广东技术师范学院期末考试试卷A 卷
参考答案及评分标准
高等数学（上）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．（3分）
2．已知2)0('=f ，而且0)0(=f ，则=→x x f x )2(lim 0 4 ．（3分） 3．已知22lim e x x kx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=k 1 ．（3分）
4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．（3分）
5．函数653
)(2+--=x x x x f 的间断点个数为 2 ．（3分）
6．如果⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,)1ln(0
,0,
sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ．（3分）
7．函数x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：（3分）
)10()!1(2!2221)(112
<<++++++=++θθn x
n n n
x n e x n x x x f ． 8．函数)0,,()(2≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且
，则)(x f 在区间],[b a 上满
足拉格朗日中值公式的ξ=2b
a +．（3分）
9．定积分()dx x x x 1011sin ⎰-+的值为61．（3分）
10．设⎰
+=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e x x )(=C e F x +--)(．（3分）
二．计算题（要求有计算过程，每小题5分，共40分） 11．求极限113lim 21-+--→x x x x ．（5分） 解：)13)(1()13)(13(lim 113lim 2121++--++-+--=-+--→→x x x x x x x x x x x x ---------（3分）
42)13)(1(2lim 1-=++-+-=→x x x x ----------------------------------（5分）
12.求极限 n n n 2sin 2lim π∞→．（5分） 解：
π
ππππ=⋅=∞→∞→n
n n n n n 22sin lim 2sin 2lim ----------------------------（5分）
13．求极限4020sin 1lim 2
x tdt t x x ⎰+→（5分）
解：21s i n 21lim 42sin 1lim sin 1lim 224032404020
2=+=⋅+=+→→→⎰x
x x x x x x x tdt t x x x x -------（5分）
14．设x e
y arctan =，求dy ．（5分） 解：)(arctan arctan arctan x d e de dy x x ==-----------------------------------（2分）
dx x x e x d x e
x x )1(211arctan arctan +=+=----------------------------------（5分）
15．求由方程y x e xy +=所确定的隐函数的导数dx dy
．（5分）
解：方程两边求关于x 的导数
)()(dx dy x y xy dx
d +=； )1(dx dy
e e x d y x y x +=++-------------（3分） 所以有 )(dx dy x y +=)1(dx dy e y x ++
解得 )1()1(y x x y xy x y xy e
x y e dx dy y x y x --=--=--=++------------------------（5分） 16．求由参数方程 ⎩⎨⎧==-t t e y e x 23 所确定的函数的二阶导数22dx y d ．（5分）
解：t t t t t dx
dt dy e e e e e dx dy 2''3232)3()2(-=-===-------------------------------（2分）
t t t t t e e e e e dt dx dx dy dt d dx dy dx d dx y d 32''22294334)3()32(=--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=----------（5分）
17．求不定积分⎰++dx x x x 23
21)(arctan ．（5分）
解：⎰⎰⎰+++=++dx x x dx x x dx x x x 23
222321)(arctan 11)(arctan ----------------（1分） =x d x dx x arctan )(arctan )111(32⎰⎰++----------------------------------（3分） =C x x x ++-4)(arctan 41arctan -----------------------------------------------（5分）
18．求定积分dx e x ⎰+1
01．（5分）
解：令2,1;1,0,2,1,12=====-==+t x t x tdt dx t x t x -----（1分）
⎰⎰⎰==+21
2110122dt te tdt e dx e t t x --------------------------------------（2分）
22122121)12(2)|2(2)|(2e e e e dt e te t t t -=--=-=⎰--------（5
分）
20．求函数x x y 1
2+=的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点．（10分） 解：函数的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞ 令01212232'
=-=-=x x x x y ，得驻点3121=x -------------------------（1分） 当321>x 时，0'>y ，函数单调增加，当321 少， 所以函数的单调增加区间为),21[3+∞，单调减少区间为)0,(-∞和]21,0(3----- （4分） 3121=x 为函数的极小值点------------------------------------------------------（5分） 令0)1(222333' '=+=+=x x x y ，得12-=x -------------------------------------（6分） 当0>x 或1- x x y 12+=为凹的，当01<<-x 时，0'' 曲线x x y 1 2+=为凸的， 所以曲线x x y 1 2+=的凹区间为 ]1,(--∞和),0(+∞，凸区间为)0,1[-------（8分） 曲线的拐点为（-1，0）--------------------------------------------------------------（10分） 四、证明题（6分） 21．证明当0>>b a 时，b b a b a a b a -<<-ln ． 