2015年10月18日姚杰的高中数学组卷
一．选择题（共15小题）
1．（2012?绵阳模拟）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n 项和为S n，则=（）
A．3 B．C．2 D．
2．（2010?安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
@
3．（2005?广东）已知数列{x n}满足x2=，x n=（x n﹣1+x n﹣2），n=3，4，…．若=2，
则x1=（）
A．B．3 C．4 D．5
4．（2012?上海）设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100
5．（2007?陕西）给出如下三个命题：
①设a，b∈R，且ab≠0，若＞1，则＜1；
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
③若f（x）=log i x，则f（|x|）是偶函数．
\
其中正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．（2006?北京）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．
7．（2005?江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）
A．B．C．D．
8．（2005?黑龙江）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）：
A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a5
9．（2004?湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）
A．4200元～4400元B．4400元～4600元
C．4600元～4800元D．4800元～5000元
10．（2002?北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
11．（2000?北京）设已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）
/
A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51
12．（2013?上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i?a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）
A．18 B．28 C．48 D．63
13．（2013?上海）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）
A．0 B．C．2 D．2
14．（2005?上海）用n个不同的实数a1，a2，…，a n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a i1，a i2，…，a in，记b i=﹣a i1+2a i2﹣3a i3++（﹣1）n na in，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（）
；
A．﹣3600 B．1800 C．﹣1080 D．﹣720
15．（2001?北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足关系式S n=（21n﹣n2﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在
本年度内，需求量超过万件的月份是（）
A．5、6月B．6、7月C．7、8月D．8、9月
二．填空题（共15小题）
16．（2009?江苏）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=．
17．（2008?四川）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值
为．
…
18．（2011?福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．
19．（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．
20．（2009?北京）{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=；
a2014=．
21．（2009?宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则
m=．
。
22．（2008?四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．23．（2007?海南）已知{a n}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=．
24．（2006?广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）
=；f（n）=（答案用n表示）．
25．（2005?广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=，当n ＞4时f（n）=（用n表示）
26．（2004?上海）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第
组．（写出所有符合要求的组号）
|
①S1与S2；②a2与S3；③a1与a n；④q与a n．（其中n为大于1的整数，S n为{a n}的前n 项和．）
27．（2002?上海）若数列{a n}中，a1=3，且a n+1=a n2（n∈N*），则数列的通项a n=．
28．（2011?上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，记
Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，P n，…，则=．
29．（2009?湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=
若a6=1，则m所有可能的取值为．
30．（2004?北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
，这个数列的前n项和S n的计算公式为
．
*
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2012?绵阳模拟）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n 项和为S n ，则=（）
A．3 B ．C．2 D ．
考点：数列的求和；数列的极限．
计算题；压轴题．
|
专题：
分析：由题意可知，函数f（x）按照2单位向右平移，只是改变函数的最大值，求出a1，公比，推出a n，然后求出S n，即可求出极限．
解答：
解：因为f（x）=3f（x+2），所以f（x+2）=f（x），就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，a1=f（1）=1，q=，
所以a n =，S n =，==
故选D
点评：本题是中档题，考查函数与数列以及数列的极限的交汇题目，注意函数的图象的平移，改变的是函数的最大值，就是数列的公比，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．,
2．（2010?安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
考点：等比数列．
专题：压轴题．
分析：取一个具体的等比数列验证即可．
解答：！
解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．
故选D
点评：对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．
3．（2005?广东）已知数列{x n}满足x2=，x n =（x n﹣1+x n﹣2），n=3，4，…．若=2，
则x1=（）
A ．B．3 C．4 D．5
考点：数列的求和；数列的函数特性．
专题：·
压轴题．
