体积与容积的区别
学习了体积与容积后，有些同学误认为容积就是体积。其实，容积与体积是有着密切的联系，即它们的计算方法都是一样的（都用体积公式加以计算）。但体积与容积是两个不同的概念，它们的区别有三：
1、意义不同。体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。
2、度量方法不同。计算体积时是从物体的外面去测量。比如：计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度。如果要计算这个长方体金鱼缸的容积（或容量），所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。
3、计量单位不同。计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。
体积与容积的区别与联系教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标: ①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。 ②能够知道体积和容积之间的联系与区别。 2、过程与方法目标: ①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。 ②培养学生观察、操作、概括的能力以及.利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标: 在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点: 教学重点:通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。 教学难点:理解体积与容积之间的联系与区别。 三、教学过程： 四、师：请同学们思考体积与容积的区别有哪些呢？ 生：第1点意义不同，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。而容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。第2点测量方法不同。体积要从物体的外面去测量，是他本身占据的空间。 师：那容积呢？ 生：容积要从物体的里面量，是它所能容纳的物体的体积。
师：那物体的体积相同，容积也相同吗？ 生：我们可以得出：物体的体积相同，容积不一定相同。 师：还有吗？ 生：单位不同，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。常见的容器单位有升和毫升。 师：我们来看看生活中的例子：1、一个正方体衣柜，从外面量棱长是0.8米，求体积是多少？ 师：从外面量指的是求什么呢？ 生：求体积。 师：对。我们再来看一道题。2、一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？ 师：从里面量在求什么呢？ 生：求的是容积。 师：真棒。我们再来看第3题：求一个容器的容积是多少？（厚度忽略不计） 师：这里的厚度忽略不计，那是求什么呢？ 生：就是求体积。 师：同学们真厉害，那你知道体积与容积的联系是什么吗？ 生：体积与容积的计算方法都相同。求长方体的体积用长乘宽乘高。求正方体的体积用棱长乘棱长乘棱长。 师：那长方体和正方体的体积都可以用一个相同的公式来求，是什么呢？ 生：底面积乘高。 师：同学们，学的真仔细。我们在计量容积时，一般用体积单位，
体积与容积教学设计 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
体积与容积教学设计 一、教材分析 体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分体验的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”接着，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究“哪个杯子装水多，”在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。 二、学情分析 《体积和容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，本节课老师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个“先行组织者”为学生的有意义的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。 三、教学目标 1、知识与技能目标： ①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。 ②能够知道体积和容积之间的联系与区别。 2、过程与方法目标： ①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。 ②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标：在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点： 教学重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。教学难点：理解体积与容积之间的联系与区别。 五、教学用具：课件、两个容积一样的烧杯、土豆、红薯，纸杯，和纸杯差不多大的瓶子 六、教学过程： （一）激趣导入，提出问题 1、谈话：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事。在这个故事中乌鸦是用数学方法来解决问题的。你们想知道乌鸦用了什么数学方法吗？下面我们再来欣赏一下乌鸦喝水的故事吧！
