2018-2019学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共9小题）
1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）
A．图象的开口向下B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小
2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）
A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5
C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+5
3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；
②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）
A．②③B．②④C．①③D．①④
5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）
A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm2
6．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y
1）、B（2，y
2
）和C（3，y
3
）三点，
若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y
1、y
2
、y
3
的大小关系为（）
A．y
3＜y
1
＜y
2
B．y
3
＜y
2
＜y
1
C．y
2
＜y
3
＜y
1
D．y
1
＜y
2
＜y
3
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=﹣2时，x的值只能取0；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．
其中，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x
1=﹣1，x
2
=3；
②a﹣b+c=0；
③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y
1）、（1，y
2
）、（2，y
3
），
则y
1＜y
2
＜y
3
；
④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是
+3，上述四个判断中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题）
10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．
11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．
12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．
13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．
14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．
（1）求BC的长；
（2）求圆心到BC的距离．
17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？
（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y 随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．
18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S
△PEB 与△PBC的面积S
△PBC
具有怎样的关系？证明你的结论．
19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．
（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？
（2）这时可以卖出多少件？
（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x
1，x
2
（x
1
＜x
2
）是抛物线y=ax2+bx+c
与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G点坐标为；
（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．
21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C 重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．
（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C 点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N 运动时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；
（3）是否存在t的值，使△PQM与△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；
（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？
（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一．选择题
1．D．
2．D．
3．B．
4．C．
5．C．
6．C．
7．A．
8．B．
9．B．
二．填空题
10．（4，﹣15）．
11．y=x2﹣2x或y=x2+x．
12．4．
13．70．
14．﹣1．
15．﹣4．
三．解答题
16．解：（1）连接CA、CD；
根据折叠的性质，得： =；
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC2=BE?AB=9.5×12=114；
故BC=．
（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，
由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，
∴，
∵，
∴h=，
故圆心到BC的距离为．
17．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，
而顶点坐标为（﹣，），对称轴方程x=﹣，
∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；
（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．
该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；
（3）如图：
当x≤1时，y随x增大而减小；
当﹣1＜x＜3时，y＜0．
18．解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，
∵抛物线经过点B（0，﹣1），
∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，
经验证，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过点C（4，﹣1）；
（3）直线BD的解析式为y=x﹣1，解方程组得点P的坐标：P（3，）；
（4）S
△PEB =S
△PBC
?S
△PBC
=×4×=3，S
△PEB
=×（1×2+1×1）=，
∴S
△PEB =S
△PBC
．
19．解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）；
（2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）；
（3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400；
（4）∵﹣100＜0，
∴函数y有最大值．
当x=﹣=7.5元时，y最大==225，即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．
20．解：（1）解方程x2+2x﹣3=0
得x
1=﹣3，x
2
=1．
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．
∵A（3，6）在抛物线上，
∴6=a（3+3）?（3﹣1），
∴a=，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．
（2）由y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，
∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1．
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，
∴，
∴直线AC的解析式为：y=x+3．
将x=﹣1代入y=x+3
得y=2，
∴G点坐标为（﹣1，2）．
（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），
连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y=kx+b．
∴，
∴直线A′G的解析式为y=﹣2x，令x=0，则y=0．∴M点坐标为（0，0）．
21．解：（1）△ABD与△DCE相似
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）由（1）得△ABD∽△DCE
∴=
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y
∴=，y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，
当x=时，y有最小值，最小值为；
（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，
∴BD=CE，
∴x=1﹣y，即x﹣x2=x，
∵x≠0，
∴x=﹣1
∴AE=1﹣x=2﹣，
当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；
当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；
综上，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2﹣或．
22．解：（1）分别过C、B作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；
由于四边形ABCO是等腰梯形，则OC=AB，∠COD=∠BAE；
∴Rt△COD≌Rt△BAE；
∴OD=AE=1，即C（1，2）；
设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：
，
解得；
∴直线AC的解析式为：y=﹣x+；
（2）在Rt△ACD中，AD=3，CD=2；
∴tan∠CAD=；
∵BN=t，OM=3t，
∴CN=2﹣t，AM=4﹣3t；
∴QN=CN?tan∠NCQ=CN?tan∠CAD=（2﹣t）；
∴PQ=NP﹣NQ=2﹣（2﹣t）=；
设△AMQ的面积为S，则有：
S=（4﹣3t）?=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2）∴当t=时，S值最大，且最大值为；
（3）①当M点位于点P左侧时，即0≤t＜时；
QP=，PM=3﹣4t，AP=t+1；
由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；
∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，
