正比例函数（通用3篇）
正比例函数篇1
11.2.1正比例函数
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考
1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决
能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象
教学难点
正比例函数图象性质
教学过程安排
活动过程
活动内容和目的
活动1、问题引入
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习
通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象
活动4、正比例函数图象特征的探究
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
情境1、
问题
（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时
间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、
问题
（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
情境3、
问题
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？
（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
（3）观察、分析图象的特点
（4）巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注
（1）组织学生一起对所画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总结主要步骤。
（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况
学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
情境4、
问题
（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。
（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。
学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。
教师应当关注：
（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；
（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。
完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。
情境5
问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
布置作业
教科书习题11。2第1、2、6、7题。
学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；
（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果
学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：
（1）学生作图象的规范性；
（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
说明
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。
在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力
和学习习惯。
正比例函数篇2
——义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册
南昌市实验中学徐建国一.教学目标
教
学
目
标
知识技能
学习正比例函数及其图象画法、性质和应用
数学思考
培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力
解决问题
利用正比例函数及其图象解决实际问题
情感态度
认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程
重点
正比例函数及其图象性质
难点
正比例函数的增减性二.教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器三.教学流程
四.教学过程1.复习引入（1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数. （2）变化过程（解释）（3）问题汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填下表t/时
1
2
3
4
5
6
s/千米
再写出s关于t的函数关系： . 2.问题展示【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) . （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论.分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于
25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x （单位：天）的函数，函数解析式为
y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x的值，即
y=200×45=9000(km).（4）略. 3.共同思考下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm³）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 可以得出上面问题中的函数分别为：（1）l=2 r （2）m=7.8v（3）h=0.5m （4）t=-2t4.归纳定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数.5.共同参与请你举出
一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式.6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象.先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是、、 .例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x①列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
y ②描点：③连线：⑵y=-2x①列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
y ②描点：③连线：通过观察例1中两图象可以发现：两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限.7.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y= x;⑵y=- x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，
有没有更简单一点的方法？为什么？8.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.9.共同探究探究1 两个不同的正比例函数y=k x (k ≠0)、y=k x (k ≠0) ,k ≠k ,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象.tsl甲l乙探究3 射线l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？10.本课作业（1）练习册p.4～5 （2）完成探究1～3 （3）p.26 练习（4）p.35 复习巩固1五、数学反思（课后完成）
正比例函数篇3
11.2.1 正比例函数
教学目标
（一）教学知识点
1.认识正比例函数的意义.
2.掌握正比例函数解析式特点.
3.理解正比例函数图象性质及特点.
4.能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
1.理解正比例函数意义及解析式特点.
2.掌握正比例函数图象的性质特点.
3.能根据要求完成转化，解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
ⅰ.提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环.4
个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值.即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.
ⅱ.导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm
3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h （cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
解：1.根据圆的周长公式可得：l=2 r.
2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v.
3.据题意可知： h=0.5n.
4.据题意可知：t=-2t.
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x
2.y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣.
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识.
活动过程与结论：
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）.
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）.
3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线.
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y= x
2.y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小.
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线.当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由.
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线.
ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1.y= x
2.y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1.y= x （2，3）
2.y=-3x （1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.
课后作业
习题11.2─1、2题.
ⅵ.活动与探究
某函数具有下面的性质：
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y随x增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象.
解：函数解析式：y=-0.5x
x 0 2
y 0 -1
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示
1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？
3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达.
速度＝ =30（千米/时）.
行驶1小时离开天津约为30千米.
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时.
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120
即120=k×4 k=30
∴s=30t.
当t=1时s=30×1=30（千米）.
当s=100时 100=30t t= （小时）.
