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GMAT数学笔记
GMAT 数学备考关键词一、
知识点：准确掌握二、词汇、
表达法：读懂题目三、熟练：
平均两分钟一道题
考试相关问题一、
时间与题量二、
题型三、机经与
换题库四、其它
If a and b are positive integers such that a –b and a/b are both even integers, which of the following must be an odd integer?
（A）a/2 （B）b/2 （C）(a+b)/2
（D）(a+2)/2 （E）(b+2)/2
If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M?
(A) 600 (B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900
复习注意事项
*战略上重视
*初等数学的思维
*解法力求稳妥清晰
*把握好DS 题型
*熟练重于技巧
推荐复习步骤
*知识点查缺补漏
*背熟词汇
*复习课上所学
*OG，及其它相关资料
*机经：https://www.doczj.com/doc/3414428828.html,
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第一章算术
1. integer (whole number): 整数
* positive integer：正整数，从1 开始，不包括0。
2. odd & even number 奇数与偶数
* 凡整数均具有奇偶性，如－1 是奇数，0 是偶数。
* 奇+奇=偶，奇+偶=奇…
若干个整数相乘，除非都是奇数，其乘积才会是奇数…
例：If a and b are positive integers such that a –b and which a
are both even integers, b
of the following must be an odd integer?
(A）a (B）b (C)a +b
(D)
a + 2
(E)
b + 2
2 2 2 2 2
3. prime number & composite number 质数与合数
* A prime number is a positive integer that has exactly two different positive divisors,1 and itself.
* A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two divisors.
* The numbers 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime number.
4. factor(divisor) & prime factor 因子和质因子
* 一个数能被哪些数整除，这些数就叫它的因子（因数、约数）。
* 因子里的质数叫质因子（数）。
例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have, including n?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8
例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9
例3：1225 有几个因子？
例：What is the greatest prime factor of 2100 - 296?
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11
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例：A positive integer n is said to be “pr ime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95
5. the greatest common divisor (GCD)& the least common multiple(LCM) 最大公约数和最小公倍数
例：If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M?
(A) 600 (B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900
例：What is the lowest positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 7,inclusive?
(A) 420 (B) 840 (C) 1,260 (D) 2,520 (E) 5,040
6. decimals & fractions 小数和分数
*相关词汇：reaccuring decimal ; terminating decimal ; numerator ; denominator ; improper fracion ; mixed number
*整数位与分位：后面加s 的是整数位（小数点前面的某位），加th 或ths 的是分位（小数点后面的某位），如tens 是十位数，而tenth 是十分位
*What is the fractional part of ….这样的表达法意为“谁的几分之几”
*小数和分数的互相转换：
例1：0．373737…=? (将其转换成一个分数)
例2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?
(A) 10/189 (B) 15/196 (C) 16/225 (D) 25/144 (E) 39/128
7. consecutive numbers 连续数
例1：In an increasing sequence of 10 consecutive integers, the sum of the first 5 integers is 560. What is the sum of the last 5 integers in the sequence? (A) 585 (B) 580 (C )575 (D)570 (E) 565
例2：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?
(A) n(n+1)(n-4) (B) n(n+2)(n-1) (C) n(n+3)(n-5)
(D) n(n+4)(n-2) (E) n(n+5)(n-6)
8. divisibility & remainder 整除及余数问题
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* 一个数是否能够被5 整除，只要看它的最后一位（是0 或5）。
* 一个数是否能够被4 整除，只要看它的后两位（是否是4 的倍数）。* 一个数是否能够被8 整除，只要看它的后三位（是否是8 的倍数）。* 一个数能否被3 整除，取决于各位之和能否被3 整除。
* 一个数能否被9 整除，也取决于各位之和能否被9 整除。
* 0 能被所有数整除。
* 余数包括0，如24 除以6，商为4 余数为0。
例：1912 257 的个位数字是几？
例：If s and t are positive integers such that could be the
remainder when s is divided by t?
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 20 (E) 45
9. 数字问题s
64.12 ,which of the following t
例：1001 位数字组成的数，任意相邻的两位数字组成的数能被17 或23 整除，这个1001 位的数字以6 开头，则它的最后六位是（）
10. 算术部分的几种常用方法
*参数法例：两个两位数个位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两
数之和？ A.181，B.121，C.77，D.132，E.154
解法：设两数分别为ab 和ba，则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和必为11 的
倍数，答案为A。
*代数法
*试错法
例：
□△
×△□
The product of the two-digit numbers above is the three-digit number □◇□,
where □,△,and◇are three different nonzero digits. If □×△＜10, what is the two-digit number □△?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 21 (E) 31
第二章代数
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n
1． Quadratic equations: 一元二次方程
ax 2+bx+c=0
x =
- b ±
b 2 - 4a
c 1,2 2a
但一般更常用的是因式分解法：
x 2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x 1=3, x 2=-1
2. Simultaneous linear equations: 多元一次方程组 * 基本方法：消元法。 例 1：3x+y=5 (1)
2x+y=4 (2)
(1)－(2), 消去 y, 得 x =1,y=2
* 注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。
例 2: 3x+y=5 (1)
6x+2y=10 (2) 上述方程有无穷多组解。 因此，方程的数量须等于未知数的数量，此时多元一次方程有唯一的一组解。 3. Simultaneous quadratic equations: 二元二次方程组 一般只考如下形式：
a 1x+
b 1y=
c 1 (1)
a 2x 2+
b 2x+a 3y 2+b 3y=
c 2 (2)
即其中一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）即可。 4. Inequalities: 不等式
*不等式部分不会像中国高考那样考推导、证明，注意两边乘以负数变号等最基 本原则即可。
5. Arithmetic sequence: 等差数列
a n =a 1+(n-1)d s n =(a 1+a n )n/2 n=(a n -a 1)/d +1
6．Geometric sequence: 等比数列
a n =a 1q n-1
s = a ?
1 - q n 1 1 - q
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当∣q∣<1 时，s =a 1
∞ 1-q
例：1 +1
2 22
1 1
+
3
+ +
∞
=？
2 2
例：0．373737…=? (将其转换成一个分数)
7．Sets: 集合
例1：全班50 个人，选音乐课的有20 人，选体育课的有18 人，两课都选的有5 人，问两课都没选的几人？
例2： A marketing firm determined that, of 200 households surveyed, 80 used neither Brand A nor Brand B soap, 60 used only Brand A soap, and for every household that used both brands of soap, 3 used only Brand B sop. How many of the 200 households surveyed used both brands of soap?
(A) 15 (B)20 (C)30 (D)40 (D)45
例3：五个人排队，甲不能在首位，乙不能在末位，有几种不同的排法？
第三章几何
1．Lines & planes 直线与平面
* 两直线平行并为第三条直线所截后，相应角的关系。
* 直线与平面的关系。
例：If n distinct planes intersect in a line, and another line L intersects one of these planes in a single point, what is the least number of these n planes that L could intersect?
