一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．
【答案】（1）-1；1；4
（2）解：BC-AB
=（4-1）-（1+1）
=3-2
=1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．
∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0，
∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
2．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；
（2）化简：；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c -
b)．
【答案】（1）>；<；<
（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c
（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，
∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，
则2b -c - (a - 4c - b)．
=2b -c - a + 4c + b
=3(b+c)-2=
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0 ∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0 【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值． 3．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为 ． [问题情境] 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． [综合运用] （1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________． （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 【答案】（1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t （3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x= ， ﹣10+3x= ． 答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （4）解：由题意得， =0， 解得t=2， 答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒 个单位长度． 故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t． 【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB 的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t； 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线 段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可． 4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4. （1）A，B两点之间的距离为________. （2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________. （3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长 度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度? 【答案】（1）13 （2）-2 （3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位， 由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t， ∴， ∴或 解得t=17或9. 答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位． 【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x， 则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x， ∵A落在点B的右边1个单位， ∴AC-BC=1, 即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1， 解得：x=-2， ∴点C表示的数是-2． 故答案为：-2． 【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可． 5．如图，在数轴上点A表示数?20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记. 比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC… （1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________； （2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒. ①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB?m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB?m×BC的值为________(直接写出答案). 【答案】（1）50；5 （2）10或；-45． 【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30， ∴AC=30-（-20）=50； ∵CD=AD ∴点D为AC的中点 ∴D所表示的数为 =5， 故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t， AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|， BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|， ∵AB=BC ∴|-21+t|=|29-4t|， -21+t=29-4t， 解得t=10， -21+t=4t-29 解得t= ． ∴当AB=BC时，t=10或． ②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t， AB=1+t-（-20-2t）=21+3t， BC=30+3t-（1+t）=29+2t， ∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt， ∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变， ∴6t-2mt=0， ∴m=3， ∴42+6t-29m-2mt=-45， ∴2AB-m×BC=-45． 故答案为-45． 【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离． 6．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离. （1）直接写出的值=________； （2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________； （3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置； （4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍. 【答案】（1）7 （2） （3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即： （4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍， 第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1 第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3 答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1） 故答案为：7（2） 【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可. 7．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足 （1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合. （3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？ （4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值． 【答案】（1）-8；6 （2）-2 （3）解：①相遇前相距2个单位长度： t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒) ②相遇后相距2个单位长度： t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒) 综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度. （4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化. ∵OP=7t，OA=-8+4t， ∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8， ∵OB=6+2t， ∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20， ∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20. 【解析】【解答】（1）∵， ∴a+8=0，b-6=0， 解得：a=-8，b=6， 故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合， ∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1， ∵-1与原点的距离是1， ∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合， 故答案为：-2 【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案. 8．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= ，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示为，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为 . （借助数轴，画出图形，写出过程） （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果|MN|，则x为________； （3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________. 