二次函数单元检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列函数中属于二次函数的是（ ）
A 、 12y x =
B 、21
1y x x
=++ C 、221y x =- D 、y =2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A 、直线1x =
B 、直线3x =
C 、直线1x =-
D 、直线3x =-
3、抛物线21
5
y x =-不具有的性质是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.与y 轴不相交
D.最高点是坐标原点 4、若A （1,413y -
），B （2,45y -），C （3,4
1
y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) A 、123y y y << B 、213y y y << C 、312y y y << D 、132y y y <<
5、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）
A 、 第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 6、二次函数221y kx x =--的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ） A 、k>-1 B 、10k k ≥-≠且 C 、1k ≥- D 、10k k >-≠且
7、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) Ａ、23(1)2y x =-- Ｂ、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知二次函数22y x mx m =-+-1的图象经过原点，与x 轴的另一个交点A ，抛物线的顶点为B ，则△OAB 的面积为（ ）
A 、32
B 、2
C 、1
D 、1
2
9、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：
①ab<0;②24ac
b;③a+b+2c>0;④3a+c>0 ,其中正确的是（）
<
A.①④
B.②④
C. ①②③
D. ①②③④
10、已知抛物线22
=---≤≤---≥-
当m时，
x x x x
y(h)1,3(h)13
恒成立，则m的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、若y=（a－1）231
a
x-是关于x的二次函数，则a=_______．
12、对于函数x
y3
x
2-
=，当x=-1时，y=_____ ; 当y=-2时，x=________. 13、抛物线()4
(2
2
)2
2-
x
m
x
y的图象经过原点，则=
+
+
-
=m
m.
14、直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为___________________．
15、已知二次函数221,1
当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围y x mx x
=++>
是______________
16、已知二次函数2
=-+共顶点，若直线
=-+与二次函数285
y ax x
243
y x x
y=x+b与这两个抛物线恰好有三个公共点，则b的值为______________
三、解答题（共8题，共72分）
17、（共8分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。
18、（共8分）已知抛物线y＝1
2x2＋x－5
2
．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
19、（共8分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
20、（共8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A?（－1，0），C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．
21、（共8分）二次函数2(0)
=++≠的图象如图所示，根据图象解答下
y ax bx c a
列问题：
（1）写出方程20
++=的两个根；y
ax bx c
3
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程2
++=有两个不相等的实数根，
ax bx c k
求k的取值范围.
22、（共10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600
个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
23、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，
水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？
24、（共12分）如图，在平面直角坐标系中，点A C
-，、，，
、的坐标分别为(10)(03)点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1
x=，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．（3）求PBC
△面积的最大值，并求此时点P的坐标．