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点.毛
正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小． [编辑本段]正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 [编辑本段]正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。 另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 [编辑本段]正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 [编辑本段]正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 [编辑本段]正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然 还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
正比例函数 一般地，?形如y=?kx?（k 是常数，?k ≠0?）的函数，?叫做正比例函数（proportional function ），其中k 叫做比例系数．也就是说，形如y=?kx+b ，且b ≠0的函数是正比例函数。 [正比例函数图象和性质] 一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点和（1，k ）的直线．我们称它为直线y=kx.?当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 [正比例函数解析式的确定]——待定系数法 一次函数 [一次函数] 一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数． [一次函数的图象及性质] 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0） （3）走向： k>0，图象必经过第一、三象限；k<0，图象必经过第二、四象限 b>0，图象必经过第一、二象限；b<0，图象必经过第三、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. [直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系] （1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2 （3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 [确定一次函数解析式的方法]：待定系数法 （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果. [一次函数建模] 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题. 正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义. 从图象中获取的信息一般是：（1）从函数图象的形状判定函数的类型；
正比例函数的图像和性质 知识精要 1.正比例函数的图像 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0 ≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。 2.正比例函数性质 精讲名题 例1.若函数y=(m-1) 3 - m x 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。 解:m=4,图像经过第一、三象限。 例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。 解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0 ≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1 例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2
(1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？ 解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31-=k ∴这个函数的解析式为x y 3 1 -= (2) x y 3 1 -=的定义域是一切实数，图像如图所示： (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 3 1 4-=，∴a=-12 (4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2）， 当x=6时，y=2631-=?- 因此，点B 也在直线x y 3 1 -=上 例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？ 解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。 （2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。 解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2 《正比例函数》教案最新10篇 《正比例》优秀教学反思篇一 比例的教学，是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，常常感觉老师教得枯燥，学生学得艰难，我认为让学生反复感知，形成充分的感性认识，在感性认识的基础上进行抽象概括，是形成概念的良好途径。因此，我在教学时首先细致安排学生初步感知，通过让学生写出路程与时间的比，求比值，找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。 第二，仅有例题的首次感知学生还不能形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的数量：铅笔的数量和总价，耕地的时间和耕地总公顷数。让学生反复感知正比例概念的规律。这样既拓展了教材，又进一步增加了学生的感性认识。为学生高度概括正比例概念打下了基础。 第三有了前面充分的感性认识，我提出几个问题，引导学生有序的思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值等，学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知会聚，综合，从而抽象出正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，不同情境下的反复感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础高度概括出了正正比例的意义，从而牢固的掌握了正比例的意义，取得了较好的效果。高二化学教学反思中彩那天教学反思老人与海鸥教学反思 《正比例》优秀教学反思篇二 学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。学生理解正比例的意义时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的。量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。 课堂上我设计了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，也让学生初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。接着，我给学生提供第二个情境：当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化；第三个情境则是，购买同一种苹果(也就是当单价一定时），应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。 