; 一、提出问题
问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。提出问题是问题解决的开端。能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。 1.依赖于人的思维活动的积极性。勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。 2.依赖于人的认真负责的态度。人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。 3.依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。 4．依赖于人的知识经验的丰富程度。一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题；而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。
二、明确问题
所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。明确问题依赖于两个条件。 1．依赖于是否全面系统地掌握感性材料。问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。这是明确问题的关键。 2．依赖于已有的知识经验。知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。
三、提出假设
提出假设就是在明确问题的基础上，对问题解决的具体方案提出假定和设想。问题解决的方案常常是先以假设的方式出现，经过验证逐步完善的。假设是人们推测、假定和设想问题的结论与问题解决的原则、途径、方法。假设的提出是从分析问题开始的，在分析问题的基础上，根据问题的性质、问题解决的一般规律及个人的知识经验，在头脑中进行推测、预想和推论，然后有指向、有选择地提出解决问题的建议和方案(即假设)。方案是否符合实际，是否有利于问题的解决，还有待于验证。假设的提出就为问题解决搭起了从已知到未知的桥梁。
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策略与方法（三） 解决问题的一般步骤和方法 教学实录与反思 实验小学尹秀霞 教学内容： 青岛版六年级下册策略与方法（三）解决问题的一般步骤和方法 教学目标： １.从回顾研究长方体体积、圆面积和圆柱体积的步骤和方法入手，引导学生初步体会解决问题的一般步骤和方法。 ２.通过对解决问题的一般步骤和方法全面地整理，形成解决问题的一些基本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心。 教学重难点： 回顾研究长方体体积、圆面积和圆柱体积的步骤和方法；引导学生初步体会解决数学问题的一般步骤和方法。 教学过程： 一、情境引入，揭示课题 师：同学们请看大屏幕：你能提出什么问题？ 生：饮料箱的体积是多少？ 生：饮料箱的表面积是多少？ 师：求饮料箱的表面积要用到长方体表面积计算公式。谁能列出算式？
生：（７×３+７×２+２×３）×２ 师：求饮料箱的体积要用到什么？ 生：长方体体积计算公式。 师：我们先不急于解答问题，一起来回顾一下长方体体积公式推导的过程，了解解决数学问题的一般步骤。今天我们研究的内容就是：解决数学问题的一般步骤 板书课题：解决问题的一般步骤 二、引导学生回顾学习长方体体积 １、现实问题转化数学问题 师：同学们请看大屏幕：在研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”入手。求饮料箱的体积，也就是怎样求什么？ 生：长方体体积。 师：饮料箱的体积是一个现实问题，我们把它转化成了数学问题，求“长方体体积是多少？” ２、联想已有知识经验 师：计量体积要用什么单位？ 生：体积 师：常用的体积单位有那些？ 生：如立方米、立方分米、立方厘米……. 师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 ３、寻找方法 师：同学们看大屏幕：观察这个长方体，它的体积单位是什么？生：立方分米 师：用什么方法得到这些体积单位？ 生：切一切
个性化辅导授课案 杭州龙文教育科技有限公司 学生：_ _ 科目： 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段 一、授课目的与考点分析： 1、了解问题解决的四个步骤 2、会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题，分析数量关系，选择数学模型，设定未知量，列方程，并进行检验、回顾与反思.。 3、把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系，生活中的数学. 重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题. 难点：例1的理解和回顾，例2的分析数量关系. 二、授课内容： 1. 例（见课本并展示课件） 理解问题 我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题，使我们的思维有条不紊科学地进行。然后仔细阅读例一的资费标准调整表后，考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量？这些量之间有怎样的数量关系？ 制定计划 现在知道了这个话费是在２１：００～２２：００时间段，我们也应该想到对于同一个电话，无论调整前后收费标准怎样变化，但总有：调整前通话时间＝调整后通话时间.根据前面的分析，可用列方程求解.具体步骤如下： 设所求的话费为Ｘ→用Ｘ的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验 （强调解题格式与书写规范） 执行计划 设所求的话费Ｘ，根据题意，得 ３.４０÷ ＝Ｘ÷ 解这个方程，得Ｘ＝２.５５（元） 答：这个电话在调整后的话费为２.５５元. 回顾 做完了问题应该有个回顾，有利于我们加深对问题的理解，并能举一反三，提高效率. 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 教研组签字： 教务处签字： 教务处盖章： 20 年 月 日
