一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.doczj.com/doc/325799272.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.doczj.com/doc/325799272.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。
考研《高等数学》考研真题考点归纳高等数学考点归纳与典型题（含考研真题）详解 第1章函数、极限与连续性 1.1考点归纳 一、函数 （一）函数的概念 ，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域． （二）函数的几种特性 1．有界性 2．单调性 设函数f(x)的定义域为D，区间ID． （1）单调递增当时，． （2）单调递减当时，． 3．奇偶性
（1）偶函数：f（－x）＝f(x)，其图像关于y轴对称； （2）奇函数：f（－x）＝－f(x)，其图像关于原点对称． 4．周期性 （1）定义：（T为正数）． （2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期． （三）函数的分类 1．复合函数与分段函数 （1）复合函数 函数，称为由函数u＝g(x)与函数y＝f(u)构成的复合函数． 注：函数g的值域必须包含于函数f的定义域． （2）分段函数 2．反函数与隐函数 （1）反函数 ①定义 设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．②性质
a．当f在D上是单调递增函数，在f(D)上也是单调递增函数； b．当f在D上是单调递减函数，在f(D)上也是单调递减函数； c．f的图像和的图像关于直线y＝x对称． （2）隐函数 如果变量ｘ，ｙ满足一个方程F(x,y)＝０，在一定条件下，当ｘ取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的ｙ存在，则称方程F(x,y)＝０在区间I确定了一个隐函数． （四）函数的运算 （五）初等函数 1．初等函数的定义 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称作初等函数． 2．基本初等函数 （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数
33. .考研真题答案 考研真题一 1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8..1 D. B.-2/6. B. 2.. 3/2. 9.4- D. . 010.12. D. 11..4 3=k 考研真题二 8.04543=+--y x 3,041 4=+-+y x 3.1. 2. 3. 4.d x )12(ln -.2! )1(1---n n n .0122=--y x . 022=+-y x . 5. 6.7.B. 2-. D. .0=-y x 9..1-=x y 10.. 1);4)(2()(-=++=k x x kx x f )()(II I 11.213.. d x π-14.A. 12.C. 考研真题三 13.2. 15.2. 16.. e -17.C. 22..4 121-= x y 24..2 3+ =x y 1. 2.61/-. 1. 2+=x y 3. 4. 5. 6.8.9.10. A. 2 )1(! 1---n n n . C. A. 0=x 为可去间断点;),2,1(Λ±±==k k x π是无穷间断点.B.1,2-==b a .13.C..1/14.15.e 两个.C 17.19.]).1,()(1,(-∞-∞或. C 20.. 1/6-21.26.61- e . 27.51 =y . .A 25.考研真题四 1.1x e 2 2 x 2-()1+C .3. 4.C x x ++-)1ln(2.C x x x +-++- 222)(arctan 2 11ln 21 arctan x x .2.C x x x ++++---] cos 12)cos 1ln()cos 1[8 1ln(.5. 6.x cos -1x tan C +. 2arcsin x +C . 7.--ln x sin cot x x cot x .-+C . 34. .8. +2 21 ()+-1362x x +ln -3x 4arctan C .10.11.12.13.雪球全部融化需6小时. e -x 1 . C e e e e x x x x +++---)arctan arctan (2 1 2. C x +)arctan +1 2x ( . 14. x +12x 2 -1()e arctan x +C .9.C e e x x x +++--)1ln()1(. .)(ln 2 1 2x 15.8.],[a a x -∈.?)(x f =f '2 ! 2)()0(x x ξ+f '',考研真题五 1./π.4 2./π. 3 4.>-≤<+-+-≤≤=2 ,12 1,1 0,)(2x x x x x x d t t S x 63x 63x 31{ 5.π2/. 6.8π/. 7.1)1(-+x e x .9.3 1.- c e e x x ++---+1 111ln 2 1 22. e e x x arcsin 16.10.π 22. 11.D. 12.切线方程x y =; 2. 所求极限13. ???? ?≤≤++++-<≤--+=10,2ln 1 ln 12101,2 121)(23x e e e x x x x x F x x x , . 14.B. 15.B. 2ln +116)(22 - e 16... B 17.18.B.]. 2,22[)(-值域为II 19.. /2π20.23. .4 π22..2024. .2 121.A.25.3 1. 26.21. 27. B. 28.凸. (1));3,2(1+=x y . (2)(3)3 7. 考研真题六 1. 2. 3. 4.5.4=a ,最大体积π18755 32.9. 1.m. 2π5129. 6.(1)(2)1 e 2 1-A = V π 6 ()e 2-e 12+3= ;.5
