二叉树的储存结构的实现及应用
二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。
一、顺序储存结构的实现及应用
顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。
1.1 实现过程
在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。
1.2 应用场景
顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。
二、链式储存结构的实现及应用
链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。
2.1 实现过程
在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。
2.2 应用场景
链式储存结构适用于各种形态的二叉树，常见的应用场景包括二叉搜索树、平衡二叉
树和表达式树等。二叉搜索树是一种在插入、删除和查找等操作中具有高效性能的二叉树
结构，链式储存结构可以方便地实现其各种操作。平衡二叉树是一种在动态数据集合中保
持平衡性的二叉树，链式储存结构可以便于实现其旋转等平衡维护操作。表达式树是将运
算表达式转化为二叉树的一种结构，链式储存结构可以方便地构建和处理表达式树，实现
运算表达式的计算和优化。
三、顺序储存结构与链式储存结构的比较
顺序储存结构和链式储存结构各具有优缺点，适用于不同的场景和需求。顺序储存结
构适用于完全二叉树和对节点的随机访问，具有对内存的有效利用和高效的随机访问性能。链式储存结构适用于任意形态的二叉树和对节点的动态操作，具有较高的灵活性和可扩展性。
在实际应用中，可以根据实际场景和需求选择适合的储存结构。如果需要处理大规模
数据量的完全二叉树并对节点进行频繁的随机访问，可以选择顺序储存结构；如果需要应
对动态数据集合并对节点进行频繁的插入、删除和调整操作，可以选择链式储存结构。
二叉树的储存结构及其实现方式在计算机科学和算法设计中扮演着重要的角色，对于
理解和应用二叉树具有重要意义。通过掌握顺序储存结构和链式储存结构的实现及其应用，读者能更好地理解二叉树的底层存储和操作方式，并能在实际场景中选择合适的储存结构，从而更好地发挥二叉树在算法设计和数据处理中的作用。
第5章树和二叉树 一、填空题 1、指向结点前驱和后继的指针称为线索。 二、判断题 1、二叉树是树的特殊形式。（） 2、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。（） 3、对于有N个结点的二叉树，其高度为。（） 4、满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。（） 5、完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。（） 6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。（） 7、不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。（） 8、先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。（） 9、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。（） 110、在赫夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。（） 三、单项选择题 1、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。 A．唯一的Ｂ．有多种 C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子 解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。 2、由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（D） A．2 B．3 C．4 D．5 解释：五种情况如下： 3、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。 4、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（C）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为?log21025? + 1=11，即h在11至1025之间。 5、深度为h的满m叉树的第k层有（ A ）个结点。(1= 二叉树的储存结构的实现及应用 二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。 一、顺序储存结构的实现及应用 顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。 1.1 实现过程 在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。 1.2 应用场景 顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。 二、链式储存结构的实现及应用 链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。 