马科维茨《资产组合选择》读书报告
摘要
投资者采取最大化折现期望或预期回报的准则，该准则不足以作为立论的前提假设和引领投资者行为的最大化原则，它不能得出存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合。马科维茨用几何方法表示了主观信念和资产组合选择之间依照“期望E回报——回报方差V”准则形成的关系。E-V准则得出投资者将希望选择可行组合中最富有效率的一个，也就是给定E 或者更大时V 最小，以及给定V 或更小时E 最大，该准则得出的有效资产组合几乎都是分散化的。本文用三只证券的案例及一些简单的数学模型，主要考察资产组合选择过程的第二个阶段：从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择。
【关键词】分散化E-V准则组合选择
1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择》一文，该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来来研究资产组合和选择问题。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维线性规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响，相关系数越大，代表风险的方差越大，因此我们应当在产业间进行分散化投资组合选择，必须避免投资于具有很高相关性的证券。
一、马科维茨投资组合模型的前提假设
（一）从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择
在文章的开头和结尾，马科维茨一直在强调他研究的着眼点是资产组合选择过程的第二个阶段，即从对备选证券未来表现的有关主观信念形成资产组合选择。在这之前，传统的经济学家多从资产组合选择过程的第二个阶段出发，即从观察和经验形成对备选证券未来表现的主观信念。这样的经验观察多是用描述性的语言对金融问题进行研究，研究结果缺乏数据支撑及数学模型的论证。而马科维茨与众不同的着眼点，资产组合选择一定会涉及到有限资源下如何做选择的问题，他巧妙地借用了数学中的期望和方差及线性规划等工具来定义预期回报及其不确定新及他们形成的组合，解出来最有效率的资产组合选择。马科维茨使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。
（二）分散化资产组合选择
传统的经济学家往往会把预期收益最大化作为投资的最终目标和准则，而马科维茨认为该准则不能得出存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合，应该被摒弃。尽管投资管理人和经济学家早就意识到了把收益和风险同时考虑的必要性，然而他们却忽略了投资分散化和预期收益最大化之间的矛盾。马科维茨认为在证券组合选择过程中，如果一个投资者仅仅是使预期收益最大化，那么他永远不会选择投资分散化。如果一种证券的预期收益高于任何其他证券，投资者会将所有的资金投放在这种股票上。如果几种股票有相同的最大的预期收益，投资者将会把投资局限在这几种证券之间，而忽视证券组合的分散化。因此他说考察投资者采取（或者应当采取）追求期望回报，回避回报方差的准则。这一准则作为投资者行为最大化原则和前提假设具有许多优点，可以能得出分散化优越性。
二、马科维茨均值-方差模型或者E-V准则
根据马柯维茨理论的前提假设：投资者仅依靠投资的预期收益和预期风险来做出决定。先介绍数学中的期望与方差，再介绍证券预期回报和风险的计算方法。
（一）数学中期望与方差
Y为值是偶然性确定的随机变量，取有限个值y1，y2，…，yN.
对应的概率分别为p1，p2，…，pN ，
Y的期望：E=p1y1+p2y2+…+pNyN
Y的方差：V=p1(y1-E)^2+p2(y2-E)^2+…+pN(YN-E)^2。
假设有一系列随机变量R1,R2,…,Rn,如果R是Ri的加权和（线性组合）则R = a1 R1 +a2 R2 +…+an Rn，那么R也是随机变量。
加权和的期望值是期望值的加权和:E(R)= a1 E(R1) +a2E( R2 ）+…+anE( Rn)
加权和的方差为:V（R）=
其中Ri和Rj的协方差为σij=E { [ Ri -E（Ri）] [ Rj -E（Rj）] }
它用相关系数ρij来表示为σij= ρijσiσj，等于它们的相关系数乘以Ri的标准差再乘以Rj的标准差。如果运用Ri的方差为σii的事实，则
马科维茨认为风险资产（如证券）的收益是不确定的，在不同的情况下其收益表现一般不同。为了衡量该种资产的平均收益率，马科维茨提出了期望收益率（均值）这一概念。它等于该资产在各种可能状态下收益率的加权平均数，权数为各种可能状态下的几率。实际收益率与期望收益率一般总存在一些差距，这种差距产生的不确定性就是风险。马科维茨用方差（或标准差）对其进行衡量。它等于实际收益率和期望收益率之间差额的平方的加权平均数，权数为各种可能状况的几率。将方差开方后取绝对值，就得到了标准差。但是注意到资产的方差与资产间的相关系数有关。
（二）投资组合的期望回报和期望风险
设有N 种证券，不允许卖空，同时满足分散化投资和最大化期望回报存在rit为t 时期投资于证券i的每单位货币的预期回报（不管其如何确定），dit为第i 个证券在时期t 的回报折现为现值的比率，Xi为投资于证券i 的相对数量。
组合的折现预期回报R为
第i 个证券的折现回报Ri为
则组合的折现预期回报R为:
Xi与Ri独立，所有Xi的和为1，R 是以非负的Xi为权数的Ri的加权平均，为了最大化R，我们对Ri最大的i 取Xi =1。如果某些Rɑa，a=1，… ，K 最大，那么只要满足都可以
资产组合整体的期望回报E，μi为Ri的期望值；
资产组合整体的期望风险V是，σij为Ri和Rj的协方差.
