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2014年高考文科数学真题解析分类汇编:F单元 平面向量(纯word可编辑)

数 学

F 单元 平面向量

F1 平面向量的概念及其线性运算

10.[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所

在平面内任意一点,则OA →+OB →+OC →+OD →等于( )

A.OM → B .2OM →

C .3OM →

D .4OM →

10.D [解析] 如图所示,因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,所以M 是AC

与BD 的中点,即MA →=-MC →,MB →=-MD →.

在△OAC 中,OA →+OC →=(OM →+MA →)+(OM →+MC →)=2OM →.

在△OBD 中,OB →+OD →=(OM →+MB →)+(OM →+MD →)=2OM →,

所以OA →+OC →+OB →+OD →=4OM →,故选D.

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12.[2014·江西卷] 已知单位向量e 1,e 2的夹角为α,且cos α=13

.若向量a =3e 1-2e 2,则|a |=________.

12.3 [解析] 因为|a |2=9|e 1|2-12e 1·e 2+4|e 2|2=9×1-12×1×1×13

+4×1=9,所以|a |=3.

5.、[2014·辽宁卷] 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则=0;

命题q :若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是( )

A .p ∨q

B .p ∧q

C .(綈p )∧(綈q )

D .p ∨(綈q )

5.A [解析] 由向量数量积的几何意义可知,命题p 为假命题;命题q 中,当b ≠0时,

a ,c 一定共线,故命题q 是真命题.故p ∨q 为真命题.

6.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ,E ,F 分别为△ABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则

EB →+FC →=( )

A.AD →

B.12

AD → C.12

BC → D.BC → 6.A [解析] EB +FC =EC +CB +FB +BC =12AC +12

AB =AD .

14.、[2014·四川卷] 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =________.

14.2 [解析] c =m a +b =(m +4,2m +2),由题意知a ·c |a |·|c |=b ·c |b |·|c |

,即(1,2)·(m +4,2m +2)12+22=(4,2)·(m +4,2m +2)42+2

2,即5m +8=8m +202,解得m =2.

F2 平面向量基本定理及向量坐标运算

3.[2014·北京卷] 已知向量a =(2,4),b =(-1,1),则2a -b =( )

A .(5,7)

B .(5,9)

C .(3,7)

D .(3,9)

3.A [解析] 2a -b =2(2,4)-(-1,1)=(5,7).

3.[2014·广东卷] 已知向量a =(1,2),b =(3,1),则b -a =( )

A .(-2,1)

B .(2,-1)

C .(2,0)

D .(4,3)

3.B [解析] b -a =(3,1)-(1,2)=(2,-1).

12.、[2014·湖北卷] 若向量OA →=(1,-3),

|OA →|=|OB →|,OA →·OB →=0,则|AB →|=________.

12.25 [解析] 由题意知,OB →=(3,1)或OB =(-3,-1),所以AB =OB -OA =(2,

4)或AB =(-4,2),所以|AB |=22+42=2 5.

12.、[2014·江苏卷] 如图1-3所示,在平行四边形ABCD 中,已知AB =8,AD =5,CP

→=3PD →,AP →·BP →=2,则AB →·AD →的值是________.

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图1-3

12.22 [解析] 因为CP =3PD ,AP ·BP =2,所以AP =AD +DP =AD +14AB ,BP =BC +CP =AD -34AB ,所以AP ·BP =????AD →+14AB ·????AD -34AB =AD 2-12AD ·AB -316

AB 2=2.又因为AB =8,AD =5,所以2=25-316×64-12

AB ·AD ,故AB ·AD =22 . 7.,[2014·山东卷] 已知向量a =(1,3),b =(3,m ),若向量a ,b 的夹角为π6,则实数m =( )

A .2 3 B. 3

C .0

D .- 3

7.B [解析] 由题意得cos π6=a ·b |a ||b |=3+3m 29+m 2,即32=3+3m 29+m 2,解得m = 3.

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