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第53讲波动光学——光的干涉第53讲波动光学——光的干涉2

第53讲：波动光学——光的干涉（2）

内容：§17－3，§17－4，§17－5

1．薄膜的等倾干涉（30分钟）2．劈尖的等厚干涉（30分钟）3．牛顿环（20分钟）4．迈克尔孙干涉仪（20分钟）要求：

1．掌握等倾干涉、等厚干涉的本质；

2．掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉；

3．了解迈克尔孙干涉仪。

重点与难点：

1．等倾干涉；

2．等厚干涉；

3．牛顿环；

4．迈克尔孙干涉仪的应用。

作业：

问题：P171：1，2，3，4

习题：P174：1，2，3，4

预习：§17－3，§17－4，§17－5

复习：

●光的干涉理论

●杨氏干涉

?实验装置

?干涉条件

?条纹特点

●菲涅耳双面镜、洛埃镜、菲涅耳双棱镜

G，G两平板玻璃，一端相接触，另一端被一直径为

光学干涉测量技术

光学干涉测量技术 ——干涉原理及双频激光干涉 1、干涉测量技术干涉测量技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。干涉测量技术是以光波干涉原理为基础进行测量的一门技术。相干光波在干涉场中产生亮、暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹获取被测量的有关信息。当两束光亮度满足频率相同，振动方向相同以及相位差恒定的条件，两束光就会产生干涉现象，在干涉场中任一点的合成光强为： 122I I I πλ=++ 式中△是两束光到达某点的光程差。明暗干涉条纹出现的条件如下。相长干涉（明）： min 12I I I I ==+ （ m λ=）相消干涉（暗）： min 12I I I I ==+-，（12m λ? ?=+ ??? ）当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化。通过测量干涉条纹的变化量，即可以获得与介质折射率和几何路程有关的各种物理量和几何量。按光波分光的方法，干涉仪有分振幅式和分波阵面式两类。按相干光束传播路径，干涉仪可分为共程干涉和非共程干涉两种。按用途又可将干涉仪分为两类，一类是通过测量被测面与参考标准波面产生的干涉条纹分布及其变形量，进而求得试样表面微观几何形状、场密度分布和光学系统波像差等，即所谓静态干涉；另一类是通过测量干涉场上指定点干涉条纹的移动或光程差的变化量，进而求得试样的尺寸大小、位移量等，即所谓动态干涉。下图是通过分波面法和分振幅法获得相干光的途径示意图。光学测量常用的是分振幅式等厚测量技术。图一普通光源获得相干光的途径与一般光学成像测量技术相比，干涉测量具有大量程、高灵敏度、高精度等特点。干涉测量应用范围十分广泛，可用于位移、长度、角度、面形、介质折射率的变化及振动等方面的测量。在测量技术中，常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪（图二）、马赫-泽德干涉仪、菲索

波动光学干涉下

一计算题 (共267分) 1. (本题 5分)(0419) 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m) 2. (本题 5分)(0636) 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=?=?r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值． S 1S 3. (本题 5分)(3181) 白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m) 4. (本题10分)(3182) 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 5. (本题 5分)(3502) 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ． 6. (本题 5分)(3503) 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离． 7. (本题 8分)(3613) 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)． 8. (本题 5分)(3615) 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50 cm ．求相邻明纹的间距． 9. (本题 5分)(3617) 在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．

光的干涉知识点总结

第二章光的干涉知识点总结 2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。波叠加例子用到的数学技巧：（1）（2）注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布）（为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导）（1）两束平行光的干涉场干涉场强分布： 21ωω=10200 ?≠r r E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212,(,)(,)(,)(,)2 cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?

