2015计算方法复习
1. 会高斯消去法；会矩阵三角分解法；会Cholesky 分解的平方根法求解方程组
2. 会用插值基函数；会求Lagrange, 会计算差商和Newton 插值多项式和余项
3. 会Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代的分量形式，迭代矩阵，谱半径，收敛性
4. 会写非线性方程根的Newton 迭代格式;斯蒂芬森加速
5. 会用欧拉预报—校正法和经典四阶龙格—库塔法求解初值问题
6. 会最小二乘法多项式拟合
7. 会计算求积公式的代数精度；(复化)梯形公式和(复化)辛普生公式求积分；高斯-勒让德求积公式
第1章、数值计算引论
(一)考核知识点
误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；误差的传播。 (二) 复习要求
1.了解数值分析的研究对象与特点。
2.了解误差来源与分类,会求有效数字; 会简单误差估计。
3.了解误差的定性分析及避免误差危害。 （三）例题
例1. 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有2位有效数字。 例2. 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为
)1ln(2++-x x 。
例3. 3
*x 的相对误差约是*x 的相对误差的1/3 倍.
第2章、非线性方程的数值解法
(一)考核知识点
对分法；不动点迭代法及其收敛性；收敛速度; 迭代收敛的加速方法；埃特金加速收敛方法；Steffensen 斯特芬森迭代法；牛顿法；弦截法。 (二) 复习要求
1.了解求根问题和二分法。
2.了解不动点迭代法和迭代收敛性；了解收敛阶的概念和有关结论。
3.理解掌握加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。
4.掌握牛顿法及其收敛性、下山法, 了解重根情形。
5.了解弦截法。 （三）例题
1.为求方程x 3―x 2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )
(A)
(B)
11,1112-=-=
+k k x x x x 迭代公式21211,11k
k x x x x +=+=+迭代公式
(C)
(D)迭代公式
解：在(A)中,
=1.076 故迭代发散。应选择(A)。
可以验证在(B)，(C)， (D)中，?(x )满足
，迭代收敛。
2.用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 要求
81
10--<-k
k k x x x 。
解 此方程在区间) ,2(∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。设
2ln )(--=x x x f
则 x x f 11)('-
=， 2
''1
)(x x f = Newton 法迭代公式为
1
)ln 1(/112ln 1-+=----
=+k k k k k k k k x x x x x x x x ， Λ,2,1,0=k
取30=x ，得146193221.34=≈x s 。 3．设)(x f 可微，求方程)(2
x f x =根的Newton 迭代格式为)
(2)
(2
1
k k k k k k x f x x f x x x '---
=+ 4. 牛顿切线法是用曲线f (x )上的点的切线与x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x )＝0的解；而弦截法是用曲线f (x )上的；两点的连线与x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x )＝0的解.
5. 试确定常数r q p ,,使迭代公式
52
21k
k k k x a r x a q px x ++=+.
产生的序列{k x }收敛到3a ，并使收敛阶尽量高.
解 因为迭代函数为52
2)(x a r x a q px x ++=?，而=*x 3a .根据定理知，要使收敛阶
尽量高，应有)(**x x ?=，0)(*='x ?，0)(*=''x ?，由此三式即可得到r q p ,,所满足的三个方程为：
3
/12123)
1(,1k k x x x x +=+=+迭代公式2
31x x =-1122
1+++
=+k k k
k x x x x 2/32)1(21)(,1
1)(,11--='-=-=
x x x x x x ??2/3)16.1(21->1
)<<'r x ?
1=++r q p ，052=--r q p ，05=+r q .
解之得，91
,95-===r q p ，且0)(3≠'''a ?，故迭代公式是三阶收敛的.
P25.例2-4
P30.例2-6 P33.例2-8 P35例2-10 P35.例2-11
第3章、线性代数方程组的数值解法
(一)考核知识点
高斯消去法，列主元消去法；矩阵三角分解法；平方根法；追赶法；迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法SOR ，迭代解数列收敛的条件。 (二) 复习要求
1.了解矩阵基础知识，了解向量和矩阵的几种范数。
2.掌握高斯消去法，掌握高斯列主元素消去法。
4.掌握直接三角分解法，平方根法，了解追赶法，了解有关结论。
5.了解矩阵和方程组的性态，会求其条件数。
6.了解迭代法及其收敛性的概念。
7.掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和超松弛(SOR)迭代法。 （三）例题
1.分别用顺序Gauss 消去法和直接三角分解法(杜利脱尔分解)求解线性方程组
??????
