3 新人教版八年级上册《等腰三角形(2)》教学案例
【教学内容】
新人教版入年级上册第51页至53页
【学习目标】
1、知识与技能
理解并识记等腰三角形的判定方法及应用。
2、过程与方法
通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力；
? 3、情感态度与价值观
通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心
4、重难点、关键
重点：等腰三角形的判定定理
难点，探索等腰三角形判定定理
关键：利用观察和逻辑推理思想，注重知识的形成发展过程，使学生在学习过程中展开思维，突出重点，突破难点。
【学习过程】
一、复习引入 证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： Δ ABC 中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明1：作顶角的平分线AD.
在△BAD 和△CAD 中，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明2：作底边上的高线AD.
在Rt △BAD 和△RtCAD 中，
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明3：作底边上的中线AD.
在△BAD 和△CAD 中，
AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边
) , AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) ,
AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
3
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
备注：上述三种方法教师引导、复习、共同完成。引出：条件与题设交换位置后命题会成
立吗？
二、探导新知：
已知： Δ ABC 中，∠B= ∠C.
求证：. AB=AC 证明1：作顶角的平分线AD.
在△BAD 和△CAD 中，
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴. AB=AC (全等三角形的对应边相等).
证明2：作底边上的高线AD.
在Rt △BAD 和△RtCAD 中，
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (AAS).
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
归纳：用文字语言表述此命题：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的
也相等（简写成 ）
三、运用新知
1、如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
∠B= ∠C ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )
，
AD=AD (公共边) ∠B= ∠C (
已知 ), A B
3 四、例题教学
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE 平分∠DAC ，且AE ∥ＢＣ
求证：△ABC 是等腰三角形
分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B = ∠C 。因为∠ DAE = ∠ EAC ，所以可以先设法
找出∠B 、∠C 与∠ DAE 、∠ EAC 的关系
证明： ∵ AE 平分∠DAC
∴ ∠ DAE = ∠ EAC
∵ ＡＥ∥ＢＣ ∴ ∠DAE ＝∠B
∠EAC= ∠C
∴ ∠B = ∠C
∴ AB = AC
∴ △ABC 是等腰三角形
五、变式训练，巩固新知
1、已知：如图；ＯＣ平分∠AOB ，ED ∥OD ，
求证：EO=ED
２、已知：如图；ＯＣ平分∠AOB ，EO=ED ，
求证：ED ∥OD
３、已知：如图； ED ∥OD ，EO=ED ，
求证：ＯＣ平分∠AOB
六、课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，?并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
七、课后作业
1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD
、
2、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．
D C
A B
D C A
B 0 A B
C
D E
3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
【教学后记】：
学生学习数学的过程是一个基于学生经验的主动建构的过程。新课程理念下的教学过程是生生、师生交往，积极互动的过程。使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨，同时，让学生之间互相合作，彼此获得双赢，我们所采取的一切方法都是为这个宗旨服务的。作为教师怎样才能在“动” 的课堂里时刻把握方向引领学生，到达发展学生的彼岸，是我们必须思考的问题。“关注生活，认识经验”是新课标所提倡的，在本堂课设计中，我力图体现这一宗旨。