通常如果用“期望收益”或“期望回报”替代“收益”，用“回报方差”或“方差”替代“风险”，不会引起表面含义的变化。
（三）投资组合选择的E-V准则
在用期望收益率（均值）和方差（或标准差）对资产组合的平均收益率和风险进行度量之后，马科维茨提出了有效资产组合的概念。有效的资产组合是指在特定的风险下，期望收益率最高的资产组合；或在特定的期望收益率下，风险最小的资产组合，只有这样的组合才是投资者的合理选择。这是因为证券回报的关联性太强，分散化就不能抵消所有的方差。具有最大期望回报的资产组合不一定具有最小方差。存在一个投资者可以在控制方差的前提下获得期望回报，或者在放弃期望回报的前提下减少方差的比率。这就是E-V准则，即给定E 或者更大时V 最小，以及给定V 或更小时E 最大。如图1所示
图1
三、马科维茨理论在三个证券案例中的具体应用
在三只证券的情况下，我们的模型减少为
将X3=1-X1-X2代入1）和2）可以得到用X1和X2表示的E和V，简记为
其中
进一步化简
我们将给定期望回报时所有点（资产组合）构成的集合定义为“等均值”线。可以看出，如果我们改变E，截距会改变但是等均值线的斜率不会改变。这就确定了等均值线构成一簇平行直线的结论。同样，将给定回报方差时所有点构成的集合定义为“等方差”线。同样地，通过简单地应用几何分析，我们确定等方差线构成一簇同心椭圆。曲线簇的“中心”是最小化V 的点，我们将该点标记为X，将它的期望回报和方差标记为E 和V。偏离X 越远时，方差会增加。“资产组合可行集”：由所有满足下列约束组合构成：
X1≥0，X2 ≥ 0，1- X1- X2 ≥ 0，X3 = 1 – X1 – X2。
“有效组合”:给定E 或者更大时V 最小，以及给定V 或更小时E 最大。在图形当中是在可行集内等均值线和等方差线相切的点的轨迹。如下图2粗折现所示：
图2
在三只证券的情形下，E = a0 + a1X1+ a2X2是一个平面； V = b0+b1X1+ b2X2+b12X1X2 + b11X21 +b22X22 是一条抛物线。如图3 所示，E-平面在有效组合集之上的部分是一系列折线段。V-抛物线在有效组合集之上的部分是一系列抛物折线。如果就有效组合的E 画出V，我们也将得到一系列抛物折线（见图4）
图3
图4
具有 4 只证券的有效集，如同具有3 只证券和N 只证券的情形一样，是一系列折线段。有效集的一端是方差最小的点，另一端是期望回报最大的点。我们可以使用该方程在三维空间中表示四只证券。消去 X4，我们得到E=E（X1，X2，X3），V=V（X1，X2，X3）。在三维空间中，用向量（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）将可行集表示为四面体，资产组合表示为X4=1，X3=1，X2=1，X1=1。如图5所示
图5
就像在二维的情形一样，具有最小可取方差的点可能在可取集内或者在其中的一条边界上。一般地我们沿着一条给定的临界线直到这条线或者与一个较大的子空间相交，或者触及一条边界（以及同时具有较低维数子空间的临界线）。在上述任何一种情况下，效率线会反转并且沿着新的直线连续。当到达具有最大E 值的点时，效率线将终止。
四、马科维茨理论在实践中具体应用
（一）理论分析
在理论分析中，我们会考察诸如对公司普遍持有的主观信念的变化、或者对期望回报与回报方差偏好的一般性变化、或者证券供给的变化所产生的各种效应。在我们的分析中，Xt 可以表示单只证券或者表示如债券、股票和房地产的总体。
假设投资者在两个组合之间进行分散化（即他将一部分资金投入一个组合，将其余的资金投入另一个组合。在组合之间进行分散化的一个例子是买入两个不同投资公司的股份）。如果两个原始组合P’=（X’1，X’2），P’’=（X”1 ，X”2）的方差相等，那么一般地最终的（复合）p组合的方差将小于任何一个原始组合的方差。
P =ɑP’+（1-ɑ）P’’=ɑ（X’1，X’2）+（1- ɑ）（X”1 ，X”2）
=[ ɑX’1+ （1- ɑ）X”1 ，ɑX’2 +（1- ɑ）X”2]
这是因为P 位于联结P’ 和P’’的直线上。而直线上的方差比端点处的方差小这从图6可以看出
图6
（二）证券选择
E-V 准则不仅蕴含着分散化，而且蕴含着由“正确性原因”引起的分散化的“正确性”。投资者并非仅仅根据持有不同证券的数量来运用分散化。例如，一只包含十六只铁路证券的组合的分散化效果比不上同样规模但包含铁路、公用事业、采掘、各种实业等的证券组合。原因在于同一产业内的公司比不同产业间的公司在同一时期内的表现通常来讲有可能更差。同样，为了降低方差，投资于多个证券是不够的。必须避免投资于具有很高相关性的证券。我们应当在产业间进行分散化，因为不同产业的公司，尤其是经济特性不同的产业，比同一产业内的公司具有更低的相关性。
五、文章评述
（一）主要局限
马科维茨在文中说过，我们力图避免复杂的数学表述和证明，严格而且一般性的讨论需要花费一定的代价。由此形成的主要局限有：（1）我们并非从分析n 种证券的情况，而是以几何方式分析3 到4 种证券得到结果；（2）我们假设静态的概率信念。在一般情况下，我们必须认识到各种证券收益的概率分布是时间的函数。还有有许多遗留问题需要解决，如计算有效的证券组合方法，对均值——方差目标函数的严格证明等。他在1956年很好地弥补了第一个遗漏，他描述了总体的证券组合选择问题，并创立了严密的线性规划解决方法，在1959年出版的书中，马科维茨更多地弥补了以往论文中遗漏的问题，描述了数理统计的若干理论以及单期、多期的效用函数，他还讨论了采用动态的线性规划的方法对多期效用函数最大化和直接对单期效用最大化的可行性。
