项正确．
2．函数y ＝的定义域是( )
A ．(－3，＋∞)
B ．[－2，＋∞)
C ．(－3，－2)
D ．(－∞，－2]
答案 B 3．函数y ＝|x |x －1的定义域为( )
A ．{x |x ≥1}
B ．{x |x ≥1或x ＝0}
C ．{x |x ≥0}
D ．{x |x ＝0}
答案 B
解析 由题意得|x |(x －1)≥0，∴x －1≥0或|x |＝0. ∴x ≥1或x ＝0.
4．(2014·山东理)函数f (x )＝
1log 2x
2
－1
的定义域为( )
A.? ??
??0，12 B ．(2，＋∞)
C.? ??
??0，12∪(2，＋∞) D.? ??
??0，12∪[2，＋∞) 答案 C
解析 (log 2x )2
－1＞0，即log 2x ＞1或log 2x ＜－1，解得x ＞2或0＜x ＜12，故所求的定义域是? ???
?0，12∪(2，＋∞)．
5．(2015·衡水调研卷)若函数y ＝f (x )的定义域是[1，2 015]，则函数g (x )＝f x ＋1
lg x
的定义域是( )
A ．(0,2 014]
B ．(0,1)∪(1,2 014]
C ．(1,2 015]
D ．[－1,1)∪(1,2 014]
答案 B
解析 使函数g (x )有意义的条件是???
?
?
1≤x ＋1≤2 015，x >0且x ≠1，
解得0 义域为(0,1)∪(1,2 014]．故选B. 6．函数y ＝14 －x －3·2x －4的定义域为( ) A ．[2，＋∞) B ．(－∞，2] C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 答案 A 7．函数y ＝(1 2) 的值域为( ) A ．(－∞，1 2] B ．[1 2，1] C ．[1 2，1) D ．[1 2 ，＋∞) 答案 C 解析 由于x 2 ≥0，所以x 2 ＋1≥1，所以0<1x 2＋1≤1，结合函数y ＝(12 )x 在(0,1]上的图像可知函数y ＝(12)1x 2＋1的值域为[1 2 ，1)． 8．若对函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则总不改变函数f (x )的值域的代换是( ) A ．h (t )＝10t B ．h (t )＝t 2 C ．h (t )＝sin t D ．h (t )＝log 2t 答案 D 解析 ∵log 2t ∈R ，故选D. 9．若函数y ＝12x 2 －2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则( ) A ．b ＝2 B ．b ≥2 C ．b ∈(1,2) D ．b ∈(2，＋∞) 答案 A 解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2 ＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义域[2,2b ]上，y 为增函数． 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b . 故2b ＝12 ×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2 －3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2. 10．(2014·东城区)设函数f (x )＝2x 1＋2x －1 2， [x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( ) A ．{0} B ．{－1,0} C ．{－1,0,1} D ．{－2,0} 答案 B 解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－1 2x ＋1， 又2x >0，∴－12 ∴y ＝[f (x )]的值域为{－1,0}． 11．(2013·安徽文)函数y ＝ln(1＋1x )＋1－x 2 的定义域为________． 答案 (0,1] 解析 根据题意可知，????? 1＋1x >0，x ≠0， 1－x 2 ≥0 ?????? x ＋1x >0， －1≤x ≤1 ?0 12．函数y ＝ 4 x 2－3x －4 3 |x ＋1|－2 的定义域为________． 答案 {x |x <－3或－3 －x 10x －10－x 的值域为________． 答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)． 解析 由y ＝10x ＋10－x 10x －10－x ，得 y ＋1y －1＝102x . ∵102x >0，∴ y ＋1 y －1 >0. ∴y <－1或y >1. 即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 14．函数y ＝ x x 2 ＋x ＋1 (x >0)的值域是________． 答案 (0，1 3] 解析 由y ＝ x x 2 ＋x ＋1(x >0)，得0 x ＋1 x ＋1≤ 1 2 x ·1 x ＋1＝13 ，因此该函数的值域是(0， 刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 题组层级快练(八) 1．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (4)＝f (1)，则( ) A ．f (2)>f (3) B ．f (3)>f (2) C ．f (3)＝f (2) D ．f (3)与f (2)的大小关系不确定 答案 C 解析 ∵f (4)＝f (1)，∴对称轴为52 ，∴f (2)＝f (3)． 2．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝－x 2－x －1 B ．f (x )＝－x 2＋x －1 C ．f (x )＝x 2－x －1 D ．f (x )＝x 2－x ＋1 答案 D 解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得 ????? c ＝1，a x ＋2＋b x ＋＋c －ax 2＋bx ＋c ＝2x . 故????? 2a ＝2，a ＋b ＝0， c ＝1， 解得????? a ＝1，b ＝－1，c ＝1， 则f (x )＝x 2－x ＋1.故选D. 3.如图所示，是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±c a D ．无法确定 答案 B 解析 ∵|OA |·|OB |＝|OA ·OB |＝|x 1x 2|＝|c a |＝－c a (∵a <0，c >0)． 4．(2015·上海静安期末)已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,2] C ．[－1,2] D ．[2,5) 答案 C 解答题基础练(5) 1．(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图： (1)求m，n的值； (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？ 参考公式及数据：K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，其中n＝a＋b＋c＋d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15， ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 ＝0.15. 由频率分布直方图得(0.02＋2m＋4n＋0.01)×5＋0.15＝1，化简得m＋2n＝0.07，①由中位数可得0.02×5＋2m×5＋2n×(39－35)＝0.5， 化简得5m＋4n＝0.2，② 由①②解得m ＝0.02，n ＝0.025. (2)根据题意得到列联表如下： ∴K 2＝ 100×(19×19－31×31)2 50×50×50×50 ＝5.76<10.828， ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关． 2．(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列，{b n }是公差d 为负数的等差数列，且满足1a 2－1a 3＝d a 1， b 1＋b 2＋b 3＝21，b 1b 2b 3＝315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式； (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得，b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝21，得b 2＝7， 又b 1b 2b 3＝(b 2－d )·b 2·(b 2＋d )＝(7－d )·7·(7＋d )＝343－7d 2＝315， 得d ＝－2或2(舍)， 所以b 1＝7＋2＝9，b n ＝－2n ＋11(n ∈N *)， 于是1a 2－1a 3＝－2a 1 ， 又{a n }是公比为q 的等比数列，故1a 1q －1 a 1q 2＝－2a 1， 所以2q 2＋q －1＝0，q ＝－1(舍)或1 2， 综上，q ＝1 2，b n ＝11－2n (n ∈N *)． (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11－2n ≥0，得n ≤5， 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 题组层级快练 1．