高一物理万有引力定律说课稿
https://www.doczj.com/doc/3a18462551.html, 2007-11-6 17:09:39 浏览人次:1980
A．教材分析
一、在教材中的地位
本节内容在《2004年高考考试大纲理科综合》中属Ⅰ级要求，本节和前一节波的衍射共同讲解波的特有现象，为后面电磁波及光波的教学打下基础。
二、教材设计流程
波的干涉是波的一种特殊的叠加现象，所以对波的叠加现象的理解是认识波的干涉现象的基础。教材首先讲了波的叠加现象，即两列波相遇而发生叠加时，对某一质点而言，它每一时刻振动的总位移，都等于该时刻两列波在该质点引起的位移的矢量和。
在学生理解波的叠加的基础上，再进一步说明在特殊情况下，即当两列波的频率相同时，叠加的结果就会出现稳定的特殊图样，即某些点两列波引起的振动始终加强，某些点两列波引起的振动始终减弱，并且加强点与减弱点相互间隔，这就是干涉现象。
由于对干涉现象的理解，需要一定的空间想象能力，可借助图片、计算机模拟，尽可能使学生形象、直观地理解干涉现象。
三、教学目标
1、知识目标
（1）知道波的叠加原理。
（2）知道什么是波的干涉现象和干涉图样。
（3）理解干涉现象的形成原理。
（4）知道干涉现象是波所特有的现象。
2、能力目标
（1）培养观察、分析、归纳和空间想象能力。
（2）学习将三维空间运动转化为二维平面运动进行分析的思维方法
（3）学习在动态变化中抓住瞬间状态进行分析的思维方法
3、德育目标
培养学生辩证唯物主义的思想和实事求是的精神。
四、教学重点
干涉条件和干涉图样
五、教学难点
干涉现象形成的原理
B．教法分析
一、理论依据
为充分体现学生的学习主体地位，准备采用前苏联教育家马赫穆托夫、列尔涅尔、斯卡特金等人所倡导的问题教学法。其基本程序是：提出问题——引导学生观察实验——启发学生分析和解决问题。解决问题一般要经过四个阶段：即教师提出问题→学生独立思考、观察、讨论分析→教师根据学生交流的情况进行点拨引导→总结得出结论、进行论证。
二、主要目的
充分体现学生的主体地位和作用，让学生在问题中激发兴趣，在问题的争论中辨清问题，在问题的解决中提升能力。
三、主要设想
1、为了形象直观，打算在课堂中采用播放录相、实验演示、电脑动画模拟辅助手段，帮助学生建立形象直观的认识，降低难度。
2、在引导学生分析清楚不连续的脉冲波的叠加情形之后，顺势通过提问让学生思考连续波的叠加情况。引入波的干涉现象。
3、通过对波的干涉现象的观察与分析，分析波的干涉形成的原理，得出波的干涉条件。
四、突破重难点的方法
1、为了能让学生更好的理解波的干涉形成原理，可以采取变“静”为“动”,“动”中取“静”的分析方法。
波的干涉现象是一种动态中的稳态，要分析这种现象，应该采用对某一瞬间状态进行分析的思维方法，并且将立体转化为平面进行形象的分析，充分利用计算机动画化动为静、化快为慢的特点，能有效地化解难点.
具体操作流程如下:首先做演示实验，让学生观察叙述实验现象，然后将水波的干涉图样用三维动画模拟在计算机上，让学生先看三维图的俯视图，再看三维图侧视剖视图，在边缘上放上质点，与上面讲到的波的叠加实验联系起来，让学生从感观上和知识上清楚的意识到，波的干涉实际上是一种特殊的叠加现象。在这个过程中,还可以使学生将三维空间运动转化为二维平面运动进行分析的思维方法得到提高.