【答案】（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5； 数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9； 故答案为：5，9； （2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|， 如果|MN|=6，则|x+2|=6， ∴x+2=±6， 解得：x=4或x=-8， 故答案为：|x+2|，4或-8； （3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三 点的距离之和， 显然只有当x=3时，取到最小值； ∴当x=3时， 最小值为：； 【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析. 9．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________． （2）t为何值时，BQ＝2AQ． （3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）20；﹣10 （2）解：当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10， ∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|． ∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|， ∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30）， 解得：t＝或t＝20． 答：当t的值为或20时，BQ＝2AQ． （3）解：AB＝|20﹣（﹣10）|＝30， 30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）． 当0＜t≤10时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，点P表示的数为2t， ∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6， ∴t＝4； 当10＜t≤20时，在数轴上点Q表示的数为20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，点P表示的数为2t， ∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6， 解得：t＝． 答：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或． 【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0， ∴a﹣20＝0，b+10＝0， ∴a＝20，b＝﹣10． 故答案为：20；﹣10． 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t-10，结合点A，B表示的数可得出BQ，AQ的值，结合BQ=2AQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合点Q的运动速度可得出点Q运动到点A的时间及点Q回到点B时的时间，分0＜t≤10及10＜t≤20两种情况，找出点P，Q表示的数，结合PQ=6，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 10．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0. （1）请真接与出a=________,b=________； （2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数. 【答案】（1）5；6 （2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时）， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t 即3t+10-5t=5t，解得 t=， ②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时）， OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10 即3t+5t-10=20-5t，解得 t= ③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时 OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10, 即3t+5t-10=5t-20，解得 t=（不符合题意舍去）. 综上或； （3）解：如下图： 根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t 依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142， 解得t=4.此时M对应的数为20. 【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0． ∴a-5=0，b-6=0 ∴a=5，b=6 故依次填：5,6； 【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求. 11．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒 （1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。 【答案】（1）﹣14；8﹣5t （2）解：分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3． 答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2 （3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11 ∴线段MN的长度不发生变化，其值为11． 【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22， ∴点B表示的数是8?22＝?14， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒， ∴点P表示的数是8?5t． 故答案为：-14、8-5t； 【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8?22；点P表示的数为8?5t； （2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可； （3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，理由如下：分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可. 12．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为 t秒. （1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀 速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q 停止运动.设运动时间为t秒. ①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数. ②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值. 【答案】（1）9； （2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12， 解得：t＝4， ∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1； ②P与Q重合前（即t<4）： 当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝； 当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3； P与Q重合后（即4 当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6； 当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝； 综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点. 【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t， 故答案为：9，﹣3+2t； 【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得. 一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。（X） 2、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。（V） 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。（X） 4、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。（X） 5、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。（V） 6、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。（V） 7、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。（V） 8、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。（V） 9、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。（X） 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”，课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”，这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育？ 就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调 初一数学 有理数 单元测试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1. （2017?扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是……（ ） A ．-4； B ．-2； C ．2； D ．4； 2.下列各数：2-- , ()2--， ()22-， ()32-， －2 2中，负数的个数为………（ ） A. 1个； B.2个； C.3个； D.4个； 3. 在实数：3.14159，142-，1.010010001…， 4.21 ，3π，227 中，无理数有…………（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个； 4. 下列说法正确的有……………………………………………………………………（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个； 5.下列各数中，数值相等的是……………………………………………………………（ ） A.23和32； B.－32和()32-； C. －32和()23-； D. ()2 23-?和 －3×22 ； 6.（2017?泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为……………………………………………（ ） A ．14310?美元； B ．13310?美元； C ．12310?美元； D ．11 310?美元； 7.已知，0x <，0y >，y x < ，则x y +的值是…………………………………（ ） A. 正数； B. 负数； C. 非正数； D.0； 8.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数……………（ ） A ． 