????=????????????????????201814513252321321x x x 解：1) Gauss 消去法
?????
?????----→??????????-----→??????????722400
10410143
2
1224501041014321205131825214321， 回代 x3=3, x2=2, x1=1
2) 直接三角分解法(杜利脱尔分解)：
?????
?????--??????????-=??????????2400
41032
1153121513252321=LU 解Ly b =，Ux=y 得x=(1,2,3)T
2. 用平方根法（Cholesky 分解）求解方程组：
????
? ??=????? ??????? ??7351203022323321x x x 解：由系数矩阵的对称正定性，可令T LL A =，其中L 为下三角阵。
????
???
??
? ??-??????? ?
?-=??
??? ??3636
333
2336
3363
3231203022323 求解????? ??=????? ?????????
?
?-735363363
3233
21
y y y 可得???
?
?????=-==31
61
353
21y y y ， 求解????? ??=????? ?????????
?
?
?
??
-321321363633323y y y x x x 可得????
?
????===31211321x x x 3.讨论AX b =的Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代的收敛性
其中，122111(1,1,0)221T A b -??
??=--=??
??--??
解：Jacobi 迭代法的迭代矩阵1
10221()1011220J B I A --????
? ?
=-= ? ? ? ?????
则30()01J J I B B λλρ-==?=<
∴Jacobi 迭代收敛
Gauss-Seidel 迭代矩阵
1
102210220221101110102122104210086G S
B -----??????????
? ? ??? ?
=-==- ? ? ??? ? ? ? ??? ?---??
????????
22(44)0()21G S I B B λλλλρ--=--=?=+>
∴Gauss-Seidel 迭代发散.
4.已知方程组，其中
，
(1)列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。 解：（1）Jacobi 迭代法：
Jacobi 迭代矩阵：
收敛性不能确定
（2）Gauss-Seidel 迭代法：
Gauss-Seidel 迭代矩阵：
该迭代法收敛
Ax b =211121112A ????=??????111b ??
??=??
????1123121313
12121212
()()()()()()
()()()()/()/()/k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++?=--?=--??=--?1110221
10
2211022()B D L U -?
???????=+=???
???????1()B ρ=1123112
131113
12121212
()()()
()()()
()()()()/()/()/k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++?=--?=--??=--?1110221
104211088()G D L U -??
???
???=-=-
???
???--???
?1()B ρ==<
5. 给定方程组???=+-=+231
22121x x x x ，用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法是否收敛？
解：由系数矩阵???
?
??=1321A 可知，
（1）雅可比迭代矩阵为???
?
??--=???? ??--???
?
?
?=+=--0320032011
)(1
10U L D B ，由 0632
20=-==
-λλ
λλB I 可知，16)(0>=B ρ，因而雅可比迭代法发散。 （2）高斯-塞德尔迭代矩阵为
???
?? ?
?--=???? ??-?????
??=???? ??-???? ??=-=--3202000201310100201301)(11U L D G ，由 0323
2
02
2
=+=+
=
-λλλλλG I 可知，32)(=G ρ，因而高斯-塞德尔迭代法收敛。
P68.例3-3 P68.例3-4 P72.例3-5 P76.例3-7 P77.例3-8 P78.例3-9 P79.例3-10 P88.例3-15 P89.例3-16 P91.例3-17 P98.例3-24 P110.例3-30 P111.例3-31 P118.例3-36
第4章、插值法
(一)考核知识点
插值多项式，插值基函数，拉格朗日插值多项式，差商及其性质，牛顿插值多项式，差分与等距插值；分段线性插值；样条函数，三次样条插值函数。 (二) 复习要求
1.了解插值的概念。
2.掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。
3.了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。
4.了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
5.了解埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。
6.知道高次插值的病态性质,会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。
7.会三次样条插值,知道其误差和收敛性。 （三）例题 例1.
