吉林省长白山一高2012-2013上学期高二数学必修5第二章
数列综合素质能力检测试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)
1．(2010～2011·河南汤阴县一中高二期中)等比数列{a n }中，a 7·a 11
＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10
＝( ) A.23或32 B.23
C.32
D.13或－12
2．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且满足S n ，S n ＋2，S n ＋1成等差数列，则a 3等于( )
A.12 B ．－12
C.14 D ．－14
3．(2012·辽宁理，6)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )
A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
4．已知－1，a 1，a 2,8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等
比数列，那么a 1a 2b 2
的值为( ) A ．－5 B ．5
C ．－52 D.52
5．等差数列{a n }中，a 1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( )
A ．第7项
B ．第8项
C ．第15项
D ．第16项
6．(2012·新课标全国理，5)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )
A ．7
B ．5
C ．－5
D ．－7
7．(2011·北京朝阳区期末)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．－2
8．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )
A ．1.14a
B ．1.15a
C ．11×(1.15－1)a
D ．10(1.16－1)a
9．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．(2010·江西文，7)等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5>a 2，则a n ＝( )
A ．(－2)n －1
B ．－(－2)n －1
C ．(－2)n
D ．－(－2)n
11．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( )
A ．6
B ．－6
C ．3
D ．－3
12．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用M n 表示它的前
n 项之积，即M n ＝a 1·a 2·a 3…a n ，则数列{M n }中的最大项是( )
A ．M 11
B ．M 10
C ．M 9
D ．M 8
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13．(2012·辽宁文，14)已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________.
14．在等比数列{a n }中，前n 项和S n ＝3n ＋a ，则通项公式为__________．
15．有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为__________．
16．等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10＝S 20，则S 30＝__________.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)若{a n }是公差d ≠0的等差数列，通项为a n ，{b n }是公比q ≠1的等比数列，已知a 1＝b 1＝1，且a 2＝b 2，a 6＝b 3.
(1)求d 和q .
(2)是否存在常数a ，b ，使对一切n ∈N *都有a n ＝log a b n ＋b 成立，若存在求之，若不存在说明理由．
18．(本题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2(n ∈N *)，又b n ＝|a n |(n ∈N *)，求{b n }的前n 项和T n .
[分析] 本题求数列{b n }的前n 项和，应首先确定数列{b n }的特性，由题意可得{b n }是由一个首项为正值，而公差为负的一个等差数列，{a n }的各项取绝对值后得到的一个新数列，因此求{b n }的前n 项和可转化为求数列{a n }的和的问题．
19．(本题满分12分)一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32 27，求公差d .
20．(本题满分12分)在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f (n )关于时间n (1≤n ≤30，n ∈N *)的关系如图所示，其中函数f (n )图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m ，且第m 天日销售量最大．
(1)求f (n )的表达式，及前m 天的销售总数；
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由．
21．(本题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋
a 2＋a 3＝12.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和．
22．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1
，求{b n }的前n 项和T n ； (3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m 23都成立，求整数m 的最
大值．
吉林省长白山一高2012-2013上学期高二数学必修5第二章
数列综合素质能力检测试题答案
1[答案] A
[解析] 在等比数列{a n }中，a 7·a 11＝a 4·a 14＝6，又a 4＋a 14＝5，∴????? a 4＝2a 14＝3或?????
a 4＝3a 14＝2
，又a 14＝a 4·q 10， ∴q 10＝23或32，∴a 20a 10
＝q 10＝23或32. 2[答案] C
[解析] ∵S n 、S n ＋2、S n ＋1成等差数列，∴S n ＋2－S n ＝S n ＋1－S n ＋2.
∴a n ＋2＋a n ＋1＝－a n ＋2，∴a n ＋2a n ＋1
＝－12. 又a 1＝1，∴a 3＝14.
3[答案] B
[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式．
由条件知a 4＋a 8＝a 1＋a 11＝16，S 11＝11(a 1＋a 11)2
＝11×162＝88. [点评] 注意等差数列的性质应用：若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .
4[答案] A
[解析] ∵－1，a 1，a 2,8成等差数列，设公差d ，
∴8－(－1)＝3d ，∴d ＝3，
∴a 1＝2，a 2＝5，
∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，b 22＝4，
又b 2＝－1·q 2<0，∴b 2＝－2，∴a 1a 2b 2
＝－5. 5[答案] A
[解析] S 16＝(a 1＋a 16)×162
＝7×16,7×16－x ＝7.2×15，∴x ＝4，又a 1＝－8，∴a 16＝22，d ＝115(a 16－a 1)＝2，∴a n ＝－8＋(n －1)·2＝4，
∴n ＝7.
6[答案] D
[解析] 本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想．
a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8?a 4＝4，a 7＝－2或a 4＝－2，a 7＝4， a 4＝4，a 7＝－2?a 1＝－8，a 10＝1?a 1＋a 10＝－7，
a 4＝－2，a 7＝4?a 10＝－8，a 1＝1?a 1＋a 10＝－7.
7[答案] A
[解析] S 1＝2a 1－2＝a 1，∴a 1＝2，S 2＝2a 2－2＝a 1＋a 2，∴a 2＝4.
8[答案] C
[解析] 设从去年开始，每年产值构成数列为{a n }，则a 1＝a ， a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤6)，从今年起到第5年是求该数列a 2到
a 6的和，应为S 6－a 1＝a (1.16－1)1.1－1
－a ＝11×(1.15－1)a . 9[答案] A
[解析] 由题意，S 偶－S 奇＝5d ，∴d ＝－2.2，S 10＝10(a 5＋a 6)2
＝5(a 5＋a 6)＝5(2a 6＋2.2)＝41，∴a 6＝3.
10[答案] A
[解析] ∵|a 1|＝1，∴a 1＝1或－1，∵a 5＝－8a 2＝a 2q 3，a 2≠0，∴q 3＝－8，∴q ＝－2，
又a 5>a 2，∴a 2q 3>a 2，∴a 2<0，
∵a 2＝a 1q <0，∴a 1>0，∴a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1.
11[答案] B
[解析] 由条件a n ＋2＝a n ＋1－a n 可得：a n ＋6＝a n ＋5－a n ＋4＝(a n ＋4－a n ＋3)－a n ＋4＝－a n ＋3＝－(a n ＋2－a n ＋1)＝－[(a n ＋1－a n )－a n ＋1]＝a n ，于是可知数列{a n }的周期为6，∴a 2009＝a 5，又a 1＝3，a 2＝6，∴a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6.
12[答案] C
[解析] 由题设a n ＝512·(－12)n －1.∴M n ＝a 1·a 2·a 3…a n ＝[512×(－
12)0]×[512×(－12)1]×[512×(－12)2]×…×[512×(－12)n －1]
＝512n ×(－12)1＋2＋3＋…＋(n －1)
[点评] 此题若直接用列举法可很简明求解：
a 1＝512，a 2＝－256，a 3＝128，a 4＝－64，a 5＝32，a 6＝－16，
a 7＝8，a 8＝－4，a 9＝2，a 10＝－1，
当n ≥11时，|a n |<1，又M 9>0，M 10<0，∴M 9最大． 13[答案] 2
[解析] 本题考查了等比数列的通项公式．
∵{a n }是递增的等比数列，且a 1>0，
∴q >1，
又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，
∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ，
∵a n ≠0，
∴2q 2－5q ＋2＝0，
∴q ＝2或q ＝12(舍去)，
∴公比q 为2.
[点评] 一定要注意数列{a n }是递增数列且a 1>0，则公比q 大于1.
14[答案] a n ＝2×3n －1
[解析] a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋a )－(3n －1＋a )＝2×3n －1，∴a 1＝2.又a 1＝S 1＝3＋a ，∴3＋a ＝2，∴a ＝－1.
15[答案] 16,4,1
[解析] 设三个数为a ，b ，c ，由题意可知
????? a ＋b ＋c ＝212b ＝a ＋(c －9)b 2＝ac ，
解之得：b ＝4，a ＝1，c ＝16或b ＝4，a ＝16，c ＝1. 16[答案] 0
[解析] ∵S 10＝S 20，∴10a 1＋10×92d ＝20a 1＋20×192d ，∴2a 1＝
－29d .
