第一节相关分析
1.1协方差
命令：C = cov(X)
当X为行或列向量时，它等于var(X) 样本标准差。
X=1:15;cov(X)
ans =
20
>> var(X)
ans =
20
当X为矩阵时，此时X的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov（X）为协方差矩阵,它是对称矩阵。
例：x=rand(100,3);c=cov(x)
c=
0.089672 -0.012641 -0.0055434
-0.012641 0.07928 0.012326
-0.0055434 0.012326 0.082203
c的对角线为：diag(c)
ans =
0.0897
0.0793
0.0822
它等于：var(x)
ans =
0.0897 0.0793 0.0822
sqrt(diag(cov(x)))
ans =
0.2995
0.2816
0.2867
它等于：std(x)
ans =
0.2995 0.2816 0.2867
命令：c = cov(x,y)
其中x和y是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])
例：x=[1;4;9];y=[5;8;6];
>> c=cov(x,y)
c =
16.3333 1.1667
1.1667
2.3333
>> cov([x,y])
ans =
16.3333 1.1667
1.1667
2.3333
COV(X)、 COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n
x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> cov(x,y,1) ans =
10.8889 0.7778 0.7778 1.5556
它的对角线与var([x y],1) 相等 ans =
10.8889 1.5556 协差阵的代数计算： [n,p] = size(X);
X = X - ones(n,1) * mean(X);
Y = X'*X/(n-1); Y 为X 的协差阵
1.2 相关系数（一）
命令：r=corrcoef(x)
x 为矩阵，此时x 的每行为一次观察值，每列为一个变量。 r 为相关系数矩阵。它称为Pearson 相关系数
例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x) r =
1.0000 0.1509 -0.2008 0.1509 1.0000 0.1142 -0.2008 0.1142 1.0000 r 为对称矩阵，主对角阵为1 命令：r=corrcoef(x,y)
其中x 和y 是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])，或x 和y 是等长度的行向量，r=corrcoef(x,y)它则等于r=corrcoef(x ’,y ’), r=corrcoef([x ’,y ’])
例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; corrcoef(x,y) ans =
1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 corrcoef([x,y]) ans =
1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 C = COV(X)
R ij =C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j))
如：X=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17];
(
)()
(
)
(
)
y y x x y y x x 22∑∑∑-?---=r
cov(X) ans =
16.0000 30.0000 8.0000 26.0000 30.0000 58.3333 13.3333 46.6667 8.0000 13.3333 5.3333 14.6667 26.0000 46.6667 14.6667 44.3333 corrcoef(X) ans =
1.0000 0.9820 0.8660 0.9762 0.9820 1.0000 0.7559 0.9177 0.8660 0.7559 1.0000 0.9538 0.9762 0.9177 0.9538 1.0000 则有：30/sqrt(16*58.3333) ans =
0.9820
命令：[r,p]=corrcoef[….]
它还将返回p 值，原假设是变量之间不相关。 例：
x = [430 335 520 490 470 210 195 270 400 480]; y=[30 21 35 42 37 20 8 17 35 25]; [r,p]=corrcoef(x,y) r =
1.0000 0.8594 0.8594 1.0000 p =
1.0000 0.0014 0.0014 1.0000
P 矩阵主对角矩阵全为1，
当总体变量X 和Y 都服从正态分布，并且总体相关系数等于0时，有：
)2(~122
---=
n t r
n r t
P 矩阵的计算，即上例中0.0014的算法。
4.7540
8594
.012
108594.0122
2
=--?=
--=
r
n r t (1-tcdf(4.7540,8))*2 得：0.0014
在显著性水平0.05下，0.0014小于0.05，拒绝两总体不相关的原假设，即销售量与气温相关。
命令：[r,p,rlo,rup]=corrcoef(….)
rlo 与rup 是与r 矩阵大小相同的矩阵，rlo 为相关系数r 的下限，rup 为相关系数r
的上限。在缺失情况下，置信度为95%。
例：x = [430 335 520 490 470 210 195 270 400 480]; y=[30 21 35 42 37 20 8 17 35 25]; [r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,y) r =
1.0000 0.8594 0.8594 1.0000 p =
1.0000 0.0014 0.0014 1.0000 rlo =
1.0000 0.5006 0.5006 1.0000 rup =
1.0000 0.9662 0.9662 1.0000
因此销售量与气温相关系数95%的置信区间为 [0.5006，0.9662]
如果要求99%的销售量与气温相关系数的置信区间： [r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,y,'alpha',0.01) 注意不是：[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,y,0.01) r =
1.0000 0.8594 0.8594 1.0000 p =
1.0000 0.0014 0.0014 1.0000 rlo =
1.0000 0.3071 0.3071 1.0000 rup =
1.0000 0.9786 0.9786 1.0000
得销售量与气温相关系数99%的置信区间为
[0.3071，0.9786]比95%的置信区间[0.5006，0.9662]
更宽。
rlo和rup具体怎么算出来的还没弄明白。帮助文件是这样说的：The confidence bounds are based on an asymptotic normal distribution of 0.5*log((1+R)/(1-R)), with an approximate variance equal to 1/(n-3).