2.1 实现过程 在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。 2.2 应用场景 二叉树存储结构的建立、遍历和应用 一、二叉树存储结构的建立 在二叉树的存储结构中，常见的有顺序存储和链式存储两种方式。 1. 顺序存储方式： 顺序存储是利用数组来存储二叉树，通常按照层次遍历的顺序将节点依次存放在数组中。对于完全二叉树来说，可以使用数组来存储，因为完全二叉树的节点是按照从上到下、从左到右的顺序依次排列的。 2. 链式存储方式： 链式存储是通过定义一个二叉树节点的结构体，其中包含左子节点指针、右子节点指针以及节点值等信息。通过将节点按照某种遍历方式连接起来，形成一棵二叉树。 二、二叉树的遍历方式 二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，它们的区别在于遍历节点的顺序不同。 1. 前序遍历： 前序遍历是先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后再递归地遍历右子树。前序遍历的顺序是先根节点，再左子树，最后右子树。 2. 中序遍历： 中序遍历是先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后再递归地遍历右子树。中序遍历的顺序是先左子树，再根节点，最后右子树。 3. 后序遍历： 后序遍历是先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。后序遍历的顺序是先左子树，再右子树，最后根节点。 三、二叉树的应用 二叉树在实际应用中有很多场景，下面介绍其中几个常见的例子。 1. 表达式求值： 二叉树可以用来表示数学表达式，其中根节点是运算符，左子树是左操作数，右子树是右操作数。通过遍历二叉树，可以对表达式进行求值。 2. 文件系统： 文件系统可以使用二叉树来表示目录结构，每个节点表示一个文件或者文件夹，左子节点表示当前文件夹下的文件或子文件夹。通过遍历二叉树，可以实现对文件系统的管理和查找。 3. 排序算法： 二叉树可以用来实现排序算法，例如二叉查找树（BST）就是一种常用的排序算法。通过构建一个满足特定条件的二叉树，可以实现高效的查找、插入和删除操作。 实验四树结构的应用 一、实验目的 掌握二叉树的创建、遍历的方法。 二、实验内容 利用二叉树的按层遍历序列创建二叉树，然后实现二叉树的前序、中序和后序遍历。 三、实验内容准备 在二叉树做任何运算之前，二叉树本身必须存在。因此，首先必须创建二叉树，实际上就是建立二叉树的存储结构。建立二叉树的存储结构就是建立二叉链表。下面介绍一种按完全二叉树的层次顺序，依次输入结点的信息建成立二叉链表的算法。该算法的基本思想是：首先对一般的二叉树添加若干个虚结点，使其成为完全二叉树，然后依次输入结点信息。若输入的结不是虚结点，则建立一个新结点；若是第一个令其为根结点；否则将新结点插入到双亲结点上。如此重复下去，直到输入信息“@”为止。 为了使新结点能正确链接到其双亲结点上，可设置一个指针数组作为队列，保存已输入的结点的地址。因为按层自左至右输入结点的，所以首先输入结点的孩子先进队列，因此利用队列的队头指针front指向当前结点的双亲结点，利用队尾指针rear指向当前结点。若rear 为偶数，则说明当前结点应作为左孩子链接到front所指向的结点上；否则，当前结点应作为右孩子链接到front所指向的结点上。若当前结点为虚结点则不需要链接。之后，使队头指针front指向下一个双亲结点。具体实现算法如下： BinTree CreateBinTree(BinTree bt) {//Q[1..n]是BinTNode类型的指针，front和rear是队头指针和队尾指针} BinTNode *Q[num]; BinTNode *s; Int front,rear;char ch; Ch=getchar();bt=NULL; front=1;rear=0; while(ch!=’#’) { s=NULL; if (ch!=’@’) { s=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); s->data=ch;s->leftchild=NULL; } rear++; Q[rear]=s; If (rear==1) bt=s; else { if (s!=NULL&&Q[front]!=NULL) if (rear%2==0) Q[front]->leftchild=s; else Q[front]->rightchild=s; If (rear%2!=0) front++; } ch=getchar() 《数据结构》第六次实验报告 学生姓名 学生班级 学生学号 指导老师 一、实验内容 1) 采用二叉树链表作为存储结构，完成二叉树的建立，先序、中序和后序 以及按层次遍历的操作，求所有叶子及结点总数的操作。 2) 输出树的深度，最大元，最小元。 二、需求分析 遍历二叉树首先有三种方法，即先序遍历，中序遍历和后序遍历。 递归方法比较简单，首先获得结点指针如果指针不为空，且有左子，从左子递归到下一层，如果没有左子，从右子递归到下一层，如果指针为空，则结束一层递归调用。直到递归全部结束。 下面重点来讲述非递归方法： 首先介绍先序遍历： 先序遍历的顺序是根左右，也就是说先访问根结点然后访问其左子再然后访问其右子。具体算法实现如下：如果结点的指针不为空，结点指针入栈，输出相应结点的数据，同时指针指向其左子，如果结点的指针为空，表示左子树访问结束，栈顶结点指针出栈，指针指向其右子，对其右子树进行访问，如此循环，直至结点指针和栈均为空时，遍历结束。 