(A) n (B) n－1 (C) n－2 (D) n/2 (E)(n－1)/2
2. Triangles 三角形
* 勾股定理：a2+b2=c2
* 构成三角形的条件：两边之和大于第三边。
* 三角形内部边和角的关系：大边对大角。
3. Quadrilaterals 四边形
* parallelogram(平行四边形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
* rectangle(矩形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
* square(正方形) : 面积=a2 ; 周长=4a
* trapezoid(梯形) : 面积=（a+b）×h/2
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4. Circles 圆
* 面积=πR2
* 周长=2πR
5. Polygons 多边形
* 多边形内角和：（n-2）180o
6. Rectangular Solids 长方体
* 体积=a×b×c
* 表面积=2（a×b+b×c+c×a）
7. Cubes 正方体
* 体积=a3
* 表面积=6a2
8. Cylinders 圆柱
* 体积=πR2h
* 表面积=2πR2+2πR×h 例：一个圆锥内接于一个半球，圆锥的底面与半球的底面重合，则圆锥的高与半球的半径的比是多少？
9. Coordinate Geometry 解析几何
* 直线的标准方程：y=kx+b ；即斜截式，其中k 为斜率slope，b 为y 轴截距y-intercept
* 斜率的计算：K= (Y2-Y1)/( X2-X1)
* 两点或一点加斜率确定一条直线。
* 两直线垂直，其斜率的乘积为－1。
第四章统计
1. arithmetic mean (average) 算术平均值
1 n
E= ∑a i
n i =1
2. median 中位数
* The median is the middle value of a list when the numbers are in order.
* 先排序，后取中。
3. mode 众数
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* The mode of a list of numbers is the nmuber that occurs most frequently in the list.
* A list of numbers may have more than one mode.
4. expectation 期望
* 期望就是算术平均值。
5. deviation 偏差
d i=a i-E
6. variance 方差
1 n 2
D = ∑(a i -E)
n
i=1
7. standard deviation 标准差
σ= D
例：Ⅰ.72,73,74,75,76
Ⅱ.74,74,74,74,74
Ⅲ.62,74,74,74,89
The data sets Ⅰ,Ⅱ,and Ⅲabove are ordered from greatest standard deviation to least standard deviation in which of the following ?
(A) Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ(B) Ⅰ, Ⅲ,Ⅱ(C) Ⅱ, Ⅲ, Ⅰ(D) Ⅲ, Ⅰ,Ⅱ(E) Ⅲ,Ⅱ, Ⅰ
8. range 范围
* 最大数减去最小数所得的差就是该组数据的范围。
例1：150, 200, 250, n
Which of the following could be the median of the 4 integers listed above?
Ⅰ. 175 Ⅱ. 215 Ⅲ. 235
(A) Ⅰonly (B) Ⅱonly (C) Ⅰand Ⅱonly (D) Ⅱand Ⅲonly (E) Ⅰ,Ⅱ,and Ⅲ
例2：The least and greatest numbers in a list of 7 real numbers are 2 and 20,respectively. The median of the list is 6,and the number 3 occurs most often in the list. Which of the following could be the average of the numbers in the list?
Ⅰ. 7 Ⅱ. 8.5 Ⅲ. 10.5
(A)Ⅰonly (B) ⅠandⅡonly (C) Ⅰand Ⅲ only (D) Ⅱand Ⅲ only (E) Ⅰ,
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Ⅱ,and Ⅲ
第五章数据充分性题
*每道DS 题的选项都是固定的：
A Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement
ALONE is sufficient.
D Each statement ALON
E is sufficient.
E Statement (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.(additional data are
needed).
* DS 题的本质是一种判断型的选择题，并非判断正误，而是判断根据条件给的信息能否回答主题干里提出的问题。
*要注意的几大问题：
<1> 唯一性
例：x=?
（1）x=2
（2）x2=4
<2> 否定性
例：x>0?
（1）x2>0
（2）x3<0
<3> 不矛盾性
例：A，B 两车在长直道路上相对行驶，现距离为500 英里，问多长时间后相遇？
(1) 其中一辆速度为200 英里每小时。
(2) 其中一辆速度为300 英里每小时。
<4> 独立性
例：x>0?
（1）√x=5
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（2）x3<0
<1> If n is an integer, is n+1 odd?
(1) n+2 is an even integer.
(2) n-1 is an odd integer.
<2> In △PQR,if PQ=x, QR=x+2, PR=y, which of the three angles of △PQR has the greatest degree measure?
(1) y=x+3
(2) x=2
<3> Tom, Jane, and Sue each purchased a new house . The average (arithmetic mean )price of the three houses was $120,000.What was the median price of the three houses?
(1) The price of To m’s house was $110,000.
(2) The price of Jane’s house was $120,000.
<4> 3.2□△6, □=?
(1) 3.2□△6 四舍五入到十分位后是3.2。
(2) 3.2□△6 四舍五入到百分位后是3.24。
<5>If °represents one of the operations +, -,and ×,is k°(l +m)=(k°l)+(k°m)for all numbers k, l , and m?
(1) k°1 is not equal to 1°k for some numbers k.
(2) °represents subtraction.
<6>On Jane's credit card account, the average daily balance for a 30-day billing cycle is the average of the daily balances at the end of each of 30 days. At the beginning of a certain 30-day billing cycle, Jane's credit card account had a balance of $600. Jane made a payment of $300 on the account during the billing cycle. If no other amounts were added to or subtracted from the account during the billing cycle, what was the average daily balance on Jan e’s account for the billing cycle?
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m P C m m
(1) Jane ’s payment was credited on the 21st day of the billing cycle.
(2) The average daily balance through the 25th day of the billing cycle was
$540.