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等腰三角形 专题一 与等腰三角形有关的探究题 1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线 OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122 D. 20132 3. 如图,在△AB 1A 中, ∠B ＝20°,AB ＝1A B ，在1A B 上取一点C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1A C ; 在2A C 上取一点D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ;……，按此做法进行下去,求∠n A 的度数. 4. 如图，点O 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ，连接OD ． （1）试说明△COD 是等腰直角三角形； （2）当α=95°时，试判断△BOD 的形状，并说明理由．
5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 专题二等腰（边）三角形中的动点问题 6. 已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN 与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论. 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
千米的认识教学反思-认识千米教学 反思 “千米的认识”教学片断及反思 片断一: 师：我们都学过什么长度单位？你们能用手比一比1毫米有多长吗？ 生：我们学过1厘米、1分米、1米。(用手比划) 师：同学们真聪明，下面老师来考考大家：
教室的长约6 课桌的宽约5数学书的长约18 生：教室的长约6米，课桌的宽约5分米，数学书的长约18厘米。 师：姜堰到南京的公路长约252000南京到北京的铁路长约1160000 生：应该填厘米，因为252000、1160000这两个数太大了。 生2：我想应该填分米。因为厘米这个单位太小了。 生3：我想应该填米。 师：这道题看来把大家难住了，老师通过查资料得知：这两个空应该以“米“作单位。
大家思考一下，假如用厘米或分米作单位，姜堰到南京的公路长还是252000吗？应是多少? 生：应该把这个数扩大10倍。 师：这么大的数读起来方便吗？怎么办？ 生：不方便，应用更大的单位来表示。 师：今天我们就来学习更大的长度单位——千米。计量两地较远的距离我们通常用“千米”作单位。板书“千米的认识” 反思：《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。因此课一开始就复习以前所学
的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一长度单位，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，更好地激发学生学习兴趣。最后一个环节通过填两地路程的“单位”，让学生感悟到到计量两地较远的距离时，用“米”不方便，必须寻找更大的长度单位来表示，让新知产生于学生的需要之中。 片断二: 星期六上午，小明和爸爸准备从姜堰坐出租车去泰州。 师：谁知道出租车是怎样计价的？ 生：起租价7元，每超过一公里付元。
《等腰三角形的性质》教学案例 一、案例背景 《等腰三角形的性质》是冀教版八年级上册十五章第五节第一课时内容，它是在认识了轴对称性质及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一“的性质。本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。同时它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等也有独特的应用。因此本节课的重要性是不言而喻的。 《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念： 1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。 2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。 3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。 二、案例描述： 1、动手实践，形成认知 把长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去对折部分，再把它展开，得△ABC。 A
【教学设计】 《认识千米》 教学目标： 1.在具体的生活情境中，感知和了解千米的含义；在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。能进行千米和米之间的换算，能解决一些有关千米的实际问题，体验千米的应用价值。 2.在实践活动中，学会积累与查找资料，继续体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。 教学重点：在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，进行千米和米之间的换算。 教学难点：解决一些有关千米的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.提问：我们已经认识了哪些常用的长度单位？ 学生互相比划并说说1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。 2.出示：给下面的物体填上合适的长度单位。 铅笔长18（） 一枚1元硬币厚约3（） 学校跑道一圈长250（） 课桌长约10（） 3.课件出示教材第20页例1。 提问：这是沪杭铁路，它的全长是180（）？ 追问：为什么沪杭铁路的长度要用千米作单位？ 4.举例：你在哪些地方见过或听说过千米？