第二单元《体积和容积的意义》教案 一、教学内容：教科书第19、20页例6、例7以及相应的试一试、练一练和练习五第1 —4题。 二、教材简析：学生在学习这部分内容之前，已经对长方体和正方体的基本特征及其展开图有了一定的认识和理解，并掌握了长方体和正方体的表面积的计算方法，学习解决了一些相关的实际问题。例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。通过三个活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会到物体所占的空间是有大小的，物体所占空间的大小是可以比较的。再让学生寻找生活中的一些物体，比一比它们体积的大小，进一步加深对体积这一抽象概念的认识。例7通过让学生比较两个大小不同的书盒中所装书的体积，形象而直观地提示了容积的概念。再通过练习，让学生在操作中进一步体会物体所能容纳的物体的体积，就是这个容器的容积。三、教学目标：1、通过操作活动引导学生初步认识体积和容积的意义，能借助实物或 直观图比较物体的体积（或容积）的大小。 2、引导学生在解决实际问题的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的 联系，感受图形学习的价值，增强数学应用意识，进一步培养自主探索、 合作学习的意识。 四、教学重难点：了解体积和容积的意义 五、教具准备：两个纸杯、教学课件、长方体和正方体容器、小石块、圣女果、荔枝、桃子等水果、粉笔盒若干 六、教学过程： （一）情境导入： 师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（请一位同学叙述这个故事） 提问：水为什么会上升？（学生初步感知：石块占据了一定的空间） 追问：如果老师把手中的这个的桃子放在这一满杯水中，会出现什么情况？为什么？（设计意图：让学生初步感知：像石块、桃子等物体占据了一定的空间）师：同学们，今天我们所学的内容，在生活中经常能看到，只是平时大家没有思考“为什么”，我相信经过这节课的动手、动脑学习，大家一定能获得好多的知识。板书课题：体积与容积的意义。 （二）教学新课： 1、教学例6。 （1）实践操作，初步感知体积的意义。
体积与容积单位换算 1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 小学数学常用图形计算公式: 1,正方形 C周长S面积a边长 周长=边长×4 面积=边长×边长 C=4a S=a×a S=a2 2,正方体 V体积a棱长 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 S表=a×a×6 S表=6a2V=a×a×a V= a3
3,长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 C=2(a+b) S=ab 4,长方体 V体积S面积a长b宽h高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2)体积=长×宽×高 S=2(ab+ah+bh) V=abh 5,三角形 S面积a底h高 面积=底×高÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高S=ah÷2 6,平行四边形 S面积a底h高 面积=底×高S=ah 7,梯形 S面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 8,圆形 S面积C周长π圆周率d直径r半径 周长=直径×π周长=2×π×半径面积=半径×半径×π C=πd C=2πr S=πr2 d=C÷πd=2r r=d÷2 r=C÷2÷πS环=π(R2-r2) 9,圆柱体 V体积h高S底面积r底面半径C底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h 圆柱体积=侧面积÷2×半径 10,圆锥体 V体积h高S底面积r底面半径 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3
《体积与容积》教学反思 《体积与容积》教学反思 《体积与容积》教学反思【1】 这节课的重点就是引导学生掌握体积和容积的概念。因为体积和容积是两个相关联的概念，它们既有联系又有区别，因此在教学中，教师采用对比法，让学生通过对比，分清“什么是体积，什么是容积”。在学生感知体积的概念时，根据学生的认知规律，通过直观演示让学生直接感知体积，这是学生理解概念的重要环节。因此，在帮助学生认识体积概念时，引导学生动手做实验，分别把土豆和红薯放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面高度的变化来理解体积的概念。接着通过对比、动手实验的教学，理解容积的概念。 本节课最大的亮点是在具体的生活情境中联系生活实际，运用合理的教具和学具，利用学生已有的经验，加以升华抽象出本质的概念，让学生形成体积和容积的概念，由此让每一个学生都得到发展。 《体积与容积》教学反思【2】 本节课教学在通过研究教材，研读教法，充分准备的基础上，顺利的结束了。回顾起来有如下几点体会： 1、在观察、操作、比较等活动中，理解体积、容积的概念。体积、容积是比较抽象的概念，我认为体积概念最难理解的是“占空间”、容积概念最难理解的是“能容纳”，只有把抽象的概念，通过操作形象化了才能使学生充分理解。我通过实验让学生看到“水面升
