Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略
根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。
问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。
在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。
一、 引言
本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。
二、 积极的和消极的投资策略
1． 积极战略与消极战略的思路差别
收益率导向 风险导向
积极战略－
return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。
3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。
三、股票选择策略
以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。
（1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。
（3）对所有三个成份都采用主动策略。
注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。
率（正a
预期市场
收益率
率（负a
完全积极型选择策略
应该注意的是：指数基金策略位于最左端，其预期收益率与市场预期收益率一致，而且标准差最小，因为它对收益率的变化完全保持被动。在另一个极端即完全积极的策略中，市场时机选择、类别替换和单个股票选择都是完全积极的。预期收益率最高，标准差也最大。显然，一个在股票选择、行业选择和市场选择上有预测能力的投资者，将获得预期高于平均水平的收益率，当然其风险也大。
四、投资过程的设计
为了成功地实施修炼型股票选择策略，必须提出投资过程中的几个关键要素。首先，投机机构需要确信其具有单支股票的预测能力，即必须能够区分相对具有吸引力和不具有吸引力的单支股票。因此，投资机构需要一些衡量或评价预测能力的方法。其次，该投机机构也需要一个系统的投资组合构建程序，以确保单支股票的预测能力被恰当地反映在投资组合中。再次，该系统的长期运行意味着将对投资组合进行再平衡并发生与再平衡相联系的交易成本和费用，投资机构需要充分考虑这些交易成本，并做适当控制，以避免长期业绩的下降。投资过程设计框图：
收益率风险
股票收益率评价过程股票风险评价过程
应该注意的是：上图中收益率一方表明了识别相对具有吸引力和不具有吸引力股票的多重信息来源。当各信息来源都有预测内容并相互补充，且不多余时，运用多重信息来源选择股票比仅靠单一方法要好。方框中的综合预测表明，应该具体考虑风险的五个主要成份：一般市场、成长类因素、周期类因素、稳定类因素和能源类因素。
最具成长性的股票被选择之后，就需要运用最优投资组合选择方法确定不同的最优方案，最后从中选择一个最适合投资者的组合方案，然后按照这个方案购买证券。证券交易必然要发生交易成本，因此交易成本也是一个必须要考虑的问题。
五、预测能力衡量方法－信息系数法(Information Coefficient)
如前所述，寻求股票选择的积极战略时，假设某投资机构具有识别股票相对吸引力和无吸引力的某些能力，这就需要建立某种方法衡量这种股票选择能力。衡量股票预测能力可以采用不同的技术，“信息系数法（IC）也许是分析股票选择能力的最好方法”。
信息系数法是由预测的几个相互联系的结果组成的。第一步，对整个行业的股票从相对最具吸引力到相对最不具吸引力进行等级划分；第二步，观察它们在随后期间的业绩，并根据所观察的结果，在相同的范围内将股票从业绩相对最好到相对最差再进行进行等级划分。比如，下表便给出了一个等级划分的一个例子：“预测等级和实际等级－纸业”。
表8－1 预测等级和实际等级――纸业
从这个表中看出，预测等级和实际等级完全是一致的。一般地，我们可以利用以下模型衡量预测等级FR（Forecasted Rank）和AR(Actual Rank)之间的关系：
AR=a+IC(FR)+e
该等式表明，实际等级依赖于一个常数项a、预测等级FR、以及FR对AR的影响系数IC和一个有零期望值和标准差的误差项e。由于FR和AR这两个等级分布有相同的期望值和标准差，所以常数项a、斜率项IC和误差项e的标准差可以被明确地加以解释（见附录A）。
本例中，信息系数(IC)应等于1，常数项为0，它表明预测能力很完美。当然，在一个竞争性和有效率的市场中，这种预测能力是根本不可能的。在另一个极端，即完全缺乏预测能力时，IC=0，常数项a等于AR的平均值，误差项e的标准差等于AR的标准差。如果IC 在0与1之间，常数项在AR与0之间，标准误差在平均标准差与0之间，则表明有一定的预测能力，但低于完美的预测能力，仍然好于随机选择的结果。
显然，信息系数法有一些特殊的优点：第一，便于确认是否具有一致的股票选择能力；第二，便于将股票选择能力与识别一般市场和主要类别资产动态的能力进行区分；第三，能为股票选择的几个不同信息来源进行最优组合提供框架。
实践中，IC的值一般如果达到0.10-0.20便可认为是比较好的。
六、综合预测
如前所述，从不同信息来源可以获得预测能力，但这种预测能力充其量是很有限的。而且，没有任何一种单一的信息来源在每一个时期都能提供稳定的预测能力水平。其预测能力将在高于平均结果和低于平均结果之间波动。
幸运的是，综合预测（composite forecasting）的方法有可能具有稳定的预测能力（减少波动），同时还可以增加预测力。运用多种信息来源稳定和增加股票选择的预测力，类似于运用分散化作为减少投资组合变异性的手段，这一变异性是仅投资于单一证券所引起的。
综合预测法是将不同单个信息来源综合在一起，以构成一个多重信息来源或综合的预测值。但是，只有当以下两个条件成立时，这种方法才有效。第一，各信息来源必须有预测内容，即是说，有一个正的IC，没有预测内容的信息来源不能综合运用于提高预测能力；第二，各信息来源应该提供有关股票的不同方面的信息，而不能仅仅提供已被其它信息来源所提供的信息。实际上，根据统计规则，当每个信息来源提供完全不同的即不相关的资料时，这一过程运行的状态最好。这个思想与多指数模型与单指数模型之间关系的思想一样。
