第一章参考答案
（1） 5,4,1,5.
（2） 100=22*52, 3288=23*3*137.
（4） a,b可以表示成多个素因子的乘积a=p
1p
2
––p
r
, b=q
1
q
2
––q
s
,又因为(a,
b)=1，表明a, b没有公共(相同)素因子. 同样可以将a n, b n表示为多个素因子
相乘a n=(p
1p
2
––p
r
)n, b n=(q
1
q
2
––q
s
)n明显a n, b n也没有公共(相同)素因子.
（5）同样将a, b可以表示成多个素因子的乘积a=p
1p
2
––p
r
, b=q
1
q
2
––q
s
,
a n=(p
1p
2
––p
r
)n, b n=(q
1
q
2
––q
s
)n,因为a n| b n所以对任意的i有, p
i
的n次方| b n,
所以b n中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b.
（6）因为非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因为a=p
1p
2
––p
r
,
b=q
1q
2
––q
s
, ab=p
1
p
2
––p
r
q
1
q
2
––q
s
, 又因为a, b, c互素, 所以a, b, c中
没有公共(相同)素因子, 明显ab和c也没有公共(相同)素因子.所以(ab, c)= (a, b)(a, c).
（7）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9 7,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199.
（11）对两式进行变形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求满足的m即使求21和1001的公约数, 为7和1.
（12）(70!)/(61!)= 62*63*––*70=(-9)*(-8)*––*(-1)=-9!=-362880=1(mod 71). 明显61!与71互素, 所以两边同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71).
（13）当n为奇数时2n=(-1)n=-1=2(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=0(mod 3), 所以结论成立.
当n为偶数时2n=(-1)n=1(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=2(mod 3), 所以结论成立.
（14）第一个问：因为(c,m)=d, m/d为整数.假设ac=k
1m+r, bc=k
2
m+r,有
ac=k
1d(m/d)+r, bc=k
2
d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因为(c,m/d)=1,所以两边
可以同除以一个c, 所以结论成立.
第二个问题：因为a=b(mod m), 所以a-b=k
i *m
i
，a-b是任意m
i
的倍数，
所以a-b是m
i 公倍数，所以[m
i
]|a-b.(利用式子：最小公倍数=每个数的乘积/
最大公约数, 是错误的, 该式子在两个数时才成立)
（15）将整数每位数的值相加, 和能被3整除则整数能被3整除, 和能被9整除则整数能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除，(2)都不能，(3)都不能，(4)都不能
第二章答案
（5）证明：显然在群中单位元e满足方程x2=x, 假设存在一个元素a满足方程x2=x, 则有a2=a, 两边同乘以a-1有a=e. 所以在群中只有单位元满足方程x2=x.
（6）证明：因为群G中每个元素都满足方程x2=e, 所以对群中任意元素a,b 有aa=e, bb=e, (ab)
2=abab=e. 对abab=e, 方程两边左乘以a, 右乘以b有aababb=(aa)ba(bb)=ba=aeb=ab, 有ab=ba, 所以G是交换群.
（7）证明：充分性：因为在群中对任意元素a,b有(ab)2=a2b2即abab=aabb, 方程两边左乘以a的逆元右乘以b的逆元, 有a-1ababb-1= a-1aabbb-1, 有ab=ba, 所以G是交换群.
必要性：因为群G是交换群, 所以对任意元素a,b有ab=ba, 方程两边左乘以a右乘以b有abab=aabb, 有(ab)2=a2b2.
（8）证明：因为xaaba=xbc，所以x-1xaxbaa-1b-1=x-1xbca-1b-1，所以存在唯一解
x=a-1bca-1b-1使得方程成立。
（9）证明：对群中任意元素a,b有ab(ab)-1=e, 方程两边先左乘以a的逆元有b(ab)-1=a-1, 在左乘以b的逆元有(ab)-1=b-1a-1, 所以结论成立.
（13）证明：设群G的两个子群为G1, G2, 则对任意a,b∈G1∩G2有ab-1∈G1, ab-1∈G2, 所以ab-1∈G1∩G2, 所以G1∩G2也是G的子群.
