光学干涉测量技术 ——干涉原理及双频激光干涉 1、干涉测量技术 干涉测量技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。干涉测量技术是以光波干涉原理为基础进行测量的一门技术。相干光波在干涉场中产生亮、暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹获取被测量的有关信息。 当两束光亮度满足频率相同，振动方向相同以及相位差恒定的条件，两束光就会产生干涉现象，在干涉场中任一点的合成光强为： 122I I I πλ=++ 式中△是两束光到达某点的光程差。明暗干涉条纹出现的条件如下。 相长干涉（明）： min 12I I I I ==+ （ m λ=） 相消干涉（暗）： min 12I I I I ==+-， （12m λ? ?=+ ??? ） 当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化。通过测量干涉条纹的变化量，即可以获得与介质折射率和几何路程有关的各种物理量和几何量。 按光波分光的方法，干涉仪有分振幅式和分波阵面式两类。按相干光束传播路径，干涉仪可分为共程干涉和非共程干涉两种。按用途又可将干涉仪分为两类，一类是通过测量被测面与参考标准波面产生的干涉条纹分布及其变形量，进而求得试样表面微观几何形状、场密度分布和光学系统波像差等，即所谓静态干涉；另一类是通过测量干涉场上指定点干涉条纹的移动或光程差的变化量，进而求得试样的尺寸大小、位移量等，即所谓动态干涉。 下图是通过分波面法和分振幅法获得相干光的途径示意图。光学测量常用的是分振幅式等厚测量技术。 图一 普通光源获得相干光的途径 与一般光学成像测量技术相比，干涉测量具有大量程、高灵敏度、高精度等特点。干涉测量应用范围十分广泛，可用于位移、长度、角度、面形、介质折射率的变化及振动等方面的测量。在测量技术中，常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪（图二）、马赫-泽德干涉仪、菲索
一 计算题 (共267分) 1. (本题 5分)(0419) 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m) 2. (本题 5分)(0636) 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=?=?r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值． S 1S 3. (本题 5分)(3181) 白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m) 4. (本题10分)(3182) 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零 级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 5. (本题 5分)(3502) 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ． 6. (本题 5分)(3503) 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离． 7. (本题 8分)(3613) 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)． 8. (本题 5分)(3615) 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50 cm ．求相邻明纹的间距． 9. (本题 5分)(3617) 在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 21ωω=10200 ?≠r r E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212,(,)(,)(,)(,)2 cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π <<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a kla θλπαsin 2??== a x πλα θ= sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=??? ??=??? ??=ππααI I 01648.0459.2459.2sin sin 2 202=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λ θ22.10= )(24.21031055022.179m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第十四章波动光学 光的干涉 一、选择题 1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于[ ] (A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光 (C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的 2、杨氏双缝干涉实验是：[ ] (A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉 (C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉 3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ ]
(A)波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变 5、一束波长为λ的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：[ ] (A) 2λ(B) 1/2λ (C) λ(D) λ/4 6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝(B) 把两个缝的宽度稍微调窄 (C) 使两缝的间距变小(D) 改用波长较小的单色光源 7、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中央明纹的位置将：[ ] (A)向上平移且条纹间距不变(B)向下平移，且条纹间距不变 (C)不移动，但条纹间距改变(D)向上平移，且间距改变 8、.光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其[ ] (A)相位不变(B)频率增大(C)相位突变(D)频率减小 9、.如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是：[ ]
第13章 波动光学 一、选择题 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （A ）中央明纹向上移动，且条纹间距增大； （B ）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C ）中央明统向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明纹向下移动，且条纹间距不变。 [ ] 2. 如图1所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路径P S 1垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 、折射率为2n 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于 [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 4. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹也非暗条纹 (D) 无法确定是明纹还是暗纹 [ ] 5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为 (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动 [ ] 6. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是 (A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为 2 λ 1S S P 图1
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处 暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处
亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=， 当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα）， （222,,γβα） 在Z=0的波前上的位相为， 位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为 可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 条纹间隔为
第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ?λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则 21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λθλn n L 2sin 2≈ = （θ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等 2 21 122θλθλn n = ，所以 2 211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1 ＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k λ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = λ，则2 2n e λ= 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为?e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 2 λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=? =λ?e ，则λ = 539.1nm 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为λ，速度为c ，路程r ，光程 λ 图 13-1 n 3 图13-2
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
波动光学大学物理答案
习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，
要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4．(B) λ / (4n)． (C) λ / 2．(D) λ / (2n)． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd． (C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd． (E) ( n-1 ) d． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是［］ (A) λ / 2．(B) λ / (2n)． (C) λ / n．(D) λ / [2(n-1)]． [答案：D]