解决问题的方法--问题解决七步法 俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。 教人解决一个问题，不如教人解决问题的方法。问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法，要解决的就不只是单个问题，而是如何去解决成百上千 问题的思路。将通常进行改善的PDCA过程，细分成七个关键的步骤，整理出来形成指导改善开展的方法，就是问题解决七步法。有问题就应该解决，似乎顺理成章，然而，很多时候问题并未得到有效解决。究其原因，一是欠缺解决问题的意识，二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面，问题解决七步法为你提供了解决问题的方法，特别是当你遇到有较大不确定因素的问题，没有太多相似案例可以借鉴时，七步法很容易派上用场，它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面，当你需要借助解决问题的过程，培养员工的问题意识和解决问题的能力时，问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事，养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。 以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 说明：现状把握告诉我们在解决问题之前，首先要明白问题之所在，这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好，并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在： 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题：零件摆放混乱 问题点：待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分 问题：工作台脏乱差 问题点：边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫 问题：工人效率低 问题点：搬运作业时间长，所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题（现象＋影响）” 统述问题：
每天出入库都有木踏板被损坏，严重点的通常都丢掉了，浪费了不少钱，也不利于节约资源，不利于环保，破损轻点的又弃之可惜，有几次随产品出货还被海外客户投诉了。 分述问题：（现象＋影响） 1）有部分损坏的木踏板全部废弃，耗费资源； 2）每天约废弃18块，成为环境污染源，不利于环保； 3）整个木踏板大部分完好未再利用，浪费公司资金； 4）木踏板有少部分损坏弃之可惜，出货至海外后引起投诉。 3、从习惯“抽象”谈问题到习惯“量化”谈问题 抽象： 1）操作时行程较远 2）生产效率低。 量化： 1）操作时单程平均距离1米（1PCS） 生产数：1800PCS／日 员工每日来回行程：1800×1×2＝3600米 2）生产1PCS行走约5秒每天生产1800PCS 花在行走的时间： 1800×5×264工作日／年＝660小时 当然问题的关键还在于员工是否有兴趣去发现问题，也就是我们常说的问题意识。我认为有两方面值得 关注： 1、上级对待问题的态度所营造的氛围 2、责任人自身对手头工作的热爱程度。 >>>方法：
5.4 问题解决的基本步骤课题 5.4 问题解决的基本步骤课时安排 1 教学目标 1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析 问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有 条理思考和简单的事实推理； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 重点找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 难点找等量关系 教具准备多媒体，投影仪 教学过程 一、创设情境： 师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）： 中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下： 调整前调整后 时间段标准时间段标准 07：00-20：00 0.06元/6 秒09：00-18：00 0.06元/6 秒 20：00-22：00 0.04元/6 秒18：00-次日09：00 0.03元/6 秒 22：00-次日07：00 0.03元/6 秒 师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题） 课后反馈