2019暨南大学考研709数学分析与810高等代数复习 全析（含真题） 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含真题，共三册）》 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题，共三册）》由鸿知暨大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019暨南大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题）》全书编排根据：《数学分析》（华东师大，高教第四版，上下册） 2018暨南大学709数学分析考试大纲官方规定的参考书目为： 《数学分析》（华东师范大学，高教第四版，上下册） 结合提供的往年暨大考研真题内容，帮助报考暨南大学硕士研究生的同学通过暨大教材章节框架分解、配套的课后习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。 适用院系： 经济学院：071400统计学（数学方向） 信息科学技术学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹
学与控制论 适用科目： 709数学分析 内容详情 本书包括以下几个部分内容： Part 1 - 考试重难点： 通过总结和梳理《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。 Part 2 - 教材课后习题与解答 针对《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）教材课后习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对暨大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。 Part 3 - 名校考研真题详解汇编： 根据《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）教材内容和考试重难点，精选本专业课考试科目相关的名校考研真题，通过研读参考配套详细答案检测自身水平，加深知识点的理解深度，
南京林业学2003年高等数学考研试题 一、填空题(共6小题，每小题4分，计24分) 1.当时，与为同阶无穷小，则。 2.设，则。 3.设是以2为周期的函数，且，设，则。 4.已知在处取得极小值-2，则，。 5.设，则。 6.设，则。 二、选择题(共6小题，每小题4分，计24分) 1. 是的条件。 ( ) (A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要 2. 若实系数的方程有四个不同的实根，则方程的实根个数为。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 3.设，则必定存在一个正数，使得 ( ) (A) 曲线在内是凹的。 (B) 曲线在内是凸的。 (C) 曲线在内单调减少，在内单调增加。 (D)曲线在内单调增加，在内单调减少。 4.若函数在上连续，为内任一固定点，则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 0
5.设在区间上函数，令，，，则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是该微分方程的一 个特征根。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 三、(本题满分8分) 求的值，使函数连续。 四、(本题满分8分) 已知函数，其中二阶可微，求。 五、(本题满分8分) 求证方程有一个正根和两个负根。 六、(本题满分12分) 求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。 七、(本题满分9分) 设函数在上有二阶导数，且，求证：在区间内至少存在一点，使。 八、(本题满分10分) 设具有二阶连续导数，且 ，求证：。 九、(本题满分8分) 在什么条件下，积分为有理函数。 十、(本题满分10分) 求摆线一拱与X轴所围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。 十一、(本题满分10分) 求证：。 十二、(本题满分10分) 已知微分方程，其中，求满足且在
一、判断共10题（共计10分） 第1题（1.0分）题号:1488 函数即可以嵌套定义,又可以嵌套调用. 答案：N 第2题（1.0分）题号:1256 unsigned 和void 在C 中都是保留字. 答案：Y 第3题（1.0分）题号:1280 表达式++i 表示对变量i 自加1. 答案：Y 第4题（1.0分）题号:1282 C 语言源程序的基本结构单位是main 函数. 答案：N 第5题（1.0分）题号:1276 字符常量的长度肯定为1. 答案：Y 第6题（1.0分）题号:1469 char a[]={'a','b','c'};char b[]={"abc"};数组a 和数组b 占用的内存空间大小不一样. 答案：Y 第7题（1.0分）题号:1249 若有int i=10,j=2; 则执行完i*=j+8;后i 的值为28. 答案：N 第8题（1.0分）题号:33 int i,*p=&i;是正确的C 说明。 答案：Y 第9题（1.0分）题号:1250 While 循环语句的循环体至少执行一次. 答案：N 第10题（1.0分）题号:1510 有数组定义int a[2][2]={{1},{2,3}};则a[0][1] 的值为0. 答案：Y 二、单项选择共30题（共计30分） 第1题（1.0分）题号:456 执行下面程序后，输出结果是（）。main() { a=45,b=27,c=0; c=max(a,b); printf("%d\n",c); } int max(x,y) int x,y; { int z; if(x>y) z=x; else z=y; return(z); } A:45 B:27 C:18 D:72 答案：A 第2题（1.0分）题号:437 下列数组说明中，正确的是（）。 A:int array[][4]; B:int array[][]; C:int array[][][5]; D:int array[3][]; 答案：A 第3题（1.0分）题号:2396 下面有关for 循环的正确描述是() A:for 循环只能用于循环次数已经确定的情况 B:for 循环是先执行循环体语句,后判断表达式 C:在for 循环中,不能用break 语句跳出循环体 D:for 循环的循环体语句中,可以包含多条语句,但必须用花括号括起来 答案：D 第4题（1.0分）题号:2817 以下程序的输出结果是(). main() {int i,j,k,a=3,b=2; i=(--a==b++)?--a:++b; j=a++;k=b; printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k); } A:i=2,j=1,k=3 B:i=1,j=1,k=2 C:i=4,j=2,k=4 D:i=1,j=1,k=3 答案：D 第5题（1.0分）题号:2866 若有下列定义,则对a 数组元素地址的正