剖析光学之光的干涉(上)

剖析光学 ——光的干涉（上）学习任务： 1、光是电磁波 2、光的波动性 3、双光束干涉 4、多光束干涉 1、光是电磁波 19世纪，杨氏和菲涅尔的著作使初步发展起来的波动理论形成体系，光的波动理论既能说明光的直线传播，也能解释光的干涉和衍射现象，并且横波的假设又可以解释光的偏振现象，但此时仍把光的波动看做是在“以太”中的机械波。（1）光是电磁波 19世纪70年代电磁波被发现，电磁波具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，在真空中的传播速度0 01 με= c 。光波同样具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，且在实验误差允许范围内，光在真空中的传播速度c v =。所以光波是某一波段的电磁波。（2）光的折射率在介质中电磁波的传播速度r r c v με= ，电磁波在介质中的折射率 r r v c n με== 。光属于电磁波，且在光频波段1=r μ，所以光的折射率r n ε=。（3）光的强度电磁波的平均能流密度2 20H E S 或∝ 引起光效应的主要是电场强度，所以光的平均能流密度（光的强度）20E S ∝

2、光的波动性各种波所具有的共性就是波动性，波动性大致包含以下三个特性：独立性、叠加性、干涉性。（1）独立性从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。（2）叠加性（位移的叠加）在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独传播时在该点所引起的位移的矢量和。（3）干涉性（振动的叠加）由于波振动的叠加，而引起强度的重新分配。这里我们要说明：只要有振动叠加，就会有强度的重新分配（原因），而干涉现象是我们观察到的强度重新分配的现象（结果）。没有观察到干涉现象不能代表没有强度的重新分配，也不能代表没有发生振动叠加，只代表这两列波不相干。 a. 振动的叠加两个频率相同、沿同一直线的电磁振动，假设其做简谐振动： )cos(111?ω+=t A X )cos(222?ω+=t A X 合成的电磁振动： t A A t A A t t A t t A t A t A X X X ω??ω???ω?ω?ω?ω?ω?ωsin )sin sin (cos )cos cos ()sin sin cos (cos )sin sin cos (cos ) cos()cos(22112211222111221121+-+=-+-=+++=+=令：2211cos cos cos ???A A A += 2211sin sin sin ???A A A += 所以： ) cos(sin sin cos cos ?ωω?ω?+=-=t A t A t A X 振动的强度正比于振幅的平方 )cos(2)sin ()cos (12212 221222????-++=+=A A A A A A A 但人眼实际观察到的是在较长时间内的平均强度，合振动的平均强度：

第11章波动光学练习题

第十一章波动光学一、填空题（一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是：。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关，且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。（二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干

涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单色光的波长为；相邻两明条纹之间的距离为。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹；若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是（填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为个。三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当与满足_______的数量关系时,在屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图

第十五章--波动光学

第十五章波动光学一、基本要求 1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3．理解光栅衍射公式和基本应用。 4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。二、本章要点 1．双缝干涉明暗条纹的位置 ),2,1,0212 =?????+±±=k k d D k d D x （暗明λλ 相邻明（暗）纹之间的间距 λd D x = ? 2．光程和光程差光程nr = 光程差 1122r n r n -=δ 3．薄膜等厚干涉（1）劈尖 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 n e e e k k 21λ= -=?+ （2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。

4．薄膜等倾干涉 ?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k 当入射光垂直入射时，有 ?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2 12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射 ??? ????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ θk k a ),3,2,1( =k 中央亮纹宽度 λa f x 2 0=? 其它各级明纹的宽度 λa f x = ? 6．光栅衍射明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。 7．光的偏振（1）利用偏振片产生偏振光自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。马吕斯定理 α20cos I I = （2）反射和折射时光的偏振自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。布儒斯特定律：当入射角满足 1 20n n tgi =

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。

第十二章波动光学(一)答案

一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1 λ1）（B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1）参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ）（C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ）参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ）向右平移（B ）向中心收缩（C ）向外扩张（D ）静止不动（E ）向左平移参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（A ）间隔变小，并向棱边方向平移（B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移（C ）间隔不变，向棱边方向平移（D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的图中数字为各处的折射图16-19 n 3

光的干涉基本原理

第三章光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有可设初位相均为零，则位相差光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为合成的复振幅为强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。二．两个线光源的干涉（双缝干涉）在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处

亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。三．干涉条纹的反衬度（可见度）反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=，当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为四．两束平行光的干涉两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα），（222,,γβα）在Z=0的波前上的位相为，位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为条纹间隔为