下表是一个假设的资料：有四个信息来源，每个信息来源的信息系数都是0.1，各信息来源相互独立。则综合预测值结果如下：
从上表看出，若各信息来源独立，则将它们综合在一起的最优方式是以预测力为权数对各信息来源进行加权。本例中因为预测力相同(0.1)，因此是等权数加权，从而构成综合预测0.2。它比单一信息来源的预测力0.1高出一倍。表中看出，综合预测值是各个预测力IC值平方和的平方根。
如果各个信息来源之间相关时，公式就复杂了。如果表中四个信息来源之间正相关，则综合预测值必然要小于0.2，若完全正相关，则综合预测值等于0.1。根据投资组合理论，将相关系数为1的资产进行组合，不会起到分散风险的作用。
关于信息来源，可以是前面提到的五个来源，也可以是证券市场线法，多阶段红利折现模型，P/E比率法，市场价格/帐面价值（P/B），权益收益率(ROE)，q比率（市场价值/再购价值）等方法所确定的信息来源，长期基本准则和短期基本准则等。
下表给出一个用长期基本准则（LTF）和短期基本准则（STF）预测法对某一单个股票
注意：综合后的IC在整个期间的平均值近似于0.15。因此它比任何单一的方法能够提供更高的IC值，而且它的波动也比较小。
七、等级的分布与收益率分布的产生
根据前面表8－1中的数据，我们可以得到十支股票的等级分布图如下：
估值类别分布
根据等级分布，我们运用5点等级系统，我们可以将等级转换为偏离平均值的标准差。对于这个等级分布，加权平均值为3，标准差为1.1，即1.1个等级点等于一个标准差。假设市场收益率的标准差为18％。运用这个等级分布：等级为5，距平均值有2个等级点，相当于偏离平均值1.8个单位的标准差（2/1.1）。同样等级为4或2，距平均值有1个等级，偏离平均值的标准差为0.9(2/1.1)。自然地，等级3偏离平均值的标准差为0。据此，等级1可以转换为32％的收益率（1.8×18%=32%）（假定平均等级的收益率为0）；等级5转换为－32％的收益率或损失（-1.8%×18％＝－32％〕。类似地，等级2转换为16％的收益率（0.9×18％＝16％），等级4转换为-16%的收益率（-0.9×18%= -16%），等级3即平均等级转换为收益率是0。
由此，便得到转换后的收益率分布图如下。
八、按综合预测能力调整收益率
根据综合信息系数值IC可以用来调整各个股票收益率的预测，从而调整收益率的分布。注意：在一个竞争性很强的证券市场中，0.15的IC值代表了非常令人满意的业绩水平。一个投资机构可以按照以下公式调整其收益率的预测值，从而调整其收益率的分布。
R=IC(FR)+e
从公式中看出，股票收益率由两部分构成：（1）预测的IC(FR)；(2)预测中的误差e。其中E(e)=0，Var(e)=(1-IC2)*Var(R)。当IC的值为1时，误差项为0，预测能力很完美，实际收益率完全被预测收益率所解释；当IC值为0时，表明没有预测能力，预测的收益率什么也解释不了，实际收益率与误差相等。
如果我们的预测能力达到了一定的水平，如0.15，可以运用这个部分的预测能力来调整原来的预测值。比如，根据历史收益率的分布，等级为1的股票或最高等级的股票有32％的收益率预测值。然而运用IC调整来反映预测能力的不完美程度将大幅度地减少投资者所期望的收益率。即:
E(R)=IC×(FR)=0.15×32%=4.8%
按预测能力水平调整收益率分布可能会在实践中遇到大幅度降低收益率分布的问题，见上图。由原来最宽的等级分布，变为对等的收益率分布，再变为调整后的收益率分布。即由原来的-32%,-16%,0%,16%,32%，变为-4.8%,-2.4%,0%,2.4%,4.8%。
注：调整之后的收益率的分布可以看作是一个在单因素模型或CAPM模型中的a的分布，即超额收益率的分布，只不过我们是用一个简捷的方式得出了a。
九、交易成本
投资机构需要确切知道交易成本，并与其收益率进行比较。同时，交易成本（比如往返0.3％）也是一个交易的取舍率，一个收益率的机会只有超过这个取舍率时才是有利的。交易成本越低，取舍率也越低；交易成本越高，取舍率也越高。
一个具有高IC值的投资机构（即有高的预测能力），将有理由比低IC值的投资机构进行更多的交易，取得更高的风险调整后的收益率水平。
十、综合预测的运用
运用四个信息来源，即长期基本准则，短期基本准则，交易基本准则，分析家的判断，这四个信息已表明其预测内容，且相互之间依赖性较小。下面是按5个等级划分的800家公
从表中看出，a值越大的股票越有潜力增长，a值越小的股票越没有潜力增长，或越有潜力下跌。因此在投资组合中，应该买入高a值的股票而卖出低a值的股票或不持有它们。
十一、投资组合的构建
投资机构在做出收益率预测，并按预测能力对预测值进行调整后，该投资机构必须确保这些预测被恰当地体现在投资组合中。因此，投资机构需要制定一套非常明确的投资组合构建指导方针，并在一个有控制的方式下实施投资组合构建过程。这个过程非常重要，是因为即使预测能力存在的话，充其量也是很小的，这一能力极其容易在投资过程中的其它阶段失去或浪费掉。
下面给出了修炼型资产选择策略构建投资组合的一般方针，这三个方针与按照修炼原则构建投资组合的思路是一样的。即在没有利用市场和类别收益率机会的条件下，仅依靠股票选择试图获得高于平均水平的收益率。
（1）投资组合的市场风险应和SP500中股票指数保持一致；
（2）投资组合在股票类型和所属行业风险方面应保持充分的分散化；
（3）投资组合既要有许多对单支股票的判断，同时预测要尽量地准确。
因为投资组合构建的目的是只依靠股票选择，所以应该控制住与市场和类别成份相联系的风险。相应地，投资机构应保持组合中股票部分的beta系数为1，或者在0.95-1.05之间，以便控制市场总体的风险。股票数目应在60－90之间。特别注意不能对某些类型的收益或风险过高估计，也不能过低估计，否则无形中会增加新的风险。
十二、最优投资组合的构建
构建投资组合两种方法：第一，传统的方法，即股票总数量限制和价值限制，行业分布限制，个股最大持有量限制等。第二，运用最优化的模型技术如前面介绍的多因素模型法。
十三、投资组合的动态管理
