基于应变能的各振型阻尼比的计算方法 当结构中使用不同的材料或者设置了阻尼器时，各单元的阻尼特性可能会不一样，并且阻尼矩阵为非古典阻尼矩阵，不能按常规方法分离各模态。而这时在时程分析中要使用振型叠加法，需要使用基于应变能的阻尼比计算方法。 具有粘性阻尼特性的单自由度振动体系的阻尼比，可以定义为谐振动(harmonic motion)中的消散能(dissipated energy)和结构中储藏的应变能(strain energy)的比值。 4D S E E ξπ= 在此 E D : 消散能 E S : 应变能 在多自由度体系中，计算某单元的消散能和应变能时使用两个假定。 首先假定结构的变形与振型形状成比例。第i 个振型的单元节点的位移和速度向量如下。 () (),,,,sin cos i n i n i i i n i i n i i t t ωθωωθ=+=+u φu φ 在此， ,i n u : 第i 振型中第n 个单元的位移 ,i n u : 第i 振型中第n 个单元的速度 ?i ,n : 第n 个单元的相应自由度的第i 振型形状 ωi : 第i 振型的固有圆频率 θi : 第i 振型的位相角(phase angle) 其次，假定单元的阻尼与单元的刚度成比例。 2n n n i h ω= C K 在此， C n : 第n 个单元的阻尼矩阵 K n : 第n 个单元的刚度矩阵 h n : 第n 个单元的阻尼比 基于上述假定，单元的消散能和应变能的计算如下： ()(),,,,,,,,,211,22T T D i n n i n n i n n i n T T S i n n i n i n n i n E i n h E i n ππ====u C u φK φu K u φK φ 在此， E D (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的消散能 E S (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的应变能 全体结构的第i 振型的阻尼比可以使用所有单元的第i 振型的能量的和来计算。
1.复习模态分析理论 1.1单自由度系统频响函数（幅频、相频、实频与虚频、品质因子等） 系统的脉冲响应函数h(t)与系统的频响函数H(ω)是一对傅里叶变换对，与系统的传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对。即有： i ()()e d t H h t t ωω-∞ =? -∞ 1i () ( )e d 2π t h t H ωωω -∞ =?-∞ ()()e d 0 st H s h t t -∞ =? 1 i () ( )e d i 2πi st h t H s σωσ+∞=? -∞ 复频率响应的实部 2 1(/)R e [()]22 2 [1(/) ](2/)n H n n ωωωωω ξωω-= -+ 复频率响应的虚部 2/Im [()]22 2 [1(/)](2/) n H n n ξωω ωωω ξωω =- -+ 单自由度系统频响函数的各种表达式及其特征1 (w )2H k m w j k η=-+，对频响函数特征的描述 采用的几种表达式 1）幅频图：幅值与频率之间的关系曲线 2）相频图：相位与频率之间的关系曲线 3）实频图：实部与频率之间的关系曲线 4）虚频图：虚部与频率之间的关系曲线 5）矢端轨迹图（Nyquist 图） 1.2单自由度结构阻尼系统频响函数的各种表达形式 频响函数的基本表达式：11111 ()22222100 H m k k m j k j j ωω ηωωηωη = = ?=? -+-+-Ω+ 频响函数的极坐标表达式：()|()|j H H e ?ωω=，w H （） —幅频特性， a rc ta n 21η?? ? -= ? ? ?-Ω? —相频特性。 频响函数的直角坐标表达式： ()()() R I H H jH ωωω=+， ()() 211()222 1R H k ωη -Ω= ? -Ω+—实频特性， () 1()22 2 1I H k η ωη -=? -Ω+—虚频特性 频响函数的矢量表达式：()()()R I H H ωωω=+H i j 1.3单自由度结构阻尼系统频响函数各种表达式图形及数字特征 幅频特性：1|()|0H k ωη = 固有频率：0D ωω= 阻尼比：00 B A ω ωω ηω ω -?== 相频特性