第六章 排列组合与概率
1. Permutation & combination: 排列与组合
* P n = m !/(m - n )!
n 从
m 个元素中挑出 n 个并进行排列（需要考虑 n 个元素的内部顺序）的所
有情况的数量。
* C n = m !/(m - n )!n != P n / n !
m m
n 从
m 个元素中挑出哪 n 个元素（不考虑 n 个元素的内部顺序）的所有情况
的数量。
* n
m -n
C m
= C
m
2．Probability: 概率
* 概率的古典定义：P(A)=A 所包含的基本事件数/基本事件总数。 例：掷一个骰子，掷出的是个奇数的概率是多少？
练习题：
<1> 一只袋中装有五只乒乓球，其中三只白色，两只红色。现从袋中取球两次， 每次一只，取出后不再放回。 求：①两只球都是白色的概率；②两只球颜色不同的概率；③至少有一只白球的 概率。
<2> 从 5 位男同学和 4 位女同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求与会成员中
既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？
<3> 电话号码由四个数字组成，每个数字可以是 0,1,2,…,9 中的任一个数，求电 话号
码是由完全不同的数字组成的概率。
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<4> 晚会上有5 个不同的唱歌节目和3 个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要
求
各可排出几种不同的节目单？
* 3 个舞蹈节目排在一起；
* 3 个舞蹈节目彼此隔开；
* 3 个舞蹈节目先后顺序一定。
<5> 6 张同排连号的电影票，分给3 名男生和3 名女生，如欲男女相间而坐，则
不同的分法数为多少？
<6> 用0,2,4,6,9 这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？
<7> 从6 双不同的手套中任取4 只，求其中恰有一双配对的概率。
<8> 3 封不同的信，有4 个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？
<9> 3 个打字员为4 家公司服务，现在每家公司各有1 份文件需要录入，问每个打字员都收到文件的概率？
<10> A certain roller coaster has 3 cars, and a passenger is equally likely to ride in any 1 of the 3 cars each time that passenger rides the roller coaster. If a certain passenger is to ride the roller coaster 3 times, what is the probability that the passenger will ride in each of the 3 cars?
（A）0 （B）1/9（C）2/9 （D）1/3（E）1
<11>A gardener is going to plant 2 red rosebushes and 2 white rosebushes. If the gardener is to select each of the bushes at random, one at a time, and plant them in a row, what is the probability that the 2 rosebushes in the middle of the row will be the red rosebushes?
（A）1/12 （B）1/6 （C）1/5 （D）1/3 （E）1/2
<12> If a committee of 3 people is to be selected from among 5 married couples so that the committee does not include two people who are married to each other,
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how many such committees are possible?
（A）20 （B）40 （C）50 （D）80 （E）120
<13> There are 5 cars to be displayed in 5 parking spaces with all the cars facing
the same direction. Of the 5 cars, 3 are red, 1 is blue, and 1 is yellow. If the cars
are identical except for color, how many different display arrangements of the 5
cars are possible?
(A)20 (B) 25 (C) 40 (D) 60 (E) 125
<14> How many different 6-letter sequences are there that consist of 1 A, 2 B’s, and 3 C’s ?
(A)6 (B) 60 (C) 120 (D) 360 (E) 720
<15> A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph
by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row. The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second
row must be taller than the person standing in front of him or her. How many
such arrangements of the 6 people are possible?
(A)5 (B) 6 (C) 9 (D) 24 (E)36
<16>Pat will walk from Intersection X to Intersection Y along a route that is confined to the square grid of four streets and three avenues shown in the map above.How many routes from X to Y can Pat take that have the minimum possible length?
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 14 (E) 16
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<17>In the integer 3589 the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 4000 and 5000 have digits that are all different and that increase from left to right?
数学词汇
1．数学符号
等于：= equal to, the same as, is
不等：> more than
< less than
≥no less than
≤no more than
加：+ add, plus, more than; sum
减：- minus, subtract; less than; difference
乘：×multiply, times; product
除：÷divide; quotient 绝对值：
∣…∣ absolute value
平方：X2 square
立方：X3 cube
开平方：square root
开立方： 3 cube root
平行：∥parallel to
垂直：⊥perpendicular to
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2．数字前缀
1: uni,mono, 2: bi,di 3: tri,ter 4: tetra,quad 5: penta,quint 6: hex,sex 7: sept,hapta
8: oct 9: enn 10:dec,deka
3. 方程和函数
equation 方程solution, root, zero 解
variable 变量constant 常量（数）
term 项c oefficient 系数
4. 数列和集合
arithmetic progression 等差数列
geometric progression 等比数列
set 集合
subset 子集
sequence 序列
term 序列中的项
inclusive 包含序列的首末项
exclusive 不包含序列的首末项
5. 排列组合与概率
permutation 排列
combination 组合
probability ，possibility 概率
6. 数论
common division 公约数
common factor 公因子
composite number 合数(质数和1 以外的自然数)
consecutive integer 连续整数
digit 数字
divide 除以
divisor 因子,除数
（evenly）divisible by 可整除的
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even number 偶数
factor 因子
integer 整数
irrational 无理数
least common multiple 最小公倍数multiple 倍数,公倍数
natural number 自然数
negative number 负数
nonzero 非零
odd number 奇数
positive number 正数
prime factor 质因子
prime number 质数
quotient 商
rational 有理数
real number 实数
remainder 余数
whole number 整数
units'digit 个位数
tens'digit 十位数hundreds'digit 百位数
two-digit number 两位数
7. 单利复利和价格
compound interest 复利
cost 成本
discount 折扣
down payment 预付款,现付款interest rate 利率
list price 标价
margin 利润
mark up 涨价
mark down 降价
markup 毛利
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profit 利润
simple interest 单利
8. 其它代数
addition 加
arithmetic mean 算术平均数
average 平均数
base 底数
closest approximation 近似
decimal 小数
base 10 notation; decimal notation 十进制decimal point 小数点
decreased 下降后的
decrea se … t o…从…下降到…
decrease by …下降了…
define 定义
denominator 分母
denote 表示,代表
distinct 不同的
expression 表达式
fraction 分数
improper fraction 假分数
increased 增加后的
increase… to …从…增加到…
increase by…增加了…
in terms of 用…表达
least possible 最小值
maximum 最大值
minimum 最小值
multiply 乘
multiplier 乘数
numerator 分子
per capita 人均
power 指数
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proportional to 正比于
proper faction 真分数
ratio 比率
reciprocal 倒数
reduced 降低后的
rounded to the nearest tenth 四舍五入到十分位
Successive; consecutive; in a row 连续的
tenth 十分位
tenths'digit 十分位
tie 平局
times 几倍
two digits 两个数字
twice as many A as B A 是B 的两倍
3/2 as many A as B A 是B 的3/2 倍
A is 20% more than
B A 比B 多20%,(A-B)/B=20%
9. 几何
abscissa 横坐标
acute angle 锐角
altitude 高
arc 弧
area 面积
angle bisector 角平分线
bisect 平分
center 中心
chord 弦
circle 圆
circumference 圆周长
circumscribe 外接,外切
clockwise 顺时针
concentric circle 同心圆
cone 圆锥
congruent 全等的
coordinate 坐标
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counterclockwise 逆时针
cube 正方体
cylinder 圆柱
decagon 十边形
degree 角度diameter 直径
diagonal 对角线dimension 大小,维度distance 距离
due north 正北方equilateral triangle 等边三角形face 面
height 高hexagon
六边形hypotenuse 斜边isosceles triangle 等腰三角形inscribe 内接,内切intersect 相交
length 长度median of a triangle 三角形的中线mid point 中点number lines 数轴
obtuse angle 钝角
octagon 八边形
ordinate 纵坐标
overlap 交叠parallelogram 平行四边形pentagon 五边形perimeter 周长
parallel lines 平行线perpendicular lines 垂直线
plane 平面polygon 多边形quadrant 象限
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quadrilateral radius radian 四边形
半径弧度(弧长/
半径)
regular polygon 正多边形
rectangular solid rectangle
长方体长方形
right angle
right triangle
square
sphere
side
surface area
straight angle segment
tangent
triangle
vertex（vertices）angle
直角
直角三角形
正方形
球
边
表面积
平角
线段
切线
三角形
顶角
作业
<1> If a and b are positive integers such that a which
of the following must be an odd integer?–b and
a
are both even integers,
b
(A)a
(B）b (C)
a +b
(D)
a + 2
(E)
b + 2
2 2 2 2 2
<2> If y≠3, and 3x/y is a prime integer greater than 2, which of the following must be tru e?