通过以上实例，引导学生认识到：当速度一定时，路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同；当单价一定时，应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的意义。最后，通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例的依据： 1、两种变量是不是相关联的量； 2、在变化的过程中，这两种量比值是否一定。 在巩固练习题中我让学生大量的复习了常见的数量关系。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点的讲解。例：圆柱的底面积一定，体积与高成什么比例；圆的周长与半径成 正比例函数教案（优秀6篇） 《正比例》优秀教学反思篇一 刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得： 1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。两个数相除叫做这两个数的比。比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。 2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。老师例子说明，并且请学生互动找例子。 3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。 4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。检查结果基本上没有错误。 注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。 《正比例》优秀教学反思篇二 正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。 教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。 新的《数学课程标准》提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。 唯有每节课坚持课后反思，寻找教学中出现中出现的问题，并不断改进，我相信我的教学水平会有一个较大的提高！ 《正比例》优秀教学反思篇三 《正比例》这一节涉及到的知识点比较多：比的意义、比的化简、比的应用、比与分数和除法的关系、商不变的规律等等。在上一节学习《变化的量》时学生已经体会到生活中存在着变量之间的关系。这些为学生学习正比例，理解正比例的意义奠定了基础。《正比例》一节主要是让学生理解正比例的意义以及如何判断两个量成正比例？这一节课我是按照课本上的一系列情境来展开教学的。首先出示正方形周长与变长、面积与边长之间变化情况的表格，并让学生说说发现了什么？先引导学生填写表格，并说出两组变量之间的变化情况，然后找出两者之间的共同点，引导学生说出不同点。接着呈现速度一定，路程和时间这一组变量的变化情况表格，先填写表格，然后观察发现了什么？ 最后，引出正比例的意义及判断的依据，并让学生用自己的话说一说的的理解：如何判断两个量成正比例。学生总结得出结论：判断两种量是否成正比例的依据： 《正比例函数》教案精选5篇 正比例函数教学反思篇一 一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。 本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。 本节课的不足之处： 1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。 2、小组的合作学习尚且还处于形式化倾向，学生小组间的对学、群学体现不明显。 今后需要做的： 1、尽可能放手学生，留给学生充分的思考交流的空间，使学生能在知识的生成上获得发展。 2、加强小组间的实质性合作，尽可能做到对学、群学相结合，实现兵教兵、兵练兵，使学生真正成为课堂的主人，知识的主人。 3、小组展示中尽可能让学生小组成员都积极参与，培养他们的团体意识。 人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇) 人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】 一、说教材 1、教材分析： 本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。 2、学情分析： 学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。 教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。3、教学目标： 根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点，制定以下教学目标： 4、知识技能： 1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征； 2．能够画出正比例函数的图象； 3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。 5、数学思考： 1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想； 2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。 6、解决问题： 1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象； 2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。 7、情感态度： 1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯； 2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 8、、重点难点： 重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。难点：利用正比例函数解决生活实际问题。 9、课时安排：2课时 二、说教法 人教版数学八年级下册正比例函数教学设计(推荐3篇) 人教版数学八年级下册正比例函数教学设计【第1篇】 教学目标： 1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。 2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。 3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。 教学重点：概念和计算方法。 教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。 教学过程： 一、分步复习活动准备 将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。 师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。现在请第一位主持人出场。 二、复习分数乘除法的知识 1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。 分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗? 分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗? 分数乘法的计算法则是怎样的? 什么叫倒数?怎样求一个数的倒数? 分数除法的计算方法是怎样的? 2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。 分数乘、除法的关系是怎样的? 分数除法的计算具体要注意几点? 0有倒数吗?为什么?1呢? 3.教师组织学生活动 计算。 3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12= 4.复习比的知识 第二位主持人提出问题，学生回答。 知识性问题： 什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明? 怎样求比值? 比与分数、除法有什么联系? 比的`基本性质是什么?怎样化简比? 