分析：要求极限，先求通项，而条件只是一个递推关系且复杂，故宜采用归纳法猜测通项．并注意无穷递缩等比数列的极限
解答：
解：∵令n=3，
得，令n=4，
得，
∴，…，
，
于是x n=x1+（x2﹣x1）+…+（x n﹣x n﹣1）=
∴，x1=3．故选B
求出前几项后，从什么角度求通项呢，一般是看差和商，采用叠加或累乘法．
%
点评：
4．（2012?上海）设a n =sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100
考点：数列的求和；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；压轴题．
分析：~
由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
解答：
解：由于f（n）=sin的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin，sin…但是f（n）=单调递减
a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
点评：#
本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
5．（2007?陕西）给出如下三个命题：
①设a，b∈R，且ab≠0，若＞1，则＜1；
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
③若f（x）=log i x，则f（|x|）是偶函数．
其中正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
考点：等比数列；不等关系与不等式．
压轴题．
*
专题：
分析：要明确等比数列和偶函数的定义，明白什么是“充要条件”．
解答：
解：①，所以＜1成立；
②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=﹣1，b=c=1；
③由偶函数定义可得．
故选C．
点评：'
做这类题要细心，读清题干，对基本概念要掌握牢固．
6．（2006?北京）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：等比数列的前n项和．
专题：压轴题．
分析：首先根据题意分析出f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，然后由等比数列前n项和公式求之即可．
解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，
*
解答：
所以f（n）==．
故选D．
点评：本题考查等比数列的定义及前n项和公式．
7．（2005?江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
考点：
— 等差关系的确定；等可能事件的概率．
专题： 计算题；压轴题． 分析：
先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案． 解答：
解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，
3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组． ∴所求概率为
．
故选A 点评： ）
本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．
8．（2005?黑龙江）如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ） A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1+a 8＞a 4+a 5 D ．a 1a 8=a 4a 5 考点： 等差数列的性质． 专题： 压轴题；分析法． 分析： 先根据等差中项的性质可排除C ；然后可令a n =n 一个具体的数列进而可验证D 、A 不
对，得到答案． / 解答： 解：∵1+8=4+5∴a 1+a 8=a 4+a 5∴排除C ； 若令a n =n ，则a 1a 8=1?8＜20=4?5=a 4a 5∴排除D ，A ．
故选B 点评： 本题主要考查等差数列的性质．属基础题． 9．（2004?湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ） A ．4200元～4400元 B ．4400元～4600元 C ．4600元～4800元 D ．4800元～5000元 ` 考点： 数列的应用． 专题： 应用题；压轴题． 分析：
根据题意算出2004年农民收入；算出2005年农民收入；根据数列的特点总结出规律得到2008年的农民收入，估算出范围即可．
解答：解：由题知：2004年农民收入=1800×（1+6%）+（1350+160）；
2005年农民收入=1800×（1+6%）2+（1350+2×160）；…
所以2008年农民收入=1800×（1+6%）5+（1350+5×160）≈4559
-
故选B
点评：考查学生利用数列解决数学问题的能力，以及会根据条件归纳总结出一般性规律的能力．
10．（2002?北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
考点：等差数列的性质．
专题：计算题；压轴题．
先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．
（
分析：
解答：解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146
∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180
又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2
∴a1+a n ==60
∴S n ===390
∴n=13
故选A
"
点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn ═和Sn=a1?n+这两个公式的灵活运用．
11．（2000?北京）设已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）
A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51
考点：等差数列的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：)
根据特殊数列a n=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．
解答：解：取满足题意的特殊数列a n=0，即可得到a3+a99=0
选C．
点评：本题主要考查等差数列的性质．做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间．
12．（2013?上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i?a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）
A．18 B．28 C．48 D．63
考点：，
数列的函数特性．
专题：压轴题．
分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i?a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），要使a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）．
则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n时，
a ij≠a mn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．
解答：解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i?a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），
当且仅当：i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），
因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值．
!