Ⅰ. x=y
Ⅱ. y=1
Ⅲ. x and y are prime integers
(A) None (B) Ⅰonly (C) Ⅱonly
学前儿童数学教育知识点1.数学的特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性2.学前儿童数学教育的意义和价值？答：早期数学教育的重要价值在于培养儿童基本的数学素养。包括对数学活动的兴趣，主动学习数学和运用数学的态度等。学前儿童学习数学，不仅对学前阶段的发展，而且对他们今后学习，乃至一生的发展，都有重要意义。具体概括如下： （1）数学教育帮助学前儿童正确地认识世界； （2）数学教育促进学前儿童的思维发展； （3）数学教育促进学前儿童的情感和个性发展。 3 简述幼儿加减运算能力发展的过程和特点。 答案：学前儿童加减运算能力发展的过程及特点：（1）3～4岁3岁半以前的幼儿面对实物，却不知道用它来帮助进行加减运算。他们要依靠成人将实物分开、合拢给他看，才能说出一共有几个或还剩下几个。他们不理解加减的含义，不认识加减运算符号，数的运算对这个年龄的幼儿来说是困难的。 （2）4～5岁4岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算了，但在进行运算时，需要将表示加数和被加数的两堆实物合并，再从第1个一个一个地逐一点数后说出总数（即得数）。减法与此一样。这时幼儿完全依靠动作思维，是在最低的思维水平上学习数的运算。但4岁以后的幼儿已经表现出有初步的运用表象进行加减运算的能力了。 （3）5～6岁5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒着数，他们能够将顺接数和倒着数的经验运用到加减运算中去。此时，多数幼儿可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。5岁半以后，随着幼儿数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展。 4 学前儿童分类教育的指导要点有哪些? 答案：学前儿童分类教育的指导要点有： （1）明确各种分类活动的特点，引导幼儿进行分类活动。（2）引导幼儿认识分类标 记，让幼儿按标记进行分类。 （3）在分类活动中，教师应 重视运用多种表现形式，帮 助幼儿积累经验。 （4）在日常生活和游戏中， 教师应结合各种情景，引导 幼儿学习分类。 5 . 为什么说数学教育促进 学前儿童主动性、独立性、 任务意识和规则意识的发 展？ 答案：通过数学教育可以形 成儿童积极主动、独立的个 性品质。首先，通过数学活 动为儿童提供主动参与活动 的机会。儿童在活动中可以 自己选择活动内容和材料， 自己独立完成各种数学操作 活动，这对培养儿童积极、 主动、独立、自主的个性非 常有益。其次，由于规则在 数学活动中具有特别重要的 意义，因此可以通过数学活 动要求儿童按照一定的规则 进行操作，使儿童形成规则 意识，学会遵守规则。最后， 通过数学教育还可以培养儿 童的任务意识。儿童起初并 没有明确的 任务意识，有时在操作中会 忘记自己正在进行的操作任 务。在数学活动中，儿童会 根据老师的要求逐渐形成初 步的任务意识。总之，通过 数学教育可以有效地促进儿 童全面发展。 6 . 教师口述应用题时有哪 几种形式? 答案：教师口述应用题有两 种形式： （1）是在口述应用题的过程 中，教师还需运用教具等直 观材料进行示范，以帮助幼 儿理解应用题的含义和结 构。 （2）是教师口述应用题，幼 儿进行解答，此时幼儿理解 应用题，完全凭借头脑中的 表象进行思考，这不仅提高 了幼儿智力活动的水平，同 时也促使幼儿的加减运算由 动作水平的加减向表象水平 的加减过渡。 7、数学教育为何能帮助儿 童正确地认识世界？ 答案：首先，数学能帮助儿 童精确地认事物的数量属 性。儿童接触的各种事物都 和数、量、形有关，要解决 各种问题就需要运用数学来 加以解决。其次，数学能帮 助儿童概括地认识事物。儿 童学习的数学内容中包含着 许多诸如对应、等量、可逆 等数学关系，而数学教育可 以帮助儿童体验并注意到蕴 涵在具体事物中的抽象关 系，获得对事物之间关系的 认识。最后，数学教育能培 养儿童对数学问题的敏感 性，用数学方法解决日常遇 到的问题。总之，通过数学 教育，儿童能掌握一些初步 的数学知识，发展基本的数 学能力，并更好地认识客观 事物，解决生活中的各种问 题。 8、试述在学前儿童数学教育 中教师的“教”和儿童的“学” 之间的关系? 答案：数学知识是一种逻辑 知识。这种知识不是通过简 单的“教”传递给儿童的， 而是通过儿童自己的活动主 动建构起来的。儿童建构数 学知识的同时，也发展了思 维能力。如果教师过于注重 让儿童获得某种结，而“教” 给儿童很多知识，或者希望 儿童能“记住”什么数学知 识，实际上就剥夺了他们自 己主动地获得发展的机会。 事实上，无论是数学知识， 还是思维能力，都不可能通 过单方面的“教”得到发展， 还必须依赖儿童自己的活 动，也就是自己的学，通过 和环境之间的相互作用才能 获得。儿童的学习活动过程 就是和环境之间主动的相互 作用的过程。它既包括和物 （学习材料）的相互作用， 也包括和人（教师、同伴等） 的相互作用；既包括外在的 摆弄、操作学习材料的过程， 也包括内在的思考和反思的 活动。在活动的过程中，儿 童不断吸收、同化新的经验， 同时也不断改变自己已有的 知识经验，以完成新知识的 建构过程。 教师“教”的作用，其实并 不在于给儿童一个结果，而 在于为他们提供学习环境： 和材料相互作用的环境、和 人相互作用的环境。当然， 教师自己也是环境的一部 分，也可以和儿童交往，但 必须是在儿童的水平上和他 们进行平等的相互作用。也 只有在这样的相互作用过程 中，儿童才能获得主动的发 展。 9、试述幼儿数概念形成、发 展的过程与特点。 答案：幼儿数概念的形成、 发展包括计数能力的发展， 对数序的认识、数的守恒及 对数的组成的掌握等几个方 面。 （1）幼儿计数能力的发展 计数（数数）是一种有目的、 有手段、有结果的活动。计 数的结果与计数的顺序无 关。幼儿计数能力的发展顺 序是：口头数数，按物计数， 说出总物，按数取物。幼儿 早期的计数能力尚不稳定， 有很多因素会影响幼儿计数 活动。研究表明：影响幼儿 计数活动的因素有以下几个 方面：在物体空间分布相同 的情况下，点数物体的大小 对幼儿计数活动会产生影 响。因此，提供幼儿点数的 物体大小要合适。 计数物体的空间分布对计数 活动也有影响；幼儿计数活 动的方式也会影响其计数活 动的成绩；同时呈现并继续 保持不变的计数对象对幼儿 的计数活动有利，而相继呈 现并先后更替的计数对象对 幼儿的计数活动则较难。 （2）幼儿对数序的认识数 序，即自然数的顺序，指的 是每个自然数在自然数列中 的位置以及与相邻两数之间 的关系。①幼儿计数能力的 发展，为幼儿学习数序，形 成数列概念做了最初的准 备。幼儿的计数活动，为幼 儿数序的学习积累了最初的 感性经验。 ②认识数序，即要能按序的 观念排列10以内的自然数 列。因此，幼儿要能比较10 以内数的大小、理解10以内 数与数之间的数差关系。 ③幼儿对数的序列的认识， 还包括对序数的认识。 （3）幼儿对数的守恒的掌握 数的守恒指幼儿对数的认识 能不受物体的大小、形状、 排列形式的影响，正确认识 10以内的数。数的守恒标志 着儿童概念发展水平，也是 儿童思维过程结果的一种表 现。除空间排列形式变化的 影响外，客观刺激物的不同， 数目大小的不同，以及异数 比较中的两数差别的大小不 同等，都会影响儿童的守恒 能否达到。 （4）幼儿对数的组成的认识 数的组成包括数的分解与组 合。4～7岁儿童掌握数的组 成、分解的发展水平和特点： 4岁半以前的儿童完全不能 理解数的组成和分解。儿童 从5岁开始有可能理解，有 10%～30%的幼儿会完成部 分数的分解和组成。6岁幼 儿接近基本完成，完全会分 解、组成的人数达到40%。6 岁半组和7岁半组的幼儿大 部分已能掌握8的分解、组 成，完全掌握的人数达到 65%～85%。此时，幼儿能够 完全地说出或用实物摆出8 的各组分解或组成的形式， 不需要任何提示，有的幼儿 表现出相当熟练和有顺序。