难点问题： 为什么比的后项不能为0? 求比值与化简比有什么区别? 练习： 《正比例函数》教学反思（精选5篇） 《正比例函数》教学反思（精选5篇） 作为一名到岗不久的老师，我们要有很强的课堂教学能力，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的《正比例函数》教学反思（精选5篇），欢迎大家分享。 《正比例函数》教学反思1 一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。 本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。 本节课的不足之处： 1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。 2、小组的合作学习尚且还处于形式化倾向，学生小组间的对学、群学体现不明显。 正比例函数k 一、概述 正比例函数是高中数学中的一个重要概念，也是初学者必须掌握的基本知识之一。它是指两个变量之间的关系，其中一个变量是另一个变量的倍数。在本文中，我们将详细介绍正比例函数的定义、性质、图像以及如何绘制正比例函数的图像。 二、定义 正比例函数k是指当一个变量x增加时，另一个变量y也随之按照相同的比例增加。这里的k就是两个变量之间的比例系数，通常称作“常数项”。正比例函数可以用以下公式表示： y = kx 其中，y和x分别表示两个变量，k表示它们之间的比例系数。 三、性质 1. 当x=0时，y=0。 2. 当x>0时，y>0。 3. 当x<0时，y<0。 4. 当k>0时，y和x具有相同的符号；当k<0时，y和x具有相反的 符号。 5. 正比例函数在坐标系中呈现为一条经过原点且斜率为k的直线。 四、图像 我们可以通过手工计算或使用计算机软件来绘制正比例函数的图像。下面我们将介绍如何手工绘制图像。 1. 确定坐标轴 首先，我们需要在纸上画出坐标系。我们可以使用直角坐标系或极坐标系，具体取决于我们需要绘制的函数形式。 2. 确定比例系数k 接下来，我们需要确定正比例函数的比例系数k。这个值通常是由问题本身给出的，例如“每增加1个单位的x，y增加3个单位”中的比例系数就是3。 3. 绘制图像 现在我们可以开始绘制正比例函数的图像了。根据公式y=kx，在坐标轴上选择任意一个点P(x,y)，然后计算出另一个点Q(x+1,y+k)，并将它们连成一条直线。重复这个过程直到绘制出整条函数曲线。 五、代码实现 下面是一个Python程序，可以用来生成正比例函数的图像。该程序 正比例函数知识点总结 正比例函数知识点总结 正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！ —正比例函数公式 正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的.正比例函数。 正比例函数的性质 定义域：R(实数集) 值域：R(实数集) 奇偶性：奇函数 单调性： 当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数; 当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。 周期性：不是周期函数。 对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。 图像： 正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。 正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k 的绝对值越小，直线越“平”。 正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求 正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 正比例函数图像的作法 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值; 2、根据第一步求的x、y的值描出点; 3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。 温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。 正比例函数 正比例函数实质上是一次函数。 定义 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。 即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。 关系式 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。 当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大； 当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。 性质 1.单调性 当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1] 当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调 递减），为减函数。 2.对称性 对称点：关于原点成中心对称。 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。 例题 下面观察这5个函数的共同点，以便归纳出正比例函数概念。 ①h=2t ；② m=7.8n；③s=0.5t；④T=t/3 ；⑤y=200x。 这5个函数有什么共同的特点？ 1：都有自变量。 2：都是函数。 3：都有常量。 这5个函数的右边都是常量和自变量的什么形式？ 这5个函数都是常量与自变量的乘积形式，都可表达为y=kx(k不等于0)的形式。下面是4个函数，请判断哪些是正比例函数？ ①y=3；②y=2x；③y=1/x；④y=x^2。 解答： ②是正比例函数。因为它符合正比例函数的的定义。①，③，④则不是正比例函数。①：它为常数函数，无自变量。③：它为反比例函数。④：它为二次函数。 正比例函数教学反思范文（精选4篇） 正比例函数教化反思范文（精选4篇） 作为一名到岗不久的老师，咱们要在讲堂教化中快速生长，经过教化反思能很快的发觉自己的讲课缺陷，教化反思应当怎样写呢？以下是我帮咱们整理的正比例函数教化反思范文（精选4篇），期望对咱们有所帮助。 正比例函数教化反思1 一次函数与正比例函数作为函数中最简略、运用最为广泛的函数，本节课我力求经过问题情境的创设，例题的规划，学日子动的组织，使学生能深刻地感受到数学与日子的联络。 本节课开端以老师搭车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的间隔，一同能使学生感受到日子到处可见函数的影子。因为小组之间有一个竞争机制在里面（评比出本节课的最佳协作小组），在探求活动中，学生探求的活跃性相比照较高，参与率高，达到了学日子跃参与的意图。在选题中，因为选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的考虑。本节课力求让一切学日子跃参与，因而在各小组得分间隔很大的状况下（3、6小组尚无得分），我实行了鼓舞方法，将较易的题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓舞，极大地调动了这两个小组同学的活跃性。关于学习方针的出现也有利 于学生学完本节课之后对自己的检测、比照、小结，当堂方针检测学生完结也相对较好。总体上，本节课表现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为中心打开，老师的亲和力也拉近了师生之间的间隔，刚好鼓舞点评学生，课前语和结束语鼓舞学生学常识学做人。 本节课的不足之处： 1、本节课放的还不行开，可能是因为讲堂容量较大，忧虑使命是否能准时完结，因而部分题没有留充足考虑、沟通的空间，显得处理问题有些焦急。 2、小组的协作学习姑且还处于方法化倾向，学生小组间的对学、群学表现不明显。 往后需求做的： 1、尽可能甩手学生，留给学生充足的考虑沟通的空间，使学生能在常识的生成上取得开展。 2、加强小组间的实质性协作，尽可能做到对学、群学相结合，完结兵教兵、兵练兵，使学生真实成为讲堂的主子，常识的主子。 3、小组呈现中尽可能让学生小组成员都活跃参与，培育他们的集体相识。 