证明：令x x f ln )(=，则)(x f 在区间],[a b 上连续，在区间),(a b 内可导， 由拉格朗日中值定理有：)())(()()('a b b a f b f a f <<-=-ξξ----------（2分） 因为x x f 1)(' =，所以有：)()(1ln ln a b b a b a <<-=-ξξ-----------（3分） 因为a b <<<ξ0，所以 b a 111<<ξ， -------------------------------------------（4分） 又0>-b a ，所以b b a b a a b a )()(1-<-<-ξ 即：b b a b a a b a -<<-ln -------------------------------------------------------（6分） 五．应用题（8分） 22．求由曲线x x e y e y -==,与直线1=x 所围成的平面图形面积及这个平面图 形绕x 轴旋转所成旋转体体积． 解：曲线x e y =与x e y -=的交点为（0，1），曲线x e y =与x e y -=和直线1=x 的交点分别为（1，e ）和（1，1-e ）,所围平面图形如图阴影部分， 取x 为积分变量，其变化范围为[0，1]，所求面积为 dx e e S x x )(10--=⎰--------------------------------------------------------（2 分） 2(|)(110-+=+=--e e e e x x ）-------------------------------------------------（4分） 所求旋转体体积为 ))210102dx e dx e V x x -⎰⎰-=ππ-----------------------------------------------（6 分） 2(2|)2121(221022-+=+=--e e e e x x ππ）-------------------------------------（8 分） 广东技术师范学院期末考试试卷A 卷 参考答案及评分标准 高等数学（上） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．（3分） 2．已知2)0('=f ，而且0)0(=f ，则=→x x f x )2(lim 0 4 ．（3分） 3．已知22lim e x x kx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=k 1 ．（3分） 4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．（3分） 5．函数653 )(2+--=x x x x f 的间断点个数为 2 ．（3分） 6．如果⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,)1ln(0 ,0, sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ．（3分） 7．函数x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：（3分） )10()!1(2!2221)(112 <<++++++=++θθn x n n n x n e x n x x x f ． 8．函数)0,,()(2≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且 ，则)(x f 在区间],[b a 上满 足拉格朗日中值公式的ξ=2b a +．（3分） 9．定积分()dx x x x 1011sin ⎰-+的值为61．（3分） 10．设⎰ +=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e x x )(=C e F x +--)(．（3分） 二．计算题（要求有计算过程，每小题5分，共40分） 11．求极限113lim 21-+--→x x x x ．（5分） 解：)13)(1()13)(13(lim 113lim 2121++--++-+--=-+--→→x x x x x x x x x x x x ---------（3分） 42)13)(1(2lim 1-=++-+-=→x x x x ----------------------------------（5分） 页眉内容 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求 大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答 案) ------------------------------------------作者xxxx ------------------------------------------日期xxxx 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷 小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 1 2 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 大一上学期高数期末考试题 高等数学期末考试题 一、选择题 1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4 2. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（） A. a = 2b B. a + b = 0 C. a = b D. a^2 + b^2 = 10 二、计算题 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。 2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。 三、解答题 1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。 2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。证明：f'(x) = a^x ln(a)。 3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。 四、证明题 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。 以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。 在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。 计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。 解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。 证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。学生需要用数学语言和逻辑进行严谨的推导和证明过程。 以上是一份典型的大一上学期高等数学期末考试题，希望能够帮助学生更好地复习和准备期末考试。在备考过程中，学生可 大一高等数学期末考试试卷及答案详解 一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。 解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。 