最后的问题是对投资组合进行适时的动态管理，特别是应该经常地对股票的收益率根据市场信息对其价值进行重新评估，并做出调整相应权重的建议，编制股票收益率估计的新的一览表。由于根据股票选择信息来源对公司未来前景的不断再估值和股票市场价格的不断变化，这些估计很可能会发生变化。伴随着这些修正后估计的最优化，将产生不同的投资组合持有的建议，它又意味着与再平衡（投资组合替换）相伴的交易和交易成本。
确定最优再平衡周期是一个重要的但艰难的任务。再平衡和替换太频繁可能会导致放弃证券的利润和发生过多的交易成本。再平衡周期过长可能会引起以前持有的股票盈利性的降低。当然，理想的状态是建立一个这样的平衡周期，即在股票的最高点将其卖掉，并用更高等级的股票替换之。
在有关投资组合的管理领域，一般要求定期的业绩公告和资产持有比例披露。比如一个季度，因此从管理上说至少一个季度应该进行一次再平衡。比如我国要求基金公司至少持有20％的国债。
各种股票选择策略的业绩比较：1973.9.30-1976.9.30(教材198页)
十四、投资组合中的买多卖空战略
这一策略的思想是：在市场允许卖空机制时，买多a值大的股票，卖空a值小的（负值）股票。如果买多头寸正好被卖空头寸所抵消，则可以产生一个市场风险为中性的投资组合头寸（与市场不相关）。因此，它被称之为“买空卖空市场中性”，即long-short market-neutral。如果基础估值过程切实可靠，且正确构建投资组合的话，投资者将通过对正等级股票买多并对负等级股票卖空获得正的超额收益。
见《投资组合管理》一书的第199页图形。
在选择负等级股票进行卖空时，投资者也要遵循与选择正等级股票购买同样的投资组合构建指导方针。投资者这样做是尽可能将买多投资组合与卖空投资组合所产生的风险特征相匹配。保持两个投资组合的市场风险等于1或与市场相同，有助于防止因不同投资组合承受市场程度不同所引起的业绩偏差。同样，保持适当分散化的卖空投资组合有利于减少因类别和单支股票风险而引起的跟踪误差。见下表：
表3：买空和卖空投资组合相互对应的特点：
十五、投资组合收益率模式
指数基金指数基金
SP500
SP500 买多指数基金收益率模式卖空指数基金收益率模式
买空卖空指数基金的收益率的模式。
用积极策略卖空一个指数基金指数基金指数基金
4％+2.5％+2.5% 2.5%+2.5%
SP500 SP500 用积极策略买空卖空市场中性头寸买空卖空市场上升头寸
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、 引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、 积极的和消极的投资策略 1． 积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向 风险导向 积极战略－ return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。 三、股票选择策略 以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。 （1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。 （3）对所有三个成份都采用主动策略。 注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。 率（正a 预期市场 收益率 率（负a 完全积极型选择策略
基于投资组合的对冲策略 股指 期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来 Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。 理论基石 在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf） 该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。 经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主动投资管理能力。1968年，简森发表了《1945—1964年间共同基金的业绩》一文，提出了以CAPM为基础的业绩衡量指数—简森指数（Alpha），通过比较考察基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差来评估基金的业绩优于基准的程度，具体公式如下： α=HPR-rf-βi（E（rm）-rf） 注：HPR为持有期实际收益率。 优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘的业绩表现，这说明基金投资不仅要有收益，更要有超越市场平均水准的超额收益。将这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求简森指数（Alpha）的最大化，来创造基金投资超额收益的最大化。然而单纯追求收益的最大化往往并非衡量投资业绩好坏的唯一指标，博取收益的同时还应将承担的风险考虑进来，特雷诺比率和夏普比率恰好从不同角度反映了某一风险度下的收益率水平。Alpha反映的是基金经理们的选股能力，而构建主动型个股投资组合的同时势必会承担一定程度的非系统性风险，因此衡量Alpha投资策略的风险比率指数应运而生： Apprai s al Ra t i o=α/σ（e i） 利用上述指标，我们在所构建的主动型投资组合模型中追求Apprai s al Ra t i o最大化，即可推导出最佳的主动型投资策略。 通过Alpha选股策略，我们努力追寻业绩表现优于市场基准的单个投资品
