弹性力学简明教程(第四版)_第四章_课后作
业题答案
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第四章 平面问题的极坐标解答
【4-8】 实心圆盘在r ρ=的周界上受有均布压力q 的作用，试导出其解答。
【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11），即
2
2(12ln )2(32ln )20A
B C
A
B C ρϕρϕ
σρρσρρτ⎫=+++⎪
⎪⎪⎪=-+++⎬⎪
⎪⎪
=⎪⎭ (a) 首先，在圆盘的周界（r ρ=）上，有边界条件()=r q ρρσ=-，由此得
-q 2
(12ln )2A
B C ρσρρ
=
+++= (b)
其次，在圆盘的圆心，当0ρ→时，式（a ）中ρσ，ϕσ的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。），当=0ρ时，必须有0A B ==。
把上述条件代入式（b ）中，得
/2C q =-。
所以，得应力的解答为
-q 0ρϕρϕσστ===。
【4-9】 半平面体表面受有均布水平力q ，试用应力函数
2(sin 2)ΦρB φC φ=+求解应力分量（图4-15）。
【解答】（1）相容条件：
将应力函数Φ代入相容方程40∇Φ=，显然满足。
（2）由Φ求应力分量表达式
=-2sin 222sin 222cos 2B C B C B C
ρϕρϕσϕϕσϕϕτϕ⎧+⎪⎪
=+⎨⎪=--⎪⎩
（3）考察边界条件：注意本题有两个ϕ面，即2
π
ϕ=±
，分别为ϕ±面。
在ϕ±面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有
2()0,ϕϕπσ=±= 得0C =； -q 2
(),ρϕϕπτ=±= 得2
q
B =-。 将各系数代入应力分量表达式，得
sin 2sin 2cos 2q q q ρϕρϕσϕσϕτϕ
⎧=⎪⎪
=-⎨⎪=⎪⎩ 【4-14】 设有内半径为r 而外半径为R 的圆筒受内压力q ，试求内半径和外半径的改变量，并求圆筒厚度的改变量。
【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力q 的情况下，取应力分量表达式，教材中式（4-11），注意到B =0。
内外的应力边界条件要求
r r ()0,()0;(),
()0
R R q ρϕρρϕρρρρρττσσ=======-=
由表达式可见，前两个关于ρϕτ的条件是满足的，而后两个条件要求
r 2
2
2,20A
C q A C R ⎧+=-⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩。 由上式解得
22
2
,C ()
2()
22
22
qr R qr A R -r R -r =-=。 (a) 把A ，B ，C 值代入轴对称应力状态下对应的位移分离，教材中式（4-12）。
()()222211cos sin ,(R r )qr R u I K E ρμρμϕϕρ⎡⎤
=-++++⎢⎥-⎣
⎦ (b) sin cos 0u H I K ϕρϕϕ=-+=。
(c) 式（c ）中的ρ，ϕ取任何值等式都成立，所以各自由项的系数为零
0H I K ===
所以，轴对称问题的径向位移式（b ）为
()()222211(R r )qr R u E ρμρμρ⎡⎤
=-++⎢⎥-⎣
⎦， 而圆筒是属于平面应变问题，故上式中2
1E E μ→
-，1μ
μμ
→-代替，则有 2
222
2111111R u q E R r ρ
μμρμμρμ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭=⎛⎫- ⎪-⎝⎭
， 此时内径改变为
()
r 22
222222
2211111,111R r qr R r u q E R r Er R r μμμμμμμμ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪-⎛⎫--+⎝⎭⎝⎭==+ ⎪-⎛⎫-⎝⎭- ⎪
-⎝⎭
外径改变为
()
22222
2
2
211111211R
R R qr rR
u q E R r
ER R r μμμμμμ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪---⎝
⎭⎝⎭==⎛⎫
-- ⎪-⎝⎭
。 圆环厚度的改变为
()
211R r qr R r u u E R r μμμ-⎛⎫
--=-+ ⎪+-⎝⎭
。
【4-16】在薄板内距边界较远的某一点处，应力分量为0x y σσ==，
y x q τ=，如该处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力。
【解答】（1）求出两个主应力，即
12=2。
x y q σσσσ+⎫=±⎬⎭
原来的问题变为矩形薄板在左右两边受均布拉力q而在上下两边受均布压力q，如下图所示。根据教材中的式（4-18）
r 22
22442222cos 2(1)(13),
cos 2(13),sin 2(1)(13)r σq r σq r r τq ρϕρϕ
ϕρϕρρ
ϕρτϕρρ⎫=--⎪⎪
⎪⎪
=-+⎬⎪
⎪
⎪==--+⎪⎭
。
(4-18)
沿着孔边r ρ=，环向正应力是4cos 2q ϕσϕ=-。 最大环向正应力为()max 4q ϕσ=。