Chapter 1 SC Basics (1) Chapter 2 GRAMMAR, MEANING, CONCISION (1) Chapter 3 SUBJECT-VERB AGREEMENT (3) Chapter 4 PARALLELISM (5) Chapter 5 PRONOUNS (6) Chapter 6 MODIFIERS (8) Chapter 7 Verb tense , mood, & voice strategy (11) Chapter 8 comparison strategy (13) Chapter 9 Idioms——看原书 Chapter 10 Odds & ends (15) Chapter 11 GMC/S-V /PARALLELISM: ADVANCED (18) Chapter 12 pronouns & modifiers: advanced (19) Chapter 13 verbs & comparisons：advanced (22) Chapter 1 SC Basics 1、各个选项中最好的答案并不一定是完全正确、完美的 2、日常口语中实际上有很多语法错误 3、SC的做题方法： 将每个选项逐个代入句子读一遍再寻找错误是很费时间的，更好的方法应该是使用分类排除的方法（split）。将五个选项按照某个语法点的区别分成两组或更多，找到你所确认的错误排除其中的一些组；再次分组，再次排除，直到剩下最终答案。 4、在一道题中将会测试多个语法点，平常练习中需要找出所有的点，而在考试时只需要找到一个能排除该选项的即可；而且每个选项往往都有多个点可以将其排除。 5、注意划线外部分，注意划线部分与划线外部分的关系，有许多重要的线索在远离划线部分的地方。 选择一个选项后要重读一遍句子,确认选项使得句子完整。 Chapter 2 GRAMMAR, MEANING, CONCISION 1、在做SC时，判断选项是否错误应该从语法开始，然后考虑意思，最后考虑简洁。 语法：GMAT测试你区分好和不好的语法的能力。许多语法错误的句子看起来很自然。 意思：句子不能有歧义，并且句子必须反映作者的真实的意愿，在选择选项时不要随便改变句子的原意（除非原句错误）。 简洁：不使用多余的词。 2、GRAMMAR：包括主谓一致、平行、代词、修饰语、时态、语气语态、比较、惯用语。 3、MEANING：不要随便改变句子原意。GMAT考试中，意思上的小错误常常容易被忽略。 在MEANING上的主要考点主要可以归类为：选择正确的词、词的正确位置和词与词之间的一致。（1）选择正确的词： 常考的是相近的词相互替代而使句子意思发生改变。如：
福建教育学院高等教育自学考试学前教育教育专科与中等职业 教育衔接考试 《学前儿童数学教育》试卷(B卷) 助学点（中职校）学生准考证号 本试卷共有六道题，满分100分；考试时间为120分钟。 一、单选选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 每小题所列备选中，只有一个是正确答案，未选、多选或错选均 无分。 1．数学所描述的是【 B 】 A．事物自身的特点B．事物间的关系 C．事物的数量特征D．事物的存在形式 2．早期数学教育的重要价值在于培养儿童基本的【 C 】 A．数学能力B．数学知识C．数学素养D．数学方法3．小班幼儿往往能说出家里有爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、自己，但却不容易说家里一共有几个人，说明儿童获得数学知识的过程是【 A 】 A．从具体到抽象B．从同化到顺应 C．从外部动作到内化动作D．从不自觉到自觉 4．整个幼儿时期，占主导地位的思维类型是【 B 】 A．直觉行动思维B．具体形象思维 C．抽象逻辑思维D．辩证逻辑思维 5．某幼儿编的应用题是：“树上原来有3只小鸟，现在树上有几只小鸟?”这道应用题存在的错误是【 B 】 A. 条件不清楚 B. 结构不完整 C. 内容不符合生活逻辑 D. 问题不明确 6．下列对儿童空间概念发展的过程正确的说法是【 B 】 A. 从相对的空间概念逐步过渡到绝对的空间概念 B. 以自我为中心的参照逐渐过渡到以客体为中心的参照 C. 进行空间定位时，儿童最初是以视觉估计物体之间的空间安排 D. 儿童对空间方位关系的辨别与他的思维能力无关 7. 儿童学习按物体的一个外部特征进行正排序一般从【 A 】开始 A. 小班 B. 中班 C. 大班 D. 小学 8. 在进行某一数学活动之前，教师对幼儿掌握相关知识的情况进行了一次评价，这种 评价属于【】 A. 诊断性评价 B. 宏观性评价 C. 形成性评价 D. 终结性评价 9. 教育评价的一般步骤中，第一步是【】 A. 确定评价目的 B. 设计评价方案 C. 实施评价方案 D. 处理评价结果 10. “认识早、中、晚、白天、黑夜”的教育活动属于【】 A．托班教学内容B．小班教学内容 C．中班教学内容D．大班教学内容 11. 儿童把小汽车行驶路程的远近和小汽车行驶的时间长短混同起来。说明儿童时间概 念【】 A．易受生活实际经验影响B．易受知觉影响 C．受时间循环周期长短的影响D．以上都错 12. 儿童主动建构数学概念，必须通过【】 A．学习材料的引导B．老师的引导 C．自己的活动D．环境的创设 13. 下列属于自然测量的是【】 A. 用手点数物体的数目 B. 用手掂量、比较两个物体的轻重
一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义 学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质 儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解 二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜 理论要点：教学必须走在发展前面。 内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。 方法和形式：游戏。 原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰 理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程 认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。 主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念
曼哈顿 SC 总结 Chapter 1 Sentence Correction Basics 1.一道例题 Although William Pereira first gained national recognition for his movie set designs, including those for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations remember him as the architect for the Transamerica Tower, the Malibu campus of Pepperdine University and the city of Irvine. A:including those for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations B: like that for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations will C:like those for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations D: including that for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations will E:including those for the 1942 film "Reap the Wild Wind",future generations will 这道题用两点split。 