主视方向
中考数学模拟试题(一)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在-2,-1,0,3这四个数中,最小的数是( ). A .-2 B .-1 C .0 D .3 2.函数2y x =
-中,自变量x 取值范围是( ).
A .x ≥2
B .x ≤2
C .x >2
D .x <2 3、下列运算中,正确的是( )
9=±3 382 C(-2)0=0 D .2-1
=12
4、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如
下表:
关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是( )
A.众数是100
B. 中位数是20
C.极差是20
D. 平均数是30 5、下列各式计算正确的是( )
A .(a 7
)2
=a 9
B .a 7
?a 2
=a 14
C .2a 2
+3a 3
=5a 5
D .(ab )3
=a 3b 3
6、如图,△ABO 缩小后变为,其中A 、B 的对应点分别
为,均在图中格点上,若线段AB 上有一点,
则点在上的对应点的坐标为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 7. 如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是( ).
A. B. C. D.
8.某学校为了解学生课外参加体育锻炼的情况,随机抽取了该校七、八、中考共300名学生进行抽样调查,发现只有25%的学生课外参加体育锻炼,整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.
根据以上信息,下列结论错误的是:( )
O B A ''△''B A 、''B A 、),(n m P P ''B A 'P ),2(
n m ),(n m )2,2(n m )2
,(n m
A.中考共抽查了90名学生;
B.
中考学生课外参加体育锻炼的占中考人数比例为
1
6
;C.八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大;D.若该校七、八、中考分别有600人、500人、500人,按各年级参加体育锻炼的比例计算,则全校学生中课外参加体育锻炼约有394名学生。
9. 如图所示,已知:点(00)A ,,(30)B ,,(01)C ,
在ABC △内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,
另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是 第1个11AA B △,第2个122B A B △,第3个
233B A B △,…,则第n 个等边三角形的边长等于( )
A .
32n
B .
1
3
2n - C .32n D .13
2
n -
10.如图,⊙O 的半径为1,弦AB =1,点P 为优弧AB 上一动点,AC ⊥AP 交直线PB 于
点C ,则△ABC 的最大面积是( ) A .1
2
B .22
C .32
D .34
O y x
(A )
A 1
C
1 1
2 B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 9题图
B
C
D
E
A
F
65150
O y x 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11、分解因式:x 2y ﹣2y 2x+y 3= 12.2011年4月6日,中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建,总建筑面积2070000平方米,该数2070000用科学记数法表示为 . 13、如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,任选一个白色小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率为
14.甲、乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A 、B 两地之间的距离为 千米.
15.、如图,等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上,∠BCA=90°,AC=BC=22,反比例函数y=
x
3
(x >0)的图象分别与AB ,BC 交于点D ,E .连结DE ,当∠BDE ∠∠BCA 时,点E 的坐标为 .
16、已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=2,AB=3, BC=6,点E 为边AB 中点,点F 是边BC 上一动点,线段CE 与线段DF 交于点G ,连结AG ,若△ADG ∽△DFC 时,则线段C F 的长为
三、解答题(共9每小题,共72分) 17.(6分)解方程:
6122
x x x +=-+. 18.(本小题满分6分)
直线y=kx-2经过点(1,-4),求关于x 的不等式kx-2<0的解集.
19.(本小题满分6分)
如图,在△ABC 与△ABD 中,BC=BD ,∠ABC=∠ABD ,点E 为BC 中点,点F 为BD 中点,连接AE 、AF ,求证:AE=AF.
E
D
A
B C
20.(本小题满分7分)
在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系,在Rt △ABO 中,∠OAB =90°, 且点B 的坐标为(2,3). (1)画出△OAB 向左平移3个单位后的△111O A B ,写出点1B 的坐标。
(2)画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△22O A B ,并
求点B 到2B 时,点B 经过的路线长(结果保留π)。
21、(本小题满分7分)
为配合我市创建省级文明城市,某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下两幅不完整的统计图.
(1
)该年级平均每班有 文明行为劝导志愿者。并将条形图补充完整;
(2)该校决定本周开展主题实践活动,从八年级只有2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名,请用列表或画树状图的方法,求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级概率.