5.教师出示教材第20页的图片：你知道每幅图片上的数字表示什么含义吗？ 说明：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用字母“km”表示。千米又叫公里。这节课我们就一起来认识千米。 二、交流共享 1.初步体验千米和米之间的进率。 （1）师：1千米到底有多长，我们一起来回忆一下我们课前的活动。（出示照片） 我们学校的跑道从（）——（）大约是100米，你怎么记住它的？ 明确：像这样的100米，我们走10次就是1000米，也就是1千米。（板书：1千米=1000米） 教师指导学生读出这个算式时，要注意前面的数和后面的单位之间需停顿一下。 提问：1千米里面有几个100米吗？（10个） 追问：走100米你花了多长时间？如果让你走1000米要多长时间？走1000米的感受和100米的一样吗？ 让学生根据实际情况自由发言。 （2）完成教材第21页“想想做做”第3题。 学生独立完成，组织交流，说说是怎样思考的。 （3）提问：课前我们做过调查，我们学校的环形跑道一圈是多少米？几圈是1千米？ 学生根据学校的实际情况，进行回答。 回答预测： ①一圈200米，5圈是1千米。 ②一圈250米，4圈是1千米。 ③一圈400米，2圈半是1千米。
平方千米的认识教学反思 阿荣旗亚东第一小学：张卫玲 《公顷和平方千米》是在学生已经掌握常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米的基础上进行教学的，它的教学难点在于体会1公顷的实际大小。 这节课上让学生感知的比较多，从看例题的图片到自己说说对平方千米的认识，到揭示新知，阅读“生活中的数学”，学生的脸上不时会露出惊讶的表情，很多惊叹句也会不时的冒出来。我想，学生的数学学习需要借助一个个的阶梯和平台，需要一个接受的过程，“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对四年级的学生来说，形成表象确实有些因难。教材中所出示的场景学生并不熟悉，缺乏感知。公顷和平方千米是较大的面积单位，在我们的生活当中用到的地方不多，所以学生比较生疏。 在教学过程中，发现学生的主要问题在于：对1公顷的认识不够深刻，主要体现在填空的时候，遇到“故宫的面积大约是40（）”时，学生会不自觉的填写平方千米，教学过程中有成功之处也有失败之处。 要让孩子们区分好“公顷”和“平方千米”的使用地方。大、较大这两个词的界定是很含糊的，对于学生而言，熟悉的是教室、篮球场、大操场的面积，这些是学生深刻体会到的，每天都能见到的，以
这些为基准，来感悟1公顷，分别大约是200个教室的面积、24个篮球场的面积、5个大操场的面积。 相对于1平方米而言，公顷是较大的单位，它是用来测量土地面积的，这个时候需要给孩子一个整体的概念，它是有别于“平方米”的，所以有1公顷=10000平方米，因为特殊所以进率是10000，这也符合学生的心理需求。 “大”是相对的，“较大”也是相对的，因为是相对来说，所以学生的认知结构会出现混乱，自然会体现在搞不清楚到底该填写公顷还是平方千米了，所以想解决这个问题，要给学生建立起一个标准。 在生活中，想要找到这个标准是困难的，尤其是“平方千米”的标准，个人以为应该是建立在行政区划“市”的基础之上，给学生这个标准之后，再让学生去感悟何时用平方千米何时用公顷则有些好转。在一般的情况下，“较大”用公顷，“大”用平方千米，这样的策略符合学生的认知需求，有助于学生认知结构的重新建构。 结合教学，渗透思想教育。在本节课教学中，我利用生动的图片、数据，让学生感受祖国的山河壮丽，从而激发学生爱祖国的热情。 我们在教学平方千米、公顷的时候，我们应该深知，知识形成的过程是需要时间的，学习的过程实际上就是体验、辩论、思辨的过程。
等腰三角形应用（讲义） ?课前预习 1.直角三角形全等的判定定理：_________________________． 2.线段垂直平分线上的点到_____________________________． 3.角平分线上的点到___________________________________． 4.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l 上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点． ?知识点睛 1.垂直平分线相关定理： ①________________________________________________； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，P A=PB． P 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明： A B
2.角平分线相关定理： ①________________________________________________； ②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．求证：点P在∠AOB的平分线上．Array证明： 3.在等腰三角形中，_________________，________________，______________ 重合（也称“__________”），这是等腰三角形的重要性质．若在一个三角
形中，当中线，高线，角平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________． ? 精讲精练 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ． 求证：直线AO 垂直平分线段BC ． 2. 如图，已知PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，且PA =PB ． ∠MON =50°，∠OPC =30°，求∠PCA 的大小． M N P C B O A C B O A
