高一数学集合较难题
一、选择题：
1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴
影部分所示集合的元素共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无穷多
2．设全集U={2，3，2
a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）
A 、2
B 、-3或1
C 、-4
D 、-4或2
3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ）
A ．}1{
B ． }2,1{
C ． }3,2,1{
D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，，
的所有集合P 的个数是（ ）
A.4
B.6
C.8
D.16
5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）
A ．{}1,A
B y y =>I B.{}2A B y y =>I
C.{}21A B y y ?=-<<
D. {}21A B y y y ?=<>-或
6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）
A. R B A R C =Y
B. R B A R C =Y
C. R B A R R C C =Y
D. R B A =Y
7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[1,2)-
B ．[1,2]-
C ．[0,3]
D ．[0,3)8.已知不等式
8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）
A.有两个相等的实根
B. 有两个不等的实根
C.无实根 有无实根不确定
9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠
n N n a a a a a P a a n n Λ21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个
10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ?则实数a,b 满足
A. ||3a b +≤
B.||3a b +≥
C. ||3a b -≤
D. ||3a b -≥
二、填空题：
1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.
2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==??=B C A C B A I B I A I I I }8,6,4{)(1=B A C I ，则=)(1B C A I ___________。
3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当?=B A I 时，实数m 的取值范围是___________。 4. }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A ==I Y ,，求.,m a
5．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。
6．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。
7. 已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =?，当P M ≠时，),(P M 与),(M P 看作不同的一对，则这样的),(P M 对的个数是 .
8.用列举法表示集合=??
??????
??∈≠++++=R z y x xyz xyz xyz xy xy z z y y x x u u ,,,0,| . 9.已知集合}065|{2
<+-=t t t M ,41log 141log 1
7131+=x ,则x 与M 的关系是 . 10. 已知集合},,023|{2R x x ax x A ∈=+-=,
（1）若A 是空集，则实数a 的取值范围是 .
（2）若A 仅含一个元素（即A 是单元素集），则实数a 的取值范围是 .
11. 已知集合}1,,3110log 21|{1>∈-≤<-
=n N n n M n
,则M 的非空真子集个数是 .
12. 已知集合},,2|{2R x x x y y A ∈--==},,122|{2R x x x y y B ∈++==则=?B A .
13. 定义集合A 与B 的新运算：}|{B A x B x A x x B A ??∈∈=*且或，则=**A B A )( .
14. 若规定1210{,,,}E a a a =L 的子集12{,,,}n k k k a a a L 为E 的第k 个子集，其中
1211222n k k k k --=+++L ，
则(1) 13{,}a a 是E 的第 个子集；(2)E 的第211个子集是 . 三、解答题：
1.（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，求集合A 的所有子集的元素的和的和.
（2） {1,2,3,4,5,,100}A =L ,求集合A 的所有子集的元素的和的和.
2.设},,|{22Z b a b a X X A ∈+==，A X X ∈21,，求证：A X X ∈?21
3.设},,,|{22Z y Z x y x a a A ∈∈-==求证：),(12Z k A k ∈∈-).(24Z k A k ∈?-
4.若集合},4,1{a A =，},1{2a B =，问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =?与},,1{a B A =?同时成立？
5. 设集合}2][|{2
=-=x x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ?与B A ?（其中][x 表示不超过实数x 之值的最大整数）
6.设集合},,,569|{Z c b a c b a x x A ∈++==，},,,653|{Z r q p r q p x x B ∈++==， 求证：A=B
7. 设集合},2|{a x x A ≤≤-=},32|{A x x y y B ∈+==,},|{2
A x x z z C ∈==,若,
B
C ?求a 的取值范围.