建筑结构阻尼比 一、阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。 （2）周围介质对振动的阻尼。 （3）节点、支座联接处的阻尼 （4）通过支座基础散失一部分能量。 结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。在等效秥滞模态阻尼中，混凝土结构刚性较大，而且破坏过程（钢筋屈服和混凝土破碎）中也能够吸收大量能量；钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量，较混凝土而言脆断的可能性低得多，变形量也较大，一般认为10层以下的钢结构建筑物基本不会发生倒塌事故。综上可以看出，钢结构体系变形大，破环程度小是其优势，钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻，承载力高，地震过程中弹塑性变形较大，基本不会发生断裂，构造措施（如柱间支撑）等方面表现出来的。 二、现行设计规范关于结构阻尼比的取值内容： GB50011-2010建筑抗震设计规范规定： 第5．1．5条：建筑结构地震影响系数曲线(图5．1．5)的阻尼调整和形状参数应符合下列要求： 1 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05,……。 其中专门规定有： 8 多层和高层钢结构房屋中8．2 计算要点中第8．2．2条钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定： 1 多遇地震下的计算，高度不大于50m时可取0.04；高度大于50m且小于200m时，可取0.03；高度不小于200m时，宜取0.02。 2 当偏心支撑框架部分承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50％时，其阻尼比可比本条1款相应增加0.005。 3 在罕遇地震下的弹塑性分析，阻尼比可取0.05。 9 单层工业厂房中9．2 单层钢结构厂房中第9.2.5条····单层厂房的阻尼比，可依据屋盖和围护墙的类型，取0.045～0.05。 其中条文说明：9．2．5 通常设计时，单层钢结构厂房的阻尼比与混凝土柱厂房相同。本次修订，考虑到轻型围护的单层钢结构厂房，在弹性状态工作的阻尼比较小，根据单层、多层到高层钢结构房屋的阻尼比由大到小变化的规律，建议阻尼比按屋盖和围护墙的类型区别对待。 10 空旷房屋和大跨屋盖建筑中第10．2．8 屋盖钢结构和下部支承结构协同分析时，阻尼比应符合下列规定： 1 当下部支承结构为钢结构或屋盖直接支承在地面时，阻尼比可取0.02。 2 当下部支承结构为混凝土结构时，阻尼比可取0.025～0.035。 其中条文说明：本条规定了整体、协同计算时的阻尼比取值。 屋盖钢结构和下部混凝土支承结构的阻尼比不伺，协同分析时阻尼比取值方面的研究较少。
请教，ANSYS模态分析后，如何得到各阶模态的模态阻尼比 *get entity=mode ,item1=damp 请教1楼，命令流*GET, Par, Entity, ENTNUM, Item1, IT1NUM, Item2, IT2NUM 中其他几项分别如何设置，如Par,ENTNUM,等，另外输入命令流如何显示其模态阻尼比，本人初学命令流，谢谢！ par是随便一个参数名，其他的默认，，，只有逗号即可， 在后在参数里看 ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍. 一．首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标. 1．在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为： 阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和： α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令） β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令） ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令） βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令） [C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元） where: [C] = structure damping matrix α = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command) [M] = structure mass matrix β = stiffness matrix multiplier (input on BETAD command) βc = varia ble stiffness matrix multiplier (see Equation 15–23) [K] = structure stiffness matrix Nm = number of materials with DAMP or DMPR input = stiffness matrix multiplier for material j (input as DAMP on MP command) = constant (frequency-independent) stiffness matrix coefficient for material j (input as DMPR on MP command) Ω = circular excitation frequency Kj = portion of structure stiffness matrix based on material j Ne = number of elements with specified damping Ck = element damping matrix Cξ = fre quency-dependent damping matrix (see Equation 15–21) 2．对模态叠加方法进行的谐相应分析、瞬态分析何谱分析，动力学求解方程为：