《等腰三角形》教案1 教学目标 知识与技能： 1、了解等腰三角形的概念； 2、探索并掌握等腰三角形的性质； 过程与方法： 1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点； 2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观： 1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲； 教学重难点 教学重点： 1、等腰三角形的概念及性质． 2、等腰三角形性质的应用． 教学难点： 1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 2、等腰三角形性质的证明. 教学过程 第一课时 第一环节：回顾旧知导出公理 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件： 1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前
面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质. 活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备. 活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.具体证明如下： 已知：如图，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A 证明：∵∠A =∠D ，∠B =∠E (已知)， 又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )， ∠F =180°-(∠D +∠E )， ∴∠C =∠F (等量代换). 又BC =EF (已知)， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). 第二环节：折纸活动 探索新知 活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足. 感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式. 活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一 → → B B B
千米的认识教学反思 千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩固知识，把数学知识应用到自己的生活。学生在解决问题中，加深了对千米的认识，发散学生的思维，培养学生个性。从而让学生明白数学知识是从生活中来而又要应用于实际生活。在这样的教学过程中，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力
与灵性，与现实生活息息相关的活动。 存在的不足是，班上50、60人的大班，虽然在校内组织实践活动，也是不好把握，学生的组织纪律性太差，掌控较难。所以实际操作效果不是很好，部分应测的项目没有完成。 千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩
等腰三角形培优专题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 练习 1．如图，已知△ A．7．5°ABC中， AB B．10° ＝AC ，AD ＝ C．12.5 ° AE ，∠ BAE D．18° ＝ 30 °，则 ∠ DEC 等于（）． 2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝ AB ＝ B′Ｂ，A′、 B 、 3．如图，则∠ BDC 等腰三角形 ＝ ________ ABC ． 中，AB ＝AC ，∠ A ＝20 °． D 是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连 结 CD ， 例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由． E
C A B D
练习 线交1．已知如图，在△ CA 的延长线于点 ABC中，AB＝CD，D是 F ，判断AD 与 AF 相等吗？ AB 上一点，DE⊥BC ， E 为垂足，ED? 的延长 2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与 A ． BD>BA 是等腰直角三角形，∠ BA 的大小关系是（ B ． BD1231八年级上等腰三角形(第二课时)教学案例
3 新人教版八年级上册《等腰三角形(2)》教学案例 【教学内容】 新人教版入年级上册第51页至53页 【学习目标】 1、知识与技能 理解并识记等腰三角形的判定方法及应用。 2、过程与方法 通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力； ? 3、情感态度与价值观 通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心 4、重难点、关键 重点：等腰三角形的判定定理 难点，探索等腰三角形判定定理 关键：利用观察和逻辑推理思想，注重知识的形成发展过程，使学生在学习过程中展开思维，突出重点，突破难点。 【学习过程】 一、复习引入 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： Δ ABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明1：作顶角的平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明2：作底边上的高线AD. 在Rt △BAD 和△RtCAD 中， ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明3：作底边上的中线AD. 在△BAD 和△CAD 中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边 ) , AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ,