设,则-x(x-2)，的二次牛顿插
值多项式为;
例2. 设l 0(x),l 1(x),l 2(x),l 3(x)是以x 0,x 1,x 2,x 3为互异节点的三次插值基函数,则33
0)2()(-∑=j j j x x l =3)2(-x
例3. 给定数据表：5,4,3,2,1=i ，
求4解：
46)2(,16)1(,0)0(===f f f =)(1x l )(x f )1(716)(2-+=x x x x N
)6)(4)(2)(1(180
1)
4)(2)(1(60
7
)2)(1(65)1(34)6)(4)(2)(1(180
1)
4)(2)(1(60
7
)2)(1(65)1(34)(4----+------+--=----+------+--=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N ，
插值余项为
()7,1),7)(6)(4)(2)(1(!5)
()()5(4∈-----=ξξx x x x x f x R 。
例4 已知函数y =f (x )的观察数据为
试构造f (x )n 解 先构造基函数
所求三次多项式为
P 3(x )=
＝
＋－＋
＝
P 3(－1)＝
例试用此组数据构造Lagrange 插值多项式()x L 2, 并求()5.12L 。
解：()()()()2211002y x l y x l y x l x L ++= ，
845-4--
=5-2-4-2-0-2-5-4-=0)
)(())()(())(()(x x x x x x x l 405-4-2+=
5-04-02--05-4-2+=1)
)()(())())((())()(()(x x x x x x x l 245-2+-
=5-40-42+45-2+=2)
)(())()(()()()(x x x x x x x l 354-2+=
4-50-52+54-2-2+=3)
()())()(())(()()(x x x x x x x x l ∑=3
)
(k k
k x l
y 845-4-?
5-))((x x x 405-4-2+))()((x x x 245-2+?
3-))(()(x x x 354-2+)()(x x x 1
+2155
-141-42523x x x 724=1+2155-141-425-
所以()()()()()()()()()()()()()
3120210221012012010212
?----+?----+?----=x x x x x x x L
()()()
x x x x x x -+--+-=
2222
3
222321=1+x ， ()5.25.12=L 。
例6.13)(47+++=x x x x f ，求]2,,2,2[710Λf ，]2,,2,2[810Λf .
解：1!7!7!7)(]2,,2,2[)7(7
1
===
ξf f Λ，0!
80!8)(]2,,2,2[)8(8
10===ξf f Λ P130.例4-4
P131.例4-5 P133.例4-7 P135.例4-10 P142.例4-13 P143.例4-14 P145.例4-15
第5章、曲线拟合
(一)考核知识点
勒让德多项式；切比雪夫多项式；曲线拟合; 最小二乘法，正则方程组，线性拟合,超定方程组的最小二乘解,多变量的数据拟合,多项式拟合;正交多项式曲线拟合.
(二) 复习要求
1.了解函数逼近的基本概念,了解范数和内积空间。
2.了解正交多项式的概念,了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。
3.了解曲线拟合的最小二乘法并会计算,了解用正交多项式做最小二乘拟合。 （三）例题1
用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
解：由题意},1{2x span =Φ，210)(,1)(x x x ==??，
()51,5
1
00==∑=i ??，
()5327
193614449616253614438312519,2
22225
12
10=++++=++++==∑=i i x ??，
()7277699374809620851369235213906251303214438312519,4
44445
1
411=++++=++++==∑=i i x ??
()4.2718.973.730.493.320.19,5
101=++++===∑=i i y y d ?。
()5.3693218.1893402.105845470895.201876859448.97383.73310.49253.32190.19,222225
1
2
12=++++=?+?+?+?+?===∑=i i i x y y d ?。
故法方程为??????=????????????5.3693214.2717277699532753275b a ，解得???==0500351.0972604
.0b a 。 均方误差为[][]
01693.0)()()(5
1
2
25
1
2
=-+=-∑∑==i i i i i i x y bx a x y x S
2. 给定数据表
试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.
解 332210)(x c x c x c c x y +++=
???
??
?
?
?
????????----=84211111000111118421A ， ?????????
???=130034003401034010001005A A T T T y A )4.14,7,2.4,9.2(=
正则方程
y A Ac A T T =
的解为4086.00=c ，39167.01=c ，0857.02=c ，00833.03=c
得到三次多项式
3200833.00857.039167.04086.0)(x x x x y +++=
P174.例5-1 P176.例5-3 P178.例5-5 P180.例5-6 P181.例5-7 P182.例5-8
第6章、数值积分与数值微分
(一)考核知识点
代数精度；插值型求积公式，牛顿—柯特斯公式，梯形公式和辛普森公式, 复合求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择，龙贝格求积公式，高斯型求积公式。(二点、三点)高斯―勒让德求积公式。 (二) 复习要求
1.了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。
2.掌握牛顿-柯特斯公式及其性质和余项; 梯形公式和辛普生公式.
3. 掌握复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。
4. 掌握龙贝格(Romberg)求积算法。
5.会高斯求积公式。 （三）例题
1．用下列方法计算积分
3
1
dy
y
?