房地产投资组合策略分析 改革开放以来，我国市场经济体制逐步建立，房地产市场也随之逐步 健全和持续完善，国内外投资商纷纷涉足房地产投资领域。不过，市 场经济同时也是一种风险经济，近年来很多国内外学者和相关专家开 始重点关注房地产风险投资和房地产投资组合。 1问题的提出 1952年，诺贝尔经济学奖获得者马科维兹(HarryM.Markowitz)在《财务学刊》上发表“资产组合的选择”一文。该文最先采用风险资产的 期望收益率和标准差（或方差）度量资产的收益和风险，建立了比较 完整的资产组合选择理论框架，标志着资产选择理论正式形成1。先前资产组合理论仅仅仅仅用在金融投资领域，直到1991年,NigelDubben 与SarahSayce将投资组合理论引入房地产投资领域,全面阐述了房地 产投资的风险、收益与投资组合管理2。 2相关理论概述 2.1主要类型不同的房地产物业类型和不同的地理区域会对房地产投 资组合方案产生明显的效果，通常相关学者和专家也会围绕二者展开 研究，由此也会产生一些理论和观点。所谓“物业类型”3是指在开发流程和方法、经营的特征和收益模式方面具有不同特点的物业，比如 商铺、别墅、公寓等。而“地理区域”则是指在空间上彼此连续或经 济发展属性方面相似的区域集合，专家和学者也仅仅从狭义的投资组 合方面对二者进行研究。 2.2文献综述Miles，McCue和Hamelink为首的学者持有的观点是不 同的物业类型对市场风险的分散效果起着更显著的效果，地理区域对 分散投资风险的效果则非常有限。更多的学者像Hartzell，Grissom 和Piet则持有相反的观点，他们的研究都表明在相同的物业类型下， 围绕不同的地理区域构建的房地产投资组合具有更好的风险分散效果。孰优孰劣，我们并不能得出明确的答案。随着我国越来越多的房地产
最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性，因此本文通过引入λ,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金M 很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。 结论：当投资者更看重风险时（k=0时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散, 与实际相符。n ＝4：模型中表中数据可以看出，当k 较大时，投资者会倾向与对s1，s2的投资。 其中k ＝0.006时对应的投资组合为最优的。n ＝16：模型的求解数据看出，投资者一般不对s5，s12，s14的投资，而倾向于对s8，s10的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着k 的增大，投资者会逐渐增加对s3，s7，s10，的投资额。 1．问题的分析： 本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小，但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。 2．模型的假设与符号约定： 假设对第i s 种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定： i x ——对第i s 种资产的购买比例 (不含交易部分) i z ——购买第i s 种资产所得利润 )(i i x c ——购买第i s 种资产的交易费 )(i i x Q ——购买第i s 种资产的风险损失 )(i i x f ——购买第i s 种资产须支出的费用比例 k ——购买各资产时的可接受的风险风险系数 i λ——购买第i s 种资产交易费门阀值 3．模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为S 0，而它相应的风险损失率记为q 0，交易费为p 0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。 对第i s 中投资的交易费)(i i x c 为 ???≤<=为其它i i i i i i i i x x p u x u x c 0)( 对第i s 中投资的净利润为： )()(i i i i i i x c x r x z -= 风险为： i i i i x q x Q =)(
最优投资组合的计算 案例：设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=- r ，%302=- r ，标准差分别为 %301=σ，%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6%， 求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。 求解： 第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。 随意指定一个期望收益率%14=- P r ，考虑达到- P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）： min(12212 22 22 12 12σσσx x x x ++), S.T.- - - =--++P f r r x x r x r x )1(212211. 令L=(12212 22221212σσσx x x x ++)+λ- - P r ])1(212211f r x x r x r x ----- -， 由一阶条件： = ??λL - - P r 0)1(212211=----- -f r x x r x r x 0)(2211222 111 =--+=??- f r r x x x L λσσ 0)(22212122 22 =--+=??- f r r x x x L λσσ 代入上述数字解得268 25.8,268 521= = x x 。风险证券A 、B 的组合结构为 62.0, 38.02 122 11=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。 如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=- P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算）。说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。 风险资产最优组合的收益率和标准差为：
