初一数学一元一次方程行程问题专题训练
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初一一元一次方程行程问题训练专题
1.(20０5?黑龙江）A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为１20千米／时，乙车速度为８０千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2．5 B.2或1０Ｃ．1０或12.５D．２或１2.5
２．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从Ａ和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米,同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回,丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时９千米，则乙的速度为千米／时．
３．(2015秋?兴平市期末）市实验中学学生步行到郊外旅行．高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（２）班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发１小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为1２千米/时．
（１）后队追上前队需要多长时间?
（2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?
（3)两队何时相距2千米？
4.某城市与省会城市相距39０千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行８０千米,轿车每小时行10０千米，问经过多少小时后,客车与轿车相距30千米．
5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军,通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)这列队伍一共有多少名战士?
（2）这列队伍要过一座32０米的大桥,为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为５米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了１0０秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?
６．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的３倍,甲到达B地停留4０分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少？
7．“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时６千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时4５分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
８．甲、乙两地之间的距离为90０ｋm，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的２倍，慢车１2小时到达甲地.
（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时ｋm;
（２）当两车相距３00km时,两车行驶了小时;
（３）若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距15０km时,求两列快车之间的距离.
9．一艘轮船从A地到B地顺流而行,用了3个小时;从B地返回A地逆流而行,用了4小时；已知水流的速度是５ｋm/h，求:
（1）这艘轮船在静水中的平均速度;
(2)AＢ两地之间的距离．
10．A、B两城市间有一条3００千米的高速公路，现有一长途客车从A城市开往B城市,平均速度为８5千米/时，有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米／时，问两车相遇时离Ａ城市有多远?
11.甲、乙两地相距45０千米,一辆快车和一辆慢车上午７点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点,慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题: (1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）;
(2)从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过几小时两车相距150千米.
12．甲乙两地相距９00千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地,速度为1２0千米/时;快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地,速度为９0千米/时．设慢车行驶的时间为ｘ小时,快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2)请从下列（A)，(Ｂ）两题中任选一题作答.
我选择： .
（A)当两车之间的距离为３1５千米时，求快车所行的路程；
（Ｂ)①在慢车从乙地开往甲地的过程中,求快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后３0分钟时,第二列快车与慢车相遇,直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
1３.(２0１5秋?故城县期末)我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门,七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门,周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了1２分钟，请解决以下问题：
（1）小明从家到学校的路程是多少千米？
(２)周三早上小明想准时到达学校门口,那么他应以每小时多少千米度速度到学校？
1４．(201５秋?昌平区期末)某校开展社会实践大课堂活动,七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观.小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况,8:1０才到学校,他的家长立刻开汽车从学校出发,沿相同的路线送小明追赶大客车,结果8:30追上了大客车.已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米,求大客车的速度是每小时多少千米?
1５.（2０15秋?荔湾区期末)汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时,下坡路的路程比上坡路的路程的２倍还少14km，原路返回比去时多用了１2分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
16．（2０１５秋?常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为８0km ／h，一辆轿车从B地出发,速度为12０kｍ/h,若两车同时出发,相向而行，求:
（１)出发几小时后两车相遇?
(2)出发几小时后两车相距80kｍ?
参考答案
1．Ａ
【解析】
试题分析:如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（45０﹣5０)千米；
二、两车相遇以后又相距５０千米.在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=４50+５0＝500千米．
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．解:（１)当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+8０t=450﹣5０,
解得ｔ=２;
(2)当两车相遇后，两车又相距５０千米时，
根据题意，得120t＋80t=4５0+５０,
解得t=２.5.
故选Ａ．
考点:一元一次方程的应用.
２．7.
【解析】
试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是ｘ千米,根据等量关系:甲、乙相距８4千米，列出方程求解即可．
解:设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米,依题意有
ｘ＋(140﹣7x)=140﹣84，
解得x=18,
x=3１.５，
(140﹣7x)=×(140﹣1２6)=24．5,
3１.5÷９=3．5（小时),
２４.5÷3.５=7（千米／时)．
答：乙的速度为7千米/时．
故答案为:7．
考点:一元一次方程的应用．
３．(1）2小时;(２）24千米;（3)当1小时后或３小时后,两队相距2千米.