教 学 过 程 问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？ [这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲] 二、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：） 1、 涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量； 2、 基本关系： 通话时间×话费标准=话费； 3、 调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 [这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？ （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04.040 .3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得： 04.040.3×6=03.0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元） 答：这个电话在调整后的话费是2.55元。 说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来， 所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真 思考，补充完整； ②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。 〈应用与拓展〉： （1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整 前后的话费分别是多少？ 调整前：66060?×0.04+660 15?×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：660 75?×0.03=22.5（元） [说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]
; 一、提出问题 问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。提出问题是问题解决的开端。能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。 1.依赖于人的思维活动的积极性。勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。 2.依赖于人的认真负责的态度。人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。 3.依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。 4．依赖于人的知识经验的丰富程度。一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题；而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。 二、明确问题 所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。明确问题依赖于两个条件。 1．依赖于是否全面系统地掌握感性材料。问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。这是明确问题的关键。 2．依赖于已有的知识经验。知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。 三、提出假设 提出假设就是在明确问题的基础上，对问题解决的具体方案提出假定和设想。问题解决的方案常常是先以假设的方式出现，经过验证逐步完善的。假设是人们推测、假定和设想问题的结论与问题解决的原则、途径、方法。假设的提出是从分析问题开始的，在分析问题的基础上，根据问题的性质、问题解决的一般规律及个人的知识经验，在头脑中进行推测、预想和推论，然后有指向、有选择地提出解决问题的建议和方案(即假设)。方案是否符合实际，是否有利于问题的解决，还有待于验证。假设的提出就为问题解决搭起了从已知到未知的桥梁。 1 2
问题解决的基本步骤 教学目标： 1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程 模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推 理； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、创设情境： 师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资 请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题） 问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲] 二、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
2、基本关系： 通话时间×话费标准=话费； 3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 [这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？ （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04 .040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得： 04.040.3×6=03 .0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元） 答：这个电话在调整后的话费是2.55元。 说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有 写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整； ②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。 〈应用与拓展〉： （1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟， 则调整前后的话费分别是多少？ 调整前： 66060?×0.04+66015?×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：66075?×0.03=22.5（元） [说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算] （2） 如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多 少？ 解：设调整后的话费为x 元， 0. 04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