，并比较结果。 (1)龙贝格方法； (2)三点及五点高斯公式. 解: 3
1
dy I y
=
?
故有 (2)采用高斯公式时
3
1
dy
I y
=?
此时[1,3],y ∈ 令,x y z =-则[1,1],x ∈- 1
11,2
1
(),
2
I dx x f x x -=+=+?
利用三点高斯公式，则
0.5555556[(0.7745967)(0.7745967)]0.8888889(0)
1.098039
I f f f =?-++?≈
利用五点高斯公式，则
0.2369239[(0.9061798)(0.9061798)]
0.4786287[(0.5384693)(0.5384693)]0.5688889(0)1.098609
I f f f f f ≈?-++?-++?≈ 2.用复化梯形公式和复化辛普森公式计算下列积分：
?+1
024dx x x
； n=8;
解：
11140.0]5
1)30556731228140172265246542578(241[161)512568241(161]51848241[161)]()(2)([27
127
127
18≈++++++++=+++=+??
?
??++=++=∑∑∑===k k k k k k k k
b f x f a f h T 。 11157.0)5125682)12(1024)12(16441(481]518482161241612441[481)]
()(2)(4)([67
127027
127027
1702
18≈+++++++=+??
?
??++?
?? ??++++=+++=∑∑∑∑∑∑======+k k k k k k k k k
k k k k k
k k b f x f x f a f h
S
精确值为11157.04
5ln 21|)4ln(2141
21
02≈=+=+?x dx x x 。
P200.例6-5 P205.例6-8 P207.例6-9 P210.例6-11 P213.例6-12 P214.例6-13 P216.例6-14 P219.例6-15
P225.例6-17,例6-18
第7章、常微分方程初值问题的数值解法
(一)考核知识点
欧拉法, 后退欧拉法；梯形公式; 改进欧拉法；龙格―库塔法，局部截断误差。 (二) 复习要求
1.掌握欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。
2. 知道龙格?库塔法的基本思想。知道二阶、三阶龙格?库塔法。掌握四阶龙格――库塔法，知道龙格?库塔法的局部截断误差。 （三）例题
例1 用欧拉法解初值问题,取步长h =0.2。
解h =0.2, f (x )=－y －xy 2。首先建立欧拉迭代格式
当k =0，x 1=0.2时，已知x 0=0,y 0=1， 有y (0.2)≈y 1=0.2×1(4－0×1)＝0.8 当k ＝1,x 2=0.4时,已知x 1=0.2, y 1=0.8,
有y (0.4)≈y 2=0.2×0.8×(4－0.2×0.8)＝0.614 4 当k =2,x 3=0.6时,已知x 2=0.4,y 2=0.6144,
有y (0.6)≈y 3=0.2×0.6144×(4－0.4×0.6144)= 0.461321
例2 设初值问题 .
写出用改进的Euler 法解上述初值问题数值解的公式，若0.2h =，求解，保留两位小数。
解：改进的Euler 公式是：
1111(,)[(,)(,)]2
n n n n n n n n n n y y hf x y h
y y f x y f x y ++++=+??
?=++?? 具体到本题中，求解的公式是：
??
?1=060≤≤0--='2)().(y x xy y y )2,1,0)(4(2.0),(2
1=-=--=+=+k y x y y hx hy y y x hf y y k k k k k k k k k k k 101
)0(23<
?=+='x y y
x y 21,y y
11110.2(32) 1.40.60.1[3232](0)1n n n n n n n n n n n n y y x y y x y y x y x y y ++++=++=+??
=++++??=?
代入求解得：1 1.4y =,1 1.54y =
222.276, 2.4832y y ==
例3．求解初值问题，取步长, 经典四阶龙格—库塔
法的求解公式为：
其中 κ1=8－3 y k ；κ2=5.6－2.1 y k ；κ3=6.32－2.37y k ; κ4=4.208＋1.578y k 即
,...)
,,(..))..()..()..((.210=54940+20161=5781-2084+372-3262+12-652+3-862
0+
=1+k y y y y y y y k k k k k k k
P240.例7-1 P244.例7-2 P251.例7-3
83002()()dy
y
x dx
y ?=-?≥??=?02.h =1
1
23412
132430222683830183018302.()(.)
(.)(.)
n n n
n n n y y k k k k k y k y k k y k k y k +?
=++++??
=-??=-+??=-+?
=-+?