高了”来体验“物体占有一定的空间”，比较水面升高的多少，使学生体验“物体所占的空间有大有小”。通过杯子和瓶子谁的容积比较大的实验，让学生体验“容器所能容纳物体的体积有多有少”这样将难以理解的“占空间”“能容纳”变得可观察、可感受。通过这些具体的实验活动，基本上达到了学生初步建立了体积和容积的概念教学目标。 2、密切联系实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念。教学中我不仅仅通过一个实验来让学生理解体积的概念，而且联系实际，借助生活经验使学生对体积有初步的认识，在本课开始时，我就让学生举出许多在教室里、在生活中看到的哪些物体所占的空间比较大、哪些物体所占比较小的例子，感知物体的体积有大有小，在此基础上揭示概念，有利于学生对概念的理解。 3、本节课时概念课，体积和容积的概念比较抽象，学生难理解，因此要准备大量的教学用具。在探究土豆和梨谁占的空间大时？由于所选取的实验材料的问题，实验过程中出现了误差，梨浮在了水面上，致使实验没有达到目的。课件制作略显粗糙，个别结论性的内容过早的出示。 4、由于本节课学生动手实验多，因此课堂节奏前松后紧，在巩固练习时为了急于完成教学任务，习题处理的比较仓促。如果在学生操作中再能增加些练习的内容，如捏捏橡皮泥就能更加直观的感受到形状变了体积不变。动手摆摆小正方体进一步加强对体积概念的理解。 《体积与容积》教学反思【3】
体积与容积、容量的分析与比较在五下的数学课堂上学到了体积、容积、容量三个数学名词。我以为挺简单，可是在做 作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料， 终于明白了原来体积、容积、容量这三者之间既有关系，又有区别。具体反映在下面： 一、体积、容积、容量的相同点： （1）计算方法相同。 体积、容积、容量的计算方法都是相同的，计算时都用可以用长×宽×高来计算，比如： 一个一个长方体纸盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，（纸盒材料的厚度不计）这个纸盒的体积和容积各是多少？计算方法均为：10×8×5=400（立方厘米）（2）单位相同。计算体积、容积都可以用上相同的体积单位（立方米、立方分米、立方 厘米等，）不过计算物体的容量，一般常用容量单位：升、毫升。 （3）容积和容量的定义、测量方法、计算方法都相同， 二、它们的不同点： （1）定义不同。体积是指物体所占空间的大小；容积、容量是指器皿所能容纳的物体的 体积。容纳物体、气体的体积，一般说容积；容纳液体的体积，一般说容量。 （2）测量方法不同。计算体积时，计算需要的长、宽、高的数据要从物体的外面度量； 而计算容积或容量时，要去掉器皿周壁的厚度，必须从容器的里面度量。例如：用一块厚度 为5毫米的玻璃制作一个长为50厘米，宽为40厘米，高为35厘米的鱼缸，这个鱼缸能放入69.5升的水吗？试用计算说明？有同学这样计算：50×40×35=70000（毫升）70000毫升大于69.5升，所以能。这样就错了，从题目中可以发现水是倒入鱼缸的，也就是说，我们应该 计算的是鱼缸的容积，在50、40、35中应该减去玻璃厚度，列式为：49×39×34.5=65929.5（毫升）65929.5毫升小于69.5升，所以不能。因此在计算中我们要千万要注意看清题目要 求计算体积还是容积、容量。 通过我的整理，同学们对体积、容积、容量之间的关系就比较清楚了。 体积与容积、容量的分析与比较在五下的数学课堂上学到了体积、容积、容量三个数学名词。我以为挺简单，可是在做 作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料，
北师大五年级数学下册《体积与容积》教学设计 [教学内容] 北师大版五年级数学四单元《长方体（二）》第一课《体积与容积》，教材第36、37页。 [教学目标] 1、知识与技能：通过实验活动，体验和感知体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念。 2、数学思考：经历猜想、实验、归纳结论等活动过程，形成空间观念，提高自己的概括能力。 3、问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，分析问题，运用生活经验形成解决问题的基本策略，学会与人合作交流，提高动手操作能力。 4、情感态度：养成合作交流，动手操作等习惯，激发学生学习数学的兴趣及探索精神。 [教学重难点] 重点：通过具体的生活情境，理解体积和容积的意义。 难点：理解体积和容积的意义，体会体积与容积的联系与区别。 [教学准备] 2个大小相同的烧杯，土豆，红薯，小球，橡皮泥，外观大小差异较大的杯子 [教学过程] 一、引入 (媒体播放乌鸦喝水视频） 师：真是一只聪明的乌鸦，它想了什么办法喝到水的呢？谁来说说。师：为什么，石子放进去，水面就上升了呢？ 生：石子放进水里，占了水的空间，把水给挤上来了。 师：那么石子和水占空间吗？（占） 师：看来石子和水都是占空间的。 （板书：占空间） 二、认识体积，理解体积的意义