【4-17】同习题【4-16】，但x y xy q σστ===。 【解答】（1）求出两个主应力，即
122=02，。x y q σσσσ+⎫⎧=⎬⎨⎩⎭ （2）原来的问题变为矩形薄板只在左右两边受均布拉力2q ，如下图所示。
可以将荷载分解为两部分：第一部分是四边的均布拉力1212
22
q q q σσ++==，第二部分是左右两边的均布拉力
1212
22
q q q σσ--==和上下两边的均布压力2
12
2q q q -=。对于第一部分荷载，可应用教材中的式（4-17），对于第二部分荷载，可应用教材中的式（4-18），将两部分解答叠加，即得原荷载作用下的应力解答（基尔斯解答）。
222
22224242222(1)cos 2(1)(13),
(1)cos 2(13),
sin 2(1)(13)r r r q q r r q q r r q ρϕρϕϕρσϕρρρσϕρρττϕρρ⎧=-+--⎪⎪
⎪⎪
=+-+⎨⎪
⎪⎪==--+⎪⎩
。
沿着孔边r ρ=，环向正应力是
2-4cos 2q q ϕσϕ=
最大环向正应力为()max 6q ϕσ=。
第四章 平面问题的极坐标解答 典型例题讲解 例4-1 如图所示，矩形薄板在四边受纯剪切力作用，切应力大小为q 。如果离板边较远处有一小圆孔， 试求孔边的最大和最小正应力。 例4-1图 【解】（1）根据材料力学公式，求极值应力和量大正应力的方位角α0 max min 2x y σσσσ+?=?? 其中0,,x y x q σστ===得 max min ,q q σσ==-。 最大正应力σmax 所在截面的方位角为α0 max 0max 0tan 10 4 y q q τασσπ α=- =- =-→--=- q q x
若在该纯剪切的矩形薄板中，沿与板边成π 4 方向截取矩形ABCD ，则在其边界 上便承受集度为q 的拉力和压力，如图所示。这样就把受纯剪切作用的板看作与一对边受拉，另一对边受压的板等效。 （2）取极坐标系如图。由 2222442222cos 2(1)(13),cos 2(13),(4-18)sin 2(1)(13).ρφρφr r σq φρρr σq φρr r τq φρρ? =--? ? ?? =-+? ?? =--+? ?? 得矩形薄板ABCD 内的应力分量为 ()()() 22 224 422 22cos 2(1)(13) cos 2(13) sin 2(1)(13) ρφρφ a a σq φa ρρa σq φ b ρa a τq φ c ρρ =--=-+=--+ 其中α为小孔的半径，而孔边最大与最小正应力由式（b ），在ρ=α处得到 4 4cos 2(13)4cos 2,φa σq φa ?=-+=- 当φ=0，π时，孔边最小正应力为(σφ) min =?4q ， 当φ=±π 2时，孔边最大正应力为(σφ)max =4q 。 分析：矩形板ABCD 边界上各点的应力状态与板内无孔时的应力状态相同。也可以应用叠加法，求解薄板的各种较复杂的平面应力（应变）问题。 习题全解 4-1试比较极坐标和直角坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程，指出哪些项是相似的，哪些项是极坐标中特有的？并说明产生这些项的原因。
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分
第四章 平面问题的极坐标解答 【4-8】 实心圆盘在r ρ=的周界上受有均布压力q 的作用，试导出其解答。 【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11），即 2 2(12ln )2(32ln )20A B C A B C ρϕρϕ σρρσρρτ⎫ =+++⎪ ⎪⎪⎪=-+++⎬⎪ ⎪⎪ =⎪⎭ (a) 首先，在圆盘的周界（r ρ=）上，有边界条件()=r q ρρσ=-，由此得 -q 2 (12ln )2A B C ρσρρ = +++= (b) 其次，在圆盘的圆心，当0ρ→时，式（a ）中ρσ，ϕσ的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。），当=0ρ时，必须有0A B ==。 把上述条件代入式（b ）中，得 /2C q =-。 所以，得应力的解答为 -q 0ρϕρϕσστ===。 【4-9】 半平面体表面受有均布水平力q ，试用应力函数 2(sin 2)ΦρB φC φ=+求解应力分量（图4-15）。 【解答】（1）相容条件： 将应力函数Φ代入相容方程40∇Φ=，显然满足。 （2）由Φ求应力分量表达式 =-2sin 222sin 222cos 2B C B C B C ρϕρϕσϕϕσϕϕτϕ⎧+⎪⎪ =+⎨⎪=--⎪⎩