3 ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 备注：上述三种方法教师引导、复习、共同完成。引出：条件与题设交换位置后命题会成 立吗？ 二、探导新知： 已知： Δ ABC 中，∠B= ∠C. 求证：. AB=AC 证明1：作顶角的平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中， ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴. AB=AC (全等三角形的对应边相等). 证明2：作底边上的高线AD. 在Rt △BAD 和△RtCAD 中， ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (AAS). ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 归纳：用文字语言表述此命题：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） 三、运用新知 1、如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ ∠B= ∠C ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 ) ， AD=AD (公共边) ∠B= ∠C ( 已知 ), A B
千米的认识教学案例分析
《千米的认识》教学案例分析 数学源于生活，数学植根于生活。《课标》明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。现结合《千米的认识》教学中的部分片段谈谈自己的感想。 片段一 师：我们已学过哪些长度单位？ 生：米、分米、厘米。 师：你能用手势比划一下1米、1分米、1厘米分别是多少长吗？ 生1：1米有这么长。（学生双手平举状） 生2：1米大约有同学们两手伸开那么长。 生3：1分米就是10厘米。 生4：1厘米大约跟我们的指甲那么宽。 …… 师：连江到福州的距离是多少？ 生：40多千米。 师：为什么用千米作单位？ 生1：连江到福州很远的。 生2：连江到福州坐公共汽车要1个小时,坐小轿车最快也要40分。 师：千米是用计量较长的距离。 [感悟：在复习旧知的基础上，联系实际生活初步感知“千米”是计量长度的单位。] 片段二 师：春天是个旅游的好季节。星期天，老师驾着自己的爱车出发了，在路上看到一块路牌。你知道了什么？（显示：路牌） 生1：我知道离青芝山还有10 公里。离丹阳还有20公里。 生2：我知道离青芝山还有10千米。离丹阳还有20千米。 ……
师：“km”表示什么意思？ 生：千米。 师：你是怎么知道的？ 生1：爸爸告诉我的。 生2：我从书上知道的。 师：说说你对千米的认识？ 生：（略） 师：你能用手势比划一下1千米的长度吗？（学生茫然状）今天，我们一起来认识千米。 （板书：千米的认识） [感悟：《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。创设生活中的数学情境，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，增强数学的亲和力。“你知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，一句“你能用手势比划一下吗？”充分激发起学生的积极性。] 片段三 1、屏幕出示：《学生拿米尺》、《100米长的学校》、《200米跑道》图片 师：说说你看到了什么？ 生：我看到我们学校的跑道。 师：你知道它有多少长吗？ 生：绕跑道一周200米。 （显示：学校跑道200米） 师：你还看到什么？ 生：我们的学校。 师：你知道它至西向东是几米？ 生1：100米。 （显示：至西向东长100米） 生2：我看到一位同学拿了一根米尺。 （显示：米尺长1米）
小学数学《千米的认识》教学反思 数学知识没有语文知识那么生动有趣，就会使课堂 气氛死气沉沉，毫无生机，同时还会大大挫伤学生的学 习积极性。因此，教师必须善于根据教材内容设计活泼 的学习活动，把抽象的数学知识变得形象具体，把深懊 的知识变得容易接受。这就需要教师引导学生通过自身 实践活动去感受知识，理解过程，掌握方法，把知识深 刻的印在学生心中。 教学《千米的认识》这节课时，学生根本不理解1 千米之长短，在作业中常会出现一座楼房高18千米之类的笑话，为了使学生切实体会到1千米有多长，我经过 深思熟虑设计出这样的教学过程： 我事先利用体育课上体育老师组织全班学生赛跑。 路程是1千米，(不告诉学生具体路程，跑道每圈200米，告诉学生让他们只跑5圈)然后在上数学课时，首先让学生说一说这次赛跑的感觉，学生高兴之极，畅所欲言， 气氛一度达到灼热化。这时，我因势利导跑道每圈200米，谁能算出这次每人跑多少米?学生很快说出答案：2005﹦1000(米)。于是我又告诉他们1千米有1000米，，还可以用另一种方式来表示，即1000米﹦1千米。现在 你们知道1千米有多长吗?学生异口同声的说：知道了! 学生就是在爱这样的实践中知道了1000米﹦1千米的概
念。在课后作业中也没有出现别的笑话， 有趣的实践活动，使学生的智慧得到了发挥，个性 得到了张扬，成绩得到了肯定，从而体验到了成功的喜悦。通过这节课的有趣获取知识的过程之后，学生充分 认识到知识来源于生活，与生活密切联系。因此为了更 好的使学生学有所得，学有所乐，在那之后的教学工作中，我常常努力为学生们创造趣学、爱学、能学、会学、善学的氛围。充分挖掘实践活动这一学好数学的最好资源。把学生推向学习的前台，从而更好的培养学生学习 的能力，有效提高教学效率。
新人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计 一、教学内容解析 1.教材的地位和作用 等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。 2.教学目标设置 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。 （2）通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 （3）引导学生观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。 3，教学重点和难点： 重点：等腰三角形性质的探究和应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 二，学生学情分析 我所带的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。三，教学策略分析