几种参数识别的方法 A 基于时域的参数识别方法推导 A1 Ibrahim 时域方法 Irrahim 时域识别方法是需要测量自由响应信号或者脉冲信号。系统为二阶线性系统，被测自由响应信号为x(t)，二阶线性系统为复指数之和。 )()(~)(t n t p t x +?ψ= (A-1) []***ψψψψψψ=ψN N ,,,,,,,2121 (A-2) {} t t t t t t N N e e e e e e t p ***=λλλλλλ,,,,,,,)(~2121 (A-3) 其中n(t)为输出噪音信号，N 是振动模态数，它由被测的二阶系统和通过模拟低通滤波截断频率所共同决定，Ψi 和λi 为二阶系统的本征矢量和特征值，m 为测量点数，其中m=1。 通常认为m 等于N ，N 为振动模态数量，为求出)(~ t p ，它为2N*1矩阵，必须在时域上扩展响应信号矢量，例如，在t+T3时刻，响应信号可表示为： )()(~),()(333131t n t p e e diag T t x T T +??ψ=+??*λλ (A-4) 其中n3（t ）为在t+T3时刻的噪音矢量，联合公式1和4可得出： )()(~~)(t N t p t u +?ψ= (A-5) 其中： ???? ??+=)()()(3T t x t x t u (A-6) ?? ?????ψψ=ψ??*),(~3131T T e e diag λλ (A-7) 或者, [] ***ψψψψψψ=ψN N ~,,~,~,~,,~,~~2121 ? ?????=)()()(3t n t n t N (A-8) 同样的，可以很容易地得出以下公式： )()(~),(~)(113131t N t p e e diag T t u T T +??ψ=+λλ (A-9) 看公式5，假设复指数是线性独立的，我们可以得到： )(~)(~)(~11t N t u t p ?ψ-?ψ=-- (A-10) 将公式10代到9中，我么和可以得到： )()(~),(~)(~),(~)(111131313131t N t N e e diag t u e e diag T t u T T T T +?ψ??ψ-?ψ??ψ=+-??-??**λλλλ
直接瞬态响应分析阻尼定义 1.阻尼概述 1）阻尼反应结构内部能力的耗散2）阻尼产生机理： 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起）外摩擦（如结构连接处的相对滑动）内摩擦（取决于不同的材料特性-材料阻尼）结构非线性（如塑性效应） 3）阻尼的模拟 粘性阻尼力的大小正比于运动的速度: f1=b x . b 为粘性阻尼系数(1) 结构阻尼力的大小与运动的位移成比例: f2=igkx (2) 其中：g 为结构阻尼系数;K 为刚度矩阵。4）结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为： x =x _ e iwt (3)对粘性阻尼力：f1=b x . =iwb x _e iwt (4)对结构阻尼力：f2=igkx=igk x _ e iwt (5) 两者等效可以得到：wb=gk b=gk/w 如果w=w n = m k （w n 无阻尼固有频率） （6）那么 b=gk/w=gw n m （7）
临界阻尼系数b cr =km 2=2mw n （8）阻尼比定义ζ= cr b b = km b 2= n n mw m gw 2=2 g （9） 定义 g= Q 1其中Q 为品质因子或放大因子 5）结论： ?粘性阻尼与速度成比例?结构阻尼与位移成比例?临界阻尼比ζ=b/b cr ?品质因子与能量耗散成反比?在共振点（w=w n ）处有：ζ=2 g g= Q 1注： ①在外摩擦很小的结构瞬态响应问题中,阻尼主要来自于材料阻尼。 ②由于结构阻尼的数学表达式中有虚数单位i,因此当应用于实际时要将其转换为等效的粘性阻尼。2.直接瞬态响应分析阻尼定义 B=B 1+B 2+ 3 W G K 1+ 4 1W ∑G E K E 其中：B 1=阻尼单元（VISC,DAMP）+B2GG; B 2=B2PP 直接输入矩阵+传递函数；G =整体结构阻尼系数（PARAM,G）； W 3=感兴趣的整体结构阻尼转化频率（PARAM,W 3）； 系统外界阻尼