再次介绍中序遍历： 中序遍历的顺序是左根右，中序遍历和先序遍历思想差不多，只是打印顺序稍有变化。具体实现算法如下：如果结点指针不为空，结点入栈，指针指向其左子，如果指针为空，表示左子树访问完成，则栈顶结点指针出栈，并输出相应结点的数据，同时指针指向其右子，对其右子树进行访问。如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 最后介绍后序遍历： 后序遍历的顺序是左右根，后序遍历是比较难的一种，首先需要建立两个栈，一个用来存放结点的指针，另一个存放标志位，也是首先访问根结点，如果结点的指针不为空，根结点入栈，与之对应的标志位也随之入标志位栈，并赋值0，表示该结点的右子还没有访问，指针指向该结点的左子，如果结点指针为空，表示左子访问完成，父结点出栈，与之对应的标志位也随之出栈，如果相应的标志位值为0，表示右子树还没有访问，指针指向其右子，父结点再次入栈，与之对应的标志位也入栈，但要给标志位赋值为1，表示右子访问过。如果相应的标志位值为1，表示右子树已经访问完成，此时要输出相应结点的数据，同时将结点指针赋值为空，如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 三、详细设计 源代码： 数据结构二叉树操作实现 二叉树是一种常用的数据结构，它是由节点组成的树结构，每个节点 最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。实现二叉树的操作主 要包括创建二叉树、插入节点、删除节点、查找节点和遍历等操作。 1.创建二叉树： 二叉树可以使用链式存储结构实现，每个节点包含数据和指向左右子 节点的指针。创建二叉树时，首先创建根节点，并为根节点分配内存空间，然后为根节点指定左右子节点，依次递归创建子节点。 2.插入节点： 要插入一个新节点，首先需要找到插入位置。从根节点开始，若插入 节点的值小于当前节点，则进入左子树，否则进入右子树，直到找到一个 空的位置。然后创建新节点，并将其挂在找到的空位置上。 3.删除节点： 删除节点时，需要考虑删除节点的不同情况：没有子节点、只有一个 子节点和有两个子节点。若节点没有子节点，直接删除；若只有一个子节点，将子节点替代删除节点的位置；若有两个子节点，需要找到删除节点 的后继节点或前驱节点，将其替代删除节点，然后删除后继节点或前驱节点。 4.查找节点： 查找节点通常有两种方式：深度优先（DFS）和广度优先（BFS）。 -深度优先：从根节点开始，先访问根节点，然后再按照左子树-右子 树的顺序，递归访问左子树和右子树。 -广度优先：从根节点开始，按层遍历二叉树，先访问根节点，然后 分别访问左子节点和右子节点。 5.遍历二叉树： 遍历二叉树有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。 -前序遍历：先访问根节点，然后按照左子树-右子树的顺序，递归遍 历左子树和右子树。 -中序遍历：先按照左子树-根节点-右子树的顺序，递归遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。 -后序遍历：先按照左子树-右子树-根节点的顺序，递归遍历左子树 和右子树，最后访问根节点。 以上是二叉树的基本操作实现。在实际应用中，还可以根据需要对二 叉树进行优化，例如平衡二叉树、红黑树等，以提高其效率和性能。此外，还可以根据实际问题对二叉树进行扩展，添加更多的功能和操作。 总之，掌握二叉树的基本操作对于理解和应用其他数据结构和算法都 非常重要。在实际开发过程中，对于处理树形结构的问题，二叉树是一个 常用的数据结构，因此，对于二叉树的操作实现有着重要的意义。 二叉树的基本操作与应用 二叉树的基本操作与应用。二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多只能有两个子节点。在实际应用中，二叉树具有广泛的应用，例如在计算机科学中的数据结构与算法、人工智能领域中的决策树等。本文将以二叉树的基本操作与应用为主题，一步一步回答相关问题。 一、什么是二叉树？ 二叉树是由节点组成的层次结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。它的特点是每个子节点都是唯一的，没有重复的子节点。通过将这些节点按照一定的规则进行连接，就形成了一棵二叉树。 二、二叉树的基本操作有哪些？ 二叉树的基本操作包括创建二叉树、遍历二叉树、插入节点、删除节点等。下面将分别对这些操作进行介绍。 1. 创建二叉树： 创建二叉树的方法有多种，最常见的方法是使用递归或迭代的方式进行创建。例如，可以使用递归的方式根据给定的数组创建一棵二叉树。 2. 遍历二叉树： 遍历二叉树是指按照一定的顺序访问二叉树中的每一个节点。常见的遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。前序遍历的顺序是先访问 根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。中序遍历的顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。后序遍历的顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。 3. 插入节点： 插入节点是指在二叉树中新增一个节点。插入节点的方法有多种，最常见的是在二叉树的某个位置插入一个节点。例如，可以在二叉树的最后一层的某个位置插入一个节点。 4. 删除节点： 删除节点是指将二叉树中的一个节点删除。