2、在讨论波的干涉图样和干涉条件时，可以提出以下的问题4和5，请学生看课本上的干涉图样，引导学生思考与讨论，然后大面积提问，最后，由教师在黑坂上画图分析总结。在师生的互动中,将重点难点一一化解
C．学法分析
一、问题展示
1．什么是波的衍射？产生明显衍射现象的条件是什么？
2．在同一界质中两列波在同时传播，这两列波之间会怎样相互作用、最终将会发生什么现象呢？
3．为什么在波的干涉现象中，会出现有些质点振动振幅很大，有些却很小，甚至为零？
4．振动的加强点和减弱点是交替出现还是固定不变？
5．干涉的形成是否还需要条件呢？
回到教材图10-23分析——如果波源S1和S2所激发的波的波长不同
a、某时刻是否会形成规则的强弱
b、半个周期后，强弱点的分布是否还在原处？
6．波的干涉现象是不是很普遍？譬如声音叠加后，会经常出现干涉现象吗？
二、过程推进
针对上述系列问题，教师边演示、边提问，让学生边观察、边思考，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，教师可给予恰当的思维点拨，必要时可进行大面积课堂提问，让学生充分发表意见。
三、结果预测
采用问题式课堂教学模式，既有利于化解难点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃。让学生在生生互动、师生互动中掌握新知识，提高解决问题的能力。
D、教学过程设想
一、复习＆引入（约５分钟）
1．复习提问：什么是波的衍射？产生明显衍射现象的条件是什么？
2．请学生回答以上问题，然后请学生评论，答案是否正确。
3．引入提问：在同一界质若有两列波在同时传播，这两列波之间会怎样相互作用、最终将会发生什么现象呢？
4．实验
由实验导入课题，激发学生的探索兴趣和求知欲，同时培养观察能力
二、新课教学（约30分钟）
（一）波的独立传播特性
1．设问：把两块石子在不同的地方投入池塘的水中，就有两列波在水面上传播，两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，都改变原来的运动状态呢？（约1分钟）
2．学生实验：水波的相向传播[改进课本传统实验]（约2分钟）
3．引导让学生叙述实验现象。（1分钟）
5．总结：（约2分钟）
（二）波的叠加原理
1．计算机模拟绳波的传播。请同学叙述在它们的重叠区域里，质点的位移的发生了什么变化。（约2分钟）
2．原理（约2分钟）
3．画图分析
4．讲解三种典型情况：峰-峰叠加、峰-谷叠加、谷-谷叠加。（约3分钟）
5．总结（这部分知识涉及矢量运算，对学生来说是困难，教师应该画图直观，仔细讲解,同时配以计算机模拟）（约1分钟）
（三）波的干涉
1．实验：背投式发波水槽演示水波的干涉[改进实验仪器]（约1分钟）
1．计算机模拟：请学生叙述观察到的现象．（约2分钟）
2．设问：为什么在两列波相遇后，会出现有些质点振动振幅很大，有些却很小，甚至为零？
3．引导学生讨论课本图１０－２３分析ａ，ｂ这两个质点的运动情况．（约6分钟）
(设问：振动的加强点和减弱点是交替出现还是固定不变？)
4．分析，归纳，总结．（约2分钟）
5．让学生看课本得出波的干涉的定义．（约1分钟）
（四）波的干涉的条件（约5分钟）
1．设问：波的干涉的形成是否还需要条件呢？
2．引导学生分析：教材图10-23——如果波源S1和S2所激发的波的波长不同
a、某时刻是否会形成规则的强弱分布？
b、半个周期后，强弱点的分布是否还在原处？
3．大面积提问，让学生回答自己得出的结论。
4．总结：
5．实验检验。
三、教学小结（约3分钟）
体现本节知识结构，突出教学重点
四、反馈练习及评讲（约5分钟）
五、作业布置（约1分钟）
阅读教材；
教材P58第（1）、（2）、（3）题，上作业本
D．媒体应用
录相、实验演示、动画模拟
E．板书设计
一、波的独立传播特性
两列波相遇前后都保持各自运动状态.