几种参数识别的方法 B ．基于多输出时域识别方法 B1 随机衰减 随机衰减方法是一种非常典型的当输入未知识别模态参数方法。由于识别结果，这种方法实际上是一种无参数识别方法，即随机衰减符号差，是对特定的初始条件的自由衰减响应。得到的随机衰减图形可以用来识别系统模态参数。去相关是这一方法的基本理论，一个简单的导数如下： 对于一个单输入单输出的线性系统，任何力输入的系统响应可以这么解释 ??-+?+?=t d f t h t V x t D x t x 0 )()()()0()()0()(τττ (B-1) 其中D(t)是对单位初始位移的响应，V （t ）是对单位初始电压的响应，h （t ）是脉冲响 应，f （t ）是外部输入的力，假设外部输入力f （t ）是一个定常的零均值的随机过程，可以证实x （t ）也是一个定常的零均值过程，也证明了x （t ）的初始条件为0，考虑到系统响应x(t-t i )中的x(t i )要满足以下条件： +-≤≤A t x A i )( (B-2) 由于系统假设是线性的，整个系统的响应包含了3部分： 1. x(t i )的系统响应 2. )(i t x 的系统响应 3.f （t ）的系统响应，其中f （t ）假设是随机的并且是定常的，即： ??-+-?+-?=-t t i i i i i i d f t h t t V t x t t D t x t t x τττ)()()()()()()( (B-3) 假设X 是x(t-t i )的随机过程，F 是f(t-t i )的随机过程， x （t ）的平均值为： [][] τ ττd F E t h A x A x E A x A x E t X E t ??-+≤≤+≤≤=?+-+-0)]([)()0(|)0()0(|)0()]([ (B-4) 由于x （t ）是一个平均值为0的定常随机过程，)(i t x 也是一个平均值为0的定常随机系统并且与x （t ）是独立的，因此： 0]|)0([)]0([=≤≤=+-A x A x E x E (B-5) 假设 -+-≥≤≤=A A t x A x E A ])(|)0([ (B-6) 且 τττd F E t h t b t ??-=?0 )]([)()( (B-7) X （t ）的期望值为： )()()]([t b t D A t x E +?= (B-8) 如果f （t ）是零均值、定常、白噪声随机过程，它与x （t ）是相互独立的，因此输入的
ANSYS ——有限元分析 弹性平面问题、振动模态分析 1、弹性平面问题 1、1.题目一：（见图一所示） 图1 已知条件： 1.5a m =，0.4c m =，0.5d m =，6/q kN m =，5F kN =； 1、1.1解题的总体思路 由于单元体是一个300×140的，为了方便计算，采用直接建模法，先创建一个30×14的单元体结构，在挖去15×4的单元，建立如下模型（见图二所示） 图2 并且对模型进行加载和约束，左边为固定端约束，右下角为端约束。荷载分别为均布荷载和一个集中力荷载。 1、1.2运行结果 此节只显示运行的结果和简单的解释，详细的命令见1、1.3节命令流中各个命令的注解。 1、各个节点的位移和扭矩 主要列举了具有代表意义的节点，由于节点有15×31个，所以只列出约束处的
节点的位移和扭矩。 只列出了31节点的位移，其他约束处的位移都为0 结果显示出：Ux=0.017236mm Uy=0mm 2、受力后与受力前变形图（放大）【见图3所示】 图3 3、X方向的变形图【见图4所示】 图4 4、Y方向的变形图【见图5所示】
图5 5、内力图【见图6所示】 图6 结论： 节点31处是最容易收到破坏的，因此再设计时应注意此处的设计。 1、1.3命令流 /PREP7 N,1,0,0！确定第一个节点 N,31,300,0！确定第31个节点 FILL,1,31！在1到31节点中插入节点 NGEN,15,31,1,31,1,0,10！复制上述节点15行，每行间距为10 ET,1,PLANE42！常量的设置 MP,EX,1,200E9 MP,NUXY,1,0.3 E,1,2,33,32 ！创建第一个单元 EGEN,30,1,1 ！复制1到31个单元的建立 EGEN,14,31,1,30 ！所有的单元创建 EDELE,151,165 ！下面都是挖去中间的面 EDELE,181,195 EDELE,211,225 EDELE,241,255
阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。 阻尼比在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念，指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。 阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。可分为等于1，等于0, 大于1，0~1之间4种，阻尼比=0即不考虑阻尼系统，结构常见的阻尼比都在0~1之间. ζ <1的单自由度系统自由振动下的位移 u(t) = exp(-ζwn t)*A cos (wd t - Φ ), 其中wn 是结构的固有频率，wd = sqrt(1-ζ^2) ,Φ为相位移.Φ和常数A由初始条件决定. 阻尼比的来源及阻尼比影响因素 主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有[1]（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。