课程学习心得体会 《全国教育工作会议和教育规划纲要精神》 专题学习心得体会 xxx学校xxx 在学完本课程相关内容，特别是听取了专家们的视频讲座之后，深感触动，思绪万千，汇集成如下文字： 1、《纲要》提出了对教师本身的要求。随着经济的发展，社会意识领域也是日新月异，无形中就对教育行业赋予了新的含义和提出了新的要求。教师作为教育的执行者，必然要做到与时俱进，不断提升自身素质。一是要转换观念，要善于接受新的教育思维，不能老停留在“之乎者也”和“填鸭式”形态里面；同时更要善于创造新的教育思维，根据工作实际，整合已有的教育经验，不断创造出符合实际、能提升教育效果和效率的教育理念。二是要提升能力，现代社会生产力的飞跃发展，要求教育者的能力要达到更高的水平和层次。所谓“自己有一桶水，才能倒给学生一杯水”，说的就是教师必须对某一专业领域具有深入的了解或造诣，才能够从容地组织教学内容、用合适的教学方法传授给学生。现在很多学校对“双师型”教师队伍的建设非常重视，经常组织教师参与技能培训或到企业实习，为的就是全面提升教师的业务能力，使之更适应现代化的教学要求。 2、《纲要》提出了对教育形式和教育层次的要求。教育形式的多样化和教育层次的复杂化已成为教育行业发展的趋势，除了普通的教育方式之外，各种形式的职业教育与技能培训也在主流教育里面占有
一席之地，发挥着越来越重要的作用，被教育者的身份、年龄等领域也得到了相当程度的扩展，朝“全民教育”的目标愈趋愈近。国家鼓励各种形式的职业教育，是因为掌握技能的一线工作者是 * 发展的基石和保障。职业教育搞得好，发展高端产业和高端经济才有相当的底气，德国是一个很好的例子，职业教育的高速发展对其20世纪中后期的经济腾飞注入了强劲的动力，使其一跃而成为排名世界前列的经济体。中国的职业教育任重而道远，其中最大的问题就是生源素质问题，大部分民众在对教育形式的选择上还是倾向于传统教育，在他们认为的传统正规的教育形式不能继续下去的情况下，才会选择职业教育，这对职业教育的发展相当不利。要改变这种情况，除了政府要加强宣传之外，更要给予职业教育更大的支持和更多的宽容。 心得体会 3月11-14日，我有幸参加县里小学数学课堂教学观摩评比比赛。在短短4天的时间里，我观摩了17节小学数学优质课。不同的理念，不同的设计思路让我真实感受到他们的扎实的基本功和深厚的文化 底蕴，同时也为我下一步的发展指明了方向。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，在我看来，不同的教师演绎不同的风采，却展现同样的精彩。 通过听课，我觉得在教育教学方面收获很多。虽然各个老师的教学风格各异，但每一节课都有很多值得我学习借鉴的地方。这次课堂观摩活动，让我再次开阔了眼界，明白了今后教学努力的方向家长课程学习心得体会
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
XX课程学习心得思想到 经过潘老师讲授软件工程实践后，感觉对软件工程这门学科有了深一层的认识。软件工程是一门重视实际操作的科学。对于软件产品，无非是产品定义、设计代码、调试维护几个步骤，看似简单，可是实际操作却复杂困难，它不比其它行业产品可预见可触及，所以学好软件工程能为以后从事软件开发行业打好基础。 在软件实践这门课中，讲到了有效利用现有资源进行软件编程的方法。提到软件开发也可以像练习书法一样，采用临贴的方式，借鉴他人的优秀代码资源。临摹优秀软件是学习软件开发的一个重要方法。正如一首诗中说的：“熟读唐诗三百首，不会写来也会吟”。软件开发也是一个道理。为了真正地掌握软件开发的技巧，“临贴”是个不错的起步方法。 以前总是觉得，既然编写一个程序，就应该完全靠自己，那样写出来才有成就感，才算是自己的程序，可是这门课程教会我原来适当地借鉴别人的东西，也不算抄，相反，还可以提高效率，节省时间。这可真是与以往的观点不一样了。具体如下：“软件编程，拿来主义的作用很大： 1、源代码交换方便。 2、可行的例程序用处大。 3、借鉴现成少走弯路。” 不过借鉴别人的东西可是有说法的，可不是盲目地抄袭，下面是一些提到的途径：