命令：[...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)
例：[...]=corrcoef(...,'alpha',0.01) 是求在置信度为99%，求r置信区间。
[...]=corrcoef(...,'rows', 'all') 只计算两个变量（两列）所有观察值（所有行）都存在的两个变量。缺失情况下，就是用这种方法计算。
例：
x =[ 3 9 2 34
5 NaN
6 66
NaN 4 9 7
8 7 33 9
9 14 11 22]
[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'all')
r =
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN 1.0000 -0.5296
NaN NaN -0.5296 1.0000
p =
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN 1.0000 0.3587
NaN NaN 0.3587 1.0000
rlo =
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN 1.0000 -0.9623
NaN NaN -0.9623 1.0000
rup =
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN
NaN NaN 1.0000 0.6619
NaN NaN 0.6619 1.0000
说明：NaN表示不存在数据，在x中，只有第四列和每五列每行的数据都存在，[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'all')
只计算第三列和第四列的相关系数及相应的区间。即：
[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x(:,3), x(:,4))
r =
1.0000 -0.5296
-0.5296 1.0000
p =
1.0000 0.3587
0.3587 1.0000
rlo =
1.0000 -0.9623
-0.9623 1.0000
rup =
1.0000 0.6619
0.6619 1.0000
命令：[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'complete')
如果某行含有N aN，则去掉所有含NaN的行，再计算相关系数和区间。
例：x =[ 3 9 2 34
5 NaN
6 66
NaN 4 9 7
8 7 33 9
9 14 11 22]
[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'complete')
r =
1.0000 0.3883 0.6080 -0.7630
0.3883 1.0000 -0.4956 0.2995
0.6080 -0.4956 1.0000 -0.9771
-0.7630 0.2995 -0.9771 1.0000
p =
1.0000 0.7462 0.5840 0.4475
0.7462 1.0000 0.6699 0.8064
0.5840 0.6699 1.0000 0.1365
0.4475 0.8064 0.1365 1.0000
rlo =
1 NaN NaN NaN
NaN 1 NaN NaN
NaN NaN 1 NaN
NaN NaN NaN 1
rup =
1 NaN NaN NaN
NaN 1 NaN NaN
NaN NaN 1 NaN
NaN NaN NaN 1
[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'complete')与去掉二、三行所得矩阵再求corrcoef相同。即与：
[r,p,rlo,rup]=corrcoef([x(1,:);x(4,:);x(5,:)])
r =
1.0000 0.3883 0.6080 -0.7630
0.3883 1.0000 -0.4956 0.2995
0.6080 -0.4956 1.0000 -0.9771
-0.7630 0.2995 -0.9771 1.0000
p =
1.0000 0.7462 0.5840 0.4475
0.7462 1.0000 0.6699 0.8064
0.5840 0.6699 1.0000 0.1365
0.4475 0.8064 0.1365 1.0000
rlo =
1 NaN NaN NaN
NaN 1 NaN NaN
NaN NaN 1 NaN
NaN NaN NaN 1
rup =
1 NaN NaN NaN
NaN 1 NaN NaN
NaN NaN 1 NaN
NaN NaN NaN 1
这里rlo,rup中显示NaN，是因为求区间要用到n-3,这里n-3=0
命令：[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'pairwise')
r(i,j)的计算是把X中i或j列中含有NaN的行去掉，再计算i与j列的相关系数等指标。
例：x =[ 3 9 2 34
5 NaN
6 66
NaN 4 9 7
8 7 33 9
9 14 11 22]
[r,p,rlo,rup]=corrcoef(x,'rows', 'pairwise')
r =
1.0000 0.3883 0.6476 -0.5791
0.3883 1.0000 -0.1687 0.5868
0.6476 -0.1687 1.0000 -0.5296
-0.5791 0.5868 -0.5296 1.0000
p =
1.0000 0.7462 0.3524 0.4209
0.7462 1.0000 0.8313 0.4132
0.3524 0.8313 1.0000 0.3587
0.4209 0.4132 0.3587 1.0000
rlo =
1.0000 NaN -0.8302 -0.9895
NaN 1.0000 -0.9722 -0.8584
-0.8302 -0.9722 1.0000 -0.9623
-0.9895 -0.8584 -0.9623 1.0000
rup =
1.0000 NaN 0.9915 0.8614
NaN 1.0000 0.9457 0.9897
0.9915 0.9457 1.0000 0.6619
0.8614 0.9897 0.6619 1.0000
r矩阵中0.3883只按以下求得：
[r,p,rlo,rup]=corrcoef([3;8;9;],[9;7;14])
r =
1.0000 0.3883
0.3883 1.0000
p =
1.0000 0.7462
0.7462 1.0000
rlo =
1 NaN
NaN 1
rup =
1 NaN
NaN 1
r矩阵中0.6476只按以下求得：
[r]=corrcoef([3;5;8;9;],[2;6;33;11])
r =
1.0000 0.6476
0.6476 1.0000
1.3相关系数（二）
corrceof只能计算pearson相关系数。corr则还可计算其它相关系数。不加说明时都是指pearson相关系数。corr不能做区间估计。
命令：rho=corr(x) x为n×p矩阵，返回p×p的相关系数矩阵。它与corcoef(x)计算结果相同。
例：x=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17];
rho=corr(x)
rho =
1.0000 0.9820 0.8660 0.9762
0.9820 1.0000 0.7559 0.9177
0.8660 0.7559 1.0000 0.9538
0.9762 0.9177 0.9538 1.0000
与corcoef(x)相同
corrcoef(x)
ans =
1.0000 0.9820 0.8660 0.9762
0.9820 1.0000 0.7559 0.9177
0.8660 0.7559 1.0000 0.9538
0.9762 0.9177 0.9538 1.0000
命令：rho=corr(x,y) x为n×p1矩阵, y为n×p2矩阵,rho为p1×p2相关矩阵。它不是对称矩阵，rho(i,j)为x的第i列（变量）与y的第j列（变量）的相关系数。注意：corrcoef(x,y)只适合大小相同的列或行向量。
例：x=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17];y=[4 9;23 12;-2 -7];
rho=corr(x,y)
rho =
-0.2299 -0.7832
-0.0418 -0.6516
-0.6857-0.9892
-0.4354 -0.8994
如-0.6857为x第3列与y的第1列的相关系数。它等于：
rho=corr(x(:,3),y(:,1))
rho =
-0.6857
命令：[rho,pval]=corr(…)
Pval是返回原假设为两变量相关系数为0时，返回P值。
例：x=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17];y=[4 9;23 12;-2 -7];
[rho,pval]=corr(x,y)
rho =
-0.2299 -0.7832
-0.0418 -0.6516
-0.6857 -0.9892
-0.4354 -0.8994
pval =
0.8523 0.4272
0.9734 0.5482
0.5190 0.0938
0.7132 0.2881
我们看pval值计算，如0.0938的计算：即x的第三列与y的第二列相关系数所对应的值的计算。
[r,p]=corrcoef([7;7;11], [9 12 -7])
r =
1.0000 -0.9892
-0.9892 1.0000
p =
1.0000 0.0938
0.0938 1.0000
0.0938小于显著性水平0.1，即拒绝x的第三列与y第二列不相关的原假设。
例：《统计学原理》黄良文p226页
Spearman等级相关系数
()
1
6122
--
=∑n n d r i s
(
)()
9848.01
10105
.2611612
2
2=-?-=--
=∑n n d r i s
04.169848
012
10984802
=--?
