哈师大附中2018-2019学年高二下学期月考数学试卷
（理）
一、选择题（每题4分，共计40分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??
=-?为参数，则直线的斜率为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32
- 2.参数方程4sin 5cos x y θθ
=??=?表示的曲线是( )
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．过原点的直线
D ．圆心在原点的圆
3.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015
C C C 的是（ ） A. (2)P X = B. (2)P X ≤ C. (4)P X = D. (4)P X ≤
4.以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l 的参数方程是错误！未找到引用源。,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )
B.
D. 5.二项式211
1()x x -的展开式中，系数最大的项为( )
A.第五项
B.第六项
C.第七项
D.第六和第七项
6.班级内五名同学参加三个比赛项目，要求每个项目至少一人参加，则共有多少种不同方法（ ）
A ．1080
B ．540
C ．180
D ．150 7.
设1021001210)x a a x a x a x =++++,则220210139()()a a a a a a +++-+++的值为
( ) A.0 B.-1 C.1
D. 101)
8.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A ．336
B ．408
C ．240
D ．264
9.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（ ）
A ．81125
B ．54125
C ．36125
D ．27125
10.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点??考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )
A ．
276119 B ．272119 C ．136119 D ．138119
二、选择题（每题5分，共计20分）
11. 在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为 .
12. 542345012345(21)(2)x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++,则2a =______.
13．若点(2,1)P -(直角坐标系下的坐标)为曲线024cos 22=--θρρ(极坐标系下的方程)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为________．
14.已知2(),f x a x b x c =++,a b c 均为正数，(1)f -=，设()()n n n n n x a x a x a x a a x f 222210++++++= ，当102410210=++++a a a a 时，ac 的最大值为_____
三、解答题（每题10分，共计40分）
15. 已知直线AB 过定点)0,1(，倾斜角为α，曲线为参数）θθ
θ(sin cos 36:?????==y x C
（1） 求直线AB 的参数方程；
（2） 若直线AB 与曲线C 有公共点，求 的范围.
16. 一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个.
（1） 求恰有一个红球的概率；
（2） 在4个球均为同一颜色的条件下，求这种颜色为黑色的概率.
17. 学校生态园计划移栽甲乙两种植物各2株，设甲、乙两种植物的成活率分别是32和2
1，且各株植物是否成活互不影响，求移栽的4株植物中：
（1）恰成活一株的概率；
（2）成活的株数的分布列和期望.
2=的焦点F，且与抛物线交于A、B两点. 18. 如图，倾斜角为α的直线经过抛物线x
y8
（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，A 证明：|FP|-| FP |cos2α为定值，并求此定值.
解答题答案（理）
DBCDCDCAAD (1,1),64, x －y －3＝0,1
15.（1） 为参数）t t y t x (sin cos 1?
??=+=αα （2）曲线223:22=+y x C 代入得2)sin (2)cos 1(322=++ααt t
即01cos 6)2(cos 22=+++ααt t
由0)2(cos 4cos 3622≥+-=?αα 解得2
1cos 21cos 41cos 2-≤≥≥ααα或即 又[)??
???????????∈∴∈πππαπα,323,0,0 16. (1) 19556415
38171==C C C P (2) 3
24748482=+=C C C P 17. 设k A 表示甲种植物成活k 株，,2,1,0=k l B 表示甲种植物成活l 株，,2,1,0=l 则k A 与l B 相互独立，k k k k C A P -=22)31()32()(，l l l
l C B P -=22)2
1()21()( （1） 设所起概率为P ， 6141942191)()()()(0110=?+?=+=B P A P B P A P P （2） 设成活的株数为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4. 361)0(==ξP 61)1(==ξP 3613)2(==ξP 31)3(==ξP 91)4(==ξP 综上的分布列为
=ξE 株）(3
7914313361326113610=?+?+?+?+? 18. （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p