二、波的叠加
波的叠加：几列波在同一介质相遇，相遇时，重叠部分的介质点参与几列波引起的振动,质点位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
三、波的干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫干涉图样。
四、波的干涉的条件:频率相同的波源（相干波源）
《万有引力定律》这一课节选自高一物理第六章第二节，其教学对象为高一学生，整个说课分为五大部分：
一、课程设计理念：
素质教育的目的是培养身心、智能全面发展的人才，也就是说，中学教育其目的不是培养专家，而是在普及基础教育的同时，使学生德智体等方面都得到发展。教学的核心是知识与能力并重，教学的目标是知识与能力协调发展。(选自人民日报)由此可见，智能不是教育的唯一目的，智能不应只局限在学科能力本身。具体说，物理教学除了要提高全体学生的科学素养以外，还应包括情感、态度与价值观的形成。表达、多角度思维、操作技能、创新、等能力，还包括运用辩证唯物主义评价事物的能力等。而江泽民主席说过“创新是一个民族进步的灵魂”，所以我们在教学中更要体现出对学生创造能力的培养。
《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中专门提及合作学习，指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”由此可见国家决策部门对合作学习的重视。
教育观是新一轮课程改革的核心。知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是三位一体的课程目标。这就要求我们把课堂教学作为切入点,设定双主体下的互惠教学;这就要求我们把重建课堂作为重点,在课堂中设立问题站、问题小组。使得师生交流、生生交流、问题小组之间交流即师生搭挡、互动互惠;这就要求我们把课堂教学中教师的教、学生的学的方式的转变作为课改的主要标志即课堂中学习者的学、教方式是自主、探究、合作、具有团队精神。（选自教育研究院理科科长：杨炳华，“让学习者转变学、教方式”）
正是在这种环境下本人把“小组探究”的教学、“合作学习”的学习方法结合到教研室、我校实践了一个多学期的问题教学法中，力图通过转变教师的教学方式、学生的学习方式，给学生创造条件培养他们自主、探究、合作、具有团队精神，满足提高全体学生的科学素养的需求。
二、说学生
1.学生已有学科知识分析
高一学生已经学习了牛顿的三个定律，了解了物体运动的条件，又学习了圆周运动的知识，知道做圆周运动的条件与规律，另外又学习了开普勒三定律，知道了行星的周期的平方与轨道半长轴的三次方成正比及行星运动的规律，已经积累了一定的知识。理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。
2. 学生能力分析
高一学生正处于从初中物理的定性分析到高中物理的定量讨论；从初中的形象思维到高中的抽象思维；从初中简单的逻辑思维到高中复杂的分析推理的转变过程中。从心理学的角度分析他们的一般能力已经具备，具有一定的观察力、记忆力、抽象概括力、想象力。但其创造能力还比较欠缺，对于利用已有知识创造出新的概念、理论的能力很弱；（创造能力：利用已有知识创造出新的概念、理论的能力。选自《在职攻读教育硕士专业学位—全国统考—心理学》）在学习过程中对知识点的把握还不是很准确，数学的推理能力较弱；但学生对感性材料的认知能力较强，接受新知识的能力也很强；而且学生的社交能力也正处于发展阶段，需要得到不断的锻炼。
3.学生所处环境、自身素质分析
一方面我国在航天事业上的突破（成功发射了“神州五号”载人宇宙飞船）、太阳系第十大行星的发现的报道（未经证实）极大的激发了学生学习有关宇宙、航天、卫星知识的兴趣。另一方面学生已有的有关宇宙、航天、卫星的知识仅局限于认知阶段，对于它们的规律知之甚少，甚至于存在的错误的概念。所以对学习本课内容学生的愿望是迫切的，积极性很高。
三、说教材
1.教材分析
本章作为圆周运动的一个应用实例，是对第五章《曲线运动》所涉及的基本概念和规律在理解和应用上的进一步加深。
本章的编写主要按以下线索展开：开普勒对行星运动学规律的描述为万有引力定律的发现奠定了基础——牛顿在前人的研究的基础上发现了万有引力定律——卡文迪许用实验较准确地测定了引力常量，使得万有引力定律有了更实际的应用——利用万有引力定律及有关的知识讨论天体和人造卫星的运动情况。
而本节本节通过叙述了伽利略等科学家不断的探索，牛顿在前人的基础上，由于他超凡的数学能力及创造力发现万有引力定律这一历史。通过万有引力定律把地面上的物体运动和天体运动统一起来，揭示了自然界中一种基本的相互作用规律（四种作用力之一）。打破了人们认为天体运动神圣而不可了解的神秘感，为人类认识宇宙、发展航天事业奠定了基础。在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑，对人类文化的发展有巨大的影响。
在认识到学生对学习新知识的迫切愿望、学生实际的知识与能力水平的现有状况；综合考虑了本节课的内容与性质、以及考试大纲后，确定了本课的基本理念：
1. 课的目的：提高全体学生的科学素养；——了解科学史实、掌握研究方法。
2. 课的结构：注重共同基础，体现选择性——教学有层次感、因材施教。
3. 课的内容：体现课程的时代性、基础性和选择性——联系生活、有浅及深。
4. 课的实施：注重自主学习，鼓励学生参与——采用问题教学法。
在基本的教学理念的指导下制定了本节课的教学目标。
2.教学目标
①知识与技能：
A.叙述牛顿之前科学家对地球和太阳引力的研究（表述）
B.结合圆周运动分析，建立行星绕日运动的规律（应用）
C.通过对引力规律的推广，建立万有引力定律，写出数学表达式（应用）
D.说出万有引力常量的大小和单位（标识）
E.运用万有引力定律，解决简单的实际问题（应用）
F.叙述万有引力定律的认识论意义（表述）
②过程与方法
A. 认识科学的探究方法：猜想——证明——检验。
B. 通过合作学习，锻炼自主、探究、合作学习方法
C. 尝试发表自己的见解，能与同组成员及组间成员进行交换意见
能协调本组成员对存在的问题作出回答
D. 通过讨论学习锻炼人际交往能力
③情感态度与价值观
A.注意万有引力定律形成过程，认可并赞同各位科学家的贡献（接受）
B.对人类认识万有引力定律过程作出自己的评价，掌握科学的研究方法（反应）
C.正确评价万有引力定律，并能运用解决实际问题（信奉）
④人际交往
A.在课堂中充分参与，敢于发表自己的见解（参与）
B.能与同组成员及组间成员进行交换意见（交流）
C.能协调本组成员对存在的问题作出回答（合作）
基于学生的学科知识水平、能力水平及个人常识，在完成教学大纲的要求下对本课的重点与难点作了如下处理：
3.教学重点、难点
随着我国素质教育的不断实施、推进，时代需要我们不仅要提高全体学生的科学素养，还应包括情感、态度与价值观的形成。表达、多角度思维、操作技能、创新、等能力，还包括运用辩证唯物主义评价事物的能力等。
而本节课的重点就是牛顿的创造力的体现（创造能力：利用已有知识创造出新的概念、理论的能力。选自《在职攻读教育硕士专业学位—全国统考—心理学》）