=..t [r,p]=corr(x,y,'type','spearman')
r =
0.9848 p =
2.2888e-007
t=r*sqrt(8)/sqrt(1-r^2) t =
16.0404
p=2*(1-tcdf(t,8)) 得： p=2.2888e-007
Kendall 等级相关系数（适合于打结的情况） [r,p]=corr(x,y,'type','Kendall') r =
0.9439 p =
2.3149e-004
其中r 的计算，请参见SPSS for Windows 统计分析（第2版） 主编 卢纹岱
p208页。相应的p 值不知道怎么算出的。
单侧、双侧检验所对应的p 值 右侧检验的p 值：
[r,p]=corr(x,y,'type','spearman','tail','gt') r =
0.9848 p =
1.1444e-007
t=r*sqrt(8)/sqrt(1-r^2) t =
16.0404
p=1-tcdf(t,8)得：
p= 1.1444e-007
p*2 得：2.2888e-007，它等于上面双侧检验对应的p 值。
左侧检验的p 值：
[r,p]=corr(x,y,'type','spearman','tail','lt') r =
0.9848 p =
1.0000 p 值的计算：
t=r*sqrt(8)/sqrt(1-r^2) t =
16.0404 p=tcdf(t,8)得： p= 1.0000
‘rows ’的用法与corrcoef 的‘rows ’用法相同，这里不再论述。
1.4 偏相关系数与其显著性检验
这一节的公式可参考《商务统计》 雷钦礼 著 中国财政经济出版社
记因变量y 与各自变量k x x x 、、21以及各自变量之间的全相关系数矩阵
的行列式为
Λ，则有：
kk
k ky
k
y
yk y yy ρρρρρρρρρ
1111
11
=
Λ
因变量与自变量x i 偏相关系数可表示为：
()k i ii
yy yi k i i yi ,,2,1,,1,1,,2,1/ =Λ?ΛΛ-
=+-ρ
yi
Λ为其元素
yi
ρ的代数余子式，
yy
Λ为其元素
yy ρ的代数余子式，ii Λ为其元素
ii ρ的代数余子式。与简单相关系数一样，偏相关系数的在[－1，1]之间。偏相关系数的
正负号与相应的回归系数正负号相同。 偏相关系数的程序比较简单： 若相关系数阵为r c=inv(r) p=size(r,1); for i=1:p
for j=1:p
r(i,j)=-c(i,j)/sqrt(c(i,i)*c(j,j)); end end r
r 即为偏相关系数矩阵。
x=[10,10,15,13,14,20,18,24,19,23;5,7,8,9,9,10,10,12,13,15;2 ,3,2,5,4,3,4,3,5,4]; r=corr(x') r =
1.0000 0.8806 0.2266 0.8806 1.0000 0.5605
0.2266 0.5605 1.0000
c=inv(r) c =
8.2868 -9.1052 3.2258 -9.1052 11.4626 -4.3617
3.2258 -
4.3617 2.7138
p=size(r,1); 注：求 r 的行数。size(r,2)求r 的列数。 for i=1:p for j=1:p
r(i,j)=-c(i,j)/sqrt(c(i,i)*c(j,j)); end end r 回车 r =
-1.0000 0.9342 -0.6802 0.9342 -1.0000 0.7820 -0.6802 0.7820 -1.0000 其中0.9342为
3.12ρ，-0.6802为2.13ρ，0.7820为1.23ρ
3.12ρ的算法：
r=corr(x') r =
1.0000 0.8806 0.2266 0.8806 1.0000 0.5605
0.2266 0.5605 1.0000
-(-1)^(1+2)*det(r([2,3],[1,3]))/sqrt(det(r([2,3],[2,3]))*det(r([1,3],[1,3]))) ans =
0.9342
2.13ρ的算法：
-(-1)^(1+3)*det(r([2,3],[1,2]))/sqrt(det(r([2,3],[2,3]))*det(r([1,2],[1,2]))) ans =
-0.6802
1.23ρ算法：
x=[5,7,8,9,9,10,10,12,13,15;2,3,2,5,4,3,4,3,5,4;10,10,15,13,14,20,18,24,19,23;]; 它是交换x 行的顺序 r=corr(x') r =
1.0000 0.5605 0.8806 0.5605 1.0000 0.2266
0.8806 0.2266 1.0000
-(-1)^(1+2)*det(r([2,3],[1,3]))/sqrt(det(r([2,3],[2,3]))*det(r([1,3],[1,3]))) ans =
0.7820
偏相关系数的显著性检验：
)2(~12
2
-----?=
m n t r m n r t
其中，m 为控制变量的数目，n 是观测数。公式来源：SPSS for Windows 统计分析（第2版） 主编 卢纹岱 P219 例对
3.12ρ做双侧检验
6.9283
9342
.012
1109342.012
2
2
=---?=
---?=r
m n r t
t=0.9342*sqrt(7)/sqrt(1-0.9342^2) t = 6.9283
p=2*(1-tcdf(t,7)) p =
2.2553e-004
p 值小于显著性水平0.05，拒绝原假设。即销售量与居民人均收入存在显著的偏相关关系。 以上是控制变量个数为1，当控制变量个数大于1时，偏相关系数的算法，请参考《计量经济学》 于俊年 编著 对外经济贸易大学出版社 p90页
1.5 复相关系数与其显著性检验
))
|(()())
|(,cov(),,2,1(x y E Var y Var x y E y k y ?=
ρ
其中，E(y|x)为回归函数，即y 的估计值。它就是多元回归的可决系数平方根。取值范围[0，1]
yy
k y R ΛΛ-
=
=1),,2,1( ρ
在上个例子中：
x=[10,10,15,13,14,20,18,24,19,23;5,7,8,9,9,10,10,12,13,15;2 ,3,2,5,4,3,4,3,5,4]; r=corr(x') r =
1.0000 0.8806 0.2266 0.8806 1.0000 0.5605
0.2266 0.5605 1.0000
复相关系数：
sqrt(1-det(r)/det(r([2,3],[2,3]))) ans =
0.9377
复相关系数的检验：
),1(~)
/()1(1
/2
2k n k F k n R k R F -----=
k 为自变量的个数加1，1是回归的常数项。在本例中，k=3,
25.503)
310/()9377.01()
13/(9377.0)/()1(1/2
222=---=---=k n R k R F F= 7*(r^2/2)/(1-r^2) F=25.5037
双侧检验的P 值： p=2*(1-fcdf(F,2,7)) p =
0.0012
P 值小于显著性水平0.05，故拒绝原假设，即销售量与居民人均收入、单价两变量之间存在显著的线性相关关系。
通信原理课程设计报告书 课题名称 基于MATLAB 的（7，4）汉明码编 译码设计与仿真结果分析 姓 名 学 号 学 院 通信与电子工程学院 专 业 通信工程 指导教师 ※※※※※※※※※ ※ ※ ※※ ※ ※ 2009级通信工程专业 通信原理课程设计