删除节点的方法有多种，最常见的是删除二叉树的某个位置上的节点。例如，可以删除二叉树的最后一层的某个位置上的节点。 三、二叉树的应用场景有哪些？ 二叉树在实际应用中有很多场景，下面将介绍其中几个常见的应用。 1. 数据结构与算法： 在计算机科学中，二叉树被广泛应用于构建各种数据结构和算法。例如，二叉搜索树是一种常用的数据结构，可以用于快速查找和插入数据。平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，可以保持二叉树的平衡性，提高查找和插入的效率。 实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储） 一、实验项目名称 二叉树及其应用 二、实验目的 熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。 三、实验基本原理 之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。 四、主要仪器设备及耗材 Window 11、Dev-C++5.11 五、实验步骤 1.导入库和预定义 2.创建二叉树 3.前序遍历 4.中序遍历 5.后序遍历 6.总结点数 7.叶子节点数 8.树的深度 9.树根到叶子的最长路径 10.交换所有节点的左右子女 11.顺序存储 12.显示顺序存储 13.测试函数和主函数 对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。 实验完整代码： #include 《数据结构》课程二叉树的操作实验指导 一、实验名称和性质 二、实验目的 1．理解二叉树的类型定义与性质。 2．掌握二叉树的二叉链表存储结构的表示和实现方法。 3．掌握二叉树遍历操作的算法实现。 4．熟悉二叉树遍历操作的应用。 三、实验内容 1．建立二叉树的二叉链表存储结构。 2．实现二叉树的先序、中序和后序三种遍历操作（验证性内容）。 3．应用二叉树的遍历操作来实现判断两棵二叉树是否相等的操作（设计性内容）。 4．求从二叉树根结点到指定结点p之间的路径（应用性设计内容）。 四、实验的软硬件环境要求 硬件环境要求： PC机（单机） 使用的软件名称、版本号以及模块： Windows环境下的TurboC2.0以上或VC++ 五、知识准备 前期要求掌握二叉树的二叉链表的存储结构表示和三种遍历操作算法。 六、验证性实验 1．实验要求 编程实现如下功能： （1）假设二叉树的结点值是字符，根据输入的一棵二叉树的完整先序遍历序列建立一棵以二叉链表表示的二叉树。 （2）对二叉树进行先序、中序和后序遍历操作，并输出遍历序列，观察输出的序列是否与逻辑上的序列一致。 （3）主程序中要求设计一个菜单，允许用户通过菜单来多次选择执行哪一种遍历操作。 2. 实验相关原理： 二叉树的形式定义：二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。 二叉树的二叉链表存储结构描述为： typedef char Telemtype; typedef struct Bitnode { Telemtype data;/*数据域*/ struct Bitnode *lchild, *rchild; /*指针域,分别指向该结点的左、右孩子*/ }Bitnode,*Bitree; 【核心算法提示】 二叉树的遍历是指按某条搜索路径周游二叉树，对树中每个结点访问一次且仅访问一次。其中先序、中序和后序遍历操作步骤分别为： （1）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先访问根结点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。 （2）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先中序遍历左子树，再访问根结点，最后中序遍历右子树。 （3）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根结点。 注意：这里的“访问”的含义可以很广，几乎可以含盖对结点的任何一种操作。如：输出结点的信息、判断结点是否为叶子结点等等。 由于二叉树是一种递归定义，所以，要根据二叉树的某种遍历序列来实现建立一棵二叉树的二叉链表存储结构，则可以模仿对二叉树遍历的方法来加以实现。如：如果输入的是一棵二叉树的完整先序遍历序列，则可利用先序遍历方法先生成根结点，再用递归函数调用来实现左子树和右子树的建立。所谓完整的先序遍历序列就是在先序遍历序列中加入空树信息。【核心算法描述】 void createbitree(Bitree &T) /*根据输入的完整先序遍历序列建立一棵二叉树*/ { scanf("%c",&x); /*读取完整先序序列中的一个字符*/ if(x==‘#’) T=NULL; else { T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));/*生成根结点*/ T->data=x; createbitree(T->lchild);/*递归建立左子树*/ createbitree(T->rchild); /*递归建立右子树*/ } } void preorder(Bitree T) /*先序遍历二叉树*/ { if(T!=NULL)/*若二叉树非空*/ { visit(T->data); /*访问根结点*/ preorder(T->lchild); /*递归先序遍历左子树*/ preorder(T->rchild); /*递归先序遍历右子树*/ } } void inorder(Bitree T) /*中序遍历二叉树*/ { if(T!