（14）证明：设G是一个群, 对任意a,b∈G, 存在一个G到H的映射f,并且f(ab)=f(a)f(b).对任意f(a),f(b)∈H有f(a)f(b)=f(ab)∈H, 所以H满足运算的封闭性. 对任意f(a),f(b),f(c)有(f(a)f(b))f(c)=f(ab)f(c)=f((ab)c), f(a)(f(b)f(c))=f(a)f(bc)=f(a(bc)), 又因为(ab)c=a(bc), 所以(f(a)f(b))f(c)=f(a)(f(b)f(c)), 所以H满足结合律. 对任意f(a)∈H, 有f(ae)=f(a)=f(a)f(e), 所以f(e)是H的单位元, 对任意的f(a)∈H, 有f(aa-1)=f(e)=f(a)f(a-1), 所以f(a)的逆元为f(a-1). 所以H是一个群.
（16）证明：设a到a-1的一一映射为f.
充分性：对任意G中a,b有f(a)=a-1, f(b)=b-1, f(ab)=(ab)-1又因为f同构, 所以f(ab)=f(a)f(b)=(ab)-1=a-1b-1=(ba)-1, 由(ab)-1=(ba)-1有ba=ab, 所以G是交换群.
必要性由上反推可得.
第三章
（2）第一个问题：设该有限群为G, 对任意阶大于2的元素a∈G, 有a n=e, n 为使得上式成立的最小正整数且n>2. 明显在群中存在一个a-1, 且a≠a-1(若相等则a2=e, 与a的阶大于2矛盾), 有(a-1)n=e, 所以a-1的阶也大于2. 综上对任意阶大于2的元素a, 存在a-1的阶也大于2. 所以结论成立.
第二个问题：因为在群G中只有e的阶为1, 在由上个结论有阶大于2的元素个数为偶数, 由已知条件G的阶为偶数可知结论成立.
（5）对a生成一个阶为n的循环群G, a m生成的循环群的阶为n/(n,m)=n. 又因为a m∈G所以a m也生成G.
（6）设G的阶为n, 由已知可得G'为一个群, 有由G与G'同态可知f(e)为
G'的单位元,f(g) ∈G', 且对任意g k∈G, 有f(g k)=(f(g))k, 所以G'中任意元素都可以由f(g)生成表示成(f(g))k, 当k=n时有(f(g))n=f(g n)=f(e), 所以G'也是也是一个循环群.
（8） 13阶：e的阶为1, 其他元素阶为13, 生成元g1到g12.
16阶：e的阶为1, g2阶为8, g4阶为4, g6阶为8, g8阶为2,g10的阶为8, g12的阶为4, g14的阶为8, 其余的g到g15的阶为16且是生成元.
（9）先分别求出15阶和20阶的正因子为3,5和2,4,5,10所以15阶的生成
元为g
3, g5, 20阶的生成元为g2, g4, g5, g10.
（10）略
（11）因为p是素数, 所以阶为p的群为循环群(3.3推论3), 又因为任意同阶的有限循环群同构(3.2定理2), 所以结论成立.
（12）因为p是p m的因子，p是一个素数，由有限群G的子群H中，H阶是G阶因子可知，p m阶群一定有阶为P的子群。
（13）由题意可知a m=e, b n=e, m,n为使得上式成立的最小正整数, 又因为ab=ba, 所以(ab)mn=a mn b mn=e, 又因为(m,n)=1, 假设存在i使得(ab)i=e,有(ab)mi=e,有b mi=e,有mi|n,有i|n,同理i|m,所以i|mn,所以mn是使得(ab)i=e 成立的最小整数，结论成立。
（15）设H
1, H
2
是群G的两个正规子群, H= H
1
∩H
2
, 所以有对任意的a∈G, h
1
∈H
1有ah
1
a-1∈H
1
, 同样对任意的h
2
∈H
2
有ah
2
a-1∈H
2
, 所以对任意的h∈H
1
∩H
2
有, aha-1∈H
1∩H
2
, 所以结论成立. (先要证明H是G的子群, 略)
（16）由题意设eH, aH是H的唯一两个左陪集, 仿照3.4定理2可证. (另证：G=H∪aH, G=H∪Ha, 又因为H∩aH=空, H∩Ha=空, 所以有aH=Ha).