1.1GMAT规定，Like不能用于举例；注意，在之后的说明中，曼哈顿说The GMAT used to claim that ‘like’ simply meant‘similar to’ and could not introduce examples. However, the exam writers have moderated this hardline duty in published explanations. As a result, either ‘including’ or‘likelihood would technically work in the sentence. 1.2GMAT规定，进行指代时，如果有单复数转换，不能用代词指代，而应换作相对应的 名词。 2.做题时间 一般不多于90秒钟，理想状况下，花费60-75秒。 3.做题步骤 3.1细读原文 理解原文中作者本意，顺带看是否有错误出现。 如发现错误，默默记下，以备之后作为排除依据； 如未发现错误，不要留恋，只要保证理解了文字的字面意思和作者本意即可。 3.2纵向扫描，找split 不要读选项，只是纵向寻找不同点（split）。 看句首和句尾，此两处必有split，不然画线不会画到它们。 迅速找到多个split，找最容易区分的。 3.3选取最简单split进行筛选 所谓简单，就是容易找/容易比较/容易决定。语法语义两个角度来分析 3.4选定第一个split 3.5用同一个split，去检查其他选项是否也犯了同样的错误
一、单选题( 共 5 道试题, 共 10 分。) V 1. __A__是学前儿童数学概念形成的源泉。 A. 现实生活 B. 儿童自己的活动 C. 教学 D. 实践。 2. 10以内数的相邻两数中存在( D ) 关系。 A. 可逆 B. 大小、多少 C. 传递 D. 等差。 3. 书写数字是结合( A ) 教学进行。 A. 数的组成 B. 加减法 C. 基数 D. 相邻数。 4. 幼儿数学教育的任务之一是发展幼儿的( D ) 。 A. 智力 B. 抽象逻辑思维能力 C. 思维的抽象性和逻辑性
D. 思维能力。 5. 等差关系存在于( C ) A. 数的组成 B. 序数 C. 相邻数 D. 数的运算 二、多选题( 共 30 道试题, 共 60 分。) V 1. 10以内数的组成教育的指导要点包括__ACD__。 A. 分三个单元进行, 每一单元各有其重点 B. 学会解答简单的( 求和、求剩余) 口述应用题 C. 应重视幼儿自己的操作与探索 D. 运用多种方式复习巩固。 2. 10以内数的加减运算的指导要点包括__ABCD__。 A. 根据实际安排教学形式 B. 帮助幼儿理解加减法含义及认识符号和算式 C. 指导幼儿学习列式和运算 D. 运用多种方式进行运算练习。
3. 下列属于感知集合教育的有__ABC__。 A. 物体分类的教育 B. 认识”1”和”许多” C. 比较物体的相等和不相等 D. 10以内初步数概念的教育。 4. 量的等分教育的注意事项包括__ABCD__。 A. 遵循由易到难的原则 B. 采用的材料应适合于等分 C. 使用的实物和工具要卫生和安全 D. 要诱导幼儿寻求不同的等分方法。 5. 下列属于量的排序教育的指导要点的有__ABCD__。 A. 利用一些序列玩具学习量的排序 B. 在比较的基础上指导幼儿操作 C. 引导幼儿掌握排序的方法 D. 启发幼儿探索并理解物体序列中的可逆性、双重性和传递性。 6. 下列属于认识时间时钟教育的指导要点的有__ABCD__。 A. 认识时钟及用途 B. 利用直观教具, 认识钟面的主要结构运行方向和运转规律 C. 讲解演示, 认识整点和半点 D. 利用多种形式巩固对整点或半点的认识。
一年级数学教育随笔范文五篇小学一年级数学教育随笔1 本学期我担任一年级数学教学工作。认真学习，深入研究教学方法。立足现在，放眼未来，为使今后的教学工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，继往开来，以促进教育工作更上一层楼。经过一个学期的努力，可以说紧张忙碌而收获多多。一、备好课认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真备好电子教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结。 二、增强上课技能，提高教学质量 一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。例如我在讲授《认识人民币》的时候，这课教学难度比较大。一年级儿童年龄小，对于用钱买到东西这等价交换的方法不是很明白。为了上好这堂课，我认真研究了课文，找出了重点，难点，准备有针对性地讲。为了突出人民币的商品功能和在社会生活中的重要作用，我在这方面做了精心的安排。为了令教学生动，不沉闷，我还为此准备了大量的教具，授课时就胸有成竹了。如出示了主题图3幅逼真的购物、乘车、存钱的画面，即只要进行商品交换，就要用到人民币。同时，联系学生的日常生活，教育学生将平时的零花钱积攒起来，积少成多后，将这些钱用来办更多更有意义的事情，如买好书捐赠给贫困的同伴等等。另外，新教材还多处精心创设购物情
境，让学生在购物活动中认识人民币。通过活动，使学生在买卖商品中掌握人民币的有关知识，提高社会交往和社会实践能力。可见，认真备课对教学十分重要。 增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。 要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，小学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 三、做好后进生的辅导工作 在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
学前教育专科 学前儿童数学教育
第一章数学教育与学前儿童的发展 [单选]从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物，由直观感知到结绳记事到集合再到数概念。 [单选]刚出生时，儿童并不具有数学概念。 [单选]2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。 [单选]3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。 [单选]5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。 [单选]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置） [单选]数学是模式的科学，将具体的事物和问题加以模式化。 [单选]学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。 [单选]数学教育能培养儿童的主动性、独立性、任务意识、规则意识。 [多选]数学具有以下四个特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性。 [简答]简述数学的特点。 答：数学具有以下四个特点： （1）抽象性 （2）逻辑性（包括对应关系、序列关系、包含关系等） （3）精确性 （4）应用性 [简答]简述学前儿童数学教育的意义和价值。 答：学前儿童数学教育的意义和价值是： 1.数学教育帮助学前儿童正确地认识世界 2.数学教育促进学前儿童的思维发展 3.数学教育促进学前儿童的情感和个性发展 第二章学前儿童数学教育的理论和原则 [单选]儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。 [单选]在1岁半左右，出现“表象性功能”，具体形象思维的产生。整个幼儿期，形象思维都是占据主导地位。 [单选]维果茨基提出的“最近发展区”理论说明了教学在学前儿童数学教育中的作用。 [单选]儿童思维的逻辑结构的建构，是从动作开始的
《学前儿童数学教育》模拟试卷和答 案 《学前儿童数学教育》模拟试卷和答案 姓名 学号 成绩 一、填空题（每空1分，共20分） 1、皮亚杰认为， 和 是儿童适应环境的两种形式 2、幼儿计数能力的发展一般要经过口头数数、按物点数、 和 四个发展阶段。 3、在幼儿园数学教育活动内容的选择上，有两条基本思路：一是以 为逻辑起点，直线式编排活动内容；而是以儿童的 为起点，整合式编排活动内容。 4、排序的形式有两种，一种是