22、(本小题满分8分)
如图,AB 为⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,E 为⊙O 的半圆弧上一动点(不与A 、B 重合),过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点,且CB=CE . (1)求证:CD 为⊙O 的切线;
(2)若AH=CH,求tan ∠BAC 的值
A
B
y
x
O
23(本小题满分10分)
某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y 1(万台)与本地的广告费用x (万元)之间的函数关系满足13+25y x =,该产品的外地销售量y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示.其中点A 为抛物线的顶点. (1)结合图象,求出y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y (万台)与本地广告费用x (万元)之间的函数关系式;
(3)若本地安排的广告费必须在15万元以上,如何安排广告费用才能使销售总量最大?最大总量为多少?
24(本小题满分10分)
已知□ABCD 的对角线交于点O ,M 为OD 上一点,过点M 的直线分别交AD 、CD 于P 、Q 两点,与BA 、BC 的延长线于E 、F 两点. (1)如图1,若M 为OD 的中点,EF ∥AC ,求证:PE=FQ ;
(2)如图2,若M 为OD 的中点,EF 与AC 不平行时, 求证:PE+FQ=2PQ
(3)如图3,若BM=nDM ,EF 与AC 不平行时,请直接写出:
PE QF
PQ
+的值为 .(请用含n 的式子表示)
25.(本小题满分12分)
如图, 已知抛物线C 1:2
2y x x c =-+和直线:28l y x =-+,直线(0)y kx k =>与抛物线C 1交于两不同点A 、B,与直线L 交于点P. 且当k=2时,直线(0)y kx k =>与抛物线C 1只有一个交点. (1) 求c 的值;
(2)求证:
112
OA OB OP
+=
,并说明k 满足的条件;
(3)将抛物线C 1
t (t>0)个单位,再沿y 轴负方向平移(t 2
-t )个单位得到抛物线C 2,设抛物线C 1和抛物线C 2交于点R ;
①求证无论t 为何值,抛物线C 2必过定点,并判断该定点与抛物线C 1的位置关系;
②设点R 关于直线y=1的对称点Q ,抛物线C 1和抛物线C 2的顶点分别为点M 、N ,若
90MQN ∠=?,求此时t 的值
2014
年武汉市洪山区中考数学模拟试
题(一)
一、 选择题(每小题3分,共30分)
AADBDCCCA D
二、填空题(每小题3分,共18分) 11、2
)(y x y - 12、2.07610? 13、
7
3
14、450
15、(
2
,2)16、2或6 三、解答题(共9每小题,共72分) 17、x=1 18、x>-1 19、略 20(1)1B 的坐标(-1,3) (2)2
13π 21、(1)4 (2)
3
1 22、(1)证△OBC ≌△OEC ,得∠OEC=90O
即CD 为⊙O 的切线
(2)延长BE 交AD 于F ,,连OD 、OC 、AE 。易证AF=BC=2AD ,设AD=a ,则BC=2a
再证△AOD ∽△BCO ,得OA ?OB=AD ?BC 所以OA=OB=a 223、解:(1)由函数图象可知,
当0≤t ≤25时,函数图象为抛物线的一部分, 设解析式为y=a (t-25)2
+122.5,
把(0,60)代入解析式得, y 2=-0.1(t-25)2
+122.5; 当25≤t ≤40时, y 2=122.5; (2)设本地广告费用为x 万元,则 0≤x ≤15时,y=3x+147.5;
15≤x ≤40时,y=-0.1x 2
+6x+125=-0.1(x-30)2+215;;
(3)外地广告费用为10万元,本地广告费用30万元,最大总量为215万台。
24(1)易证AP=PD ,CQ=DQ ,再证PQ=FQ=PE
(2)△AEP ∽△DQP 则
PD
AP
PQ PE =①, △CQF ∽△DQP 则
PD
CF
PQ FQ =② △PDM ∽△FBM 则
3
1
BF PD BM DM ==,则AP+CF=2PD ①+②得,
2PD
CF
AP PQ FQ PE =+=+
(3)n-1
25:(1)c=4(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则 由2
24
y kx y x x =??
=-+?
得x 2
-(2+k )x+4=0,又由△=(2+k )2
-16>0, ∴k >2或k <-6, x 1+x 2=2+k ,x 1x 2=4, OA 1=x 1,OB 1=x 2, ∴
11121111204
k OA B x x +==+= 28
y kx
y x =??
=-+?得:(k+2)x=8, ∴x=
8
2k
+ ∴OP 1=8
2k
+可证。k 的条件为:k >2或k <-6
(3)平移厚得2
2
(1)3y x t t t t =--+++- ,化简得2
2(42)4y x x x t =-+-+,所以
定点为 (2,4),在C 1上,9601
10
t +=