（一）结合实际例子，体会物体都占有空间，明确概念 师：刚才大家说石子占了空间，假设我把它拿出来，它还占空间吗？仍然占。 师：也就是说物体无论放在哪里，它都会占空间。 师：在你的课桌周围还有哪些物体占空间？ 生自由回答。 师小结：看来，所有的物体都占有一定的空间。（板书：物体）（二）结合实物明确体积的概念 师：（出示土豆）那老师手上这个土豆也一定占空间了。（请生上台，）你能比划一下指出它占的空间是什么样的吗？ 预设生用手包围土豆。（从生手中拿出土豆）请大家看，这就是土豆所占的空间。（土豆还原到手里）大家看看，这个同学是怎样表示土豆的空间的。（生：沿着物体的轮廓） 再请一生上台表示小球的空间。 师：请大家观察你能看出这两个物体所占空间有什么差别吗？（大小）师：看来物体不但占空间，所占空间还有大小之分。（板书：大小）那么我们就把土豆所占空间的大小叫做土豆的体积。 这个小球的体积是什么呢？谁会说一说？ 请生说一说身边物体的体积是什么？ 师：我们说了这么多东西的体积，大家认为什么是物体的体积呢？ 生发言（你同意吗？谁再来说说）板书完整概念。齐读。 （三）探索比较体积大小的方法。 1.现在我们知道什么是物体的体积了。那土豆和小球谁的体积 大呢？你是怎么知道的？（直接观察） 出示长条橡皮泥，它和小球谁的体积大呢？ （请生上台来比，预设将橡皮泥搓成圆球来比） 刚才我们把橡皮泥搓成和小球一样的形状方便比较，是因为我们改变了橡皮泥的形状，但是它所占的空间也就是它的体积不变。 我们把它叫做等积变形。 2.（出示大小比较接近的土豆和红薯） 师：刚才，我们通过“观察”便判断出物体所占空间的大小。
《体积与容积》教学设计与反思 教学目标： 知识技能：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义以及它们之间的联系和区别。 过程与方法：在操作交流中感受物体体积的大小，体会比较体积大小的多种方法，发展空间观念。 情感态度与价值观：再动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生热爱数学的情感，体验成功的快乐。 重点难点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。 教学准备：课件、乌鸦喝水视频、量杯、水杯、水、水槽、橡皮泥、正方体、红薯、土豆等 教学过程： 一、导入：同学们听过乌鸦喝水的故事吗？我们再来回忆一下这个故事，播放视频。真是一只聪明的乌鸦，他想到什么办法就喝到水了呢？石子占空间吗？水占空间吗？（板书：占空间）还有什么物体也是占空间的？学生举例。物体不仅占空间，所占空间还有大小之分，板书：大小.引出体积的概念并板书。 二、实验比较红薯和土豆大小 1.对于体积相距较大的物体我们可以看出体积的大小，那么，
对于体积相距不大的物体怎么比较它们的大小呢？学生想办法，实验（把土豆和红薯分别放入两个盛满水的量杯，哪个杯子水上升的高，谁的体积就大）学生实验，汇报实验结果 2.规则几何体怎样比较体积的大小，学生讨论，课件出示习题。 师生共同归纳比较体积大小的方法：看、测量、数，并板书。 三、感受容积概念 师指出容器的概念，能容纳物体的物体叫容器，如杯子，盒子等，让学生找一找身边的容器，生汇报。出示大小不一的两个杯子，猜一猜谁盛的水多？想办法如何比较谁盛的水多？（1）可以把一个水杯装满水，然后倒入另一个杯中，（2）先把两杯都装满水，再分别把水倒入量杯中再比较，学生实验。汇报结果，总结出容积的概念板书。 巩固练习：1.师倒半杯水问：水是不是杯子的容积？什么时候才是？指名演示。 2.出示一瓶可乐，问：可乐体积是不是瓶子容积？进一步巩固容积的概念。提问这节课我们在研究什么？板书：体积与容积 四、讨论体积与容积的区别和联系 1.出示正方体和笔盒，问谁的体积大？谁的容积大？
体积与容积的对比 1、体积和容积意义上的辨析 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 （3）长方体木箱的体积与容积比较（） ①一样大②体积大③容积大④无法比较大小 分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位上的辨析 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 （2）用合适的单位来表示下列题中的数量。 ①一种卡车水箱的体积约是120（）。 ②三年级语文课本的体积是297（）。 ③一个蓄水池的体积是4.2（）。 分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。 点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。 3、解决问题中的比较
问题一： （1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？ （3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 10×8×5 = 400（立方厘米） （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 4×4×4 = 64（立方厘米） （3）长方体的体积=底面积×高 56×8=448（立方厘米） 问题二： 一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？ 分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。 16×5×0.68 = 54.4（千克） 54.4千克>50千克 答：这个油箱能装下50千克汽油。 点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。 问题三：
