第十二章 波动光学(一)
一. 选择题
[ B ]1. 在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝.
(B) 使两缝的间距变小.
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄.
(D) 改用波长较小的单色光源.
参考解答:根据条纹间距公式D
x nd
λ?=
,即可判断。 [ B ]2. 在双缝干涉实验中,入射光的波长为
,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,
若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ,则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹;
(C) 既非明纹也非暗纹; (D) 无法确定是明纹,还是暗纹
参考解答:光程差变化了2.5,原光程差为半波长的偶数倍形成明纹,先光程差
为半波长的奇数倍,故变为暗条纹。 [ A ]3. 如图所示,波长为
的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e ,而且n 1>n 2>n 3,则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 4n 2 e / . (B) 2n 2 e / .
(C) (4n 2 e / . (D) (2n 2 e /
.
参考解答:此题中无半波损失,故相位差为:
22222e 4/n n e π
π
?πλλ
λ
?=?
?
=光程差=。
[ B ]4. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) . (B) / (4n ).
(C) . (D) / (2n ).
参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应
满足如下关系式:212
nh λ
λ+
=?(要考虑半波损失),由此解得
/(4)h n λ=。
n 1
n 2
n 3
e
λ
[ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑. (B) 变疏.
(C) 变密. (D) 间距不变.
参考解答:条纹间距2h n
λ?=,此题中n 变大,故条纹变密。
[ D ]6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为
(A) 全明. (B) 全暗.
(C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明.
参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射
光的光程差为22
right nh λ
δ=+
。在P 点处,有0h =,所以0left δ=,
2
right λδ=
。故P 点的左半部为明,右半部为暗。
[ A ]7. 在迈克耳干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d + / 2. (D) nd .
(E) ( n -1 ) d .
参考解答:光程差的改变量为:2122(1)n d d n d ?-?=-(其中:“1”为空气的折射率)。
二. 填空题
1. 波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜.膜厚度为e ,两束反射光的光程差=
2.6e .
参考解答:两反射光的光程差为:2222 2.6n e n e e ?==。
P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射 λ
1.62
1.62
n 1 = 1.00 n 2 = 1.30 n 3 = 1.50
λ
e
2. 用=600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时,从中央向外数第4个(不计中央暗
斑)暗环对应的空气膜厚度为 1.2 m .(1 nm=10-9
m) 参考解答:相邻两个暗环对应的高度差为:2n
λ,而此题中央为暗斑,故第4个暗环对应的
空气膜厚度:4 1.22h m n
λ
μ=
?=(此题中1n =)。
3. 一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm .若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为______3/4=0.75_______mm .(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形
透明膜,其劈尖角=1.0×10-4
rad ,在波长=700 nm 的单色光垂直照射下,测得两相邻
干涉明条纹间距l =0.25 cm ,由此可知此透明材料的折射率n = 7/5=1.4 .(1 nm=10-9
m)
参考解答:①空气中条纹间距为:D x d λ?=
;水中条纹间距为:D x nd
λ'?=。所以3
4
x x mm n ?'?=
=。 ②由/(2)sin h n l l λθ?==??得:7
2sin 5
n l λθ==?(可取近似:sin θθ≈)。
4. 如图所示,平凸透镜的顶端与平板玻璃接触,用单色光垂直入射,定性地画出透射
光干涉所形成的牛顿环(标明明环和暗环).
参考解答:画图注意两要点:①中心为暗斑;②越外,环越密。
5. 图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为的单色光垂直照射.看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示.则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e = 3λ/2 .
参考解答:相邻暗条纹对应的高度差为:
22
n
λ
λ
=
(空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶
角对应暗条纹(劈尖高度为“0”,其光程差为λ/2), A 点对应第3条暗纹(从顶
空气
图b
图a
A
角开始数,不计顶角的暗条纹),故A 点对应的空气膜厚度为:33/22
e λ
λ=
?=。
6. 如图所示,假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2,发出波长为的光.A 是它们连线的中垂线上的一点.若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片,则两光源发出的光在A 点的相位差= 2π(n-1)e/λ .若已知=500 nm ,n =1.5,A 点恰为第四级明纹中心,则e = 4000 nm .(1 nm =10-9 m) 参考解答:①相位差:22(1)n e π
π
φλ
λ
?=?