而从我们的学生情况分析，他们的创造能力还在发展中，（从心理学的角度分析他们的一般能力已经具备，具有一定的观察力、记忆力、抽象概括力、想象力。但其创造能力还比较欠缺，对于利用已有知识创造出新的概念、理论的能力很弱；选自《在职攻读教育硕士专业学位—全国统考—心理学》）。
在这节课的准备中我认识到了我们的社会需要我们培养学生的创造能力——学生的创造能力很弱——万有引力定律这节课体现了牛顿的创造能力，认真的考虑了以上的关系后我把本课的重点、难点如下制定：
①重点：
A.强调人类对天体运动的认识过程，牛顿发现万有引力定律的思路，培养学生的创造能力
B.理解万有引力定律的含义（万有与引力）并能正确运用
②难点：
A.牛顿证明万有引力定律的思路
基于以上的学生特点特制定以下的教学方法。
四、说方法与过程
1.教学方法的制定
考虑到我的重点是要培养学生的创造能力，自主探究的能力以及共同合作学习的能力在参考了美国芝加哥大学教授塞勒(H.Thelen)于20世纪50年代提出“小组探究”的教学、学习方法，（后来又由以色列太埃威大学教授沙瑞(S.Sharan)和他的同事在80年代进行了更深入的研究，形成了目前国际上普遍认同和使用的一种教学模式。其教育哲学思想的核心在于，学校教育不应只向学生传授课本上现成的知识，还要让学生尽可能多地接触和了解社会生活实际，获取应用性知识，着手解决各种现实问题，并且学会与他人合作，为将来步入社会打下良好的基础。）、在这种教育理念指导下，小组探究具有以下突出特征。
(一) 学生之间建立合作学习的关系
(二) 学生成为学习活动的主人
(三) 学生进入丰富多彩的“课堂”
《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中专门提及“合作学习”。（“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”）
正是在这种环境下本人把“小组探究”的教学、“合作学习”的学习方法结合到教研室与我校实践了一个多学期的问题教学法中，(四大板块：目标板块、情景板块、师生互动板块、评价反思板块)力图使用问题教学法达到培养学生的创造能力：培养他们自主、探究、合作、具有团队精神，满足提高全体学生的科学素养的需求。
针对学生在学科知识水平上已经达到了推导万有引力定律的可能性，但学生的创造能力还比较欠缺，对于利用已有知识创造出新的概念、理论的能力很弱；对最近有关的天文、航天事例比较感兴趣，参与、表现欲望较强，但已有的知识水平较低、甚至还有错误的认识。在这两个矛盾的基础上确定主要采用问题教学法授课，同时使用讨论法和演示法，既有利于发挥学生的主动性与参与性，又可以锻炼学生的创造能力，从而达到认可本课的社会文化价值，掌握科学的研究放法，解决简单的应用问题的目的。
2.重点、难点的突破
因为本课的叙述性（万有引力定律的发现史）、理论性较强（万有引力定律的推导），参与性、操作性教弱故在重点与难点的突破上采用如下设置：
①设置情景，激发学生的学习兴趣、增强学生的操作性；
实验（模拟双星），视频（神州五号），图文（太阳系第十行星）。
②通过有目的的复习，启发学生的思维，整理有待创造的素材。
③采用多媒体教学，再现行星运动，增强学生的感性认识。
④采用问题教学法，增强学生的参与度。
⑤强调月地计算的作用，变理论为现实，突破难点。
万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、PPT课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。 这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。 【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫
高中物理必修二期中期末模拟题汇编 专题05 行星运动定律及万有引力定律的成就 1．(2019-2020学年·浙江省台州市天台县高一下学期检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于() A．F2B．O C．F1D．B 2．(2019-2020学年·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于开普勒第三定律的公式a3 T2＝k，下列说法正确的是() A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C．式中k值，对所有行星和卫星都相等 D．式中k值，只与恒星的质量有关 3．(2019-2020学年·湖南省株洲市第二中学高一下学期月考)2018年2月6日，马斯克的SpaceX猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。下图是特斯拉跑车和Starman (宇航员模型)的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如右下图)。远日点超过火星轨道，距离太阳大约为3.9亿公里，已知日、地的平均距离约为1.5亿公里。则特斯拉跑车环绕太阳的周期约为(可能用到的数据：5＝2.236，315＝2.47)() A．18个月B．29个月 C．36个月D．40个月 4.(2019-2020学年·株洲市二中高一下学期月考)如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落向地球是因为() A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
《万有引力定律应用》教案 【教学目标】 1．知识与技能 （1）会计算天体的质量. （2）会计算人造卫星的环绕速度. （3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2．过程与方法 （1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法 （2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. （3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. （4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. （5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3．情感、态度与价值观 （1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义. （2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天 体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心 3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速