【解析】
试题分析:（1)设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间＝前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间;
(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
(3)要分两种情况讨论：①当(２）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后,(1）班与（2）班再次相距2千米,分别列出方程,求解即可．
解：(１)设后队追上前队需要x小时,
由题意得:(6﹣4)x=4×1
解得：x＝２；
故后队追上前队需要2小时；
(2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路,
所以１２×2=24
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米;
（3)要分三种情况讨论：
①当（1)班出发半小时后,两队相距4×=2（千米)
②当(2)班还没有超过(1）班时,相距２千米，
设(2）班需y小时与(1）相距2千米,
由题意得:（6﹣４)ｙ=2，
解得：y=1；
所以当（2)班出发1小时后两队相距2千米;
③当（２）班超过（1）班后,（１）班与（2)班再次相距2千米时
(6﹣４）y=4＋2，
解得：y=3
答当１小时后或３小时后，两队相距2千米．
考点:一元一次方程的应用．
4.２小时
【解析】
试题分析:首先设出未知数,然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于3９0千米列出一元一次方程，然后进行求解.
试题解析:设经过x小时后,客车与轿车相距3０千米
由题意,列方程为８0x+100x+３0=３9０解得 x=2（小时) 经检验，符合题意
答:经过2小时后,客车与轿车相距3０千米。
考点:一元一次方程的应用.
5.(1)这列队伍一共有３7名战士;(2）相邻两个战士间距离为5米．
【解析】
试题分析:（1)设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出；
（2)设相邻两个战士间距离为y米,队伍全部通过所经过的路程为(320＋36y)米，根据“行军速度为5米／秒，用时1０0秒”，列方程求解即可．
试题解析:（1)设这支队伍有x人，
根据题意得:
11
62(6) 22
x x
--
+=?-,
解得：ｘ=37.
（2)设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为(3２0+３6y)米，
∴3203
1
6
00
5
y
=
+
解得：ｙ=5
答：（1）这列队伍一共有３7名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米．
考点:一元一次方程的应用．
6．甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时.
【解析】
试题分析：可设乙的速度为ｘ千米/小时,则甲的速度为3ｘ千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米,列出方程求解即可.
解：设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3ｘ千米／小时，依题意有
３x(3﹣)+3x＝25×2,
9x﹣2x+3ｘ＝50，
10ｘ=50，
ｘ=5,
3x=15
答:甲的速度为15千米/小时，乙的速度为５千米／小时．
考点：一元一次方程的应用．
７．哥哥能够追上．
【解析】
试题分析:等量关系为:哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．
解：设哥哥追上弟弟需要ｘ小时．
由题意得:６x＝2+2ｘ,
解这个方程得：.
∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上.
考点：一元一次方程的应用．
8.（1）75，１50；（2）或;（3)15０km或７50ｋm.
【解析】
试题分析：(1）由速度=路程÷时间计算即可;
(2）需要分类讨论：相遇前距离３00kｍ和相遇后相距3０0km;
(3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后.
解：（１)慢车速度为：9０0÷１２=７５（千米/时).
快车的速度：75×２=150（千米/时）.
故答案是：75，150;
(2）①当相遇前相距３０0km时,=(小时）;
②当相遇后相距300km时，＝（小时)；
综上所述,当两车相距3０0km时，两车行驶了或小时；
故答案是:或;
(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：
①慢车在前，则7５×3＋７5x﹣150=1５0x,
解得ｘ=１．
此时９０0﹣150×（3+１）﹣１50×１=1５0.
②慢车在后,则75×3+75x＋150=1５0ｘ,
解得x=5.