故选A．
点评：由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，...，7；j，n=1，2， (12)
是解题的关键．
13．（2013?上海）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）
A．0 B．C．2 D．2
考点：数列的极限；椭圆的简单性质．
专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【
分析：先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），
再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
解答：
解：把椭圆得，
椭圆的参数方程为：（θ为参数），
∴x+y=2cosθ+sinθ，
∴（x+y）max==．
∴M n==2．
故选D．
点评：|
本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
14．（2005?上海）用n个不同的实数a1，a2，…，a n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a i1，a i2，…，a in，记b i=﹣a i1+2a i2﹣3a i3++（﹣1）n na in，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（）
A．﹣3600 B．1800 C．﹣1080 D．﹣720
考点：数列的求和；高阶矩阵．
专题：计算题；压轴题．
分析：(
先根据题意算出数阵的行数5！和每一列数字之和5!÷5×（1+2+3+4+5），再根据
b1+b2+…+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）求得答案．
解答：解：由题意可知数阵中行数5！=120，
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360，
∴b1+b2+…+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）=360×（﹣3）=﹣1080．
故选C
点评：本题主要考查了数列的求和问题．本题给学生创设了一个很好的发现、研究型学习的平台．
《
15．（2001?北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足关系式S n=（21n﹣n2﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在
本年度内，需求量超过万件的月份是（）
A．5、6月B．6、7月C．7、8月D．8、9月
考点：数列的应用．
专题：应用题；压轴题．
分析：本题考查了数列的前n项和知识和二次不等式的求解问题．既可以直接求解二次不等
式得到n的范围，再根据n∈Z找到满足题意的n；即可得到答案．
解答：
解：由S n解出a n=（﹣n2+15n﹣9），
、
再解不等式（﹣n2+15n﹣9）＞，
得6＜n＜9．
答案：C
点评：本题考查了数列前n项和的知识，二次不等式的知识．解答时要充分体会二次不等式在解答中的作用以及验证法在解答选择题时的妙用．
二．填空题（共15小题）
16．（2009?江苏）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．
考点：^
等比数列的性质；数列的应用．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据B n=A n+1可知A n=B n﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则可推知则{A n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A n}中连续的四项，求得q，进而求得6q．
解答：解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中
B n=A n+1 A n=B n﹣1
则{A n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中
{A n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
：
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18，﹣24，36，﹣54，81
相邻两项相除
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A n}中连续的四项
q=﹣或q=﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）
∴q=﹣
.
∴6q=﹣9
故答案为：﹣9
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
17．（2008?四川）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．
考点：等差数列的前n项和；等差数列．
专题：，
压轴题．
分析：利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．
解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4≥10，S5≤15，
∴，
即
∴
∴，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，
、
故答案为：4．
点评：此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；
18．（2011?福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．
考点：数列的应用．
专题：《
计算题；压轴题．
分析：根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b ﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．
解答：解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），
（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，
∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，
∴x2+x﹣1=0，
解得，
∵0＜x＜1，
"
∴．
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．
19．（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．
考点：等差数列与等比数列的综合．
专题：%
等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．
解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，
∴a6的最小值为3，
∴a7的最小值也为3，
此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，
|
∴q3≥3，q≥，
方法2：
由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成
公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，
故q的最小值是：．
故答案为：．
点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．
20．（2009?北京）{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=1；a2014=0．
数列的概念及简单表示法．
$
考点：
专题：压轴题．
分析：由a4n
=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，知第一项是1，第二项是1，第三项是0，第2009项的﹣3
2009可写为503×4﹣3，故第2009项是1，第2014项等于1007项，而1007=252×4
﹣1，所以第2014项是0．
解答：解：∵2009=503×4﹣3，
∴a2009=1，
∵a2014=a1007，
}
1007=252×4﹣1，
∴a2014=0，
故答案为：1，0．
点评：培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
21．（2009?宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m=10．考点：等差数列的前n项和．
计算题；压轴题．
/
专题：
分析：根据题意先解出a m，再利用等差数列的前n项和与特殊项之间的关系S2m﹣1=（2m﹣1）a m，建立方程，求解即可．
解答：解：∵2a m﹣a m2=0，
解得a m=2或a m=0，
∵S2m﹣1=38≠0，
∴a m=2；
∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，
'
解得m=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式与等差数列性质的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
22．（2008?四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．
考点：数列递推式．
专题：》
计算题；压轴题．
分析：根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3…n的数列相邻两项的关系，进而各式相加即
可求得答案． 解答： 解
：∵a 1=2，a n+1=a n +n+1 ∴a n =a n ﹣1+（n ﹣1）+1，a n ﹣1=a n ﹣2+（n ﹣2）+1，a n ﹣2=a n ﹣3+（n ﹣3）+1，…，a 3=a 2+2+1，
a 2=a 1+1+1，a 1=2=1+1
将以上各式相加得：a n =[（n ﹣1）+（n ﹣2）+（n ﹣3）+…+2+1]+n+1 =
故答案为
；
点评： [
此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式．重视递推公式的特征与解法的选
择；抓住a n+1=a n +n+1中a n+1，a n 系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
23．（2007?海南）已知{a n }是等差数列，a 4+a 6=6，其前5项和S 5=10，则其公差d=
．
考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析：
先根据a 4+a 6=2a 5=求得a 5的值，再根据
，进而求得a 1，进
而根据
求得d ．
、
解答：
解：a 4+a 6=2a 5=6 ∴a 5=3，
∴
故答案为
点评： 本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质和通项公式的运用． 24．（2006?广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f （n ）表示第n 堆的乒乓球总数，则f （3）= 10 ；f （n ）=
n （n+1）（n+2） （答案用n 表示）．
[
考点：数列的求和．
专题：压轴题；规律型．
分析：由题意知第一堆乒乓球只有1层，个数为1，第二堆乒乓球有两层，个数分别为1，1+2，第三堆乒乓球有三层，个数分别为1，1+2，1+2+3，第四堆乒乓球有四层，个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，因此可以推知第n堆乒乓球有n层，个数分别为1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n，据此解答．
解答：解：由题意知，f（1）=1，f（2）=1+1+2，f（3）=1+1+2+1+2+3，…，f（n）=1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+n，
分析可得：f（n）﹣f（n﹣1）=1+2+3+…+n==+；
!