=NULL) /*若二叉树非空*/ { inorder(T->lchild); /*递归中序遍历左子树*/ visit(T->data); /*访问根结点*/ 实验6：二叉树及其应用 一、实验目的 树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构，本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性，以及如何应用树结构解决具体问题。 二、问题描述 首先，掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。其次，以二叉树表示算术表达式的基础上，设计一个十进制的四则运算的计算器。 如算术表达式：a+b*(c-d)-e/f 三、实验要求 1、 如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树，分别计算 a) 统计叶子结点的个数。 b) 求二叉树的深度。 2、 十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。 3、 由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。 4、 自动完成求值运算和输出结果。 四、实验环境 PC 微机 DOS 操作系统或 Windows 操作系统 Turbo C 程序集成环境或 Visual C++ 程序集成环境 五、实验步骤 1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树； 2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法； 3、根据表达式建立相应的二叉树，生成表达式树的模块； 4、根据表达式树，求出表达式值，生成求值模块； - + / a * b - e f C d 5、程序运行效果，测试数据分析算法。 六、功能分析 存储结构 typedef union{ int Operator; // 操作符 float Operand; // 操作数 }Int_Float; //表达式树 typedef struct BinaryTreeNode{ Int_Float Data; //数据域 int IsOperator; //判断是不是操作数的标志位 struct BinaryTreeNode *RChild;//左子树 struct BinaryTreeNode *LChild;//右子树 }BiTreeNode, *lpBiTreeNode; //栈的定义 typedef struct { lpBiTreeNode *base; lpBiTreeNode *top; int stacksize; 函数一览表 lpBiTreeNode GetTop( SqStack s );//取栈顶结点函数 int IsEmpty( SqStack s );//判空函数 int InitStack( SqStack &s );//初始化栈函数 int Pop( SqStack &s, lpBiTreeNode &e );//出栈函数 int Push( SqStack &s, lpBiTreeNode e );//入栈函数 int In( int c, int* op );// 判断c是否在op中 int Precede( int theta1, int theta2 );//比较运算符号的优先级 int isNum( int c );//判断是不是数 int GetInput(Int_Float *Result);//读入输入的数 lpBiTreeNode CreateBiTree();//创建二叉树 bool calculate(lpBiTreeNode Root, float *result);//计算二叉树化表达式的值int getLeafNum(lpBiTreeNode Root);//计算二叉树的叶子结点数 int getDepth(lpBiTreeNode Root);//计算二叉树的深度 二叉树算法应用范文 二叉树是一种常用的数据结构，在计算机科学领域有广泛的应用。它 是由节点组成的集合，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和 右子节点。二叉树的特点使得它在很多算法和问题求解中起到了重要的作用。本文将介绍二叉树算法的一些常见应用。 1. 二叉树（Binary Search Tree，简称BST） 二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值大于其左子树中的所 有节点的值，小于其右子树中的所有节点的值。这种特性使得二叉树非常 适合用于和排序操作。在二叉树中，一个元素的时间复杂度是O(logN)， 其中N是树中节点的个数。 2. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree） 平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树和右子树的 高度差不超过1、平衡二叉树的设计目的是为了保持二叉树的平衡，防止 树变得过于倾斜而导致操作的效率下降。常见的平衡二叉树算法有AVL树、红黑树等。平衡二叉树的操作的时间复杂度是O(logN)，其中N是树中节 点的个数。 