第二单元：《长方体（一）》 2.1长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点， 这个点叫作顶点。 (2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或 叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12 条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2.2展开与折叠 知识点：正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个 2—2—2 型 1个楼梯形 3-3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法： 3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 （上下面）（前后面）（左右面） S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6 （一个面的面积） 2.4露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分 别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看 到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 第四单元：《长方体（二）》 4.1体积与容积 知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没
容积与体积的应用题 解题方法： 1.读懂题意，勾出重要的数量关系 2.单位不同，化单位 3.理出所求量和已知量的关系 4.解答例1.一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高10厘米，求容积多少升？ 练习 2.一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高10厘米。这个水箱能盛水多少升？如果在水箱里装入三升水，水深是多少厘米？ 3.把4立方米的沙土垫在一座房间里，厚度为 0.2米。这个房间的面积是多少？类型二： 排水法测体积 （解题思路： 物体的体积等于水面上升水的体积） 1一个长方体容器长6分米,宽4分米.倒入76升水后,又放进一块棱长2分米的立方体铁块,这时水面与容器口相距 1.5分米.求容器的容积. 2.一个棱长为6分米的立方体容器中里注满水，再把一个底面直径为2分米高为3分米的圆柱体形铁块浸没在水中。现在容器内还有多少水？ 3.一个长方体玻璃容器，从里面量长，宽均为2分米，向容器中倒入
5.5升水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少？ 4.自来水水管的内径是3百米，水管内水流的速度是每秒8厘米，10分钟能不能把容积是20升的水桶注满水？ 5.一块棱长是8厘米的正方体木块,让她慢慢浸入一个放红墨水的水池里,它入水的深度是棱长的一半,求这块正方体木块染上红墨水的面积. 6.10.有个长方体鱼缸,长40厘米,宽25厘米,高20厘米,缸内水深12厘米,求:1)如果往缸内放入20个小钢球使水位上升了 0.8厘米,那么每个小钢球的体积是多少 2)如果继续(是继续哦~)往缸内放小钢球,每分钟放10个,一刻钟后水会不会溢出?会的话溢出多少?不会的话离缸口还有多少厘米?(两个问题)
北师大版五年级数学下册 《体积与容积》教学设计 教学目标： 1、了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 2、能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。 教学重点、难点：进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。 教学过程： 一、导入新课： 教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。 二、讲授新课： 1、感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？ 教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体
积？ 让学生分组讨论，然后交流各自得想法。 教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。 让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。 (注意:量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。) 教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？ 2、比较物体的容积。 教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？ 请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。 3、感受物体的体积和容积的联系和区别。 教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。 三、课堂练习： 让学生做课本42页的课后练习题。 四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？ 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 教学反思：