2011年 12月 23日 一、设计任务及要求： 设计任务： 利用MATLAB编程，实现汉明码编译码设计。理解（7,4）汉明码的构造原理，掌握（7，4）汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。并对其性能进行分析。要求： 通过MATLAB编程，设计出（7,4）汉明码的编码程序，编码后加入噪声，然后译码，画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图，然后对其结果进行分析 指导教师签名： 2011年12月23日 二、指导教师评语： 指导教师签名： 年月日 三、成绩 验收盖章 年月日
基于MATLAB 的（7，4）汉明码编译码设计 与仿真结果分析 1 设计目的 （1）熟悉掌握汉明码的重要公式和基本概念。 （2）利用MATLAB 编程，实现汉明码编译码设计。 （3）理解（7,4）汉明码的构造原理，掌握（7，4）汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。 （4）对其仿真结果进行分析。 2 设计要求 （1）通过MATLAB 编程，设计出（7,4）汉明码的编码程序。 （2）编码后加入噪声，然后译码，画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图。 （3）然后对其结果进行分析。 3 设计步骤 3.1 线性分组码的一般原理 线性分组码的构造 3.1.1 H 矩阵 根据(7, 4)汉明码可知一般有 现在将上面它改写为 上式中已经将“⊕”简写成“+”。 上式可以表示成如下矩阵形式： ??? ??=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕0 000346 13562456a a a a a a a a a a a a ?? ? ?? =?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?010011010010101100010111012345601234560123456a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a (1) (2)
白噪声的测试MATLAB程序 学术篇 2009-11-13 22:18:03 阅读232 评论0 字号：大中小订阅 clear; clc; %生成各种分布的随机数 x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布 x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布 x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零 x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布 x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的kaifang分布%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的均值 m1=mean(x1),m2=mean(x2),m3=mean(x3),m4=mean(x4),m5=mean(x5) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的方差 v1=var(x1),v2=var(x2),v3=var(x3),v4=var(x4),v5=var(x5) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的自相关函数 figure(1);title('自相关函数图'); cor1=xcorr(x1);cor2=xcorr(x2);cor3=xcorr(x3);cor4=xcorr(x4);cor5=xcorr(x5); subplot(3,2,1),plot(1:2047,cor1);title('均匀分布自相关函数图'); subplot(3,2,2),plot(1:2047,cor2);title('正态分布'); subplot(3,2,3),plot(1:2047,cor3);title('指数分布'); subplot(3,2,4),plot(1:2047,cor4);title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),plot(1:2047,cor5);title('K方分布'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的概率密度函数 y1=unifpdf(x1,-1,1); y2=normpdf(x2,0,1); y3=exppdf(x3,1); y4=raylpdf(x4,1); y5=chi2pdf(x5,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %各种分布的频数直方图 figure(2); subplot(3,2,1),hist(x1);title('均匀分布频数直方图'); subplot(3,2,2),hist(x2,[-4:0.1:4]);title('正态分布'); subplot(3,2,3),hist(x3,[0:.1:20]);title('指数分布'); subplot(3,2,4),hist(x4,[0:0.1:4]);title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),hist(x5,[0:0.1:10]);title('K方分布'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %各种分布的概率密度估计 figure(3);
空间计量经济学分析 空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数 据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切 的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量 分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济 学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。 空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏 依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策 在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的 不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划 统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就 是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即 为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。 空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心） 和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不 稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异 导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异， 进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，