（二）主要创新
1．投资的有效分散化
马科维茨用协方差公式科学地揭示出分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成的资产组合，从理论上否定了持有证券越多风险分散效果越好的投资信念。他认为：“如果我们认为投资的多样化是投资过程的一个合理原则，我们必须舍弃仅仅使预期收益最大化目标。”投资的多样化是实践中一种审慎而理性的选择，而预期收益最大化却没有包含多样化的优越性，按照这种准则，投资者会把所有的资金投到预期收益最大的证券上，而那样的投资行为是很荒谬的。传统的金融经济学家把证券组合的目标确定为预期收益的最大化，而投资者实践中常常采用的证券选择多样化却不符合这个目标。马科维茨认为由均值和方差确定的一个目标函数和投资实践的多样化是一致的。
2．证券组合理论—均值方差分析
尽管投资管理人和经济学家早就意识到了把收益和风险同时考虑的必要性，然而他们却忽略了投资多样化和预期收益最大化之间的矛盾。马科维茨提出了“均值——方差”模型，通过均值方差分析来确定最有效的证券组合，在某些限定的约定条件下确定并求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题。马科维茨的重要贡献是将统计的均值——方差分析运用到证券组合理论中。在一个证券组合中有大量不同的证券资产，每项证券资产都有不同的特性，然而我们可以将一个证券组合中复杂的和多维的问题简化为理论上非常简单的问题，即均值——方差分析。从技术的角度来看，就意味着如何将这种分析描述成二次方程的问题，即如何构建不同证券的预期收益、方差、协方差和投资者的预算等诸多因素之间的关系。这个模型由于其代数的简单性和实际的可操作性而获得广泛的好评。
3．期望效用原则
马科维茨的另外一个学术贡献是他在提出资产组合选择理论的同时，用期望效用原则代替了传统的期望收益原则。马科维茨首先批判了预期收益最大化的准则。他认为收益为20％的证券不一定比收益为10％的证券好上一倍，损失为20％的证券不一定比损失为10％的证券差上一倍。效用与各种收益水平之间或许存在一种曲线关系。例如，零收益的效用等于0，10%的收益的效用等于1，10％的效用等于-1.3，理性人是最大化期望效用，而不是最大化期望收益。如果越来越多的收益只会带来越来越少的效用增加，投资者通常会选择多元化的资产组合。均值——方差目标函数和投资者预期效用最大化的目标是一致的，效用是财富的二元函数。即效用不仅与期望收益有关还与各种收益之间相关系数表示的方差有关。
1990年，马科维茨、威廉·夏普和默顿·米勒三位美国经济学家同时荣获1990年诺贝尔经济学奖。是因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计猜测股票、债券等证券的价
格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。马科维茨的贡献是他发展了资产选择理论。他于1952年发表的经典之作《资产选择》一文，将以往个别资产分析推进一个新阶段，他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，从而进行资产选择的分析，由此便产生了现代的有价证券投资理论。这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态,标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。
参考文献：
[1] H M.Markowitz, Portfolio selection, J.Finance, 1952, 7:77-91.
[2] 王江，金融经济学，中国人民大学出版社，2006年。
[3] 百度百科https://www.doczj.com/doc/3316327590.html,/view/1053099.htm
2014世界经济田慧 2014111112000255
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、 引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、 积极的和消极的投资策略 1． 积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向 风险导向 积极战略－ return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。 三、股票选择策略 以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。 （1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。 （3）对所有三个成份都采用主动策略。 注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。 率（正a 预期市场 收益率 率（负a 完全积极型选择策略