正比例函数教化反思2 这节课的教化内容是《正比例函数》，函数是中学教化中特别重要的内容，正比例函数是一次函数特例，是学生第 人教版数学八年级下册正比例函数教学设计（精选３篇） 〖人教版数学八年级下册正比例函数教学设计第【1】篇〗 教学内容： 教学要求： 1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。 教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程： 一、复习铺垫 1．说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2．引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是 有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题) 二、自主探究： 1．教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? (2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？ （3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？ 引导学生进行讨论，得出： (1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。 (2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。 (3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补 人教版数学八年级下册正比例函数教案与反思精选３篇 〖人教版数学八年级下册正比例函数教案与反思第【1】篇〗 教学内容：正比例的意义。 教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正比例的判断。 教具准备：小黑板、投景影片 教学过程： 一、复习 根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。 １、一列火车 2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？ ２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？ ３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？ 师据学生回答板书如下： 路程／时间＝速度总价／数量＝单价工作总量／工作时间＝工作效率 二、引新 我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书） 三、新授 １、教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间（时）１２３４５６７８ 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （１）引导学生观察上表内数据。 （２）边观察边思考下面问题： （１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？ （２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？ （１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书： 90/1=90 360/4=90 540/6=90 （２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度） （３）师：它们之间的关系可以用式子表示 正比例函数 学习目标 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 要点梳理 知识点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比 例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、（为常数且≠0）； （3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. 知识点二、正比例函数的图象与性质 正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大 也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小. 知识点三、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 典型例题 类型一、正比例函数的定义 1、已知，当为何值时，是的正比例函数？ 举一反三 B组正比例函数的定义 1、若函数是关于的正比例函数，求、的值. 2、设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数 （1）求证：是的正比例函数； （2）如果＝1，＝4时，求出关于的函数关系式. 举一反三 类型二、正比函数的图象和性质 2、已知正比例函数的函数值随着的增大而减小，则大致图象为（） A. B. C. D. 答案与解析 3、若正比例函数中，随的增大而增大，则的值为________. 举一反三 4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、 的图象 分别为、、、，则下列关系中正确的是（） A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜ 答案与解析 2023年《正比例函数》教学反思13篇《正比例函数》教学反思1 在教学过程中，精心安排数学教学活动，使学生在联想、观察、讨论、类推、验证中总结了正比例的好处，体现了学生是学习的主人地位，渗透着学生主动探索的过程。无论是学生对正比例过程的描述，还是学生对正比例好处的系统比较与认识，都留下了学生成功的足印。“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。让学生体验数学，享受成功，找到学数学自信是老师努力探索的境界，改变长期构成的、习惯了的传统教学模式。 在教学过程中，为了让学生更容易的`理解，直观展示（课件），让学生理解“杯子是相同的”真正含义，从而探究变化规律。探究过程学生是比较用心的，但由于学生刚接触成正比例，因此对其好处表达不完整，为了化难为易，我采取的填充式，建立一个表达的模式，帮忙学生理解和表述。 在学习过程中，由于学生用心参与，效果是理想的，但在练习中，个性是一些意思不明显的题目，学生不假思索做出决定的比较多，如：“圆的面积和半径成不成正比例？”很多学生每透过分析，半径是可变量（不必须）。针对这种状况，打算安排一节练习课，练习前对学生进行思想教育，端正学习态度，要求他们要把两个量的等量关系写出来， 再作分析比值是否必须，我相信透过下节课的练习，学生对正比例掌握是比较理想的。 《正比例函数》教学反思2 授完了“成正比例的量”这部分资料之后，我有以下感受： 1、小学生学习数学就应是生活中的数学，是学生自我的数学。 数学________于生活，又务必回归于生活。数学只有在生活中才能赋予其活力与灵性。数学的教与学就应联系生活，注重现实体验，变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。本节课一开始我就联系学生生活实际，让学生找一找生活中遇到的数量，学生兴趣高涨，一下举出了许多的实例，之后我又让学生找一找一种量变化，另一种量也随之变化的例子，学生又开动脑筋，争先恐后地抢着说，让学生明确了我们这天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切。在教学正比例的好处时，又让学生找一找生活中成正比例的例子，让学生再一次感受到生活处处有数学。 2、重视学法指导，为新知建构铺路搭桥 学生理解正比例的好处并不难，但是根据正比例的好处去决定两种量成不成比例关系就很难，因此我在教学时，为了突破难点有意设计了一组决定题，涵盖了学生可能会碰到的几种状况。学生独立完成后，再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种状况，就应如何去思《正比例函数》教案最新10篇
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