，另一种是 。 5、按心理活动的不同领域来分，学前儿童数学教育的目标可分为认知、情感与态度以及 三个方面。 6、将一定数量的图形以各种排列形式画成的图片叫 。 7、在等分的教学中，学前期只要求学习二等分和 。 8、在幼儿学习数学的过程中，其心理发展表现为一种过度性质的特点，具体表现为：从具体到抽象、 、 、 、 、 。 9、学前儿童认识空间形体的一般过程是从
到欧式图形。 10、幼儿园数学教育活动设计的原则主要包括发展性原则、 、 、 以及系列性原则。 二、判断题（正确的打“√ ”，错误的打“× ”，每题1分，共10分） 1、感知集合的包含关系有助于幼儿掌握数的组成及加减运算。 （） 2、量的排序是把物体按一定的规则排列成序。 （） 3、幼儿园数学教育目标的制定只需要考虑儿童的发展就可以了。 （） 4、两个集合之间的包含关系是整体与部分的关系，感知集合的包含关系有助于幼儿理解类包含的观念。 （）
5、幼儿空间方位认识的教学内容分布是：小班认识上下、中班认识前后、大班认识左右。 （） 6、在拓扑几何中，三角形和圆形是几乎等价的。 （） 7、认识与区别“1和许多”是中班的数学学习内容之一 （） 8、量守恒的教学不能添加干扰因素，只能通过变换图式的方法进行。 （） 9、学前儿童数学教育评价是指对学前儿童数学发展状况的评价。 （） 10、认读和书写10以内的数字是中班的数学教学内容之一。 （） 三、概念题 1、自然测量（6分） 2、计数（7分）
第三章有关学前儿童数学教育教育的理论流派与研究动向从学前儿童数学概念的发生发展到早期的数学教育，无论是心理学界关于儿童数认知发展的相关理论，还是教育界对儿童早期数启蒙教育的理论研究和课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证研究和理论构建。本章将对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在纵观多种理论思想、理解理论精髓的基础上，本着借鉴、吸收、笑话、思考的立场获得更多有益的经验，从而更好地思考和建构我国的学前儿童数学教育理论与实践。 第一节列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育 一、列乌申娜的数学教育思想 列乌申娜是苏联著名的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及教育方面的研究，并将其研究成果反映在《学前儿童初步数概念的形成》，该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成和发展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向3--7岁的儿童进行初步数概念教育的具体方法、形式以及原则等。 （一）关于学前儿童数概念的形成与发展 1、周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉 在《学前儿童初步数概念的形成》一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概念的形成与发展离不开周围的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就认识着物体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较它们，从数量上区分它们，儿童很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体。而且随着儿童运动知觉的进一步发展，他们不但能学会判断不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象。 当幼儿开始行走的时候，实际上已经自然地在感知和认识物体的空间位置了。 2、感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础 感觉过程是幼儿认识事物和现象的质量与数量特征的基础，而在幼儿在生活中诸如用眼睛观察物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对具体物的考察，它是与儿童的生活、游戏等密不可分的。因此，从儿童很多常见的直觉活动可以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础。 在列乌申娜看来，在知觉活动中，进行着形状、大小、数量等的比较，并在比较重把它们与儿童过去的经验进行对比。因此，儿童积累经验，教会他们使用公认的标准和最合理的作法进行比较是非常重要的。 （二）关于促进学前儿童数概念发展的教育教学 1、“教学必须走在发展前面”的观点 教学引导着发展，教学是发展的源泉。苏联著名心理学家维果茨基提出了“最近发展区”的观点和主张，他们强调教学的作用，认为在儿童初步了解知识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，所以需要有教学，有严格的、符合儿童深信发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法去促进儿童的智能发展，教师在儿童的教学中占有主导地位。 列乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学。
Ron 笔记 1、平行 first two both 2 are correct ＊the parallel structures are indicated by “parallel tags” Most fossils of species X were found in Tennessee or Kentucky Most fossils of species x were found in T or in K. FOLLOW the tags are included. *proceed from RIGHT to LEFT in your analysis Look at the words following the tag
tags: the list of 3 or more items, the COMMAS and the “AND” are tags!! Focus on the sentence ” ITS ”
USAGE OF “COMPARED TO/WITH” with statistics/quantities: *DO NOT include any other words of comparison “28 percent of American husbands were married to wives with more years of schooling, compared to 6 percent in 1971.” NO additional word re: ” more “ “ less” ”N times” etc
福师1203考试批次《学前儿童数学教育》复习题及参考答案一 一、单项选择题（每题2分，共10分） 1、从数学教育总目标到数学教育活动目标的表述，是逐级的…【 3 】 ①概括化②笼统化③具体化④一般化 2、顺口溜数数是为……教学打基础。【 4 】 ①数序②序数③基数④计数 3、当整体分成若干相等的部分时，份数越多则每份数越少，这是…关系。【 1 】 ①函数②互补③可逆④多少 4、数学区域活动的关键在于……【 2 】 ①教师对幼儿的观察②操作材料的投放 ③教师对幼儿的指导④区域活动规则的建立 5、按照物体的两个特征分类的教育，可安排在……进行【 3 】 ①小班②中班③大班④小、中、大班 二、是非判断题（每题2分，共10分） 1、整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。这是加法和减法关系。错误 2、数的守恒教育一般安排在大班进行。【】错误 3、在量的比较中存在着可逆关系。【】错误 4、幼儿辨别形状最关键不在于“指认”，而在于“命名”。【】错误 5、幼儿对数学学习的兴趣起始于对活动内容的兴趣。【】错误 三、名词解释（每题5分，共20分） 1、操作法：指提供给幼儿合适的材料、教具与环境，让幼儿在自己活动的实践过程中进行探索，并获得数学感性经验和逻辑知识的一种方法。 2、数学教学活动：学前儿童数学教学活动是指在教师领导下，有目的、有计划的组织幼儿集体参加的数学学习活动。 3、计数活动：计数活动的指导要点包括：按物点数，认识总数；感官计数，强化总数；进行各种寻找活动 4、游戏法：将抽象的数学知识富于幼儿感兴趣的游戏中，让幼儿在各种自由自在、无拘无束的游戏活动中学习数学的一种方法。 四、简答题：（每题10分，共40分） 1、幼儿数学教育的基本原则。 一、发展儿童思维结构的原则二、让儿童动手操作的原则 三、知识的系统性和逻辑性原则四、联系儿童生活的原则五、重视个别差异的原则 2、《幼儿园教育指导纲要》中科学领域的目标。 激发幼儿认识和探索环境中数量、形状等的兴趣，使他们愿意并喜欢参加数学活动。 引导幼儿在与环境的相互作用的过程中，获得有关数、形、量、时间、空间的感性经验，使幼儿逐步形成一些初级的数学概念。 培养幼儿观察、思考和解决“数学”问题的初步能力，并学习独立选择数学活动的内容和按照要求检查自己活动的情况、活动的结果。 培养幼儿正确使用数学活动操作材料的技能和良好的学习习惯。