8. 已知集合},,,|{2
2Z n Z m n m x x P ∈∈-==},,12|{Z k k x x A ∈-==
},,24|{Z k k x x B ∈-==求证（1）P A ≠? （2）Φ=?P B （3）若P P P ∈αβ∈β∈α则,,
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，
此文档下载后即可编辑 高一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴 影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2 a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y =>I B.{}2A B y y =>I C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C =Y B. R B A R C =Y C. R B A R R C C =Y D. R B A =Y 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等式 8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ） A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n Λ21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个
数学 集合 【重点难点解析】 集合论是由德国数学家康托(Cantor ，1845—1918)创立的，它的创立使数学的面貌产生了巨大的变化．现在我们学习的是集合的初步知识． 本节重点是集合的基本要领及其表示方法，难点是运用集合的表示方法正确表示一些简单的集合．学习中请注意以下几点： (1)集合与集合的元素是两个不同的概念，与几何中的点、线、面的概念类似．但是，应把握集合元素的确定性、互异性、无序性，要明确元素的属性，这是解决集合问题的关键． (2)集合具有两方面的含义：一方面，凡符合条件的对象都是它的元素，另一方面，凡它的元素都符合条件． (3)新的国家标准定义自然数集N 含元素“0”，这与初中所学不同，要注意． 【考点】 本节是打基础的预备知识，考试时一般是与后面章节结合起来考查，因此，本节学习需达到的要求是： ①理解集合概念； ②掌握集合的常用表示方法； ③会正确使用符号∈与?． 【典型热点考题】 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合？ (1)比较小的数； (2)所有无理数； (3)比2大的几个数； (4)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点； (5)高一(2)班所有的男生． 思路分析 判断一组对象能否构成一个集合，关键在于是否有一个明确的标准来判断这些对象具有某种性质． 解：(1)“比较小”无明确的标准，对于某个数是否“比较小”无法客观地判断，因此“比较小”的数不能构成集合；类似地，(3)也不能构成集合． (2)任给一个实数，可以明确地判断它是不是无理数，故“所有无理数”可以构成集合．类似地，(4)、 (5)也能构成集合． 例2 设集合}Z k 412k x |x {M ∈+==，，}Z k 2 14k x |x {N ∈+==，，则( ) A ．M ＝N B ．N M ≠? C ．N M ≠? D ．M ∩N ＝? 思路分析1 采用描述法向列举法转化： k 取0，±1，±2，±3，…，可得： }4 54341414345{ ，，，，，，，---=M
高一数学必修1集合经典题训练 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠ ，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 7、设集合{} R x x x A ∈≥-=,914, ??????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 9、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =? ，则实数a 的取值范围是 17、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等． 【要点梳理】 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一、集合的有关概念 1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集. 3．关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合. 4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A 5．集合的分类 (1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?. (2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 6．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作N 正整数集，记作N*或N+ 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 要点二、集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合. 2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}，…；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线， 用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图法. 如下图，就表示集合{} 1,2,3,4. 1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令 . （I）求的表达式； （II）若使成立，求实数m的取值范围； （III）设，，证明：对，恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A． B．C．2D．4 3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． C．1 D． 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能 是 （） 5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（） A．函数一定是个偶函数 B．一定没有最大值 C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点 6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2， ． （I）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值． 8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围． 9、已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 参考答案 一、计算题 1、解（I）设 由题意令得∴ ∴得 ∵恒成立 ∴和恒成立 得 ∴ （II） 当时，的值域为R 当时，恒成立 当时，令 这时 若使成立则只须， 综上所述，实数m的取值范围 （III）∵，所以单减 于是 记，则 所以函数是单增函数 所以 故命题成立. 二、选择题 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题 7、证明：(I)连结AC． 因为为在中， ，， 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =，a =，则下面结论中正确的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ． B ． C ． D ．= 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a R ，集A =与B =若则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A B B ．A B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（8×4分=32分） 9．集合用列举法表示应是 ； 10．设集合，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 高一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴 影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2 a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y =>I B.{}2A B y y =>I C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C =Y B. R B A R C =Y C. R B A R R C C =Y D. R B A =Y 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等式 8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ） A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n Λ21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个 10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ?则实数a,b 满足 第一章集合与函数概念 §1.1集合（第一课时） 教学过程： 读一读 ____ 课本第_2页 问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么？ 1、1--20以内的所有素数（质数） 2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5、所有正方形 6、到直线I的距离等于定长 d的所有点 7、方程X2+3X-2=0的所有实数根 8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生 总结： 1. 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集 2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…，或数字、式子等表示。 例如 A={1,3,a,c,a+b} 3. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于?”及“不属于两种） ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A; ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A。4?常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ; （0、1、2?