（17）由题意有HN=NH即对任意的hn∈HN有hn=n'h, 对任意的h
1n
1
∈HN, h
2
n
2
∈HN, (h
1n
1
)(h
2
n
2
)-1= h
1
n
1
n
2
-1h
2
-1=h
1
h
2
-1n
1
'n
2
'∈HN, 所以结论成立.
第四章
（3）明显单位元为1, 设c+di是a+bi的逆元, 有(a+bi)(c+di)=1,有c+di=(a-bi)/(a2+b2),所以a+bi的逆元为 (a-bi)/(a2+b2).
（6）按书上要求分别判断是否满足加法交换群,乘法封闭,乘法结合律,分配律。
第一个：是环,没有单位元,是交换环
第二个：是环,有单位元1,是交换环
第三个：是环,有单位元1,是交换环
第四个：不是环(不是加法交换群)
（11）证明：对任意的x,y∈S,有ax=0,ay=0,有ax-ay=a(x-y)=0,所以x-y∈S,又axy=(ax)y=a(xy)=0,所以xy∈S,所以S是R的子环
（20）证明：设有限整环是S,要证明S是域,需证对全体非零元,都有逆元.设
S={a
1,a
2
….a
n
},有1∈S,对任意非零a
i
有a
i
S={a
i
a
1
, a
i
a
2
…. a
i
a
n
},因为乘法封闭
有a
i S=S所以1∈a
i
S,所以存在a
j
使得a
i
a
i
=1,即a
i
的逆元存在.所以结论成立
（23）显然S是一个交换环,单位元为1(具体过程略),且无零因子(设对任意
S 1=a
1
+b
1
i,S
2
=a
2
+b
2
i,假设S
1
S
2
=0,若S
2
不等于0,建立方程a
1
a
2
-b
1
b
2
=0,a
1
b
2
+a
2
b
1
=0,
变形为a
1a
2
b
2
=b
1
b
2
b
2
, a
1
a
2
b
2
=-a
2
a
2
b
1
,有因为S
2
不等于0,可知a
2
,b
2
不为0,所以b
1
=0,
推出a
1=0,所以S
1
=0,同理当S
1
不等于0,S
2
=0),所以S是一个整环.然而由3题有
对于非零元a+bi,逆元为(a-bi)/(a2+b2)不属于S.所以S不是域
（28）证明：I是环R的加法子群(具体过程略),对任意的i∈R,j∈I,设j=4r, r ∈R, 有ij=ji=4ir, ir∈R, 所以ij=ji∈I,所以I是R的理想. I不等于(4),因为(4)={4x+4n,x∈R,n∈Z},x取2,n取1有12∈(4),但是12不属于I,所以不相等.
（30）第一个：证明：整数环中既有单位元,又是交换环,所以(s)={xs,x
∈Z},(t)={yt,y∈Z},又因为xs+yt=xk
1d+yk
2
d=(xk
1
+yk
2
)d,所以(s)+(t)∈(d),
又因为d=(s,t),所以存在整数u,v使得d=us+vt,所以rd=rus+rvt,所以(d)∈(s)+(t),所以(s)+(t) =(d).
第二个：(s)={xs,x∈Z},(t)={yt,y∈Z},那么(s)∩(t)表示既要是s的倍数又要是t的倍数,m是s,t的最小公倍数,明显(s)∩(t)=(m).
（37）对任意的x∈R,有xI
1∈I
1
,I
1
x∈I
1
, xI
2
∈I
2
,I
2
x∈I
2
.有
x(I
1+I
2
)=x(a+b)=xa+xb∈I
1
+I
2
,
(I
1+I
2
)x=(a+b)x=ax+bx∈I
1
+I
2
,所以I
1
+I
2
也是R的理想
第五章
（1）对任意非零多项式f(x),g(x)∈F(x),设f(x)=a
n x n+….a
1
x+a
,a
n
≠0,a
i
∈F
g(x)=b
m x m+….b
1
x+b
,b
m
≠0, b
i
∈F
有f(x)g(x)=a
n b
m
x m+n+….+a
b
, 因为a
i
,b
i
∈F,且都不为0,所以a
n
b
m
≠0,所以
f(x)g(x)≠0,所以结论成立.