∴S 30＝30a 1＋10×292d ＝15×(－29d )＋15×29d ＝0.
[点评] 既可以运用一般方法求解，也可以充分利用等比数列的性质求解，设数列{a n }第一个10项的和为b 1，第二个10项的和为b 2，第三个10项的和为b 3，则∵S 10＝S 20，∴b 2＝0，由条件知b 1，b 2，b 3成等差，∴2b 2＝b 1＋b 3，∴b 3＝－b 1，∴S 30＝b 1＋b 2＋b 3＝0.
17[解析] (1)a 2＝1＋d ＝b 2＝q ，a 6＝1＋5d ＝b 3＝q 2，∴q ＝4，d ＝3.
(2)假设存在常数a 、b 满足等式，由a n ＝1＋(n －1)d ＝3n －2，b n ＝q n －1＝4n －1及a n ＝log a b n ＋b 得(3－log a 4)n ＋log a 4－b －2＝0，
∵n ∈N *
，∴????? 3－log a 4＝0log a 4－b －2＝0，∴a ＝34，b ＝1，故存在． 18[解析] 由S n ＝10n －n 2可得，
a n ＝11－2n ，故
b n ＝|11－2n |.
显然n ≤5时，b n ＝a n ＝11－2n ，T n ＝10n －n 2.
n ≥6时，b n ＝－a n ＝2n －11，
T n ＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋a 7＋…＋a n )
＝2S 5－S n ＝50－10n ＋n 2
故T n ＝?
????
10n －n 2 (n ≤5)，50－10n ＋n 2 (n ≥6). 19[解析] 设首项为a 1，公差为d ，则由题意： ????? S 奇＋S 偶＝354，S 奇S 偶＝2732.
∴?????
S 偶＝192，S 奇＝162. 又S 偶－S 奇＝6d ，∴d ＝5.
20[解析] (1)由题意57－2m －1
＝5解得：m ＝12. f (n )＝?????
5n －3 (1≤n ≤12，n ∈N *)，93－3n (12 ＝354. (2)∵S 12＝354<400，∴前12天不流行． ∵S 13＝354＋f (13)＝408， 且f (21)＝30，f (22)＝27. ∴从第13天到第21天，服装销售总数超过400件，日销售量不低于30件， ∴该服装在社会上流行不会超过10天． 21[解析] (1)设数列{a n }的公差为d ，则 ????? a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋3d ＝12，a 1＝2. 解得：d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n . (2)令S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，其中b n ＝2nx n ， 则S n ＝2x ＋4x 2＋…＋(2n －2)x n －1＋2nx n .① 当x ＝0时，S n ＝0. 当x ＝1时，S n ＝n (n ＋1)． 当x ≠0且x ≠1时，xS n ＝2x 2＋4x 3＋…＋(2n －2)x n ＋2nx n ＋1② ①－②得：(1－x )S n ＝2(x ＋x 2＋…＋x n )－2nx n ＋1. ∴S n ＝2x (1－x n )(1－x )2－2nx n ＋1 1－x . 22[解析] (1)∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)， ② ①－②得 4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． ∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1. (2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12〔〕 (1－13)＋(13－14)＋…＋(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1 . (3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1 )， T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1 ) ＝12(12n ＋1－12n ＋3 )>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴[T n ]min ＝T 1＝13. ∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7. ________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16 高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 解：∵ ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54 3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ， 一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+= 数列 1. 等差数列 通项公式：1(1),n a a n d n *=+-∈N 等差中项：如果2 a b A += ，那么A 是a 与b 的等差中项 前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 若n a 是等差数列，且k l m n +=+，则k l m n a a a a +=+ ? 等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d ，或是利用特殊项。 ? 等差数列的最值问题求使0(0)n n a a ≥≤成立的最大n 值即可得n S 的最值。 例1.{}n a 是等差数列，538,6a S ==，则9a =_________ 解析：513113248,33362 a a d S a d a d ?=+==+ =+=，解得10,2a d ==，916a = 例2.{}n a 是等差数列，13110,a S S >=，则当n 为多少时，n S 最大？ 解析：由311S S =得1213 d a =- ，从而 21111(1)249()(7)2131313n a n n S na a n a -=+?-=--+，又10a >所以1013 a -< 故7n = 2. 等比数列 通项公式：11(0)n n a a q q -=≠ 等比中项：2G ab = 前n 项和：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? 若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=? 例.{}n a 是由正数组成的等比数列，2431,7a a S ==，则5S =__________ 高一数学数列知识总结 知识网络 二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值 的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法： 高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛，也是高二数学课本重点知识点，下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结，希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由 一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了： 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结 必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1 ; )1()()1(1 111变式：推广：通项公式：递推关系：必修5 数列 二、等差数列 知识要点 1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系 ∑==++++=n i i n n a a a a a S 1321 ?? ?