已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 答案 A 解析 ∵a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝18cos 〈a ，b 〉＝－12，∴cos 〈a ，b 〉＝－23 .∴a 在b 方向上的投影是|a |cos 〈a ，b 〉＝－4. 2．已知a ＝(1，2)，2a －b ＝(3，1)，则a ·b ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D 解析 ∵a ＝(1，2)，2a －b ＝(3，1)，∴b ＝2a －(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3)． ∴a ·b ＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5. 3．(2015·北京，文)设a ，b 是非零向量．“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a ·b ＝|a ||b |，则a 与b 的方向相同，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ·b ＝|a ||b |，或a ·b ＝－|a ||b |，所以“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件，选A. 4．(2016·课标全国Ⅱ)已知向量a ＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 答案 D 解析 由向量的坐标运算得a ＋b ＝(4，m －2)，由(a ＋b )⊥b ，得(a ＋b )·b ＝12－2(m －2)＝0，解得m ＝8，故选D. 5．设a ，b ，c 是单位向量，且a ＋b ＝c ，则a ·c 的值为( ) A ．2 B.12 C ．3 D.13 高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法，可是书面的也总结了许多，在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，可以说这里已经没有投机取巧的机会，但仍然有一些让我们多拿几分，夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫大题拿小分，你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制，卡壳处的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，事实上，某步可证明或演算如下，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对特殊的思考与解决，启发思维，达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难.如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议：总之对待解答题既然没有投机取巧的可能，就要树立起一个能完全解答的题目一分不失，不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识，数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分，对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题，可以用特殊代替一般得到问题的结论，把结论写出来)，这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法，确可以使考生多得一些分数。 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 高考数学基础必修合集 1．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________． 解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}． 答案：{2，3，4} 2．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________． 解析：由????? x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.?????? x ＝0， y ＝2. 点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 3.函数y ＝－x 2－3x ＋4 x 的定义域为________． 解析：????? －x 2－3x ＋4≥0， x ≠0， ?x ∈[－4，0)∪(0， 1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 4.已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1， －x ，x >1. 若f (x )＝2，则x ＝________． 解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 32 5．设函数f (x )＝????? x 2－4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0 ，则不等式f (x )>f (1)的 解集是________． 解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3， 解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3． 当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3 .选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ] 题组层级快练(一) 1．下列各组集合中表示同一集合的是() A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} 答案 B 2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A．M P B．P M C．M＝P 答案 A 解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素． 3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 答案 D 解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D. 4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q ＝{z i}，则复数z等于() A．1B．－1 C．i D．－i 答案 C 解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C. 5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．4 答案 D 解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4. 6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则() A．P?Q B．Q?P C．?R P?Q D．Q??R P 答案 C 解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}， ∴?R P＝{y|y>1}，∴?R P?Q，选C. 7.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为() A．[－1,0] B．(－1,0) 典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π 2 )，求cos α的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π 6个 单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间． 