1.excel与MATLAB链接： Excel： 选项——加载项——COM加载项——转到——没有勾选项 2. MATLAB安装目录中寻找toolbox——exlink——点击,启用宏 E:\MATLAB\toolbox\exlink 然后，Excel中就出现MATLAB工具 （注意Excel中的数据：）
3.启动matlab （1）点击start MATLAB （2）senddata to matlab ，并对变量矩阵变量进行命名（注意：选取变量为数值，不包括各变量） (data表中数据进行命名) （空间权重进行命名） （3）导入MATLAB中的两个矩阵变量就可以看见
4.将elhorst和jplv7两个程序文件夹复制到MATLAB安装目录的toolbox文件夹 5.设置路径：
6.输入程序，得出结果 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3); x=A(:,[4,6]); xconstant=ones(N*T,1); [nobs K]=size(x);
results=ols(y,[xconstant x]); vnames=strvcat('logcit','intercept','logp','logy'); prt_reg(results,vnames,1); sige=results.sige*((nobs-K)/nobs); loglikols=-nobs/2*log(2*pi*sige)-1/(2*sige)*results.resid'*results.resid % The (robust)LM tests developed by Elhorst LMsarsem_panel(results,W,y,[xconstant x]); % (Robust) LM tests 解释 附录： 静态面板空间计量经济学 一、OLS静态面板编程 1、普通面板编程 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3); x=A(:,[4,6]);
clc; N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217 connections=gfprimfd(N,'all'); f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211 f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217 registers1=[0 0 0 0 0 0 1];%给定寄存器的初始状态 registers2=[0 0 0 0 0 0 1];%取相同的初始状态 L=2^N-1; %周期长度 sum2=0; sum1=0; for k=1:L seq1(k)=registers1(N); %第一组m序列 seq2(k)=registers2(N); %第二组序列 for j=1:N %进行模2加 sum1=sum1+f1(j+1)*registers1(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum1=mod(sum1,2); sum2=sum2+f2(j+1)*registers2(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum2=mod(sum2,2); end for t=N:-1:2 %寄存器移位 registers1(t)=registers1(t-1); registers2(t)=registers2(t-1); end registers1(1)=sum1; registers2(1)=sum2; sum2=0; sum1=0; end disp(f1); disp(f2); z=seq1+seq2; %m序列的相加 gold=mod(z,2); %模2运算 gold=1-2*gold; %转换为2值电平 disp(gold); R=xcorr(gold,'unbiased'); %自相关 R=R/max(R); %归一化 figure;plot(R);title('gold序列的自相关函数'); s=fftshift(abs(fft(gold,2*L)).^2); %求功率谱 s=s/max(s); figure;plot(s);title('gold序列的功率谱');
我学习了半年的计量经济学，我的起点是零，现在也是略有小成吧。我想如果你想学好计量经济学，根据我的心得，我想应该做到以下几点吧： 第一、我觉得应该好好看看概率论与数理统计部分，因为计量的好多知识，与这部分有关，如果你有那部分还不太熟悉，应该尽量补牢。第二，就是选一本教材，比较主流的就是古扎拉蒂的和伍德里奇的书。我看的是前者的。感觉前者的书写的还是挺通俗易懂的，一些例子还是挺典型的。很适合初学者自学或者跟着老师学习 第三、就是计量和实践是紧密不分的，所以在学习过程中最好做一下题，尤其是课后题。 第四、就是学会一到两种统计学软件，比如SPSS等 如果打好基础的话，想象高级方向学习，可以学习时间序列的知识。总之，计量经济学是一门实用的学科，有时候不必深究为什么这样。就像你只要知道1+1=2就行了，不必追问1+1为什么等于2 看下高铁梅、张晓峒、李子奈的书。他们编的还是不错的。 个人认为只有wooldridge那本书是值得反复读的（是那个初级本，国内译本也很好），古扎拉弟就算了，很多理论上的原因大家学到后来就明白了。古的书我读了两遍，现在早就扔了。但现在依然常常翻阅
WOO.对于开始的人，woo书上的海量例子太宝贵了，而且绝大多数取材于著名论文，值得仔细品味。 学习方法：用随便那个软件（我用SAS）把书中的例子几乎全部做一遍，知道你用的软件所报告的结果中那些重要的东西是怎么来的（不用知道的太精确），该怎么解释。―――书上后来那几章不懂也没关系。数学要求：基础数理统计学（就是一般初级书上附录那些内容），不用懂大样本理论，知道有一致性这个概念就行了，并且记住它是计量经济学中几乎唯一重要的评价统计量的标准。什么无偏啊有效啊都几乎是空中楼阁，达不到的标准。 本人数学稀烂，理解力和记忆力又不好，所以对于学习计量经济学很是吃力，经过半年把书狂啃，终于有点进步，感觉有点进步，回过头来看自己的学习之路，感到有好多地方走弯路了。现把自己学习的经验传上来，以供初学者分享。 第一，不要开始去就看国外的计量经济学，看国内的。国外的教材基本上都是难以短时间看完的大部头书籍，看完要很长时间，无论拿着还是看在眼里都是压力。而且对于翻译过来的东西，不一定翻译
MATLAB 智能算法30个案例分析（终极版） 1 基于遗传算法的TSP算法（王辉） 2 基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法（史峰） 3 基于遗传算法的BP神经网络优化算法（王辉） 4 设菲尔德大学的MATLAB遗传算法工具箱（王辉） 5 基于遗传算法的LQR控制优化算法（胡斐） 6 遗传算法工具箱详解及应用（胡斐） 7 多种群遗传算法的函数优化算法（王辉） 8 基于量子遗传算法的函数寻优算法（王辉） 9 多目标Pareto最优解搜索算法（胡斐） 10 基于多目标Pareto的二维背包搜索算法（史峰） 11 基于免疫算法的柔性车间调度算法（史峰） 12 基于免疫算法的运输中心规划算法（史峰） 13 基于粒子群算法的函数寻优算法（史峰） 14 基于粒子群算法的PID控制优化算法（史峰） 15 基于混合粒子群算法的TSP寻优算法（史峰） 16 基于动态粒子群算法的动态环境寻优算法（史峰） 17 粒子群算法工具箱（史峰） 18 基于鱼群算法的函数寻优算法（王辉） 19 基于模拟退火算法的TSP算法（王辉） 20 基于遗传模拟退火算法的聚类算法（王辉） 21 基于模拟退火算法的HEV能量管理策略参数优化（胡斐）