3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree） 最小生成树是一种在带权重的图中选择最小权重连通子图的问题。二 叉堆可以很好地支持最小生成树算法中的优先级队列操作，从而提高算法 的效率。 4. 堆排序（Heap Sort） 堆排序是一种利用堆数据结构进行排序的算法。堆数据结构通常采用二叉堆来实现。二叉堆是一种完全二叉树，它具有堆性质：每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。堆排序算法的时间复杂度为 O(NlogN)，其中N是待排序元素的个数。 5. 前缀树（Trie） 前缀树也称为字典树或者字典查找树，它是一种特殊的树形结构，用于高效地存储和检索字符串集合。前缀树的节点不仅包含值，还包含一个数组，数组的索引表示字符的ASCII码值，数组的值表示对应的子节点。前缀树的操作的时间复杂度为O(M)，其中M是要的字符串的长度。 6. 线段树（Segment Tree） 线段树是一种用于解决区间查询问题的数据结构。它的每个节点表示一个区间，每个节点的值可以是这个区间中所有元素的和、最大值、最小值等。线段树的构建和查询操作的时间复杂度为O(logN)，其中N是区间的长度。 以上只是二叉树算法的一些常见应用，实际上还有很多其他的应用，如哈夫曼编码、最近公共祖先、二叉树的直径等。二叉树算法在计算机科学中的应用非常广泛，它不仅能够帮助我们解决实际问题，还可以用于优化算法的性能和复杂度。因此，掌握二叉树算法是每个计算机科学专业学生必不可少的一项技能。 第六章树和二叉树的应用 6。1二叉排序树和平衡二叉树 在实际应用中,常常需要在一组记录中检索一个记录,向其中插入一个记录或者把找到的记录删除。 如果记录无序，查找起来将会很慢。如果记录有序，查找将会很快。但是遇到动态增减变化时，需要移动大量的元素。即使使用链表结构，查找起来也相当麻烦。非常需要一中插入、删除、和检索记录效率都很高的数据组织方法。二叉排序（查找、搜索）树就是这样一种高效的数据结构. 二叉排序树也称二叉查找树或二叉搜索树。它或者是一棵空树; 或者有性质: （1）若其左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点 的值. (2）若其右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点 的值。 （3）左右子树也为二叉排序树. 图5.21就是一棵二叉排序树。二叉排序树通常采用二叉链存储结构。二叉链存储结构的结点类型定义： typedefstructtnode ｛ KeyTypekey;//关键字域 ElemTypedata；//其他数据域 structtnode＊lchild，*rchild；//指针 ｝BSTNode； 中序遍历二叉排序树可以得到有序序列。 6.1.2二叉排序树的基本运算 二叉排序树的基本运算如下： 1.BSTSearch(bt,k）在二叉排序树bt中,查找值为k的结点。 2。BSTInsert(bt，k)在二叉排序树bt中，插入值为k的结点。 3.CreateBST(bt,str,n)创建二叉排序树 4。输出二叉排序树DispBST(bt) 5.删除结点BSTDelete(bt，k) 1。查找结点BSTSearch（bt,k) 方法:将给定值k与查找树的根结点关键码比较.若相等，查找成功，结束查找过程。否则，a．当给k小于根结点关键码，查找将在以左子女为根的子树上继续进行； b．当给k大于根结点关键码,查找将在以右子女为根的子树上继续进行； 【数据结构】二叉树的实现//-------------------第一部分----------------- #include 二叉树应用场景 二叉树是计算机科学中最基本的数据结构之一。它是一种树状结构，每个节点最多有两个子节点。在计算机科学中，二叉树被广泛应用于各种算法和数据结构中。本文将介绍二叉树在不同领域的应用场景。 1. 数据库 数据库系统的设计和实现是计算机科学中的一个重要领域。在数据库中，二叉树被广泛应用于实现索引。索引是一种用于加速数据库查询的数据结构。通常情况下，索引是基于二叉树的。在二叉树索引中，每个节点都包含一个键值和指向左、右子树的指针。通过不断比较键值，查询可以快速定位所需的数据。 2. 编程语言 编程语言是计算机科学中的另一个重要领域。在编程语言中，二叉树被广泛应用于解析和生成语法树。语法树是一种表示程序语法结构的树状结构。在语法树中，每个节点表示一个语法元素，例如变量、运算符或函数调用。通过构建语法树，编译器可以将源代码转换为可执行代码。 3. 图形学 图形学是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到计算机图形的生成、处理和显示。在图形学中，二叉树被广泛应用于构建几何图形的数据结构。例如，二叉树可以用于实现三角网格的分割和细分。在这种情况下，每个节点表示一个三角形，而左、右子树分别表示三角 形的左、右子三角形。通过递归地细分三角形，可以生成复杂的几何形状。 4. 人工智能 人工智能是计算机科学中的一个快速发展的领域。在人工智能中，二叉树被广泛应用于实现决策树和搜索树。决策树是一种用于分类和预测的数据结构。在决策树中，每个节点表示一个属性，例如年龄、性别或收入水平。通过比较属性值，可以将数据集分成更小的子集。搜索树是一种用于搜索最优解的数据结构。在搜索树中，每个节点表示一个状态，例如一个棋盘上的局面。通过不断扩展搜索树，可以找到最优的解决方案。 5. 系统设计 系统设计是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到软件和硬件的设计和实现。