12.3.1等腰三角形教案设计 【教学目标】 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
D C B A 图（1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： C B 图（2） △ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 把活动1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线． （1） 求证：∠B =∠C ； （2） AD 平分∠B AC ，AD ⊥BC ． D C B 图（3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B =∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中因为?????===CD BD AD AD AC AB
信息技术课教学案例 在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。 一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣 教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 [案例1] 在小学数学教学中，运用信息技术，可为小学生增设疑问和悬念，激发小学生主动获取知识的积极性，创设出利于他们开发智力，求知探索的心理环境。如： 如教学《圆的认识》时，设计一个童话情景引入：小动物们举行自行车比赛，比赛结果如何呢？请大家观看屏幕。这时，画面出现了四个可爱的小动物：小猴、小猫、小兔和小狗，它们分别乘坐方形、椭圆形、圆形车轮的自行车参加比赛（利用特写镜头的办法把不同设计的自行车车轮一一展示，引发学生的质疑与思考）。随着一声枪响，激烈的比赛开始了，由于它们乘坐的自行车的车轮不一样，尽管它们都很努力，但很快就拉开距离。接着，老师让学生根据不同车轮前进的情况预测比赛结果，究竟谁能得第一？“小狗得第一”，“为什么？”“因为小狗骑的车轮是圆的”。“小兔骑的车轮也是圆的，为什么它不得第一呢？”“因为小兔的车轮的车轴不在中间”“为什么车轮要做成圆的？车轴要装在中间？通过这节课学习就会明白，下面我们就学习‘圆的认识’”。设计的动画及师生对话的时间虽然很短，却简洁明了地突出本课主题引发了学生对圆的应用价值及其基本特征进行探究的欲望，激发学生的学习动机。
《一千米有多长》教学案例及分析 数学来源于生活，数学植根于生活。新课标指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学的过程。”实践活动是儿童发展成长的重要途径，也是培养学生实践能力的重要载体，是把课本中的数学知识与现实生活紧密结合起来，最大限度地使学生自主参与数学学习，提高学习效率的有效课堂形式。 因此，在教学《一千米有多长》时，我把课堂搬到了操场上，结合学校环形跑道，通过让学生估一估，走一走等活动感受、体验一千米的长度。再引导学生把对千米的认识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，培养学生应用数学的意识。 【案例片断】 师：“一米有多长呢，大家比比看？” 同学们边把手伸直展开，边念着“这样子大约是一米”。 师：“那10米呢？” 生：“我一个人双手平伸大约是一米，我们刚好10个人，拉起来刚好是10米。” 师：“是啊，像我们这样子10个同学手拉手，大约是10米，那请同学估计一下，10米你大约能走多少步？” “10步”“9步”“12步”…… 师：“现在请大家走走，并记下自己走了几步？”
“18步”“16步”“15步”…… 师：“都是16步左右，像我们这条100米的跑道你能走多少步才能到达呢？” “160步”“168步”“175步”…… 师：“谁来说说你是凭什么估计的？” 生：“10米我刚好走了16步，100米有10个10米，所以我大约走160步。” 师：“说得真好！那大家试试自己走了几步？” “155步”“164步”“178步”…… 片断二： 师：“刚才大家走了100米、200米的跑道，你能估计一千米有多长吗？” 生：“100米的得走10次，200米的得走5次，刚好都是1000米。”师：“10个100米，5个200米都是1000米。那你能不能根据今天所学的，想一想，从我们学校到哪里的距离大约是一千米呢？”生：“从我们学校到我们何家坊村委会。” 生：“学校到村委会没有一千米。” 师：“你为什么这么想啊？那你觉得有多少米呢？” 生：“我觉得大约200米，和我们操场跑道差不多。” 师：“好，你真是令老师佩服啊，懂得和我们学校操场比一比来估计它的长度！同学们要向她学习，根据已经知道的来估计还不知道的长度。从我们学校到村委会大约就是200米，那我们得走
人教版数学三年级上册《千米的认识》教学反思数学内容生活化，让学生学习现实的数学，是新课标的重要理念。作为数学教师应该发掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是体现新理念的重要一环。我在设计人教版小学数学《千米的认识》教学方案时，尽可能地创造性地使用教材和改编教材，更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分。 教学反思： 本节数学课的成功之处在于在教学中不同层次地体现了学 生的主体性、主动性、整体性的发展原则，教育思想、教育观念、教学方法体现了以人为本。我从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想、方法，同时获得广泛的数学活动经验。 具体体现在： 一、联系生活实际创设情境。 《千米的认识》这节课中，我运用新课程的理念，从生活实际出发，根据学生的年龄特点，为学生创设了恰当的教学情境。并且充分利用现代化的教学手段，打破课堂内外的界限，