（2）周围介质对振动的阻尼。（3）节点、支座联接处的阻尼（4）通过支座基础散失一部分能量。 阻尼比的计算 对于小阻尼情况[2]： 1) 阻尼比可以用定义来计算，及ksai=C/C0； 2) ksai=C/(2*m*w) % w为结构圆频率 3) ksai=ita/2 % ita 为材料损耗系数 4) ksai=1/2/Qmax % Qmax 为共振点放大比，无量纲 5) ksai=delta/2/pi % delta是对数衰减率，无量纲 6) ksai=Ed/W/2/pi % 损耗能与机械能之比再除以2pi 阻尼比的取值 对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（虾肝蚁胆：单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。该阻尼比即为各阶振型的阻尼比的值。
课程名称：建筑结构概论任课教师：黄俐 建筑结构中隔震减震加固技术的应用 —在特大地震后的应用姓名王嘉荣 学号 班级 13级房产4班 专业土管系房地产专业 论文提交时间：2016 年7 月1日 摘要 随着近些年来地震灾害的多发，造成了巨大的人民生命财产损失人们对于建筑结构设计中的抗震的设计，隔震减震措施越来越重视。本文就结合当前的地震灾害的情况，论述建筑结构设计中的隔震减震措施，以及灾后减震加固技术的应用。 关键词隔震消能减震特大地震 1.引言 在过去近十年里，四川汶川地震、青海玉树地震以及世界各地接连不断的地震都给社会造成了巨大的损失，为此在建筑结构中是否充分考虑抗震问题，是否合理运用了相关的减震隔震加固技术对灾后房屋加固也成为事关人民生命财产安全和国家安全的重要问题。建筑结构中的抗震设计尤为重要。隔震和消能减震是建筑结构减轻地震受损的有效技术。又为了适应我国经济发展的需要，有条件的在隔震和消能减震加固技术方面加大投入力度，尽快得到一个能有效降低地震损失的抗震体系，保障人民人身和财产安全。 本文以地震作为一个切入点，以特大地震后国家采取的消能减震加固技术作为实例，来探讨消能减震加固技术在未来建筑结构中隔震减震设计的运用。
2. 消能减震体系和隔震体系概述 一般建筑减震是通过巧妙应用建筑的阻尼与地震能量之间的关系来实施的。建筑的阻尼的增加能够对地震能量起到较大的消耗作用，减震措施止是通过增加建筑的阻尼来实现消耗地震能量的目的，使建筑的主体结构受到地震的破坏得到避免和减轻。关于对消能部件个数的设置、具体位置设置等布置问题，一般需要经过仔细分析和计算。通常在结构的两个主轴方向设置消能构件，能够达到附加两个方向的阻尼及刚度的目的。少数情况在结构变形较大的位置设置消能结构，使整个建筑的阻尼得到均衡，使地震能量被分散，从而提高整个建筑物抗震性能，达到保证建筑物安全的目的。 2.1. 消能减震体系 消能减震设计指在房屋结构中设置特别的机构或效能元件，通过其局部变形提供附加阻尼，以消耗输入上部结构的地震能量，以确保主体结构的安全，进而使主体结构构件在罕见地震中不发生严重破坏。消能减震的目的是提高结构的抗震能力，使建筑在大震下破坏较轻，震后能很快恢复正常使用，遭遇强震时建筑不倒塌。从能量守恒的角度，消能减震的基本原理可以阐述如下，及结构在地震中任意时刻的能量方程： [1] 消能减震方程：Ea Es Ed Er Ein +++= 式中： Ein —地震过程中输入结构体系的地震能量； Er —结构体系地震反应的能量，即结构体系震动的动能和势能； Ed —结构体系自身阻尼消耗的能量（一般不超过5%）； Es —主体结构或承重构件的非弹性变形（或损坏）所消耗的能量； Ea —消能（阻尼）装置或耗能元件耗散或吸收的能量。 消能减震结构中附加的消能减震原件或装置一般统称为消能器。根据消能器耗能机理的不同，可分为位移相关型消能器、速度相关型消能器和其他消能器；位移相关型消能器通常用塑性变形性能好的材料制成，在地震往复作用下通过其良好的塑性滞回消能能力来耗散地震能量，消能器耗散的地震能量与消能器变形量相关；速度相关型消能器通常由粘滞或粘弹性材料制成，在地震往复作用下利用粘滞和粘弹性材料的
题目3：阻尼比确定 1. 阻尼 阻尼是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比，与振动速度方向相反的力，该模型称为粘性阻尼模型，是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。 粘性阻尼可表示为以下式子： 式中 为阻尼力（ ）， 表示振子的运动速度（ ）， 是表征阻尼大小的常数，称为阻尼系数（ ）。 理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。 分析其受力分别有： 弹性力（k 为弹簧的劲度系数，x 为振子偏离平衡位置的位移）： F s = ? kx 阻尼力（c 为阻尼系数，v 为振子速度）： 2. 阻尼比 假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程： 其中a 为加速度。 上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程： 将方程改写成下面的形式： 然后为求解以上的方程，定义两个新参量： 上面定义的第一个参量n ω，称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。第二个参量ζ，称 cv F -=m N ?m/s s/m N ?F v c