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz, ) 1990年因其在1952年提出的投资组合选择 (Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (因此Markowitz理论又称为均值-方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的 风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1.所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E p对一个投资组合的预期收益率 P对一个投资组合的收益的标准差(不确定性) H3.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1 ?单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收 益为： 价格变化+现金流(如果有) r 持有期开始时的价格 R-R 1+ CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收 益率和对应的概率的乘积之和。 n E(r) P』PJ P2D ... P n「n i 1 p为第i个收益率的概率；n,r2,...,r n为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差( variance)和标准差(standard deviation)来度量。 风险来源：市场风险( market risk),利息率风险(interest-rate risk)，购买力风险(purchasing-power risk)，管理风险(management risk)，信用风险(credit risk )，流动性风险(liquidity risk )，保证金风险(margin risk )，可赎回风险(callability risk )，可转换风险(convertibility risk )，国内政治风险(domestic political risk )，行业风险(industry risk)。 2 ?投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3?投资组合的收益和风险： (1) 投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
现代资产组合理论 杨长汉1 投资环境是一个不确定的世界，投资者可以在证券市场中获得可观的收益，也有可能在市场中遭受严重的损失，在这一不确定的环境中，如何有效的对资产进行组合和配置？如何确定有效的证券投资组合使投资者在既定的风险条件下获得最大的收益，或在既定的收益水平上承担最低的风险？长期以来一直是困扰证券投资者和基金经理的重大难题。虽然著名慈善家安德鲁·卡内基认为要使投资组合预期收益最大化，就必须把所有的资金投放在预期收益最高的证券上2，但“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言一直是证券投资界普遍接受的公理。虽然“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言已经被广大证券投资者所接受，但其在理论上却没有一个严密的论证，在实证研究中也由于缺少科学合理的模型公式导致定量分析无法顺利进行。 一、现代资产组合理论概述 现代资产组合理论是由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家马克维兹(Harry Markowitz)提出，他于1952年在美国《金融学学刊》上发表的《证券组合选择》(Portfolio Selection)一文中第一次系统的提出了资产组合理论，同时在1959年出版了自己的专著《投资组合选择：投资有效分散化》(Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments)，使自己的资产组合理论得到进一步的完善。在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合的收益和风险进行简化的分析。马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者，投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产组合的有效边界。马克维兹是第一个将“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”的思想进行定量分析的经济学家，他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改变投资组合风险的情况下增加收益。 美国经济学家詹姆斯·托宾于1958年发表在《经济研究评论》上的《流动性偏好作为影响风险的行为》3一文中也提出了自己的资产组合理论。马克维兹的资产组合理论主要是 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。 中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2(美)鲁宾斯坦著.张俊生等译.投资思想史[M].北京：机械工业出版社，2009年. 3Tobin,James,1965, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, Review of Economics Studies,65-86.