解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。 解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。 解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对 f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。 二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。 解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。 解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。 三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。 解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。 解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若 2,0, (),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨ +>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. （3分）定积分22 π π-⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为 23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 20 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求3 (1),f x dx -⎰其中 ,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪ =+⎨⎪+>⎩ 5. （6分）设函数()y f x = 由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6 分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π⎛⎫ =- ≤≤ ⎪⎝⎭ 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰ ⎰ （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数 ()2 3122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()21ln x y +=，则='y . 3． =⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 21lim . 《高数》试卷 1 (上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) . 1 .下列各组函数中,是相同的函数的是() . ( A )( B )和 ( C )和( D )和 1 2 .函数在处连续,则() . ( A ) 0 ( B )( C ) 1 ( D ) 2 3 .曲线的平行于直线的切线方程为() . ( A )( B )( C )( D ) 4 .设函数,则函数在点处() . ( A )连续且可导( B )连续且可微( C )连续不可导( D )不连续不可微 5 .点是函数的() . ( A )驻点但非极值点( B )拐点( C )驻点且是拐点( D )驻点且是极值点 6 .曲线的渐近线情况是() . ( A )只有水平渐近线( B )只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 ( D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 .的结果是() . ( A )( B )( C )( D ) 8 .的结果是() . ( A )( B )( C )( D ) 9 .下列定积分为零的是() . ( A )( B )( C )( D ) 10 .设为连续函数,则等于() . ( A )( B )( C )( D ) 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) 1 .设函数在处连续,则. 2 .已知曲线在处的切线的倾斜角为,则. 3 .的垂直渐近线有条 . 4 .. 5 .. 三.计算(每小题 5 分,共 30 分) 1 .求极限 ①② 2 .求曲线所确定的隐函数的导数. 3 .求不定积分 ①②③ 四.应用题(每题 10 分,共 20 分) 1.作出函数的图像 . 2 .求曲线和直线所围图形的面积 . 《高数》试卷 1 参考答案 一.选择题 1 . B 2 . B 3 . A 4 . C 5 . D 6 . C 7 . D 8 . A 9 . A 10 . C 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，那么（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ⋅⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确信，求'()y x 和'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求 高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4 4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。 三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则) 1、本小题5分 2、本小题5分 3、本小题5分 4、本小题5分 5、本小题5分 6、本小题5分 第七题删掉了 8、本小题5分 9、本小题5分 10、本小题5分 11、本小题5分 12、本小题5分 13、本小题5分 14、本小题5分 15、本小题5分 16、本小题5分 二、解答下列各题 本大题共2小题,总计14分 1、本小题7分 2、本小题7分 三、解答下列各题 本大题6分 答案 一、解答下列各题 本大题共16小题,总计77分 1、本小题3分 2、本小题3分 3、本小题3分 4、本小题3分 5、本小题3分 6、本小题4分 8、本小题4分 9、本小题4分 10、本小题5分 解： ) , (+∞ -∞ 函数定义域 11、本小题5分 12、本小题6分 解：dx x t dt ='() 13、本小题6分 14、本小题6分 解：定义域，且连续(),-∞+∞ 15、本小题8分 16、本小题10分 二、解答下列各题 本大题共2小题,总计13分 1、本小题5分 2、本小题8分 三、解答下列各题 本 大 题10分 一、 填空题每小题3分,本题共15分 1、.