《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题（每小题4分，共20分） 1.=->-x x x 1 )sin 1(lim __________________________ （e /1） 2.曲线x x x y +=在)6,2(处的切线方程为_______ （)2)(2ln 45(6-+=-x y 或 2ln 84)2ln 45(--+=x y ） 3. =-? dx e xe x x 1 _____________________ （ C e e e x x x x +-+---1arctan 41412 ） 4.半径R ，圆心角θ2的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ （ θθ3sin 2R ） 5. ? -x dt t x dx d 0 3)arctan(=______________________ （ 3 arctan x ） 二.选择题（每小题4分，共分20分） 1.设? +== x x x x g dt t x f sin 0 4 32)(,)sin()(，则当0→x 时，)()(x g x f 是的（ B ） A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线3 2 12xy y b ax x y +-=++=和在点)1,1(-处相切，其中b a ,为常数，则（ D ） A)2,0-==b a B)3,1-==b a C)1,3=-=b a D)1,1-=-=b a 3.内有在则，且在)0,()(,0)('',0)(')0(),()(-∞>>∞+--=x f x f x f x f x f （ C ） A)0)('',0)('<
WORD 文档 可编辑 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 2222 22lim 12 n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++?? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2 (,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目 601 《高等数学》考试大纲 一、考试性质 暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。 二、考试方式和考试时间 高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为 3 小时。 三、试卷结构 （一）微积分与线性代数所占比例 微积分约占总分的120 分左右，线性代数约占总分的30 分左右。 （二）试卷的结构 1 、填空、选择题：占总分的50 分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。 2 、计算或解答题：占总分的80 分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题 3 、证明题：占总分的20 分左右。 四、考试内容和考试要求
（一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的定义域，函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性 个重要极限: 性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法； 理解函数的有界性、单调性、周 期性和奇偶性；掌握判断函数这些性质的方法。 2. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复 合函数和反函数。 3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 4. 理解极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 5. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计 算。 6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极 限求极限的方法。 7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小 求极质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 lim 沁 x 0 ，lim 1 x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ******************************************************************************************** 招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论 考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
五、（20分） 已知矩阵222254=12410b A B a -???? ? ?=- ? ? ? ?--???? 与矩阵相似，求 ,a b 的值，并求一正交矩阵1.P P AP B -=使得 六、 (20分) 已知二次型22212312312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =-+-+++的秩为 2. (1)求 a 的值; (2) 求一正交变换，将其化为标准型. 七、(15分) 34F A ?设数域上的矩阵为 1011=31471103A ?? ? ? ?-?? ， 定义线性变换 4()Q a Aa a F =?∈，. 分别求Im Q KerQ 和的一个基和维数. 八、(10分)设3维线性空间V 的线性变换χ在基123ααα，，下的矩阵为 122212221?? ? ? ??? 证明：由1213,αααα-+-+生成的子空间1213W L αααα=++（- ，-）是χ的不变子空间. 九、（10分） 设,1,2,,()(1,2,...,;)T i i i i n i r r n αααα=???=<，， ，是n 维实向量，且向量组12r ααα???，， ，线性无关. 已知()12=T n ββββ???，，，是线性方程组 1,111,221,2,112,222,,11,22,...0...0.........0n n n n r r r n n x x x x x x x x x ααααααααα+++=??+++=????+++=? 的非零解向量.试判断向量组12r αααβ???，， ，，的线性相关性.