第4章 资产组合选择：资产需求理论 一、问题的提出 假设你突然成为百万富翁，获得一笔巨额财富，那么你的做法可能是： （一）拿出一部分资产用于消费； （二）将部分用于投资，如投资于金币、土地、国库券或某家公司的股票。在投资过程中你将面临如下问题： 第一，你如何决定持有什么样的资产组合； 第二，在不同的财富贮存形式中，确定投资决策标准； 第三，是应该只购买一种资产还是同时购买几种不同的资产。 二、本章主要内容 本章介绍资产组合选择理论。这一理论概述了在决定什么资产值得购买的时非常主要的标准；提示了多样化的好处。 三、本章内容的重要性 （一）资产需求理论在货币、银行、金融市场的研究中发挥着关键的作用，是货币经济学后边许多分析的基础。 （二）在以后的分析中，我们将用资产需求理论（CAPM 、APT ）考察利率变化状况、银行资产负债管理、货币供应过程、货币的需求等等。 4.1 资产需求的决定因素 [问题的提出] 一项资产就是一项具有价值贮藏功能的财产。 在个人面临诸如是否购置并持有一种资产、购置该种资产还是购置别种资产等的选择时，必须考虑下列几个因素。 第一，财富规模，即个人拥有的，包括所有资产在内的总资源。 第二，资产的预期回报率，即一种资产相对于替代性资产的预期回报率（预期下一阶段的回报率）。 第三，资产的风险水平，即一种资产相对于替代性资产的风险（回报的不确定程度）。 第四，资产的流动性，指相对于替代性资产的流动性（即一种资产变现的容易程度和速度）。 一、财富规模 （一）资产需求的财富弹性 1．当我们拥有的财富增加时，我们对资产的要求数量也会相应增加。 2．对不同资产的需求对财富变动的反应各不相同。 当财富增加时，对某些资产需求数量的增加幅度大于另外的资产。 3．资产需求的财富弹性。 （1）描述资产需求数量的变化对财富反应程度的大小。 （2）资产需求的财富弹性表示其它条件不变时，财富变动一个百分点所引起的资产需求量变动的百分比。即 % % 财富变动的需求变动的资产需求的财富弹性 （二）必需品资产和奢侈品资产
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
浅谈现代资产组合理论 摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。 关键词：资产组合风险收益 1.理论背景 资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。 现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。 马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。 2.理论主要内容 马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。 2.1假设条件 (1)证券市场是有效的，且不存在交易费用和税收，每个投资者都是价格接受者。投资者考虑每次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 (2)投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 (3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 (4)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求超额收益作为补偿。 2.2基本原理 利用马科维茨模型，在承认市场是有效的，且在不考虑交易成本的基础上，将收益率作为衡量单支股票收益指标，而将收益率标准差作为衡量单支股票的风
第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。
现代投资组合理论与投资分析 ---------------I09660112 09数学与应用数学一班 冯晨 本学期，我们跟着骆桦老师学习投资组合，收获良多。让我们知道什么是投资组合，如何利用投资组合来使我们的投资风险降到最低。还有很多知识，如有效投资、投资组合分析、资本资产定价模型、套利定价模型、公司两阶段增长模型、期权定价理论等等，很多很多。 下面是本学期期末任务，分四个部分： 1、对资本资产定价模型的认识 课本上使用简单方法和严格方法推导，我们可以得到资本资产定价模型相同的结果如下： () i M F i F R R R R β=+- 其中i R 是资产i 的预期回报率， F R 是无风险回报率，i β 是贝塔系数，即资 产i 的系统性风险， M R 是市场m 的预期市场回报率，M F R R - 是市场风险溢价（market risk premium ），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 这个关系式是金融领域最重要的发现之一。这个方程也称为证券市场线，描述了经济中所有资产与投资组合的期望收益率的关系。任何资产或投资组合的收益率，无论是否是有效率的收益率，都可以由这一关系确定。这里，M R 和 F R 并 不是我们所要考察的资产的函数，所以任意两个资产的期望收益率的关系可以简单的归因于它们具有不同的贝塔值，并且贝塔值越高则均衡收益率也越高。