（3）考察边界条件：注意本题有两个ϕ面，即2 π ϕ=±，分别为ϕ±面。在ϕ±面 上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有 2()0,ϕϕπσ=±= 得0C =； -q 2 (),ρϕϕπτ=±= 得2 q B =-。 将各系数代入应力分量表达式，得 sin 2sin 2cos 2q q q ρϕρϕσϕσϕτϕ ⎧=⎪⎪ =-⎨⎪=⎪⎩ 【4-14】 设有内半径为r 而外半径为R 的圆筒受内压力q ，试求内半径和外半径的改 变量，并求圆筒厚度的改变量。 【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力q 的情况下，取应力分量表达式，教材中式（4-11），注意到B =0。 内外的应力边界条件要求 r r ()0,()0;(), ()0 R R q ρϕρρϕρρρρρττσσ=======-= 由表达式可见，前两个关于ρϕτ的条件是满足的，而后两个条件要求 r 2 2 2,20A C q A C R ⎧+=-⎪⎪⎨ ⎪+=⎪⎩。 由上式解得 22 2 ,C () 2() 22 22 qr R qr A R -r R -r =-=。 (a) 把A ，B ，C 值代入轴对称应力状态下对应的位移分离，教材中式（4-12）。 ()()222211cos sin ,(R r )qr R u I K E ρμρμϕϕρ⎡⎤ =-++++⎢⎥-⎣ ⎦ (b) sin cos 0u H I K ϕρϕϕ=-+=。 (c) 式（c ）中的ρ，ϕ取任何值等式都成立，所以各自由项的系数为零 0H I K === 所以，轴对称问题的径向位移式（b ）为 ()()222211(R r )qr R u E ρμρμρ⎡⎤ =-++⎢⎥-⎣ ⎦，
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版全部章节课后答 案详解 弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向 同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向 同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同 性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？ 一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性， 完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的 钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物 体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假 定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建 立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性的微分方程。 【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。 【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。当作用面的外法线指向坐标轴
弹性力学简明教程（第四版） 习题解答 第一章 【1-3】五个大体假定在成立弹性力学大体方程时有什么作用？ 【解答】（1）持续性假定：假定物体是持续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何间隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以够看成是持续的。因此，成立弹性力学的大体方程时就可以够用坐标的持续函数来表示他们的转变规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢恢复型而无任何形变。这一假定，还包括形变与引发形变的应力成正比的涵义，亦即二者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部份才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因此物体的弹性常数不随位置坐标而转变。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在成立物体变形以后的平衡方程时，就可以够方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性的微分方程。 【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。 【解答】应力的符号规定是：看成用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力仍是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。看成用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。 面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向为负。 由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上应力分量与面力分量符号相反。
For personal use only in study and research; not for commercial use 弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的