五年级数学下册《体积与容积》教案 五年级数学下册《体积与容积》教案 五年级数学下册《体积与容积》教案1 教材分析 1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 2、体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。但体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。 学情分析 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对于概念教学，比较抽象，难于理解。学生们有着丰富的生活经验，从他们身边的事物出发，把概念变得形象化、具体化，学生会更容易接受。本课的重点是初步理解体积和容积的概念。体积的概念是物体所占空间的大小。 教学目标 知识与技能目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 过程与方法目标：在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
情感、态度和价值观目标：增强合作精神和喜爱数学的情感。 现代教学手段：使用多媒体课件，使抽象变直观，发挥现代教育手段的优势。 教学重点和难点 教学重点:通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。 教学难点:理解体积和容积的联系和区别。 教学过程: （一）情境导入： 师：今天老师和同学们一起来探究《体积与容积》这一课。 师：同学们，你们知道乌鸦喝水的故事吗为什么乌鸦最后能喝到水呢谁能把这个故事讲给大家听（生自由发言） （1）认识体积 1、初步感受空间。 师：老师往水里放一个苹果，苹果占空间吗放一枚硬币，硬币占空间吗橡皮占空间吗铅笔盒占空间吗桌子呢凳子呢还有什么东西占空间师：是不是所有的东西都占空间在水里占空间，拿出来呢（也占空间）板书：空间。 2、空间也有大小。 师：橡皮与铅笔盒比谁占得空间大，谁占得空间小桌子与凳子呢板书：大小 3、体积的概念。 4、比较体积大小。
新北师大版小学数学五年级下册《体积与容 积》教案设计 设计说明 体积与容积是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。针对本节课的特点，教学设计主要突出以下两点： 1．在观察、操作、比较等活动中理解体积和容积的概念。体积概念最难理解的是“占空间”，容积概念最难理解的是“容纳”，只有把抽象的概念通过操作形象化，才能使学生充分理解。教学设计中通过操作，让学生看到“水面升高了”，使学生体会到“物体所占空间有大有小”，再通过“两个杯子哪一个装水多”的实验让学生体会到“容器容纳物体有多有少”，将难以理解的“占空间”和“容纳”变得可观察、可感受。通过这些具体的实验活动，使学生初步理解体积和容积的概念。2．让学生在活动中思考，在操作中理解。 数学实验活动与科学学科的操作实验既有联系又有区别，学生操作是为充分理解体积与容积的概念服务的。在教学中，学生通过充分的操作感悟、对比思考，得出“物体所占的空间是有大有小的，物体所占空间的大小叫物体的体积”以及“容器所能容纳的物体是有多有少的，容器所能容纳的物体的多
少叫容器的容积”这些重要的数学知识概念。 课前准备 教师准备PPT课件、土豆、红薯、纸箱、杯子、盒子 学生准备土豆、红薯、烧杯 教学过程 ⊙情境导入，激发兴趣 1．创设情境。 师：同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？我们一起来看看这个故事。 (课件播放乌鸦喝水的动画，学生观看) 提问： (1)乌鸦为什么能喝到水？ (因为石子占了水的空间，使水面上升，所以乌鸦能喝到水) (2)如果把石子从水里拿出来还占空间吗？放在桌子上呢？手上呢？ 2．引入新课。 在我们的生活中，所有的物体都占有空间，像这个土豆和红薯(出示实物)，它们都占有一定的空间，但是哪一个占的空间大呢？这节课我们来探究关于物体所占空间大小的知识——体积与容积。(板书课题) 设计意图：通过学生熟知的童话故事激发学生的学习兴趣，并引发关于“水面上升”的数学思考，既唤醒学生已有的关于
新北师大版小学数学五年级下册《体 积与容积》教案设计 设计说明 体积与容积是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。针对本节课的特点，教学设计主要突出以下两点：1．在观察、操作、比较等活动中理解体积和容积的概念。 体积概念最难理解的是“占空间”，容积概念最难理解的是“容纳”，只有把抽象的概念通过操作形象化，才能使学生充分理解。教学设计中通过操作，让学生看到“水面升高了”，使学生体会到“物体所占空间有大有小”，再通过“两个杯子哪一个装水多”的实验让学生体会到“容器容纳物体有多有少”，将难以理解的“占空间”和“容纳”变得可观察、可感受。通过这些具体的实验活动，使学生初步理解体积和容积的概念。
2．让学生在活动中思考，在操作中理解。 数学实验活动与科学学科的操作实验既有联系又有区别，学生操作是为充分理解体积与容积的概念服务的。在教学中，学生通过充分的操作感悟、对比思考，得出“物体所占的空间是有大有小的，物体所占空间的大小叫物体的体积”以及“容器所能容纳的物体是有多有少的，容器所能容纳的物体的多少叫容器的容积”这些重要的数学知识概念。课前准备 教师准备PPT课件、土豆、红薯、纸箱、杯子、盒子 学生准备土豆、红薯、烧杯 教学过程 ⊙情境导入，激发兴趣 1．创设情境。 师：同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？我们一起来看看这个故事。 (课件播放乌鸦喝水的动画，学生观看)
提问： (1)乌鸦为什么能喝到水？ (因为石子占了水的空间，使水面上升，所以乌鸦能喝到水) (2)如果把石子从水里拿出来还占空间吗？放在桌子上呢？手上呢？ 2．引入新课。 在我们的生活中，所有的物体都占有空间，像这个土豆和红薯(出示实物)，它们都占有一定的空间，但是哪一个占的空间大呢？这节课我们来探究关于物体所占空间大小的知识——体积与容积。(板书课题) 设计意图：通过学生熟知的童话故事激发学生的学习兴趣，并引发关于“水面上升”的数学思考，既唤醒学生已有的关于体积的生活经验，又把数学学习与现实生活联系起来。 ⊙实验探究，获取新知 1．实验观察，建立体积的概念。