这里的贝塔值是系统风险的度量指标，这是由于非系统风险总可以通过分散投资还消除的。 资本资产定价模型的应用。资本资产定价模型主要应用于资产估值和资源配置等方面。 1资产估值是指应用资本资产定价模型可以估计一个证券的均衡状态的价格，将这个价格与现行的实际市场价格相比就可以知道这个证券是否偏离均衡价格，如果偏离，那么后续必定会回归到均衡价，利用这一点，我们便可获得超额收益。 2资源配置的应用就是根据对市场走势的预测来选择具有不同贝塔系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。证券市场线表明，贝塔系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高贝塔系数的证券或组合。这些高贝塔系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低贝塔系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。
资产组合选择 Harry Markowitz 资产组合选择过程可以分为两个阶段。第一个阶段是从观察和经验形成对可供出售的证券未来表现的信任，第二个阶段是从对未来表现的有关信任形成资产组合选择。本文关注的是第二个阶段。我们首先考虑投资者使用（或者应当使用）最大化折现期望或预期回报的准则，这一准则不足以作为立论的前提假设和引领投资者行为的最大化原则。接下来，我们考虑投资者使用（或者应当使用）追求期望回报，回避回报方差的准则。这一准则作为投资者行为最大化原则和前提假设具有许多优点。我们用几何方法表示了信任和资产组合选择之间依照―期望回报——回报方差‖准则形成的关系。 资产组合选择的一种准则是投资者使用（或者应当使用）最大化未来回报的折现（或资本化）价值1。既然未来是不可确定的，我们所折现的必然是―期望‖或―预期‖回报。也可以讨论该种准则的变化后形式，我们按照Hicks 的方法，让―预期‖回报包含一个风险补偿2。或者，我们可以让资本化特定证券回报的比率随着风险而变化。 投资者采取（或者应当采取）最大化折现回报的假设（或最大化原则）必须被抛弃。如果我们忽略市场的不完善，前面的准则不能说明存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合。分散化既是可以观察到的，也是可以认识的，一个不能得出分散化优越性的行为准则不能作为前提假设和最大化原则。 上述准则不能说明分散化这个结果。无论预期回报如何形成，无论是否对不同证券使用相同的或不同的折现率，也无论这些折现率是如何确定的或者如何随时间而变化3，假设必然得出投资者将他的所有资金投入到具有最大折现价值的证券上。如果两个或多个证券具有同样的价值，那么其中的任何一个或者组合当中的任何一个都与其它的同样好。 我们能看到这样的分析：假设有N种证券，ri t为在t 时间投资于证券i 的每一美元的预期回报（不管其如何确定），di t为第i 个证券在时间t 内折现为现值的比率，Xi为投资于证券i 的相对数量。我们排除卖空的可能，因此，对所有的i 有Xi≥0。资产组合的折现预期回报为： 是第i 个证券的折现回报，因此，，这里Ri独立于Xi。因为对所 有的i 有Xi≥0 并且，所以R 是以非负的Xi为权数的Ri的加权平均。为了最大化R，我们对Ri最大的i 取Xi =1。如果某些R a a，a=1，… ，K 最
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
问：都说在当今市场复杂多样的环境下，明智的资产配置比以往更显得重要。请问，优化资产组合究竟要考虑哪些因素？ 答：好的资产配置会使一个组合的总体投资收益率，高于组合中各部分资产收益率的总和。 投资者在进行资产配置前，首先要设定明确的目标。由于每个人对收益和风险的喜好度不同，所以最优资产配置可能不同。如何确定适合自己的投资目标，主要可考虑以下因素：首先是投资者的特征，包括年龄、生活阶段和收入状况，决定了投资者愿意投资的时间长度及愿意忍受损失的程度；其次是对投资前景的预期，投资者对所投资产业的业绩好坏保持的耐心和信心，及对于资产组合的收益、风险和相关性的确信度；再次是投资的机遇，追求资产的安全与增值的意愿程度，投资组合中资产配置的比例和数量的多少。 有了明确的目标，就要考虑如何进行资产的具体配置。这个阶段的主要工作是资产品种与投资数量的选择。投资者需要确定投资组合中合适的资产，准备选择哪些投资工具作为投资标的。首先，就是要了解各种投资工具的风险和收益特征，大体估算在计划持有期内可能得到的回报率和风险；其次，要探究选择这个投资工具的理由，如从打算持有的时间、目前自身的财富状况以及可能面临的收支变动等，评估这个工具的选择是否是适当的、最好的；最后，就要确定每个投资品种在整个投资组合中的比例。而这种战略上的决策，最终会为投资者的投资全局打下坚实基础。 此外，就应定期检查自己的投资组合，进行主动性调整。因为投资者的财务状况不断变化，理财目标的完成与修改，以及经济周期等因素导致的金融市场的周期性变动，都要求投资者的投资组合也应该不断调整。投资者还应该定期检查自己的投资状况，进行业绩评价，不断总结投资经验，提升自己的理财水平。 现代资产组合理论的发展与局限