______)31(lim 2 0=+→x x x ; 2、当 时,⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点0,1处的切线方程是 5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f ; 二、 单项选择题每小题3分,本题共15分 1、若函数x x x f =)(,则=→)(lim 0 x f x A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为 大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷 (一）一、选择题(共12分) x,2,0，ex，fx（),1. （3分）若为连续函数,则的值为（ ). a，axx,，，0, (A)1 （B）2 （C）3 (D）—1 fhf（3）(3)，，，2。 (3分）已知则的值为( ). limf(3）2，,h，02h 1（A）1 (B)3 (C）-1 (D） 2 ，223. （3分）定积分的值为( ）。 1cos，xdx,,,2 (A）0 （B)—2 (C)1 （D）2 4。（3分）若在处不连续，则在该点处（）。xx，fx（）fx()0 (A）必不可导（B)一定可导(C）可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 23x1((3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程（0,1）（，)xy为。 124(sin）xxxdx,，2. (3分） . ,，1 12xlimsin3. （3分) = 。 x,0x 324. （3分) 的极大值为。 yxx,，23 三、计算题（共42分） xxln(15)，lim。1. （6分)求 2x，0sin3x xe，y，,2. （6分）设求y. 2x,1 2xxdxln（1）。，3。（6分）求不定积分， x，3，1，x，，fxdx(1)，，4。 (6分）求其中（）fx，1cos，x，,0x， 1,1.ex，,， 1 yxt5. （6分）设函数由方程所确定,求 edttdt，，cos0yfx，（）dy.，，00 26。 (6分）设求 fxdxxC（）sin，,,fxdx(23)。，，, n3，,7。 (6分）求极限 lim1。，，,,，nn2，， 四、解答题（共28分） ,1. （7分)设且求 fxx（ln）1，,,f(0)1，，fx（)。 ，,，，2。 (7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,，，,，，22，， 转体的体积。 323. (7分）求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,，，，32419 4. （7分)求函数在上的最小值和最大值。［5，1],yxx，，，1 五、证明题（6分) ，,设在区间上连续,证明 fx（）［,］ab bbba，1，， fxdxfafbxaxbfxdx(）[（）(）］()（）（)。,，，,，，，aa22 （二) 一、填空题(每小题3分，共18分) 2x，1x，1，,fx，，，1(设函数，则是的第类间断点。 fx2x,3x，2 2,，，2（函数，则。 y，y，ln1，x x2 x，1,，( 3 。，lim，，x，， x，, 11，，y,4（曲线在点处的切线方程为。，2，,x2,， 32,，，1，45(函数在上的最大值，最小值。 y，2x，3x xarctandx,6（。 ,21，x 2 高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小。 （A) ()()x x βα+ （B) ()()x x 22βα+ （C) [])()(1ln x x βα⋅+ （D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是( C ）. （A ） 1 （B ） e (C ） a e cot （D ） a e tan 3. ⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =（ D ）。 （A) 1 （B ） 0 （C) e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）。 （A ） )(3a f ' （B) )(2a f ' （C ） )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1。 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y （x ）,则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- 。 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1,+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-. 大一(第一学期)高数期末考试题及答案 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求 高等数学I 大一第一学期期末考试题及答案 1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时 D 不一定是无穷小. A ()()x x βα+ B ()()x x 2 2βα+ C [])()(1ln x x βα⋅+ D )()(2x x βα 2. 极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1 sin sin lim 的值是 C . A 1 B e C a e cot D a e tan 3. ⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a = D . A 1 B 0 C e D 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0 A . A )(3a f ' B )(2a f ' C )(a f ' D ) (31 a f ' 二、填空题本大题有4小题,每小题4分,共16分 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数yx ,则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 －,0和1,+ . 三、解答题本大题有4小题,每小题8分,共32分 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-. 解：1 1 ln(1)120 00(1)1 ln(1)lim lim lim 2x x x x x x x e e x x e e e x x x +-→→→+--+-===- 大一 (第一学期 )高数期末考试题及答案 东西不错 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题(本大题有 4 小题 , 每题 4 分, 共 16 分 ) 1. 设 f(x) cosx(x sinx),则在 x 0 处有 ( ). （A）f (0) 2 （ B）f (0) 1（ C）f (0) 0 （D） f(x)不行导 . 2. 设 (x) 1 x 1 x， (x) 3 3x，则当 x 1 时（） . （ A） (x)与 (x)是同阶无量小，但不是等价无量小；（B）(x)与(x) 是等价无量小； （C） (x)是比 (x)高阶的无量小；（D） (x)是比 (x)高阶的无量小 . 3. 