第9讲 一元一次方程的应用（练习册）
2．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价
每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
一．解答题（共9小题）
1．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：购物每满200元减60元；
方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．
设某一商品的标价为x 元．
（1）当x ＝300元，则按方式一应该付的钱为 元；则按方式二应该付的钱为 元；
（2）当400＜x ＜600时，x 取何值两种方式的实际支出的费用相同？
（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？
4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
6．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：
40%报销．15000元按50%报销，余下的1000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费．
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？
，实际每立方米收水费元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
8．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：
（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？
（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？
[-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 1、我国研制的“曙光3000超级服务器”,它的峰值计算速度达到 403,200,000,000次/秒，用科学计数法可表示为 ( ) A. 4032×108 B. 403.2×109 C. 4.032×1011 D. 0.4032×1012 2、下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） 3、下列各组数中，相等的一组是（） A．-1和- 4+(-3) B. |-3|和-（-3） C. 3x2－2x=x D. 2x+3x=5x2 4.巴黎与北京的时差是-7（正数表示同一时刻比北京早的时数），若北京时间是7月2日14：00 时整，则巴黎时间是（）
一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ） A.13 2177=--x x B ．13217710=--x x C ．1032017710=--x x D ．132017710=--x x 2．与方程ｘ+2＝3－2x 同解的方程是（ ） Ａ.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑７m ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑５ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ） A.７ｘ＝６.5ｘ+5 Ｂ.７x ＋5＝6.5x C.（7－6.５)x=5 D ．6.5ｘ=7ｘ-5 4．适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( ) A. ５ B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％,降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为( ） A.０.81a 元 Ｂ.1.21a 元 C.21 .1a 元 Ｄ.81.0a 元 ６.一张试卷只有2５道选择题,做对一题得4分,做错１题倒扣１分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。 A.17 B.1８ C.19 D.20 7.在高速公路上,一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A.1.6秒?? Ｂ.4.32秒 ? Ｃ.5.76秒 ? Ｄ.345.6秒 8．一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需ｙ天完成，两人合作这项工程需天数为( ） A ． y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） Ａ、0 B 、28 3- Ｃ、29- D 、2 9 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ) A 、142857 B 、1５74２8 C 、124875 Ｄ、17５248 二、填空题 11.当=a 时,关于x 的方程0121 4=+-a x 是一元一次方程。
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20， （1）写出数轴上点B表示的数________； （2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________. （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4. 【答案】（1）﹣12 （2）6或10；0 （3）1.2或2 （4）3.2或1.6 【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12； （2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10； ②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0； （3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2； （4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6. 【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。 （2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。 （3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。
七年级上册一元一次方程综合培优训练 一．选择题 1．下列方程的变形，正确的是（） A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3 2．关于x的方程8+2x＝6的解为（） A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1 3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（） A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2 5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25 7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）
A．B．C．1D．2 8．下列四个选项中，不一定成立的是（） A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y 9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（） A．0B．24C．36D．48 10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（） A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4 二．填空题 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝． 12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝． 13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝． 14．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝． 15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 三．解答题 16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（ ） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0