创新思维与问题解决 讲师：杜继南 学员：
课程内容 第一部分：创新思维与解决问题 一.创新思维与逻辑思维在解决问题中的平衡 二.开发和善用大脑 三.全脑思维创新解决问题的漏斗模型 四.大脑与思维模式的测试与分析 第二部分：创新思维解决问题的步骤、方法和工具 一、主动发现问题—找出企业、团队潜在问题 ?突破“固有思维”法 ?奖惩分析法 二、右脑发散思维—找出产生问题的所有因素 ?WHY－WHY分析法 ?金字塔分析法 ?比较分析法
三、左脑集中思维—找出产生问题的核心因素 ?帕雷托图法 ?多次投票法 ?识别目标法 四、右脑创新思维—找出所有可能解决方案 ?借鉴创意法 ?头脑风暴法 ?逆向头脑风暴法 ?SCANPER头脑风暴法 ?名义群体法 ?思维导图法 五、左脑逻辑思维—决策出科学合理的解决方案 ?双因素决策法 ?价值观权重评估法 ?评估矩阵法 第三部分：创新思维与实际工作 一、创造性和逻辑性思维解决问题的重要信息 二、创新思维解决问题的关键
第一部分： 创新思维与问题解决
创新思维与问题解决 创造力与智力的关系 Ⅰ、创造力是可以通过后天训练得以提高 Ⅱ、创造力与智力无绝对相关性 Ⅲ、创造力与年龄的关系 选择练习：你认为以下哪个曲线图是创造力与年龄的正确关系呢？（ ） C D 年龄 创造力 A 创 年龄造 力 B
创新思维与企业发展 创造与创新 Ⅰ、创造是 ，它是以 为导向的； Ⅱ、创新是 ，它是以 为导向的。 通过创新成为高瞻远瞩公司的图例： Boeing McDonnell Douglas DeHavilland 商用飞机 GE Westinghouse 交流电产品 Canon,Nikon KODAK 数码照相 产品/产业 发明企业 推动企业 成功企业/产品 电子制表 VisiCalc LOTUS 1-2-3 EXCEL 大型计算机 Remington IBM 个人电脑PC XEROX HP APPLE 笔记本电脑 OSBORNE Gateway DELL,SONY 复印机 XEROX Canon
解决问题的正确方法 一、寻找方法获取答案 面对困难和问题时，不同的人会做出不同的选择：有的人不断向上攀爬，将自己打造成解决问题的高手，成为成功路上的登山者；有的人害怕和退缩，成为成功路上的失败者；还有的人有些问题解决了，有些问题没有解决，最终成为成功路上的看客。 第一类人之所以能够成功，就是因为敢于迎接和挑战问题，坚信世上无难事，一切问题都可以找到解决的办法。 1.别为自己找借口 无论面对任何问题，都要敢于尝试。只有正视问题，寻求突破方法，才能解决问题。世上无难事，只要努力寻找方法，自然就有答案，不要为自己寻找任何借口。 在职场中，任何事情都要努力去尝试，千万不要试图用错误的推论去判断正确的结论。许多自己认为不可能的事情，别人却认为是可能的。 【案例】 因为我没试过 一个年轻人问一位老太太：“大娘，您会弹钢琴吗？” 老太太说：“我不知道。” 年轻人非常纳闷：“大娘，您为什么说不知道呢？” 老太太说：“因为我没有试过。我怎么知道自己会不会弹呢？” 面对生活中的某些问题，不要轻易说不知道，更不要轻易放弃，要敢于尝试。 2.不是不可能，只是暂时未找到方法 一切皆有可能 成功者遇到问题总是找方法，而失败者总是为自己找借口。在生活中，要坚信凡事都有解决的办法，将“不可能”转变为“不，可能！”。
要求：用一笔画成的四条直线将九个点连接起来 要求：一笔画出一个有圆和圆心的图案 1.2.面）3.线（长度就是圆的半径）4.的正面后，把折进去的一角摊开，在纸的正面画 完整个圆。（注：答案见左图，虚线部分为折进去的纸的背 面）表1中有些问题看似不能解决，其实只要突破固有的思维模式，打破束缚头脑的条条框框，突破自我设限，遇到问题勿说“不可能”，努力尝试开发自己的大脑，就会找到问题的解决之道。 所谓没有办法，就是没有想出新办法 在职场中，当遇到未曾做过的事情和问题时，不要退缩。要意识到每个问题都是锻炼自己的机会，也是提升自身能力的一次机会。 有时候不是没办法，而是根本就没有动脑筋想新办法。事实上，只要用一种宏大的视野和综合全局的胸怀看问题，运用灵活多变的思考方式和随机应变的智慧分析问题，就会发现没有解决不了的问题。 【案例】 阿笨烙饼 国王看上了平民阿笨的未婚妻，想要强行霸占，但又害怕有失风度，于是就要 求阿笨完成一个任务：在一个同时只能烙两张饼的锅中，要求阿笨在3分钟内烙出