（2） f(x)+g(x)=x7+x6+5x4+x2+2x+2
f(x)g(x)=x13+5x11+x9+6x8+4x7+x6+x5+5x4+3x3+5x2+2x+1
（3）明显GF(2)[x]满足交换律,(f(x)+g(x))2=(f(x)+g(x))(f(x)+g(x))=(f(x))2+f(x)g(x)+g(x)f(x)+ (g(x))2=(f(x))2+2f(x)g(x)+(g(x))2=(f(x))2+(g(x))2
（4）分别用这两个除以2阶及以下的不可约多项式,都除不尽即可.
（5） x6+x3+1=(x4+2x3+2x+1)(x2+x+1),所以最大公因子为x2+x+1
（7） x5+x4+x3+x2+x+1=(x2+x)(x3+x+1)+x2+1,所以f(x)modg(x)=x2+1
（8）略
第六章
（1）{9,1,11,3,13,5,15,7,17} {0,10,2,12,4,14,6,16,8} 不能
（2）一定不是
（3）证明：在是模m的简化剩余系中任取c
i ，可知(c
i
, m)=1，可证(m-c
i
, m)=1(反
证法证明)，所以对任意c
i 有m-c
i
也是模m的简化剩余系，c
i
和m-c
i
是成对出现
的，所以结论成立
（4）证明：因为p，q是两个素数，由欧拉定理有：p q-1=1(mod q)，q p-1=1(mod p)，即q|p q-1-1，p|q p-1-1，设p q-1-1=nq，q p-1-1=mp(m，n是正整数)，两式相乘有
(p q-1-1)(q p-1-1)=p q-1q p-1-q p-1-p q-1+1=nmpq，由条件之p，q≥2，所以p q-1q p-1必有因
子pq，上式两边同时模pq有：-q p-1-p q-1+1=0(mod pq)，所以p q-1+q p-1=1(mod pq). （5）证明同4题
（6）第一个：x=1,5(mod7),第四个：x=3,5,17,19mod(28),第八个:无解
（7）第一个：x=3(mod 7)，第八个：x=31+35k(mod105)k=0,1,2,
第九个：x=836(mod999)
（8）x=200+551k(mod2755)k=0,1,2,3,4
（11）x=2101(mod2310)
（12）略
（13）第一个x=67(mod 140)，第二个x=557(mod 1540)
（16）构造同余式组x=1(mod a
1)…….x=k(mod a
k
)，根据中国剩余定理由已知
条件只x有解.所以x-1……x-k满足题目要求的连续整数
（19）证明：充分性：同余式组x=b
1(mod m
1
)，x=b
2
(mod m
2
)，由条件(m
1
,m
2
)|(b
1
-b
2
)，
有b
1-b
2
=k
1
m
1
+k
2
m
2
，所以b
1
-k
1
m
1
=b
2
+k
2
m
2
，所以同余式组有解为x=b
1
-k
1
m
1
=b
2
+k
2
m
2
，
必要性：同余式组有解即存在k
1
, k
2
使得b
1
+k
1
m
1
=b
2
+k
2
m
2
，b
1
-b
2
=k
2
m
2
-k
1
m
1
，
(m
1,m
2
)| k
2
m
2
-k
1
m
1
= b
1
-b
2
（20）第一个x=0,6(mod7),第二个x=184(mod243)
第七章
（1）证明第一个：设a,b是模p的两个平方剩余，那么(ab/p)=(a/p)(b/p)=1，所以ab也是模p的平方剩余
证明第二个：设a是模p的平方剩余,(1/p)=(aa-1/p)=(a/p)(a-1/p)=(a-1/p)=1，所以a-1也是模p的平方剩余证明第三个：设a是模p的平方剩余，b是模p的平方非剩余，(ab/p)=(a/p)(b/p)=-1，所以ab是模p的平方非剩余
证明第四个：设a,b是模p的两个平方剩余，那么(ab/p)=(a/p)(b/p)=1，所以ab是模p的平方剩余
（2）求模13的平方剩余和平方非剩余
12=1(mod 13),22=4(mod 13),32=9(mod 13),42=3(mod 13),52=12(mod 13),62=10(mod 13)
所以1,4,9,3,12,10是模13的平方剩余 2,5,6,7,8,11是模13的平方非剩余
（4）第一个：(-8/53)=(-1/53)(2/53)(2/53)(2/53)，又因为(-1/53)=1，(2/53)=1，所以(-8/53)=1，所以-8是模53的平方剩余
（6）证明：充分性：由-a是模p的平方剩余，所以存在b2=-a(mod p)，又因为b总可以表示成两个数的乘积uv-1，所以存在u,v使得(u/v)2=-a(mod p)，所以结论成立。以上不不可逆所以必要性成立
（8）同第一题第四个
（10） (13/47)=(-1)6*13(47/13)=(8/13)=(2/13)=-1
（11）第一个：(7/227)=(-1)3*113(227/7)=-(3/7)=1，所以x2=7(mod 227)有解（14）第一个：因为(5/p)=1，所以(5/p)=(-1)2*((p-1)/2)(p/5)=(p/5)=1，又因为(1/5)=1, (2/5)=-1, (3/5)=-1, (4/5)=1,所以p=1(mod 5)或p=-1(mod 5)的全体素数满足
（18）因为71是奇素数，所以即是求勒让德符号，第一个(51/71)=(-1)25*35(71/51)=-(20/51)= (5/51)=-(-1)2*25(51/5)=-1
（19）第一个：229是奇素数，(118/229)=(2/229)(59/229)=(-1)29*114(229/59)=(-7/59)=-(7/59)= (3/7)=-1，所以方程无解.
第八章
（1） ord
41
(10)：因为102=18(mod 41), 103=16(mod 41), 104=37(mod 41),
105=1(mod 41)所以ord
41
(10)=5
（2）模11的原根：ψ(11)=10=2*5,q
1=2,q
2
=5,所以g是模11的原根的充要条
件是g2≠1(mod 11), g5≠1(mod 11),逐一验证有22=4(mod 11),25=10(mod 11),
所以2是模11的一个原根。模11的原根个数应为