≥-==-2 111n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式 ()1(),(),,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数 (),,n a kn b k b =+为常数?数列{}n a 成等差数列． 3．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2c a b += ；c b a ,,是等差数列?c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n += ； 2 )1(1d n n na S n -+= 221(),()22 n n d d S n a n S f n An Bn =+-==+特征：即 2,(,)n S An Bn A B =+为常数?数列{}n a 成等差数列． 5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(* ∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2； ⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：()()1n n a a d n N *+-=∈常数 ?{}n a 是等差数列 金太阳教育网 高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312 n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312 n n n a ---+=++++= ， 所以证得 312 n n a -= . 例题2. 数列{} n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ } n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{} n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{} n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2 (1) 3222 n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{ } n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 1 2 8n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ } n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）21 12322 (2) 8n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{} 1 2 n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 高一数学必修五数列知识点 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的 观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解 析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用 一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 1、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角 形的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2、在等比数列{an}中，a6a5a7a548，则S10等于() A.1023 B.1024 C.511 D.512 3、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为() A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36 4、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于() A.0 B.15 C.30 D.60 5、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是()a4 A.1 B.2 C.3 D.4 6、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是() A.29% B.30% C.31% D.32% 7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 数列综合训练题 （）1．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）以上都不对 A （）2．在等比数列}{n a 中，3a 和5a 是二次方程052 =++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（A ）5 5±（B ）55（C ）55-（D ）25 【答案】A （）３．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。则n 等于（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19 【答案】B 解析：216)144324(36)(6)(166=-+=+=-+-n n n a a S S S ，361=+n a a ， 3242 ) (1=+= n n a a n S （）４．在数列}{n a 中，已知)(,5,1* 1221N n a a a a a n n n ∈-===++，则2013a 等于 （A ）4-（B ）5-（C ）4（D ）1- 【答案】C 解析：n n n n a a a a -=-=+++123Θ，n n n a a a =-=∴++36，200845a a ==。 （）5.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列 考查等差数列的性质． 【答案】B （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推． 数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… （3）数列的函数特征与图象表示： 4 5 6 7 8 9 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式 二、等差数列 题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为 1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 人教版数学高中必修5数列习题及知识点 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于()． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝()． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则()． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于()． A ．1 B ．43 C ．21 D ．8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为(). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是()． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝()． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝()． A ．