在系统设计中，二叉树被广泛应用于实现数据结构和算法。例如，二叉搜索树是一种用于快速查找和插入数据的数据结构。通过不断比较键值，二叉搜索树可以在O(log n)的时间内定位所需 的数据。红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它可以保证插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。 总结 本文介绍了二叉树在不同领域的应用场景。二叉树作为一种基本的数据结构，被广泛应用于数据库、编程语言、图形学、人工智能和系统设计中。通过深入了解二叉树的应用场景，我们可以更好地理解计算机科学中的各种算法和数据结构。 内蒙古科技大学 本科生课程设计论文 题目：数据结构课程设计 ——二叉树遍历及应用学生姓名： 学号： 专业：计算机科学与技术 班级： 指导教师：兰孝文 2020年 1 月 3 日 内蒙古科技大学课程设计任务书课程名称数据结构课程设计 设计题目二叉树的遍历和应用 指导教师兰孝文时间2019.12.30——2020.1.3 一、教学要求 1. 掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力 2. 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能 3. 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力 4. 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风 二、设计资料及参数 每个学生在教师提供的课程设计题目中任意选择一题，独立完成，题目选定后不可更换。 二叉树的遍历和应用 以二叉链表表示二叉树，在此基础上实现对二叉树的遍历和应用。 要求设计类（或类模板）来描述二叉树，包含必要的构造函数和析构函数，以及其他能够完成如下功能的成员函数： ❖创建二叉树 ❖输出二叉树 ❖二叉树的先序、中序、后序遍历 ❖二叉树的按层遍历 ❖统计二叉树的叶子结点、计算二叉树的深度 并设计主函数测试该类（或类模板）。 三、设计要求及成果 1. 分析课程设计题目的要求 2. 写出详细设计说明 3. 编写程序代码，调试程序使其能正确运行 4. 设计完成的软件要便于操作和使用 5. 设计完成后提交课程设计报告 四、进度安排 资料查阅与讨论（1天） 系统分析（1天） 系统的开发与测试（2天） 编写课程设计说明书和验收（1天） 五、评分标准 1. 根据平时上机考勤、表现和进度，教师将每天点名和检查 2. 根据课程设计完成情况，必须有可运行的软件。 3. 根据课程设计报告的质量，如有雷同，则所有雷同的所有人均判为不及格。 4. 根据答辩的情况，应能够以清晰的思路和准确、简练的语言叙述自己的设计和回答教师的提问 六、建议参考资料 1．《数据结构（C语言版）》严蔚敏、吴伟民主编清华大学出版社2013 2．《数据结构课程设计案例精编（用C/C++描述）》，李建学等编著，清华大学出版社 2010 3.《数据结构:用面向对象方法与C++语言描述》，殷人昆主编，清华大学出版社 2012 摘要： 数据结构是研究与数据之间的关系，我们称这一关系为数据的逻辑结构，简称数据结构。当数据的逻辑结构确定以后，数据在物理空间中的存储方式，称为数据的存储结构。相同的逻辑结构可以具有不同的存储结构，因而有不同的算法。本次课程设计，程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。而二叉搜索树又是一种特殊的二叉树。本课程设中的二叉排序树是基于二叉链表作存储结构的，一共要实现五项基本的功能。它们分别是二叉搜索树的创建、中序遍历、查找结点、删除结点和计算二叉排序树搜索成功时的平均查找长度。 关键词：二叉排序树；中序遍历；搜索结点；删除结点；平均查找长度 目录 1需求分析 (1) 1.1课程设计题目、任务及要求 (1) 1.2课程设计思想 (1) 2概要设计 (2) 2.1 二叉排序树的定义 (2) 2.2二叉链表的存储结构 (2) 2.3建立二叉排序树 (2) 2.4二叉排序树的生成过程 (3) 2.5中序遍历二叉树 (3) 2.6二叉排序树的查找 (3) 2.7二叉排序树的插入 (4) 2.8平均查找长度 (4) 3详细设计和实现 (4) 3.1主要功能模块设计 (4) 3.2主程序设计 (5) 4调试与操作说明 (12) 4.1程序调试 (12) 4.2程序操作说明 (13) 总结 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18) 1需求分析 1.1课程设计题目、任务及要求 二叉排序树。用二叉链表作存储结构 (1)以(0)为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T； (2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果； (3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果； (4)输入元素x,查找二叉排序树T:若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序 遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”； 1.2课程设计思想 建立二叉排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。 对二叉排序树进行中序遍历采用递归函数的方式。