【教学重点】 1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量 【教学难点】 根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】 自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一）天体质量的计算 提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2．计算表达式： 例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？ 分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得： ，∴ 提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决 分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环 绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
第2节万有引力定律 学习目标核心素养形成脉络 1. 知道太阳与行星间存在引力． 2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星之间的引力表达式． 3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件． 4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力 定律解决实际问题. 一、行星与太阳间的引力 1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ m r2. 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝ m太 r2. 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ mm太 r2，写成等式就是F ＝G mm太 r2. 二、月—地检验 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 1 602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2 r2. 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 思维辨析
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．() (2)引力常量是牛顿首先测出的．() (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．() (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)× 基础理解 (1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？ (2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的． ①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ ②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所 以我们可以利用a n＝4π2 T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度． (2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． ②相等．它们是一对相互作用力． 对太阳与行星间引力的理解 问题导引 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动． (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
行星的运动万有引力定律 学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。 学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。 学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。 主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是 宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这 种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密， 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地 心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的 观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星 公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时 打破了过去认为其它天体和地球截然有 别的界限，是一项真正的科学革命。这 种学说和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷
的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了 地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体 内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太 阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算 出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。
万有引力定律的两个重要推论推论1在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即∑F＝０． 证明如图所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质薄球壳组成．任取一个薄球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥．这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质元． 、ｒ2， 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为ｒ 两圆锥底面的半径为Ｒ1、Ｒ2，面密度为ρ．根据万有引力定律， 两圆锥底面对质点的引力可以表示为 ΔＦ1＝Ｇ（Δｍ1ｍ）／ｒ12＝Ｇ（πＲ12ρｍ）／ｒ12， ΔＦ2＝Ｇ（Δｍ2ｍ）／ｒ22＝Ｇ（πＲ22ρｍ）／ｒ22． 根据相似三角形对应边成比例，有 Ｒ1／ｒ1＝Ｒ2／ｒ2， 则两个万有引力之比为 ΔＦ1／ΔＦ2＝（Ｒ1／ｒ1）2／（Ｒ2／ｒ2）2＝１． 