ψ(ψ(11))=4个，为21(mod 11),23(mod 11),27(mod 11),29(mod 11)即2,8,7,6（3）明显55不能表示成8.2节定理2的形式。也可以如2题进行逐一验证。（4）有ψ(ψ(47))=22个，ψ(47)=46=2*23，所以g是模47的原根的充要条件是g2≠1(mod 47), g23≠1(mod 47), 逐一验证有22=4(mod 47),223=1 (mod 47);32=9(mod 47), 323=1(mod 47); 42=16(mod 47),423=1 (mod 47); 52=25(mod 47),523=46 (mod 47),所以5是模47的一个原根，所以5的指数为与46互素的数为模47的其他原根。
（5）同4题
(a)=st，所以a st=1(mod m)，st是使得等式成立的最小整数。（6）证明：ord
m
明显有(a s)t=1(mod m),假设有i （7）证明：由题有p=2*((p-1)/2),运用8.2定理3可得结论 （8）同4题 （9）由条件之由a生成的循环群的阶为n-1，a,a2.....a n-1两两互不相等，所以a,a2.....a n-1构成一个模n的简化剩余系，所以n为素数。可参照122，123页各性质 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。 2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果______________，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作_____________。 3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ?=________________。 4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。则使得1(mod )e a m ≡成立的最小正 整数e 叫做a 对模m 的指数，记做__________。如果a 对模m 的指数是()m ?，则a 叫做模m 的____________。 5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件 ________________，则n 叫做对于基b 的拟素数。 6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。如果对任意的,a b G ∈，都有 _______________，那么f 叫做G 到G '的一个同态。 7. 加群Z 的每个子群H 都是________群，并且有0H =<>或 H =______________。 8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法构成一个______群，* \{0}R R =对 于乘法构成一个_______群。 二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分） 1. 令1613,a = 3589b =。用广义欧几里德算法求整数,s t ，使得 (,)sa tb a b +=。 经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（ ）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（ ）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （ ） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为 非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解 二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx． 《信息安全数学基础》参考试卷 一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值?(576) ＝()。 (1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。 2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。 (1) 1或2，(2) | kn|， (3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。 3．模10的一个简化剩余系是( )。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27 (3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 4．29模23的逆元是( )。 (1) 2，(2) 4， (3) 6，(4) 11。 5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。 (1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2 (3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。 (1) 宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数，我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|?|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ，有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 a b n n a s a s ++ 11 (5) 设a，b都是非零整数.若a|b，b|a，则a=±b (6) 设a, b , c是三个整数，且b≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c是三个整数，且c≠0，如果c｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a或p|b (9) 设a1, …,a n是n个整数，p是素数，若p| a1…a n,则p一定整除某一个a k 二整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是个整数，若使得，则称为的一个因数．公因数中最大的一个称为的最大公因数．记作. 若 ,则称互素． 若,则称两两互素． 思考：1．由两两互素，能否导出 2．