解得t=；
（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP?AP，即：
（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），
解得t=，t=﹣1（舍去）；
②当点M位于点P右侧时，即＜t≤2时；
QP=，PM=4t﹣3，AP=t+1；
若△PQM与△PQA相似，则有：
（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；
此时M、A重合，
∴≤t≤2；
（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP?AP，
即（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），
解得t=，t=﹣1（舍去）；
综上所述，当t的值为或或或≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．
23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为y=x2+3x．
（2）当y=4时，有x2+3x=4，
解得：x
1=﹣4，x
2
=1，
∴点C的坐标为（﹣4，4），
∴AC=1﹣（﹣4）=5．
∵A（1，4），D（4，0），
∴AD==5．
取点E（﹣1，0），连接CE交抛物线于点Q，如图1所示．∵AC=5，DE=4﹣（﹣1）=5，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC=AD，
∴四边形ACED为菱形，
∴CD平分∠ACQ．
设直线CE的表达式为y=mx+n（m≠0），
将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线CE的表达式为y=﹣x﹣．
联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，
解得：，，
∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．
（3）设直线CD的表达式为y=kx+c（k≠0），
将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=kx+c，得：
，解得：，
∴直线CD的表达式为y=﹣x+2．
设点N的坐标为（x，x2+3x），则点G的坐标为（x，﹣x+2），
∴NG=﹣x+2﹣（x2+3x）=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，
∵﹣1＜0，
∴当x=﹣时，NG取最大值，最大值为．
以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣x+2，NG∥y轴，O′F⊥BC，
∴tan∠GO′F==，
∴==，
∴GH=2GF=O′G=NG，
∴弦GH的最大值为×=．
（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作EP
1⊥AC于点P
1
，交CD于点M
1
，
过点E作EP
2⊥AD于点P
2
，交CD于点M
2
，如图3所示．
∵四边形ACED为菱形，
∴点A、E关于CD对称，
∴AM=EM．
∵AC∥x轴，点A的坐标为（1，4），∴EP
1
=4．
由菱形的对称性可知EP
2
=4．
∵点E的坐标为（﹣1，0），
∴点P
1
的坐标为（﹣1，4），
∴CP
1=DP
2
=﹣1﹣（﹣4）=3，
又∵AC=AD=5，
∴t的值为3或7．
远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 5、若 A ? 3 , y 1 ? , B ? - 5 , y 2 ?, C ? 1 , y 3 ? 为二次函数 y = x 2 + 4x - 5 的图象上的三点，则 3 B. y < y < y 3 C. y < y < y 2 D. y < y < y （2）当－ ＜x ＜2 时，y ＜0； c 人教版上册第 22 章二次函数单元测试题 一、选择题： 1.抛物线 y = ( x - 1)2 + 2 的顶点坐标是( ). A ． （1，2） B ． （1，-2） C ． （-1，2 ） D ． （-1，-2） 2. 把抛物线 y = x 2 +1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ). A ． y = (x + 3)2 - 1 B ． y = (x + 3)2 + 3 C ． y = (x - 3)2 - 1 D ． y = (x - 3)2 + 3 3、抛物线 y=(x+1)2＋2 的对称轴是（ ） A ．直线 x=－1 B ．直线 x=1 C ．直线 y=－1 D ．直线 y=1 4、二次函数 y = x 2 - 2 x + 1与 x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? y 、y 、y 的大小关系是 （ ） 1 2 3 A. y < y < y 1 2 2 1 3 1 1 3 2 6、在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ） y y y y (A) (B) (C) (D) O O O O x x x x 7.〈常州〉二次函数 y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3； 1 2 （3）二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧. 则其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知二次函数 y =ax 2+bx +（a ≠0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线 x =1 对称 B.函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4 C.－1 和 3 是方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根 D.当 x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________ 二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 教材分析 本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程： 一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？ 二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。 问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注： （1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。 第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的 离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是． 砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠0 2．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y ＝x m － 1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________． 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12 x 2 的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2 x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有 最______值是______． 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－12 x 2 ＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)． 二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元． 新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义： 一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数． 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 知识点二：二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k （1）二次函数基本形式2 =的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 y ax （2）2 =+的图象与性质：上加下减 y ax c （3）()2 y a x h =-的图象与性质：左加右减 （4）二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质 （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 2 44ac b a -． 4. 二次函数常见方法指导 （1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线） 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、 的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标 、 ，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. 第22章二次函数 一．选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+ 2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（） A．B． C．D． 3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（） A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（） A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0） 5．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（） A．B． C．D． 8．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（） A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3 10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（） A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 二．填空题 11．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与 二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 二次函数单元测评 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1 二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；人教版上册第22章二次函数单元测试题
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