现代资产组合理论综述 博锐管理在线，2004年6月6日，作者：wangxiaoqing 现代资产组合理论综述 现代资产组合理论是研究在各种不确定的情况下,如何将可供投资的资金分配于更多的资产上,以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当、最满意的资产组合的系统方法。在现代资产组合理论中,若考虑某单个投资者的决策,可进而探讨各种资产市场价格的决定,再进一步考虑到价格变动时资产选择决策的反作用,就成为资本市场的均衡理论,即资产价格决定理论。现代资产组合理论在财务领域中的重要地位,由此可见一斑。 一、现代资产组合理论的演变轨迹 （一）从马科维茨模型到单指数模型 现代资产组合理论的发端可以追溯到哈瑞·马科维茨于1952年发表的题为《资产组合》的文章,及其后(1959) 出版的同名专著。在上述文章和专著中,马科维茨详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则,从而奠定了其作为“资产组合”理论开创者的历史地位。 1 、马科维茨“资产组合”理论的基本假设 (1) 投资者的目的是使其预期效用最大化,其中, 和为预期收益率和方差,被用于刻画预期收益率的大小以及风险程度状况,是投资者进行投资决策的重要参考变量。 (2) 投资者是风险的厌恶者,风险用预期收益率的方差来表示。 (3) 证券市场是有效的,即市场上各种有价证券的风险与收益率的变动及其影响因素都为投资者掌握或者至少是可以得知的。 (4) 投资者是理性的,即在任一给定的风险程度下,投资者愿意选择预期收益高的有价证券,或者选择预期收益一定,风险程度较低的有价证券。 (5) 投资者用有不同概率分布的收益率来评估投资结果。 (6) 在有限的时间范围内进行分析。 (7) 摒除市场供求因素对证券价格和收益率产生的影响,即假设市场具有充分的供给弹性。 2 、马科维茨模型的结构简述 马科维茨首先对个别资产的收益及风险给予了量化,且认为单个资产的预期收益率为: , 为某实际收益率, 为某收益率出现的概率。风险可以用收益率的变动幅度(即方差) 表示,变动幅度越大,方差越大,风险则越大。 (2) 资产组合的收益率和风险分别由以下两个等式给出: 其中为资产组合的预期收益率, 为构成资产组合的这种资产的预期收益率, 表示这种资产在整个资产组合中的权重。 资产组合的风险可以用方差表示,其公式为: 。资产组合的构成,知道了个别资产以及按不同比例组成的资产组合的收益和方差的计算以后,就可以按风险一定时利润最大的原则确定每种资产在整个资产组合中的比重。 单指数模型对马科维茨模型的简化。运用马科维茨模型选择资产组合,需要进行大量繁复的计算。为了解决马科维茨模型存在的这一缺陷,威廉.夏普(Villian. F. Sharpe ,1963) 在《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中,提出了单指数模型。这一模型假设每种证券的收益因某一种原因并且只因该种原因与其他证券收益相关,而且每种证券收益的变动与整个市场变动有关。较之于马科维茨模型,单指数模型大大简化了,但是这种简化是以牺牲一部分精确性为代价的,因此其应用也受到一定的限制。 （二）现代资产组合理论的必然延伸:两种资产定价模型 1 、资本资产定价模型 资本资产定价模型( Capital. Asset . Pricing.Model - - CAPM) 的基本假设:
马科维茨《资产组合选择》读书报告 摘要 投资者采取最大化折现期望或预期回报的准则，该准则不足以作为立论的前提假设和引领投资者行为的最大化原则，它不能得出存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合。马科维茨用几何方法表示了主观信念和资产组合选择之间依照“期望E回报——回报方差V”准则形成的关系。E-V准则得出投资者将希望选择可行组合中最富有效率的一个，也就是给定E 或者更大时V 最小，以及给定V 或更小时E 最大，该准则得出的有效资产组合几乎都是分散化的。本文用三只证券的案例及一些简单的数学模型，主要考察资产组合选择过程的第二个阶段：从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择。 【关键词】分散化E-V准则组合选择 1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择》一文，该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来来研究资产组合和选择问题。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维线性规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响，相关系数越大，代表风险的方差越大，因此我们应当在产业间进行分散化投资组合选择，必须避免投资于具有很高相关性的证券。 一、马科维茨投资组合模型的前提假设 （一）从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择 在文章的开头和结尾，马科维茨一直在强调他研究的着眼点是资产组合选择过程的第二个阶段，即从对备选证券未来表现的有关主观信念形成资产组合选择。