因为两引力方向相反，所以引力的合力ΔＦ1＋ΔＦ2＝０；依次类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即∑Ｆ＝０． 推论2在匀质球体内部距离球心ｒ处，质点受到的万有引力等于半径为ｒ的球体的引力，即 Ｆ′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2． 证明如图3所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M′．距球心O为r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为(R-r)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力．根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r匀质球体的引力．则 F′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2．① 若已知匀质球体的总质量为M，则 M′／Ｍ＝ｒ3／Ｒ3，Ｍ′＝（Ｍ／Ｒ3）ｒ3，
第4讲万有引力定律及应用 一、开普勒三定律的容、公式 定律容图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等 a3 T2＝ k，k是一个与行星无关 的常量 自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照
这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2 r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：
万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.
教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.
万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-
4万有引力定律专题 万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。万 有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级 要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我 国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1．万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动 的原因．英国物理学家牛顿 ( 公元 1642 ～1727) 对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破． 首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力． 其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二 次方成反比．为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨 道论证的． 第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦 跟太阳的质量成正比．因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比． 最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万 有引力规律赋予普遍性． 2．万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定律，开始时还只能是一个假设，在其后 的一百多年问，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论．其中，最有效的实验验证 有以下四方面． ⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形 状像个橘子．而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠 檬． 1735 年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁( 纬度φ＝ 20° ) 和高纬度处的拉普兰德( φ＝ 66° ) ，分别测得两地 1 °纬度之长为：赤道处是110600m，两极处是 111900m．后来，又测得法国附近纬度 1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了牛顿的 预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息． ⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为，1682 年出现的大彗星与1607 年、 1531 年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这 个彗星的轨道，其周期是76 年．哈雷预言，1758 年这颗彗星将再次光临地球．于是，预 报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验． 后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实． ⑶．海王星的发现．
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
《万有引力定律的成就》讲与练 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 一、内容 1．计算天体的质量 （1）利用围绕某天体圆周运动的天体的轨道半径r、运动周期T，由关系式 可计算出该天体的质量。 （2）利用测得的某天体表面的重力加速度g、天体的半径R，由关系式可计算出该天体的质量。 2．计算天体运动的加速度、速度、及周期 （1）已知中心天体的质量M，环绕运动天体的轨道半径r，由关系式、 、、可计算出运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 （2）已知中心天体表面的重力加速度g，半径R，运动天体的轨道半径r，由上述基本关系式及“黄金代换”关系，也可计算运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 3．发现“未知”天体：如果某天体环绕运动过程中，在某区域，轨道偏离原轨道，说明此区域存在尚未观测到的天体，依据轨道的偏离情况，运用万有引力定律及其它力学规律，可测算出“未知”天体的位置、质量等。 二、重难点