此时第一列快车已经到站，150×5=750．
综上，第二列快车和慢车相距150ｋm时,两列快车相距1５0km或75０km．
考点:一元一次方程的应用．
9.(1)这艘轮船在静水中的平均速度是３5km／ｈ；（２)AB两地之间的距离是1２0千米.【解析】
试题分析:（1)设这艘轮船在静水中的平均速度为xｋｍ/h，根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程,求出方程的解即可；
(2)根据路程=顺流时间×顺流速度，列出算式，进行计算即可．
解：设这艘轮船在静水中的平均速度是xｋm/ｈ，则顺水速度是(x+5)km/ｈ，逆水速度是(x ﹣5）ｋm／h,
根据题意得:3(x＋5）=4(x﹣5)，
解得:x=3５．
答:这艘轮船在静水中的平均速度是35km／ｈ；
（2）3(x+5）=１2０．
答:AB两地之间的距离是1２0千米.
考点：一元一次方程的应用.
１0.１27.5千米．
【解析】
试题分析:设两车经过x小时相遇,根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间，进一步利用相遇时间乘客车速度得出答案即可.
解:设两车经过x小时相遇,由题意得
85x+１1５ｘ=30０
解得：x=１.5
85x=8５×１.5=1２7.5
答：两车相遇时离Ａ城市有１2７.5千米.
考点：一元一次方程的应用.
11.(1)求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，５0千米/小时;（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距１50千米．
【解析】
试题分析:（１)根据速度=直接列算式计算即可;
（2)设经过ｘ个小时，分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距15０千米（或恰好到达但尚未休息）③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距1５0千米，根据速度×时间=路程，列出方程，求出x的值即可．
解：(1）根据题意得：
v快=4５0÷4.５=100千米/小时，
v慢=４50÷9=５0千米/小时;
答:求出快车、慢车的速度分别是1０0千米/小时,50千米/小时；
(２)设经过x个小时两车相距1５0千米,分三种情形讨论:
①相遇前两车相距150千米:（1０0+５0）x＋150=450,解得ｘ=2;
②相遇后且快车未到达甲地时两车相距１50千米(或恰好到达但尚未休息)：(１00＋5０）ｘ﹣150＝4５0,解得x=４；
③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米:100（ｘ﹣５.5)＋150=５0x,解得x=8;答:从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过2小时或4小时、8小时两车相距15０千米.
考点:一元一次方程的应用．
12.（１)当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；(2)见解析
【解析】
试题分析:(1）设慢车行驶的时间为ｘ小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=90０,依此列出方程,求解即可；
(2）（Ａ)当两车之间的距离为３15千米时,分三种情况：①两车相遇前相距３15千米,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=9００﹣315；②两车相遇后相距315千米,快车行驶的路程+慢车行驶的路程＝９00＋３１5；③当快车到达乙地时,快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞３15，此种情况不存在;
(Ｂ）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时;
②在第一列快车与慢车相遇后3０分钟时,慢车行驶的时间为4＋=小时,快车慢车行驶的时间为4＋+＝５小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇,根据相遇时,快车行驶的路
程+慢车行驶的路程＝９０0,求出y的值,进而求解即可.
解:(１)设慢车行驶的时间为x小时,由题意得
１２0（x＋）+90x=９0０，
解得x=4．
答:当快车与慢车相遇时,慢车行驶了4小时；
（2）（A)当两车之间的距离为3１5千米时,有两种情况：
①两车相遇前相距３１５千米,此时12０（x+)+９0x＝900﹣315,
解得x=２.5.
１20(x+)=360（千米）;
②两车相遇后相距31５千米，此时12０（x+）+90x=900＋３1５，
解得x=5.5.
1２0（ｘ＋)=720(千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7．5小时，慢车行驶了7小时，7×9０=630>315,此种情况不存在.
答:当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为3６0千米或720千米；
(Ｂ)①当慢车与快车相遇前,即０≤x<4时,两车的距离为9０0﹣120（ｘ+)﹣９０x=84０﹣21０x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前,即４≤x<7．5时,两车的距离为120(x＋）+9０ｘ
﹣9０0=210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7.５≤x≤10时，两车的距离为90x；
②在第一列快车与慢车相遇后3０分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时,快车慢车行驶的
时间为4++=5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇,由题意,得
１20y＋×90=900，
解得y=4,
5﹣4=(小时）.