初一数学计算题及答案1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10 =10+12.5=22.5 9123-（123+8.8） =9123-123-8.8 =9000-8.8 =8991.2 1.24×8.3+8.3×1.76 =8.3×（1.24+1.76) =8.3×3=24.9 9999×1001 =9999×（1000+1） =9999×1000+9999×1 =10008999 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 =（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7 =8.3×6.3+8.3×3.7 8.3×（6.3＋3.7） =8.3×10 =83 1.24+0.78+8.76
=（1.24+8.76）+0.78 =10+0.78 =10.78 933-157-43 =933-（157+43） =933-200 =733 4821-998 =4821-1000+2 =3823 I32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） =100×1000 =100000 9048÷268 =（2600+2600+2600+1248）÷26 =2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269 =100+100+100+48 =348 2881÷43 =（1290+1591）÷434
=1290÷43+1591÷43 =30+37 3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16 =3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6 =42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6) =42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4) =42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4) =42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4) =42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)] =42.3×[4×0.4×6.25] =42.3×(4×2.5) =4237 1.8+18÷1.5-0.5×0.3 =1.8+12-0.15 =13.8-0.15 =13.65 6.5×8+3.5×8-47 =52+28-47 =80-47 (80-9.8)×5分之2-1.32 =70.2X2/5-1.32 =28.08-1.32
初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2
= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3
= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4
5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =
一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，
第9讲 一元一次方程的应用（练习册） 2．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价 每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 一．解答题（共9小题） 1．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：购物每满200元减60元； 方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折． 设某一商品的标价为x 元． （1）当x ＝300元，则按方式一应该付的钱为 元；则按方式二应该付的钱为 元； （2）当400＜x ＜600时，x 取何值两种方式的实际支出的费用相同？
（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？ 4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元． （1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？ （2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
=9000-8.8 =8991.2 1.24 X 8.3+8.3 X 1.76 =8.3X( 1.24+1.76) =8.3X 3=24.9 9999X1001 =9999X( 1000+1 ) =9999X 1000+9999 X 1 =10008999 14.8 X 6.3-6.3 X 6.5+ 8.3 X 3.7 =(14.8-6.5)X 6.3 + 8.3X 3.7 =8.3X 6.3+8.3 X 3.7 8.3 X( 6.3+ 3.7) =8.3X 10 =83 1.24+0.78+8.76 =(1.24+8.76) +0.78 =10+0.78 =10.78 933-157-43 =933- (157+43) =933-200 =733 9048 - 268 =(2600+2600+2600+1248)- 26 =2600 - 26+2600 - 26+2600 - 26+1248 - 269 =100+100+100+48 =348 2881 - 43 =(1290+1591)- 434 =1290-43+1591 -
=30+37 3.2 X 42.3 X 3.75-12.5 X 0.423 X 16 =3.2X 42.3 X 3.75-1.25X 42.3 X 1.6 =42.3 X (3.2 X 3.75-1.25 X 1.6) =42.3 X (4 X 0.8 X 3.75-1.25 X 4 X 0.4) =42.3X (4 X 0.4 X 2X 3.75-1.25 X 4X 0.4) =42.3 X (4x0.4x7.5-1.25x4x0.4) =42.3 X [4 X 0.4 X (7.5-1.25)] =42.3 X [4 X 0.4 X 6.25] =42.3 X (4 X 2.5) =4237 1.8+18- 1.5-0.5 X 0.3 =1.8+12-0.15 =13.8-0.15 =13.65 6.5 X 8+3.5X 8-47 =52+28-47 =80-47 (80-9.8) X 5 分之2-1.32 =70.2X2/5-1.32 =28.08-1.32 =21 33.02 —( 148.4 —90.85)- 2.5 =33.02- 57.55 - 2.5 =33.02—23.02 =10 (1 - 1 —1)- 5.1 =(1 —1)- 5.1 =0- 5.1 =0 18.1 +( 3—0.299 - 0.23)X 1 =18.1 + 1.7 X 1 =18.1 + 1.7 =19.8 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
初一周末培优（十） 《一元一次方程应用题》 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 一：等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3 例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）． 二，数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
2013-2014学年度第一学期初一数学《一元一次方程》测试卷 姓名： 班级： 分数： 学号： 一、选择题（每题5分） 1、一元一次方程2x=4的解是（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 2、下列各式中是一元一次方程的是( )。 A 1232x y -=- B ．2341x x x -=- C ．1123y y -=+ D ．12 26 x x -=+ 3、．若a=b ，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．a+5 = b+5 B ．5-a =5-b C ．2a = 4b D ．0.25a+c =1 4b+c 4、、根据“x 的3倍与5的和比x 的31 多2”可列方程( )。 A ．3525x x +=- B ．3523x x +=+ C ．3(523x x +=-） D ．3(523x x +=+） 5、把方程1 123x x --=去分母后，正确的是( )。 A ．32(1)1x x --= B ．32(1)6x x --= C ．3226x x --= D ．3226x x +-= 6、下列变形过程中,属于移项的是( ). A ．由3x=2,得x=32 B ．由5x = 4,得x=20 C ．由4x+5=0,得5-4x=0 D ．由2x+1=0,得2x=-1 二、填空题（每题5分） 1、关于x 的方程ax-5=17+a 的解是2，则a= ． 2、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 . 3、当x =_______时，x 的3倍与1x -互为相反数. 4、若单项式2a m+1b 3与-a 2b n 是同类项，则 m=________,n=_________. 5、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。 6、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 . 三、解下列方程（每题5分） （1）7x ＋6=8－3x （2）4x －3(20－x)= 12－x （3） 23312+-=-x x （4） 1615312=--+x x 四、列方程解应用题（每题10分） 1、某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 2、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个半径为100毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3）． 3、国庆长假期间，某商场决定开展促销活动。某件衣服标价132元，如果以九折降价出售，仍可获利10%。问此衣服的进价是多少？ 4、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