1．分析求解天体运动问题时，将运动天体与中心天体视为质点，天体的环绕运动是匀速圆周运动，中心天体对运动天体的万有引力充当向心力，不考虑中心天体以外的其它天体的万有引力。 2．对于人造天体的圆周运动，它运动的加速度、线速度、角速度、周期，受轨道半径的制约，轨道半径变化，这些量随之改变。 三、易混点 1．中心天体与环绕运动天体：利用基本关系式，只能计算出处在轨道中心的中心天体的质量，无法计算出环绕运动天体的质量。 2．公转周期与自转周期：利用基本关系时，式中的周期是环绕运动的天体绕中心天体公转的周期，不是环绕运动的天体自转的周期。 3．圆周运动与双星运动：两颗相距较近的天体，其中的一天体不环绕另一天体运动，两者共同环绕其内侧连线上某一点做圆周运动，运动中两天体的轨道是同心圆。若两天体的质量悬殊，则它们运动的公共圆心离质量较大的天体很近，此时的双星运动可视为小质量天体环绕大质量天体的圆周运动。 4．“黑洞”与天体：“黑洞”是指质量或密度非常大的天体，其它天体可以环绕其运动，它也可以环绕其它天体运动，它也可与其它天体形成双星。 四、题型与方法 1．对于环绕运动，分析求解的基本思路与方法，就是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合运用。可视问题情境灵活选用、、、中的某一个，还可灵活运用“黄金带换”关系。
万有引力定律 同步练习（四） 人造卫星 宇宙速度 1． 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的（ ） A 一定等于7.9km/s B 等于或小于7.9km/s C 一定大于7.9km/s D 介于7.9 ~ 11.2 km/s 2．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动的周期之比T A ：T B = 1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A R A ：R B = 4：1 v A ：v B = 1：2 B R A ：R B = 4：1 v A ：v B = 2：1 C R A ：R B = 1：4 v A ：v B = 2：1 D R A ：R B = 1：4 v A ：v B = 1：2 3．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内物体（ ） A 处于完全失重状态，所受重力为零 B 处于完全失重状态，但仍受重力作用 C 所受的重力就是维持它跟随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力 D 处于平衡状态，即所受合外力为零 4．用m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小等于（ ） A 0 B 22) (h R g mR + C m 342ωg R D mg 5．人造卫星离地高度为R （R 为地球半径）时环绕速度为v ，在人造卫星离地面高度是R 的2倍时，环绕速度为 。 6．如果地球的半径是R ，质量是M ，自转周期是T ，万有引力恒量是G ，那么，同步卫星离地面的高度为 。 7．有两颗人造地球卫星，甲离地面800km ，乙离地面1600km ，求：（1）两者的向心加速度的比，（2）两者的周期的比，（3）两者的线速度的比。（地球半径约为6400km ） 8．要使一颗人造地球卫星在离地面1850km 的高空绕地球做匀速圆周运动，必须使它具有多大的线速度？它环绕一周需要多少时间？（R 地=6370km ）
2 万有引力定律 [学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义． 一、与引力有关现象的思考 1．苹果落地的原因：苹果受到_______________． 2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到__________________. 3．行星围绕太阳运动的向心力也是_________________. 二、万有引力定律 1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r 2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r 2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r 2. 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的 ，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的 成 ． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量 1．测定：在1798年，英国物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11 N·m 2/kg 2， 通常可以取G ＝ N·m 2/kg 2. 3．意义：使 能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 1．判断下列说法的正误． (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的．( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( ) 2．既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的， 那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？ 计算两同学之间的万有引力，设两个同学质量都是 50kg ，相距 1m ，则两物体 间的万有引力是多少？ 当重力加速度去g=10m/s 2时计算重力，与万有引力比较。 3.设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心 4R (R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度 为g ，则0 g g 为（ ） A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16 4.某实心均质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力为多少？若h>>R,万有引力为多少？ 1．万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离． 3．万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力． (2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上． (3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．
（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a R T g =