审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y ＝f (x )―――→图象变换 y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间 评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分； 2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π 3)时没有考虑范围扣1分； 3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分． 跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式； (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π 2]上有且只有一 个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －1 2 ＝ 32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π 6 )， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2， 所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π 6 )． (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π 3)的图象；再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π 3)， 因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π 3， 所以g (x )∈[－ 3 2 ，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π 2]上 有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <3 2 或－k ＝1， 解得－ 32 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 题组层级快练(三十九) 1．下表是筛选异养型细菌的培养基配方。 (1)苯胺是致癌物质，土壤中有分解苯胺的异养型细菌，此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外，还能提供________(写全得分)，该培养基从作用看属于________培养基。制备固体培养基时调节pH在________步骤后；对培养基进行灭菌的常用方法是______________________________________________________。 (2)左上图是采用纯化微生物培养的两种接种方法接种后培养的效果图。则获得图B效果的接种方法是________。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目________。在探究“酵母菌种群数量变化”实验中，已知每个计数室由25×16＝400个小格组成，容纳液体的总体积为0.4 mm3，观察到右上图中该计数室所示a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个，则1 ml样液中约有酵母菌________个 (3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加入________可初步鉴定该种细菌能够分解尿素，原理用方程式表示为________；在筛选能够分解纤维素的微生物过程中，常用到________染色法。解析(1)苯胺是致癌物质，土壤中有分解苯胺的异养型细菌，此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外，还需提供碳源和氮源，该培养基从作用看属于选择培养基，制备固体培养基时调节pH应在溶化步骤后；对培养基进行灭菌的常用方法是高压蒸汽灭菌。(2)获得图B 效果的接种方法是平板划线法。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目低，原因是当两个或多个菌体连在一起时，平板上观察到的只是单个菌落；已知每个计数室由25个中格组成，容纳液体的总体积为0.4 mm3，其中a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个，该计数室共有80/5×25＝400个，0.4 mm3＝4×10－4ml，则1 ml样液中约有酵母菌400/(4×10－4)＝106个。(3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加酚红指示剂可初步鉴定该种细菌能够分解尿素，原理用方程式表示为CO(NH2)2＋H2O―→CO2＋2NH3，NH3会使培养基的碱性增强，pH升高，指示剂变红；在筛选能够分解纤维素的微生物过程中，常用到刚果红染色法。 答案(1)碳源和氮源选择溶化高压蒸汽灭菌法 (2)平板划线法少106 (3)酚红指示剂CO(NH2)2＋H2O―→CO2＋2NH3刚果红 2．人工瘤胃模仿了牛羊等反刍动物的胃，可用来发酵处理秸秆，提高秸秆的营养价值。为了增强发酵效果，研究人员从牛胃中筛选纤维素酶高产菌株，并对其降解纤维素能力进行了研 高考《数学》复习常见24个问题及解答 问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。 答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。 为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。 有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。 所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。 问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办? 答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。 小题专项综合练(三) 1．已知全集U ＝R ，A ＝{x|x2－2x －3>0}，B ＝{x|2 题组层级快练（五） 2.两辆完全相同的汽车， 沿水平道路一前一后匀速行驶 , 加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 2a 开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶 、选择题 1. （2017海南一模）甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为 6.0 m/s 和 8.0 m/s ，相距5.0 m 时前面的甲车开始以 2.0 m/s 2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即 减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是 A. 2.7 m/s 2 B. 2.8 m/s 2 C. 2.3 m/s 2 2.4 m/s 2 答案 D 解析 设经过时间t 甲乙两车速度相等，则有: V 0甲一a 甲t = V 0乙一a 乙t, 即 6- 2.0t = 8 — a 乙 t 1 1 V 0 甲 t — 2a 甲 t 2 + 5= V 0 乙t — 2a 乙t 2, 1 1 即 6t — 2^ 2t 2 + 5 = 8t —尹乙 t 2 联立①②式，解得a= 2.4 m/s 2 ,故D 项正确， A 、 B 、 C 三项错误. 速度均为V 0.若前车突然以恒定的 的路程为S,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至 少应为（ B.^s C. 2s D.* 答案 1 解析因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为 2s；在前车刹车滑行的时间内, 后车匀速运动的距离为 2s,所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+^s— s= |s. 3. （2017湖南联考）（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动, 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车 以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与 A车相同, 则从绿灯亮时开始 A . A车在加速过程中与 B车相遇 B . A、B两车相遇时速度相同2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)
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