f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+[f（n﹣2）﹣f（n﹣3）]+…+f（2）﹣f（1）+f（1）
==n（n+1）（2n+1）+n（n+1）=n（n+1）（n+2）．故答案为：10；n（n+1）（n+2）．
点评：本题主要考查数列求和在实际中的应用，解决问题的关键是先由f（1）、f（2）、f（3）的值通过归纳推理得到f（n）的表达式，在求和时注意累加法的运用．
25．（2005?广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=5，当n＞4时f
（n）=（用n表示）
考点：等差数列的前n项和；数列的应用．
压轴题；规律型．
￥
专题：
分析：要想求出f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出n＞4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），…，f（n﹣1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解．
解答：解：如图，4条直线有5个交点，
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
~
f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2
f（n）=f（n﹣1）+n﹣1
累加可得f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）
=
=
故答案为5，
点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n﹣1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键．
（
26．（2004?上海）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第①④组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与a n；④q与a n．（其中n为大于1的整数，S n为{a n}的前n 项和．）
考点：等比数列．
专题：计算题；压轴题．
分析：
由根据等差数列性质可知，利用S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定
数列是该数列的“基本量”；
由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a1和S3代入整理得a2q2+（a2﹣S3q）+a2=0
…
q不能确定，不一定是数列的基本量；
由a1与a n，可得a n=a1q n﹣1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列；
根据等比数列通项公式，数列{a n} 能够确定，是数列{a n} 的一个基本量．
解答：
解：（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”，故①对；
（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，a1=，S3=a1+a1q+a1q2，∴S3=+a2+a2q，∴a2q2+（a2﹣S3q）+a2=0；
满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量，②不对；
（3）由a1与a n，可得a n=a1q n﹣1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与a n由a n=a1q n﹣1，故数列{a n} 能够确定，是数列{a n} 的一个基本量；
#
故答案为：①④．
点评：本题主要考查等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．27．（2002?上海）若数列{a n}中，a1=3，且a n+1=a n2（n∈N*），则数列的通项a n=32n﹣1．
考点：数列递推式．
专题：计算题；压轴题．
由递推公式a n+1=a n2多次运用迭代可求出数列a n=a n﹣12=a n﹣24=…=a12n﹣1
:
分析：
解答：解：因为a1=3
多次运用迭代，可得a n=a n﹣12=a n﹣24=…=a12n﹣1=32n﹣1，
故答案为：
点评：本题主要考查利用迭代法求数列的通项公式，迭代中要注意规律，灵活运用公式，熟练变形是解题的关键
28．（2011?上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，记
Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，P n，…，则=．
考点：数列与解析几何的综合；数列的极限．
专题：综合题；压轴题．
分析：由题意（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，根据题意推出P1，P2，…，P n，…，的极限为：（），然后求出．
解答：解：由题意（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，所以第一次只能取P1R0一条，（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（）的
左侧，一点在右侧，由于P1，P2，…，P n，…，是中点，根据题意推出P1，P2，…，P n，…，的极限为：（），所以=|Q0P1|=，
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查数列的极限，数列与解析几何的综合，极限的思想的应用，注意分析题意，P n的规律是本题解答的关键，考查逻辑推理能力．
29．（2009?湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=
若a6=1，则m所有可能的取值为4，5，32．
考点：数列递推式．
专题：压轴题．
分析：由题设知a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．
解答：解：∵数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），
a n+1=，
a6=1，
∴a5=2，a4=4，有①②两种情况：
①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；
②a3=8，a2=16，有③④两种情况：
③a1=5，即m=5；
④a1=32，即m=32．
故答案为：4，5，32．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