若 F(x) x (2t x)f(t)dt ，此中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且 f (x) 0，则（）. （ A）函数 F(x)必在x 0 处获得极大值；（B）函数F(x)必在x 0 处取得极小值； （C）函数 F(x)在 x 0 处没有极值，但点 (0,F(0))为曲线 y F(x)的拐点；（D）函数 F(x)在 x 0 处没有极值，点 (0,F(0))也不是曲线 y F(x)的拐点。 1 4. 设 f(x)是连续函数，且f(x) x 2 0 f(t)dt ,则f(x) ( x2x2 （A）2 （B）2 2 （C）x 1 （D）x 2. 二、填空题（本大题有 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 2 5.limsinx x 0 (1 3x) . 6.已知 cosx x 是 f(x)的一个原函数 ,则 f(x) cosx x dx 2 7. nlim n (cos2 n cos2 n cos2 n 1 n ) 12 x2arcsinx 1 － 11x 2 dx 8.2 . 三、解答题（本大题有 5 小题，每题8 分，共 40 分） 9.设函数 y y(x)由方程 ex y sin(xy) 1 确立，求 y (x)以及 y (0). 1 x7 求 10. x(1 x7 )dx. . 一．填空题〔共5小题，每小题4分，共计20分〕 1．2 1 lim()x x x e x →-= . 2． ()()120051 1x x x x e e dx --+-= ⎰ . 3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=⎰确定，则0 x dy dx == . 4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f . 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为. 二．选择题〔共4小题，每小题4分，共计16分〕 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为〔〕. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为〔〕. 〔A 〕cos2y A x *=;〔B 〕cos2y Ax x * =; 〔C 〕cos2sin 2y Ax x Bx x * =+;〔D 〕 x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是〔〕. 〔A 〕若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤b a d c dx x f dx x f ; 〔B 〕若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥⎰; 〔C 〕若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()⎰⎰ +=T T a a dx x f dx x f 0 ; 〔D 〕若可积函数()x f 为奇函数,则()0x t f t dt ⎰也为奇函数. 4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的〔〕. (A)连续点; (B) 可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)无穷间断点. 三．计算题〔共5小题，每小题6分，共计30分〕 1 ．计算定积分2 30 x x e dx -. 2．计算不定积分dx x x x ⎰ 5cos sin . 2010级高等数学(上)A 解答 一、填空题：(每题3分，共18分)(请将正确答案填入下表，否则不给分) 1．已知极限01lim 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→b ax x x x ，则常数b a ,的值分别是(空1)。 解：0x b a 1x x lim b ax 1x x x 1lim x 2x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ ⇒1-a=0⇒a=1 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∞→∞→x 1x x lim ax 1x x lim b 2x 2x 1x 111 lim 1x x lim 1x x x x lim x x 22x -=+ -=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∞→∞→∞→ 或： 01x b x )b a (x )a 1(lim b ax 1x x lim 2x 2x =⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ 所以1-a=0,a+b=0⇒a=1,b=-1。 或： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→1x 1b ax 1x 1x lim b ax 1x x lim 2x 2x 01x 1)b 1(x )a 1(lim 1x 1b ax 1x lim x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++---=∞→∞→ 所以1-a=0,1+b=0⇒a=1,b=-1。 2．函数x x x x x f 323 )(23---= 的第一类间断点是(空2)。 解：f(x)在x=3,0,-1处无定义，是间断点。 12 1 )3x )(1x (x 3x lim x 3x 2x 3x lim )x (f lim 3x 233x 3 x =-+-=---=→→→， x=3是第一类间断点。 ∞=---=-→-→x 3x 2x 3 x lim )x (f lim 231x 1 x x=-1是第二类间断点。 ∞=---=→→x 3x 2x 3 x lim )x (f lim 230x 0 x x=0是第二类间断点。 3．设函数)(x f 可导，)(1)(2x f x g += ，则)('x g ＝(空3)。 解：) x (f 1) x (f )x (f )x (f )x (f 2)x (f 121)x (g 2 2+'= '⋅+=' 4．设函数322 3++=ax x y 在1=x 处取得极值，则=a (空4)。 解：ax 2x 6y 2 +=' 在x=1处取极值，则0y 1 x =' =，即6+2a=0，解得3a -= 5．设2 x e 是函数)(x f 的一个原函数，则不定积分 ='⎰dx x f )((空5)。大一第一学期期末高数试卷复习及答案(常见与经典)
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一上学期高数期末考试题
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大学期末复习试题资料整理大一上高数考试题库
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案
大一第一学期期末高等数学上试题及答案
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期第一学期高数期末考试题及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及
大一高数期末考试复习题及答案
大一上学期高数期末考试试题(五套)详解答案
相关主题
文本预览