1、既有系统：借鸡下蛋，买来就用; 2、书本例子：简单修改、直接使用; 3、联机或联网帮助：帮助文档、官方支持; 4、开放软件源代码：Linux Apache Eclipse … 5、互联网资源:论坛、搜索引擎、新闻组 借鉴过来后，还要多方面综合考虑，比如说代码的具体作用，完整性，还要考虑每个借鉴过来的东西的好坏。这些都要多方面考虑，可不能因为前面说软件编程可以借鉴别人的，就盲目地抄袭。到时候代码弄一堆凑在一块儿，谁也不知道它们会不会好好工作。弄不好乱了程序计划是小，公司的损失可不是哪我都能承受得起的。 课程还提到，应该用一个小项目先从头到尾地练完，这样，有个整体性的了解，可以增加不少开发经验。看来，不学习此门课程，还不能深入地解读软件工程的奥义。这门课程为我们深入地了解软件工程这个庞大的前沿学科起到了推动性的作用。以上是我就此门课中提到的众多方法的一小段做的一些浅谈，更多的知识还在于我们自己去学习思想到。 转眼间，接受课程教学方式改革也有大半个学期了。记得在这门课程一开始，您就和我们说了课程教学的实施技术指导文件。当我第一次看到与我十几年所受的教育，呈现出来的迥然不同的教育理念之后，我和大多数没上过您的课的人反应一样，觉得只凭短短的一个学期的课而想要改变我们长达十几年的学习习惯和教育习惯几乎是不太可能的。但是当我发现，不仅是我们在您的“逼迫下”看问题已带有某种和以前明显不同，甚至可以说更进一步的思想深度的时候;还有
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
大学课程学习心得体会总结 大学课程学习心得体会总结篇1 为期八周的构成研究课程让我感触彼深。自感觉这门课程的新鲜有趣到苦恼制作的困难，再到体会学习这们课程开阔思维的乐趣。这每一步每一时期在现在回忆起来都是学习中成长的宝贵历程。构成研究是实践性很强的学习，其中充满乐趣也极富挑战性.我们必须亲自去做，才能够体会到该"如何做"这要比整天在理论中找寻答案更有意义，这是显而易见的. 构成是物体有序形成的要素，设计离不开构成，平面构成，是一种视觉形象的构成，是将点、线、面这些基本元素按照一定的规律，进行排列、组合，产生出无穷变化的图形，从而给人一种特殊的视觉效果。它不同于绘画，也不同于其它一些图案，它实际上是一种带有某种规律性、抽象性的图案的设计。抽象图案依据从具象形态中提取的视觉元素如点、线、面等，运用点的分布，线的节奏变化，面的组合，以及黑白、色彩的对比，形成不同的空间变化、组合关系，表现情感、韵律和力量。平面构成可以使画面的关系，几何化，图案化等等，通过组合规律和构形技巧,几何作图的基本方法,构思、设计、表达，使设计内容更加艺术和完美。 立体构成是以纯粹的或抽象的形态为素材，探讨更合理，更完美的纯形态构成。它把感性的与理性的统一结合起来，按视觉效果，进行设想来构成理想的形态。 学习立体构成的关键在于创造新的形态.提高造型能力，同时掌
握形态的分解、对形态进行科学的解剖，以便重新组合。立体构成的原理和思维方法为我们提供广泛的构思方案、为积累更多的形象资料，从中选优创造条件。我们掌握构成形态的认识是由浅到深，从自然形、变形、夸张到装饰形象，从提炼归纳到抽象形态的复杂过程。立体构成也是以自然生活为源泉，它可分解为点(块)、线(条)、面(板)，作为形态要求的形体，可在自然形态中找到根据。天、地、日、月、山川、湖泊、花草……从宏观到微观，无不具备特有的物象形态而无所不在。 立体构成和平面构成的学习步骤是一样的，都是有点线面这些基本要素入手。多个点同时出现时，强弱对比程度高的点将成为视觉中心，这是构成是角逐次的因素之一。一个好的作品就是要有他的视觉中心，杂而不乱，乱而不失中心。 立体构成与平面构成不同的是，它是有体量的。体和量难以分割。如果作品体量不明显，那就不够立体，通常会被老师点评为“很平面化”。所以，不管作品是给人以舒适，坚硬，令麽，还是亲和的感觉，除形状外，体块的质量也在视觉感受中起着重要的作用。 立体设计离不开材料的因素。有些想法，用纸做出来的和用铁丝做出来的东西，不仅感觉不一样，还关系着作品的成败。有些想法只能用某些材质才能做出效果。可以运用各种材料，哪怕是废物，能使你的作品发光，就是有用的东西。作品在于求新。 立体构成可以说是对平面、色彩与空间的综合理解。研究的方向是追求有关形态的所有可能性，这就要求从理论上加强对造型观念的