拓展了学生的视野。 二、教学方式和学习方式的转变 《数学课程标准》中新的理念提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这种方式的目的就是让学生自己去学，自己去做，自己去体验、自己去获取知识，从而获得终身学习的能力。实现人人学有价值的数学是新世纪课程改革的重要内容。数学教学应紧密联系学生的实际，让学生学会从生活中寻找数学，教学中创设与学生的生活紧密相关的学习环境，让学生体会数学知识来源于生活，同时又服务于生活。在实践的过程中，学生了解自己的学校、生活的道外区的变化，感到生活的这个社会的美好，无形中达到了情感与价值观的教学目标，获得积极的情感体验，以此增强学生学好数学的信心。在这种理念的指导下，我在教学中组织学生进行了多种多样的实践活动，而把自己定位在是一个组织者、引导者与合作者的角色。使学生自己通过亲身的感受从不同的角度加深对千米这个长度单位的认识。学生思维活跃，积极参与教学过程，主体地位得到充分的体现。 三、利用现有教材，体现新课标 教学时，我大胆改变了教材中单一的、抽象的、脱离学生实际状况的内容，更多地关注学生的生活体验和兴趣，通过现实生活中活生生的素材引入新知，把抽象的数学知识采取情境化、生活化的表达方式，教材中的课后的实践活动提到课
等腰三角形的故事 当时H村包括8个生产队，它自身有6个，B村和N村分别是从属于它的第7和第8生产队。三个村构成等腰三角形：H村是顶点，B村和N村属于底边，间隔1里，它们与H村都相距三里。 显而易见，H村是大哥大，而B村和N村是小弟。那时B村和N村也都有小学，但是仅仅上到小学一、二年级，从三年级开始就得到H 村去上。 三个村就像三国鼎立，但是相互之间的关系错综复杂。 B村和N村从表面看地位一样，但却有着本质的区别。B村人口和土地比H村稍微小一些，但是B村的人肯吃苦，能干，沟沟坎坎都开发出了土地，几乎没有空闲地。如果谁家粮食不够吃的，是一件很丢人的事，闺女出嫁还好说，但是儿子娶媳妇就困难了。即使在生活最困难的时候，虽然日子过得紧巴些，但是总能挺过去。B村的孩子学习个顶个的刻苦，成绩优秀，人口数是三个村里最少的，但考上大学的人数却是另外两个村的总和还要多，全县第一个清华大学生就是出自该村，第一个博士也是出自该村，该村成为远近闻名的“凤凰村”。这也是B村人最值得骄傲的资本，H村和N村的家长常常拿B村孩子举例来教育自己的孩子，但是作用不大。 N村的人恰恰相反，男人热衷外出打工，一些孩子初中还没毕业就跟着父亲辗转南北，用他们的话说就是，反正也考不上大学，干活是早晚的事，还不如提前辍学挣钱。家庭妇女就成了干农活的主力，大片的土地根本种不过来，很多土地闲置甚至是荒芜，酷爱土地的B
村人看着甚是可惜。其实那时外出打工也挣不了多少钱，家里留守的妇女种地也好不到哪里去，日子过得也是马马虎虎，与B村不相上下。 H村近三千人，成为三个村当然的中心。设大队办公室、保卫处，还有三辆拖拉机（当时根本没有汽车），供销社、卫生室、学校一应俱全。农历每个月的二、七是集市，这是最热闹的时候。 从三年级往上，三个村的学生混合编班，学习成绩前几名的总是B村的孩子，而后面的总是N村的孩子。但是三个村子的学生都互相不服气，想方设法较劲。学校坐落在H村的一亩三分地上，地主优势得天独厚，譬如课间到同学家喝水，阴雨天气的雨具，劳动课的工具，B村和N村的学生会极尽能事，争抢着幸与H村的同学一组。有一个外号叫“胖墩”的H村男孩子，矮矮的，胖胖的，很是吃得开，每次劳动课，他总是分组头目的不二人选，会充分考虑男女搭配、村庄远近、任务轻重等因素，几乎每个人都称心如意。可惜他学习成绩太差，初中刚一毕业就修理地球了，刚够年龄就结婚了，后来为孩子上学的事曾经到学校找过我。当年的“胖墩”，白白胖胖的，一副热心肠。而现在，黑黑瘦瘦的，一脸的沧桑。 N村的学生从小就知道做买卖挣钱，养家糊口，这也是他们引以为自豪的地方。那时各家经济都困难，纸张稀缺，根本买不起成品的本子，随便拿来一些纸就是练习本，正面用了再用反面，甚至是报纸的空隙也拿来做题。N村一个外号叫“矮子”的同学，他父亲在纸厂上班，将一些废弃的纸张带回家。“矮子”就将多余的废弃纸张，五颜六
认识千米 教学目标： 1.使学生认识长度单位千米，建立1千米长度的概念，知道1千米＝1000米。 2.使学生学会千米与米之间的简单换算，进一步培养学生简单的推理能力。 教学重点、难点： 建立1千米长度的概念，进一步培养学生简单的推理能力。 教学过程： 一、复习： 我们学过哪些长度单位？谁能按从小到大的顺序说一说？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ 1米有多长？教师出示米尺，让学生观察。 从教室前黑板到后黑板大约是几米？从教学门口到哪里大约是10米？ 二、教学新课： 1.导入： 如果我们要测量南京到北京的铁路长，或表示从南京到上海的高速公路的长，你觉得用我们所学过的这些长度单位合适吗？
今天，我们就要来学习一个比米大得多的长度单位“千米”。（板书课题） 2.引出“千米”。（课件出示例题图） 指出：图上所画的是铁路和公路，计量路程的长度，通常用“千米”作单位，千米也叫做公里。（板书：公里） 有了长度单位千米，我们就可以说南京到北京的铁路长1160千米，南京到上海的高速公路长274千米。 3.认识“千米”。 实践思考：组织学生在学校100米的跑道上走一走，看一看，想一想。几个100米是1000米？ 组织讨论：几个100米是1000米？1000米用千米作单位怎么写？（板书：1千米＝1000米） 4.感知“1千米”。 我们学校的跑道是多少米？几个这么长就是1千米？ 如果跑道是200米，几个跑道是1千米？如果是250米、400米的跑道呢？ 5.小结。 刚才我们认识了一个比米还大的长度单位－－千米，知道了1千米＝1000米，了解了1千米大约有多长，下面我们来做一组练习。 三、巩固练习： 1.想想做做1。