30．（2004?北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
3，这个数列的前n项和S n的计算公式为
当n为偶数时，；当n为奇数时，．
考点：数列的求和；数列的应用．
专题：压轴题；创新题型．
分析：由题意可知，a n+a n+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．由于该数列为2，3，2，3，2，3…所以求和时要看最后一项是2还是3，就需对n分奇数还是偶数进行讨论，
解答：解：由题意知，a n+a n+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a17=2，a18=3，
当n为偶数时s n=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×=
当n为奇数时s n=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×+2=
故答案为：3；当n为偶数时S n=，当n为奇数时S n=
1、已知正三棱锥S－ABC的高SO为3，底面边长为6，过A向它所对侧面 SBC作垂线，垂足为O′，在AO′上取一点P，使AP︰PO′=8，求经过P 点且平行底面的截面的面积． 分析：本题的关键在于求出过P平行于底的截面到顶点的距离与底面到顶点的距 离之比． 解答：如图10．13，因S－ABC是正三棱锥，所以O是正三角形ABC的中心．连 结AO延工交BC于D，则D是BC的中点，故BC⊥AD，BC⊥SD，因而BC⊥平面SAD， 从而平面ASD⊥平面SBC．又AO′⊥平面SBC，故SO′在平面SAD内，因而O′在SD上，于是 由 设过P作平行于底的平面与SD的交点为O1，则 于是 故所求截面面积
2、设正三棱锥P—ABC的高为PO，M为PO的中 点，过AM作与棱BC平行的平面，将正三棱锥 截成上、下两部分，试求两部分体积之比． 分析：设过AM且平行BC的平面交平面PBC于EF（E ∈PB，F∈PC），要求两部分体积之比，只要求VP —ABC=S△PEF︰S△PBC． 解答：如图10．14，过设AM且平行BC的平面与棱PB、PC分别交于E、F．则EF//BC．连 结AO并延长交BC于D，则D为BC的中点，连结PD交EF于G，则因A 到平面PEF的距离即为A到平面ABC的距离，所以在△PAD中，过O作PD的平行线，交AG于N．因为M为PO的中点，故|ON|=|PG|，，故，因而，故所求上下两部分体积之比为 3、四面体ABCD被平面α所截，对棱AB，CD都与α平行且与α等距，设α截得截面四边形的面积为S，对棱AB与CD的距离为h，求这个四面体ABCD的体积．分析：利用“等底、等高的两个四面体的体积相等”将四面体添加几个等体积的四面体，构成一个平行六面体来计算． 解答：过四面体ABCD的各棱分别作与其对棱平行的平面，六个平面相交得一平行六面体AC1BD1－A1CB1D（如图10．15）．此时VABCD等于平行六面体的体积V减去四个彼此等积的三棱锥的体积，这四个三棱锥分别是A－A1CD，B－B1DC，C－C1AB，D－D1AB．因为这四个三棱锥的底面积为 平行六面体底面积的，其高与平行六面体的高相等，故每一个三棱锥的体积等于于是 由于AB，CD与截面α等距，如图10．15可知K，L，M，N分别是AA1，CC1，BB1，DD1的中点，易知，而h就是平面AC1BD1与平面A1CB1D的距离，所以 说明：利用“等积”进行割补，是解决多面体体积问题的一个有效方法．
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
●如何解决高中数学难题 1、首先最重要的一点就是基础知识一定要扎实，这种扎实，不是说你仅仅会这 条公式，而是要清楚这条公式是怎么来的，反过来可以怎么用。即使你在考试的时候忘记公式了，你也能够推导出来。能做到这样子，基本上什么题型都不怕了。高考的题型再新，也无非是换汤不换药。还是考一个学生的基础知识； 2、等你真正上了高中，你就会发现，在课下学到的东西远比书本上的多，并且老师在课上 讲的很多都不是书本上能领悟的东西，书本上的东西太基础了。 题做多了就熟练了，创新思维这些虚幻的东西最好不要带到课堂里去。你在研究什么创新思维的时候还不如多做几张试卷来的实在。 3、呵呵，该说的方法其实就是那样，相信你也懂的，我个人是比较注重心态，对数学的心态，建议你非常简单的两点：一，问，问老师，问同学。----- 一定要交流，不是说一道题的答案问题，而是，超乎一道题的效果。至于效果，你会明白的，我说了没用。二，天天碰数学。----不管今天是生日还是分手，春节还是解放日，都一定要碰！实在特别困难哪怕是5-10分钟也要。呵呵，持之以恒，不要很聪明，你数学就能很容易上130· ●高中数学解题速度，思路和反应应该怎样提高 多解基础题，形成思维的稳定性 总结类型题，形成思维的定式化 攻击疑难题，形成思维的多变性 注重解题的规范化，形成思维的逻辑性 上课专心听讲固然是关键，但是高中的学习已经和大学有些类似了，加强对题目的熟悉程度是高考的关键，多练能让你对题目和做题的思路更熟悉，但是光做题也不行，我就不是一个喜欢做题的选手。我学数学靠的是思考和做题的结合。别人做两道题的时间我只做一道，剩下一道的时间我就思考我刚才是怎么做出来这个题目的，做出来用了哪些知识，再马上从各种高考题模拟题中找出类似的题型，看看是不是用同样的思路也能迎刃而解，如果能，那么这是条重要的思路对于解这个类型的题目，要针对性的再练习巩固一下。如此反复练习和思考，肯定有所提高。过来人的意见，你可以试试看！ 数学：像数轴的三要素、分数、等式、函数的图像及平移等概念，从接触这些概念开始，几乎贯穿一个人的一生。所以理解并记住数学学科中的概念是相当重要的。如果不能理解或记住概念，那么老师讲课的时候，就像听天书，不知所云，当然不能学好了。如果能够理解或记住概念（真正暂时不能理解，不仿死记硬背），那么在老师讲课的时候，动脑子想：“老师为什么要这样做，用了什么方法和定理，是从哪个地方切入的？”把理解或记住的基本概念与老师所讲的一一印证，反过来，又加深了对基本概念的理解与记忆，更能起到举一反三的效果（一般来说听老师评讲10套左右的讲义或试卷就可以了）。数学最怕的就是蒙对了，不知道对在哪。宁可做错了，知道错在哪。
2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合，若集合，且对任意的，存在 ，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：； （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的 一个基底. 2、设函数 （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围； （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式： 3、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为， 直线与轴的交点为． （1）用表示和; （2）求证:;