操作中体验感悟后提升——“体积与容积”教学案例 [教学内容]新世纪小学数学五年级下册第四单元《长方体（二）》第一课时“体积与容积” [学情分析]学生都喜欢活泼而生动的数学课堂，容易被新奇独特的活动吸引，在动手实践中能很快进入新知的探究学习，在亲身体验后可以加深对新知的理解和掌握。五年级学生已经积累了相当多的生活经验，如：物体有大小之分，往水里放东西水面会上升，放入的东西越大水面上升越高等等，但究竟什么是体积、什么是容积，他们却很陌生。所以，深刻而准确地理解体积和容积，明确两者的联系和区别就是本节课要突破的难点。另外，本班学生有凡遇活动就秩序混乱的弱点，如何让这个活动环节颇多的课堂张弛有度、活动有序，提问有效，也是本节课研究的重点。 [教学过程] 一、课前活动 师：请大家起立，原地做几个简单的舒展运动：头部运动、扩胸运劈、下蹲、压腿。 （学生活动。） 师：说说你在活动中的感受。 生：地方太小了，活动起来不太方便。 生：感觉很开心，老师怕我们太累了起来活动一下。 生：感觉老师非常关心我们，让我们学习的同时不忘强健体魄。 [设计意图：课前几个轻松的活动，不仅是为了活跃课堂气氛，有效抓住学生的视线使其集中精力迅速进入学习状态，更重要的是为了使学生从活动受影响、动作不能舒展中体验课桌椅和人体都占有空间，初步感受物体都占有空间。] 学生的反应让我有点哭笑不得，也有些感动，有点自责，我们设计活动往往考虑更多的是能否服务于教学，不过，从这一刻起，我要开始关注他们——与我们面对面的每一个鲜活的个体，再不能眼里、心里仅仅装着教材和知识。 二、魔术激趣 师：老师很喜欢春节晚会上的刘谦，今天老师也给大家表演个魔术，如何？ （教师操作：取两个相同的杯子，一个杯子里面倒满水。）
容积和容积单位之间的关系及互化 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》32～33页 [教学目标] 1.初步建立“容积”的概念，理解容积与体积的联系和区别，掌握液体的计量单位“升”和“毫升”以及它们之间的进率，并能正确进行单位之间的换算，了解1升和1毫升的实际大小。 2. 通过观察、操作、试验，理解新知，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。 3.在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，提高学习数学的积极性。 [教学重点]容积的概念和容积单位“升”和“毫升”的理解。 [教学难点]理解容积与体积的联系和区别，感知“升”与“毫升”的实际大小。 [教学准备]多媒体课件，两个相同的透明玻璃杯、1升的饮料、一个标有毫升刻度的量杯、2盒不同含量的牛奶盒、适量的水、葡萄糖酸钙酸锌的蓝瓶、一个1立方分米的正方体塑料杯、1立方厘米的正方体盒、玻璃注射器、一瓶可乐、1升烧杯，一次性注射器，1立方分米和1立方厘米的学具、矿泉 1 / 10下载文档可编辑
水、不同的瓶、纸杯、厚度明显的纸箱等。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 出示标有毫升刻度的量杯。（见图1）同学们喝水通常用什么来盛装啊？ 你知道人一天要喝几杯水吗？你的杯子能装多少水呢？我们一起做个试验 来探究一下。 教师演示操作，往量杯里倒入半杯水。 师：还能倒吗？为什么？ 再倒入一些。 师：还能再倒吗？ 倒满后。 师：还能倒吗？为什么？ 学生回答。 师：杯子中装满了水，这时水的体积就是杯子的容积。（板书：容积） 师：你知道500ml是什么意思？大家知道怎么读吗？这节课，我们就 来学习研究这些知识——容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位） 图1【设计意图】课堂教学的导入犹如乐曲的“引子”，戏剧的“序幕”。 2 / 10下载文档可编辑
《体积与容积》是北师大教材五年级下册第四单元教学内容。本节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学 生空间观念的重要载体。教材的编排突岀在比较与活动中体会并理解体积和容积的意义。 体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材首先借助学生已有的学习经验，让学生交流生活中物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小、容器盛放的物体有多有少”。然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，弓I导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间大小不一样。这样，通过生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教材揭示岀体积的概念。随后教材又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积大小的基础上，再揭示的容积概念。引入这两个概念之后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。 学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念，我将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关体积和容积的问题，把它们作为教学的基础。