主视方向
中考数学模拟试题（一）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是( ). A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．3 2．函数2y x =
-中，自变量x 取值范围是( ).
A ．x ≥2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ＜2 3、下列运算中，正确的是（ ）
9＝±3 382 Ｃ(－2)0＝0 D ．2－1
＝12
4、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如
下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A.众数是100
B. 中位数是20
C.极差是20
D. 平均数是30 5、下列各式计算正确的是（ ）
A ．（a 7
）2
=a 9
B ．a 7
?a 2
=a 14
C ．2a 2
+3a 3
=5a 5
D ．（ab ）3
=a 3b 3
6、如图，△ABO 缩小后变为，其中A 、B 的对应点分别
为，均在图中格点上，若线段AB 上有一点，
则点在上的对应点的坐标为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7. 如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).
A. B. C. D.
8．某学校为了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、中考共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．
根据以上信息，下列结论错误的是：（ ）
O B A ''△''B A 、''B A 、),(n m P P ''B A 'P ),2(
n m ),(n m )2,2(n m )2
,(n m
A.中考共抽查了90名学生；
B.
中考学生课外参加体育锻炼的占中考人数比例为
1
6
；C.八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大；D.若该校七、八、中考分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼约有394名学生。
9. 如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，
在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，
另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是 第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个
233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于（ ）
A ．
32n
B ．
1
3
2n - C ．32n D ．13
2
n -
10．如图，⊙O 的半径为1，弦AB =1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于
点C ，则△ABC 的最大面积是（ ） A ．1
2
B ．22
C ．32
D ．34
O y x
(A )
A 1
C
1 1
2 B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 9题图
B
C
D
E
A
F
65150
O y x 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、分解因式：x 2y ﹣2y 2x+y 3= 12．2011年4月6日，中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数2070000用科学记数法表示为 ． 13、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，任选一个白色小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率为
14．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A 、B 两地之间的距离为 千米.
15.、如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数y=
x
3
（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当∠BDE ∠∠BCA 时，点E 的坐标为 ．
16、已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=3， BC=6，点E 为边AB 中点，点F 是边BC 上一动点，线段CE 与线段DF 交于点G ，连结AG ，若△ADG ∽△DFC 时，则线段C F 的长为
三、解答题（共9每小题，共72分） 17．(6分)解方程：
6122
x x x +=-+. 18．(本小题满分6分)
直线y=kx-2经过点（1，-4），求关于x 的不等式kx-2<0的解集.
19．(本小题满分6分)
如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD ，点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE 、AF ，求证：AE=AF.
E
D
A
B C
20．(本小题满分7分)
在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，在Rt △ABO 中，∠OAB ＝90°， 且点B 的坐标为（2，3）. (1)画出△OAB 向左平移3个单位后的△111O A B ，写出点1B 的坐标。
（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△22O A B ，并
求点B 到2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）。
21、(本小题满分7分)
为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．
（1
）该年级平均每班有 文明行为劝导志愿者。并将条形图补充完整；
（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级概率．
22、(本小题满分8分)
如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB=CE ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若AH=CH,求tan ∠BAC 的值
A
B
y
x
O
23（本小题满分10分）
某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足13+25y x =，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点． （1）结合图象，求出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式；
（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？
24（本小题满分10分）
已知□ABCD 的对角线交于点O ，M 为OD 上一点，过点M 的直线分别交AD 、CD 于P 、Q 两点，与BA 、BC 的延长线于E 、F 两点. （1）如图1，若M 为OD 的中点，EF ∥AC ，求证：PE=FQ ；
（2）如图2，若M 为OD 的中点，EF 与AC 不平行时， 求证：PE+FQ=2PQ
（3）如图3，若BM=nDM ，EF 与AC 不平行时，请直接写出：
PE QF
PQ
+的值为 .（请用含n 的式子表示）
25.（本小题满分12分）
如图, 已知抛物线C 1：2
2y x x c =-+和直线:28l y x =-+，直线(0)y kx k =>与抛物线C 1交于两不同点A 、B,与直线L 交于点P. 且当k=2时，直线(0)y kx k =>与抛物线C 1只有一个交点. (1) 求c 的值;
（2）求证：
112
OA OB OP
+=
，并说明k 满足的条件；
（3）将抛物线C 1
t （t>0）个单位，再沿y 轴负方向平移（t 2
-t ）个单位得到抛物线C 2，设抛物线C 1和抛物线C 2交于点R ；
①求证无论t 为何值，抛物线C 2必过定点，并判断该定点与抛物线C 1的位置关系；
②设点R 关于直线y=1的对称点Q ，抛物线C 1和抛物线C 2的顶点分别为点M 、N ，若
90MQN ∠=?，求此时t 的值
2014
年武汉市洪山区中考数学模拟试
题（一）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
AADBDCCCA D
二、填空题（每小题3分，共18分） 11、2
)(y x y - 12、2.07610? 13、
7
3
14、450
15、（
2
，2）16、2或6 三、解答题（共9每小题，共72分） 17、x=1 18、x>-1 19、略 20（1）1B 的坐标（-1，3） （2）2
13π 21、（1）4 （2）
3
1 22、（1）证△OBC ≌△OEC ，得∠OEC=90O
即CD 为⊙O 的切线
（2）延长BE 交AD 于F ，，连OD 、OC 、AE 。易证AF=BC=2AD ，设AD=a ，则BC=2a
再证△AOD ∽△BCO ，得OA ?OB=AD ?BC 所以OA=OB=a 223、解：（1）由函数图象可知，
当0≤t ≤25时，函数图象为抛物线的一部分， 设解析式为y=a （t-25）2
+122.5，
把（0，60）代入解析式得， y 2=-0.1（t-25）2
+122.5； 当25≤t ≤40时， y 2=122.5； （2）设本地广告费用为x 万元，则 0≤x ≤15时，y=3x+147.5；
15≤x ≤40时，y=-0.1x 2
+6x+125=-0.1（x-30）2+215；；
（3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，最大总量为215万台。
24（1）易证AP=PD ，CQ=DQ ，再证PQ=FQ=PE
（2）△AEP ∽△DQP 则
PD
AP
PQ PE =①， △CQF ∽△DQP 则
PD
CF
PQ FQ =② △PDM ∽△FBM 则
3
1
BF PD BM DM ==，则AP+CF=2PD ①+②得，
2PD
CF
AP PQ FQ PE =+=+
（3）n-1
25：（1）c=4（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则 由2
24
y kx y x x =??
=-+?
得x 2
-（2+k ）x+4=0，又由△=（2+k ）2
-16＞0， ∴k ＞2或k ＜-6， x 1+x 2=2+k ，x 1x 2=4， OA 1=x 1，OB 1=x 2， ∴
11121111204
k OA B x x +==+= 28
y kx
y x =??
=-+?得：（k+2）x=8， ∴x=
8
2k
+ ∴OP 1＝8
2k
+可证。k 的条件为：k ＞2或k ＜-6
（3）平移厚得2
2
(1)3y x t t t t =--+++- ，化简得2
2(42)4y x x x t =-+-+，所以
定点为 (2，4)，在C 1上，9601
10
t +=