（3）设,,求证:． 4、数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当 时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 5、已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 6、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造
高中数学 1、等差数列公差d不等于零，a1 a3 a9 成等比数列, (a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=? 方法1：设an的公差是d ∴a3=a1+2d,a9=a1+8d a2=a1+d,a4=a1+3d,a10=a1+9d ∴a1+a3+a9=3a1+10d,a2+a4+a10=3a1+13d ∵a1,a3,a9依次成等比数列 ∴a3/a1=a9/a3 ∴a1^2+4d^2+4a1d=a1^2+8a1d ∴a1=d ∴(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16 方法二：用特值法是最好的方法。 考查a1，a3，a9，我们发现，1，3，9正好是等比数列，而自然数列正好是最典型的等差数列， 那么，我们把a1，a2，a3……跟1，2，3……分别对应起来， 所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（1+3+9）/（2+4+10）=13/16 点评：在解决选择填空的时候，有时候，特值法是比较好的一个方法。 2、已知f(x)=-x^3+ax^2-4 1）若f(x)在x=4/3处取得极值求a的值 2）在1)的条件下，若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围 3) 若存在x0∈(0,+∞）使得f(x0)>0能成立，求a的取值范围 答：设函数f(x)的倒函数是G（x） 所以G（x）=-3x^2+2ax 第1个：因为f(x)在x=4/3处取得极值所以G（x）在x=4/3处时G（4/3）=0 即a=-2 第2个：f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根 设K(x)=-x^3+ax^2-4 N（x）=m 即K（x）与N（x）在[-1,1]上恰有两个不同的交点！ 设M（x）为K（x）的倒函数 M（x）=G（x）=-3x^2+2ax 令M（x）=0 即X1=2a/3 X2=0 所以K（x）在x=X1和x=X2处取得极值
高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S
4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f
东莞龙文教育高中数学试卷（24） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 项是符合题目要求的。 1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3等于 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条 件 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 6．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A ． 1 4 B ． 13 C ． 1 2 D ． 23 8．已知函数f （x ）=。若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 9．若a ∈（0， 2 ），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于 A ． 2 B ． C ． D ．
2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
高中数学趣题集锦 猴子搬香蕉 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？ 解答： 100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。 河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？ 解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离
之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。 变量交换 不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 分析与解答 a = a+b b = a-b a= a-b 步行时间 某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。 有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分
难点突破 一．选择题（共18小题） 1．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x ＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2） C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1） 2．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（） A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞） 3．设n∈N*，函数f1（x）=xe x，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），曲线y=f n（x）的最低点为P n，△P n P n+1P n+2的面积为S n，则（）A．{S n}是常数列B．{S n}不是单调数列 C．{S n}是递增数列D．{S n}是递减数列 4．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种． 例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（） A．