22 蚁群算法的优化计算——旅行商问题（TSP）优化（郁磊） 23 基于蚁群算法的二维路径规划算法（史峰） 24 基于蚁群算法的三维路径规划算法（史峰） 25 有导师学习神经网络的回归拟合——基于近红外光谱的汽油辛烷值预测（郁磊） 26 有导师学习神经网络的分类——鸢尾花种类识别（郁磊） 27 无导师学习神经网络的分类——矿井突水水源判别（郁磊） 28 支持向量机的分类——基于乳腺组织电阻抗特性的乳腺癌诊断（郁磊） 29 支持向量机的回归拟合——混凝土抗压强度预测（郁磊） 30 极限学习机的回归拟合及分类——对比实验研究（郁磊） 智能算法是我们在学习中经常遇到的算法，主要包括遗传算法，免疫算法，粒子群算法，神经网络等，智能算法对于很多人来说，既爱又恨，爱是因为熟练的掌握几种智能算法，能够很方便的解决我们的论坛问题，恨是因为智能算法感觉比较“玄乎”，很难理解，更难用它来解决问题。 因此，我们组织了王辉，史峰，郁磊，胡斐四名高手共同写作MATLAB智能算法，该书包含了遗传算法，免疫算法，粒子群算法，鱼群算法，多目标pareto算法，模拟退火算法，蚁群算法，神经网络，SVM等，本书最大的特点在于以案例为导向，每个案例针对一
第一章 1.Econometrics（计量经济学）： the social science in which the tools of economic theory, mathematics, and statistical inference are applied to the analysis of economic phenomena. the result of a certain outlook on the role of economics, consists of the application of mathematical statistics to economic data to lend empirical support to the models constructed by mathematical economics and to obtain numerical results. 2.Econometric analysis proceeds along the following lines计量经济学 分析步骤 1)Creating a statement of theory or hypothesis.建立一个理论假说 2)Collecting data.收集数据 3)Specifying the mathematical model of theory.设定数学模型 4)Specifying the statistical, or econometric, model of theory.设立统计或经济计量模型 5)Estimating the parameters of the chosen econometric model.估计经济计量模型参数 6)Checking for model adequacy : Model specification testing.核查模型的适用性：模型设定检验 7)Testing the hypothesis derived from the model.检验自模型的假设 8)Using the model for prediction or forecasting.利用模型进行预测 Step2：收集数据 Three types of data三类可用于分析的数据 1)Time series(时间序列数据):Collected over a period of time, are collected at regular intervals.按时间跨度收集得到
MATLAB程序设计实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
MATLAB 程序设计实验报告 一、实验目的 1. 通过实验熟悉MA TLAB 仿真软件的使用方法； 2. 掌握用MATLAB 对连续信号时域分析、频域分析和s 域分析的方法，利用绘图命令绘制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征； 3. 掌握用MATLAB 对离散信号时域分析、频域分析和z 域分析的方法，利用绘图命令绘制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征； 4. 通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。 二、实验设备 1. 计算机 2. MA TLAB R2007a 仿真软件 三、实验原理 1.MATLAB 对系统的时域分析 信号的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相及信号的尺度变换。 （1）信号的相加和相乘：已知信号)(1t f 和)(2t f ，信号相加和相乘记为 )()(1t f t f =)(2t f +；)()(1 t f t f =)(2t f *。 （2）信号的微分和积分：对于连续时间信号，其微分运算是用diff 函数来完成的，其语句格式为：diff(function,’variable ’,n)，其中function 表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导的阶数，默认值为求一阶导数。连续信号的积分运算用int 函数来完成，语句格式为：diff(function,’variable ’,a,b)，其中function 表示需要进行被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；a,b 为积分上、下限，a 和b 省略时为求不定积分。 （3）信号的平移、翻转和尺度变换 信号的平移包含信号的左移与右移，信号的翻转包含信号的倒相与折叠，平移和翻转信号不会改变信号)(t f 的面积和能量。信号的尺度变换是对信号)(t f 在时间轴上的变化，可使信号压缩或扩展。)(at f 将原波形压缩a 倍，)/(a t f 将原波形扩大a 倍。 2.MATLAB 对系统频率特性的分析 （1）系统的频率响应 设线性时不变（LTI ）系统的冲激响应为)(t h ，该系统的输入（激励）信号为)(t f ,则