为阻尼比。根据定义，固有频率具有角速度的量纲，而阻尼比为无量纲参量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数c 与临界阻尼系数r c 之比。ζ= 1时，此时的阻尼系数称为临界阻尼系数r c 。 3. 阻尼比计算公式 由上述分析可知，微分方程化为： 根据经验，假设方程解的形式为 其中参数γ一般为复数。 将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于γ的特征方程： 解得γ为： 当0 <ζ< 1时，运动方程的解可写成： 其中 D D D T ωπ ξωω212 = -=， 经过一个周期D T 后，相邻两个振幅1+i i A A 和的比值为 D D i i T T t t i i e Ae Ae A A ξωξωξω==+--+) (1 由此可得 D i i T A A ωπ ξωξω2ln 1==+ 如果2.0<ξ，则 1≈ω ωD ，而 1 ln 21 +≈ i i A A πξ 同样，用n i i A A +和表是两个相隔n 个周期的振幅，可得
关于结构阻尼的认识 阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散特征的参数。实际结构振动时耗能是多方面的，具体型式相当复杂。而且耗能不象构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法，而主要是采用宏观总体表达的方法。结构振动时耗能因素较多，但影响程度有所不同。一般认为振动过程中耗能因素有如下几方面：(1)结构材料内摩擦；(2)连接处干摩擦；(3)空气阻尼；4)地基土内摩擦；(5)地基中波的辐射耗能。当结构体系进入弹塑性状态时，构件的塑性耗能将远大于上述各项耗能，一般分析中不将塑性耗能纳入阻尼耗能，而是单独加以表达，地基土产生塑性变形时亦将耗散较多的机械能，是否作为阻尼考虑则视情况不同而定。对于大多数建筑结构而言，阻尼以考虑上部阻尼为主(偏于保守)。 目前公认的结沦是，以上部结构为主的结构体系具有在相当宽的频率范围内振型阻尼比不变的特征。而地下结构以及动力机器的大块式基础等的阻尼比则随频率的增加而增加，符合粘滞阻尼规律。根据这一结论，目前一般考虑的上部结构阻尼耗能因素中遗漏了一个重要方面，那就是填充墙围护部分内部耗能及其与主体间的摩擦耗能。笔者认为，上部结构阻尼耗能中，干摩擦耗既是最主要的部分，因为空气阻尼耗能只占总阻尼耗能的很小部分，一般为总阻尼的1％左右，显然可不考虑。如果以材料内摩擦为主，由材料科学研究可知，材料内摩擦耗能源于振动过程中原子
换位所引起的能量损耗，这一过程常称为弛豫，与振动频率是密切相关的。频率太高，原子换位来不及发生，无损耗；而频率太低，弛豫完全能完成，亦无损耗。只有与弛豫过程有适当配合的应力频率，才会发生最大的内耗。内摩擦耗能的特性说明，上部结构中材料内摩擦耗能不是阻尼耗能的主要部分。上部结构中阻尼耗能以于摩擦耗能为主，因此必然得出振动一周耗能与频率无关但与最大位移有关的结论．而这正是公认的上部结构阻尼实验和实测的结论。即使是考虑钢筋混凝土构件开裂后裂缝面相互运动导致阻尼提高，其实质显然也是于摩擦，而非材料内摩擦。材料内摩擦是微观意义上的摩擦，而裂缝后混凝土构件内的摩擦是宏观意义上的摩擦，应届于干摩擦。 根据上述分析，目前一般采用的动力分析模型是不可能细致表达阻尼特征的。因为一般结构分析总是着限于主要的结构构件，而将填充围护等附属部分作为质量、荷载考虑，但实际振动过程中，阻尼耗能恰恰主要发生于这些附属部分内部及其与主体构件间的摩擦，一般的阻尼研究和实验往往也忽略了附属部分的影响，因而结论不尽合理。 上部结构阻尼的实质是以连接及附属部分内部及其与主体结构间于摩擦耗能为主的耗能机制．阻尼耗能显然应与质量(反映附属部分大小)和刚度(反映位移大小)有关(于摩擦的摩擦系数则应与质量和刚度均有关)。 明确了阻尼的实质，还需要寻求合理的表达方法。经过近百年的