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用 二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序 三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。 答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教
曼哈顿FoV. CR笔记 目录 1.All about the Argument (1) Sound argument vs. valid argument (1) On the GMAT (2) The arguer’s job and your job (2) List of the twelve flaws (2) Details of the twelve flaws (3) A. Unjustified Assumptions (3) B. Causation Errors (4) C. Comparison Errors (5) D. Math Errors (6) E. Communication Errors (7) Find the gaps in arguments (7) 2.Decoding the Question Stem and Stratege (8) 1. All about the Argument Sound argument vs.valid argument Every complete argument has two components written down on paper: ? Premises—supporting statements ? Conclusion— the main point or biggest claim of the argument A sound argument is successful on every level: the premises are true, and the conclusion logically follows from the premises. When a conclusion follows logically from true premises, that conclusion is therefore true. A valid argument is one in which the conclusion follows logically from the premises—but the premises may or may not be true. In a valid argument, if the premises are true, then the conclusion will also be true. In a good, valid argument, the premises lead to the conclusion in a direct way. They provide enough evidence to guarantee the truth of the conclusion (which is occasionally implied rather than stated explicitly).
练习题 一、选择题 1.下面各种数量关系中，不宜作为小班数学教育内容的是（ A ）。 A.数字书写 B.区分“1”和许多 C.认识正方形 D.比较大小 2．幼儿在学习加减运算时表现出的特点是（ A ）。 A.学习加法比学习减法容易 B.学习减法比学习加法容易 C.加减小数比加减大数难 D.加减大数比加减小数容易 3.儿童数概念发展的转折点(或明显的飞跃期)一般出现在（ D ）。 A.2-3岁 B.3-4岁 C.4-5岁 D.5-6岁 4.教师让幼儿自己进行排序活动，不仅能促进其思维能力的发展，而且还有利于培养其（ B ）。 A.合作意识 B.主动意识 C.守恒意识 D.规则意识 5.根据我国心理学家研究，3岁左右幼儿的数概念发展处于( B )。 A.数词和物体数量间的联系建立阶段 B.数量的感知动作阶段 C.数的运算初期阶段 D.数的运算阶段 6.幼小儿童在数学学习中只关注自己的动作，而不能与同伴产生有效的合作和交流，这反映了此时儿童学习数学具有（ D ）。 A.外部动作的心理特点 B.不能顺应的心理特点 C.不自觉的心理特点 D.自我中心的心理特点 7.学前数学教育活动中，对一组物体确定多种标准进行分类，一个物体可以划分到不同的类别中，这种分类活动称为（ B ）。 A.按物体的两个特征分类 B.多角度（或多重）分类 C.层级分类 D.按物体的数量分类 8.学前儿童数学教学活动所采用的主要形式是（ D ）。 A.集体活动 B.分组活动 C.个别活动 D.集体与分组相结合的活动 9.几何形体是对客观物体形状的（ B ）。 A.分析与比较 B.抽象与概括 C.归纳与综合 D.描述与反映
OCEAN的语法知识点总结 By Roxas605（ChaseDream）资料来源：OG12、OG12-verbal、OG10、Prep07、Prep08、GWD、Manhattan 一、独立主格 总结：独立主格只做状语，放在句首或句尾，表示伴随原因、条件、状态、目的、时间、补充说明等 ●独立主格三种形式： 1)一般形式：n.+n.，n.+V-ed/v-ing，n.+介词短语/形容词短语 独立部分与主句部分无太多关联 2)with形式：with+宾语+宾补，如：with+n.+v-ed/v-ing/介词短语/形容词短语 与主句主语有紧密的逻辑关系 3)each形式：each+v-ed/v-ing/介词短语/形容词短语；each+n.+介词短语 必须前面有复数名词 *：with型独立主格在GMAT中常常被判累赘 ●另外，存在一种with+n.+/with+n.+定语从句,可以看做概括性同位语 分析：放在句首，一定修饰主语，放在句尾既可以修饰主语也可以修饰谓语 二、同位语 总结：类似定语，修饰名词或者名词短语、代词（不是核心词指代） 1)名词性同位语：名词解释名词。（以下三种，第二个n.后可以跟修饰词） i.N., n.; ii.n., a/an + n.或a/an + n., n.; iii.the + n., n.（前面的the + n 为同位结构） 2)内容具体化同位结构：抽象名词（theory/evidence/belief/principle）+that 从句 that从句对抽象名词进行具体化解释（注意与of 结构的区别），that从句部分才是同位语。(that是小品词，连词，和一般的名词性that分句中的that一样) 3)概括性同位语：短语/句子，n. + that / doing / done... （+doing、done形式和独立主格相同） 用一个概括性的名词去概括前面的修饰对象： ※同位语和独立主格的区别： 1. 同位语修饰名词，独立主格修饰句子 2.同位语表示前面名词的具体内容和特征，而独立主格是一种伴随状态，描述与伴随分局同步发生的事情（原因、条件）