- 正整数集，记作 N*或N + ; N内排除0的数集. 整数集，记作Z ; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 做一做 1、A 表示 1~20 以内的所有素数”组成的集合是则有3 A ,4 A, 7 A, 9 A, 13 A, 15 A 填（?或） 2、A={2，4，8，16}，贝U 4 _A，8 _A，32 _ A. 填（或一） 3 ?用“€”或”符号填空： ⑴ 8 _ N ; ⑵ 0 ____ N ; ⑶-3 ____ Z ; ⑷ 2 Q ; （5） -14 R ⑹设A为所有亚洲国家组成的集合，贝忡国 ________ A,美国______ A,印度 ______ A，英国____ A （7）若 A={x|x2=x}则-1_A 。（8）若 B={x2+x-6=0}，贝U 3 _B 6.关于集合的元素的特征 一．已知函数满足，其中且()f x 12 (log )()1 a a f x x x a -= --0a >，对于函数，当时，，求实数1a ≠()f x (1,1)x ∈-(1)(12)0f m f m -+- 高 一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） 5．已知集合{}{} 221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C = B. R B A R C = C. R B A R R C C = D. R B A = 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等式8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ） A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个 10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ?则实数a,b 满足 A. ||3a b +≤ B.||3a b +≥ C. ||3a b -≤ D. ||3a b -≥ 二、填空题： 1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________. 2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==??=B C A C B A I B I A I }8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。 3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当?=B A 时，实数m 的取值范围是___________。 4. }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若 2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．（2012?绵阳模拟）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n 项和为S n，则=（） A．3 B．C．2 D． 2．（2010?安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（） A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）3．（2005?广东）已知数列{x n}满足x2=，x n=（x n﹣1+x n﹣2），n=3，4，…．若=2， 则x1=（） A．B．3 C．4 D．5 4．（2012?上海）设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100 5．（2007?陕西）给出如下三个命题： ①设a，b∈R，且ab≠0，若＞1，则＜1； ②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ③若f（x）=log i x，则f（|x|）是偶函数． 其中正确命题的序号是（） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（2006?北京）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D． 7．（2005?江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（） A．B．C．D． 龙文教育高中数学试卷（24） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 项是符合题目要求的。 1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3 等于 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条 件 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 6．若关于x 的方程x 2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于 A ． 1 4 B ． 13 C ． 1 2 D ． 23 8．已知函数f （x ）=。若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 9．若a ∈（0， 2 π），且sin 2 a+cos2a=14，则tana 的值等于 A ． 2 2 B ． 3 C ． 2 D ． 3 10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3 2 42x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于 高一数学必修一集合专 题训练 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 重点难点： （掌握）集合中元素的特性①确定性②互异性③无序性； （理解）集合的表示方法①自然语言法②例举法③描述法④图示法； 一、对集合元素特征的理解： （1）确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。（2）互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d。 （3）无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 例题1、已知2是由0，m，m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值 二、元素与集合的关系 元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。 例题2、 （1）设集合D 是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D; （2）设2531 x -= ，π2 3y += ，集合},,2/m {Q b Q a b a m M ∈∈+==，则x M, y M. （3）已知.},,2/x {Z n m n m x A ∈+== ①设2 321231x 249x 2 431x ）（，，-=-=-= ，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间的关系？ ②任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1+x 2，x 1x 2与A 的关系？ （4）数集A 满足条件：若a ∈A,则 ） 1(a 1a 1≠∈-+a A ，若3 1 ∈A ，求集合中的其他元素？ （5） （6）设实数集S 是满足下面两个条件的集合：①1S ；②若a ∈S ，则 S ∈-a 11 . 1、求证：若a ∈S ，则S ∈-a 1 1； 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A =U 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A ?B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（8×4分=32分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 13.设全集U={x x 为小于20的非负奇数}，若(){3,7,1U A C B ?= ，姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 高一数学集合较难题 Prepared on 22 November 2020 高一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） 5．已知集合{}{} 221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C = B. R B A R C = C. R B A R R C C = D. R B A = 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等式 8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ） A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 高一数学集合较难题 一、选择题： 1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N + =∈-≤-≤==+∈则图 1中阴影部分所示集合的元素共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 2．设全集U={2，3，2 a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ） A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ?＝（ ） A ．}1{ B ． }2,1{ C ． }3,2,1{ D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ，，，， 的所有集合P 的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 5．已知集合{ }{ } 2 2 1,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C.{}21A B y y ?=-<< D. {} 21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ） A. R B A R C = B. R B A R C = C. R B A R R C C = D. R B A = 7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)8.已知不等高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
高一必修一数学：01-集合及集合的表示(基础版,含答案) (2)
最新高一数学必修一必修二难题资料
高一数学集合单元测试卷
(完整版)高一数学集合较难题
高一数学必修1--集合教案
(完整版),高一上学期数学压轴难题汇总,推荐文档
高一数学集合较难题
高中数学经典高考难题集锦
高中数学难题含答案
高一数学必修一集合专题训练完整版
最新高一数学集合单元测试卷
高一数学集合较难题
高一数学集合较难题
相关主题
文本预览