48 B．60 C．96 D．120 5．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）是f（x）的导函数，若，且f'（2）=2，那么f（2）=（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 6．函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（） A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令 . （I）求的表达式； （II）若使成立，求实数m的取值范围； （III）设，，证明：对，恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A． B．C．2D．4 3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． C．1 D． 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能 是 （） 5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（） A．函数一定是个偶函数
B．一定没有最大值 C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点 6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2， ． （I）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值． 8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。 （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围． 9、已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 参考答案 一、计算题 1、解（I）设 由题意令得∴ ∴得 ∵恒成立 ∴和恒成立 得 ∴ （II）
当时，的值域为R 当时，恒成立 当时，令 这时 若使成立则只须， 综上所述，实数m的取值范围 （III）∵，所以单减 于是 记，则
所以函数是单增函数 所以 故命题成立. 二、选择题 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题 7、证明：(I)连结AC． 因为为在中， ，， 所以， 所以． 因为AB//CD， 所以． 又因为地面ABCD， 所以． 因为，
高中数学教学难题及措施 新课标也存在着过分的强调学生主导地位的现象，很大程度上导致学生产生傲慢的心理，在学习过程中出现一些错误的思想以及不尊重教师等行为，严重的影响了其学习的进步和身心的健康。 近些年，新版教材出现，它与老版教材相比，看着好像难度减小了，实际上增加了一些新的内容，难度没有减小反而有上升的趋势，并且没有考虑到比较偏远学校的教学条件和学生学习实际的情况。新课程中数学必修内容主要分为五个模块，高一部分就要完成其中四个模块的学习内容，教师为了完成不断增加的教学任务，不得不无休止的加快教学进度，这样教学内容就变得十分空洞，或者是只讲到了其中的梗概，而对于一些较难的题来说，没有仔细的分析讲解，学生根本无法理解，造成教和学的严重脱节，学生学习的效率不断降低，打消了某些学生学习的积极性，因此，这样的教学给教师和学生带来的都是负担和无奈，需要尽快的改革。 新课改下的高中数学教学，学生的主导地位不容忽视，但是在许多改革中，学生对改革的认知片面，认为既然是主导作用就可以完全随便，而教师也没有起到很好的引导作用，而是放任自流，这样导致学生过分的强调自己的主导地位，学生和教师对整体教学中地位和作用的把握都有偏差，实际上，不管是随起到主导作用，学生的主要任务是学习，只有把握住这一点，才能尽量的而避免不正确的认识，从而有效的提高教学效率。 媒体以及计算机等高科技的出现给教学带来了很大的方便，
但是在现在的高中数学教学中，很多出现对计算机或多媒体的过分依赖，或是有些教师为了节约时间和精力，就直接用幻灯片的形式快速的播放教学内容，对教学内容缺乏合理的有效的解释，使学生接受起来十分的困难，实际上，计算机在教学中所起的应该是辅助的作用，而不是整个教学的主宰。因此在使用计算机时，不要过量使用信息技术，不能总是依靠多媒体网络方面对学生的基本数学活动，比如：直观想象、基本运算、数学证明、逻辑推理等，要靠学生主动来完成，因此对于教育者来说，如何把握高科技在教学中的应用，如何将其作用与学生的主观能动性有效的结合，是一个值得思考的问题。 在教学过程中，我们应该明确学生的主观能动性与教师的积极引导作用，对二者有正确的认识并进行合理的分配，教学不是强迫灌输，学也不是被动的接受，而是两个紧密相连的共同体，应该相互促进，共同进步，通过教师的积极引导作用，使学生认识到自己的主导地位形成主动学习的习惯，让数学知识慢慢渗透到学生的认知当中，教师也要根据学生所反馈回来的信息，及时总结并调整教学方式方法，改进引导的策略，从而有效的提升学习效率。 对于计算机以及多媒体等高科技手段在教学中的应用要合理的分配，没有多媒体的教学，有时候会显得十分枯燥，不能有效的提升学生学习的积极性，因为多媒体往往会给人以生动性，趣味性等优点，不但提升了学生的兴趣，也活跃了学习氛围，使学生暂时忘记枯燥的数学推理证明，学生不再被动接受，而是主动探索思考，主动的要求学习数学中的知识，对知识点的认知也更加清晰，但是需要注意
高一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴 影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2 a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y =>I B.{}2A B y y =>I C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C =Y B. R B A R C =Y C. R B A R R C C =Y D. R B A =Y 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等式 8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ） A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n Λ21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个 10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ?则实数a,b 满足