学生在他们生活中已经积累了许多关于体积和容积的经验，教学从学生熟悉的实物岀发，通过学生自己的活动，增强了学生的感性认识。学生在本课学习中，利用直观教具演示动手实验贯穿整个课堂，并且在动手实践中，处处有猜想，处处有学生间的交流合作，真正实现学生是学习的主体。 由于体积与容积的教学知识点较为单一，但却比较抽象。为了更好地让学生理解体积与容积的意义、区别及其联系，在教学中我主要通过实验操作活动来开展教学。 1、导入部分我紧紧抓住学生生活中有比较物体大小的习惯，岀示两个大小对比鲜明的正方体，自然导入到 物体大小的比较之中，使课的导入自然而顺畅。不仅激发了学生的学习兴趣，同时也暗藏了物体的大小，是指它们 的“体积”谁大谁小，与本课教学内容紧密相扣。 2、教学过程中由几个精心设计的实践活动组成的，紧紧围绕着“土豆和石块哪个占的空间大？”等问题 来组织和展开动手操作实践活动的。让学生充分感受“物体所占空间有大有小，容器盛放的物体有多有少”， 体会体积与容积的含义。 3、这节课充分地体现了数学教学要为学生提供动手操作的机会，让学生在玩中学、学中玩，把“现成的” 数学，变成了“活动的”数学。 4、让学生在活动中思考，在操作中理解。数学实验活动与科学学科的操作实验既有联系又有区别，该课的学生操作是为学生充分理解“体积”与容积概念服务的，在教学中，学生通过充分的操作感悟，通过对比思考，经过思维提升，才能得出“物体所占的空间是有大有小的，物体所占空间的大小叫物体的体积”以及“容器所能容纳的物体是 有多有少的，容器所能容纳的物体的体积叫容器的容积”这些重要的数学知识
体积与容积 Prepared on 22 November 2020
第二单元：《长方体（一）》 长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一 点，这个点叫作顶点。 (2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 （或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的 12条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 展开与折叠 知识点：正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个 2—2—2 型 1个楼梯形 3-3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 长方体的表面积 知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法： 3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 （上下面）（前后面）（左右面） S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6 （一个面的面积） 露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
体积和容积 一、填空 1、( )叫做物体的体积。 2、用字母表示长方体的体积公式是( ) 3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( ) 4、一个长方体长是米、宽米、高米，它的表面积是( )体积是( ) 5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。 二、单位换算 5立方米=( )立方分米立方分米=( )立方厘米 立方米=（）升= （）毫升升=（）升（）毫升 升=( )毫升立方米=( )升 720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米 8000毫升=( )升 1200毫升=( )立方厘米立方米=( )立方分米=( )升 立方米=( )升=( )毫升 三、判断 1、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（） 2、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（） 四、应用题 1、一块砖长24厘米，宽分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米 2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是米，这个鱼缸能装水多少升 3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨 4、有一根长米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木横放时占地面积有多大体积是
多少 5、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高分米。做这个油箱需要多少平方分米 的铁皮这个油箱可以装多少升汽油 长方体和正方体体积容积练习题 立方分米=( )立方厘米升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升 32立方厘米=( )立方分米立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米立方米=( )立方分米=( )升 立方米=( )升=( )毫升升=（）升（）毫升 1.一个长方体，长4米，宽3米，高米，它的占地面积最大是多少平方米表面积是多少平方米体积是多少立方米