在这之前，传统的经济学家多从资产组合选择过程的第二个阶段出发，即从观察和经验形成对备选证券未来表现的主观信念。这样的经验观察多是用描述性的语言对金融问题进行研究，研究结果缺乏数据支撑及数学模型的论证。而马科维茨与众不同的着眼点，资产组合选择一定会涉及到有限资源下如何做选择的问题，他巧妙地借用了数学中的期望和方差及线性规划等工具来定义预期回报及其不确定新及他们形成的组合，解出来最有效率的资产组合选择。马科维茨使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。 （二）分散化资产组合选择 传统的经济学家往往会把预期收益最大化作为投资的最终目标和准则，而马科维茨认为该准则不能得出存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合，应该被摒弃。尽管投资管理人和经济学家早就意识到了把收益和风险同时考虑的必要性，然而他们却忽略了投资分散化和预期收益最大化之间的矛盾。马科维茨认为在证券组合选择过程中，如果一个投资者仅仅是使预期收益最大化，那么他永远不会选择投资分散化。如果一种证券的预期收益高于任何其他证券，投资者会将所有的资金投放在这种股票上。如果几种股票有相同的最大的预期收益，投资者将会把投资局限在这几种证券之间，而忽视证券组合的分散化。因此他说考察投资者采取（或者应当采取）追求期望回报，回避回报方差的准则。这一准则作为投资者行为最大化原则和前提假设具有许多优点，可以能得出分散化优越性。
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
第二讲 资产组合选择理论 本讲主要讲述以下内容： 收益与风险的度量 标准的Markowitz 均值—方差模型 推广的风险---收益组合选择模型 § 1.2 收益与风险的度量 1. 资产收益（Return,Income,Yield ）度量 投资在某项资产上的收益(Return,Income)就是资产价格在一定时间上的绝对改变量，收益率(Yield)是资产价格的变化率。这里资产指的是一切负债工具、普通股股票、期权、期货、优先股、房地产、收藏品等。 常见资产价格过程： 无风险资产（银行存款，短期债券）的价格 离散时间 n f n r P P )1(0+=，T n ,...,2,1= 连续时间 ?=t du u t e P P 0)(0λ，],0[T t ∈； 其中)(t λ为t 时刻的利息力（定义为t t t t t t P P t P P P t t '?-→?= =?+0 lim )(λ） 特别，利息强度为常数即λλ=)(t 时，t t e P P λ0=； 当n t =时，n f n n r P e P P )1(00+==λ，所以)1ln(f r +=λ 风险资产（股票，长期债券）的价格 Black-Scholes 模型：)(t t t dW dt S dS σμ+= 解上述方程可得：t W t t e S S σσμ+-=)(022 1 其中t W 是概率空间),,(P F Ω上的标准Brown 运动（即t W 是零初值平稳的独立增量过程，且具有正态分布),0(~t N W t ）。 股票价格模型的其他形式：带Possion 跳的几何Brown 运动模型、随机波动率模型、分式几何Brown 运动模型、一般的指数半鞅模型） 离散时间风险证券价格 )1),...(1)(1(210n t t t T R R R S S +++=
第四章马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 Markowitz 诺贝尔奖演说结语 “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics. I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.” “当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)” 主要贡献： 1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。 3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。 主要思想： Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题： 如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？ 为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。 假定某一个人选择：本年消费和下年消费。 存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。 H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E=对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） p H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 Return of S&P Index