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
考点：一元一次方程的应用．
13.（1)3.6千米；(2)他应以每小时9千米度速度到学校．
【解析】
试题分析：（1)设准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为(t﹣0.１)小时,星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为（t+0．2）小时，根据两次行驶的路程相等建立方程即可;
（2)根据速度=路程÷时间,列出算式计算即可求解.
解：(1）设准时到达学校门口所用时间t小时,依题意有
12(t﹣0.１)＝6（t+0.２）,
解得t=0.4，
１2（ｔ﹣0.1)＝1２×（0.4﹣0.1）=3.６.
答：小明从家到学校的路程是3.６千米.
（２）３.６÷0.4=９(千米).
答：他应以每小时9千米度速度到学校．
考点：一元一次方程的应用.
1４．大客车的速度是每小时５8千米
【解析】
试题分析：根据题意利用两车行驶的总路程不变,进而得出等式求出答案．
解：设大客车的速度是每小时ｘ千米,根据题意列方程，得:
=，
解方程，得ｘ=58．
答:大客车的速度是每小时5８千米．
考点:一元一次方程的应用．
15．去时上、下坡路程各为42千米、70千米.
【解析】
试题分析：由已知设去时上坡路为x千米,则下坡路为（2x﹣14）千米,根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了１２分钟列出方程求解．
解:设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得:
＋﹣(＋）=，
解得:ｘ=４2，
则2x﹣14＝2×４2﹣14＝70，
答:去时上、下坡路程各为42千米、70千米．
考点:一元一次方程的应用．
１６.（1）出发4小时后两车相遇;（2)出发3.６或４.4小时后两车相距8０ｋm.【解析】
试题分析:(１)设出发ｘ小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可.
(２）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答.
解:(1)设出发x小时后两车相遇,可得：80ｘ＋12０x=800，
解得：ｘ=4，
答:设出发４小时后两车相遇；
（2)设出发x小时后后两车相距８0kｍ，可得:
①８0x+120x+8０=800，
解得:x＝3.６,
②80x+12０x﹣8０＝800
解得：ｘ=４．４，
答:设出发3．６或4.4小时后两车相距８0kｍ．
考点:一元一次方程的应用.
行程问题（讲义） ? 课前预习 1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从 家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 3. 上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________． 学校 家 爸爸
?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米 /时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/ 时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始 到与队员重新会合，经过了多长时间？ 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？ 2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知 两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km， 到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程． 3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下
3.4 实际问题与一元一次方程 ————行程类 教学目标： 1.借助生活中的实例，了解路程、速度、时间之间的关系，根据等量关系能列一元一次方程。 2.能通过画线段图解决行程类的相遇问题，追击问题。 教学重点：根据线段图熟练找出等量关系。 教学难点：会画行程类线段图。 教学过程： 一、创设情境提出问题 有一次，外国一位著名数学家与苏步青教授一起乘车，这位数学家出了这样一道题请苏步青解答: 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问：这只狗共跑了多少千米？ 苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？ 二、交流质疑精讲点拨 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问：这只狗共跑了多少千米？ 变式1： 例：甲、乙两人从相距50千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米． 若乙先出发半小时后甲再出发，问甲出发几小时后与乙相遇？ 小结： 相遇问题： 甲走的路程+ 乙走的路程= 两地间的路程 巩固练习：《自主学习与测评》第86 页第 2 题 变式2：你还能提出一个怎样的问题？ 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地出发，相向而行。甲每小时走6千米， 乙每小时走4千米．两人出发多少小时后两车相距10千米？ 巩固练习：《自主学习与测评》第86页第 4 题
爸爸能追上小明吗？ 等量关系式：快行距-慢行距=原距 - = 解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。 例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算） 小明什么时候遇到爸爸？ 等量关系式：快行距+慢行距=原距 + = 解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。 例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算） 追时?快速 追时?慢速 让时?慢距 遇时?快速 遇时?慢速 原距
魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。 1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
行程问题 一、相遇问题： 路程=速度×时间 甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离 三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系： 顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速 2、航行问题，基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速 一、相遇问题 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度 3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。 4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？ 5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。 6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 二、追及问题 1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。 （1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？ （2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？ 2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？ 3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 三、环形跑道 1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？ 四、航行问题 1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度. 2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。 3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离 五、火车过桥 1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。 2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒？ 3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒，问两车的速度各是多少？ 4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 简单行程:路程=速度×时间 相遇问题:路程与=速度与×时间 追击问题:路程差=速度差×时间 流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间 逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度就是 2 米每秒,乙的速度就是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1.甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/ 小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速 度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？ 3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6、5米。 (1)几秒后,甲在乙前面2米？ (2)如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5、5米,乙每秒跑4、5米。 a)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米,甲再与乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？
一元一次方程应用题（行程问题）（人教版）（专 题） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时． A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，汽车下坡共用了小时． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米． A. B. C. D. 答案：C
解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，小王家到上班地点的距离是千米． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，小汽车从出发到相遇用时为小时； 再由题意，客车比小汽车早出发45分钟，
则小汽车从出发到相遇用时还可以表示为小时， 所以，小汽车从出发到相遇用时为或小时． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km． A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 根据题意画线段图： 由题意，列表如下： 根据题意，只要能求出第一次相距xkm时， 两人已走的路程，再加上xkm就是两家之间的距离．
