数 学
F 单元 平面向量
F1 平面向量的概念及其线性运算
10．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所
在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( )
A.OM → B ．2OM →
C ．3OM →
D ．4OM →
10．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC
与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →.
在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →.
在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →，
所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D.
12．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13
.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________．
12．3 [解析] 因为|a |2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13
＋4×1＝9，所以|a |＝3.
5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0；
命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(綈p )∧(綈q )
D ．p ∨(綈q )
5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，
a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．
6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则
EB →＋FC →＝( )
A.AD →
B.12
AD → C.12
BC → D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12
AB ＝AD .
14．、[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．
14．2 [解析] c ＝m a ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a ·c |a |·|c |＝b ·c |b |·|c |
，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋2
2，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.
F2 平面向量基本定理及向量坐标运算
3．[2014·北京卷] 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( )
A ．(5，7)
B ．(5，9)
C ．(3，7)
D ．(3，9)
3．A [解析] 2a －b ＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．
3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( )
A ．(－2，1)
B ．(2，－1)
C ．(2，0)
D ．(4，3)
3．B [解析] b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．
12．、[2014·湖北卷] 若向量OA →＝(1，－3)，
|OA →|＝|OB →|，OA →·OB →＝0，则|AB →|＝________．
12．25 [解析] 由题意知，OB →＝(3，1)或OB ＝(－3，－1)，所以AB ＝OB －OA ＝(2，
4)或AB ＝(－4，2)，所以|AB |＝22＋42＝2 5.
12．、[2014·江苏卷] 如图1-3所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP
→＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．
图1-3
12．22 [解析] 因为CP ＝3PD ，AP ·BP ＝2，所以AP ＝AD ＋DP ＝AD ＋14AB ，BP ＝BC ＋CP ＝AD －34AB ，所以AP ·BP ＝????AD →＋14AB ·????AD －34AB ＝AD 2－12AD ·AB －316
AB 2＝2.又因为AB ＝8，AD ＝5，所以2＝25－316×64－12
AB ·AD ，故AB ·AD ＝22 . 7．，[2014·山东卷] 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )
A ．2 3 B. 3
C ．0
D ．－ 3
7．B [解析] 由题意得cos π6＝a ·b |a ||b |＝3＋3m 29＋m 2，即32＝3＋3m 29＋m 2，解得m ＝ 3.