5、4问题解决的基本步骤 教学目标： 1、 通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理； 3、 在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、创设情境： 问题：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下： 你能理解这个表格吗？某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？ 二、合作交流，探求新知 请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：） 1、 涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量； 2、 基本关系： 通话时间×话费标准=话费； 3、 调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？ （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04 .040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉 由题意得： 04.040.3×6=03.0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元） 答：这个电话在调整后的话费是2.55元。 注：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以在讲评时，也 先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整； ②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，都应给予肯定和鼓励。
解决数学问题的一般方法和步骤 教学内容：青岛版小学数学六年级下册总复习策略与方法（三） 教学目标： 1．经历对知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、网络化。 2．通过回顾整理，了解研究数学问题的一般步骤和方法。 3．体会根据解决问题的需要来选择合适的策略与方法，感受数学的应用价值。 教学重点：使学生理解并运用假设的策决问题。 教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。 教学准备：课件不规则鱼缸小正方体若干 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 出示一个不规则的鱼缸。组织学生思考：你能求出这只鱼缸里大约放了多少升水吗？ 学生回答后指出：同学们想出的很多办法，但无论采用什么方法，我们都要运用一些基本的立体图形体积的计算方法。这节课，我们就一起来复习“立体图形的体积”。 板书课题：立体图形的体积（复习）。 （设计意图：借助学生熟悉的鱼缸，通过“鱼缸里大约放了多少升水”的话题，结合学生想出的各种各样的办法，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。） 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习，巩固新知 （1）看到课题，你想到了哪些基本的立体图形？（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。） （2）什么叫做物体的体积？你会用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？（学生回答后，教师在相应的图形旁边板书体积公式。）
2.综合练习，应用新知 (1)小组讨论研究长方体体积的步骤和方法。 教师：这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢？在小学阶段，我们首先学习的是长方体的体积计算，我们先来归纳一下研究长方体体积的步骤和方法。（组织学生在小组中交流，教师巡视帮助。） （2）全班集体交流。 教师：在研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”这个现实问题入手，（课件出示第一步：饮料箱图片，问题：怎样求饮料箱的体积？）教师：饮料箱是什么形状？（学生回答的同时教师用课件演示第二步：把长方体的轮廓从饮料箱中剥离出来。使学生明白求饮料箱的体积也就是求长方体的体积,从而把现实问题转化成数学问题。） 教师：接下来怎样研究？在学体积之前我们已经有哪些知识经验？（学生回答出各种体积单位。）长方体体积的大小和体积单位之间有什么联系？（课件出示第三步：联想已有生活经验，体积的大小也就是含有体积单位的个数。）教师：用什么方法能够知道长方体含有多少个体积单位？（根据学生的回答总结出示第四步：寻找方法，切一切、摆一摆、数一数、算一算。并用课件演示整个切、摆的过程。） 教师：下一步该做什么了？（出示第五步：归纳结论，总结体积公式V=abh）教师：有了体积公式，我们就可以运用它来解决求饮料箱体积的问题。（出示第六步：解决问题、解释应用） 教师：在运用公式解决问题的过程中，我们也不是一帆风顺的，经常遇到各种各样的问题，如果自己解决不了，我们就来一块儿解决。（出示第七步：产生新问题） 小结：我们研究长方体体积公式分哪几步？能不能自己说说，也可以说给同位听听。 （设计意图：教师将解决问题的策略流程图完整、清晰地展现在学生面前，帮助学生建构解决问题的一般策略。） 3.拓展练习，发展新知 正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式研究的步骤和方法也与长方体有什么相
朱炜炜 方德懿 （浙江省象山县宁波滨海学校 315700） 新浙教版七年级上册第五章编入了美籍匈牙利数学家乔治 ? 波利亚的的问题解决模式（四个基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾）内容，即“5.4问题解决的基本步骤”。它是在学生已初步学会了一元一次方程及其实际应用的基础上，进一步探究现实世界几乎概括所有问题解决的过程，包括非数学问题的解决办法——四个基本步骤。“问题解决的基本步骤”是解决问题的一种基本方法，它是由若干个技巧组成的一个整体。而且问题解决的过程也是一个创造性的活动。因此，我们在数学应用中，教学“问题解决的基本步骤”的内容时，必须使学生能逐步体验按这样四个基本步骤进行审题、分析数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检验、反思；同时，整个过程也应经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验等方法的思维活动，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。