一元一次方程的应用说课稿 一、数学分析 通过一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想，即：由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴含的模型化的思想，同时也为后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。 二、标准分析 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 2.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 三、学情分析 学生已经会解一元一次方程，有列方程解应用题的初步经验。经过调研，抽测17 人，有15 人完全掌握了解方程的知识，有12 人能分析出简单行程问题（不含分类讨论的问题）的数量关系，能找到相等关系，列出方程。我所教班级学生能够比较清晰的表达自己的见解，愿意与他人合作交流；基于此在例题的选择上，我设置了一道分类讨论的题目，但由于学生正处于有感性认识向理性认识过渡时期，抽象思维能力有待提高，学生在这道题目上易出现分类讨论不全面、考虑问题片面、数形结合思想应用不到位等问题。在教学中要重视对学生思维的研究，从而对学生思维途径进行有效的指导。
四、教学目标 1.能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。 2.通过经历“问题情景——建立数学模型——求出数学模型的解——检验、解释实际问题”的过程，初步渗透分类讨论和数学建模思想。 3.通过利用电子白板的演示、表演，教师的引领，寻求解决问题的方法；学会与他人合作，体验解决问题方法的多样性，获得解决实际问题的经验 五、重点、难点分析 重点是能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。 难点是如何正确找出行程问题中的相等关系。 借助电子白板、按按按互动反馈技术与演示文稿的交互使用，引导学生利用路程图研究对象的行进过程帮助学生解决教学重点，突破教学难点。 六、教材对比分析 人教版教材中《一元一次方程》是第三章内容，先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的等式—方程，突出方程的根本特征，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、 更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
相遇问题 姓名 1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走 2.5千米，问建博每小时走多少千米？ 2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？ 3AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？4AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？ 5甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。 6倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米
追击问题 姓名 1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？ （2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？ 2.学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？ 3.人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？ 4.部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？ 5.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？ 6.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为X）
行程问题（习题） 巩固练习 1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米 /分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？ 2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15 千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？
3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两 人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离． 4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小 时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇． （1）两个人经过多少小时相遇？ （2）这只狗共跑了多少千米？
5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法） 6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整 列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟 后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每 分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每 小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先 出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知 甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 简单行程：路程=速度×时间 相遇问题：路程和=速度和×时间 追击问题：路程差=速度差×时间 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？ 2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。 a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ 5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码 头的之间的距离？ 6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 1 3 3 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40 秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？ 7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？
一元一次方程的应用—行程问题 教学目标： 1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。 2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。 教学重点： 运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。 教学难点： 从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。 教具准备：三角板 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 思考探讨：
１、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系吗？ 3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？ 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。（板书课题） （通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。） 二、讲授新课： （一）向学生出示本节课的学习目标： 1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式； 2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义； 3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解应用题。 4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意：设未知数和答都要完整，并要注意单位。
二元一次方程组的应用——行程问题 一、知识回顾 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设列解验答 二、新知导入 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千 米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的 路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关 系是。 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千 米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追 上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。 点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。 三、例题分析： 例1、A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有 ___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 巩固练习1：
1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。 2、一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。 例2、甲、乙两车从相距60KM 的A 、B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？ 例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 甲乙 遇 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的 路程与总路程之间的关系是 ； B 甲 遇遇 60KM
年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，
学生做题前请先回答以下问题 问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？ 问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？ 问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？ 一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一） 一、单选题(共7道，每道14分) 1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为千米，则汽车下坡共用了( )小时． A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题 2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为千米/时，则小王家到上班地点的路程是( )千米． A. B.