噪声和振动控制中阻尼技术的理解 侯永振 （天津市橡胶工业研究所，天津 300384） 摘要：简要介绍了阻尼材料以自由阻尼、约束阻尼两种阻尼处理方式构成结构阻尼，以及阻尼技术用于振动隔离，通过降低共振可传递性，从而使振动和噪声得到控制的基本原理。 关键词：结构阻尼；振动隔离；阻尼处理；噪声降低 1 导论 机械运转产生的振动现象随处可见，飞机、舰船、机床、汽车、轨道交通（如城市轻轨火车）、水暖管道、纺织机械、空调器、电锯、升降机等机械发出较强的振动和噪声，不仅污染环境，还会影响设备的加工精度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命，影响交通车辆的舒适性。 不论怎样的应用，通常都需要几种技术对噪声和振动进行有效控制，而每一种技术都有助于环境的更加安静。对于大多数应用来说，可以采用四种控制噪声和振动的方法：（1）吸收；（2）使用障板和罩子；（3）结构阻尼；（4）隔振。在这些分类中虽然有一定程度的相互交叉，但通过对问题的恰当分析和减振降噪技术的合理应用，每种方法都能够产生显著的减振降噪效果。仅次于吸收材料和大块障板层的应用，通常还要弄明白减振降噪的原理。因此，本文将集中介绍涉及降低结构振动的第（3）和第（4）种方法。 2 结构阻尼 结构阻尼降低振源处由冲击产生的稳态的噪 作者简介：侯永振(1957-),男，天津市橡胶工业研究所高级工程师，主要从事橡胶阻尼材料、橡胶减振材料及制品、橡胶防腐衬里、橡胶吸声材料及制品、乳胶手套、胶粘剂、橡胶杂品等研究和开发工作。 声，它所消耗的是在结构阻尼构成之前并以声的形式在结构中辐射的振动能。然而阻尼仅抑制共振。尽管有时由于敷设阻尼材料从而提高了系统的刚度和质量而对于强迫振动的非共振振动的衰减有点效果，但靠阻尼则衰减很少。 阻尼处理由为了提高阻尼结构消耗机械能能力而被应用于阻尼元件的任何材料（或材料组合）组成。当用于强迫振动结构时，在其固有（共振）频率或其附近，它常是最有用的。该固有（共振）频率受由许多频率成份构成的激振力的振动频率的影响，而这许多频率成份受冲击或其它瞬态力或传递到噪声辐射的结构表面的振动的影响。 尽管所有材料都呈现一定量的阻尼，然而许多材料（如钢、铝、镁和玻璃）有如此小的内部阻尼，是传递振动和噪声的良好介质，几乎不具备降低振动和噪声的能力，以致于它们的共振性能使其成为了有效的声辐射器。但钢材等金属材料强度高，常作为结构材料使用；而橡胶等高分子材料，由于本身的化学结构特性，使得它们具有较高的阻尼性能，具备很强的降低振动和噪声的能力，是最主要的减振降噪材料之一，代表着减振降噪材料的发展方向，尤其是近十几年发展起来的高阻尼橡胶或其它高分子阻尼材料，具备非常突出的减振降噪性能，几乎是目前从科学意义上讲最理想的减振降噪材料。但这类阻尼材料
机设1305 彭鹏程1310140521 一个简化的飞机机翼模型如图所示，该机翼沿延翼方向为等厚度。有关的几何尺寸见下图，机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r =886 kg/m。对该结构进行振动模态的分析。 (a) 飞机机翼模型 (b) 翼形的几何坐标点 振动模态分析计算模型示意图 解答这里体单元SOLID45 进行建模，并计算机翼模型的振动模态。 建模的要点： ⑴首先根据机翼横截面的关键点，采用连接直线以及样条函数< BSPLIN >进行连接以形成一个由封闭线围成的面； ⑵在生成的面上采用自由网格划分生成面单元(PLANE42)； ⑶设置体单元SOLID45，采用
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
结构动力学中的阻尼 摘要：静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。本文列举了常见的几种阻尼模型以及其适用条件， 关键词：阻尼，粘性阻尼，滞变阻尼，比例与非比例阻尼 1、粘性阻尼 1.1粘滞阻尼的模型 1865年，Kelvin提出固体材料中存在内阻尼，为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。1892年，V ougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为 d = σηε? 其中η为材料的粘滞阻尼常数，ε为材料应变，ε?为材料应变速率。 1.2粘滞阻尼的适用 线性粘滞阻尼模型很好描述了粘滞液体中结构的耗能特性，但将此模型用于描述固体材料的内阻尼，则缺乏物理实验基础，其能力耗散系数与振动频率成不合理性已经被许多实验证实。
2、滞变阻尼（频率相关阻尼） 2.1滞变阻尼的模型 在粘性阻尼模型的基础上，为了保证结构振动时每周消耗掉的能量与结构振动频率的增加而线性增加，提出迟滞阻尼模型，如下： d h f =x θ? 式中，h 为材料迟滞阻尼常数，θ为振动频率，h/θ可以看作一个与频率相关的阻尼因子。 2.2滞变阻尼的适用 实际工程中，通过阻尼比的选取使粘性阻尼的理论能正确反映所有频率情况下的体系耗能是不可能的，方法是使阻尼比ζ的选取能较为正确的反映感兴趣频段内的耗能能力，通常取外荷载频率等于结构自振频率。 3、库伦阻尼 3.1库伦阻尼模型 该阻尼模型经常被用来表示被铆接或者栓接的两个结构单元的摩擦。有库伦定律： d f =N μ 式中，d f 为库伦阻尼力，μ为摩擦系数，N 为正压力。 3.2库伦阻尼的适用 库伦阻尼描述来自于长压力下的两个干滑动表面支教的干摩擦。