一、直接法 clear;clc;close all; %清除变量；清屏；关闭当前图形窗口 Fs=1000; t=0:1/Fs:1; nfft=2048; %改变nfft的值可对比不同采样值时的谱估计效果 %****************生成信号、噪声**************% x1=cos(2*pi*40*t)+3*cos(2*pi*45*t);%信号 x2=randn(size(t)); %噪声 x3=x1+x2; %信号+噪声 [Pxx,f]=periodogram(x3,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); title('直接法 nfft=2048'); set(gca,'xlim',[1 120]); ylabel('Am/dB'); xlabel('Frequency/Hz'); 二、间接法 Fs=1000;% 采样频率 n=0:1/Fs:1;% 产生含有噪声的序列 x1=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*45*n);%信号x2=randn(size(n)); %噪声x3=x1+x2; %信号+噪声 nfft=1024; cxn=xcorr(x3);% 计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); f=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); figure (1) plot(f,plot_Pxx); title('间接法 nfft=1024');ylabel('Am/dB'); set(gca,'xlim',[1 120]); xlabel('Frequency/Hz'); 三、Bartlett法 clear;clc;close all; %清除变量；清屏；关闭当前图形窗口 Fs=1000; t=0:1/Fs:1; nfft=1024; %****************生成信号、噪声**************% x1=cos(2*pi*40*t)+3*cos(2*pi*45*t);%信号 x2=randn(size(t)); %噪声 x3=x1+x2; %信号+噪声 window=hamming(512); %海明窗 noverlap=0; %数据无重叠 p=0.9; %置信概率 [Pxx,Pxxc]=psd(x3,nfft,Fs,window,noverlap,p); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1)); figure(1) plot(k,plot_Pxx);title('Bartlett法海明窗');; set(gca,'xlim',[1120]);ylabel('Am/dB'); xlabel('Frequency/Hz'); 四、Welch法
第一节相关分析 1.1协方差 命令：C = cov(X) 当X为行或列向量时，它等于var(X) 样本标准差。 X=1:15;cov(X) ans = 20 >> var(X) ans = 20 当X为矩阵时，此时X的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov（X）为协方差矩阵,它是对称矩阵。 例：x=rand(100,3);c=cov(x) c= 0.089672 -0.012641 -0.0055434 -0.012641 0.07928 0.012326 -0.0055434 0.012326 0.082203 c的对角线为：diag(c) ans = 0.0897 0.0793 0.0822 它等于：var(x) ans = 0.0897 0.0793 0.0822 sqrt(diag(cov(x))) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 它等于：std(x) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 命令：c = cov(x,y) 其中x和y是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y]) 例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> c=cov(x,y) c = 16.3333 1.1667 1.1667 2.3333 >> cov([x,y]) ans = 16.3333 1.1667 1.1667 2.3333
COV(X)、 COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> cov(x,y,1) ans = 10.8889 0.7778 0.7778 1.5556 它的对角线与var([x y],1) 相等 ans = 10.8889 1.5556 协差阵的代数计算： [n,p] = size(X); X = X - ones(n,1) * mean(X); Y = X'*X/(n-1); Y 为X 的协差阵 1.2 相关系数（一） 命令：r=corrcoef(x) x 为矩阵，此时x 的每行为一次观察值，每列为一个变量。 r 为相关系数矩阵。它称为Pearson 相关系数 例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x) r = 1.0000 0.1509 -0.2008 0.1509 1.0000 0.1142 -0.2008 0.1142 1.0000 r 为对称矩阵，主对角阵为1 命令：r=corrcoef(x,y) 其中x 和y 是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])，或x 和y 是等长度的行向量，r=corrcoef(x,y)它则等于r=corrcoef(x ’,y ’), r=corrcoef([x ’,y ’]) 例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; corrcoef(x,y) ans = 1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 corrcoef([x,y]) ans = 1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 C = COV(X) R ij =C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)) 如：X=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17]; ( )() ( ) ( ) y y x x y y x x 22∑∑∑-?---=r
1.excel与MATLAB： Excel： 选项——加载项——COM加载项——转到——没有勾选项 2. MATLAB安装目录中寻找toolbox——exlink——点击,启用宏 E:\MATLAB\toolbox\exlink 然后，Excel中就出现MATLAB工具
（注意Excel中的数据：） 3.启动matlab （1）点击start MATLAB （2）senddata to matlab ，并对变量矩阵变量进行命名（注意：选取变量为数值，不包括各变量）
(data表中数据进行命名) （空间权重进行命名） （3）导入MATLAB中的两个矩阵变量就可以看见
4.将elhorst和jplv7两个程序文件夹复制到MATLAB安装目录的toolbox文件夹 5.设置路径：
6.输入程序，得出结果 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3);
x=A(:,[4,6]); xconstant=ones(N*T,1); [nobs K]=size(x); results=ols(y,[xconstant x]); vnames=strvcat('logcit','intercept','logp','logy'); prt_reg(results,vnames,1); sige=results.sige*((nobs-K)/nobs); loglikols=-nobs/2*log(2*pi*sige)-1/(2*sige)*results.resid'* results.resid % The (robust)LM tests developed by Elhorst LMsarsem_panel(results,W,y,[xconstant x]); % (Robust) LM tests 解释 每一行分别表示：