C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题 3.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距km，到中午10时的时候，两人再次相距km，则两家之间的距离为( )km． A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题 4.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了分钟，则小明家到学校的路程可表示为( )米． A.③④ B.④⑤ C.③⑤ D.①② 答案：C 解题思路：
行程问题 一、相遇问题： 甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程 二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离 三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系： 顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速练习： 一、追及问题 1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？ 2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？ 3. 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？ 4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得: 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______. 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
二、相遇问题 1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 2、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A 村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？ 三、环形跑道 1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？ 四、航行问题 1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度. 2. 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？
初中（行程问题）专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。 1. 单人单程： 例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100 80=-x x . 例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图： 【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长； 火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】???- =+=y x y x 100040100060
举一反三： 1．小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min / m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了 km/ 40，求小明从家到学校用了多长时间。20，已知公共汽车的速度为h min 2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 1） km/ 260.求提速后的火车速度。（精确到h
一元一次方程应用题之行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度 路程。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。 例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： （1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ （2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ （3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？ （4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？ （5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？ （6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？ 例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 针对练习： 1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远? 2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？ 5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
用一元一次方程解决“行程问题” 北京四中顺义分校 初一组 田英华 2014-12-05
一、指导思想与理论依据 本节课的教学设计是以《数学课程标准（2011年版）》的基本理念为指导，坚持以“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”为前提；以教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程为原则。通过教学内容和教学过程的实施，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质，使学生体验从实际问题中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的基础知识、基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。 二、教学背景分析 1.教学内容分析 本节书为初中七年级第二单元的内容，是一元一次方程在实际生活中的运用。行程的应用题贴近近乎我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生是把实际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。 2.学生情况分析 一、在引入方面： 考虑到学生盲目去背“路程＝速度×时间”的较多，根本就没有去理解。所以我用了学生身边较为熟悉的例子，使学生体会到身边处处存在数学，从而提高学生的学习兴趣，并为新内容作铺垫。 二、在新授课方面： 考虑到学生在小学学习的内容时间较长了，根据遗忘规律，学生所剩的知识不多。相遇的行程问题也可能不记得。而且书本中的情境，学生一下比较难理解。我的着重力在于教会学生如何分析数量关系问题。尤其对等量关系和画线问题作为了教学重点。 3.教学资源 一元一次方程解决“行程问题”的PPT，视频《钓鱼岛的前世今生》 4.教学方式 讲解法，独立思考与小组合作相结合。 三、教学目标 1.知识与技能 理解和掌握行程问题应用题中的数量关系,并能运用数量关系解决实际问题. 2.过程与方法 经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。
行程问题 行程类应用题基本关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题： 甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程 环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行（航行）问题、基本等量关系： ①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速） ②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速） 顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速 车辆（车身长度不可忽略）过桥问题： 车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度 超车（会车）问题： 超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。 会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。 在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。 追及问题 1、甲、乙两地相距10km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前，B在后，A 的速度是每小时4km，B的速度是每小时5km，xh后A走了km，B走了km。如果这时刚好B追上A，那么可列方程：。 2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发，甲速度是4km/h，乙速度是5km/h。如果A、B两地相距xkm，那么甲先走的时间是h，乙走的时间是h，假如两人同时到达B地，那么可列方程：。 3、甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B两地间的距离。 4、同村的甲、乙两人都去A地，甲比乙早走1h，却迟到半小时，已知甲每小时走4km，乙每小时走5km。问村庄到A地的距离是多少？