1．对 lim n n a A →∞ = 的表述错误的是 ( C ) A. 0ε?>, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 ||n a A -<; B. 01ε?<<, ?N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 2||n a A ε-<; C. 0ε?>, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 ||n a A -<; D. N k +?∈, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 1||n a A k -< . 2. 设函数 2 1sin ,0; ()0,0x x f x x x ?≠?=??=?, 则 ()f x 在 0x = 处 ( C ) A. 不连续; B. 连续但不可导; C. 连续且可导; D. 导函数连续. 3. 设22 1 (),43 x f x x x -=-+ 则（ B ） A. 1x = 是 ()f x 的跳跃间断点； B. 1x = 是 ()f x 的可去间断点； C. 3x = 是 ()f x 的跳跃间断点； D. 3x = 是 ()f x 的可去间断点. 4．下列命题中正确的是 ( D ) A. 若在 (a, b) 内 '()0f x >, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调递增； B ．若 ()f x 在 (a, b) 内单调增加且可导, 则在 (a, b) 内必有 '()0f x >. C. 若 '()0f x >, 则必有 ()0f x >. D. 若函数 ()f x 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内 '()0f x ≥, 且'()f x 至多有有限多个零点, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调增加. 5. 下列关于极值叙述正确的是 ( C ). A. 若 0'()0f x =, 则 0x 为 ()f x 的极值点. B ．若 0x 为()f x 的极值点, 则 0'()0f x =. C. ()f x 在 (a, b) 内的极小值可能大于极大值.
《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学第一部分考研真题精选 第1章函数与极限 一、选择题 1若，则f（x）第二类间断点的个数为（）。[数二、数三2020研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案 【解析】由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。 因为存在，故x＝0为可去间断点； 因，故x＝1为第2类间断点； 因，故x＝－1为第2类间断点；
因，故x＝2为第2类间断点； 综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。 2当x→0时，若x－tanx与x k是同阶无穷小，则k＝（）。[数一2019研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案 【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3），因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。 3已知方程x5－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（）。[数三2019研] A．（－∞，－4） B．（4，＋∞） C．{－4，4} D．（－4，4） 【答案】D查看答案 【解析】方程x5－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x5－5x的曲线特点即可。
令f（x）＝x5－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x4－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。 又由于 f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。 4设函数 若f（x）＋g（x）在R上连续，则（）。[数二2018研] A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝2 【答案】D查看答案
1... sin 12lim 1.4/1/0 +++→x x e e x x x 求=+∞-∞+=-∞→,0)(lim ,),()(2.a x f e a x x f x bx 、则常数 且内连续在设函数00数一考研题 ?? ?>≤=1(B)0(A)). ( )]}([{, 1,0, 1,1)(3.x f f f x x x f 等于则设01数二考研题 b 满足00数二考研题 ). ( <≥>≤>><<0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(b a D b a C b a B b a A [ ] ;; . ;;; 考研真题一 . ,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2 arcsin 1)(6.112tan 并求此极限的极限存证明数列设则处连续在设函数n n n n x x x n x x x x a x x ae x x e x f Λ=-=<<==?? ??? ??≤>-=+02数二考研题 02数二考研题 8., lim ,1lim ,0lim }{},{},{9.则必有均为非负数列设n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →===且,03数一考研题 )(. (D)(C)(B)(A);成立对任意n n n b a <;成立对任意n n n c b <; lim 不存在极限n n n c a ∞ →. lim 不存在极限n n n c b ∞ →. _____sin 1)1(,04 1 2=-- →a x x ax x 是等价无穷小与时若则,03数二考研题 . 