一元一次方程综合测试 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 例1 解方程 例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03 x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-????--=--????????1112{[(4)6]8}19753 x ++++= ()()() 243563221x x x --=--+111133312222y ??????---=?? ????????? 0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332 x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311 例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03 31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113 x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= . 2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？ 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 10.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？ 11.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点3：行程问题 基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
例1求下列各数的绝对值： (1)－38； (2)； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)； (5)a－2(a＜2)； (6)a－b． 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： (1)｜－a｜＝｜a｜； ( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜； ( ) (4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( ) (5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( ) (6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( ) (7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( ) (8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( ) 例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b． 例5填空： (1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x 是______数． 例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)
(1)没有最大的自然数． ( ) (2)有最小的偶数0． ( ) (3)没有最小的正有理数． ( ) (4)没有最小的正整数． ( ) (5)有最大的负有理数． ( ) (6)有最大的负整数－1． ( ) (7)没有最小的有理数． ( ) (8)有绝对值最小的有理数． ( ) 例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜； (3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3． 例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且＜|x|＜7，求x． 例10解方程： (1) 已知｜14－x｜＝6，求x； *(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x． *例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜
人教版初中七年级上册数学《一元一次方程》提升训练 1.小玉想找一个解为6x =-的方程，那么她可以选择下面哪一个方程（） 11A. 217 B. 1232C. 2(5)4 D. 23x x x x x x x x -=+=-+=--=- 2.已知方程11222y y -=-中被阴影盖住的是一个常数，且此方程的解是 53 y =-，则这个常数应是（） A. 1 B. 2C. 3 D. 4 3.（绥化中考）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为（） A.1(30)2x x +=-- B.1(15)2x x +=-- C.1(30)2x x -=-+ D.1(15)2x x -=-+ 4.已知1y =是方程2my y =+的解，求231m m -+的值. 5.根据题意列出方程: （1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ （2）水上公园某十天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张? 6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株. （1）列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数； （2）根据题意列出含未知数x 的方程；
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
参考答案 1.B 2.C 3.D 4.解：把1y =代人方程2my y =+,得3m =,当3m =时231=1m m -+ 5.解：（1）设买《文摘报》x 份则买《信息报》15x -（） 份，根据题意列方程，得0.50.4157x x +-=（）.（2）设出售成人票x 张，则出售学生票128x -（） 张,根据题意列方程，得1060%10128912x x +?-=（） 6.解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(120%)x +；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(10)x -.（2）(120%)2(10)x x +=-.（3）把25x =分别代入方程的左边和右边,得左边(120%)2530=+?=，右边2251030=?-=（）. 因为左边=右边，所以25x =是方程 120%)2(10)x x +=-（的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株,而不是35株.
第三章一元一次方程 2.1.1一元一次方程（1） 提出课本P79的问题 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ （当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、讲解新课 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝x+70 5 ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝50+70 2 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。 5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 3.1.2等式的性质 问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？ （1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1 学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号) 归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac = bc 三、巩固知识：讲解例2 课本P84 练习 四、总结 本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。