《证券投资学》参考资料 基金管理中国债投资组合策略分析 在现行《证券投资基金管理暂行办法》中规定:1 个基金投资于国债的比例,不得低于该基金资产净值的20％。从目前3 家证券投资基金总共60个亿的发行规模来看,按照其招募说明书规定，3 个基金投资于国债的资金应为１２亿。由于国债与股票的性质不一样，国债的投资组合管理与股票的投资组合管理也不一样,如何对国债的投资组合进行管理是一个很复杂的问题。下面将讨论国债投资组合的各种策略，并结合现状对基金管理中国债投资组合方案进行设计和分析。 ?一、国债投资组合的一般策略介绍 ?国债投资组合策略指的是为了满足客户的投资需求所选择的国债投资组合原则和方式方法,它对于国债的管理起着至关重要的作用,对于相同的投资目的、不同的投资策略可能有截然不同的效果。６0年代以前国债投资组合的管理策略只有被动式策略，基本上以“买入并持有”为主；70年代初,发展了积极式管理策略。到了７０年代后期，西方大多数国家出现了破记录的通货膨胀和利率变动，国债的收益也变得很不稳定，机构客户普遍希望能有合适的策略来管理国债，从而得到稳定的收益，因此许多投资组合专项管理技术应运而生。近几十年来，被动式投资组合策略、积极式管理策略与在此基础上产生的各种投资组合专项技术在不同的场合起着积极的作用。 ?１、被动式投资组合策略(Ｐassive porｔfoｌio stｒategｉes） 被动式投资组合策略是指顺从市场,进行稳妥投资的策略,其支持者认为在选择市场机会的时候,容易出错,不如顺应市场，从而得到稳定收益。被动式投资组合策略包括买入并持有策略与指数化策略。 ?（1)、买入并持有策略(Buy and hoｌd） 买入并持有策略为最简单的投资组合策略,国债投资组合经理只需要根据资金条件，寻找一些期限与资金投资期较为相近的品种来减少价格与再投资风险，他并不需要考虑进行积极地市场交易来获取更高的收益。这种策略可以避免国债二级市场风险，按照国债买入时的条件,获得无风险收益。许多成功的国债投资组合经理将此策略进一步发展为“改进的买入并持有策略”，那就是在买入国债之后，当发现该品种有较为有利的价位时,增加其持仓量。当然,如果该类操作较为频繁，那么该策略就成为积极式管理策略了。 对应于此种策略,国债投资组合经理主要考虑短期国债。这种策略的缺点是资金流动性较差。 （2）指数化策略(Indexing)?在有效的市场中，大量的实证研究证明大多数国债投资组合经理不能超过市场的表现，因此许多国债投资组合经理都倾向于将国债资产指数化，也就是说国债投资组合经理选择一种投资组合,使其表现与市场上国债指数(如雷曼兄弟指数、美林指数、所罗门兄弟指数）??的表现基本吻合。这种情况下，判断一个国债投资组合经理成功与否的标准已不是所得到的收益与风险，而是其投资组合的表现与指数表现的差异，因此在选择指数化策略的时候，参考指数的选择是很重要的。 ２、积极式管理策略(Actｉvｅｍaｎａgement stｒaｔegｉeｓ) 积极式管理策略是指运用各种方法,积极主动地寻找市场机会的策略。其支持者认为国债市场的效率不强,市场上有许多被低估或高估的国债,从而可以买进或卖出来获得收益。积极式管理策略主要应用以下方法:
投资组合策略的概述 一、投资组合策略的概念 所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色： 1、价值投资者 即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者 即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者 即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。 4、套利投机者 即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。 以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比较适合于这两种角色。 三、趋势交易者和套利交易者的区别和操作方法 我在这里把趋势投资者和趋势投机者以技术的角度划分为一类，来进行论述。趋势投资者和趋势投机者两者的不同主要在于价值分析上，但买卖的时机基本上是一致的，都以趋势为主，所以两者在买卖上有许多相同的，故把两者归为一类，而价值投资者我认为不适合中小投资者，而且在目前的市场上，真正的价值投资，持股时间长，市场波动大，不适用于中小投资者，而且价值投资的标准也很难界定。 1、趋势交易者和套利交易者的定义 （1）趋势交易者 根据自己对行情性质的判断，以某一时间周期作为分析的时间框架，以该时间框架趋势的形成和破坏进行买卖，它选股买卖的标准是某一时间框架的趋势，并且参与该趋势内的短期调整。 （2）套利交易者 就是利用某一时间周期为基础按该时间周期的小时间框架进行低吸高抛的套利操作，不参与调整，它使用两个时间框架进行买卖，而且无论什么样的趋势只要有套利机会就进行套利。 2、趋势交易者和套利交易者的区别 （1）思维上的区别 趋势交易者在思维上，不怕踏空、不怕短线被套，只要趋势不成不买入，趋势不破不卖出，趋势交易者在思维上只做上升趋势，它们认为上升趋势只要形成有自我加强的作用，上升趋势只要不破坏，任何短期调整都是为了更好的上涨，只要趋势没形成任何短期的上涨都
实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合； 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识：课本第三章收益与风险，第四章投资组合模型，第五章CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第三章，第四章，第五章 【实验项目容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）完成以下实验 A．打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。 C．
D．在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？ E．（选做）借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章P83 F．对比可卖空和不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】 A.