由能否导出两两互素？ 2．最大公因数的存在性 (1)若不全为零，则最大公因数存在并且 (2)若全为零，则任何整数都是它的公因数．这时，它们没有最大公因数． 一、单项选择题 1、设a, b 都是非零整数。若a |b ，b |a ，则【 】 A.a ＝b B.a ＝± b C.a ＝－b D. a > b 2、设a, b, c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s, t, 使得sa ＋tb ＝1，则【 】 A.(a, b)= c B. c ＝1 C.c ＝sa ＋tb D. c ＝± 1 3、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有【 】 A. a p ＝1 (mod p) B. a ? (p)＝1 (mod a) C. a ? (p)＝a (mod p) D. a p ＝a (mod p) 4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【 】 A. 26 B. 36 C. 46 D. 56 5、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是【 】 A. [1] 是生成元 B.有3阶子群 C. [0] 是单位元 D.有真子群 6、设 经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分 电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。 简答题（共20分，每题4分） 1.简述公钥密码学所基于的三个难解数学问题. 2.写出模15的一个简化剩余系，要求每个数都是偶数. 3.一次同余式在什么情况下有解，有多少个解? 4.模m原根存在的充分必要条件是什么? 5.写出3次对称群的所有3阶子群. 判断题（共20分，每题2分，对的打“√”，错的打“×”） 1.质数有无穷多.（） 2.设n是正整数，则.（） 3.有限域的特征一定是质数.（） 4.3是模7的平方剩余.（） 5.根据雅可比符号，可以判断a是模m的平方剩余.（） 6.Klein四元群是最小的非循环群.（） 7.高次同余式解的个数小于或等于它的次数.（） 8.同余式成立.（） 9.的最后两位数字是01.（） 10.整环R中既没有乘法单位元也没有零因子.（） 计算题（50分） 1.计算欧拉函数.（5分） 2.计算勒让德符号.（5分） 3.设,计算.（5分） 4.计算5,10模13的指数.（5分） 5.求解同余式组（10分） 6.构造4元有限域，并给出加法表和乘法表.（10分） 7.设F17上椭圆曲线E:上的点Q=(6,6)，计算2Q，3Q.（10分）证明题（10分，每题5分） 1.设m, n为正整数且m为奇数，证明：2m-1与2n+1互质. 2.证明：是F2[x]中的不可约多项式. 2012级《信息安全数学基础》考试试题(A)参考答案 简答题（共20分，每题4分） 1．公钥密码学所基于的三个难解数学问题是：大因数分解问题；离散对数问题和椭圆曲线离散对数问题； 2. 16,2,4,22, 8, 26, 20, 14(答案不唯一)； 3. 时有解，有个解； 4. ,p 为奇质数； 5. {e, (123),(132)} 二．判断题（共20分，每题2分，对的打“√”，错的打“×”） 1. √； 2. ×； 3. √； 4. ×； 5. √×； 6. √； 7. √； 8. ×； 9. √；10. ×； 三．计算题（50分） 1. 解： 2. 解： 3.解：. 4.解：根据定义计算得 5.解：先求 得：， 即， 即 所以同余式的解为： 6.解：, 加法表： + 1 x x+1 1 x x+1 1 1 作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24? C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0 [试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件 信息安全数学基础----习题集一 一、填空题 1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数= . 3、设，则模的最小非负简化剩余系{ }. 4、设，则模的所有平方剩余= . 5、设，则模的所有原根个数= . 6. 设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数，a是满足的整数，则一次同余式：ax≡b (mod m)有解的充分必要条件是_________________ 。 8. 设m 是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m ，使得aa’≡1 (mod m)。 9. 设, 如果同余方程__________, 则叫做模的平方剩余. 10. 设, 则使得成立的最小正整数叫做对模 的__________. 二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“”，错的画“”） 1、若是任意正整数, 则. （） 2、设是个不全为零的整数，则与, ||, ||,…, ||的公因数相同（） 3、设是正整数, 若, 则或. （） 4、设为正整数, 为整数, , 且, 则. （） 5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系. （） 6、设是素数, 模的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. （） 7、设为奇素数, 模的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. （） 8、一次同余方程有解. （） 9、设是素数, 是模的原根, 若, 则是的整数倍. （） 10、设, 则, …, 构成模的简化剩余系. （） 11. , 则＝. （） 12. 设是两个互素正整数, 那么, 则. （） 13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。 （） 14. 设为正整数, a是满足的整数，b为整数. 若为模的一个简 化剩余系, 则也为模的一个简化剩余系. （） 15. p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余. （） 16. 