在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。由于二叉排序树自身的性质，左子树小于根结点，而根结点小于右子树，所以中序遍历的结果是递增的。 计算二插排序树的平均查找长度时，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。 删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论： 1、该结点左右子树均为空； 2、该结点仅左子树为空； 3、该结点仅右子树为空； 4、该结点左右子树均不为空。 二叉树及其应用实验报告 一、实验目的 1.掌握二叉树的结构特征，以及各种存储结构的特点及适用范围。 2.掌握用指针类型描述、访问和处理二叉树的运算。 二、实验要求 1.认真阅读和掌握本实验的程序。 2.上机运行本程序。 3.保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析。 4.按照二叉树的操作需要，重新改写主程序并运行，打印出文件清单和运 行结果。 三、实验内容 1.输入字符序列，建立二叉链表。 2.按先序、中序和后序遍历二叉树（递归算法）。 3.按某种形式输出整棵二叉树。 4.求二叉树的高度。 5.求二叉树的叶节点个数。 6.交换二叉树的左右子树。 7.借助队列实现二叉树的层次遍历。 8.在主函数中设计一个简单的菜单，分别调试上述算法。 为了实现对二叉树的有关操作，首先要在计算机中建立所需的二叉树。建立二叉树有各种不同的方法。一种方法是利用二叉树的性质 5来建立二叉树，输入数据时要将节点的序号（按满二叉树编号）和数据同时给出：（序号，数据元素0）。另一种方法是主教材中介绍的方法，这是一个递归方法，与先序遍历有点相似。数据的组织是先序的顺序，但是另有特点，当某结点的某孩子为空时以字符“#”来充当，也要输入。若当前数据不为“#”，则申请一个结点存入当前数据。递归调用建立函数，建立当前结点的左右子树。 四、解题思路 1访问根结点，○2先序遍历左子树，○3先序遍历右子树1、先序遍历：○ 1中序遍历左子树，○2访问根结点，○3中序遍历右子树2、中序遍历：○ 1后序遍历左子树，○2后序遍历右子树，○3访问根结点3、后序遍历：○ 4、层次遍历算法：采用一个队列q，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点；若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若它有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进后出，所以能够达到按层次遍历二叉树的目的。 数据结构(一) 目录 第1章序论 (1) 1.1 什么是数据? (1) 1.2 什么是数据元素? (1) 1.3 什么是数据结构及种类? (1) 1.4 数据的逻辑结构 (1) 1.5 数据的物理结构 (1) 1.6 算法和算法分析 (1) 1.7 算法的五个特性 (1) 1.8 算法设计的要求 (2) 1.9 算法效率的度量 (2) 第2章线性表 (3) 2.1 线性表举例 (3) 2.2 线性表的存储 (4) 2.3 线性表-栈 (4) 2.4 队列 (4) 2.5 双端队列 (6) 第3章树和二叉树 (6) 3.1 树 (6) 3.1.1 树的基本概念 (6) 3.1.2 树的常用存储结构 (6) 3.1.3 树的遍历 (7) 3.2 二叉树 (7) 3.2.1 二叉树的基本概念 (7) 3.2.2 二叉树与树的区别 (7) 3.2.3 树及森林转到二叉树 (7) 3.2.4 二叉树的性质 (8) 3.2.5 满二叉树 (8) 3.2.6 完全二叉树 (8) 3.2.7 完全二叉树的性质 (9) 3.2.8 二叉树的四种遍历 (9) 3.2.9 二叉排序树 (10) 3.2.10 平衡二叉树 (11) 3.2.11 m阶B-树 (11) 3.2.12 最优二叉树 (11) 3.2.13 二叉树的存储结构 (12) 3.3 广义表 (13) 3.4 矩阵的压缩存储 (14) 3.4.1 特殊矩阵 (14) 3.4.2 压缩存储 (14) 第4章历年真题讲解 (15) 4.1 2009年上半年 (15) 4.2 2009年下半年 (15) 4.3 2010年上半年 (15) 4.4 2011年上半年 (16) 4.5 2011年下半年 (16) 4.6 2012年上半年 (17) 4.7 2012年下半年 (17) 4.8 2013年上半年 (18) 4.9 2013年下半年 (18) 4.10 2014年上半年 (18) 4.11 2014年下半年 (19) 4.12 2015年上半年 (19) 4.13 2015年下半年 (19) 4.14 2016年上半年 (20)二叉树的储存结构的实现及应用
二叉树存储结构的建立、遍历和应用
实验四 树结构的应用
数据结构实验报告-二叉树的实现与遍历
数据结构二叉树操作实现
二叉树的基本操作与应用
数据结构实验报告-树(二叉树)
《数据结构》课程二叉树的操作实验指导
实验6：二叉树及其应用
二叉树算法应用范文
数据结构之树和二叉树的应用
【数据结构】二叉树的实现
二叉树应用场景
二叉树遍历及应用课程设计
数据结构课程设计报告——二叉排序树(用顺序表结构存储)
二叉树及其应用实验报告
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
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