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(课程心得体会
信息资源检索课程心得体会与建议通过信息检索课程的学习，知道什么是信息检索，信息检索的类型有哪些，知道了信息检索的过程，知道了信息检索的方法和途径，知道了信息检索的技巧和策略，学会了如何去评价信息；学会了怎样利用检索系统迅速查找与本专业相关的知识和资料；发现课程中的知识和技能对将来学习和生活有很大的帮助。比如在写毕业论文的时候，查找参考文献和撰写文献综述就不那么困难了。 什么是文献信息检索呢我们通常所说的文献信息检索是指：根据有关课题的特定需要，利用一定的查寻工具或联机网络，从大量的文献中迅速准确地翻检、查找与确认所需信息知识的活动、过程与方法。为什么要进行文献信息检索呢开展文献信息检索课程的根本原因在于文献信息的大量积累以及这种积累给人们阅读、查找与利用所需文献信息造成极大困难之间的相互矛盾。随着人类社会的不断进步和科学技术的飞速发展，知识信息迅速的增加，那么，我们学生就要珍惜这学期的文献信息检索课，认真听课，吸收所需的专门知识，从而更好地进行自学，找到读书治学的门径，确定读书的重点和方向，了解和把握有关学科中出现的新思想、新观点与新知识，不断扩大和完善自己的知识结构。 现在是一个信息爆炸的时代，我们身边有着成千万上亿的信息，而且这些信息的更新速度是非常快速的。我们如何能准确而快速地找到我们想要查找的信息呢通过所学习的数据库就可以达到这个目的。 数据库虽然给我们提供了很多方便，但是想要熟练地使用它还是要进行认真学习的，因为我们在查找有用信息的同时还要摒弃那些无用的信息。在学习之前，我也在“百度”等搜索引擎上搜索过一些东西，认为搜索文献很简单，但是经过了一个学期的学习后，我知道我先前的想法是错误的。利用数据库检索文献是要了解很多事情的。例如：要知道各个数据库都有自己的那些特点，要抓准关键词，等等。最重要的就是要抓准关键词，因为输入不同的关键词检索出来的文献会相差很大，关键词选正确会大大提高检索的速度和质量，因此要快速而准确地找到自己想要的文献就一定要选好关键词，所以选好关键词是使用数据库首先应该学会的。 我通过学习和上网了解到，在中文检索中维普中文范围要小一些，主要就是期刊；万方学位论文全文数据库，此数据库的论文质量都比较高，检索结果也十
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, ,
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、
5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题
XX课程学习心得思想到 经过老师讲授软件工程实践后，感觉对软件工程这门学科有了深一层的认识。软件工程是一门重视实际操作的科学。对于软件产品，无非是产品定义、设计代码、调试维护几个步骤，看似简单，可是实际操作却复杂困难，它不比其它行业产品可预见可触及，所以学好软件工程能为以后从事软件开发行业打好基础。 在软件实践这门课中，讲到了有效利用现有资源进行软件编程的方法。提到软件开发也可以像练习书法一样，采用临贴的方式，借鉴他人的优秀代码资源。临摹优秀软件是学习软件开发的一个重要方法。正如一首诗中说的：“熟读唐诗三百首，不会写来也会吟”。软件开发也是一个道理。为了真正地掌握软件开发的技巧，“临贴”是个不错的起步方法。 以前总是觉得，既然编写一个程序，就应该完全靠自己，那样写出来才有成就感，才算是自己的程序，可是这门课程教会我原来适当地借鉴别人的东西，也不算抄，相反，还可以提高效率，节省时间。这可真是与以往的观点不一样了。具体如下：“软件编程，拿来主义的作用很大： 1、源代码交换方便。 2、可行的例程序用处大。 3、借鉴现成少走弯路。” 不过借鉴别人的东西可是有说法的，可不是盲目地抄袭，下面是一些提到的途径： 1、既有系统：借鸡下蛋，买来就用;