4.13 表中是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y为某分公司的月销售额（万元）。 （1）用普通最小二乘法建立x和y的回归方程。 （2）用残差图及DW检验诊断序列的自相关性。 （3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。 （4）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。 （5）比较以上各方法所建回归方程的优良性。 序号x y 序号x y 1 127.3 20.96 11 148.3 24.54 2 130.0 21.40 12 146.4 24.28 3 132.7 21.96 13 150.2 25.00 4 129.4 21.52 14 153.1 25.64 5 135.0 22.39 15 157.3 26.46 6 137.1 22.76 16 160. 7 26.98 7 141.1 23.48 17 164.2 27.52 8 142.8 23.66 18 165.6 27.78 9 145.5 24.10 19 168.7 28.24 10 145.3 24.01 20 172.0 28.78 (1)aa_size=size(aa,1) >> x=[ones(aa_size,1),aa(:,1)]; >> y=aa(:,2); >> b_est=inv(x'*x)*x'*y; b_est b_est = -1.4348 0.1762 (2) y_est=x*b_est; >> b1=y-y_est; >> plot(b1,'ro') p01=sum(b1(1:(aa_size-1)).*b1(2:(aa_size))); >> p02=sqrt(sum(b1(1:(aa_size-1)).^2)*sum(b1(2:aa_size).^2)); >> p=p01/p02 DW=2*(1-p) DW = 0.6793
第五节 多重共线性的诊断与处理 5.1 多重共线性的诊断 数据来源：《计量经济学》于俊年 编著 对外经济贸易大学出版社 2000.6 p208-p209 5.1.1 条件数与病态指数诊断 重共线性。 ，则认为存在严重的多共线性；若或较强的多重，则认为存在中等程度很小；则认为多重共线性程度重共线性。 ，则认为存在严重的多的多重共线性；若或较强 ，则认为存在中等程度度很小；若，则认为多重共线性程阵（不包括常数项） 为自变量的相关系数矩303010,1010001000100100)() ()()(min max 1>≤≤<>≤≤<== ?=-CI CI CI R R CI R R R R R κκκκλλκ 设x 1,x 2,…,x p 是自变量X 1，X 2，…X P ，经过中心化和标准化得到的向量，即： R x x X X X X x T i i i =--= ∑2 )( 记（x 1,x 2,…,x p ）为x,设λ为x T x 一个特征值，?为对应的特征向量，其长度为1，若0≈λ，则： 221122110000c X c X c X c x x x x x x x x p p p p T T T T ≈+++?≈+++?≈?≈==?≈= ????λ?λ???λ?? 根据上表，计算如下： x=[149.3, 4.2, 108.1; 161.2, 4.1, 114.8; 171.5, 3.1,123.2; 175.5, 3.1, 126.9; 180.8, 1.1, 132.1; 190.7, 2.2, 137.7; 202.1, 2.1, 146; 212.1, 5.6, 154.1; 226.1,5, 162.3; 231.9, 5.1, 164.3; 239, 0.7, 167.6] 求x 的相关矩阵R
班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C4.1 voteA=β0+β1log expendA+β2log expendB+β3prtystrA+u 其中，voteA表示候选人A得到的选票百分数，expendA和expendB分别表示候选人A和B的竞选支出，而prtystrA则是对A所在党派势力的一种度量（A所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。 解：（ⅰ）如何解释β1？ β1表示当候选人B的竞选支出和候选人A所在党派势力固定不变时，候选人A的竞选支出 （expendA）增加一个百分点时，voteA将增加β1 100。 （ⅱ）用参数表述如下虚拟假设：A的竞选支出提高1% 被B的竞选支出提高1% 所抵消。 虚拟假设为H0∶β1+β2=0 ,该假设意味着A的竞选支出提高x% 被B的竞选支出提高x% 所抵消,voteA保持不变。 （ⅲ）利用VOTE1.RAW中的数据来估计上述模型，并以通常的方式报告结论。A的竞选支出会影响结果吗？B的支出呢？你能用这些结论来检验第（ⅱ）部分中的假设吗？ 所以，voteA=45.0789+6.0833log expendA?6.6154log expendB+ 0.1520prtystrA, n=173, R2=0.7926 .
由截图可得：expendA 系数β1的 t 统计量为15.9187，在很小的显著水平上都是显著的，意味着当其他条件不变时，A 的竞选支出增加1%，voteA 将增加0.0608。 同理可得，expendB 系数β2的 t 统计量为-17.4632，在很小的显著水平上都是显著的，意味着当其他条件不变时，B 的竞选支出增加1%，voteA 将增加0.066。 由于A 的竞选支出的系数β1和B 的竞选支出的系数β2符号相反，绝对值差不多，所以近似有虚拟假设“ H 0∶β1+β2=0 ”成立，即第（ⅱ）部分中的假设成立。 （ⅳ）估计一个模型，使之能直接给出检验第（ⅱ）部分中假设所需用的 t 统计量。你有什么结论？（使用双侧对立假设。） 有截图可得：se β 0 =3.9263,se β 1 =0.3821,se β 2 =0.3788,se β 3 =0.0620 . 令θ1=β1+β2，则有：voteA =β0+θ1log expendA + β2[log expendB ?log expendA ]+β3prtystrA +u , 由截图可知：θ1=?0.5321，se θ1 =0.5331， 所以第（ⅱ）部分虚拟假设的 t =?0.53210.5331≈?1， 即 H 0∶β1+β2=0 不能被拒绝。
§9. 利用Matlab 和SPSS 实现主成分分析 1.直接调用Matlab 软件实现 在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 中自带程序实现。 通过直接调用Matlab 中的程序可以实现主成分分析： )(]2,var ,,[X princomp t iance score pc = 式中：X 为输入数据矩阵 ? ? ??? ???????=nm n n m m x x x x x x x x x X 2 1 22221 11211 （一般要求n>m ） 输出变量： ①pc 主分量f i 的系数，也叫因子系数；注意：pc T pc=单位阵 ②score 是主分量下的得分值；得分矩阵与数据矩阵X 的阶数是一致的； ③variance 是score 对应列的方差向量，即A 的特征值；容易计算方差所占的百分比 percent-v = 100*variance/sum(variance); ④t2表示检验的t2-统计量（方差分析要用） 计算过程中应用到计算模型:
ξ+????????????=??????????????m T p x x x A f f f 2121 (要求p
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