最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性， 因此本文通过引入λ,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金M 很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。 结论：当投资者更看重风险时（k=0时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散, 与实际相符。n ＝4：模型中表中数据可以看出，当k 较大时，投资者会倾向与对s1，s2的投资。 其中k ＝0.006时对应的投资组合为最优的。n ＝16：模型的求解数据看出，投资者一般不对s5，s12，s14的投资，而倾向于对s8，s10的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着k 的增大，投资者会逐渐增加对s3，s7，s10，的投资额。 1．问题的分析： 本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小， 但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。 2．模型的假设与符号约定： 假设对第i s 种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定： i x ——对第i s 种资产的购买比例 (不含交易部分) i z ——购买第i s 种资产所得利润 )(i i x c ——购买第i s 种资产的交易费 )(i i x Q ——购买第i s 种资产的风险损失 )(i i x f ——购买第i s 种资产须支出的费用比例 k ——购买各资产时的可接受的风险风险系数 i λ——购买第i s 种资产交易费门阀值 3．模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为S 0，而它相应的风 险损失率记为q 0，交易费为p 0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。 对第i s 中投资的交易费)(i i x c 为 ???≤<=为其它 i i i i i i i i x x p u x u x c 0)( 对第i s 中投资的净利润为： )()(i i i i i i x c x r x z -= 风险为： i i i i x q x Q =)( 购买i s 的金额为： )()(i i i i i x c x x f +=
最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平
1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i
投资组合资产选择策略
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型
股票选择策略（disiplined stock selection strategy），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、积极的和消极的投资策略 1．积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向风险导向 整体市场类别行业 成长类股票 Beta或市类别风险或不同类别股
单支个别残差或 积极战略－return oriented 消极战略-risk-oriented 积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 投资组合策略实证分析 据调查，当今国内普通城镇居民选择的资产类别即投资工具主要包括储蓄、债券、保险、基金、股票、黄金、不动产等。2007年投 资者选择最多的理财方式是基金，2008年受金融危机的影响，投资者更加青睐于比较保守、安全的储蓄，而在2009年，政府也采取了积极的货币及信贷政策，以此增加投资者的信心，股票成为投资的首选。个人投资者在选择投资工具及投资比例的时候，需要根据自身的 实际情况，即收入、年龄、投资偏好等进行资源配置，制定投资组合或理财方案。因此，选定何种投资工具及投资比例成为投资组合过程的重中之重。 一、文献回顾 国际权威专业机构给个人理财所下的定义是“通过财务策划来弥补生活现状与预期目标差距的行为，制定合理利用财务资源、实现个人人生目标的程序。个人进行理财时需要运用理财工具，而有效的利用理财工具就必须进行投资组合。Markowitz于20世纪50年代最早提出关于组合投资的均值--------------- 方差模型(Markowitz 1952)，开启了 金融投资定量化研究的先河，成为金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具，构成了现代投资组合理论的核心基础。投资组合是指为达成一个或多个投资目标而组合在一起的一系列投资工具，也 就是运用资产组合来完成理财目标，提出当投资者面对多种资产，考虑
用多少种资产，每种资产占多大比例时，资产配置的决策过程就开始了。 而投资组合的资产配置或制定个人理财方案，可以根据个人的资金状况、投资动机、投资期限的目标、年龄、风险偏好、税收考虑等因素来确定。例如通过对大中型城市居民个人理财的需求进行实证分析，发现中低收入的家庭对理财需求更强烈，学历较低的人对理财需 求较弱。结合上述各种因素，研究者引入了生命周期理财理论，其是由F?莫迪利亚尼与R?布伦博格、A?安多于20世纪50年代共同创建的。该理论认为，人会根据一生的收入和支出来安排各个生命阶段的即期消费和储蓄，以达到整个生命周期内的效用最大化。即不同的家庭在不同的生命阶段，其不同的财务状况、资金需求和风险承受能力都会导致不同的理财目标。 关于投资组合的研究有很多，但是基于个人生命周期、资金状况及投资偏好三个因素来分析个人投资组合中各投资工具所占比例的研究较少。理论研究主要集中于商业银行个人理财业务、投资组合理论的发展分析，或者基于生命周期理论等单方面的研究分析。由于现 实情况的限制，实证方面的研究更少。 二、研究假设 本文主要研究的是生命周期、资产状况及投资偏好三个因素与五大投资工具所占投资组合比例的相关性分析，并在此基础之上得出适合不同人的个人理财投资策略。将个人生命周期分为单身期、家庭事业形成期、家庭事业成长期、退休前期及退休期五个阶段；资产状况由年收入表示，分为小于10万元、10~50万元、50~100万元、100~300 万元及大于300