同号，且均为负数； B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大； C. 同号，且均为正数； D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大； 9. m 为任意有理数，下列说法中正确的是………………………………………（ ） A. ()21m +总是正数； B. 2 1m +总是正数； C. ()21m -+总是负数 ； D. 21m -的值总比1小； 图1 深圳实验学校高一摸底考试 数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1322642-- ） A 342- B 322 C ．1 D ．322- 2．设53 2 x = ，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2 3．如果多项式22 2242014p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．2014 4．设2 13a a +=，2 13b b +=，且a b ≠，则代数式 2 211 a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．在菱形ABCD 中，若60ABC ∠=，2AB =，则菱形ABCD 的内切圆面积为（ ） A ．34π B ．32 π C ． 34 D ．3 2 π 6．如图1，是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为45的扇形ABC ， 则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A ．1.6 B ．1.4 C ．1.2 D ．1 7．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（ ） A ．6 B ．22 C ．62 D ．4 8．对于任意实数,,,a b c ，定义有序数对,)b 与(,)c d 之间的运算“?”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++．如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=，那么(,)x y 为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,0)- D ．(0,1)- 9．已知,αβ是两个锐角，且满足2 2 5sin cos 4t αβ+=，2223 cos sin 4 t αβ+=，则实数t 所有可能值的和为（ ） A ．83- B ．53- C ．1 D ．11 3 10．222 111 122014S =+++，则2S 的整数部分等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：每小题4分，满分24分． 11．已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 12．两条直角边长分别是整数,a b （其中2014b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 ． 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案. 2． （1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除. （2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”. 一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”； ①直接判断123是不是“友好数”？ ②直接写出共有个“和平数”； ③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数. 【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b， （10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b）， ∵11（a+b）÷11＝a+b（整数）， ∴这个两位数的和一定能被数11整除； （10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数）， ∴这两个两位数的差一定能被数9整除， 故答案为：11，9 （2）解：①123不是“友好数”.理由如下： ∵12+21+13+31+23+32＝132≠123， ∴123不是“友好数”； ②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个； 十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个； 十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个； 十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个； 十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个； 十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个； 所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个. 故答案为32； ③设三位数既是“和平数”又是“友好数”， ∵三位数是“和平数”， ∴y＝x+z. ∵是“友好数”， ∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z， 相交线与平行线测试题 、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 6 .某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后, 行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能 是 C. 7. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、 到（ A .'② 8. （2009 . A.80° 如图AB// CD 可以得至U ) 2. A . 7 1=7 2 B 如图所示，7 1和72是对顶角的是（ ） D 2 C. 7 1=7 4 D A. B . C. D. .7 3=7 4 如图， 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ 4 . (2007 ?北京)如图，Rt △ ABC 中, 若7 BCE=3&则7 A 的度数为( A . 35 B . 45 C 55 D 5 . （2009 .重庆）如图，直线 则7D 等于（ ） A. 70° B. 80° 3 7 ACB=90，DE 过点C 且平行于AB, ) .65 AB CD 相交于点 E, DF// AB.若7 AEC=1O0, A C. 90° D. 100° s B D 第一次左拐30°,第二次右拐30° B .第一次右拐50°,第二次左拐130° 第一次右拐50°,第二次右拐130° 笔.③占.④D 四川遂宁）如图,已知7仁7 2,7 3=80°,则7 4=（） B. 70 ° C. 60 ° D. 50 ° 锤定音!（每小题3分，共24分） 二、耐心填一填， 9 . （2009 .上海）如图，已知a / b ,7 1=40°,那么7 2的度数等于 10 .如图，计划把河水引到水池 A 中，先引AB 丄CD ------------------ 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 . （1）那么 ________， ________： （2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数； （3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发 也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？ 【答案】（1）-6；-8 （2）解：由（1）可知：，，，， 点运动到点所花的时间为， 设运动的时间为秒， 则对应的数为， 对应的数为： . 当、两点相遇时，，， ∴ . 答：这个点对应的数为； （3）解：设运动的时间为 对应的数为： 对应的数为： ∴ ∵ ∴ ∵对应的数为 ∴ ①当，； ②当，，不符合实际情况， ∴ ∴ 答：点对应的数为 【解析】【解答】解：（1）由图可知：， ∵， ∴， 解得， 则； 【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置； （2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解； （3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解. 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部 九年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5B．5C．D．﹣ 【答案】A 【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据绝对值的定义， ∴︳﹣5︳＝5， 根据相反数的定义， ∴5的相反数是﹣5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单． 2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3 C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x6 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误； B、x6÷x2＝x4，错误； C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误； D、（2x2）3＝8x6，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： ∴m≥﹣2且m≠1 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（） A．24°B．34°C．58°D．82° 【答案】B 【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C． 深圳大浪锦华实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．225 m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5 D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1.5 D ．-2.5 3．如图，将线段AB 延长至点C ，使1 2 BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数． B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 6．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 7．在实数：3.1415935-π251 7 ，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列分式中，与2x y x y ---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x -+ 9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )初中数学课程标准测试题
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