设为正整数, 设, 则是模的平方剩余的充要条件是: . （） 17. 3是模7的原根。（） 18. 设为正整数, 若，则. （） 19. 整数集关于整数的乘法构成群。（） 20. 适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。（） 三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中） 1. 设与是两个整数, 则存在整数, 使得，下面关于与线性组合描述错误的是：（） A. 整数的取值仅有一组唯一的值； B. 整数的线性和所能表示的最小的正整数是最大公因数，即； C. 的倍数也可以用的线性和表示； D. 整数，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。 2、下面关于整除的描述错误的是：（） A. ±1是任何整数的因子； B.设（整数集合）,, , 则； C. 0是任何整数的倍数； D. 设, 若, ，则, 。 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A 信息安全数学基础 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、设a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若m 是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解： 2 2[,](3(,)(3(,)(2( ,) [,](2abm am bm am bm abm a b m abm a b a b m = == =分） 分） 分） 分） = = 二、设 n=pq,其中p,q 是素数.证明：如果 2 2 =(mod ),,,a b n n a b n a b -+宎宎 则(,)1,(,)1n a b n a b ->+>（共10分） 证明：由2 2 2 2 =(mod ),|-,|()()a b n n a b n a b a b +-得即a a (2分） 又n pq =，则|()(),|()|(),pq a b a b p p a b p a b +-+-因为是素数，于是或a a a (2分） 同理，|()|()q a b q a b +-或a a (2分） 由于,n a b n a b -+宎 ，所以如果|()p a b +a ，则|()q a b -a ，反之亦然. (2分） 由|()p a b +a 得(,)1n a b p +=> (1分） 由|()q a b -a 得(,)1n a b q -=> (1分） 【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x 电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ） dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； 电大经济数学基础作业参考答案一 经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2= 经济数学基础试题及详细答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 （一）填空题 1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题 1.：B 2.：C 3.：A 4.：D 5.：C （三）解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解： y x e e x y =d d ， dx e dy e x y ? ? = - ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x （2） 2 3e d d y x x y x = 解：dx e x dy y x ??=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解：3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ，代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为： )2 1 ()1(22c x x x y +++= （2）3 2x y x y =- ' 解： 3 )(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为：2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解： y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = ， c x y +=22 1e e ， 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ，C=2 1， 所求方程的特解为：2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解：x e 1x = +'y x y ，x e )(,1)(x = = x q x x p ， 代入公式得：?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
经济数学基础试题及答案.docx
信息安全数学基础参考试卷
经济数学基础作业答案
信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础试题
《经济数学基础12》形考作业二
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学
级信息安全数学-12级信息安全数学基础试题
2016经济数学基础形考任务3答案
经济数学基础试题B及答案
信息安全数学基础习题集一
经济数学基础试题及答案
信息安全数学基础(A)答案
【经济数学基础】形考作业参考答案
经济数学基础试卷及答案
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础试题及详细答案
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案
相关主题
文本预览