另外，能使学生学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学的问题解决的四个基本步骤去思考问题、解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略。下面笔者就构建与实践“问题解决的基本步骤”的教学谈一些体会： 一、贴近生活，营造“好”的问题情境 我校处于象山半岛，中华名果“象山红”桔子进入了收获期，我们首先用多媒体让学生观看了来自https://www.doczj.com/doc/37960152.html, 的一组介绍“象山红”桔子图片，然后提出：假如你是经销商，你认为经销“象山红”桔子应如何决策？鼓励学生自主探索与合作交流，由学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点。并引导学生考虑解决实际问题的决策时，应按照理解问题、制订计划、执行计划、回顾这四个基本步骤进行。 二、促进知识同化和迁移，培养学生的基本技能 在揭示课题后，要求学生阅读课本中问题解决的四个基本步骤知识。得出： 为了激发学生的求知欲，更贴近于学生的生活，自然衔接前面的问题和知识，我们为学生的认知铺垫了基础。我们补充了： 例1：中华名果“象山红”桔子进入了收获期，在象山收购价每箱50元，运往上海销售另加费用占收购价的20%，在上海销售价每箱80元，问需要经销多少箱才能获得12000元的利润。
班级姓名座号 一、选择题 1、人们利用计算机解决问题的基本过程一般有如下五个步骤（①~⑤），请按各 步骤的先后顺序在下列选项（A~D）中选择正确的答案（） ①调试运行程序②分析问题③设计算法④问题解决⑤编写程序 A、①②③④⑤ B、②④③⑤① C、④②③⑤① D、②③⑤①④ 2、在下图中利用计算机解决问题的基本步骤流程图中，对于标注为（1）的流程 线，以下说明正确的是（） A．该流程线可有可无B．当程序运行不出结果时，才需要该部分流程线C．该部分流程线保证了问题解决的正确性D．该部分流程线有错 3、下列三种算法的描述，缺乏直观性、简洁性，最容易产生歧义的是( ) A、自然语言描述法 B、流程图 C、伪代码 4、流程图中表示判断的是（） A、矩形框 B、菱形框 C、圆形框 D、椭圆形框 5、“分支判断”作为解决问题的算法的一个基本步骤，正是体现了计算机的（ ）能力。 A、算术运算能力 B、逻辑运算能力 C、分布式运算能力 D、记忆存储能力 6、下面关于算法的描述，正确的是（） A、算法不可以用自然语言描述 B、算法只能用框图来描述 C、一个算法必须保证它的执行步骤是有限的 D、算法的框图表示法有0个或多个输入，但只能有一个输出 7、下面关于算法的描述，正确的是（） A、一个问题只有一个算法 B、一个问题可能有多种算法 C、能解决问题的算法都是好算法，没优劣之分 D、算法不是程序设计所必需的 8、下列关于算法的叙述，正确的是（） A、解决一个问题的算法只有一种 B、有穷性是算法的基本特征之一 C、可行性不属于算法基本特征 D、算法对程序设计没有任何作用 9、下列关于算法的叙述，正确的是（） A、解决一个问题的算法只有一种 B、算法必定有一个或一个以上的输出 C、算法中可以存在不确切的步骤 D、描述算法的步骤可以是无穷的 10、从以下计算S的算法可以看出，S的代数式表示是（） ①变量S的初值是0；②变量I从1起循环到N； ③循环表达式为S=S+(-1)*i；④输出变量S的值 A．1－2+3－4+…+(－1)N*(N－1) B．1－2+3－4+…+(－1)N－1*n C．1+2+3+4+…+(n－1)+n D．－1－2－3－4－…－(n－1)－n
5、4问题解决的基本步骤 大荆镇一中何冬芳 教学目标： 1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程 模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推 理； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、创设情境： 师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下： 师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？ 请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题） 问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]
二、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：） 1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量； 2、基本关系： 通话时间×话费标准=话费； 3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 [这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？ （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04 .040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得： 04.040.3×6=03 .0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元） 答：这个电话在调整后的话费是2.55元。 说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有 写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整； ②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。 〈应用与拓展〉： （1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟， 则调整前后的话费分别是多少？ 调整前： 66060?×0.04+66015?×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：66075?×0.03=22.5（元） [说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]