=-?
光程差。
②明纹应满足:光程差k δλ=(其中k 为整数),即有(1)n e k δλ=-=,所以
厚度1
k e n λ
=
-。此题中4k =,故可计算出84000e nm λ==。 三. 计算题
1. 在双缝干涉实验中,波长=550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2×10-4
m 的双缝上,屏到双缝的距离D =2 m .求:
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2) 用一厚度为e =6.6×10-5
m 、折射率为n =1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移
到原来的第几级明纹处?(1 nm = 10-9
m)
参考解答:(1)7
42220 5.51020.11210
D s x m d λ--????=?===? (2)加玻璃片后,零级明纹所对应的光程差为:(1)0n e δδ'=-±=(δ为该明
纹所在位置处,在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时,此处的光程差
为:(1)n e δ=-。5
7
(1)0.58 6.61069.65.510
n e k δλλ---??===≈?。即,移到原来的第70级明纹处。
2. 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离
分别为l 1和l 2,并且l 1-l 2=3,为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. 参考解答:(1)如图所示,设P 点为零级明纹中心,则有:
S 1
S 2
n
e
屏
d S 2 S 1
l 1 S 0 l 2
O D P r 1
r 2
X
21dOP
r r D
-≈
。零级明纹的光程差应满足:2211()()0l r l r δ=+-+=,即:21123r r l l λ-=-=。所以21()/3/OP D r r d D d λ≈-=,即为所求。
(2)屏幕上任意一点,距离O 的距离为x ,则该点的光程差为:3d
x D
δλ=-,故相邻明条纹的距离为:1(1)k k k k D
x x x d d D
λλλ++-?=-=
=。
3. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小).用波长=600 nm 的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜是空气时的间距缩小l =0.5 mm ,那么劈尖角应是多少? 参考解答:空气:/2sin l λθ?=
; 液体:4/(2)
510sin n l l λθ
-'?==?-?。 由以上可解得:44o sin (
)/(510) 1.7110(0.0098)2
2rad n
λ
λ
θθ--≈=-
?=?或。
4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n =1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33).凸透镜的曲率半径为 300 cm ,波长=650 nm(1nm
=10-9
m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求: (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10.
(2) 第十个明环的半径r 10. 参考解答:(1)任意位置的光程差为:22
nh λ
δ+
=,所以中心为暗斑(0h =)。而任意相邻
暗环(或明环)所在位置对应的高度差为
2n
λ,第10个明环所在位置离开中心
暗斑的间距为9.5个相邻暗环间隔,故所对应的高度(液体厚度)为:
6109.5 2.32102e m n
λ
-=
?=?。
(2)()31021 3.73102k R r m n
λ
--==?。
5. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对1=600 nm 的光波干涉相消,对2=700 nm 的光波干涉相长.且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所
镀介质膜的厚度.(1 nm = 10-9
m)
参考解答:两反射光的光程差为:2n h δ'=(h 为薄膜的厚度)。
由题意知:对
1
,12(21)/2n h k δλ'==+,为1
/2的奇数倍(k 为整数)
对
2
,2222/2n h k k δλλ'===,为
2
/2的偶数倍(k 值同上式)
由以上两式,代入数值,解得:3k =。
故:介质膜的厚度为:72
7.78102k h m n λ-=
≈?'
。
【选做题】
1. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0.现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R ,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 参考解答:任意位置的光程差为:0222
e h λ
δ=++。
暗环所在的位置应满足:(21)2
k λ
δ=+,由此可得:
022
k e h λ-=
。暗环的半径r 应满足:()222
2r R R h Rh =--≈。 所以,02(2)r Rh R k e λ==
-,即为所求。
空气
e 0
h