1 B ．－1C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是()． A ．21B ．－21C ．－21或2 1D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝()． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 2．（2014?成都模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和． 解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6有a32=9a42，∴q2=． 由条件可知各项均为正数，故q=． 由2a1+3a2=1有2a1+3a1q=1，∴a1=． 故数列{a n}的通项式为a n=． （Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣， 故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣， ∴数列{}的前n项和为﹣． 7．（2013?江西）正项数列{a n}满足﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0． （1）求数列{a n}的通项公式a n； （2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0， 可有（a n﹣2n）（a n+1）=0∴a n=2n． （2）∵a n=2n，b n=， ∴b n===， T n===． 数列{b n}的前n项和T n为． 6．（2013?山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n． （Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1有：，解： 解有a1=1，d=2． ∴a n=2n﹣1，n∈N*． （Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，有： 当n=1时，=， 当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，∴，n=1时符合． ∴=，n∈N* 盘县第五中学高一数学 （数列）检测 盘县五中数学组：晏波（命题） 一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2. 在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 （ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 （ ） A .n a =n 2-(n-1) B .n a =n 2-1 C.n a =2)1(+n n D.n a =2) 1(-n n 5. 已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于 ( ) A.18 B.27 C.36 D.45 6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7. 已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 （ ） A .第12项 B .第13项 C .第14项 D .第15项 8. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.260 9. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 用构造法求数列的通项公式 在高中数学教材中，有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用构造法，根据递推公式构造出一个新数列，从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式，我们当然可以采用不同的方法构造不同的类型的新数列。下面给出几种我们常见的构造新数列的方法： 一．利用倒数关系构造数列。 例如：}{n a 数列中，若),(41 1, 21 1N n a a a n n ∈+= =+求a n n n n n b b a b == +1,1 则设+4, 即n n b b -+1＝４， n b {∴｝是等差数列。 可以通过等差数列的通项公式求出n b ,然再求后数列{ a n }的通项。 练习：1)数列{ a n }中，a n ≠0，且满足),(,311 ,2 111N n a a a n n ∈+==+求a n 2)数列{ a n }中，,2 2,111+= =+n n n a a a a 求a n 通项公式。 3)数列{ a n }中,),,2(02,0,1111N n n a a a a a a n n n n n ∈≥=-?+≠=--且求a n . 二．构造形如2 n n a b =的数列。 例：正数数列{ a n }中，若n n n a N n a a a 求),(4,52 2 11∈-==+ 解：设4,4,112 -=--==++n n n n n n b b b b a b 即则 ) ,71(,429429429)4()1(25254}{2 2 11N n n n a n a n n b a b b n n n n ∈≤≤-=∴-=-=-?-+=∴==-即，是等差数列，公差是数列 练习：已知正数数列{ a n }中，),2(2,211N n n a a a n n ∈≥==-, 求数列{ a n }的通项公式。 三．构造形如n n a b lg =的数列。 例：正数数列{ a n }中，若a 1=10,且),,2(,lg 2 1 lg 1N n n a a n n ∈≥=-求a n . 解：由题意得： n n n n a b a a lg 2 1 lg lg 1=∴=-可设，， 即 ,2 1 1=-n n b b 110lg 2 1 1==∴b b n ，是等比数列，公比为 )(,)2 1 ()21(111N n b n n n ∈=?=∴--. 即1)21 (1 10,)2 1(lg -=∴=-n n n n a a 练习：（选自2002年高考上海卷） 数列{ a n }中，若a 1=3,2 1n n a a =+,n 是正整数，求数列{ a n }的通项公式。 四．构造形如m a b n n +=的数列。 例：数列{ a n }中，若a 1=6,a n+1=2a n +1, 求数列{ a n }的通项公式。 解：a n+1+1=2a n +2, 即a n+1+1=2（a n +1） 设 b n = a n +1, 则b n = 2 b n-1 则数列{ b n }是等比数列，公比是2,首项b １= a １+1＝7, 11271,27--?=+?=∴n n n n a b 即 1271-?=∴-n n a ，)(N n ∈ 构造此种数列，往往它的递推公式形如： 的形式和2)1(,1+=+≠+?=+n a S c d a c a n n n n 。 如：a n+1＝c a n +d,设可化成a n+1+x=c(a n +x), a n+1=c a n +(c-1)x 用待定系数法得： (c-1)x ＝d高二数学必修5数列单元测试.doc
高中数学必修5 数列经典例题集锦
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
高中数学必修五数列知识点
高中数学必修5数列知识点总结
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结
(word完整版)高中数学必修五数列测试题
S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )人教版高中数学必修5数列教案
高中数学必修5数列题目精选精编
高一数学必修五数列知识点
人教A版高中数学必修五数列综合训练题
高中数学必修5数列知识点总结及题型归纳
人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解
高一数学必修5数列经典例题(裂项相消法)
人教版高中数学必修5数列单元测试题
高中数学必修5用构造法求数列的通项公式
相关主题
文本预览