时代光华-解决问题的正确方法-讲义及答案(答案在讲义后)
学习导航 通过学习本课程，你将能够： ●找到有效解决问题的方法； ●熟知杜绝找借口的关键步骤； ●学会克服拖延和找借口的方法； ●掌握解决问题的具体步骤。 解决问题的正确方法 一、寻找方法获取答案 面对困难和问题时，不同的人会做出不同的选择：有的人不断向上攀爬，将自己打造成解决问题的高手，成为成功路上的登山者；有的人害怕和退缩，成为成功路上的失败者；还有的人有些问题解决了，有些问题没有解决，最终成为成功路上的看客。 第一类人之所以能够成功，就是因为敢于迎接和挑战问题，坚信世上无难事，一切问题都可以找到解决的办法。 1.别为自己找借口
无论面对任何问题，都要敢于尝试。只有正视问题，寻求突破方法，才能解决问题。世上无难事，只要努力寻找方法，自然就有答案，不要为自己寻找任何借口。 在职场中，任何事情都要努力去尝试，千万不要试图用错误的推论去判断正确的结论。许多自己认为不可能的事情，别人却认为是可能的。 【案例】 因为我没试过 一个年轻人问一位老太太：“大娘，您会弹钢琴吗？” 老太太说：“我不知道。” 年轻人非常纳闷：“大娘，您为什么说不知道呢？” 老太太说：“因为我没有试过。我怎么知道自己会不会弹呢？” 面对生活中的某些问题，不要轻易说不知道，更不要轻易放弃，要敢于尝试。 2.不是不可能，只是暂时未找到方法 一切皆有可能
成功者遇到问题总是找方法，而失败者总是为自己找借口。在生活中，要坚信凡事都有解决的办法，将“不可能”转变为“不，可能！”。 表1 思维拓展游戏 游戏说明参考答案 要求：用一笔画成的四条直线将九个点连接 起来 要求：将9块蛋糕放在4个盒子里，而且每个盒子里的蛋糕不得少于3块准备3个小盒子和1个大盒子，每个小盒子里放3块蛋糕，然后把3个小盒子放进大盒子里 要求：一笔画出一个有圆和圆心的图案 1.准备一张白纸，将其中的一角折进去； 2.在紧靠折进去的纸角处点一个点（点在纸的正 面） 3.从这一点开始，在折进去的纸的反面向外画直 线（长度就是圆的半径） 4.半径取好后，开始从反面开始画圆，延伸到纸 的正面后，把折进去的一角摊开，在纸的正面画 完整个圆。 （注：答案见左图，虚线部分为折进去的纸的背 面） 要求：一个矿泉水的瓶盖被塞进了瓶中，用一支笔、一个塑料袋和一条细绳将瓶盖从中取出 注意：三种工具并不一定全部都使用1.将矿泉水瓶口朝下，让瓶盖滚到瓶口处； 2.将塑料袋塞入瓶中，开口处留在瓶外； 3.往塑料袋里吹满空气，撑满瓶内的空间，用力向外拉，把瓶口处的瓶盖挤出瓶外 表1中有些问题看似不能解决，其实只要突破固有的思维模式，打破束缚头脑的条条框框，突破自我设限，遇到问题勿说“不可能”，努力
解决问题方法 人们常常把解决问题的过程分为如下几个阶段：明确问题、分析问题、提出假设和检验假设。小学生在学习中解决的绝大多数问题实际上是作业或习题这样的问题与成人在工作和研究中要解决的很多问题相比，有一个根本不同的地方，即学生的作业或习题作为问题，是教师或者教科书、练习册的编辑者预先设计好的，因此一般有确定的解，而且为解决所需的知识范围也规定得比较狭窄。 解决问题的一般方法是那些适用于多种问题解决的方法，一般方法是小学生在解决较难的、新的问题时使用。 启发式的解决问题的方法是指在解决问题时使问题状态转换成与目标状态更接近状态的方法。启发式方法比较充分地利用了现有知识及知识之间的联系，有时候可以使问题迅速有效的解决。 例如这样一道应用题，其中每个分句前面都标上字母，以便于下面的分析： A：一个运动员在4：05分时开始跑步， B：到4：45分时结束， C：这时他跑完了3.5公里。 D：问他的速度是多少？ 笔者认为解决这道问题时，用启发式的方法解决主要有以下两种途径： 一. 从方法——目的去分析
这种方法主要是确定一系列的子问题，每个子问题的解决都是达到最后问题解决的手段。通过逐步缩小开始状态与目标状态之间的差异而求得问题的最后解决。 启发孩子去分析时主要有以下步骤：（1）找出目标与当前状况的差异；（2）找到一个与这一差异有关的操作；（3）执行操作以缩小差异；（4）重复（1）——（3）步，直至问题解决。 孩子们在解上面那道题时，如果采用方法——目的去分析，就可以这样分析： （1）本题的最终目标是求出速度，求速度需要知道距离和时间，现在只有距离和钟点，没有时间，所以，首先要解决的问题，是运动员跑了多长时间。 （2）要知道一段时间可以有两种方法，一是直接告诉我们，另一种是给我两个钟点，从而计算出来，现在给我的是两个钟点，所以要计算。 （3）现在时间计算出来了（40分钟），子问题解决了；同时，解决最终问题的条件全部具备了，因此可以作最后解决了。 （4）为最后解决问题，现在需要回忆或者查阅求速度的公式。（5）公式回忆出来了，式子也写好了，现在需要准确计算（得出每分钟的速度）。如果题目规定求“时速”，那就还要解决一个将“分钟速度”转换成“时速”的子问题。 二.“向前逐步探索的方法”。 其基本操作是：读问题的一个表述分句，就理解其意义。仍以上面的