作业二:购买十只股票得最优投资组合 1、理论基础 马科维茨讨论了投资者将一笔资金在给定得持有期进行投资得问题,也就就 是选择一个最优得证券组合。由于每种证券(从而证券组合)未来得收益率就是未知得,因此,不可能做出一个保证获得最高收益得决策。尽管可以估计每种证券未来得收益率(期望收益率),仍然不能满足上面得要求,这就是因为,基于期望收益率得决策最多只能获得最高平均收益率(组合得期望收益率)。 正就是因为对收益率得不确定性(风险)在决策中得关注,马柯维茨指出,任何一位投资者在追求“高收益”得同时,还希望“收益尽可能就是确定得”。决策目标应该有两个:第一,“尽可能高得收益率”;第二,“尽可能低得不确定性(风险)”。 1、1 收益与风险得度量 有关风险与收益得度量,本文用期望度量收益,用方差(或标准差)度量风险。具体得用历史数据估计期望收益率与方差——样本均值与样本方差。 假设收益率得概率分布就是恒定得,那么,实际收益率就就是来自同一概率分布得抽样样本。因而,可以用样本均值与样本方差对期望收益率与方差进行估计。 假设从时刻到得实际收益率就是,这就就是由收益率得时间序列所构成得样本,则样本均值与样本方差为: ∑=--=n i i r r n 1 22 )(11σ 1、2 证券之间得关联性协方差与相关系数 用分别表示证券A 与证券B 得收益率,则其联合分布通常表示为: 证券A 与证券B 得协方差由下式计算: 协方差反映两种证券协同变化得数量,数值大小依赖于证券收益率与自身期望收益率得偏离程度。然而,协方差得数值大小并不能完全反映证券间得关联关系。 为了对相关程度做出衡量,应将上面得偏离程度进行标准化,标准化后得协方差就就是相关系数。数学公式如下: ,
基于投资组合的对冲策略 股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来 Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。 理论基石 在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf） 该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。 经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主动投资管理能力。1968年，简森发表了《1945—1964年间共同基金的业绩》一文，提出了以CAPM为基础的业绩衡量指数—简森指数（Alpha），通过比较考察基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差来评估基金的业绩优于基准的程度，具体公式如下： α=HPR-rf-βi（E（rm）-rf） 注：HPR为持有期实际收益率。 优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘的业绩表现，这说明基金投资不仅要有收益，更要有超越市场平均水准的超额收益。将这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求简森指数（Alpha）的最大化，来创造基金投资超额收益的最大化。然而单纯追求收益的最大化往往并非衡量投资业绩好坏的唯一指标，博取收益的同时还应将承担的风险考虑进来，特雷诺比率和夏普比率恰好从不同角度反映了某一风险度下的收益率水平。Alpha反映的是基金经理们的选股能力，而构建主动型个股投资组合的同时势必会承担一定程度的非系统性风险，因此衡量Alpha投资策略的风险比率指数应运而生： Appraisal Ratio=α/σ（ei） 利用上述指标，我们在所构建的主动型投资组合模型中追求Appraisal Ratio最大化，即可推导出最佳的主动型投资策略。 通过Alpha选股策略，我们努力追寻业绩表现优于市场基准的单个投资品种，然而投资品种的表现与市场的整体表现又是密不可分的，设想在大熊市的行情中，
七种投资保险策略的比较介绍 风险和收益的平衡是投资中需要把握的基本问题，在投资管理的过程中，非系统风险是通过组合进行规避，而系统风险则需要使用投资保险策略进行。 投资保险策略一般有七种，可以按静态或者动态进行分类，也可以按照基于期权或基于指标的方式进行分类。 这七种策略是： 一、买入并持有策略（buy-and-hold） 该策略（Perold and Sharpe,1988）首先要确定无风险资产和风险资产的比例，使无风险资产到期的本金和利息可以满足负债的需要，而将风险资产投资于指数或者组合持有到期。该模式是基于证券市场有效理论进行设计的，也是风险负债管理的一种基本模式。这种模式的特点是收益低。 二、停损单策略（stop-loss order） 投资初期设定亏损比例，然后将资金投入所有风险资产，当达到亏损比例时，将所有风险资产出售。该种模式的缺点是高度的路径依赖（Bookstaber and Langsam ,1988）。当组合是高度波动的时候，如果在下跌时变现，则丧失了资产价格回升时的获利机会。 三、固定比例投资组合保险策略（CPPI） 该策略（Black and Jones,1987）使用一个比例系数来调整投资风险资产的比例。公式为： E = M* (A – F) 其中E为投资与风险资产的额度，A为资产总额，F为最低资产数额（floor）, A-F被称为可损失额度或缓冲额度（cushion），M为乘数，也是亏损比例的倒数。比如20万为可损失额度，M为5，则投资于风险资产的额度为100万，可以亏损20万，比例为五分之一。该模式特点是追涨杀跌的。因为当资产总额增加后，对风险资产投资规模的要求上升。 四、固定组合比例（Constant mix） 该策略（Perold and Sharp,1988）是平衡性基金的运作原理，将风险和无风险资产的比例设为一恒定比例，当风险资产价值上升，则该资产的比例上升。为维持比例不变，需卖出风险资产，买入无风险资产。该模式的特点是高卖低买。 五、时间不变性投资组合保护策略（TIPP） 该策略（Estep and Kritzman,1988）可视为CPPI策略的补充。