高中数学难题100道（1-10题） 第1题（函数与求导题） 【湘南中学2019届高三试题】已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若a>1,存在，使得（是自然对数的底数）， 求实数的取值范围。 第2题（椭圆题） 1. 已知椭圆 的右焦点为F ，直线l 经过F 且与椭圆交于A ，B 两点． 给定椭圆的离心率为 ． ①若椭圆的右准线方程为 ，求椭圆方程； ②若A 点为椭圆的下顶点，求 ； 若椭圆上存在点P ，使得 的重心是坐标原点O ，求椭圆离心率e 的取值范围． ()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠()f x []12,1,1x x ∈-12()()1f x f x e -≥-e a
第3题（函数与求导题） 已知函数2211 ()()ln (1)124 f x x x x x a x =---++，a R ∈. （1）试讨论函数()f x 极值点个数； （2）当2ln22a -<<-时，函数()f x 在[1+∞，）上最小值记为()g a ，求()g a 的取值范围. 第4题（函数与求导题） 已知()ln ,f x x ax a a R =-+∈ （1）讨论()f x 的单调性； （2）若2 1 ()()(1)2g x f x x =+-有三个不同的零点，求a 的取值范围.
第5题（函数与求导题） 已知函数 2 ()()ln f x a x x x b =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为330x y --= （1）求,a b 的值； （2）如果对任何0x >，都有()['()3]f x kx f x ≤?-，求所有k 的值； 第6题（函数与求导题） (2018浙江)已知函数()ln f x x ． (1)若()f x 在1x x =，2x (12x x ≠)处导数相等，证明：12()()88ln 2f x f x +>-； (2)若34ln 2a -≤，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．
2019高考数学易错题集锦 同学们在高考数学复习时有一些低级错误一个不注意 就非常容易出现，下文高考数学易错题，希望考生们都能掌握。 2019高考数学易错题集锦： 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q 却可以推出p，就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相
反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 1. 已知四棱锥SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1， SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角SABC 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2 D . θ2≤θ3≤θ1 2. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 24eb +3=0，则|ab |的最 小值是( ) A . 1 B . +1 C . 2 D . 2 3. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 4. 已知λ∈R ，函数f (x )= ，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是_____________________，若函数f (x ) 恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________ 5. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 6. 已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足 =2，则当m =____________________时，点B 横坐标 的绝对值最大 7. (15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中 点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴 (2) 若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取 值范围 8. (15分)已知函数f (x )= lnx (1) 若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>88ln 2 (2) 若a ≤34ln 2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） P M B A O y x
龙文教育高中数学试卷（24） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 项是符合题目要求的。 1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3 等于 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条 件 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 6．若关于x 的方程x 2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于 A ． 1 4 B ． 13 C ． 1 2 D ． 23 8．已知函数f （x ）=。若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 9．若a ∈（0， 2 π），且sin 2 a+cos2a=14，则tana 的值等于 A ． 2 2 B ． 3 C ． 2 D ． 3 10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3 2 42x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于
近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=u u u r u u u r u u u r u r ，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设 32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18