弹性力学简明教程〔第四版课后习题解答 徐芝纶 第一章绪论 [1-1]试举例说明什么是均匀的各向异性体,什么是非均匀的各向同性体？ [分析]均匀的各项异形体就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体,就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。 [解答]均匀的各项异形体如：竹材,木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 [1-2]一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ [分析]能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定：连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。 [解答]一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 [1-3]五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ [解答]〔1连续性假定：假定物体是连续的,也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。引用这一假定后,物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的,即整个物体是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时,就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时,它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计,使得弹性力学中的微分方程
第一章错爸 本章学习重点•与难点 ■点 -、弹性力学的内容:邨性力学的妍究对象、内容和柜删•注总勺戕它力学任任务•研究对象和研究方法匕的相同点及不同点. 二■弾性力学的基本假定、基本凰和坐标系 1. 为简化计算•弾性力学假定所研究的翎休处于连续的•完全弹性的、均匀的• 各向崗性的、小变形的状态. 2. 各种基本联的正负号规定’注意弹性力学中应力分St的正负号规定与材料力学中的正负号规定有何相同点和不同点• 外力《体力，面力〉均以沿坐标轴正向为正•而力的正负特与所处的面无关（只与坐标系有垃）.注意与应力分贰正面正向、负面负向约宦的区别- 3. 五个幕本假定在漣立號力力学科本方程时的用途• 难点 建立正面•负面的概念•确立弹性力学中应力分16的正负号规定. 典型例题讲解 例*八试分别根据在材料力学中•和牀性力学中符号的規定•确定图中所示的切应力Ti »r3 .rj.ri的符可■・ th MI ira
（MSI （l）ft材料力学中规症・凡企图使触元成典财祁顺时社转动的切应力为正•反之为负.所以为正$"・口为负. 4）在弹性力学中规宦，作用于正坐标面上的切应力以正坐标轴方向为正•作用于负坐怀面L的切应力以负坐标轴方向为正•相反的方向均为负.所以““珂, T"i «T4均为负. 习题全解 11试举例说明•什么是均匀的各向斥性体，什久垦非均匀的备向同杵体，什么捲转均匀的特向舁性体. 【解？?】木材、竹材定均匀的孑向舁性体X泯合材料通富称为非均匀的各向同性律■如沙石混凝土构件•为非均匀的各向同性体；有生物级斌如长骨.为非均匀的各向异性体. 1-2 —股的混凝土构件和钢筋混匿上构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基利上质地基能否作为理想弹性体？ ｛解?H —般的混凝土构件可臥作为理想的弹性休•而钢筋混凝土构件不可以作为理想的禅性体I-叙的兽值地堪不可以作为理想养性体，而土质地基可比作为理想的弹性休. 1 • 3五个旅本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用逢？ 【解答】（】》连续性假定「引用这一俶宦以后•物体中的应力、应变和位降等物理虞就可看成是连续的•因此，建立豹性力学的基本方稈时就可以用坐标的连续噸敢来表示它们的变化规律. （2）完全弹性假定：引用这一完全弹性的假進还包含形变号形变引起的正应力 成正比的含义，亦即二者成线性的关系，服从胡克宦律，从而使物理方程成为线性的方程. «3）的匀性假定：在该假崖所硏究的物怵内部各点的物理性质显然都是相同的&因此•反映这些物理性质的弹性常数（如弹性税就E和泊松比“等）就不随位置坐标而变化. 5各向同性個定価谓-各向同性'暹捋物休的物理性庾從各个方向上都艇相同的.进一步地说•就楚物体的弹性常数也不随方向而变化. （5）小变形假定’我们研究掬体受力后的平衡冋题时•不用考虑物体尺寸的改 变■而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算「同时•住研究物体的变形和位移时. 可以将它们的二次帮或乘税略左不计，使得弾性力学中的微分方段都简化为线性啟分方程. 在上述这些假定下•弹性力学何題都化为线性问題•从而可以应用独加原理・14应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画岀正面和负面匕的正的 应力和正的面力的方向.