2、书本例子：简单修改、直接使用; 3、联机或联网帮助：帮助文档、官方支持; 4、开放软件源代码：Linux Apache Eclipse … 5、互联网资源:论坛、搜索引擎、新闻组 借鉴过来后，还要多方面综合考虑，比如说代码的具体作用，完整性，还要考虑每个借鉴过来的东西的好坏。这些都要多方面考虑，可不能因为前面说软件编程可以借鉴别人的，就盲目地抄袭。到时候代码弄一堆凑在一块儿，谁也不知道它们会不会好好工作。弄不好乱了程序计划是小，公司的损失可不是哪我都能承受得起的。 课程还提到，应该用一个小项目先从头到尾地练完，这样，有个整体性的了解，可以增加不少开发经验。看来，不学习此门课程，还不能深入地解读软件工程的奥义。这门课程为我们深入地了解软件工程这个庞大的前沿学科起到了推动性的作用。以上是我就此门课中提到的众多方法的一小段做的一些浅谈，更多的知识还在于我们自己去学习思想到。 转眼间，接受课程教学方式改革也有大半个学期了。记得在这门课程一开始，您就和我们说了课程教学的实施技术指导文件。当我第一次看到与我十几年所受的教育，呈现出来的迥然不同的教育理念之后，我和大多数没上过您的课的人反应一样，觉得只凭短短的一个学期的课而想要改变我们长达十几年的学习习惯和教育习惯几乎是不太可能的。但是当我发现，不仅是我们在您的“逼迫下”看问题已带有某种和以前明显不同，甚至可以说更进一步的思想深度的时候;还有上美学课，几位学姐回答问题表现出来的与同龄人有着明显的差异，
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
数值计算方法试题一
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
体育课感想 时间飞逝,一转眼已经临近学期末了,在这一个学期里面,我们学会了很多很多关于田径方面的知识和技能,老师总是很耐心地教我们,辅导我们,训练我们，使我们对田径提起了兴趣。在这一个学期里，老师每次都能在课前做好充分的准备，使我们在课上能好好利用每一分钟练习，从最初的练习跑步，再到练习跳远，到后来练习铅球。在这一过程中老师将学习田径的整个过程安排得井井有条，让我从对田径厌恶的阴影中走出来，让我慢慢对田径提起兴趣，使我获益良多。 例如学习跳远之后，我明白了跳远的完整技术是由助跑、起跳、腾空和落地四个部分组成的。成绩的好坏主要是助跑速度和起跳技术决定的，当然平稳的空中姿势和合理的落地动作，也起着一定的作用。总之，各个部分的技术都是跳远中不可分割的整体。 其实田径是一项体能运动，不仅能够锻炼身体而且还能锻炼意志，任何一项体育运动都对我们身心健康有益。在每次课前，老师总是让我们先跑几圈，起先我觉得那很辛苦，每次都要跑步，心中有些抱怨，不过在考试的时候发现大家都跑得很快，速度比以前有明显的进步，可见每次上课前的锻炼对我们是非常有益的，可以锻炼我们的耐力，而且是阶段性的练习，让我们每次都有进步，所以我发现我的耐力也有所提升。我的不足之处就是还是缺乏锻炼，跑步的耐力还是不行，可能是没有恢复到最好的体能，所以前几周的练习一直都是很糟糕，我也通过不屑的努力在最后几周中提高了自己的体能，锻炼了自己的毅力。 高中体育和大学体育有很大不同。它让我们改变了对体育课学习的价值观，学习体育不仅仅是为了“娱乐和玩的痛快”，要把单纯的兴趣升华到更高层次的终身体育，并确立学习和锻炼的目标，提高体育课学习的动机。 大学的体育课不再只是运动项目的简单重复，大大提高了体育运动学习的专业性。它不仅使我在思想认识上，从过去跑、跳、投上升到一个广泛体育的理论高度，更让我们在学习中慢慢走上了一专多能的体育之路。在这人生最美好的青春时光中，我依然感受着永恒的运动激情。体育课带给我们的不只是愉悦，更是心灵的成长。体育课是我别样的老师，陪伴我成长，也教会我成长。在人生不断忘却，却又不断回忆的故事中，我们在慢慢地长大。年轻，是我们的资本，让我们趁着年轻的时光，释放我们的运动激情。 总的来说，这个学期的田径课给我带来的更加强壮的体魄，既锻炼了身体，有愉悦了信心。随着课堂的展开的深入，我觉得课程更加有趣了，大家边运动边有说有笑，使我们同学间得到了更多的沟通和相互的帮助。老师对我们的也很和善，我想这应该是一切学科的教学目的，在学习中得到知识，享受快乐。
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?