4)(3)(2)(1)(,)1(sin ,sin )1ln )cos 1(,05.2 13lim 4.221 2等于 则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当x n n x D C B A n e x x x x x x x x x x x -+-→=-++--→(01数二考研题 01数二考研题 ; ; ; 在__________. ∞>≤>≤.1 ,11 ,0(D)1 ,01,1(C)x x ???x x ?? ?; 2. .. _________)(,1 )1(lim )(10.2=+-=∞ →x x f nx x n x f n 的间断点为则设04数二考研题 12.设函数,1 1 )(1 -= -x x e x f 则( ).(A)1,0==x x 都是)(x f 的第一类间断点;(B)1,0==x x 都是)(x f 的第二类间断点; (C)0=x 是)(x f 的第一类间断点,1=x 是)(x f 的第二类间断点;(D)0=x 是)(x f 的第二类间断点,1=x 是)(x f 的第一类间断点.05数二考研题 11.当0→x 时, 2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无 , 则. ________=k 穷小05数二考研题 13.= -+→x x x x cos 1)1ln (lim . 06数一、二考研题
1 函数、极限、连续 一. 填空题 1. 已知,__________)(,1)]([,sin )(2=-==x x x f x x f ??则 定义域为___________. 解. 21)(sin )]([x x x f -==??, )1arcsin()(2x x -=? 1112 ≤-≤-x , 2||,202≤≤≤x x 2．设?∞-∞ →=?? ? ??+a t ax x dt te x x 1lim , 则a = ________. 解. 可得?∞ -=a t a dt te e =a a t t e ae a e te -=∞ --) (, 所以 a = 2. 3. ?? ? ??+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim Λ=________. 解. n n n n n n n n n n +++ ++++++22221Λ
高等数学-考研真题详解 1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中 ．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故 a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈P ab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P 又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有 综上所述的P为数域． 2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研]
【答案】错查看答案 【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f ?（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）． 3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约． 二、计算题 1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研] 解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则
（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4 所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2． （2）若p≠4，则继续辗转相除，即 当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1
暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 设)(x y y =是由方程0sin 2 1 =+-y y x 所确定，则=dy . 2. 数列的极限???? ??++++++∞→n n n n n 12 111lim = . 3. 函数x xe y =的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为 . 4. 函数x e x y ++=4 )1(的凹区间为 . 5. 抛物线2 2 y x x y ==和围成的面积为 . 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 当时, 不为等价无穷小量的是 ( ) (A) 2 2 sin x x 和; (B) n x x n 和11-+; (C) x x 和)1ln(+; (D) 2 cos 1x x 和-.
2.设]1,0[上0)(">x f ,则)1()0()0()1(),1('),0('f f f f f f --或几个数的大小顺序为( ) (A) );0()1()0(')1('f f f f ->> (B) );0(')0()1()1('f f f f >-> (C) );0(')1(')0()1(?f f f f >>- (D) ).0(')1()0()1('f f f f >-> 3. 以下函数有可去间断点的是 ( ) (A) ? ??>-≤-=;0,3,0,1)(x x x x x f (B) ;39)(2--=x x x f (C) ?? ???=≠=;0,0, 0,1 sin )(x x x x f (D) .|sin |)(x x x f = 4. 摆线? ? ?-=-=)cos 1(), sin (θθθa y a x 的一摆)20(πθ≤≤的长度为 ( ) (A) a 2; (B) a 4; (C) a 6; (D) a 8. 5. 函数],[)(b a x f 在区间上连续是],[)(b a x f 在可积的 ( ) (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充分必要条件; (D) 即不是充分条件也不是必要条件. 三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求定积分?210 arcsin xdx ; 2. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→;