理论力学振动系统模态分析实验 一．实验目的： 1.了解数字化测试技术的原理和做法。学习模态分析原理。 2.学会用“锤击发”测量振动系统的模态参数与振型。 二．实验仪器： 1.MSC-1型弹性力锤。 2.Yj9A压电加速度传感器。 3.Zj-601A型震动教学试验仪。 三．实验装置示意图： 四、实验原理： 本实验测试对象是弹性梁。实验步骤与原理是：由力锤锤击被测物体，锤体内的力传感器与被测物体上的加速度计同时记录下脉冲激励与被测物体的响应，震动教学试验仪放大并转化为电压，经接口箱，传入计算机的采集分析系统记录。数据采集完毕后，动用分析系统，首先对数据进行传递函数分析，然后，进入模态分析，根据振动理论，分析系统在确定阶数后，进行质量或振型归一，自动生成分析结果并可以生成振动的动画显示，各阶频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼比同时列出。
五、实验步骤： 1.准备工作：先将梁分画成所需的单元格，节点编号，将加速度计固定在梁的 五分之二处（避免放在节点处）。 2. 设备连接：将力锤与加速度计与电荷放大器连接，按力锤与加速度计的灵 敏度分别调好电荷放大器上的旋钮，并选好相应的滤波上限开关。再将二信号输出端与接口箱相应频道相连。 3. 进入计算机采集分析系统参数设置部分，设定实验名称与各频道单位。 4. 进入计算机采集分析系统菜单中模态分析部分，画出被测对象的几何图形 及节点号，给出约束条件。 5. 进入计算机采集分析系统的信号采集部分，开始实验。 6.对17个测试位置依次进行敲击，没一个测试点进行三次。以减小误差。 7.调用采集的数据，打开分析界面，调入波形。进行函数分析，模态拟合。 8.振型编辑，质量归一，至此分析完毕，显示动画 9输出数据及计算结果，保存动画截图。
阻尼性能及阻尼机理 前言 机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声；宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应，可以使电子器件失效，仪器仪表失灵，严重时甚至造成灾难性后果。目前，武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化，因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1]。 振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命；另外振动还可以造成桥梁共振断裂，产生噪声，造成环境污染[2]。 由此可见，减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车，特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。 阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼，阻尼越大，输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短，所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。由于阻尼表现为能量的内耗吸收，因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法[1]。 研究阻尼的基本方法有三大类[1~3]： （1）系统阻尼。就是在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧，冲击阻尼器，磁电涡流装置，可控晶体阻尼等。 （2）结构阻尼。在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构，增大系统自身的阻尼能力，这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼。 （3）材料阻尼。是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。 本文主要论述阻尼材料的表征方法，阻尼分类，阻尼测试方法，各种阻尼机理，高阻尼合金及其复合材料，高阻尼金属材料最新研究进展，高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向，高阻尼金属的应用等内容。 第一章内耗（阻尼）机理 1.1、内耗（阻尼）的定义 振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来。这种使机械能量耗散变为热能的现象，叫做内耗，即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。另外，在工程上用“阻尼本领”（damping capacity），对于高频振动则称为“超声衰减”（ultrasonic attenuation），其实与内耗一样都是表征同一个物理过程[4]。 产生内耗（阻尼）的原因是固体内部的结构特点和结构缺陷，因而通过内耗（阻尼）测量可以灵敏地反映固体内部结构的特点以及各种结构缺陷的运动变化和交互作用的情况[5]。 由此可见，内耗是一种很好的研究晶界的工具，它能够在不破坏试样的情况下，查知材料中晶界的动态性质。内耗与静态观测手段相配合，可以加深对晶界性质及其动力学行为的认识[4]。 总的来说，我们可以认为驰豫、后效是非弹性在静态过程中的表现，而阻尼、内耗则是非弹性