CPPI保护最初的资产价值，而TIPP则保护组合上涨后的价值，即修改最初时最低资产数额。 六、欧式股票加卖权或信托买权策略（European Fiduciary Call） 欧式期权是到期执行的，该策略根据买卖期权评价关系和期权定价公式（Black and Scholes,1973）形成。因为卖权加股票等于买权加现金，因此只需要起初买入买权并持有固定收益品种即可，其间不需要调整。 七、复制性卖权策略（Synthetic Put） 由于欧式期权在很多情况下不可得，Rubinstein and Leland(1981) 提出了复制性卖权策略，投资者须持有N（d1）的股票和N（d2）的无风险资产，该策略要求不断调整股指期货或者股票与无风险资产的比例来达到复制效果。使用股票复制，需要不断调整股票组合内各品种的比例，成本较高，而由于期货放空容易，流动性高，交易成本低于股票，因此一般采用期货复制。 第七种都是基于期权的投资组合策略（Option-based portfolio insurance），简称OBPI。
投资组合的选择（M） 投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。 假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。表4-3是各种投资及它们的收益率。 投资预期收益率（%） 大西洋石油7.3 太平洋石油10.3 中西部钢铁 6.4 Huber钢铁7.5 政府债券 4.5 威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针： 1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。 2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。 3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。 可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数
量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。 投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资中选择一些具体的方案，如股票和债券。共同基金经理、信用合作社、保险公司以及银行经常遇到这样的问题。投资组合选择问题的目标函数通常是是预期收益最大化或风险最小化。约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。 这笔可使用的100000美元资金应以怎样的投资方案（投资项目及数量）来分配呢？以预期收益率最大化为目标，并根据预算和管理层的约束条件，我们可以通过建立此问题的线性规划模型来求解。求解的结果将为威尔特公司的管理层提供建议。 解：设决策变量为： 设A—投资于大西洋石油的资金数 P——投资于太平洋石油的资金数 M—投资于中西部钢铁的资金数 H—投资于Huber钢铁的资金数 G—投资于政府债券的资金数 利用表4-3提供的预期收益率，我们得出投资收益最大化的目标函数：设可用的100000美元资金的约束条件为： A+P+M+G=100000
最优投资组合选择——SAS实现 1、分享一些感觉 当初，在我翻看《金融计算与建模》这本书的时候，我也感觉：哇，会很难懂吧！yes，有这种感觉应该正常，因为书中的有些细节确实不是那么好理解，但这不影响我们有选择性地加以应用。整本书的大部内容都突出了“计算”二字——各种收益率计算、各种指数计算、各种风险价值（价格或指标）计算、VaR计算、利率计算等等。这些计算搞得我很“蒙蔽”，因为，当我在阅读程序语句时总是搞不明白，这些计算对应的是哪个数据集、哪个字段。 现在，用一种轻松的感觉挑选着翻看其中某些章节的内容，顿时发现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”了，原来当初是“不识庐山真面目，只缘生在此山中”啊，好吧，接下来，我就股票/证券领域中的投资组合理论来介绍一下我是如何柳暗花明的。 参看书籍是朱世武的《金融计算与建模》，数据集来自锐思数据库。 2、一句话的阳光 在SAS中进行最优投资组合选择需要： 计算股票期望收益率——μ 计算风险度量指标——σ/β 优化求解组合权重——weight Yes，就是这三句话。前两句没什么好说的，第三句由于是规划问题，所以就要考虑到优化建模的一系列问题，比如，灵敏度分析、
整型规划、变量限制条件，等等。 投资组合就这些内容吧，分解一下就so easy吧。 3、各个击破 在对上述三个步骤进行各个击破前，让我们来熟悉一下，我们所要使用的数据集，以及数据集中的字段吧————这是一个十分十分重要的觉悟性认识！ 需要字段：8只股票包括代码名、1995-2005年A股市场月持有收益率、3只股票月持有收益率。由于这三个字段来自不同方的数据集，所以需要进行整合。为什么选择这8只股票？这就是我们最初选股的问题了，而不是投资组合问题。 数据说明：resdat是自建的存储在SAS系统逻辑库下的库名，类似Work。monret是个股月持有期收益率数据集；monretm是市场持有期收益率数据集。（这里，我门不关心这两个收益率是如何得来的） 数据准备阶段，程序见下： ⑴创建8只股票的代码收益率 data Stk8; input stkcd$6.; cards; 000002 000007 000011 000016 600601 600604 600651 600653 ;run; ⑵按8只股票名合并数据，回忆一下merge函数，学习samp变量作
6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： f P r w r w r )1(-+= 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： f P r w r wE r E )1()()(-+= σσw P = (因为122 22212 2 )1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。