13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在 图中的屏中央O 处(O S O S 2 1 =)，两束相干光的相位差为________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝ 562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ， 则 双 缝 的 间 距 d ＝ __________________________． [答案：0.45mm] （3）波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m) [答案：900nm ] （4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密） [答案：变密 ] θ λ S 1 S 2 d
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6113 1589105891010D e m d λ---??===? 96 223 1589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变 ()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00' 4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ?? ∴?= =+≥ ??? 又 ()1n d ?=- 114d m n λ? ? ∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解： c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 898 41821010310 1.49810632.8632.810 c Hz λ λννλλλ---??????∴?=?=?==??? C 图11-18
第十二章 波动光学（一） 一. 选择题 [ B ]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． 参考解答：根据条纹间距公式D x nd λ?= ，即可判断。 [ B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝， 若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 参考解答：光程差变化了2.5，原光程差为半波长的偶数倍形成明纹，先光程差 为半波长的奇数倍，故变为暗条纹。 [ A ]3. 如图所示，波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4n 2 e / ． (B) 2n 2 e / ． (C) (4n 2 e / ． (D) (2n 2 e / ． 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为： 22222e 4/n n e π π ?πλλ λ ?=? ? =光程差＝。 [ B ]4. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) ． (B) / (4n )． (C) ． (D) / (2n )． 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应 满足如下关系式：212 nh λ λ+ =?(要考虑半波损失)，由此解得 /(4)h n λ=。 n 1 n 2 n 3 e λ
第14章 波动光学 14.1 要求： 1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象； 2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法； 3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律； 4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。 14.2 内容摘要 1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。 2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。 3 相干光强 02 04I I ),,2,1,0k (2k ,2 cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。 4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称 为光程。数学表达 Ct nr t n C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。 相位差 λ δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于 2λ的光程。 5 扬氏双缝实验 干涉加强条件 λλλδd D x d D k x k k D x d =?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉 光程差 2)(12λ δ+-+=AD n BC AB n 当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹； 当 2 )12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。
1 θ2θ2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22= x a k l a θλπαs i n 2??== a x πλα θ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???= ≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=?? ? ??=??? ??=ππααI I 01648 .0459.2459.2s i n s i n 2 2 02=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λθ22.10= )(24.21031055022.17 9 m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第十二（一） 一. 选择题 [B ]1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A)使屏靠近双缝． (B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D)改用波长较小的单色光源． 参考解答：根据条纹间距公式D x nd λ?= ，即可判断。 [B ]2.在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大?，则屏上原来的明纹处 (A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹； (C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹 参考解答：光程差变化了?，原光程差为半波长的偶数倍?形成明纹?，先光程差为半波长的奇数倍， 故变为暗条纹。 [A ]3.如图所示，波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A)4?n 2e /?．(B)2?n 2e /?． (C)(4?n 2e /?????．(D)(2?n 2e /?????． 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为： 22222e 4/n n e π π ?πλλ λ ?=? ? =光程差＝。 [B ]4.一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A)?????．(B)?/(4n )． (C)?????．(D)?/(2n )． 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关 系式：212 nh λ λ+ =?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [C ]5.若把牛顿环装置(都是用折射率为的玻璃制成的)由空气搬入折射率为的水中，则干涉条纹 (A)中心暗斑变成亮斑．(B)变疏． (C)变密．(D)间距不变．
光学干涉仪简介 应用 干涉仪的应用极为广泛，主要有如下几方面： 1长度的精密测量 在双光束干涉仪中，若介质折射率均匀且保持恒定，则干涉条纹的移动是由两相干光几何路程之差发生变化所造成，根据条纹的移动数可进行长度的精确比较或绝对测量。迈克耳孙干涉仪和法布里-珀罗干涉仪曾被用来以镉红谱线的波长表示国际米。 折射率的测定 两光束的几何路程保持不变，介质折射率变化也可导致光程差的改变，从而引起条纹移动。瑞利干涉仪就是通过条纹移动来对折射率进行相对测量的典型干涉仪。应用于风洞的马赫-秦特干涉仪被用来对气流折射率的变化进行实时观察。 波长的测量 任何一个以波长为单位测量标准米尺的方法也就是以标准米尺为单位来测量波长的方法。以国际米为标准，利用干涉仪可精确测定光波波长。法布里-珀罗干涉仪（标准具）曾被用来确定波长的初级标准（镉红谱线波长）和几个次级波长标准，从而通过比较法确定其他光谱线的波长。 检验光学元件的质量 泰曼干涉仪被普遍用来检验平板、棱镜和透镜等光学元件的质量。在泰曼干涉仪的一个光路中放置待检查的平板或棱镜，平板或棱镜的折射率或几何尺寸的任何不均匀性必将反映到干涉图样上。若在光路中放置透镜，可根据干涉图样了解由透镜造成的波面畸变，从而评估透镜的波像差。 其他应用 用作高分辨率光谱仪。法布里-珀罗干涉仪等多光束干涉仪具有很尖锐的干涉极大，因而有极高的光谱分辨率，常用作光谱的精细结构和超精细结构分析。 历史上的作用。19世纪的波动论者认为光波或电磁波必须在弹性介质中才得以传播，这种假想的弹性介质称为以太。人们做了一系列实验来验证以太的存在并探求其属性。以干涉原理为基础的实验最为精确，其中最有名的是菲佐实验和迈克耳孙-莫雷实验。1851年，A.H.L.菲佐用特别设计的干涉仪做了关于运动介质中的光速的实验，以验明运动介质是否曳引以太。1887年，A.A.迈克耳孙和 E.W.莫雷合作利用迈克耳
一. 选择题 [ C ]1. （基础训练2）如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） ★提示：两束反射光在相遇点的光程差为222 n e λ δ=+ ，相位 差为242n e ππ ?δπλ λ ?= = +，其中λ为真空中的波长，11n λλ=. [ B ]2.（基础训练6） 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ★提示：反射光干涉增强，则光程差应等于波长的整数倍， 2222 ne ne k λ δδλ=+=+=； 当k=1时，膜厚最小，min 22 ne λ λ+ =，min 4e n λ ∴= . [ B ]3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直 向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 ★提示：一个牛顿环就代表一种厚度，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，该厚度往中心移动，所以条纹也向中心收缩。 [ A ]4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 ★提示：若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则θ增大。 （1）条纹间隔为2sin L λ θ ?=，当θ增大时，ΔL 将变小； （2）当θ增大时，，某一厚度e 向棱边移动，所以条纹也向棱边移动。 图16-15 n 3
第十一章 光的干涉 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6113 1589105891010D e m d λ---??===? 96 223 1589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00' 4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ?? ∴?= =+≥ ??? 又()1n d ?=- 114d m n λ? ? ∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 898 41821010310 1.49810632.8632.810 c Hz λ λννλλλ---??????∴?=?=?==??? C 图11-18