小学数学解决问题的一般步骤（1课时） 1.审题 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。 2.分析数量关系 分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人？其数量关系是加数与和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍？则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题途径。 3.列式解答 依据分析得到数量关系，列出算式，算出结果。 4.验算并写出答案 检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。 检验的方法： (1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做错了。 (2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符。 (3)另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。 上面说的应用题的解答步骤是一般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际 1、一台电脑现价4000元，比原价便宜了20％，原价多少元？（用方程解答） 2、学校要装修一间会议室，用边长3分米的方砖铺地，需要600块；如果改用 边长5分米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 3、下图的直角三角形以AB为轴旋转一周，所形成的形体的体积是多少立方厘 米？ 6cm
小学数学解决问题的大凡步骤及方法 如何才能减轻学生的学习负担，提高教师的教学效率，关键是提高学生解决问题的能力。我从多年的教学实践中总结出了解决问题的过程及方法。 一、解决问题的大凡步骤 （二）耐烦分析，明确数量关系 （三）通过画图，构建模型 无论高低年级的小学生，解决问题的呈现形式用图会更直观而风趣地表达题意。学生一看通俗易懂，非常喜欢，乐于解决。 图中可以更清撤看出各种数量关系，已知量与未知量先求什么，再求什么，而不是只限于文字的想象，所以教师应培养学生的作图能力，这也是更快、更确凿解决问题的严重手段。 （四）列式解答，别忘检验 根据以上分析的数量关系，列出算式，算出结果，这只是初步把问题解决，是否正确呢？需要进一步的检验，检验的习惯是提高学生解决问题的能力的严重保障。 检验的方法有多种： 1.估算法。估计结果是否符合题意，如果数据结果与实际差距太大，就要反思解答过程及计算。 2.代入法。把已得出的数据结果当做已知条件，根据题目中的数量关系代入题中，看最后的结果是否是另一个条件中的数据，如果与已知条件相符就是正确的，反之是错误的。 3.寻找其他方法。检验时可以用例外的方法解答，比较两种方法所得出的结果是否一致。 以上是在我们解决问题的大凡步骤。在实际的解决问题过程中，要详尽问题详尽分析。
二、解决问题的方法 掌握解决问题的大凡步骤是前提，还要掌握解答问题的方法。解决问题的方法很多，比如消元法、替代法等，在实际问题中，可能两种或两种以上的综合运用，要掌握各种方法，随问题中的条件灵活运用，不能生搬硬套。 （一）消元法 所谓消元法是对要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数。我们由浅入深地来分析此类型的方法。 例1.甲乙二人去商店买练习本和笔记本，甲买了5个练习本和6个笔记本，共花了9.5元。乙买了5个练习本和7个笔记本，共花了10.7元，求每个练习本多少钱？ 分析：此题有两个未知数，要想求每个练习本多少钱，可以消除一个未知数，也就是利用甲乙二人花钱的差，先求出一个笔记本的价钱，此题关键是数控量关系：（5个练习本+7个笔记本）-（5个练习本+6个笔记本）=1个笔记本 解：（1）乙比甲多买几个笔记本？7-6=1（个） （2）1个笔记本多少钱？10.7-9.5=1.2（元） （3）6个笔记本多少钱？6×1.2=7.2（元） （4）5个练习本多少钱？9.5-7.2=2.3（元） （5）1个练习本多少钱？2.3÷5=0.46（元） （二）替代法 什么是替代法呢？题中给出两个或两个以上未知数量的关系。可以用一个未知数量替代它的未知数量，使数量关系化繁为简，数量关系单一了，也就可以解?Q问题了。 例题：一个运输队大货车运6次，小货车运7次，共运蔬菜45吨。大货车运3次相当于小货车运4次的运货量，求大小货车每次各运多少吨？
麦肯锡方法：解决问题的七个步骤(史上最强) 今早大家带来的是最有效的解决问题的方法： 麦肯锡方法——解决问题的七个步骤 7 EASY STEPS TO BULLET PROOFPROBLEM SOLVING 步骤一：清晰地陈述要解决的问题1
清晰地陈述问题的特点： 一个主导性的问题或坚定的假设 具体，不笼统 有内容的(而非事实的罗列或一种无可争议的主张) 可行动的 以决策者下一步所需的行动为重点 首要之务是对问题的准确了解 步骤二：分析问题2
切勿低估团队合作对解决问题的价值步骤三：去掉所有非关键问题3 步骤四：制定详细的工作计划4
工作计划的最佳做法： 提早：不要等待数据搜集完毕才开始工作 经常：随著反复仔细分析数据而修改、补充或改善工作计划 具体：具体分析，寻找具体来源 综合：同项目小组成员一起检测，尝试其他假设 里程碑：有序地工作，使用80/20方法按时交付 步骤五：进行关键分析5 需遵循的原则： 以假设和最终产品为导向，不要只拘泥于数字-要题问“我要回答什么问题？”经常反复地进行假设和数据分析，不要绕圈子 尽可能地简化分析，不轻言使用大的线性计划之类的工具 仔细分析之前估算其重要性，开阔视野，不要「见树不见林」 使用80/20及简便的思维方法，别钻牛角尖 从专家那里得到数据，经常给出比“图书馆数据”更清晰的指导方向 对新数据采取灵活态度同项目小组共享良计 对困难有所准备，勇于创新
尽可能选择简便的问题解决方式… …并避免复杂，间接或推论的方法 对准「够精确」的目标即可，不需完美
寻找明显事物 一定要充分利用其他人的经验… …并设法找专家来导引你的分析工作